教案
思考3：我和他对雪地的压力差不多，我为什么陷入雪里，他却不会呢？
教师带领学生复习压强的相关知识
练习3：
（1）同一长方体金属块怎样放置压强最大？
（2）如图甲，一长方体金属块放在水平桌面
上，沿虚线竖直切去一半，余下的部分对桌面的压力（ ）压强（ ） 若将切去的一半放在余下部分上，如图乙所示，那么它对桌面的压力（ ）; 压强( ）
A.是原来的
2
1
B.不变
C.是原来的2倍
D.是原来的
4
1
（3）如图4所示，若沿水平方向的虚线切去上面的一半,余下的部分对桌面的压力（ ）压强（ ）
若沿虚线水平切去一半，将其放在旁边，此时地面受到的压强（ ）
压强一栏的内容
学生思考并分析解答
学生思考并分析解答
学生思考并分析解答
学生思考并分析解答
C
A B 平放
侧放
立放 图3 甲 乙 图4
龙文教育个性化辅导教案提纲 教师： 学生： 时间： 年 月 日 段 一、学习目标与考点分析： 1、通过对水的密度的认识，认识单位体积的某种物质的质量叫做该物质的密度。 2、知道不同的物质具有不同的密度——密度是物质的一种特性。 3、会写密度的定义公式，并会用来解决简单的问题。能说出密度单位(国际主单位和液体的常用单位)，以 及两个单位之间的换算关系。 4、能说出密度的概念，从密度表中掌握有关信息。 5、通过习题教学，初步掌握有关密度的简单计算。 考点分析：密度初步认识 二、教学内容： 导入： 1.家里的水表的计数单位是 立方米 ，记作 m3 。 2.自来水厂的计算单位是 吨 ，符号为 T ，1吨(T)＝ 1000 千克(kg)。 一、水的密度 1、学生演示实验：用量筒量出40厘米3的水，用天平测出它的质量是 40克 （给学生展示个人风采的机会，其他学生在座位上充当评委，也给予其他学生们纠错的机会，达到复习量筒及天平使用的注意事项的目的。） 2、实验：二人小组合作测量水的体积和质量，研究水的体积与质量的关系。 完成下表： 3、讨论：从实验表格中你可得出什么结论？ 结论：(1)水的质量与体积的比值始终是1克／厘米3 ，是一个恒量，即： 质量/体积 = 1克／厘米3 含义：1厘米3水的质量为1克 (2)l 克／厘米3可以写成 1克·厘米－3 (3)水的质量跟它的体积 成正比 二、密度的概念及计算 讲解：⑴.密度的概念：单位体积某种物质的质量。 ⑵.密度的计算公式：密度＝质量/体积 用符号表示为：ρ= m/V 公式中ρ—密度 ，m —质量 ，V —体积 。 ⑶.密度的单位：国际制主单位—千克／米3 ，常用单位—克／厘米3 实验次数 体积（厘米3） 质量（克） 质量/体积（克/厘米3） 1 40 2 80 3 100 教学方法：
⑴密度 密度是指材料在绝对密实状态下单位体积的质量。按下式计算: 式中p ---- 材料的密度，g/cm3 ； m——材料的质量（干燥至恒重），g； V―― 材料在绝对密实状态下的体积，cm3。 除了钢材，玻璃等少数材料外，绝大多数材料内部都有一些孔隙。在测定有孔隙材料（如砖、石等）的密度时，应把材料磨成细粉，干燥后，用李氏瓶测定其绝对密实体积。材料磨得越细，测得的密实体积数值就越精确。 另外，工程上还经常用到比重的概念，比重又称相对密度，是用材料的质量与同体积水（4C）的质量的比值表示，无单位，其值与材料密度相同（g/cm3）。 ⑵表观密度 表观密度是指单位体积（含材料实体及闭口孔隙体积）物质颗粒的干质量，也称视密度。按下式计算： 式中p'料的表观密度，kg/m3或g/cm3; m --- 材料的质量，kg或g; V '――材料在包含闭口孔隙条件下的体积（即只含内部闭口孔，不含开口孔），见图1 - 2，m3或cm3 ^1-2 口然然态下体袒弘意测 通常，材料在包含闭口孔隙条件下的体积式采用排液置换法或水中称重法测量。 ⑶体积密度 体积密度是指材料在自然状态下单位体积（包括材料实体及其开口孔隙、闭口孔隙）的质量，俗称容重。体积密度可按下式计算： 式中p0——材料的体积密度，kg/m3或g/cm3; m— — -材料的质量，kg或g； V0 — —材料在自然状态下的体积，包括材料实体及其开口孔隙、闭口孔隙，见图1-1, m3或cm3。 对于规则形状材料的体积，可用量具测得。如加气混凝土砌块的体积是逐块量取长、宽、高三个方向的轴线尺寸，计算其体积。对于不规则形状材料的体积，可用排液法或封蜡排液法测得。 毛体积密度是指单位体积（含材料的实体矿物成分及其闭口孔隙、开口孔隙等颗粒表面轮廓线所包围的毛体积）物质颗粒的干质量。因其质量是指试件烘干后的质量，故也称干体积密度。 密度、表观密度、体积密度和堆积密度
第四章 密度泛函理论(DFT)
4.1 引言 4.2 DFT的优点 4.3 Hohenberg-Kohn定理 4.4 能量泛函公式 4.5 局域密度近似 4.6 Kohn-Sham方程 4.7 总能Etot表达式 4.8 DFT的意义 4.9 小 结
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4.1 引言
1。概述 ? DFT = Density Functional Theory (1964)： 一种用电子密度分布n( r)作为基本变量，研究多粒子 体系基态性质的新理论。 W. Kohn 荣获1998年Nobel 化学奖 ? 自从20世纪60年代（1964）密度泛函理论（DFT） 建立并在局域密度近似（LDA）下导出著名的Kohn －Sham (沈呂九)(KS)方程以来，DFT一直是凝聚态 物理领域计算电子结构及其特性最有力的工具。
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2。地位和作用 ? 近几年来，DFT同分子动力学方法相结合， 有许多新发展； ? 在材料设计、合成、模拟计算和评价诸多方 面有明显的进展； ? 已成为计算凝聚态物理、计算材料科学和计 算量子化学的重要基础和核心技术； ? 在工业技术领域的应用开始令人关注。
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4.2 DFT的优点
? 它提供了第一性原理或从头算的计算框 架。在这个框架下可以发展各式各样的能 带计算方法。 ? 在凝聚态物理中，如： 材料电子结构和几何结构， 固体和液态金属中的相变等。 ? 这些方法都可以发展成为用量子力学方法 计算力的, 精确的分子动力学方法。
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密度泛函理论的进展与问题 摘要：本文综述了密度泛函理论发展的基础及其最新进展，介绍了求解具体物理化学问题时用到的几种常用的数值计算方法，另外对密度泛函理论的发展进行了展望。密度泛函理论的发展以寻找合适的交换相关近似为主线，从最初的局域密度近似、广义梯度近似到现在的非局域泛函、自相互作用修正，多种泛函形式的相继出现使得密度泛函理论可以提供越来越精确的计算结果。另外，在密度泛函理论体系发展的同时，相应的数值计算方法的发展也非常迅速。随着密度泛函理论本身及其数值方法的发展，它的应用也越来越广泛，一些新的应用领域和研究方向不断涌现。 关键词：密度泛函数值计算发展应用 1 研究背景 量子力学作为20世纪最伟大的发现之一，是整个现代物理学的基石。量子力学最流行的表述形式是薛定谔的波动力学形式，核心是波函数及其运动方程薛定谔方程。对一个外势场v(r)中的N电子体系，量子力学的波动力学范式可以表示成： 即对给定的外势，将其代入薛定谔方程可以得到电子波函数，可以得到所有可观测量的值。 当用量子力学处理真实的物理化学体系时，传统的波动力学方法便显得有点力不从心。因为在大多数情况下，人们只是关心与实验相关的一部分信息，如能量、密度等。所以，人们希望使用一些较简单的物理量来构造新的理论[1]。 电子密度泛函理论是上个世纪60年代在Thomas-Fermi理论的基础上发展起来的量子理论的一种表述方式。传统的量子理论将波函数作为体系的基本物理量，而密度泛函理论则通过粒子密度来描述体系基态的物理性质。因为粒子密度只是空间坐标的函数，这使得密度泛函理论将3N 维波函数问题简化为3维粒子密度问题,十分简单直观。另外，粒子密度通常是可以通过实验直接观测的物理量。粒子密度的这些优良特性，使得密度泛函理论具有诱人的应用前景。 2 密度泛函理论的基础 Thomas-Fermi模型 1927 年Thomas和Fermi分别提出：体系的动能可以通过体系的电子密度表达出来。他们提出了一种的均匀电子气模型，把空间分割成足够小的立方体，通过在这些立方体中求
第2节密度 【教学目标】 知识与能力目标： 1、通过探究认识同种物质的质量与体积成正比，比值一定；不同物质的质量与体积比值不同； 2、知道密度的定义、公式、单位，理解密度的物理意义会查密度表； 3、能用密度知识解决简单的实际问题。 过程与方法目标： 在探究认识同种物质的质量与体积的关系，引入密度的概念过程中，体会利用比值不变反映的数量关系来定义物理量的方法； 情感态度与价值观目标： 在生活中有应用密度的意识，通过了解密度知识在生产、生活中的应用，感受物理知识在解决实际问题中的价值。 【教学重难点】 教学重点： 1．通过实验探究，学会用比值的方法定义密度的概念。 2．理解密度的概念、公式及其应用。 教学难点 在实验探究的基础上，利用“比值”定义密度概念，理解密度是物质的一种特性。 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 〖师〗上节课我们学习了质量的概念，下面我们看一个问题。【图片2】是金条还是镀金铜条？ 【故事1】2005年，家住望江县赛口镇红旗村的何家贵老人和老伴被两个上门
的骗子骗走2000元血汗钱，换到手的只有一块一文不值的破铁块！据何老汉介绍，几天前来了两个中年人，自称是上海来的地质队员，判断这里肯定埋藏了稀世宝物。两个人随即掏出了工作证、身份证等证件给何老汉“检查”，之后又神神秘秘地拿出了一个据说是探测器的黑盒子，在何老汉的陪同下上了老汉后院的小山坡上，果然挖出了一块亮闪闪的“金块”，说这是清朝的文物，价值15万元，不如大家各自分5万元算了。最后两人哄得老两口拿出了2000元钱。临走时，两人留下一张欠条，一再表示他们会尽快赶回来拿钱赎宝，并叮嘱老两口“千万不要走漏风声，以防坏人来偷”。到了晚上，何老汉两口子越想越不对劲，拿着金块到乡里的派出所报案，据民警介绍，这宝贝应该是铁一类的金属，仅仅镀了一层铜粉而已。 【自主预习案】 1.同种物质的不同物体，质量与体积的比值是_________(相同/不同)的；不同物质的物体，质量与体积的比值一般是_________(相同/不同)的。 2. 密度是表示单位体积的某种物质的__________的物理量，国际单位 是，其他常用单位是。 3..密度是物质的一种_________,它的大小与物体的形状、体积和质量 关（填“有”或“无”）。 4.水的密度为_________Kg/m3,读作，其物理意义 是，用常用单位表示,则为________ g/ cm3。 【课堂探究案】 （二）、探究物体的质量与体积的关系： 1、提出的问 题：。 2、作出的猜 想：。 3、设计实验并进行实验： 设计实验，探究同种物质的质量和体积到底有什么样的关系。实验的过程中发现什么问题可先在小组内讨论解决，解决不了的要及时向老师请教。最后一个综合结论要分析全班同学的实验结果才能作出判断，其它的在本组完成。 学生通过分组实验，测量几种不同体积物质的质量，记录数据、绘制图像，分析同种物质质量与体积的关系。再综合不同小组的实验结果分析不同种物质质量和体积的关系。
课题：密度 （人教版课标教材九年级第十一章第三节） 一、教材分析 本节是这一章的重点，一是密度的概念、公式及应用，这是整个初中物理 的重要基础知识，是后面学习浮力、液体压强的基础；二是科学探究方法的学习 和掌握既是物理课程的目标，也是物理教学的重要内容。 二、教学目标和重点难点 1.教学目标 知识技能目标：通过探究实验，进一步熟悉天平的构造、正确使用方法 和注意事项。学会用刻度尺、量筒和天平测定液体和固体的体积与质量。通过探 究实验，归纳出物体的质量、体积和密度三个物理量之间的数学关系，理解物质 的属性之一——密度。 过程方法目标：通过实验探究进一步理解科学探究的基本过程。通过实验 探究，初步理解物理中研究问题常用的求比值的基本方法。 情感态度价值观目标：通过实验探究培养学生严谨细致、实事求是的科学 态度和团结合作的精神。培养学生留心观察身边的物理现象，敢于大胆提问，乐 于主动探究日常现象中的物理道理的科学精神。 2.教学重点： 通过实验探究质量与体积之间的关系 3.教学难点： 密度单位的换算、用密度公式进行计算 4.教学用具： 教师演示用：哑铃 2 个、小铁钉、大泡沫块 学生观察实验用：天平砝码，木块 2 个，石块 2 个，量筒，水，烧杯 2 个 三、教学设计思路 新的课程改革对物理教育提出了新的理念，将“培养学生的科学素养” 作为物理教育的根本目的，将“从生活走向物理，从物理走向社会” 作为课程的基本理念。因此，在教学中从学生身边的例子入手提出问题，这样的例子让学生既觉得熟悉，但又不能回答其中的问题，从而激发学生的探究欲望，创设了探究情景，为后面
的探究教学奠定了基础；密度的概念没有直接给出，而是通过学生自己提出问题、大胆猜想、实验探究，经过计算、分析、比较、交流，最后得出的。这样既让学生 体验了科学探究的全过程，又让学生学习了科学探究的方法。 四、教学过程 程序 教师活动学生活动 目的 师：最近老师一直在减肥健身，老师今 天带来两个哑铃想和咱们班力气大的同 学比一比。看看健身效果如何。谁想试 试啊？ 找一健壮男学生到讲台前。拿出两个哑 铃（一真一假，假的为泡沫模型与真的 外观相同）。师拿假哑铃并将真哑铃递给 学生。师生一起举起哑铃。 引 课学生败，老师胜。老师显得很轻松。 老师将假的哑铃递给学生。 师：两个哑铃不是一样的么？ 老师拿一大块泡沫和一个小铁钉，问学 生那个质量大。 师：不是铁质量大么？到底谁质量大 啊？ 师：哦。原来还有前提啊！那同学们说 铁和金子谁的质量大呢？ 提 出 问师：那同学们想想生活中还有哪些现象题和前面的情况一样呢？ 通过精彩的课 学生踊跃举手 堂小活动，激 起学生的疑 问。 其他学生为师 生二人计时 学生们奇怪 生：哑铃是假 的，泡沫做的 啊太像了 生：不一样， 铁沉，铁的质 量大 通过图钉与泡生：泡沫沫塑料块的比 较，把学生的思生：在体积相 维定向到“质量”同的情况下， 和“体积”上来 铁质量大。 生：体积相同 时金子的质量 大。 引领学生思考 学生动脑思考 生活中的现象， 并回答 培养学生细心 学生举例观察生活现象的 习惯。
《密度》概念引入教学设计 密度是初中物理教学重点内容之一，课题引入。展示一些实物让学生分辨，由对于一些物质用通常辨别物质的一些办法无法直接辨别，引到需要用新的科学方法解决来引入。密度概念的引出。应通过直观的实验，充分发挥学生主动探究的积极性，引导学生在合作探究、小组讨论的过程中自主建构密度概念。所以，组织学生做好“探究物质的质量与体积关系” 的实验是本节教学的关键。利用“比值”定义密度概念，对初中生来说有一定难度，突破此难点的方法是利用学生的最近发展区，通过类比和知识的迁移，让学生回顾利用比值定义电功率的方法来建立密度的概念。 【教学重点】 1．通过实验探究，学会用比值的方法定义密度的概念。 2．理解密度的概念、公式及其应用。 【教学难点】 在实验探究的基础上，利用“比值”定义密度概念，理解密度是物质的一种属性。 【教学方法】 根据本节教学内容的特点，主要采用启发和观察实验的教学方法。并配合讲授、讨论、展示等多种教学方法的综合优化，突破重点、难点。使学生成为学习的主体，同时学生的动手能力，分析能力也在实验的过程中不断提高 教师：多媒体课件、铜丝、铁丝、铝丝、一杯水、一杯酒精、颜色相同的铁块和塑料块。 学生：托盘天平和砝码、相同体积的铜块、铁块和铝块、不同体积的铜块、铁块、铝块和肥皂块、大注射器等。 【教学设计】 [导入新课] 复习铺垫：用多媒体展示下列问题，学生回答。 1．1cm3= dm3= m3 2．1．5㎏= g 3．在使用天平时应注意什么问题？ 情境导入： 教师展示：随机出示铜丝、铁丝、铝丝、一杯水、一杯酒精。（出示后放在讲桌上）问：这里有铜丝、铁丝、铝丝、一杯水和一杯酒精，你能把它们分辨出来吗？说明你是怎么分辨的？ 在学生回答后，教师指出：要分辨物质，就要知道并且利用物质所具有的一些特性。如颜色、气味、软硬等，就是物质的不同特性。依据这几种特性，利用我们的眼、鼻、手等感觉器官，就能将上面五种物质分辨出来。
量子力学泛函计算 纪岚森 （青岛大学物理科学学院材料物理一班） 摘要：文章叙述了密度泛函理论的发展，密度泛函理论以“寻找合适的交换相关为主线，从 最初的局域密度近似，，从最初的局域密度近似、广义梯度近似到现在的非局域泛函、自相 互作用修正，多种泛函形式的出现，是的密度泛函在大分子领域的计算越来越精确。近年来 密度泛函理论在含时理论与相对论方面发展也很迅速。计算体系日臻成熟，而我所参加的创 新实验小组就是以密度泛函研究大分子体系。在量子力学泛函计算的产生，发展，理论，分 支，前景等方面予以介绍，本着科学普及的态度希望大家能够更加进一步的理解泛函计算。 关键字：量子力学泛函计算，发展，理论分支，前景，科普 1引言：随着量子理论的建立和计算机技术的发展，人们希望能够借助计算机对微观体系的量子力学方程进行数值求解【３】，然而量子力学的基本方程———Schirdinger 方程的求解是极其复杂的。克服这种复杂性的一个理论飞跃是电子密度泛函理论（DFT）的确立电子密度泛函理论是上个世纪60 年代在Thomas-Fermi 理论的基础上发展起来的量子理论。与传统的量子理论向悖，密度泛函理论通过离子密度衡量体系的状态，由于离子密度只是空间的函数，这样是就使得解决三维波函数方程转化为解决三维密度问题，使得在数学计算上简单了很多，对于定态Schirdinger 方程，我们只能解决三维氢原子，对于更加复杂的问题，我们便无法进行更为精确的计算，而且近似方法也无法是我们得到更为精确的结果。但是密度泛函却在这方面比较先进，是的大分子计算成为可能。【２】 ２．过程：第一性原理，密度泛函是一宗量子力学重头计算的计算方法，热播呢V啊基于密度泛函的理论计算成为第一性原理——first-principles。经过几十年的发展密度泛函理论被广泛的应用于材料，物理，化学和生物等科学中，Kohn也由于其对密度泛函理论的不可磨灭的先驱性贡献获得了诺贝尔化学奖。密度泛函理论体系包括交换相关能量近似，含时密度泛函。 ３．密度泛函理论的发展： １交换相关能，在密度泛函理论中我们把所有近似都归结到交换相关能量一项上，所以密度泛函的精确度也就是由交换相关能一项上。寻求更好的更加合适的相关近似，即用相同密度的均匀电子气交换相关泛函作为非均匀系统的近似值，或许这也出乎人们的意料，这样一个简单的近似却得到了一个极好的结论。直接导致了后来的泛函理论的广泛应用。由此获
密度泛函理论
摘要：介绍了密度泛函理论的发展与完善，运用密度泛函理论研究了钒(Vanadium)在高压下的结构相变。通过计算体心立方结构的钒在不同压强下剪切弹性系数C44,发现当压强约95 GPa时C44<0,说明体心立方结构的钒在此条件下是不稳定的。进一步计算分析得到钒在高压下发生了从体心立方到菱面体的结构相变,相变压强约70 GPa,这一结果与实验结果符合。还首次发现当压强约380 GPa时,将会发生菱面体到体心立方的结构相变,这有待实验的验证。 引言：相变的研究受到广泛重视,通过相变研究可以认识物质的内部结构,可以了解原子核的内部性质。尤其是极端条件下—高温、高压下相变的研究一直是人们关注的热点,能量很高的重离子反应能形成高温、高密的区域,在这种条件下会出现许多奇异现象[1]。原子在高压下也会出现许多新的特征,如发生结构相变。过渡金属钒由于有较高的超导转变温度Tc,最近成为实验和理论研究的主题[2—8]。Ishizuka等[2]对钒的实验研究发现:常压下钒的转变温度Tc为5.3 K,并随压强成线性增长的关系,当压强为120 GPa时Tc=17.2 K(迄今是金属中最大的Tc),但压强大于
120 GPa,Tc出现了反常,即不再随压强成线性增长而保持不变。Takemura等[8]对高压下的钒进行了X射线衍射实验,结果显示状态方程并没有奇异性,体心立方结构的钒在压强达到154 GPa 时仍是稳定的。Suzuki和Ostani利用第一性原理对进行了计算,发现横向声子模在加压下有明显的软化,当压强约130 GPa时变成虚的,能说明可能发生了结构相变,但并未给出相变细节[3]。Nirmal等[4]理论计算表明,压强约140 GPa时会发生体心立方到简立方(sc)的结构相变。Landa 等[5,6]计算了体心立方结构的钒在加压下剪切弹性系数C44的大小,发现压强约200 GPa时会出现力学不稳定,并用费米面嵌套解释了不稳定的原因,但并没有给出相变后的结构。最近Ding 等[7]在常温下首次从实验上得到当准静压约63 GPa时钒会发生从体心立方到菱面体的结构相变,并分析了产生结构相变的原因。他们认为,排除传统的s-d电子跃迁的驱动,相变可能与来自于费米面嵌套、带的Jahn-Teller扭曲以及电子拓扑跃迁等因素有关。 基于如上原因,本文运用密度泛函理论研究钒在高压下的结构相变,即通过计算体心立方结构的
【密度的概念】 在物理学中，把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。 1、某种物质的质量和其体积的比值，即单位体积的某种物质的质量，叫作这种物质密度。符号ρ（读作rōu）。国际主单位为单位为千克/米^3，常用单位还有克/厘米^3。 其数学表达式为ρ=m/V。在国际单位制中，质量的主单位是千克，体积的主单位是立方米，于是取1立方米物质的质量作为物质的密度。对于非均匀物质则称为“平均密度”。 2、密度的物理意义。用水举例，水的密度在4℃时为1 0^3千克/米^3或1克/立方厘米（1.0×10^3kg／m^3，）物理意义是：每立方米的水的质量是1.0×10^3千克。 地球的平均密度为5.5×10^3千克/米^3。 标准状况下干燥空气的平均密度为0.001293×10^3千克/米^3。 常见的非金属固体、金属、液体、气体的密度：（单位：千克/米^3）金：19.3×10^3 银：10.5×10^3 钢，铁：7.9×10^3
铅：11.3×10^3 铜：8.9×10^3 铝：2.7×10^3 干松木：0.5×10^3 水银：13.6×10^3 硫酸：1.84×10^3 植物油0.9×10^3 煤油，酒精0.8×10^3 汽油：0.71×10^3 二氧化碳：1. 98 氧：1.43 空气：1.29 一氧化碳：1.25 氦：0.18 氢：0. 09 纯水：1.0x10^3 海水：1.03x10^3 砖：（1.4~2.2）x1 0^3蜡：0.9x10^3 3. 是指在规定温度下，单位体积内所含物质的质量数，以kg/m^3（读作千克每立方米）或g/cm^3（读作克每立方厘米）表示。主要用在换算数量与交货验收的计量和某些油品的质量控制，以及简单判断油品性能上。 4.在印刷术语中，反射密度指一种表面的遮光能力；透射密度指一种过滤器的遮光能力。 5.感光材料的密度是指其经曝光显影后，影像深浅的程度。如胶片，画面愈是透明的地方，密度愈小；反之，愈是不透明的地方，其密度愈大。 密度是反映物质特性的物理量，物质的特性是指物质本身具有的而又能相互区别的一种性质，人们往往感觉密度大
密度泛函理论, Density functional theory (DFT)是一种研究多电子体系电子结构的量子力学方法。密度泛函理论在物理和化学上都有广泛的应用，特别是用来研究分子和凝聚态的性质，是凝聚态物理和计算化学领域最常用的方法之一。 理论概述 电子结构理论的经典方法，特别是Hartree-Fock方法和后Hartree-Fock方法，是基于复杂的多电子波函数的。密度泛函理论的主要目标就是用电子密度取代波函数做为研究的基本量。因为多电子波函数有个变量（为电子数，每个电子包含三个空间变量），而电子密度仅是三个变量的函数，无论在概念上还是实际上都更方便处理。 虽然密度泛函理论的概念起源于Thomas-Fermi模型，但直到Hohenberg-Kohn定理提出之后才有了坚实的理论依据。Hohenberg-Kohn第一定理指出体系的基态能量仅仅是电子密度的泛函。 Hohenberg-Kohn第二定理证明了以基态密度为变量，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。 最初的HK理论只适用于没有磁场存在的基态，虽然现在已经被推广了。最初的Hohenberg-Kohn定理仅仅指出了一一对应关系的存在，但是没有提供任何这种精确的对应关系。
正是在这些精确的对应关系中存在着近似（这个理论可以被推广到时间相关领域，从而用来计算激发态的性质[6]）。密度泛函理论最普遍的应用是通过Kohn-Sham方法实现的。在Kohn-Sham DFT的框架中，最难处理的多体问题（由于处在一个外部静电势中的电子相互作用而产生的）被简化成了一个没有相互作用的电子在有效势场中运动的问题。这个有效势场包括了外部势场以及电子间库仑相互作用的影响，例如，交换和相关作用。处理交换相关作用是KS DFT中的难点。目前并没有精确求解交换相关能的方法。最简单的近似求解方法为局域密度近似(LDA)。LDA近似使用均匀电子气来计算体系的交换能（均匀电子气的交换能是可以精确求解的），而相关能部分则采用对自由电子气进行拟合的方法来处理。 自1970年以来，密度泛函理论在固体物理学的计算中得到广泛的应用。在多数情况下，与其他解决量子力学多体问题的方法相比，采用局域密度近似的密度泛函理论给出了非常令人满意的结果，同时固态计算相比实验的费用要少。尽管如此，人们普遍认为量子化学计算不能给出足够精确的结果，直到二十世纪九十年代，理论中所采用的近似被重新提炼成更好的交换相关作用模型。密度泛函理论是目前多种领域中电子结构计算的领先方法。尽管密度泛函理论得到了改进，但是用它来恰当的描述分子间相互作用，
密度、表观密度、体积密度和堆积密度 ⑴密度 密度是指材料在绝对密实状态下单位体积的质量。按下式计算： 式中ρ——材料的密度，g/cm3； m——材料的质量（干燥至恒重），g； V——材料在绝对密实状态下的体积，cm3。 除了钢材，玻璃等少数材料外，绝大多数材料内部都有一些孔隙。在测定有孔隙材料（如砖、石等）的密度时，应把材料磨成细粉，干燥后，用李氏瓶测定其绝对密实体积。材料磨得越细，测得的密实体积数值就越精确。 另外，工程上还经常用到比重的概念，比重又称相对密度，是用材料的质量与同体积水（4℃）的质量的比值表示，无单位，其值与材料密度相同（g/cm3）。 ⑵表观密度 表观密度是指单位体积（含材料实体及闭口孔隙体积）物质颗粒的干质量，也称视密度。按下式计算： 式中ρ′——材料的表观密度，kg/m3或g/cm3； m ——材料的质量，kg或g； V′——材料在包含闭口孔隙条件下的体积（即只含内部闭口孔，不含开口孔），见图1－2，m3或cm3。 通常，材料在包含闭口孔隙条件下的体积式采用排液置换法或水中称重法测量。 ⑶体积密度 体积密度是指材料在自然状态下单位体积（包括材料实体及其开口孔隙、闭口孔隙）的质量，俗称容重。体积密度可按下式计算： 式中ρ0——材料的体积密度，kg/m3或g/cm3； m——材料的质量，kg或g； V0——材料在自然状态下的体积，包括材料实体及其开口孔隙、闭口孔隙，见图1－1，m3或cm3。
对于规则形状材料的体积，可用量具测得。如加气混凝土砌块的体积是逐块量取长、宽、高三个方向的轴线尺寸，计算其体积。对于不规则形状材料的体积，可用排液法或封蜡排液法测得。 毛体积密度是指单位体积（含材料的实体矿物成分及其闭口孔隙、开口孔隙等颗粒表面轮廓线所包围的毛体积）物质颗粒的干质量。因其质量是指试件烘干后的质量，故也称干体积密度。 ⑷堆积密度 堆积密度是指单位体积（含物质颗粒固体及其闭口、开口孔隙体积及颗粒间空隙体积）物质颗粒的质量，有干堆积密度及湿堆积密度之分。堆积密度可按下式计算： 式中——堆积密度，kg/m3； m ——材料的质量，kg； ——材料的堆积体积，m3。 材料的堆积体积包括材料绝对体积、内部所有孔体积和颗粒间的空隙体积。材料的堆积密度反映散粒构造材料堆积的紧密程度及材料可能的堆放空间。其测定方法在实验部分有专门介绍。
初中物理 质量和密度专题讲义 授课老师：陆建成 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 质量和密度专题 题型一：质量的概念及单位 1. 质量：物体所含物质的多少叫质量。 3. 密度是物质的一种特性，它只与物质的种类有关，与物体的质量、体积等因素无关。 4. 单位：国际单位制中密度的单位是kg m /3，常用单位有g cm /3。110333g cm kg m //=。会进行密度单位的换算。 题型四：用天平和量筒测固体和液体的密度 1. 器材：天平、量筒、烧杯等。 2. 测量金属块密度的步骤：
（1）将天平置于水平台上，调节天平平衡；（2）用天平测金属块的质量m； （3）在量筒内倒入一定量的水，记下体积V1； （4）将金属块全部浸没在水中，记录此时的体积V2，则ρ 物= - m V V 21 。 3. 测量液体密度的步骤： （1）将适量的液体倒入烧杯中测出杯和液体的总质量m1； V 物 于 2. 鉴别物质：检验纯度，依据题设条件求出物体的密度，然后把求出的密度跟物质的密度相比较，确定物质的种类或纯度。 3. 合金类问题：首先要抓住合金的总质量与总体积分别等于各种物质的质量之和与体积之和这一特征，然后根据具体问题，灵活求解。 4. 空心类问题：包括判断物体是实心还是空心和求算空心部分体积两种情况。判断空心还是实心，可选用比较密度，比较体积，比较质量的三种方法中的任一方法，求算空心部分 体积时则必须求材料的体积，有V V V 空实材 =-。 5. 溶液的配制问题：配制所需密度的液体等是密度应用的创新点，如要配制密度为
3 / 2.1cm g的盐水或3 / 7.0cm g混合液等。在这些计算中，若加固体物质，一般不考虑溶液的体积变化，若所加物质为液体溶剂，则在考虑溶液质量增加的同时，还要考虑溶液体积的变化。 【典型例题】 例题1. 下列物体中，质量为0.2kg的可能是： A. 一头大象 B. 一只苹果 C. 一台电视机 D. 一只蚂蚁 （ ） 例题6.小明为鉴别妈妈所戴的金戒指的真伪，他用天平和量筒测量它的质量和体积时所得数据如图所示，请你帮他读出戒指的质量是__________g，密度是__________kg m /3， 由此可判断这枚戒指__________纯金的。（填“是”或“不是”）（ρ 金=? 1931033 ./ kg m）
密度泛函理论 密度泛函理论(DFT)是20世纪60年代建立的并在局域密度近似(LDA)下导出了著名的Koho-Sham(KS)方程。DFT一直是凝聚态物理领域计算电子结构及其特性的有力工具它是一种最常见最成功的研究多电子体系电子结构的量子力学方法。近几年来DFT与分子动力学相结合,在材料设计,合成,模拟计算和评价诸多方面有明显进展,成为计算材料科学的重要基础和核心技术. 特别在量子化学计算领域，1987年以前主要用Hartree-Fock（HF）方法。但近年来,用DFT的工作以指数增加，以致于HF方法应用已相当减少。W.Kohn因提出DFT获得1998年诺贝尔化学奖，已经表明了DFT在计算化学领域的核心作用与应用的广泛性。 密度泛函理论的主要目标就是用电子密度取代波函数作为研究的基本量。因为多电子波函数有3N个变量（N为电子数，每个电子包含三个空间变量），而电子密度仅是三个变量的函数，无论在概念上还是实际上都更方便处理。虽然密度泛函理论的概念起源于Thomas-Fermi模型，但直到Hohenberg-Kohn定理提出之后才有了坚实的理论依据。Hohenberg-Kohn第一定理指出体系的基态能量仅仅是电子密度的泛函。Hohenberg-Kohn第二定理证明了以基态密度为变量，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。最初的HK理论只适用于没有磁场存在的基态，虽然现在已经被推广了。最初的Hohenberg-Kohn定理仅仅指出了一一对应关系的存在，但是没有提供任何这种精确的对应关系。正是在这些精确的对应关系中存在着近似（这个理论可以被推广到时间相关领域，从而用来计算激发态的性质。 密度泛函理论最普遍的应用是通过Kohn-Sham方法实现的。在Kohn-Sham DFT的框架中，最难处理的多体问题（由于处在一个外部静电势中的电子相互作用而产生的）被简化成了一个没有相互作用的电子在有效势场中运动的问题。这个有效势场包括了外部势场以及电子间库仑相互作用的影响，例如，交换和相关作用。处理交换相关作用是KS DFT中的难点。目前并没有精确求解交换相关能EXC的方法。最简单的近似求解方法为局域密度近似(LDA近似)。LDA近似使用均匀电子气来计算体系的交换能（均匀电子气的交换能是可以精确求解的），而相关能部分则采用对自由电子气进行拟合的方法来处理。
密度的概念和计算练习专题 例1由密度的概念及公式-，可以判定对于同一种物质（） A. 密度是一样的 B ?体积越小，密度越大 C?质量越大，密度越大 D.体积越大，密度越大 例2关于密度的概念下列说法正确的是（） A同一种物质它的密度跟其质量成正比，跟其体积成反比 B. 把一铁块压成铁片，它们的密度就小了 C. 一种固体和一种液体，它们的质量相等，体积相等，则它们的密度也相等 D. 质量相等的两种物质，密度大的体积也大 例3将一块质量分布均匀的砖分割成体积大小不同的两部分，则（） A .体积大的密度一定大 B .体积小的密度一定大 C .两者的密度一定相等 D .两者的密度一定不相等 例4 一个瓶子的质量为20g，装满水时，用天平测得总质量为120g，若用这个瓶子装密度为1.8 X 103kg/m3的硫酸最多可装多少千克？ 例5 一铁球的质量是2.2kg，体积是0.4 X lO^m,试鉴定此球是空心的还是实心的。（p铁 =7.9g/cm3） 例6、用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知p铝=2.7 X 103kg/m3，p铜=8.9 X 103kg/m3,则下列说法正确的是（） A. 铜球不可能是实心的 B.铝球是实心的，铜球可能是实心 的 C.铜球是空心的，铝球一定是空心的 D.铝球和铜球都是实心的 例7、有一只空瓶的质量是20g,装满水后称得质量是120g,倒干净后再装满酒精称得质 量是105g，问这种酒精是不是纯酒精？（酒精的密度为0.8 X 103 kg /m 3） 基础知识训练 1. _________________________________________________ 一松木块的密度是0.4 X 103kg/m3，读作____________________________________________ ，把它锯掉3/4，剩下的松木块密度为________________ 。 2. _________________________________________________________________ —块石碑，长50cm 宽20cm 高3m 质量为0.75t，则它们的密度是 _______________________ kg/m 3. 3. ________________________________________________ 质量相等的实心铜球与实心的铝球的体积之比为________________________________________ ;体积相等的实心铜球和实心 I , 3 3 的铝球的质量之比为______ .（p铜=8.9g/cm ，p铝=2.7g/cm ） 4. ___________________________________ 为减轻飞机的重力，因选用密度较（选填“大”或“小”）的材料来制造飞机 5. 关于物体的质量和物质的密度，下列说法中正确的是（ A. —块冰全部融化成水后，质量变小，密度不变 B. 把铜块碾压成铜片，质量和密度均不变 C. 把铁球加热，质量变大，密度变小 D. 某种物质的密度与它的质量成正比，而与它体积成反比
1-1公尺的由来及1-2质量 1.「质量就是物质的量，而物质的量就是一个物体所含物质的多寡称为物质的量」 2.质量受地心引力产生向下的力称为重力，而质量m的物体在一重力场内受引力 大小的值即为其重量。 3.公尺（meter）是由巴黎科学院（Paris Academy of Sciences）于 1791 年所制定的，当时的定义是「通过巴黎的子午线，从北极到赤道的长度的千万分之一是一公尺」。为实现这个定义，一群大地测量家花了六年的时间，测量从敦刻尔克（Dunkirk）到巴塞罗那（Barcelona）之间的距离，并把这个定义做成了长度是一公尺的白金棒。但由于测量误差，这个公尺原器有 0.2 公厘（mm）的误差。 经过许多年，公尺制度渐渐被世界各国所接受，有 20 个国家于 1875 年签订公约，并成立国际度量衡局负责相关的业务。1889 年国际度量衡局改良第一代公尺原器的设计，制作了 30 支截面是Ｘ形的铂铱合金棒，分赠给各会员国，来统一及推广公尺的定义。并于 1927 年，把保存在国际度量衡局内的改良型公尺原器，当它在摄氏零度时，原器上两端刻线间的距离，做为国际公尺的定义。 4.地球的赤道半径约6378公里(长轴)，极半径约6357公里(短轴)。 5.质量:物体所含物质的量 质量是使用天平，而重量则是弹簧秤 重量:物体内的质量所受地球引力的大小 重量本身是一种力,即重量和力的单位是相同的 重量会随地点而改变,主要是因为引力的强度会随地点而改变重量与质量的关系: ※物体因有质量而得以和地球以万有引力相吸,这个相吸的力量即为物体的重量,质量 以M代表,重量以W代表,则可用一简单的式子将两者连接起来: W=KM K值因万有引力强度而有所改变 (1) 在水平面附近 K≒1 => 1kg的物质重量等于1kgw (2) 在高山上K值较小(和平地相比较) (3) 在赤道上K值较小(和南北极相比较) (4) 在月球上K值大约等于1/6
密度泛函理论,Density functional theory (DFT) 是一种研究多电子体系电子结构的量子力学方法。密度泛函理 论在物理和化学上都有广泛的应用，特别是用来研究分子和凝聚态的性质，是凝聚态物理和计算化学领域最常用的方法之一。 理论概述 电子结构理论的经典方法，特别是Hartree-Fock 方法和后Hartree-Fock 方法，是基于复杂的多电子波函数的。密度泛函理论的主要目标就是用电子密度取代波函数做为 研究的基本量。因为多电子波函数有
（为电子数，每个电子包含 三个空间变量）,而电子密度仅是三个变量的函数，无论在概念上还是实际上都更方便处理。 虽然密度泛函理论的概念起源于Thomas-Fermi 模型，但 直到Hohenberg-Kohn 定理提出之后才有了坚实的理论依据。Hohenberg-Kohn 第一定理指出体系的基态能量仅 仅是电子密度的泛函。 Hohenberg-Kohn 第二定理证明了以基态密度为变量，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。 最初的HK理论只适用于没有磁场存在的基态，虽然现在已经被推广了。最初的Hohenberg-Kohn 定理仅仅指出 了一一一对应关系的存在，但是没有提供任何这种精确的对应关系。正是在这些精确的对应关系中存在着近似（这个理论可以被推广到时间相关领域，从而用来计算激发态的性质⑹）。
密度泛函理论最普遍的应用是通过Kohn-Sham 方法实现的。在Kohn-Sham DFT的框架中，最难处理的多体问题（由于处在一个外部静电势中的电子相互作用而产生的）被简化成了一个没有相互作用的电子在有效势场中运动的 问题。这个有效势场包括了外部势场以及电子间库仑相互 作用的影响，例如，交换和相关作用。处理交换相关作用是KS DFT中的难点。目前并没有精确求解交换相关能 的方法。最简单的近似求解方法为局域密度近似（LDA）。LDA近似使用均匀电子气来计算体系的交换能（均匀电子气的交换能是可以精确求解的），而相关能部分则采用对自由电子气进行拟合的方法来处理。 自1970年以来，密度泛函理论在固体物理学的计算中得到广泛的应用。在多数情况下，与其他解决量子力学多体问题的方法相比，采用局域密度近似的密度泛函理论给出了 非常令人满意的结果，同时固态计算相比实验的费用要少。尽管如
一、密度 1、密度定义：. ●密度是物质的固有属性，与物体的形状、体积、质量无关，即对于同一物质而言，密度 值是不变的。(如：一杯水和一桶水的密度是一样的；) ●不同的物质，密度不同； 1、密度的公式： m ρ= —-- （公式变形： m＝ρv v＝m / ρ） v ρ表示密度， m表示质量（单位：千克或克），v 表示体积（单位：米3或厘米3） ●水银的密度为13.6×103千克/米3，它所表示的意义是1米3的水银的质量是13.6×103千 克， 3、.密度的单位： （1）密度的单位：千克/米3 或克/厘米3， （2）两者的关系：1克/厘米3=1000千克/米3 1kg/m3=1×10 -3g/cm3 (3) 水的密度：1×103千克/米3或1克/厘米3 （4）单位转化:： 1毫升 = 1cm3= 1×10-6 m3 1吨=1000千克=1×106克 1毫升= 1×10-3升 1升＝10 -3 m3 4、密度的测量 （1）测量原理：ρ＝m/v （2）测量步骤： ①用天平称量物体的质量；②用量筒或量杯测量物体的体积；③计算 5、密度知识的应用： (1) 在密度公式中，知道其中任意两个量，即可求得第三个量。 (2) 可用于鉴别物质的种类。 3、密度 30关于密度的说法正确的是（） A、密度与质量成正比,与体积成反比 B、同种物质，体积越小，密度越大 C、同种物质，质量越大，密度越大 D、同种物质，质量与体积成正比 6．将一瓶水倒掉一些后，对剩余部分水的说法中正确的是（） A．质量变小，密度变小 B．质量不变，密度不变 C．质量变小，密度不变D．质量变小，密度变大 13．一支正在燃烧的蜡烛，它的（） A．质量不断减少，密度不变 B．质量不断减少，密度也减小 C．质量不变，密度也不变 D．质量不变，密度减小 7．三个完全相同的杯子里装有同样多的水,把质量相同的铝块、铜块、铁块（ρ铜>ρ铁>ρ铝），分别放在三个杯子里，水面升高最多的是（水未满出）（） A．放铝块杯子 B．放铜块杯子 C．放铁块杯子 D．无法比较 8．某钢瓶中装有氧气，瓶内气体密度为8千克/米3，在一次急救中用去了其中的3/4，则剩余气体
中考总复习：质量与密度（基础） 撰稿：雒文丽审稿：冯保国 【考纲要求】 1.初步认识质量的概念及单位； 2.理解密度概念及其物理意义； 3.会用天平测量物体的质量、用量筒测体积； 4.会用天平和量筒测物质的密度，会运用公式进行简单的计算； 5.能用密度知识解决简单的实际问题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、质量 物体所含物质的多少叫质量。 要点诠释： （1）单位：国际单位：kg ，常用单位：t、g、mg 对质量的感性认识：一枚大头针约80mg一个苹果约150g。 一头大象约6t一只鸡约2kg。 （2）质量的理解：物体的质量不随物体的形状、状态、位置、温度而改变，所以质量是物体本身的一种属性。 （3）测量：
考点二、密度及测量 某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。 要点诠释： （1）公式：变形： （2）单位：国际单位：kg/m3，常用单位g/cm3。 单位换算关系：1g/cm3=103kg/m31kg/m3=10-3g/cm3。 水的密度为1.0×103kg/m3，其物理意义为1立方米的水的质量为1.0×103千克。 （3）理解密度公式： ①同种材料，同种物质，ρ不变，m与V成正比；物体的密度ρ与物体的质量、体积、形状无关，但与质量和体积的比值有关；密度随温度、压强、状态等改变而改变，不同物质密度一般不同，所以密度是物质的一种特性。 ②质量相同的不同物质，体积与密度ρ成反比；体积相同的不同物质质量与密度ρ成正比。 （4）图象：如图所示：ρ甲＞ρ乙 （5）测体积——量筒（量杯） ①用途：测量液体体积（间接地可测固体体积）。 ②使用方法： “看”：单位：毫升（ml）、量程、分度值。 “放”：放在水平台上。 “读”：量筒里的水面是凹形的，读数时，视线要和凹面的底部相平。 （6）测固体的密度：（高清课堂《关于密度的实验专题》356740密度的测量（固体））