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1、图 31 是某建筑工地利用滑轮组和卷扬机提起重物的示意图。当
以速度 v1 匀速提起质量为 m1 的建筑材料时，滑轮组的机械效率为 η1，
卷扬机拉力的功率为 P1；当以速度 v2 匀速提起质量为 m2 的建筑材
料时，滑轮组的机械效率为 η2，卷扬机拉力的功率为 P2。若 η2-η1=5%，
P1: P2=2:3，m1=90kg，动滑轮受到的重力 G 动=100N。滑轮与轴的摩
擦、细绳受到的重力忽略不计，g=10N/kg。求：
（1）提起质量为 m1 的建筑材料时卷扬机对绳的拉力 F1；
（2）两次工作过程中，建筑材料上升的速度 v1 与 v2 之比。
卷扬机
建筑材料
图 31
2．在生产玻璃过程中，常用位于天车上的卷扬机（其内部有电动机提供动力）通过滑
轮组和真空吸盘提升玻璃，如图 22 甲所示。当卷扬机通过滑轮组提升质量为 60kg 的玻璃并
使玻璃以速度 v1 匀速上升时，卷扬机对滑轮组绳端的拉力为 F1，天车对卷扬机的支持力为
N1，拉力为 F1 的功率为 P，滑轮组的机械效率为 η；当卷扬机通过滑轮组提升质量为 80kg
的玻璃并使玻璃以速度 v2 匀速上升时，卷扬机对滑轮组绳端的拉力为 F2，天车对卷扬机的
支持力为 N2。已知拉力 F1 所做功随时间变化的图像如图 22 乙所示，卷扬机的质量为 120 kg，
滑轮 A、B 的质量均为 4kg，3v1=5v2，η=75%，吸盘和绳的质量及滑轮与轴的摩擦均可忽略
不计，g 取 10N/kg。求： （1）P 的大小； （2）v2 的大小；
卷扬机 天车
W/J 960
（3）N1 与 N2 的比值。
A
720
解：（1）由题中 W－t 图像解得B P= W 960J =480W ………480…………（2 分） t 2s
240
（2）根据 η= W有 W总
P有 P
m1gCv1 吸盘P
600N v1 75% ………………………（1 分）
480W玻璃
0
0.5 1.0 1.5 2.0
t/s
解得：v1 =0.6m/s
甲 图 22
乙
已知：3v1=5v2
解得：v2=0.36m/s……………………………………………………………（1 分） （3）设动滑轮 C 所受重力为 G0，卷扬机提升 60kg 玻璃时，滑轮组的机械效率为 η=75%
1/5
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所以有 η= W有
m1g
75% ，代入数据解得 G0=80 N………（1 分）
W总 m1g G0 3mBg
第一次提升 60kg 玻璃的过程中，玻璃、动滑轮 C 受力分析如答图 5（1）所示，动滑轮
B 受力分析如答图 5（2）所示，卷扬机受力分析如答图 5（3）所示。
第二次提升 80kg 玻璃的过程中，玻璃、动滑轮 C 受力分析如答图 5（4）所示，动滑轮
B 受力分析如答图 5（5）所示，卷扬机受力分析如答图 5（6）所示。
由答图 5（1）3T的1 受力分2析F1 可知 T1=N11 （m1g+G0）= 13T（2 600N+820FN2 ）= 680N2N，
3
3
3
因
T′1=T1，由G答0 图
m1g
5（2m）Bg可得 T1′
F1=F11′ m2g
（T′1+mBg）=
1G0（ 2m2g
680 3
Nm+Bg40N）= T2′
4F20′ 0 m3g
N，
因
F′1=F1，由（答1）图
5（3（）可2）得
（3） 400 （4）
N1=F′1+mg=答3图
N+1200N=
5
400（0 5N）………（…6）……（1 3
分）
同理，由答图 5（4）可得 T2= 1 （m2g +G0）= 1 （800N+80N）= 880 N，
3
3
3
因 T′2=T2，由答图 5（5）可得 F2= 1 （T′2+mBg）= 1 （ 880 N +40N）= 500 N，
2
23
3
因 F′2=F2，由答图 5（6）可得 N2=F′2+ mg = 500 N+1200N= 4100 N
3
3
所以NN12
= 40 ……………………………………………………………（1 分）（其他 41
解法正确均得分）
3．工人利用如图 25 所示的装置，在河边打捞水中的物体 M。打捞过程中物体 M 在水中匀 速上升的速度为 0.2m/s，此时工人做功的功率为 360W；当物体被打捞出水面后，工人 对绳子施加最大的拉力，恰好能使物体继续匀速上升。已知：工人的质量为 70kg，物 体 M 的密度为 2.5×103kg/m3。不计绳重、轴摩擦及水对物体的阻力，g 取 10N/kg。求： （1）物体 M 的重力 GM； （2）动滑轮的重力 G 动； （3）物体离开水面后，滑轮组的机械效率 η。 （结果请保留两位有效数字）
（1）物体 M 在水中，人对绳的拉力
FT＝ P ＝ P ＝ 360W ＝450N v 4vM 4 0.2m / s
………………1 分
对物体 M 和动滑轮进行受力分析： 物体 M 在水中匀速上升时，如图 6 甲所示。 物体 M 全部露出水面匀速上升时，如图6 乙所示。
2/5
4FT
4Fmax
F浮
M
G 总=GM+G 动
G 总=GM+G 动
甲
图 25乙
图6
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GM＋G 动＝F 浮＋4FT① GM＋G 动＝4Fmax② Fmax＝G 人＝m 人 g③
由①②③式解得：
两个受力分析图或三个方程………………1 分
F 浮＝4m 人 g－4FT＝4×70kg×10N/kg－4×450N＝1000N F 浮＝ 水 gVM
………………1 分
物体
M
的体积：VM＝
F浮 水 g
＝
1000 N
1103 kg / m3 10N / kg
＝0.1m3………………1
分
物体 M 受到的重力：
GM＝MgVM＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝2500N
………………1 分
（2）由②③式得：
动滑轮受到的重力
G 动＝4Fmax－GM＝4m 人 g－GM＝2800N－2500N＝300N………………1 分
（3）物体 M 出水后，滑轮组的机械效率：
η＝ W有 ＝ GM ＝ 2500N ＝89%………………1 分 W总 GM G动 2500N 300N
说明：解题过程中缺少必要的文字说明的扣 1 分；计算过程中缺少单位的扣 1 分。
4、图 26 是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的装置示意图。该装置由悬挂机构和
提升装置两部分组成。悬挂机构由固定杆 OD 和杠杆 BC 构成，O 为杠杆 BC 的支点，
CO:OB=4:1。配重 E 通过绳子竖直拉着杠杆 B 端，其质量 mE=500kg。安装在杠杆 C 端的提 升装置由支架、电动机 Q、定滑轮 K 及动滑轮 M 构成。其中支架和电动机 Q 的总质量 mQ=12kg， 定滑轮 K 和动滑轮 M 的质量均为 m0。可利用遥控电动机拉动绳子，通过滑轮组提升浸没在 水中的物品。在一次打捞一批实心金属材料过程中，金属材料浸没在水中匀速竖直上升，此
时电动机 Q 牵引绳子的功率为 P1，绳子 H 端的拉力为 F1，金属材料上升速度大小为 v1，地 面对配重 E 的支持力为 N1，滑轮组的机械效率为 η1；在金属材料全部露出水面后匀速竖直 上升的过程中，绳子 H 端的拉力为 F2，地面对配重 E 的支持力为 N2，滑轮组的机械效率为 η2。已知 F1=200N，v1=0.2m/s，η2=95%，N1:N2=6:1，绳和杠杆的质量、捆绑金属材料的钢 丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属材料的阻力均可忽略不计，g
取 10N/kg。求：
（1）金属材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率 P1；
（2）动滑轮 M 的质量 m0；
C
OB
3/5
电动机 Q
H
定滑轮 K
动滑轮 M D E
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（3）被打捞金属材料的密度ρ金。
解：（1）金属材料浸没在水中匀速上升时，电动机牵引绳子的功率为
P1=F1×3v1=200N×3×0.2m/s=120W（2 分）
（2）金属材料浸没在水中匀速上升时，以支架、电动机 Q、定滑轮 K 为研究对象，受
力分析图如图 5 所示，配重 E 的受力分析图如图 6 所示，杠杆上 C 点、B 点受力分析图如
图 7 所示。（说明：受力分析图正确得 1 分）
FC1
FC1 =FC1， FB1 =FB1 ，FC1·CO= FB1 ·OB
N1
FB1
C
OB
FC1 =3F1+ GQ+G0
FB1=
CO OB
FC1
4(3F1+
GQ+G0)
GQ +G0 3F1
FC1
FB1
mEg
图7
图5
图6
N1 GE - FB1 G E 4(3F1 GQ + G0 )
金属材料离开水面后匀速上升的过程中，以支架、电动机 Q、定滑轮 K 为研究对象，
受力分析图如图 8 所示，配重 E 的受力分析图如图 9 所示，杠杆上 C 点、B 点受力分析图
如图 10 所示。
FC2 =FC2， FB2 =FB2 ，FC2·CO= FB2 ·OB
FC 2
N2 FB2
C
OB
FC2 =3F2+ GQ+G0
FB2=
CO OB
FC2
4(3F2+
GQ+G0)
GQ +G0 3F2 图8
FC2
FB2
mEg
图 10
图9
N2 GE - FB2 G E 4(3F2 GQ + G0 )
N2 1WWG有 总22E 43F(332FF12G0GQ 95%G0 ) 6 N2 GE 4(3F2 GQ G0 ) 1
（1 分） 解得：G0=50N，m0=5kg（1 分）
（3）金属材料浸没在水中匀速上升时，以动滑轮和被提升的金属材料为研究对象，受
力分析图如图 11 所示，金属材料离开水面后匀速上升的过程中，以动滑轮和被提升的金属
材料为研究对象，受力分析图如图 12 所示。F1= F1，F2= F2
F 浮+3F1=G0+G 3F2 =G0+G 解得：F 浮=400N，G=950N（1 分）
F浮 3F1′
3F2′
根据阿基米德原理 F 浮=ρ 水 g V，解得：V =ρF水浮g=4×10-2m3
金属材料密度 ρ=
m V
= gGV=2.4×103kg/m3
G0+G 图 11
G0+G 图 12
（或 2.375×103kg/m3
5．用如图 20 甲所示的滑轮组提升水中的物体
M1，动滑轮 A 所受重力为 G1，物体 M1 完全在
F1
水面下以速度 v 匀速竖直上升的过程中，卷扬机 卷扬机
F2
卷扬机
加在绳子自由端的拉力为 F1，拉力 F1 做功的功
A
B
率为 P1，滑轮组的机械效率为1 ；为了提高滑
4/5
M1
M2
甲
乙
图 20
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轮组的机械效率，用所受重力为 G2 的动滑轮 B 替换动滑轮 A，如图 20 乙所示，用替换动 滑轮后的滑轮组提升水中的物体 M2，物体 M2 完全在水面下以相同的速度 v 匀速竖直上升 的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为 F2，拉力 F2 做功的功率为 P2，滑轮组的机械效
率为
2
。已知：G1－G2=30N，
2
－1
=5%，
P1 P2
16 15
，M1、M2 两物体的质量相等，体积
V 均为 4×10-2m3，g 取 10N/kg，绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计。
求：
（1）物体 M1 受到的浮力 F 浮； （2）拉力 F1 与 F2 之比；
（3）物体 M1 受到的重力 G。
解：（1）F 浮=ρ 水 gV 排
=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-2m3=400N
（2）P=FυP1= F1υ 绳=2 F1υ P2= F2υ 绳=2 F2υ
F1
=
P1
16
=
①
F2 P2 15
（3）在匀速提升水中物体 M1 的过程中，以动滑轮 A 和物体 M1 为研究对象， 受力分析如图 4 甲所示；
在匀速提升水中物体 M2 的过程中，以动滑轮 B 和物体 M2 为研究对象， 受力分析如图 4 乙所示。 由图 4 可知：
2F1+ F 浮=G+G1② 2F2+ F 浮=G+G2 ③
2F1
2F2
F浮
F浮
G1
G2
G
G
甲
乙
图4
G1－G2=30N
④
由②③④得：F1－F2=15N ⑤ 由①⑤解得：F1=240N F2=225N
= W有 W总
2-1=5%
G F浮 － G F浮 =5%
2F2
2F1
G 400N － G 400N =5% 2 225N 2 240N
G=760
5/5