2014高考调研理科数学课时作业讲解课时
作业66
课时作业(六十六)
1．抛物线y ＝2x 2的准线方程为
( )
A ．y ＝－1
8 B ．y ＝－1
4 C ．y ＝－1
2 D ．y ＝－1
答案 A
解析 由y ＝2x 2
，得x 2
＝12y ，故抛物线y ＝2x 2
的准线方程为y ＝－18，选A.
2．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离是 ( )
A.18
B.14
C.116 D ．1
答案 A
解析 由x 2
＝14y 知，p ＝18，所以焦点到准线的距离为p ＝1
8.
3．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是 ( )
A ．y 2＝－92x 或x 2＝4
3y B ．y 2
＝92x 或x 2
＝43y
C ．y 2＝92x 或x 2＝－4
3y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－4
3y 答案 A
解析 设抛物线的标准方程为y 2＝kx 或x 2＝my ，代入点P (－2,3)，解得k ＝－92，m ＝43，∴y 2＝－9
2x 或x 2＝
4
3y ，选A.
4．焦点为(2,3)，准线是x ＋6＝0的抛物线方程为
( )
A ．(y －3)2＝16(x －2)
B ．(y －3)2＝8(x ＋2)
C ．(y －3)2＝16(x ＋2)
D ．(y －3)2＝8(x －2)
答案 C
解析 设(x ，y )为抛物线上一点，由抛物线定义(x －2)2＋(y －3)2＝|x ＋
6|，
平方整理，得(y －3)2＝16(x ＋2)．
5．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是 ( )
A.|a |4
B.|a |2 C ．|a | D ．－a 2
答案 B
解析 ∵y 2＝ax ，∴p ＝|a |2，即焦点到准线的距离为|a |
2，故选B.
6．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为
( )
A.172 B ．3 C. 5 D.92
答案 A
解析 记抛物线y 2
＝2x 的焦点为F ，准线是直线l ，则点F 的坐标是(1
2，
0)，由抛物线的定义知点P 到焦点F 的距离等于它到准线l 的距离，因此要求点P 到点(0,2)的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点P 到点(0,2)的距离与点P 到焦点F 的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点F 与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于(12)2＋22＝17
2，选A.
7．(2013·皖南八校)已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的动点，点P 到准线的距