2020年高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2020高一上·林芝期末) 已知全集，，，则
为（）
A . {1}
B . {1,6}
C . {1,3,5}
D . {1,3,5,6}
2. （2分）下列命题中的假命题是（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
3. （2分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）
A . f（x）的图象关于直线x=对称
B . f（x）的图象关于点（， 0）对称
C . f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数
D . 把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象
4. （2分）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上·天津期中) 设函数为奇函数，则实数（）．
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设F1,F2.分别是双曲线的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是（）
A . 1025
B . 1035
C . 1045
D . 1055
8. （2分） (2015高二下·宁德期中) 做一个圆柱形锅炉，容积为8π，两个底面的材料每单位面积的价格为2元，侧面的材料每单位面积的价格为4元．则当造价最低时，锅炉的底面半径与高的比为（）
A .
B . 1
C . 2
D . 4
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分） (2016高一下·韶关期末) 已知 =3，则tan（α+ ）=________．
10. （1分） (2016高二上·重庆期中) 若一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于________．
11. （1分） (2019高一上·兴庆期中) 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则
________．
12. （1分）(2018·凯里模拟) 已知等比数列的前项和为，且，，则 ________．
13. （1分）设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||+||=________ ．
14. （1分）(2020·宝山模拟) 不等式的解集是________
15. （1分） (2017高三上·惠州开学考) 在△ABC中，| + |=| ﹣ |，AB=2，AC=1，E，F 为BC的三等分点，则? =________．
三、解答题 (共5题；共45分)
16. （10分）(2017·舒城模拟) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB．
（1）求角C；
（2）若c=2 ，△ABC的中线CD=2，求△ABC面积S的值．
17. （5分） (2016高二上·温州期中) 如图，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，N是PC的中点．
（Ⅰ）若PA=1，求二面角B﹣PC﹣D的大小；
（Ⅱ）求AN与平面PCD所成角的正弦值的最大值．
18. （10分） (2016高一下·普宁期中) 已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+ （x＞0）．
（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值范围；
（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．
19. （10分）(2017·房山模拟) 已知椭圆C：x2+4y2=4．
（1）
求椭圆C的离心率；
（2）
椭圆C的长轴的两个端点分别为A，B，点P在直线x=1上运动，直线PA，PB分别与椭圆C相交于M，N两个不同的点，求证：直线MN与x轴的交点为定点．
20. （10分） (2017高一下·宿州期中) 已知数列{an}和{bn}（bn≠0，n∈N*），满足a1=b1=1，anbn+1﹣an+1bn+bn+1bn=0
（1）令cn= ，证明数列{cn}是等差数列，并求{cn}的通项公式
（2）若bn=2n﹣1，求数列{an}的前n项和Sn．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、
16-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、
20-1、20-2、