置信区间定义[回目录]
置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信空间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。举例来说，如果在一次大选中某人的支持率为55%，而置信水平0.95上的置信区间是（50%,60%），那么他的真实支持率有百分之九十五的机率落在百分之五十和百分之六十之间，因此他的真实支持率不足一半的可能性小于百分之五。如例子中一样，置信水平一般用百分比表示，因此置信水平0.95上的置信空间也可以表达为：95%置信区间。置信区间的两端被称为置信极限。对一个给定情形的估计来说，置信水平越高，所对应的置信区间就会越大。
对置信区间的计算通常要求对估计过程的假设（因此属于参数统计），比如说假设估计的误差是成正态分布的。
置信区间只在频率统计中使用。在贝叶斯统计中的对应概念是可信区间。但是可信区间和置信区间是建立在不同的概念基础上的，因此一般上说取值不会一样。
1、对于具有特定的发生概率的随机变量，其特定的价值区间------一个确定的数值范围（“一个区间”）。
2、在一定置信水平时，以测量结果为中心，包括总体均值在内的可信范围。
3、该区间包含了参数θ真值的可信程度。
4、参数的置信区间可以通过点估计量构造，也可以通过假设检验构造。
公式：
Pr(c1<=μ<=c2)=1-α
α是显著性水平（例：0.05或0.10）
100%*（1-α）指置信水平（例：95%或90%）
表达方式：interval（c1,c2)——置信区间
置信区间的计算步骤[回目录]
第一步：求一个样本的均值
第二步：计算出抽样误差。
人们经过实践，通常认为调查:
100个样本的抽样误差为±10%；
500个样本的抽样误差为±5%；
1,200个样本时的抽样误差为±3%；
第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。
关于置信区间的宽窄[回目录]
窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。
假设全班考试的平均分数为65分，则
置信区间间隔宽窄度表达的意思
0-100分 100 宽等于什么也没告诉你
30-80分 50 较窄你能估出大概的平均分了（55分）
60-70分 10 窄你几乎能判定全班的平均分了（65分）
置信区间与置信水平、样本量的关系[回目录]
1.样本量对置信区间的影响：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。
实例分析：
经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表（假设置信水平相同）：
样本量置信区间间隔宽窄度
100 50%-70% 20 宽
800 56.2%－63.2% 7 较窄
1,600 57.5%-63% 5.5 较窄
3,200 58.5%-62% 3.5 更窄
由上表得出:
1、在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。
2、置信区间变窄的速度不像样本量增加的速度那么快，也就是说并不是样本量增加一倍，置信区间也变窄一倍（实践证明，样本量要增加4倍，置信区间才能变窄一倍），所以当样本量达到一个量时（通常是1,200，如上例三个国家各抽了1,200个消费者），就不再增加样本了。
通过置信区间的计算公式来验证置信区间与样本量的关系
置信区间=样本的推断值±（可靠程度系数×）
从上述公式中可以看出：
在其他因素不变的情况下，样本量越多（大），置信区间越窄（小）。
2.置信水平对置信区间的影响：在样本量相同的情况下，置信水平越高，置信区间越宽。
实例分析：
美国做了一项对总统工作满意度的调查。在调查抽取的1,200人中，有60%的人赞扬了总统的工作，抽样误差为±3%，置信水平为95%；如果将抽样误差减少为±2.3%，置信水平降到为90%。则两组数字的情况比较如下：
抽样误差置信水平置信区间间隔宽窄度
±3％95％60％±3％＝57％-63％ 6 宽
±2.3％90％60％±2.3％＝57.7％-62.3％ 4.6 窄
由上表得出:
在样本量相同的情况下（都是1,200人），置信水平越高(95%)，置信区间越宽。
§2.5 一元线性回归模型的置信区间与预测 多元线性回归模型的置信区间问题包括参数估计量的置信区间和被解释变量预测值的置信区间两个方面，在数理统计学中属于区间估计问题。所谓区间估计是研究用未知参数的点估计值（从一组样本观测值算得的）作为近似值的精确程度和误差范围，是一个必须回答的重要问题。 一、参数估计量的置信区间 在前面的课程中，我们已经知道，线性回归模型的参数估计量^ β是随机变量 i y 的函数，即：i i y k ∑=1?β，所以它也是随机变量。在多次重复抽样中，每次 的样本观测值不可能完全相同，所以得到的点估计值也不可能相同。现在我们用参数估计量的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为置信区间），该区间以一定的概率（称为置信水平）包含该参数。 即回答1β以何种置信水平位于() a a +-1 1?,?ββ之中，以及如何求得a 。 在变量的显著性检验中已经知道 ) 1(~^ ^ ---= k n t s t i i i βββ (2.5.1) 这就是说，如果给定置信水平α-1，从t 分布表中查得自由度为(n-k-1)的临界值 2 αt ，那么t 值处在() 22,ααt t -的概率是α-1。表示为 α αα-=<<-1)(2 2 t t t P 即 α ββαβα-=<-< -1)(2 ^ 2 ^ t s t P i i i
α ββββαβα-=?+<
置信区间与置信水平、样本量的关系 置信区间与置信水平、样本量的关系(2008-10-28 08:39:39)标签：置信区间与置信水平教育分类：数学相关 置信水平Confidence level 置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 一、置信区间的概念 置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52％－64％，或8－12，就是置信区间（估计区间）。置信区间是按下列三步计算出来的： 第一步：求一个样本的均值 第二步：计算出抽样误差。 人们经过实践，通常认为调查: 100个样本的抽样误差为±10％ 500个样本的抽样误差为±5％ 1,200个样本时的抽样误差为±3％ 第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。 举例说明： 美国Gallup（盖洛普）公司就消费者对美国产品质量的看法，对美国、德国和日本三国共计3,500名消费者（每个国家约1,200名）分别进行了调查,调查结果：有55%的美国人认为美国产品质量好,而只有26%的德国人和17%的日本人持同样看法。抽样误差为±3％，置信水平为95％。则这三个国家消费者的置信区间分别为： 国别样本均值抽样误差置信区间 美国55% ±3% 52％－58％ 德国26% ±3％23％－29％ 日本17% ±3％14％－20％ 二、关于置信区间的宽窄 窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。 假设全班考试的平均分数为65分，则 置信区间间隔宽窄度表达的意思 0－100分100 宽等于什么也没告诉你 30－80分50 较窄你能估出大概的平均分了（55分） 60－70分10 窄你几乎能判定全班的平均分了（65分）
收稿日期:2010 11 14;修订日期:2011 02 23 作者简介:蒋李兵(1983-),男,江苏启东人,博士研究生,主要从事SAR 图像解译、SAR 与光学图像融合方面的研究。 E mail:readfish o101@https://www.doczj.com/doc/2d9809712.html, 。 基于置信区间与形态重构的自适应滑窗新方法 蒋李兵,王 壮 (国防科技大学AT R 重点实验室,湖南长沙 410073) 摘要:滤波滑窗的选取是SAR 图像相干斑滤波的关键问题之一,从SAR 图像中均匀区域的幅度和空间特性出发,提出了一种基于置信区间与形态学重构的自适应滑窗方法。首先在初始滑窗内进行强度筛选,依据初筛结果的异质程度自适应调整置信区间,得到在幅度上连续的初始自适应窗;接着以初始自适应窗为掩膜,通过空间邻接约束进行形态学重构,进一步得到在空间上连续的、形状任意的自适应滑窗。实验结果表明,与固定窗法和改进的Sigm a 方法相比,该方法能够获得更准确的滤波滑窗。 关 键 词:相干斑滤波;自适应滑窗;置信区间;形态学重构 中图分类号:T P 75 文献标志码:A 文章编号:1004 0323(2011)03 0315 07 1 引 言 相干斑是由合成孔径雷达(Synthetic A pertur e Radar,SAR)的相干成像模式所决定的一种固有现象,它通常被视为是一种乘性噪声[1]。相干斑的存在降低了SAR 图像可理解性,因而相干斑抑制成为SAR 图像预处理的重要内容之一。 迄今为止,已提出了很多针对相干斑乘积模型的滤波器,常见的有基于空间域[2]或变换域[3]统计特性的滤波器,如Lee 、Kuan 、Frost 和GMAP 滤波器及其改进形式[2] ,以及基于不同邻域模型的滤波 器等 [3 5] 。其中基于图像局部统计特性的滤波器在 实际应用中尤为广泛,然而此类滤波器滑窗的尺寸与局部统计量的稳定性之间通常呈现为一对矛盾:为了能获得稳定的局部统计量,滑窗尺寸应当选的尽量大一些;与此同时,为了精细地反映图像局部特性并保持场景本身的不连续性,又要求滑窗尺寸选的尽量小一些。针对这个矛盾一般有两种处理思路: 在滤波前事先进行特征提取,并在滤波时对这些特征加以保护; 采用自适应滑窗技术,即尽量选取形状和尺寸能随场景变化而自适应调整的滑窗。本文依照第二种思路,研究相干斑滤波中的自适应滑窗选取方法。 在最初的自适应滑窗方法中,滑窗的形状通常是人为限定的,局部区域的一些同质性指标被用来指导滑窗尺寸的增减,包括局部区域的标准差[6]、方差系数[7]等。随着研究的深入,预分割开始被引入自适应滑窗方法中,用以确定局部均匀区域的形状和大小,典型的如Eo m 等[8]基于区域合并的方法和Das 等[9]基于区域生长的自适应滑窗方法。Fj rtoft [10]则在预分割的基础上提出了基于掩膜的自适应窗方法。然而,在预处理阶段引入图像分割会导致滤波问题的复杂化,同时,SAR 图像中的相干斑也制约着预分割结果的稳定性。Lee [11] 从 SAR 图像的幅度统计分布模型出发,依据置信区间 筛选像素生成自适应滑窗,给出了改进的Sig ma (Im pro ved Sigm a,ISig ma)法。该方法简明直观,但仅考虑了同质区域的幅度连续性,缺乏对场景空间信息的挖掘。 从图像强度统计分布的置信区间和空间分布连续性两个方面考虑,本文提出了一种新的自适应滑窗选取方法。首先在限定形状和尺寸的规则窗内,依据同质性程度的差异,自适应地选择合理的置信区间进行初筛选,形成初始自适应滑窗;接着,对该初始窗再进行空间邻接关系约束,最终得到在空间上连续的、可以是任意形状的自适应滑窗,实现滤波 第26卷 第3期2011年6月 遥 感 技 术 与 应 用 REM OT E SENSING TECH NOLOGY AND APPL ICAT ION Vol.26 N o.3J un.2011
帮我通俗的解释下显著性水平和置信水平 这两个概念通俗的理解是咋样的啊，显著水平的0.05和0.01是什么意思，越高越好还是越低越好？除了0.05和0.01外还有别的值么？置信度和置信区间又是什么意思？置信度越高越好么？ 回答:首先，置信水平和置信度应该是一样的，就是变量落在置信区间的可能性，“置信水平”就是相信变量在设定的置信区间的程度，是个0~1的数，用1-α表示。置信区间，就是变量的一个范围，变量落在这个范围的可能性是就是1-α。 显著性水平就是变量落在置信区间以外的可能性，“显著”就是与设想的置信区间不一样，用α表示。 显然，显著性水平与置信水平的和为1。 显著性水平为0.05时，α=0.05，1-α=0.95 如果置信区间为（-1，1），即代表变量x在（-1，1）之间的可能性为0.95。0.05和0.01是比较常用的，但换个数也是可以的，计算方法还是不变。 总之，置信度越高，显著性水平越低，代表假设的可靠性越高，越好。 置信度计算 现认为置信度在此算法中应该是用户指定一个即可。“In general,due to the weak （logarithmic）dependence on T,small settings for T(i.e.,less than 0.1)do not have a large effect on the overall window size”。 没找到较好的计算过程，先贴一段吧。 置信度： 置信度，是指特定个体对待特定命题真实性相信的程度，也就是概率是对个人信念合理性的量度。 对概率的置信度解释表明，事件本身并没有什么概率，事件之所以指派有概率只是指派概率的人头脑中所具有的信念证据。置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 置信度，也称为可靠度，或置信水平、置信系数，即在抽样对总体参数作出估计时，由于样本的随机性，其结论总是不确定的。因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概率称作置信度。 一般情况下，置信度是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证度，用F(t)来表示，在大样本(n>30)条件下，置信度F(t)是概率度t函数，概率度越大，置信度越越大。假设我们指出测量结果的准确性有95％的可靠性，这个95％就称为置信度(P)，又称为置信水平，它是指人们对测量结果判断的可信程度。 置信水平(Confidence level)，是描述GIS中线元素与面元素的位置不确定性的重要指标之一。置信水平表示区间估计的把握程度，置信区间的跨度是置信水平的正函数，即要求的把握程度越大，势必得到一个较宽的置信区间，这就相应降低了估计的准确程度.
假设检验与置信区间
一、假设检验 ?什么是假设检验呢（hypothesis testing） (1)先是总体的参数（或分布形式）提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 （2）逻辑上运用反证法，先认为假设成立，然后判断样板信息与假设是否矛盾，如果矛盾，就推翻原假设，否则不能拒绝原假设。 （3）统计上依据小概率原理。 1.原假设（null hypothesis） （1）研究者想要收集证据予以反对的假设 （2）又称“0假设” （3）总是有符号=、≤或≥ （4）表示为H0
假设检验 H0:μ=某一数值 指定为符号=、≤或≥ 例如H0=10cm 2.备择假设（alternative hypothesis）（1）研究者想要收集证据予以支持的假设（2）也称“对立假设” （3）总是有符号≠、≤或≥ （4）表示为HA HA:μ<某一数值，或>某一数值 例如：HA：μ<10cm,或μ>10cm
假设检验 ?3.假设检验 （1）原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。 （2）先确定备择假设，再确定原假设 （3）等号总是放在原假设上 （4）我们是对总体做检验 （5）因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设（也可能得出不同的结论）
假设检验 ?4.假设检验中的风险 ?α=拒绝原假设，而实际上它为真的概率?Α，第一类错误概率，也叫生产者的风险? β=无法拒绝原假设，而实际上它为假的概率 Β,第二类错误概率，也叫使用者的风险 被告的真正情况无辜 有罪无辜（H 0）正确判定错误（β）有罪（H A ） 错误（α） 正确判定 判决 真实 统计学假设检验与美国司法体系的关系
应用Excel求置信区间 一、总体均值的区间估计 （一）总体方差未知 例：为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下： 假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。试求总体均值μ的置信度为的置信区间。 步骤：
1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。 2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式：“=AVERAGE（A2，A17）”，回车后得到的结果为。
4.计算样本标准差。在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式：“＝STDEV(A2，A17)”，回车后得到的结果为。 5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：“＝C7/SQRT(C5)” ，回车后得到的结果为。 6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“”。 7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。 8.在单元格B11中输入“t分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：“ ＝TINV(1-C9，C10)”，回车后得到α＝的t分布的双侧分位数t＝。 9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：“＝C11*C8”，回车后得到的结果为。
10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“＝C6－C12”，回车后得到的结果为。 11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“＝C6＋C12”，回车后得到的结果为。 （二）总体方差已知 仍以上例为例，假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体，方差为10002，试求总体均值μ的置信度为的置信区间。
置信区间的解释及求取-学习了解 95%置信区间（Confidence Interval,CI）：当给出某个估计值的95%置信区间为【a,b】时，可以理解为我们有95%的信心（Confidence）可以说样本的平均值介于a到b之间，而发生错误的概率为5%。 有时也会说90%，99%的置信区间，具体含义可参考95%置信区间。 置信区间具体计算方式为: (1) 知道样本均值(M)和标准差(ST)时： 置信区间下限：a=M - n*ST; 置信区间上限：a=M + n*ST; 当求取90% 置信区间时n=1.645 当求取95% 置信区间时n=1.96 当求取99% 置信区间时n=2.576 (2) 通过利用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法获得估计值分布时： 先对所有估计值样本进行排序，置信区间下限：a为排序后第lower%百分位值; 置信区间上限：b为排序后第upper%百分位值. 当求取90% 置信区间时 lower=5 upper=95; 当求取95% 置信区间时lower=2.5 upper=97.5 当求取99% 置信区间时lower=0.5 upper=99.5 当样本足够大时，（1）和（2）获取的结果基本相等。 参考资料：http://140.116.72.80/~smallko/ns2/confidence_interval.htm Confidence Limits: The range of confidence interval 附MATLAB 求取置信区间源码： %%% 置信区间的定义90%，95%，99%-------Liumin 2010.04.28 clear clc sampledata=randn(10000,1); a=0.01; %0.01 对应99%置信区间，0.05 对应95%置信区间，0.1 对应90%置信区间 if a==0.01 n=2.576; % 2.576 对应99%置信区间，1.96 对应95%置信区间，1.645 对应90%置信区间 elseif a==0.05 n=1.96; elseif a==0.1 n=1.645; end %计算对应百分位值 meana=mean(sampledata); stda=std(sampledata); sorta=sort(sampledata); %对数据从小到大排序 leng=size(sampledata,1); CIa(1:2,1)=[sorta(leng*a/2);sorta(leng*(1-a/2))]; %利用公式计算置信区间 CIf(1:2,1)=[meana-n*stda;meana+n*stda];
循证医学中常用可信区间的研究 作者：刘关键洪旗四川大学华西医院临床流行病学教研室成都610041 Study of statistical measures in evidence-based medicine LIU Guan-jian, HONG Qi.( Department of Clinical Epidemiology, The West China Hospital of Sichuan University, Chengdu, 610041 China) ABSTRACTS: In this paper, we introduce meaning and purpose of confidence interval (CI) in Evidence-Based Medicine, For example, RRR、ARR、NNT. It's referance for user and doer of EBM in China. Key words: Confidence interval;evidence-based medicine 在循证医学的研究或应用中，经常使用可信区间（confidence interval，CI）对某事件的总体进行推断。可信区间是按一定的概率去估计总体参数（均数或率）所在的范围，它是按预先给定的概率（1-a，常取95%或99%）确定未知参数值的可能范围，这个范围被称为所估计参数值的可信区间或置信区间。如95%可信区间，就是从被估计的总体中随机抽取含量为n 的样本，由每一个样本计算一个可信区间，理论上其中有95%的可能性（概率）将包含被估计的参数。故任何一个样本所得95%可信区间用于估计总体参数时，被估计的参数不在该区间内的可能性（概率）仅有5%。可信区间是以上、下可信限为界的一个开区间（不包含界值在内）。可信限（confidence limit，CL）或置信限只是可信区间的上、下界值。可信区间的用途主要有两个： （1）估计总体参数，在临床科研工作，许多指标都是从样本资料获取，若要得到某个指标的总体值（参数）时，常用可信区间来估计。如率的可信区间是用于估计总体率、均数的可信区间用于估计总体均数。 （2）假设检验，可信区间也可用于假设检验，95%的可信区间与a为的假设检验等价。若某研究的样本RR或OR的95%可信区间不包含1，即上下限均大于1或上下限均小于1时，有统计学意义（P<）；若它的RR或OR值95%可信区间包含1时，没有统计学意义（P> ）。再如某研究两疗效差值的95%可信区间不包含0，即上下限均大于0或上下限均小于0时，有统计学意义（P<）；两疗效差值的95%可信区间包含0时，两疗效无差别（P>）。 各种指标的可信区间计算，最常采用正态近似法，其中标准误的计算是其关键。标准误是由于抽样所致的样本与总体间的误差，用以衡量样本指标估计总体参数的可靠性，标准误越大，用样本估计总体的误差也就越大，反之就越小。在数值资料（计量资料）中，标准误的大小与个体变异(s)成正比，与样本含量(n)的平方根成反比。在分类资料（计数资料）中，标准误主要受样本含量(n)和某事件发生率(p)大小的影响，样本含量愈大，抽样误差愈小；某事件发生率愈接近于，其抽样误差愈小，某事件发生率离愈远（即发生率愈接近于0或1），抽样误差愈大。 可信区间的范围愈窄，样本估计总体的可靠性愈好；可信区间的范围愈宽，样本估计总体的可靠性愈差。 1．率的可信区间 总体率的可信区间可用于估计总体率、样本率与总体率比较，两样本率比较。计算总体率的可信区间时要考虑样本率（p）的大小。 （1）正态近似法当n足够大，如n＞100，且样本率p与1- p均不太小，且np与n(1-p)均大于5时，可用下式求总体率的1-a可信区间率的标准误：SE=p(1-p)/n 率的可信区间：p±uaSE = (p－uaSE ，p+uaSE) 式中ua以a查u值表，若计算95%的可信区间，这时=，a=。例如：采用某治疗措施治
案例：置信度的计算（二项分布） 应用背景：数字通信系统中的许多元件都必须满足一项有关误码率（)(εP ）的最低规范。对于一个给定系统，在输入端送入某种预定形式的比特流，然后检测其输出，通过与输入相 比较可以估测出（)(εP ） 。输出与输入之间的任何一个差错均视为一次误码。检测到的错误位数（ε）与已经传送的总位数（n ）之比即为误码率（），其表示是真实误码率（)(?εP )(εP ）的估计，估计的准确度随传送位数的增加而改进。其关系可表示为： )()(?εε εP n P n ??→?=+∞ → [1] 重要的是，必须传送、测试足够数目的比特数才能保证是)(?εP )(εP 的合理近似，所以，对于合理限制的测试时间，我们有必要知道完成一个统计有效的测试所需的最少位数。 分析： 在许多场合，我们仅仅需要验证)(εP 是否好于某预定标准。换句话说，只要证明)(εP 比某一上限低即可。例如，许多通信系统要求)(εP 达到或更好（上限为）。统计学中有关加以上限的置信度概念可以用来推测，在某个量化的可信度前提下，真实1010?1010?)(εP 低于规定上限。这种方法带来的主要好处，就是容许你在测试时间和测试精度之间进行折衷。 问题的解决： （1）统计置信度的定义 统计置信度定义为，经过一系列试验，某事件的实际概率优于规定水平的几率（该定义中的实际概率是指，有限次测量所得概率在试验次数趋向无限时的极限值）。应用于)(εP 估计，统计置信度可重新阐述为，（基于n 位传送中检测到ε个错误）真实)(εP 优于规定水平γ（如）的概率。用数学语言表示为： 1010? },|)({n P P CL εγε<= 其中，CL 为置信度。由定义，CL 为概率，因此其在 取值。 ]1,0[计算出统计置信度之后就可以讲，我们有百分之CL 的把握相信，)(εP 优于γ。另外一种表达，如果我们多次重复测量误码率，并对每个测量周期重复计算n P εε=)(?，那么可以预 测，有百分之CL 的优于)(?εP γ。
利用EXCEL求置信区间 一、总体均值的区间估计 （一）总体方差未知 例1 为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下： 4125040187431754101039265418724265441287 3897040200425504109540680435003977540400 假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。试求总体均值 的置信度为0.95的置信区间。 解 1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。 2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式： “ ”，回车后得到的结果为41116.875。 4.计算样本标准差(标准偏差)。在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式： “STDEV(A2:A17)，回车后得到的结果为1346.842771。 5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式： “ ” ，回车后得到的结果为336.7106928。 6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“0.95”。 7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。 8.在单元格B11中输入“ 分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式： “ ”，回车后得到
的 分布的双侧分位数 。 9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式： “ ”，回车后得到的结果为717.6822943。 10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“ ”，回车后得到的结果为40399.19271。 11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“ ”，回车后得到的结果为41834.55729。 结果如下图所示： （二）总体方差已知
“置信区间与置信水平、样本量的关系 置信水平Confidence level 置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 一、置信区间的概念 置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52％－64％，或8－12，就是置信区间（估计区间）。置信区间是按下列三步计算出来的： 第一步：求一个样本的均值 第二步：计算出抽样误差。 人们经过实践，通常认为调查: 100个样本的抽样误差为±10％ 500个样本的抽样误差为±5％ 1,200个样本时的抽样误差为±3％ 第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。 举例说明： 美国Gallup（盖洛普）公司就消费者对美国产品质量的看法，对美国、德国和日本三国共计3,500名消费者（每个国家约1,200名）分别进行了调查,调查结果：有55%的美国人认为美国产品质量好,而只有26%的德国人和17%的日本人持同样看法。抽样误差为±3％，置信水平为95％。则这三个国家消费者的置信区间分别为： 国别样本均值抽样误差置信区间 美国55% ±3% 52％－58％ 德国26% ±3％ 23％－29％ 日本17% ±3％ 14％－20％ 二、关于置信区间的宽窄 窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。 假设全班考试的平均分数为65分，则 置信区间间隔宽窄度表达的意思 0－100分 100 宽等于什么也没告诉你 30－80分50 较窄你能估出大概的平均分了（55分） 60－70分10 窄你几乎能判定全班的平均分了（65分） 三、样本量对置信区间的影响 影响：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。 下面是经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表（假设置信水平相同）： 样本量置信区间间隔宽窄度 100 50%—70% 20 宽 800 56.2%－63.2% 7 较窄 1,600 57.5%—63% 5.5 较窄 3,200 58.5%—62% 3.5 更窄 由上表得出: 1、在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。