PipePhase高级培训第二部分：
段塞流和清管的计算PIPEPHASE Slug and Pigging Models
秦云锋
M: 159 **** ****
M:159********
E: yunfeng.qin@https://www.doczj.com/doc/2e17546421.html,
持液量和持液率
Holdup and Velocity Report - Base Case
流型图
III Mist
Ansari 流态图
竖直向上
10
2
t y (m /s )
A C
DISPERSED BUBBLE
10
d V
e l o c i BARNEA
BUBBLY
i a l L i q u i B
TRANSITION
S G O C 1S u p e r f i c D
D
SLUG OR CHURN
ANNULAR
110
10-1
102
10-1
Superficial Gas Velocity p y
Duns and Ros
段塞流分析
段塞流分析模型
PIPEPHASE Slug Analysis Modeling
Slug Analysis
Link Summary中清管球生成体积
Link Summary中清管球生成体积Sphere Generated Volume in Link Summary
TDB流型图
Taitel-Dukler-Barnea Flow Regime Map
段塞可能性报告
Slug Probability Report
清管球模型和报告
Sphering / Pigging Model and Report
TACITE瞬态段塞分析
Tacite Terrain and Severe Slug Analysis
Slug Analysis Sphere Generated Volume
Link Summary中的Holdup
整个中液相总量（平均条件）
–Link
基于Slip Holdup计算的清管生成体积
–在出口条件下闪蒸算出的Link中总液相量
Li k
基于（HL-HLNS）计算的清管生成体积
–考虑气液相滑移，在Link中的液相在出口条件下闪蒸的结果is the volume of the liquid staying back in the link due to the slip between the phases, flashed at the
outlet conditions of the link.
outlet conditions of the link.
如果Link清管：
–实际液塞体积在基于HL和基于HL-HLNS计算的液相体积之间–前者为上限、后者为下限
Slug Analysis Link Summary Report Example
LINK SUMMARY
RATE, PRESSURE AND TEMPERATURE SUMMARY
--------------------------------------
FROM(F)
AND
TO(T) ----ACTUAL FLOW RATES***--PRESS: ---HOLDUP**---
TO(T)ACTUAL FLOW RATES***PRESS HOLDUP**
LINK NODE GAS OIL WATER PRESS: DROP TEMP: GAS LIQ (MMCFHR) (CFHR) (CFHR) (PSIA) (PSIA) (F) (MM (AFT3)
SCF)
---------------------------------------------------------------------LINK Q012(F) 0.03366 79.26 0.00 350.0* 120.0
SINK(T) 0.04176 119.50 0.00 253.5 96.5 67.1 0.3575 949.
SPHERE GENERATED VOLUME (BASED ON HL) = 941.0
SPHERE GENERATED VOLUME (BASED ON (HL-HLNS))= 885.1 * -INDICATES KNOWN PRESSURE
** REPORTED VOLUME AT 14.7 PSIA AND 60 F (GAS ONLY)
*** RATE REPORTED AT ACTUAL TEMPERATURE AND PRESSURE CONDITIONS
Flow Pattern Map
预测流态
–应和Slug Report共同使用
Allows the engineer to determine the flow regime in the pipeline. This in conjunction
with the slugging report can improve his confidence in the simulation results.
如果流体图预测出段塞流，则需要仔细查看Slug Report
If the flow pattern predicts slug flow, then the results of the slugging report can be taken very seriously.
而如果流态图没有预测出段塞流，则一般无需再看Slug Report
Slug Report
On the other hand, if the flow pattern predicts stratified flow, then the slugging report can be largely ignored.
PipePhase如何预测段塞流？
PipePhase稳态模型中有三个基于统计学的模型：
Brill、Scott、Norris，但使用有前提：
–只对一个Link的模型中生成该报告（一个Source和一个Sink的模型）
–流体处于两相流；
–最后一个单元是Pipe；
最后个单元是Pi
–该模型预测的是自然段塞流，对由于地形导致的段塞流和强烈段塞流不能预测，需要TACITE瞬态模块；
Slug Analysis 段塞可能性报告Slug Probability Report
在General\Print Options中将
在General\Print Options中将
Link Slug Report选上
Turn on the Link Slug Report feature under
\p
General\Print Options
三种方法
–Brill
–NORRIS
–SCOTT
结果在Slug Sizing and Slug
结果在
Delivery Model Report中显示
Results reported in the Slug Sizing and Slug Delivery
Model Report
关于三种段塞流计算方法
BRILL
–最早的方法
–假设段塞流的大小是流体流速和管径的函数
–用BRILL方法预测段塞流大小并用SCOTT方法预测段塞流的发展
NORRIS
–Exxon公司开发的
–假设段塞流大小仅仅是管径的函数
–用NORRIS方法预测段塞流大小并用SCOTT方法预测段塞流发展
SCOTT
–本人的博士论文
SCOTT
–和NORRIS方法相同但增加了段塞发展的概念
–用SCOTT方法预测段塞流大小及其发展
Slug Report的应用
Slug Report Application
Slug Analysis
所有方法仅对管线倾角在±5度范围内比所有方法仅对管线倾角在度范围内较好，并且仅适用于自然段塞流
All options are only good for elevation changes within ±5 degree h i t l d j t f t l l i
horizontal and just for natural slugging 这些模型均不检测管线是否存在段塞
The statistical slug model does not check if slug flo conditions e ist The statistical slug model does not check if slug flow conditions exist in the pipeline or not.
用户自己通过TDB流态图判断
The user needs to independently check if slugging conditions do exist (use the Taitel-Dukler-Barnea flow pattern map).
如果存在段塞则预测其长度
It predicts slug sizes if slug flow was occurring.
基于Slug Report的段塞捕集器计算
Slug Catcher Sizing Based on Slug Report
Slug Analysis
需要报告中提供的参数
–Link 中最后一根管道的内径
–液塞传递时间Liquid slug deliver time (t)
?Use 99.9999 percentile slug value
塞度–段塞长度Slug length (L)
?Use 99.86 or 99.99 percent probability value
Slug delivery gas bobble velocity (v)
–段塞气泡流速Slug delivery gas bobble velocity (v) 计算公式
–用Slug 长度和管内径V =?**(ID)2 *L
V = ? π (ID) L –用气泡流速和液塞传递时间V =?**(ID)2 *v *t
V ? π (ID) v t
二次根式知识清单及典型题型练习 姓名________ 1.二次根式：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 ) )00x x ><中，二次根式有 个 二次根式有意义的条件： ①当__________时， 1 1 m +有意义；②当__________ x 有（ ）个．A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 变式：已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-< x x y ,化简 1 1--y y =_________. 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 练．下列式子为最简二次根式的是( ) 3.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2 ） 利用二次根式的性质化简：①．若0x <，则x = ；②．若0,0a b <>，则 = ；2 = ；④若0xy ≠，=-成立的条件是 ；⑤若01x <<等于 ． ⑥= ；⑦3y =，x +y 的平方根=_____. 4.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 练：下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A ．2112与 B ．2718与 C ．3 13与 D ．5445与 变式：若最简二次根式____,____a b ==。 5.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；
（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （a>0，b≥0） （特别应注意a 、b 的取值） 练：①使等式 ()()1111x x x x +-= -+g 成立的条件是 。 ②当x __________时， 22 x x x x =--有意义； ③计算： ( ) 483273_____________-÷=；33 23121418÷???? ? ?++-= 6、二次根式的大小比较（通常采用平方法，作差法，求倒法） 比较大小：①23- 32- ②53- 23+ ③76- 65- 变式：设25,3223-=-=-= c ，b a ,则a 、b 、c 的大小关系 7、在实数范围内分解因式 在实数范围内分解因式。（1）4x 2－3= ；（2）9y 4－4= 8、规律性问题 练：观察下列各式及其验证过程： ， 验证：； 验证:. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 4 15 =_________； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程. 变式： 已知，则a _________ 巩固练习： 1、下列根式中，最简二次根式为：（ ） A 0.2b B ．x 2 4- C ． x 4 D ．()x +42
二次根式拓展提高（讲义） 一、知识点睛 1． 理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式． (1)若20x y z ++=，则_____x y _____z _____，，．=== (2)若出现2x -或x -，则x _____=． (3)若x 和x -同时存在，则x _____=． (4)2_______x =；2()=_______x ． 2． 根据数轴和线段的几何特征建等式． c b a C B A 如图，数轴上三点A ，B ，C 对应的实数分别为a ，b ，c ，若点A 与点B 关于点C 对称（即C 是线段AB 的中点），则线段AC =_______，BC =_______，因为AC =BC ，所以a ，b ，c 的数量关系是______________. 3． 完全平方公式在二次根式化简中的应用． (1)222_________a ab b ±+=； (2)若00m n ＞ ，＞，则 ()()22 22m mn n m mn n ++=++()2_________.m n =+= 4． 实数比较大小． (1)作差法 (2)形似法 (3)乘方法 (4)分母有理化 二、精讲精练 1．若x ，y 为实数，且220x y ++-=，则2013x y ?? ???的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2
2．已知212102 x y y ++++=，则y x =___________． 3．一个数的平方根是22+a b 和4a -6b +13，求这个数． 4．若a ，b 为实数，且满足()1110a b b +---=，则 20132012a b -=________． 5．若21--x 有意义，则x 的值为________． 6．化简()2 241121711a a a a +--+----=________． 7．若223y x x =-+--，则y x =________． 8．若224412-+-+=-x x y x ，则3x +4y =________． 9．当1<<4x 时，化简：2212816．x x x x -++-+ 10．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示： a b c 0 化简：()()323a c b a b a c +--++ -． 11．化简：()2 244123x x x -+- -．
【1】电路如图(a)所示。设为A理想的运算放大器，稳压管DZ的稳定电压等于5V。 （1）若输入信号的波形如图(b)所示，试画出输出电压的波形。 （2）试说明本电路中稳压管的作用。 图(a) 图(b) 【相关知识】 反相输入比例器、稳压管、运放。 【解题思路】 （1）当稳压管截止时，电路为反相比例器。 （2）当稳压管导通后，输出电压被限制在稳压管的稳定电压。 【解题过程】 （1）当时，稳压管截止，电路的电压增益 故输出电压 当时，稳压管导通，电路的输出电压被限制在，即 。根据以上分析，可画出的波形如图(c)所示。
图(c) （2）由以上的分析可知，当输入信号较小时，电路能线性放大；当输入信号较大时稳压管起限幅的作用。 【2】在图(a)示电路中，已知, ，，设A为理想运算放大器，其输出电压最大值为，试分别求出当电位器的滑动端移到最上端、中间位置和最下端时的输出电压的值。反馈类型？ 图(a) 【相关知识】 反相输入比例器。 【解题思路】 当时电路工作闭环状态；当时电路工作开环状态。 【解题过程】 （1）当的滑动端上移到最上端时，电路为典型的反相输入比例放大电路。输出电压
（2）当的滑动端处在中间位置时，画出输出端等效电路及电流的参考 方向如图(b)所示。图中。 图(b) 由图可知 以上各式联立求解得 代入有关数据得 （3）当的滑动端处于最下端时，电路因负反馈消失而工作在开环状态。此时，反相输入端电位高于同相输入端电位，运放处于负饱和状态。输出电压。 【3】电压－电流转换电路如图所示，已知集成运放为理想运放，R2＝R3＝R4＝R7＝R，R5＝2R。求解i L与u I之间的函数关系。
第五章二次根式 【知识网络】 知识点一：二次根式的概念 形如…（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被幵方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是J为二次根式的前提条件，如J，& I,二「’等是二次根式，而J ，丿厂■等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a± 0时，" 有意义，是 二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被幵方数大于 或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a< 0时, ■■ 没有 意义。 知识点三：二次根式二（』匚）的非负性 ^:）表示a的算术平方根，也就是说，门（二/ ）是一个非负数， 即Z 10 （“ _「）。 注：因为二次根式二）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数, 0的算术平方根是0,所以非负数（）的算术平方根是非负数，即「上 0 （），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类 似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0 ;若八」，则a=0,b=0 ;若“、-，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（厂）：的性质 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式）是逆用平方根的定义得出的结论。 上面的公式也可以反过来应用：若心：，则如：—w.
知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1化简爲「时，一定要弄明白被幵方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0,则等于a本身，即&二；若a是负数，则等于a的相反数-a, 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，='一定有意义； 3、化简勺丁时，先将它化成’，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：、'与打的异同点 1不同点：二八与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而“'表示一个实数a的平方的算术平方根；在中^ ：|，而中a可以是正实数，0,负实数。但-、宀与都是非负数，即'，&兰°。因而它的运算的结果是有差别的，(亦尸，而 2、相同点：当被幵方数都是非负数，即时，―' 二扛；-「时，无 意义，而八 '. 知识点七：二次根式的运算 1. 二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母 中不含根号. (2) 注意知道每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广： 2. 二次根式的加减运算 先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质； 3. 二次根式的混合运算
专题一二次根式【知识点1】二次根式的概念：一般地，我们把形如.a _0（a 一0）的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数a的算数平方根。 【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 例 1 下列各式1）L；,2）.飞,3） - -X22,4）、一4,5）L（-；）2,6）.,口,7）, a2—2a 1， 其中是二次根式的是_________ （填序号）. 例2使，x +“ ；x-2有意义的x的取值范围是（） A ,x > 0 B ,x 丰 2 C.x>2 D ,x > 0 且 2.[来源：学*科* 网Z*X*X*K]例 3 若y= .、X -5 + _ 5 -X +2009，则x+y= ______________ 练习1使代数式有意义的x的取值范围是（） x —4 A 、x>3 B x> 3 C x>4 D、x >3 且x丰4 练习2若x —1 - .1—x = （x y），则x —y 的值为（） A. —1 B . 1 C . 2 D . 3 例 4 若a—2|+5/^5 =0,贝U a2—b= ____________________ 。 例5 在实数的范围内分解因式：X4 - 4X 2 + 4= ________ ___________ 例6 若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（）： A、诟+ 品=^a2+b2; B、寸（a2+b2）2=a2+b2； C、（ .a + . b ）2= a2+b2; D、. （a—b）2=a—b; 【知识点2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，■. a 一0（a 一0）的最小值是0;也就是说=（「：—?）是一个非负数，即二二0 注：因为二次根式=（，二I）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正
1 了解某年全国规模以上工业企业生产和销售情况,则调查对象为( )。 A、工业企业 B、每个工业企业 C、所有工业企业产业活动单位 D、所有规模以上工业企业 正确答案：D 我的答案：D得分：4.0分 2 了解某年全国规模以上工业企业生产和销售情况,则调查单位为( )。 A、每一个规模以上工业企业 B、每个工业企业 C、所有工业企业产业活动单位 D、所有规模以上工业企业 正确答案：A 我的答案：A得分：4.0分 3 统计调查可以收集的资料是( )。 A、数字资料 B、原始资料和次级资料 C、只能是原始资料 D、不能是次级资料 正确答案：B 我的答案：B得分：4.0分 4 按调查的组织形式分,统计调查可分为( )。 A、全面调查和非全面调查 B、连续调查和不连续调查 C、统计报表和专门调查 D、重点调查和典型调查 正确答案：C 我的答案：A得分：0.0分 5 乡镇企业局为总结推广先进管理经验,选择几个先进乡镇企业调查,这种调查为( )。 A、抽样调查 B、典型调查 C、重点调查 D、普查 正确答案：B 我的答案：B得分：4.0分 6 调查几个铁路枢纽,了解我国铁路货运量的基本情况和问题,这种调查方式属于( )。 A、典型调查 B、抽样调查 C、重点调查 D、普查 正确答案：C 我的答案：C得分：4.0分 7
抽样调查和重点调查的主要区别是( )。 A、原始资料来源不同 B、取得资料的方法不同 C、调查的单位数多少不同 D、抽取调查单位的方式方法不同 正确答案：D 我的答案：D得分：4.0分 8 经常性调查与一次性调查的划分,是以( )。 A、调查组织划分的 B、最后取得的资料是否全面来划分的 C、调查对象所包括的单位是否完全划分的 D、调查登记的时间是否连续来划分的 正确答案：D 我的答案：D得分：4.0分 9 重点调查的重点单位是指( )。 A、标志值很大的单位 B、这些单位的单位总量占总体全部单位总量的绝大比重 C、这些单位的标志总量占总体标志总量的绝大比重 D、经济发展战略中的重点部门 正确答案：C 我的答案：C得分：4.0分 10 在统计调查中,总体单位和调查单位( )。 A、是一致的 B、是不一致的 C、是一致或不一致的 D、一般是一致的 正确答案：C 我的答案：C得分：4.0分 二.多选题（共5题,20.0分） 1 统计调查( )。 A、取得的有原始资料和次级资料 B、调查中首先考虑的是取得第一手资料 C、调查的主要要求是经济性 D、可分为全面调查与非全面调查 正确答案：AD 我的答案：得分：0.0分 2 统计调查的要求是( )。 A、准确性 B、全面性 C、具体性 D、及时性 正确答案：ABD 我的答案：ABD得分：4.0分 3 普查属于( )。
第二章统计数据的收集与整理 一、单项选择题 1.典型调查与抽样调查相比,两者的不同点在于(。 A、调查组织形式 B、调查方法 C、选择调查单位的方法 D、调查对象 2.直方图一般可用来表示(。 A、累积次数的分布 B、次数分布的特征 C、变量之间的函数关系 D、数据之间的相关性 3.如果所有标志值的次数都增加一倍,而标志值不变,则算术平均数(。 A、增加 B、减少 C、不变 D、无法确定 4.要了解南京市居民家庭的收支情况,最适合的调查方式是(。 A、普查
B、重点调查 C、抽样调查 D、典型调查 的组中值为( 6.在比较两组数据的离散程度时,不能直接比较两者的方差,因为这两组数据的(。 A、标准差不同 B、方差不同 C、数据个数不同 D、计量单位不同 7.在数据集中趋势的测度中,不受极端值影响的测度是(。 A、众数 B、几何平均数 C、调和平均数
D、算术平均数 8.某公司将员工分为老、中、青三类,然后根据对各个员工情况的分析,从三类员工中按比例选出若干名员工为代表,调查他们的文化支出金额,再推算出全公司员工文化活动年支出金额的近似值,此为(。 A、典型调查 B、重点调查 C、抽样调查 D、普查 9.将不同地区、部门、单位之间同类指标进行对比所得的综合指标称为(。 A、动态相对指标 B、结构相对指标 C、比例相对指标 D、比较相对指标 10.有12 名工人看管机器台数资料如下:2、5、4、4、3、3、4、3、4、4、2、2,按以上资料编制分配数列,应采用(。 A、单项分组 B、等距分组 C、不等距分组 D、以上几种分组均可 11、表示股票价格的K线图属于(种统计图。
6 8 1 2 24 a + 1 a +1 2 3 5 6 6 2 3 3 3 75 8 32 二次根式加减运算（讲义） ? 课前预习 1. 有理数混合运算的操作步骤： ①观察 ，划 ； ②有序操作，依 ； ③ ． 2. 两大公式： ①平方差公式 ； ②完全平方公式 ． 3. 数轴上 A ，B 两点对应的实数分别为 1，3，点 B 关于点 A 的 对称点为 C ，若点 C 表示的数为 x ，则 x = ． ? 知识点睛 1. 同类二次根式： ． 2. 二次根式的加减法则： ① ；② ． 3. 实数混合运算顺序： 先算 ，再算 ，最后算 ．如果有括号， 先算括号里面的． ? 精讲精练 1. 下列各式与 是同类二次根式的是（ ） A. B ． C ． D ． 2. 与最简二次根式5 是同类二次根式，则 a = ． 3. 已知最简二次根式2 与则 a = ． 的和是一个二次根式， 4. 下列计算正确的是（ ） A ． + = B ． + = 6 C ． 2 + = 2 5. 计算： D ． 2 - = （1） 3 + ； （2） 3 - 5 ； 解：原式= 解：原式= 3 12 4 - 2a 2 3
24 2 3 18 8 9 2 3 1 10 10 24 1 2 2 28 700 1 3 48 32 8 49 2 1 8 2 （3） - 9 ； （4） - ； 解：原式= 解：原式= （5） - ； （6） -10 + ； 解：原式= 解：原式= （7） + - 54 ； （8） - 3 + ； 解：原式= 解：原式= （9） - + ； （10） 2 - 6 + 3 ． 解：原式= 解：原式= 6. 计算： （1） 50 ? ÷ - ；（2）( 45 + ? 18) - 2 ? - 20 ； ? ? ? 解：原式= 解：原式= （3） 1 ( + 3) - 3 ( + 27) ； 2 4 解：原式= 3 2 40 25 6 32 1 7 12 2
第二章统计数据的收集、整理与显示 一、一、填空题 1、调查表一般有和两种方式。 2、统计调查的基本要求是、和。 3、是一种间接取得统计资料的方法，它的特点之一是具有较强的。 4、对调查对象的所有单位都进行调查，这是调查；而重点调查、抽样调查、典型调查都属于调查。 5、调查人员亲临现场对调查单位直接进行清点和计量，这种调查方法称为法。 6、若要调查某地区工业企业职工的生活状况，调查对象是，调查单位是 ，填报单位是。 7、典型调查中的典型单位是选取的，抽样调查中的样本单位是选取的。 8、抽样调查属于调查，但其调查目的是要达到对特征的认识。 9、调查单位是的承担者，填报单位是单位。 10、无论采用何种调查方法进行调查都要先制定。 11、重点调查实质上是的全面调查，它的目的是反映情况。 12、通过调查几个主要的产棉区来了解棉花的生长情况，这种调查方法属于调查。 13、抽样调查的组织形式有很多种，其基本形式有、、、 和。 14、人口调查中的调查单位是，填报单位是；住户调查中的调查单位是，填报单位也是。 15、统计整理是对调查得到的原始资料进行、，使其条理化、系统化的工作过程。 16、在组距列数中，表示各组界限的变量值叫，各组上限与下限之间的中点叫。 17、已知一个数列最后一组的下限为A、，其相邻组的组中值为B、，则最后一组的上限可以确定为，组中值为。 18、设考试成绩的全距为100，如果将60分以下为一组，其余按等距分成四组，则各组的组距为。 19、能够对统计总体进行分组，是由统计总体中各总体单位所具有的特点决定的。
20、对于连续变量划分组限时，相邻组的组限必须，习惯上规定各组不包括其的单位，即所谓的原则。 21、按每个变量值分别列组编制的变量分布数列叫，这样的数列其组数等于。 22、统计整理的关键在于，统计分组的关键在于。 23、为了消除异距数列中组距不同对各组次数的影响，需要计算。 二、单项选择题 1、人口普查的调查单位是（）。 A、每一户 B、所有的户 C、每一个人 D、所有的人 2、对一批商品进行质量检验，最适宜采用的调查方法是（）。 A、全面调查 B、抽样调查 C、典型调查 D、重点调查 3、下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（）。 A、企业设备调查 B、人口普查 C、农村耕畜调查 D、工业企业生产经营现状调查 4、抽样调查与重点调查的主要区别是（）。 A、作用不同 B、组织方式不同 C、灵活程度不同 D、选取调查单位的方法不同 5、先对总体中的个体按主要标志加以分类，再以随机原则从各类中抽取一定的单位进行调查，这种抽样调查形式属于（）。 A、简单随机抽样 B、等距抽样 C、整群抽样 D、类型抽样 6、对某省饮食业从业人员的健康状况进行调查，调查单位是该省饮食业的（）。 A、全部网点 B、每个网点 C、所有从业人员 D、每个从业人员 7、调查时限是指（）。 A、调查资料所属的时间 B、进行调查工作的期限 C、调查工作登记的时间 D、调查资料的报送时间 8、对某市全部商业企业职工的生活状况进行调查，调查对象是（）。 A、该市全部商业企业 B、该市全部商业企业的职工 C、该市每一个商业企业 D、该市商业企业的每一名职工 9、作为一个调查单位（）。 A、只能调查一个统计标志 B、只能调查一个统计指标 C、可以调查多个统计指标 D、可以调查多个统计标志
二次根式 【知识要点】 必杀技:要注意二次根式中字母的取值范围： 被开方数必须是非负数． 1． 二次根式的主要性质： ①???<-≥==002a a a a a a ; ②()a a =2(),0≥a ; ③()0,0≥≥?=b a b a ab ④()0,0>≥==b a b ab b a b a ； ⑤()()b a b a b a b a b a b a --=-+-=+1 ; ⑥b a b a b a -+=-1. A 、最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式,像这样的二次根式成为最简二次根式 最简二次根式的条件： ①根号内不含有开的尽方的因数或因式 ②根号内不含有分母 ③分母不含有根号 B 、同类二次根式:被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式 C 、乘法公式:)0,0______(≥≥=?b a b a ；反之:)0,0_______(≥≥=b a ab D 、除法公式：)0,0______(>≥=b a b a ;反之：)0,0______(>≥= b a b a E 、合并同类二次根式：__________________;=-=+a n a m a n a m 【典型例题】 例1.x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1）1+x ； （2)23-x ； (３） 123+x ; (4)x 231-. 例２．若a a ---33有意义,则a 的值为＿______＿__＿_＿＿． 例3．若22)2()2(-=-x x ，则x 的取值范围是＿＿_＿＿_＿___＿＿_＿_＿.
例４.已知2<ｘ<3，化简:3)2(2 -+-x x ． 例5.数ａ、b 在数轴上的位置如图所示，化简222)()1()1(b a b a ---++. 例1、乘法运算 (1）)169()25(-?- (2）1527? （3）2 28n m (4）a a 122532?- 例2:除法运算 （1）354- (2）531513÷ (3）921.150 04.0?? （ 4)2294a b 例３：加减混合运算 （1）4832 31531 1312--+
一、选择题 1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 2．下列运算中，正确的是 ( ) A ． 3 B ．×=6 C ． 3 D ． 3．已知2a =，2b =的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5．在函数y=3 x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）. A ． B C D 7．下列各式计算正确的是（ ） A += B ．26=（ C 4= D = 8．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 9．下列运算中正确的是（ ） A ．= B === C 3 === D 1== 10．已知，5x y +=-，3xy =则的结果是（ ） A ． B ．- C ． D ．-二、填空题 11．3 =，且01x <<=______． 12．实数a ，b +|a +b |的结果是
_____． 13．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________． 14．已知72 x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 15．已知m=1+ 2，n=1﹣2，则代数式22m n mn +-的值________． 16．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______. 17．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____． 18．4x -x 的取值范围是_____ 19．已知23x =243x x --的值为_______． 20．12a 1-能合并成一项，则a =______． 三、解答题 21．计算： 22322343341009999100 +++++【答案】 910 【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】 2232234334 1009999100++++++ =2232234334100999910026129900 -++++ =223349910012233499100- +-+-++- =1001100- =1110- =910 【点睛】
数学二次根式(讲义及答案)含答案 一、选择题 1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 3．下列各式成立的是（ ） A 3= B 3= C ．22(3 =- D ．2-= 4．下列各式计算正确的是（ ） A = B = C ．23= D 2=- 5．下列各式计算正确的是（ ） A = B 6= C ．3+= D 2=- 6．下列各式中正确的是（ ） A 6 B 2=- C 4 D ．2(＝7 7．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ） A ． 1 2 B ． 14 C ． 3 21 + D 8．下列各式计算正确的是（ ） A += B ．2 6=（ C 4= D = 9．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9 10．设0a >，0b >=的值是 （ ） A ．2 B ． 14 C ． 12 D ． 3158 11．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ） A B C D 12．2 30x -=成立的x 的值为（ ）
A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对 二、填空题 13．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51 -_______12 14．已知实数,x y 满足()( ) 2 22008 20082008x x y y ----=，则 2232332007x y x y -+--的值为______. 15．计算（π-3）02-2 11(223)-4 --22 --（） 的结果为_____． 16．把31 a a - 根号外的因式移入根号内，得________ 17．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平 方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________. 18．化简：3222＝_____． 19．函数y ＝ 42 x x --中，自变量x 的取值范围是____________． 20．28n n 为________． 三、解答题 21．计算： 2232234334 1009999100 + ++++【答案】 910 【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算
一、选择题 1．下列计算，正确的是（ ） A ．= B ．= C ．0= D ．10= 2．下列运算中，正确的是 ( ) A ． 3 B ．×=6 C ． 3 D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A = B 6= C ．3+= D 2=- 4．已知m 、n m ，n ）为（ ） A ．（2，5） B ．（8，20） C ．（2，5），（8，20） D ．以上都不是 5．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-； ③3；④5=-5 8 >．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列运算中错误的是（ ） A = B = C 2÷= D ．2 (3= 7．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 8．如果实数x ，y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第一象限或坐标轴上 D ．第二象限或坐标 轴上 9．下列运算正确的是（ ） A = B 2= C = D 9= 10．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记 2 a b c p ++= ，那么三角形的面积为S =ABC ?中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ?的面积为（ ）
A ．66 B ．3 C ．18 D ． 192 二、填空题 11．使函数21 122y x x x =-+有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 12．计算（π-3）02-2 11(223)-4 -22 --（） 的结果为_____． 13．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=---，则 2b c +=________． 14．3x x =，且01x <<2691x x x =+-______． 15．若实数x ，y ，m 满足等式 ()2 3532322x y m x y m x y x y +--+-=+---m+4的算术平方根为 ________． 161262_____． 17．若实数23 a =-，则代数式244a a -+的值为___. 18．函数y 4x -中，自变量x 的取值范围是____________． 19．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号） 20．4 x -x 的取值范围是_____． 三、解答题 21．阅读下面问题： 阅读理解： 2221(21)(21) ==++-1； 32 3232(32)(32) ==++-
二次根式的化简与计算（讲义） ? 课前预习 1. 回顾实数的相关概念，并完成下列各题． （1）二次根式： ①定义：一般地，形如___________的式子叫做二次根式． ②性质： 2=_______（a ≥0=_______（a ≥0）． =_______（a ≥0，b ≥0=______（a ≥0，b ＞0）． ③乘除法则： =_____（a ≥0，b ≥0=_____（a ≥0，b ＞0）． ④加减法则： 先化成最简二次根式，再合并_______________． （2）实数混合运算顺序： 先算__________，再算______，最后算______．同级运算，从左向右进行．如果有括号，先算括号里面的． 2. 成立的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．1≤x ≤2 D ．x ≤2 ? 知识点睛 1. 二次根式的双重非负性： a ____00． 2. 二次根式双重非负性的常见应用： （120b c +=，则a =______，b =______，c =_____． （2a =______． 3. 实数混合运算处理方法： ①观察________，划________； ②有序操作，依________； ③每步推进一点点．
做运算时往往需要估计工作量 ．．．．．，观察式子结构，巧用公式，可以大大简化运算．4.二次根式与数形结合： 被开方数中出现平方形式，可通过构造直角三角形借助勾股定理 ．．．．．．．．．．．．．解决问题． ?精讲精练 1.若x，y 为实数，且满足10 x-=，则xy=______． 2.若x，y，z 2 (3)20 y x z -++= ，则 =_______． 3.若实数x，y 2210 y y ++=，则x y=_______． 4.若实数a，b (0 b-=，则a2+2b的平方根为________． 5.若实数x，y 满足3 y=，则2xy=________． 6.若实数x，y 满足1 y= =____． 7.已知a，b为一等腰三角形的两边长，且a，b 满足等式4 b =-，则此等腰三角形的周长为______． 8.计算： （1 2 1 3 - ? ? ---+ ? ???
《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础） 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式 形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如1 3, ,0.02,02 等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式a 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2） ； （3）. 要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2 a =（0a ≥）， 如2 2211 22); );)33 x x ===（0x ≥）. （2）2a a 的取值范围可以是任意实数，即不论a 2a .
（3 a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （4 2 的异同 a 可以取任何实数，而2 中的a 必须取非负数； a ，2=a （0a ≥）. 相同点：被开方数都是非负数，当a 2 . 3. 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断. 显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 0,0) a b =≥≥ 积的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥≥ 二次根式的除法 0,0)a b ≥> 商的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥> 要点诠释： （1 ）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如 = （2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）. ≠. 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 要点诠释：
二次根式 一、知识梳理 1、二次根式的概念和性质 二次根式的定义：形如a （0a ≥）的式子叫做二次根式. 注意点：（1）被开方数是正数或0；（2）二次根式a （0a ≥）表示非负数a 的算术平方根. 二次根式的性质： （1）二次根式的非负性：0a ≥； （2）2()(0)a a a =≥； （3）2(0)(0)(0)a a a a a a a a >??===??-
互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式． a b +与a b -互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0． 4、二次根式综合运算 二次根式的综合运算法则：先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，最终结果二次根式部分要化为最简二次根式． 注意：在二次根式的计算题中，如果题目中没有明确说明字母的取值范围，按照字母使二次根式有意义计算．5、二次根式化简求值 二次根式的化简求值：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减乘除运算，化为较为简单的一个式子（或直接得出结果），最后代入未知数的值求解，有时候也会存在整体代入的情况． 注意：对于二次根式的化简求值如果字母没有明确说明取值范围，必须要进行分类讨论． 6、根式的大小比较 比较大小的方法 1．作差法:比较a、b的大小， 0, 0, 0, a b a b a b a b >> ? ? -== ? ?<< ? 2．作商法：比较a、b的大小，当0,0 a b >>时，可以采用作商法， 1, 1, 1, a b a a b b a b >>? ? ==? ?<>?> （2）二次根式比较大小：能直接比较大小的直接比较；不能直接比较大小的，先平方再比较．（3）估算法 （4）分子有理化 （5）倒数法 7、二次根式的乘除 二次根式的乘除法 二次根式的乘法法则：a b ab ?=（0 a≥，0 b≥）． 二次根式的除法法则：a a b b =（0 a≥，0 b>）． 说明：利用乘除法则时注意a、b的取值范围，对于ab a b =?，a、b都非负，否则不成立．
第二章数据搜集、整理与显示 Ⅰ．学习目的 本章阐述统计数据搜集、整理与显示的理论与方法，通过学习,要求： 1.了解统计数据的类型及其搜集方法； 2.了解普查、统计报表、抽样调查、重点调查等各种统计调查组织形式的特点及其适用场合； 3.掌握统计分组方法；4能够编制分布数列；5.能够运用各种统计图表。 Ⅱ．课程内容要点 第一节数据的搜集 一、数据搜集 数据是人们对现象进行调查研究所搜集、整理、分析和解释的事实和数字，是对客观现象进行计量的结果。 数据搜集就是根据统计研究预定的目的和任务，运用相应的科学的调查方法与手段，有计划、有组织地搜集资料的过程。 数据的计量尺度有四种 定类尺度是按照某种属性对客观事物进行平行分类或分组的一种测度，定类尺度的值是以文字表述的，可以用数值标识，但仅起标签作用。 定序尺度是把各类事物按一定特征的大小、高低、强弱等顺序排列起来，构成定序数据。它是对事物之间等级或顺序差别的一种测度。定序尺度不仅可以测度类别差，还可以测度次序差，并可比较大小，但其序号仍不能进行加减乘除计算。 定距尺度是对事物类别或次序之间间距进行的一种测度。定距尺度不仅
能区分事物的类别、进行排序、比较大小，而且可以精确地计量大小的差异，可以进行加减运算，没有绝对零点。 定比尺度是对事物之间比值的一种测度，定比尺度能区分类别、排序、比较大小、求出大小差异、可采用加减乘除运算，具有绝对零点。 从不同方面数据划分为不同类型。 根据数据反映的现象的特征不同，可以归结为两类：品质数据（亦称定性数据）和数量数据（亦称定量数据）。品质数据是由定距尺度和定比尺度计量所形成的数据，数量数据是由定距尺度和定比尺度计量所形成的数据。 根据数据反映的现象的时间不同，可以将数据分为横截面数据和时间序列数据。横截面数据是指在同一时间对同一总体内不同单位的数量进行观察而获得的数据。时间序列数据是指在不同时间对同一总体的数量表现进行观察而获得的数据。 根据数据的搜集方法，可以将数据分为观察数据和实验数据。 根据数据的来源渠道，可以将数据分为直接数据和间接数据。 二、数据搜集的方法 数据搜集的方法有直接观察法、报告法（通讯法）、采访法、登记法和实验设计调查法。 三、统计调查的形式 普查是一种非经常性的全面调查，通过普查可以掌握大量、详细、全面的资料。 统计报表制度是依照国家有关法规自上而下地统一布置，按照统一的表式、统一的项目、统一的报送时间和程序，自下而上地逐级地定期地提供统计资料的一种调查方式。 抽样调查是按随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样本进行观察，然后根据所获得的样本数据，对调查对象总体特征作出科学推断。 重点调查是在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查。重点调查的前提是必须存在重点单位。 典型调查是从众多的调查研究对象中，有意识地选择若干个具有代表性的典型单位进行深入、周密、系统地调查研究。典型调查有解剖麻雀型和划类选典型两种类型。
二次根式的乘除法—知识讲解（基础） 【学习目标】 1、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算. 2、了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简. 【要点梳理】 知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开 方数相乘. 要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: （a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式 也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号 外面. 知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根 1.除法法则：（a≥0，b>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。 要点诠释： (1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，a≥0， b>0，因为b在分母上，故b不能为0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 2.商的算术平方根的性质: （a≥0，b>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方 根. 要点诠释： 运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 知识点三、最简二次根式