第六章总结
与传统的傅氏变换不同，小波变换同时在时域和频域中具有较好的局部特性，将时频统一于一体来研究信号。传统的傅氏变换将信号完全变换到频域中研究，它对频率的分辨率是无穷，但对时间的分辨率为零；传统的时域方法则完全在时域中分析信号，它对时间的分辨率是无穷，但对频率的分辨率为零。而小波变换则同时对时间和频率具有较好的分辨率。
小波变换和分形一样，都要研究事物的尺度性能，所以两者之间又必然存在内在的联系。它们的应用倍受许多学者的重视，但是目前在如下两个方面还没有引起研究者们太多的重视，即利用多重分形方法及融合小波变换和多重分形的方法分别来进行边缘检测。因此本文在这方面进行了初步的探讨。本文主要根据小波变换、分形、多重分形的特性及小波变换与多重分形之间的关系，探讨了它们在图象边缘检测中的应用。总的说来，本文讨论了如下几种边缘检测方法。
1）基于小波变换的多尺度方法：多尺度方法的基本思想是在大尺度下抑制噪声，可靠的识别边缘，在小尺度下精确定位，再由粗到细的跟踪边缘，得到边缘的真实位置。
2）分形方法：根据离散布朗随机场的理论，若图象表面统计特性满足各向同性时，可由随机参数H得出表面分维数。但对于不同区域的交界处，破坏了随机场的一致性，H值发生奇异。利用这一类可作为检测边缘的依据。一般在图象上定义移动窗口，用窗内象素估计该窗口中心点的H值（或分维），于是用估计出的所有象素的分形参数形成一幅新图，进而可提取边缘。
3）多重分形方法：多重分形理论是为处理复杂而非均匀系统与过程而发展起来的。利用此理论能对自然界和物理过程的分形现象进行更深入的分析。由于多重分形的非均匀性，用一个参数不足以描述它，需要引入一系列参数α，)
D来对多重分形刻化。α表示分形体中某区域的不均(α
f，
q
匀程度，)
f是对应区域的分形维数，不同区域值不同，对多重分形的描
(α
述可用)
D表征了多重分(α
f谱，不同α值的区域具有不同的分形维数。
q
形的非均衡性和奇异性，对这三个参数分别设置一定的阈值，即可检测边缘。
4）融合小波变换和多重分形的方法：多重分形方法依赖于广义维数定义中所给定的测度。在这里我们把测度建立在小波变换模的基础上，从而得到求多重分形广义维数及其谱的一种新方法，并据此用这两个参数来进行边缘检测，其检测方法同多重分形方法，效果优于前面的三种方法。
本文所提出的方法3）与4）只是我们在这里的初步尝试，它们必然存在一些有待进一步完善的地方，比如如何自适应的确定参数阈值。人工确定参数阈值比较费时，而且阈值确定的好坏直接影响边缘检测的效果。但我们相信通过本文在这方面的初步研究，一定会使得越来越多的人致力于这方面的研究，且能推动小波变换和多重分形理论的进一步发展。