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材料力学_陈振中_习题第十一章静不定结构

第十一章静不定结构

11.3求图示静不定梁的两端反力。设固定端沿梁轴线的反力可以省略。解：（a ）问题是二次静不定的。由对称性2

ql B A R R ==（向上）。研究图示同解梁。变形

条件 06)

2/(2)2/)(2/(2

=-+=

l q EI l ql EI l m A A θ

解得 12ql

A m -=（逆），由对称性12

B M =

11.4a 图示结构中，梁为16号工字梁，拉杆的截面为圆形，d =10mm,两者均为A3钢，E=200GN/m 2.试求梁及拉杆内的最大正应力。

解：问题是一次静不定的。去B 变形谐调条件为B B f δ=。即 -EI

l N B δ3+EA

l N EI ql B 14

解得

()()()N N ql B 3

400010/5000101138105.14324531?==????+π 梁的M 图如图。 k N m M 0.22max =

kN N N B BC 5.14== 于是，杆内 210105.144max /1563

3m MN A

N BC ==

???πσ 梁内

210141100.22max /1563

6max m MN z

W M ==

??σ

11.4作图示刚架的弯矩图。设刚架各杆的ＥI 皆相等。

解：（a ）问题是一次静不定的。去C 处多余约束，静定基如图。变形谐调条件0=c f 。

11)(Rcx x M = （0≤1x ≤α）,22)(Px Rca x M -= （0≤2x ≤α）

=-=

-+=

=??l

EI Pa EI

Rca EI

M EI

c adx Px Rca dx x Rcx dx f 0

23422111110)()(3

x 1

解得 P R C 8

=（向上） Pa a R M C B 83

==, a a C B P P a R M 85=+-= ，M 图如图示。

（c ）问题是二次静不定的。去A 点两个位移约束，静定基如图。变形谐调条件为

0=A u ， 0=A v 。 11)(x R x M X = （0<1x <4）,

222

)(qx Y X x R a R x M -+= （0<2x <7 ） ???

????=-+=-+==-+=-++=???+b EI qb EI b R EI ab R qx Y X EI A EI qab EI ab R EI b a a R a b qx Y X EI X EI A Y X Y X dx x x R a R v adx

x R a R dx x x R u 083222221

623)3(0022

2111110)(0

)()(4322

2222 化简，代入数据???=+=+21

228

712

343800Y X Y X R R R R

解得 kN R X 318.2-=， kN R Y 49.12=。 m kN a R M X B ?-==27.9 kN b R a R M qb Y X C -=-

+=8.192

2极值点 m x q

R M Y

123.3==

，.23.102

kNm x R M M qx M Y E =-

=, M 图如图所示。

11.7为改善桥式起重机大梁的刚度和强度，在大梁的下方增加预应力拉杆CD 。梁的计算简图如图b 所示。由于CC ’和DD ’两杆甚短，且刚度较大，其变形可以不。试求拉杆CD 因吊重P 而增加的内力。解：由静平衡得2

B A R R =

-将拉杆CD 切开如图，设在P 作用下切口沿1x 方向位移为P

1?在单位力11=X 作用下切口沿1x 方向位移为11δ，则在P 及1X 联合作用下切口沿1x 方向位移011111=?+=?P X δ

M 图

9.27

x )

(x 1 1N ( M(x )

在P 作用下梁轴力及拉杆CD 轴力0==CD AB N N

[]

{}EI

L Pe L P L PL EI EA C EA C EI

P c N N M 8)2(4)(221

42121113121111

1002 ----=++??-??-=++=

?ωωω

)()(1

11A A

I E EA EA

EI e e ++

δ代入①得[

]0)(8)

(11

1212

=+++--EI

ZL e P A A E x

得)(8)2()(11

112

1128)

A I E A A I E E EI ZL Pe I L Pe X ++-++=

11.9 图示静不定刚架的EI 为常量。试用卡氏定理或莫尔积分，直接求出铰支座的反力。解：问题是二次静不定的。去C 处两个位移我余约束，得静定基如图所示。变形谐调条件为0=c u ，0=c v 。

用卡氏定理 2/2/)(2

111l R qx x R x M H v --= （0≤x 1

211

221)2/)(2/(2

1dx l l R x R dx x R u H qx V EI H EI c {?

=--=

112110

)2/(2

dx x l R x R v

H qx v EI

l/2

化简 ?????=--=-8

3112

41247ql H V ql V H R R R R 解得 10

H R =

（向左）， ql R v 20

=（向上）

11.10 链条的一环如图所示。试求环内最大弯矩。

R V

解：由对称性，取图示1/4结构讨论，有2/P Q B =，0=B N ，0=B θ

θθsin )(2R M M P B += （0≤θ≤2π

）

R M x M P B 2)(+= （0≤x ≤α）

即 0

)(22

=+++Ra M a R P PR B π

解得 PR M a

R a

R B 2++-

=π， 2212/2

PR M M a

R PR B CD +-=

=ππ。显有 PR M M M a R a

R A B 2max ++=

==π

11.13车床夹具如图所示，EI 已知。试求夹具A 截面上的弯距。

解：由对称性讨论1/6园环（曲杆CA 段）。可判定

0=A Q ， 0=A θ 。

由BC 与AC 对称条件，考虑ACB 段曲杆平衡，易求P N A 3

3= 。

由卡氏定理 )c o s 1()(33θθ-+=PR M M A （0≤θ≤3π）

=??-+

01))cos 1((πθθθRd PR M A EI

即

)(2133

=-+RP RP M A π

解得 PR PR M A 100.0)(3

=π

??=??++??+=

0212

1)(1)sin (π

θθa P B EI P

B EI b dx R M Rd R M M B

N A

11.15求解图示静不定刚架。解：

0111=?+P X δ

(

)[]

2)(

22)(2

322

111122211

13???+??

???=

=??=

??a a a a a EI

P a

a a EI P a a δρ EI

a a a EI

12721213

33)(=+=

612721)/()(3

311

EI a EI Pa P

X -=-==

?-δ

a/2

a/2 a/2 a/2

材料力学习题(6)第十一章哈工业大材料力学本科生试卷和课后题目

材料力学习题第11章 11-1 已知应力状态如图（图中应力单位为MPa ）。若3.0=ν，试分别计算出第一到第四强度理论的相当应力。 11-2 构件中危险点的应力状态如图所示，试选择合适的强度理论对以下两种情况作强度校核（3.0=ν）： 1．构件材料为Q235钢，160][=σMPa ；危险点的应力状态为45=x σMPa ， 135=y σMPa ，0==xy z τσ。 2．构件材料为铸铁，30][=σMPa ；危险点的应力状态为20=x σMPa ，25-=y σMPa ，30=z σMPa ，0=xy τ。 11-3 由单向应力状态和纯切应力状态组成的平面应力状态如图所示，试证明：不论正应力是拉应力还是压应力，不论切应力是正还是负，总有0 , 0 , 0min 32max 1<==>=σσσσσ。因而 11-4 已知应力状态如图（应力单位为MPa ）所示，试按第三与第四强度理论计算其相当应力。 11-5 某结构上危险点处应力状态如图所示，其中MPa 3.46 , MPa 7.116-==xy x τσ。材料为钢，许用应力MPa 160][=σ。试校核此结构的强度。 11-6 已知应力状态如图（应力单位为MPa ）所示，按第三、第四强度理论考察，图中三个应力状态是否等价？三个应力状态的平均应力m σ彼此是否相等？试分别画出应力圆，并观察它们的特点。 11-7 试说明或证明，第三、第四强度理论与平均应力 m σ无关。 11-8 钢轨上与车轮接触点处为三向压应力状态，已知，6501-=σMPa ，7002-=σMPa ，9003-=σMPa 。如钢轨材料的许用应力300][=σMPa ，试按第三与第四强度理论校核其强度。

工程力学材料力学_知识点_及典型例题

作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束

（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。

材料力学习题册答案-第2章-拉压

第二章轴向拉压一、选择题 1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ D ） A.平动 B.转动 C.不动 D.平动加转动 2．轴向拉伸细长杆件如图2所示,则正确的说法是（ C ） A.1-1、2-2面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2面上应力皆非均匀分布 C. 1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布 F P P 1 1 2 2 图1 图2 3．有A 、B 、C 三种材料，其拉伸应力-应变实验曲线如图3所示，曲线（ B ）材料的弹性模量E 大，曲线（ A ）材料的强度高，曲线（ C ）材料的塑性好。 A B C 图3 ε σ B A C 图4 p α h b a 图5 4．材料经过冷却硬化后，其（ D ）。 A ．弹性模量提高，塑性降低 B ．弹性模量降低，塑性提高 C ．比利极限提高，塑性提高 D ．比例极限提高，塑性降低 5．现有钢铸铁两种杆件，其直径相同。从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是（ A ）。 A ．1杆为钢，2 杆为铸铁 B ．1杆为铸铁，2杆为钢 C ．2杆均为钢 D ．2杆均为铸铁 6．如图5所示木接头，水平杆与斜杆成角，其挤压面积A 为（ A ）。 A ．bh B ．bh tg C ．bh/cos D ．bh/（cos -sin ） 7．如图6所示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销钉的受剪面积为（ C ），计算挤压面积为（ D ） A ． B ． C ． D （3d+D ）

二、填空题 1．直径为d 的圆柱体放在直径为D ＝3d ，厚为t 的圆基座上，如图7所示低级对基座的支反力均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，则基座剪切面的剪力。 F F h h D d 图6 P d t D 图7 2.判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相对错动趋势的平面；挤压面是构件相互挤压的表面。三、试画下列杆件的轴力图 2 3 1 1 2 F F F F 3 + -解： 2KN 1 1 2 2 3 3 18KN 3KN 25KN 10KN + -15KN 10KN 解：四、计算题 1.作出图示等截面直杆的轴力图，其横截面积为,指出最大正应力发生的截面，并计算相应的应力值。 4KN 10KN 11KN 5KN A B C D 解：+ + -轴力图如下： 4KN 5KN

工程力学静力学与材料力学(单辉祖谢传锋著)高等教育出版社课后答案

工程力学静力学与材料力学 (单辉祖谢传锋著) 高等教育出版社课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)

工程力学静力学与材料力学 (单辉祖谢传锋著) 高等教育出版社课后答案解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)

解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。解：(a) (d) F C (e) W B (f) F F BC (c) (d) AT F BA F (b) (e)

(b) (c) (d) (e) F AB F A C A A C ’C D D C’ B

《材料力学》第9章压杆稳定习题解

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 第九章压杆稳定习题解 [习题9-1] 在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式2 2l EI P cr π= 。试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在cr F 作用下的挠曲线微分方程是否与图a 情况下的相同，由此所得cr F 公式又是否相同。解：挠曲线微分方程与坐标系的y 轴正向规定有关，与挠曲线的位置无关。因为（b ）图与（a ）图具有相同的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程相同，

都是 )("x M EIw -=。（c ）、(d)的坐标系相同，它们具有相同的挠曲线微分方程：)("x M EIw =，显然，这微分方程与（a ）的微分方程不同。临界力只与压杆的抗弯刚度、长度与两端的支承情况有关，与坐标系的选取、挠曲线的位置等因素无关。因此，以上四种情形的临界力具有相同的公式，即： 2 2l EI P cr π= 。 [习题9-2] 图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f 所示杆在中间支承处不能转动）？解：压杆能承受的临界压力为：2 2).(l EI P cr μπ=。由这公式可知，对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与原压相的相当长度l μ的平方成反比，其中，μ为与约束情况有关的长度系数。（a ）m l 551=?=μ （b ）m l 9.477.0=?=μ （c ）m l 5.495.0=?=μ

（d ）m l 422=?=μ （e ）m l 881=?=μ （f ）m l 5.357.0=?=μ（下段）；m l 5.255.0=?=μ（上段）故图e 所示杆cr F 最小，图f 所示杆cr F 最大。 [习题9-3] 图a,b 所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a ）的基础放在弹性地基上，第二根杆（图b ）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为2 min 2) .2(l EI P cr π= ？为什么？并由此判断压杆长因数μ是否可能大于2。螺旋千斤顶（图c ）的底座对丝杆（起顶杆）的稳定性有无影响？校核丝杆稳定性时，把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为l 的压杆是否偏于安全？解：临界力与压杆两端的支承情况有关。因为(a)的下支座不同于(b)的下支座，所以它们的临界力计算公式不同。(b)为一端固定，一端自由的情况，它的长度因素 2=μ，其临界力为：2 min 2) .2(l EI P cr π= 。但是，(a) 为一端弹簧支座，一端自由的情况，它的长度因素2≠μ，因此，不能用2 min 2) .2(l EI P cr π= 来计算临界力。

材料力学习题与答案

第一章包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限（σP）或屈服强度（σS）增加；反向加载时弹性极限（σP）或屈服强度（σS）降低的现象。解理断裂：沿一定的晶体学平面产生的快速穿晶断裂。晶体学平面－－解理面，一般是低指数，表面能低的晶面。解理面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面。韧脆转变：材料力学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断口特征由纤维状转变为结晶状）。静力韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静力韧度。是一个强度与塑性的综合指标，是表示静载下材料强度与塑性的最佳配合。可以从河流花样的反“河流”方向去寻找裂纹源。解理断裂是典型的脆性断裂的代表，微孔聚集断裂是典型的塑性断裂。 5.影响屈服强度的因素与以下三个方面相联系的因素都会影响到屈服强度位错增值和运动晶粒、晶界、第二相等

外界影响位错运动的因素主要从内因和外因两个方面考虑（一）影响屈服强度的内因素 1．金属本性和晶格类型（结合键、晶体结构）单晶的屈服强度从理论上说是使位错开始运动的临界切应力，其值与位错运动所受到的阻力（晶格阻力－－派拉力、位错运动交互作用产生的阻力）决定。派拉力：位错交互作用力（a是与晶体本性、位错结构分布相关的比例系数，L是位错间距。）2．晶粒大小和亚结构晶粒小→晶界多（阻碍位错运动）→位错塞积→提供应力→位错开动→产生宏观塑性变形。晶粒减小将增加位错运动阻碍的数目，减小晶粒内位错塞积群的长度，使屈服强度降低（细晶强化）。屈服强度与晶粒大小的关系：霍尔－派奇（Hall-Petch) σs= σi+kyd-1/2 3．溶质元素加入溶质原子→（间隙或置换型）固溶体→（溶质原子与溶剂原子半径不一样）产生晶格畸变→产生畸变应力场→与位错应力场交互运动→使位错受阻→提高屈服强度（固溶强化）。 4．第二相（弥散强化，沉淀强化）不可变形第二相

材料力学第一章复习题

第一章拉伸与压缩 1．根据均匀性假设，可认为构件的下列各量中的某个量在各点处都相同：（A ）应力；（B ）应变；（C ）材料的弹性常数；（D ）位移；正确答案是。 2．根据各向同性假设，可认为构件的下列各量中的某一种量在各方向都相同：（A ）应力；（B ）应变；（C ）材料的弹性常数；（D ）位移；正确答案是。 3．关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列四种说法：（A ）仅适用于等截面直杆；（B ）仅适用于直杆承受基本变形；（C ）仅适用于不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面；（D ）适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况；正确答案是。 4．变截面杆受集中力P 作用，如图。设1F 、2F 和3F 分别表示杆中截面1—1，2—2和3—3上沿轴线方向的内力值，则下列结论中哪个是正确的？（A ）321F F F ==；（B ）321F F F ≠=；（C ）321F F F =≠；（D ）321F F F ≠≠；正确答案是。 5．判断下列结论的正确性：（A ）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和；（B ）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值；（C ）应力是内力的集度；（D ）内力必大于应力；正确答案是。 P

6．甲、乙两杆，几何尺寸相同，轴向拉力P 相同，材料不同，它们的应力和变形有四种可能：（A ）应力σ和变形l ?相同；（B ）应力σ不同和变形l ?相同；（C ）应力σ相同和变形l ?不同；（D ）应力σ不同和变形l ?不同；正确答案是。 7．关于下列结论： 1）应变分为正应变和切应变； 2）应变为无量纲量； 3）若物体的各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零； 4）若物体内各点的应变均为零，则物体无位移；现有四种答案：（A ）仅1、2对；（B ）仅3、4对；（C ）1、2、3对；（D ）全对；正确答案是。 8．等截面直杆受力P 作用发生拉伸变形。已知其横截面面积为A ，则横截面上的正应力和? 45斜截面上的正应力分别为：（A ）A P ，()A P 2；（B ）A P ，( ) A P 2；（C ）)A P 2，()A P 2；（D ）A P ，A P 2；正确答案是。 9．在A 、B 两点连接绳索ACB ，绳索上悬挂重物P ，如图。点A 、B 的距离保持不变，绳索的许用应力为[]σ。问：当α角取何值时，绳索的用料最省？（A ）?0；（B ）?30；（C ）?45；（D ）?60；正确答案是。 l B

材料力学复习总结

《材料力学》第五版刘鸿文主编第一章绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。第二章轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F A σ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22 αστα= 注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],max max N F A σσ=≤ 六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],max max N F A σσ=≤ 一定要有结论 2.设计截面[],max N F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤ 七、线应变l l ε?=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA ?= 注意当杆件伸长时l ?为正，缩短时l ?为负。八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服

材料力学第十一章习题选及其解答

11-2. 桥式起重机上悬挂一重量G=50kN 的重物，以匀速度v=1m/s 向前移动（在图中移动的方向垂直于纸面）。若起重机突然停止移动，重物将象单摆一样向前摆动。若梁为No14工字钢，吊索截面面积A=5×10-4m 2，试问当惯性力为最大值时，梁及吊索内的最大应力增加多少？解：（1）起重机突然停止时，吊索以初速v 作圆周运动，此时吊索轴力增量是 kN R v g G ma N n D 28.12 =?==Δ （2）吊索的应力增量是 MPa A N σD d 56.2== ΔΔ （3）梁内最大弯矩的增量是 l N M D ΔΔ4 1 = （4）查表得梁的抗弯截面系数 3610102m W -?= （5）梁内最大正应力的增量是 MPa W M σd 68.15'==ΔΔ 11-4. 轴上装一钢质圆盘，盘上有一圆孔。若轴与盘ω=40 1/s 的匀角速度转动，试求轴内因这一圆孔引起的最大正应力。

解：（1）假设挖空圆盘和圆孔部分的质量分别是M 和m ，它们的质心距轴线的距离分别为R 的r ，则有 mr MR = （2）挖空圆盘的惯性力是 kN ωr g V γωmr ωMR Ma F n n 64.10222=?= === 上式中钢的密度取 3/8.76m kN γ= （3）轴内的最大正应力增量是 MPa W l F W M σn d 5.1241max max ===Δ 11-5. 在直径为100mm 的轴上装有转动惯量I=0.5kN ?m ?s2的飞轮，轴的转速为 300r/min 。制动器开始作用后，在20转内将飞轮刹住，试求轴内最大剪应力。设在制动器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承的磨擦力矩可以不计。解：（1）飞轮作匀减速转动 2 2 20/25.120 /42.3130 s rad φ ωωεωs rad π n ωt t -=-=∴=== （2）惯性力距是 kNm εI m d 96.1=-= （3）轴在飞轮和制动器之间发生扭转变形 MPa d πT W T τm T t d 10163 max === ∴= 11-6. 钢轴AB 的直径为80mm ，轴上有一直径为80mm 钢质圆杆CD ，CD 垂直于AB 。若AB 以匀角速度ω=40rad/s 转动。材料的许用应力[σ]=70MPa ，密度为7.8g/cm3。试校核AB 轴及CD 杆的强度。

工程力学(工程静力学和材料力学)第二版答案

1—1图a、b所示，Ox i y i与O村分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。解：（a），图（c）： F =F ? oth +Fris ot j1 分力：F xi =Fcos、fi i ， F yi =Fsin j i 投影：F xi =Fcos 用，F yi =Fsin〉讨论：「= 90 °时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。（b），图（d）：分力F x2 =（F cos〉-F sin :? tan ）i2 ，F y2 = - j2 sin屮投影：F x2二Feos〉，F y2 =F cosG =■）讨论：「工90°时，投影与分量的模不等。 I—2试画出图a、b两情形下各物体的受力图，并进行比较 (a) (b) (a-i) 习题i —2图 (a-2)(a-3)(b-i) (b)

a-1 ）与图（b-1 ）不同，因两者之F R D值大小也不同试画出图示各物体的受力图。 AA Wi 丄 A A 加习题1-3图 F 比较：图 1-3

1-4图a所示为三角架结构。力F i作用在B铰上。杆AB不计自重，杆BD杆自重为W。试画出图b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 (b) A B A B / p / / D (c)(d) (d-1) B F B1 ------ A 习题1-4图 (b-1) i (b-3) F A F B1 F' F F' B2y B B F' B2y (d-2) F1 1-5 (s)W 习题1-5图 (C)

1— 6图示刚性构件 F 沿其作用线移至点 D 或点 E （如图示），是否会改变销钉解：由受力图1— 6a , 1- 6b 和1— 6c 分析可知，F 从C 移至E , A 端受力不变，这是因为力 F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ,则A 端受力改变，因为 HG C F CX ! F Cy (b-3) 在构件的点C 作用有一水平力F 。试问如果将力 A 的受力状况。 ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑, F Ax F B F B (C ) F C B B 习题1—6图

材料力学11-第十一章静不定结构解析

第十一章静不定结构

目录第十一章静不定结构 (3) §11.1 静不定结构概述 (3) 一、基本构件 (3) 二、静不定结构 (3) §11.2 用力法解静不定结构 (4) 一、只有一个多余约束的情况 (4) 二、有多个多余约束情况 (5) §11.3 对称及反对称性质的利用 (7) §11.4 连续梁及三弯矩方程 (8)

第十一章静不定结构 §11.1 静不定结构概述一、基本构件 1. 桁架：直杆通过铰节点连接，何载作用在节点上，每一杆件只承受拉伸或压缩。 2. 刚架：直杆通过刚节点连接，每一杆件可以承受拉伸、压缩、弯曲和扭转。 3. 连续梁：连续跨过若干支座的梁。二、静不定结构 1. 静不定结构：支座反力不能完全由静力平衡方程求出的结构。分外力静不定结构和内力静不定结构。 2. 几何（运动）不变结构：结构只存在由变形所引起的位移。 3. 多余约束：结构中超过使体系保持几何不变结构的最少约束的约束。桁架（内力静不定结构）刚架1（内力静不定结构）连续梁（外力静不定结构）维持结构几何不几何可变

多余约束多余约束用 4. 静不定次数的判断：去掉多余约束使原结构变成静定结构，去掉多余约束的个数为静不定的次数。多余约束 R R 解除一个活动铰，相当于解除一个约束；解除一连杆，相当于解除一个约束；解除单铰，相当解除两个约束 5. 基本静定系：解除静不定结构的某些约束后得到的静定结构。 6. 静不定结构的基本解法：力法和位移法。 §11.2 用力法解静不定结构一、只有一个多余约束的情况如图所示结构，求其约束反力解：1. 将约束解除得到基本静定系 B 1X F R2F R2

工程力学材料力学答案-第十一章

11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷最大弯曲正应力，及该应力所在截面上 F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的 K点处的弯曲正应力。 M max =7.5 kN 解：（1）查表得截面的几何性质: y0 =20.3 mm b = 79 mm I 176 cm4 （2）最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）解：⑴画梁的弯矩图 1m 40 80 y ------ ”z 30最大弯矩（位于固定端） CT + max M（b-y。） = 80X79-20.3）X0」2.67 MPa lx 176 10’ ⑶ 最大应力: 计算应力: max M max W Z M bh2 max 6 7 5^10 - ------- =176 MPa 40 80 K点的应力: y l z M max bh 7爲106330 =132 MPa 40 803 12 M=80 N.m，试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩 12 并位于纵向对称面（即x-y平面）内。

(3)最大弯曲压应力(发生在上边缘点处) y 。 max 80 20.3 10 176 10' =0.92 MPa 11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面边的纵向正应变F3.0 XI0"4，试计算梁内的最大弯曲正应力, 已知钢的弹性模量 C底 E=200 Gpa, a=1 m。解：(1)求支反力 R A 3 4 qa 1 R B= qa 4 (2)画内力图 x x 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为: 也可以表达为: max _4 9 ；E =3.0 10 200 10 =60 MPa ⑷梁内的最大弯曲正应力: 二 max 2 qa CT : C max M e W z W z 小 2 9qa M max ___ 32 W z W z 9 . 蔦二C max =67.5 MPa 8

材料力学习题册答案-第13章-能量法

第十三章能量法一、选择题 1．一圆轴在图1所示两种受扭情况下，其（ A ）。 A 应变能相同，自由端扭转角不同； B 应变能不同，自由端扭转角相同； C 应变能和自由端扭转角均相同； D 应变能和自由端扭转角均不同。（图1） 2．图2所示悬臂梁，当单独作用力F 时，截面 B 的转角为θ，若先加力偶M ，后加F ，则在加F 的过程中，力偶M （ C ）。 A 不做功； B 做正功； C 做负功，其值为θM ； D 做负功，其值为θM 2 1 。 3．图2所示悬臂梁，加载次序有下述三种方式：第一种为F 、M 同时按比例施加；第二种为先加F ，后加M ；第三种为先加M ，后加F 。在线弹性范围内，它们的变形能应为（ D ）。 a 2M M a M

A 第一种大； B 第二种大； C 第三种大； D 一样大。 4．图3所示等截面直杆，受一对大小相等，方向相反的力F 作用。若已知杆的拉压刚度为EA ，材料的泊松比为μ，则由功的互等定理可知，该杆的轴向变形为EA Fl μ，l 为杆件长度。（提示：在杆的轴向施加另一组拉力F 。） A 0； B EA Fb ； C EA Fb μ； D 无法确定。 F M A B C b F F （图2 ）（图3）

二、计算题 1．图示静定桁架，各杆的拉压刚度均为EA 相等。试求节点C 的水平位移。 a a P C B A D 解：解法1-功能原理，因为要求的水平位移与P 力方向一致，所以可以用这种方法。由静力学知识可简单地求出各杆的内力，如下表所示。 ( )()EA a P EA Pa EA Pa P C 22222212 2 2 2++=? 可得出：( )EA Pa C 122+= ? 解法2-卡氏定理或莫尔积分，这两种方法一致了。在C 点施加水平单位力，则各杆的内力如下表所示。 1

材料力学第六章复习题

第六章弯曲应力 1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图：最佳形式为。 2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好：正确答案是。 3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（）的截面。正确答案是。 (A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴（C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴 4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按分布的；中性轴上的正应力为；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按分布的，中性轴上的剪应力为。 5．矩形截面梁若 max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变，而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的倍，最大弯曲剪应力为原来的倍。 6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变，而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的倍，最大弯曲剪应力为原来的倍。 (A) (B) (C) (D) (C) (B) (D)

7．下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ； A τ= ； B τ= 。 8．图示T 字形截面梁。若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是 0004.0-='ε， 0002.0=''ε，则此截面中性轴位置=c y h （C 为形心） 9．铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：许用拉应力 [ t σ] = 50MPa ，许用压应力[c σ] = 200 MPa 。则上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少？（C 为形心） 10．⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ，压缩许用应力 []MPa c 160=σ，截面对形心轴z c 的惯性矩410180cm zc =I ，cm h 64.91=，试计算该梁的许可载荷P 。 11．正方形截面简支梁，受有均布载荷作用如图，若[ σ ] = 6 [ τ ] ，证明当梁内最大正应力和最大剪应力同时达到许用应力时，l / a = 6 x A-A B c

工程力学包含静力学和材料力学两部分

1.工程力学包含静力学和材料力学两部分。 2.工程构件在外力作用下丧失正常功能的现象称为“失效”或“破坏”。工程力学范畴内的失效通常可分为三类：强度失效、刚度失效和稳定失效。强度失效是指构件在外力作用下发生不可恢复的塑性变形或发生断裂。刚度失效是指构建在外力作用下产生过量的弹性变形。稳定失效是指构件在某种外力作用下，其平衡形式发生突然转变。 3.工程设计的任务之一就是保证构件在确定的外力作用下正常工作而不发生强度失效、刚度失效和稳定，即保证构件具有足够的强度、刚度与稳定性。强度是指构件受力后不能发生破坏或产生不可恢复的变形的能力。刚度是指构件受力后不能发生超过工程允许的弹性变形的能力。稳定是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不能发生在突然转向的能力。 4.为了完成常规的工程设计任务，需要进行以下几方面的工作：（1）分析并确定构件所受各种外力的大小和方向。（2）研究外力作用下构件的内部受力、变形和失效的规律。（3）提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计准则与设计方法。 5.实际工程构件受力后，几何形状和几何尺寸都要发生改变称为变形，这些构件都称为变形体。 6.在大多数情形下，变形都比较小，忽略这种变形对构件的受力分析不会产生什么影响。由此，在静力学中，可以将变形体简化为不变形的刚体。 7.若构件在某一方向上的尺寸比其余两个方向上的尺寸大得多，则称为杆。梁、轴、柱等均属于杆类构件。杆横截面中心的连线称为轴线。轴线为直线者称为直杆；轴线为曲线者称为曲杆。所有横截面形状和尺寸都相同者称为等截面杆；不同者称为变截面杆。 8.若构件在某一方向上的尺寸比其余两个方向上的尺寸小得多，为平面形状者称为板；为曲面形状者称为壳。 9.若构件在三个方向上具有同一量级的尺寸，称为块体。 10.力系是指作用于物体上的若干个力所形成的集合。 11.静力学的理论和方法不仅是工程构件静力设计的基础，而且在解决许多工程技术问题中有着广泛应用。 12.静力学模型包括三个方面：（1）物体的合理抽象与简化；（2）受力的合理抽象与简化；（3）连接与接触方式的合理抽象与简化； 13.实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生改变，这种改变称为位移。 14.各点位移累加的结果，使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为变形。 15.物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体。 16.如果变形体在某一力系作用下处于平衡，则忽略变形，将实际变形抽象为刚体，其平衡不变，称为刚化原理。 17.无论是施力体还是受力体，其接触所受的力都是作用在接触面积上的分布力。、 18.当分布力作用面积很小时，为了工程分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力。 19.力是物体间的相互作用，这种作用将使物体的运动状态发生变化------运动效应，或使物体发生变形-------变形效应。 20.力是矢量。当力的作用在刚体上时，力可以沿着其作用线滑移，而不改变力对刚体的作

材料力学第二章习题

习题 2.1试画出图示各杆的轴力图题2.1图 2.2 图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 作用，试计算截面1 - 1和截面2 – 2上的正应力。已知：，mm b 20=，mm b 100=，mm t 4=。题2.2图 2.3 图示等直杆的横截面直径mm d 50=，轴向载荷。 ( 1 ) 计算互相垂直的截面AB 和BC 上正应力和切应力； ( 2 ) 计算杆内的最大正应力和最大切应力。 2.4图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[]τ为许用正应力[]σ的1/2。问α为何值时，胶缝处的切应力和

正应力同时达到各自的许用应力。 2．5图示用绳索起吊重物，已知重物, 绳索直径。许用应力,试校核绳索的强度。绳索的直径应多大更经济。， 2.6冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，镦压力P=1100KN。连杆矩形截面的高度h与宽度b之比为：h/b=1.4。材料为45钢，许用应力【】=58MPa,试确定截面尺寸h及b。 2.7图示结构杆1与杆2由同一种材料制成，其

许用应力[σ]=100MPa。杆1横截面面积A1=300mm2,杆2横截面面积A2=200mm2，CE=0.5m, ED=1.5m。试按杆1，杆2的强度确定许可载荷[F]。 2.8杆长，横截面积均相同的两杆，一为钢杆另一为灰铸铁杆。欲组装成图示等边三角架。已知杆长=0.5m，杆的横截面积A=400mm2,钢的许用应力【σ】=160MPa，灰铸铁的许用拉应力 =30MPa,许用压应力=90MPa。试问如何安装较为合理？求这时的最大许可载荷[F]。 2.9图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受外力F=80kN作用。杆 1，杆2的直径分别为d1=30mm和 d2=20mm,两杆的材料相同，屈服极限σs=320MPa，安全系数n s=2.0。试校核桁架的强度。 2.9图

《材料力学》期末复习题

1、解释：形变（应变）强化、弹性变形、刚度、弹性不完整性、弹性后效、弹性滞后、Bauschinger效应、应变时效、韧性、脆性断裂、韧性断裂、平面应力状态、平面应变状态、低温脆性、高周疲劳、低周疲劳、疲劳极限、等强温度、弹性极限、疲劳极限、应力腐蚀开裂、氢脆、腐蚀疲劳、蠕变极限、持久强度、松弛稳定性、磨损。 2.弹性滞后环是由于什么原因产生的。材料的弹性滞后环的大小对不同零件有不同的要求？弹性滞后环是由于材料的加载线和卸载线不重合而产生的。对机床的底座等构件，为保证机器的平稳运转，材料的弹性滞后环越大越好；而对弹簧片、钟表等材料，要求材料的弹性滞后环越小越好。3.断口的三个特征区？微孔聚集型断裂、解理断裂和沿晶断裂的微观特征分别为？断口的三要素是纤维区、放射区和剪切唇。微孔聚集型断裂的微观特征是韧窝；解理断裂的微观特征主要有解理台阶和河流和舌状花样；沿晶断裂的微观特征为石状断口和冰糖块状断口。 4.应力状态系数α值大小和应力状态的软硬关系。为测量脆性材料的塑性，常选用应力状态系数α值（大）的实验方法，如（压缩）等。 5. 在扭转实验中，塑性材料的断口方向及形貌，产生的原因？脆性材料的断口的断口方向及形貌，产生的原因？在扭转试验中，塑性材料的断裂面与试样轴线垂直；脆性材料的断裂面与试样轴线成450。 6. 材料截面上缺口的存在，使得缺口根部产生（应力集中）和（双（三）向应力），试样的屈服强度（升高），塑性（降低）。 7. 低温脆性常发生在具有什么结构的金属及合金中，在什么结构的金属及合金中很少发现。低温脆性常发生在具有体心立方结构的金属及合金中，而在面心立方结构的金属及合金中很少发现。 8. 按断裂寿命和应力水平，疲劳可分为？疲劳断口的典型特征是？ 9.材料的磨损按机理可分为哪些磨损形式。 10. 不同加载试验下的应力状态系数分别为多少？ 11. 材料的断裂按断裂机理可分为？按断裂前塑性变形大小可分为？答：材料的断裂按断裂机理分可分为微孔聚集型断裂，解理断裂和沿晶断裂；按断裂前塑性变形大小分可分为延性断裂和脆性断裂。微孔聚集型断裂的微观特征是韧窝；解理断裂的微观特征主要有解理台阶和河流和舌状花

材料力学习题第12章

材料力学习题第12章 12-1一桅杆起重机，起重杆AB的横截面积如图所示。钢丝绳的横截面面积为10mm2。起重杆与钢丝的许用σ，试校核二者的强度。力均为MPa [= ] 120 12-2重物F=130kN悬挂在由两根圆杆组成的吊架上。AC是钢杆，直径d1=30mm，许用应力[]st=160MPa。BC是铝杆，直径d2= 40mm, 许用应力[]al= 60MPa。已知ABC为正三角形，试校核吊架的强度。 12-3图示结构中，钢索BC由一组直径d =2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力[]=160MPa,横梁AC单位长度上受均匀分布载荷q =30kN/m作用，试求所需钢丝的根数n。若将AC改用由两根等边角钢形成的组合杆，角钢的许用应力为[] =160MPa，试选定所需角钢的型号。 12-4图示结构中AC为钢杆，横截面面积A1=2cm2；BC杆为铜杆，横截面面积A2=3cm2。[]st = 160MPa，[]cop [F。 = 100MPa，试求许用载荷] 12-5图示结构，杆AB为5号槽钢，许用应力[] = 160MPa，杆BC为b h= 2的矩形截面木杆，其截面尺寸为b = 5cm, h = 10cm,许用应力[] = 8MPa，承受载荷F = 128kN，试求：（1）校核结构强度；（2）若要求两杆的应力同时达到各自的许用应力，两杆的截面应取多大 12-6图示螺栓，拧紧时产生l = 的轴向变形，试求预紧力F，并校核螺栓强度。已知d1=8mm, d2=, d3=7mm, l1=6mm, l2=29mm, l3=8mm; E=210GPa, []=500MPa。 12-7图示传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW 和P3=221kW。已知[]=212MPa，[ ]=1/m, G =80GPa。 <

材料力学习题册(1)

材料力学习题册（1）学院专业学号教师学生姓名

第一章绪论一、选择题 1．根据均匀性假设，可认为构件的（）在各处相同。 A．应力B．应变 C．材料的弹性系数D．位移 2．构件的强度是指（），刚度是指（），稳定性是指（）。 A．在外力作用下构件抵抗变形的能力 B．在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力 C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力 3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则A点剪应变依次为图(a) （），图(b) （），图(c) （）。 A．0B．r2C．r D．1.5r 4.下列结论中( )是正确的。 A．内力是应力的代数和；B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度；D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应力是否相等（）。 A．不相等；B．相等；C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（）。 A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。二、填空题 1.材料力学对变形固体的基本假设是。 2．材料力学的任务是满足的要求下，为设计经济安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。 3．外力按其作用的方式可以分为和，按载荷随时间的变化情况可以分为

和。 4．度量一点处变形程度的两个基本量是和。三、判断题 1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（）2．外力就是构件所承受的载荷。（）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。（）4．应力是横截面上的平均内力。（）5．杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。（）6．材料力学只限于研究等截面杆。（）四、计算题 1．图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC 仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。

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