导数的概念及其几何意义
1 一、选择题
2 1. 21y x =+在(1,2)内的平均变化率为（ ）
3 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
4 2. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +?中，相应的平均速度为（ ）
5
A ．6t +?
B ．9
6t t
+?+
? C ．3t +? D ．9t +? 6 3. 函数y =f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0+⊿x 时，函数值的改变量⊿y 为（） 7 A.f (x 0+⊿x ) B.f (x 0)+⊿x C. f (x 0)?⊿x D. f (x 0+⊿x )- f (x 0) 8
4.已知函数y =f (x )=2x 2-1的图像上一点（1,1）及邻近一点（1+⊿x ，1+⊿y ），则等于（ ）
9 A.4 B.4x C.4+2⊿x D.4+2(⊿x )2
10 5. 一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，则在时间[1，1＋Δt ]内相应的平均速度为( ) 11 A. 3Δt ＋6 B. －3Δt ＋6 C. 3Δt －6 D. －3Δt －6
12
6.若函数y =f (x )在x 0处可导，则0
00
()()
lim
h
f x h f x h
的值（ ）
13 A.与x 0，h 有关 B.仅与x 0有关，而与h 无关 C. 仅与h 有关，而与x 0无关 D. 与x 0，h 14 都无关
15
7. 函数y ＝x ＋1
x
在x ＝1处的导数是（ ）
16
A.2
B.1
C.0
D.-1
17
8.设函数f (x )=，则()()
lim
x
a
f x f a x a
等于( ) 18
A.1
a B.2
a
C.
2
1
a
D.
2
1
a
19
9. 下列各式中正确的是( ) 20
A. y′|x＝x0＝li m
Δx→0f(x－Δx)－f(x
)
Δx
B. y′|x＝x0＝li m
Δx→0
f(x
＋Δx)＋f(x0)
Δx
21
C. f′(x0)＝li m
Δx→0f(x
－Δx)－f(x0)
Δx
D. f′(x)＝li m
Δx→0
f(x
)－f(x0－Δx)
Δx
22
10. 设函数f(x)可导，则lim
Δx→0f(1＋Δx)－f(1)
3Δx
等于()
23
A. f′(1)
B. 不存在
C. 1
3
f′(1) D. 以上都不对
24
11. 设函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于( )
25
A. 2
B. －2
C. 3
D. 不确定
26
12. 已知物体的运动方程为s＝t2＋3
t
(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为()
27
A. 19
4
B.
17
4
C.
15
4
D.
13
4
28
13.曲线y=2x2+1在点P（-1,3）处的切线方程是（）
29
A.y=-4x-1
B.y=-4x-7
C.y=4x-1
D.y=4x-7
30
14.过点（-1,2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1,1）处的切线平行的直线方程是（）
31
A.y=2x-1
B.y=2x+1
C.y=2x+4
D.y=2x-4
32
15. 下面四个命题：
33
①若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线；
34
②若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在；
35
③若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在；
36
④曲线的切线和曲线有且只有一个公共点．
37
其中，真命题个数是( )
38
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
39
16. 函数y＝f(x)的导函数f′(x0)图像如图所示，则在y＝f(x)的图像上A、B的对应点附近，40
有( )
41
42
A. A处下降，B处上升
B. A处上升，B处下降
43
C. A处下降，B处下降
D. A处上升，B处上升
44
17. 曲线y＝2x2上有一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为( )
45
A.4
B. 16
C. 8
D. 2
46
18. 曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( )
47
A. y＝3x－4
B. y＝－3x＋2
C. y＝－4x＋3
D. y＝4x－5
48
19.一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么lim
Δx→0Δs
Δt
为()
49
A．在t时刻该物体的瞬时速度 B．当时间为Δt时物体的瞬时速度
50
C．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度 D．以上说法均错误
51
20. (2012·宝鸡检测)已知函数f(x)＝x3－x在x＝2处的导数为f′(2)＝11，则() 52
A ．f ′(2)是函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2时对应的函数值 53
B ．f ′(2)是曲线f (x )＝x 3－x 在点x ＝2处的割线斜率 54
C ．f ′(2)是函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2时的平均变化率 55
D ．f ′(2)是曲线f (x )＝x 3－x 在点x ＝2处的切线的斜率
56
57 21.已知函数y ＝f (x )的图像如图，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )
58 A ．f ′(x A )＞f ′(x B ) B ．f ′(x A )＜f ′(x B ) C ．f ′(x A )＝f ′(x B ) D ．不能确定 59 22.(2012·上饶检测)函数y ＝3x 2在x ＝1处的导数为( ) 60 A ．2 B ．3 C ．6 D ．12 61 23.设f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a 等于( ) 62 A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3
63 24.设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( ) 64
A ．1 B.12 C ．－1
2
D ．－1
65
25．已知曲线y＝x2
4
的一条切线斜率为
1
2
，则切点的横坐标为 ()
66
A．1 B．2 C．3 D．4 67
26．一物体的运动方程是s＝1
2
at2(a为常数)，则该物体在t＝t
时的瞬时速度是 ( )
68
A．at0 B．－at0 C.1
2
at
D．2at0
69
二、填空题
70
27. 在曲线y＝x2＋1的图像上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则Δy
Δx
为_ ___．
71
28. 若质点M按规律s＝2t2－2运动，则在一小段时间[2,2＋Δt]内，相应的平均速度72
_．
73
29.已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝1
2
x＋2，则f(1)＋f′(1)＝_
74
_．
75
30．曲线y＝f(x)＝2x－x3在点(1，1)处的切线方程为________．
76
31.函数y＝x2在x＝________处的导数值等于其函数值．
77
32. (2012·南昌调研)若一物体的运动方程为s＝3t2＋2，求此物体在t＝1时的瞬时速度是
78
33．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是79
___．
80
34.函数f(x)=3x2-4x在x=-1处的导数是 .
81
82
三、解答题
83
35. 已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.
84
(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率Δy Δx
；
85
(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率Δy Δx
；
86
(3)求当x1＝4，且Δx＝0.01时，函数增量Δy和平均变化率Δy Δx
；
87
88
89
90
91
36. 已知自由落体的运动方程为s＝1
2
gt2，求：
92
(1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度；(2)落体在t0时的瞬时速度；
93
(3)落体在t0＝2 s到t1＝2.1 s这段时间内的平均速度；(4)落体在t＝2 s时的瞬时速度．
94
95
96
97
98
99
100
101
102
37. 求等边双曲线y＝1
x
在点
?
?
?
?
?
1
2
，2处的切线的斜率，并写出切线方程．
103
104 105 106 107 108
109
110
38. 在曲线y＝x2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y＝4x－5；
111
(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)与x轴成135°的倾斜角．
112
113
114
115
116
117
118
119
39．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，120
b的值．
121
122
123
124
125
126
127
128
129
40.(2012·榆林调研)已知曲线y＝1
3
x3上一点P
?
?
?
?
?
2，
8
3
。(1)求曲线在点P处的切线的斜率；
130
(2)求曲线在点P处的切线方程．131
132
133