指数和对数计算练习题 一、选择题
1．3
log 9log 28的值是（ ）
A ．3
2 B ．1 C ．2
3 D ．2
2．设a,b,c 都是正数，且3a =4b =6，那么 （ ） A ．b
a
c
111+= B ．b
a
c
122+= C ．b
a
c
221+= D ．b
a
c
212+=
3．已知==)5(,)10(f x f x 则 （ ）
A ．510
B . 105 C. 10log 5 D. 5lg 4．若a>1,b>1，a
a p
b b b log )(log log =，则a p 等于 （ ）
A ．1
B ．b
C ．log b a
D ．a b
a log
5．设15
112
1
)31
(log )31(log --+=x ，则x 属于区间 （ ）
A ．（－2，－1）
B ．（1，2）
C ．（－3，－2）
D ．（2，3） 6．若32x +9=10·3x ，那么x 2+1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5 7．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y
x 的值为（ ）
A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．4
1或4
8．方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 （ ）
A ．仅一个正根
B ．有两正根
C ．有两负根
D ．有一正根和一负根 9．下列各式中成立的一项是 （ ）
A ．71
77)(m n m
n
= B. 31243)3(-=-
C. 4
343
3
)(y x y x +=+ D.
33
39=
10. 化简???
? ??÷???? ??-???? ??656131
212132313b a b a b a 的结果是 （ ） A ．a 6 B. a - C. a 9- D. 29a 11．若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于（ ）
A ．2 B. 2 C. 2
1
D. 1 12. 已知,5log ,2log 77q p ==则5lg 用q p ,表示（ ）
A ．pq
B .
q p q + C. q p pq ++1 D. pq
pq
+1 13. 如果方程lg 2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是（ ）
A ．lg7·lg5
B ．lg35
C ．35
D ．35
1
二、填空题
） ；2）
） ） (23)
+
） ）
）
10）log 355+2log 14log 501log 2552
1
--+43
)81
16(-
11. 求值：lg5·log 2010
+12log 2
233)2(lg --=________________.
12. 若f(x)=a 2
1-x ，且f(lga)=10，则a=_____________.
13. 若11
=+-a
a ，则
=+-+--4
4222
a a a a _______________. 14. 设m
b a ==54，且121=+b
a ，则m 的值是______________.
三、解答题
1.求值：（1）已知)(22常数a x x =+-，求x x -+88的值 （2）已知,9,12y x xy y x <==+且 求2
121212
1y
x y x +-的值
2. 求值 （1）245lg 8lg 3
4
4932lg 2
1
+- （2）1153
24)5
lg 3lg 60lg 4lg (
-?-+-
3．已知log 310=a ，log 625=b ，试用a,b 表示log 445. 4．已知x x f -+=
2
14
11)(
（1）求)1()(x f x f -+的值 （2）求)1001
1000(...)10013()10012()10011(
f f f f ++++的值
5．若α、β是方程lg 2x －lgx 2－2=0的两根，求αββαlog log +的值.
1．（本小题满分 12 分） ( 2)- 2 + (1- 2) 0 - ( 27 ) 32 ；（ 2） 2log 3 2 log 3 32 log 3 8 5 log 5 3 3 8 【答案】（ 1） 1；（ 2） -3 2．（满分 12 分）不用计算器计算： （注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看 结果） （ 1） log 3 27 lg 25 lg 4 7 log 7 2 ( 9.8)0 27 2 49 2 3 0.5 (0.008) 3 （ 2） () ( ) 8 9 【答案】（ 1） 13 ; （ 2） 1 2 25 2 9 3．（ 12 分） 化简或求值 : （ 1） (2 4 ) 2 2 (2 1 ) 5 4 1 ( 8 1 2 ) 3 ； 27 （ 2） 2(lg 2) 2 lg 2 lg5 (lg 2) 2 lg 2 1 【答案】（ 1） 1 ；（ 2）1 2 4．计算 （ 1） log 3 27 lg25 lg4 7log 7 2 ( 9.8)0 （ 2） 6 1 1 2 ( 1) 0 (3 3) 3 ( 1 ) 3 4 8 64 【答案】 (1) 13 (2) 16 2 5．（本小题满分 10 分） 计算下列各式的值： （ 1） ( 2) - 2 + (1- 2) 0 - ( 27 ) 32 ； 3 8 （ 2） 2log 3 2 log 3 32 log 3 8 5 log 5 3 【答案】（ 1） 1；（ 2） -3. 6．求值： 1） lg5(lg8 lg1000) (lg 2 3 ) 2 lg 1 lg 0.06； 6 2 1 1 1 2） (a 3 b 1 ) 2 a 2 b 3 6 a ? b 5
精心整理 指数函数对数函数计算题1 1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 6 1 lg )2 (lg 2 3++. 2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、求函数1 21log 8.0--= x x y 的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616.
11、已知f(x)=1322 +-x x a ,g(x)=522 -+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x). 12、已知函数f(x)=3 21121x x ?? ? ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13 14 1516 17 18 19 20、解指数方程：014 332 14 1 1 1=+?---- --x x 21、解指数方程：042342 2 22=-?--+ -+ x x x x
22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1) 23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=2 24、解对数方程：log16x+log4x+log2x=7 25 26 27 28 29 30 指数函数对数函数计算题1〈答案〉1、 1 2、
解：原方程为lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0, ∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0. 由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990. 由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9. 检验知：x=9990和－9.9都是原方程的解. 3、 4、 ∵3-x 5、 6、 解：方程两边取常用对数,得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0. . ∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解为x1=－1或x2=1＋5 log 3 7、 1
指数和对数运算 一、选择题 1.log ( )． A ．－12 D ．12 2.已知 3log 2 a =，那么 33log 82log 6 -用a 表示是（ ） A ．52a - B ．2a - C ．2 3(1)a a -+ D ． 2 31a a -- 3.1 2lg 2lg 25 -的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.已知4213 5 3 2,4,25a b c ===，则( ) A. c a b << B. a b c << C.b a c << D. b c a << 5.设3 .02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( ) A.x z y << B. y x z << C. y z x << D. z y x << 6.设0.2 1.6 0.2 2,2,0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A c a b <<． B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c << 二、填空题 7.7 33log 8lg 125lg ++= . 8.2 log 510＋log 50.25＝_________. 9.22log 12log 3-= ． 10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 11.若2log 31x =，则3x 的值为 。 12.化简2 log 2 lg5lg2lg2+-的结果为__________. 13.计算=÷--21 100)25lg 41 (lg _______． 三、解答题 14.(本小题满分12分)计算 （Ⅰ）2 221 log log 6log 282 -； （Ⅱ）213 4 270.00818-?? -+ ? ?? 15. lg(x 2 +1)－2lg(x+3)+lg2=0
1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4 y x = （2）)0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 416()81 - = （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1??-???? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?654323 a a a （3）=÷-?a a a 9)(34 323 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 65 8≠≠÷???? ? ? ?- -b a b a b a = 5.计算 （1） 43 512525÷ - (2) （3）21 0319)41 ()2(4)21(----+-?- ()5.02 1 20 01.04122432-?? ? ???+??? ??-- （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ?? ??- -π （6）241 30.75 3323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765 .1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112 2 3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22 a a -+= （2）.若1 3a a -+=，求下列各式的值：（1）112 2 a a - += ； （2）22 a a -+= ； (3).使式子34 (12) x --有意义的x 的取值范围是 _. (4).若32a =，1 35b -=,则323 a b -的值= .
2016-2017学年度???学校9月月考卷 1．计算：________． 2．已知666log log log 6a b c ++=，其中*,,a b c N ∈，若,,a b c 是递增的等比数列，又b a -为一完全平方数，则a b c ++=___________. 3．已知3log 21x =,则42x x -=________. 4．lg83lg5+的值是 ． 5．lg0.01＋log 216＝_____________. 6= ． 7．已知,53m b a ==且，则m 的值为 . 8．已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，则 9，0a b c <<<，0)()()(
参考答案 1．1 【解析】＝lg10＝1. 2．111 【解析】 试题分析：66666log log log log 6,6a b c abc abc ++===， 2b ac =，所以366,36b b ==.46ac =，因为b a -为一完全平方数，所以27,48,111a c a b c ==++=. 考点：1.对数运算；2.数列. 【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式 log log log a a a b c bc +=.然后,,a b c 是递增的等比数列，可得2b ac =，接下来因为b a -为一完全平方数，比36小的完全平方数只有25,16,9，故可以猜想27a =，通过计算可得27,48,111a c a b c ==++=.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可. 3．6 【解析】 试题分析：由条件可知2log 3x =，故222log 3log 34222936x x -=-=-=. 考点：对数运算的基本性质. 4．3 【解析】 试题分析：3lg83lg5lg8lg5lg10003+=+==。 考点：对数运算法则的应用。 5．2 【解析】lg0.01＋log 216＝－2＋4＝2 考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力. 6【解析】 考点：指数和对数的运算法则。 7【解析】略 8．2 【解析】略
指数与对数运算练习 题
指数运算练习题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）23 8= ；（2）12 100- = ； （3）31 ()4 -= ；（4） 3 4 16()81 -= （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1?????? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?6 54323a a a （3） =÷-?a a a 9)(34 32 3 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 658≠≠÷???? ? ?? - -b a b a b a = 5.计算 （1）4 35125 25÷- (2) （3）21 0319)4 1()2(4)21(----+-?- ()5.02 12001.04122432-?? ? ???+??? ??- - （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ?? ??- -π （6）241 3 0.753323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765.1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --=
指数函数和对数函数基础练习题 姓名:_______ 一.基础知识 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果______，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =， 当n 是偶数时，? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的正分数指数幂的意义，规定： __________= __________ 正数的负分数指数幂的意义，规定 __________= __________ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）__________= __________ （2）__________= __________ (3)__________= __________ （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数____________________ 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为__________ 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是______或________； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当 R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二.练习题 1．64的6次方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．以上都不对 2．下列各式正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B.4 a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝1 3.(a － b )2 ＋5 (a －b )5的值是( ) A ．0 B ．2(a －b ) C ．0或2(a －b ) D ．a －b 4．若4 a －2＋(a －4)0有意义，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≥2且a ≠4 C ．a ≠2 D ．a ≠4 5．根式a －a 化成分数指数幂是________． 6.( )() () [ ] 2 13 43 1 01 .0-16 2---064075 .0--308 7-+++? =________ 7．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是( ) A ．a m a n ＝a mn B ．(a m )n ＝a m ＋n C ．a m b n ＝(ab )m ＋n D ．(b a )m ＝a －m b m 8．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(1 2)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 9．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >2 B ．11 D ．a ∈R 10．设13<(13)b <(1 3)a <1，则( ) A ．a a 指数和对数计算练习题 一、选择题 1．3 log 9log 28的值是（ ） A ．3 2 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．设a,b,c 都是正数，且3a =4b =6，那么 （ ） A ．b a c 111+= B ．b a c 122+= C ．b a c 221+= D ．b a c 212+= 3．已知==)5(,)10(f x f x 则 （ ） A ．510 B . 105 C. 10log 5 D. 5lg 4．若a>1,b>1，a a p b b b log )(log log =，则a p 等于 （ ） A ．1 B ．b C ．log b a D ．a b a log 5．设15 112 1 )31 (log )31(log --+=x ，则x 属于区间 （ ） A ．（－2，－1） B ．（1，2） C ．（－3，－2） D ．（2，3） 6．若32x +9=10·3x ，那么x 2+1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5 7．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y x 的值为（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．4 1或4 8．方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 （ ） A ．仅一个正根 B ．有两正根 C ．有两负根 D ．有一正根和一负根 9．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 77)(m n m n = B. 31243)3(-=- C. 4 343 3 )(y x y x +=+ D. 33 39= 10. 化简??? ? ??÷???? ??-???? ??656131 212132313b a b a b a 的结果是 （ ） A ．a 6 B. a - C. a 9- D. 29a 11．若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于（ ） A ．2 B. 2 C. 2 1 D. 1 12. 已知,5log ,2log 77q p ==则5lg 用q p ,表示（ ） A ．pq B . q p q + C. q p pq ++1 D. pq pq +1 13. 如果方程lg 2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是（ ） A ．lg7·lg5 B ．lg35 C ．35 D ．35 1 二、填空题 ） ；2） ） ） (23) + ） ） ） 10）log 355+2log 14log 501log 2552 1 --+43 )81 16(- 11. 求值：lg5·log 2010 +12log 2 233)2(lg --=________________. 12. 若f(x)=a 2 1-x ，且f(lga)=10，则a=_____________. 13. 若11 =+-a a ，则 =+-+--4 4222 a a a a _______________. 14. 设m b a ==54，且121=+b a ，则m 的值是______________. 指数与对数运算（习题） 1. 若log x z =，则（ ） A ．7z y x = B ．7z y x = C ．7z y x = D ．7x y z = 2. 若a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．log log log a c c b b a ?= B ．log log log a c c b a b ?= C ．log ()log log a a a bc b c =? D ．log ()log log a a a b c b c +=+ 3. 已知x ，y 为正实数，则下列式子中正确的是（ ） A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=? C ．lg()lg lg 222x y x y ?=? D ．lg lg lg lg 222x y x y ?=+ 4. 若235log [log (log )]0x =，则x 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．125 5. 已知3log 2a =，那么33log 22log 6-可用a 表示为（ ） A ．5a -2 B ．-a -2 C ．3a -(1+a )2 D ．3-a 2-1 6. 若25a b m ==，且112a b +=，则m 的值为（ ） A ． B ． 10 C ．20 D ．100 7. 若3log 41x =，则44x x -+的值为（ ） A ．1 B ．83 C ．103 D ．2 8. 求下列各式的值： ； ； 2 3278?? ??? =____________； 1 236-=_________________； 3 481625-?? ??? =______________． 9. 用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）： 2 ； ； ； =____________． 10. 化简下列各式（其中各式字母均为正数）： 11. 已知8112()log 1x x f x x x -?=?>?≤）） （（，若1()4f x =，则x =_________． 12. 计算下列各式： 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 指数运算与对数运算练习题 基础题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4 y x = （2）)0(2>=m m m （3= （4= ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 4 16()81 -= （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1?????? = （7）=3 264 一、选择题 1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是（ ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、2 5 1 log 2 的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、 51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、 2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝ 3log 12＋3 log 1 5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2 B 、 25< 第1节 实数指数幂的运算（2课时） 考试要求 2.会进行有理指数幂的计算。 知识精讲 1.有理指数幂的有关概念。 （1）零指数幂：0 a = （0≠a ）。 （2）负整数指数幂：n a -= （0,≠∈+a N n ）。 （3）分数指数幂： n m a = （n m a ,,0>互质+∈N n m ,）。 n m a - = （n m a ,,0>互质+∈N n m ,）。 2.幂的运算性质：（R n m b a ∈>>,,0,0） （1）n m a a = ， （2）n m a a = ， （3）n m a )(= ， （4）m ab )(= ， （5）n b a )(= 。 3.根式的概念 （1）式子n a 叫做根式，这里n 叫做 ，a 叫做 。 （2）n n a )(= （N n n ∈>,1）。 （3）当n 为奇数时，n n a = ，当n 为偶数时， n n a =||a =) 0() 0(__________________<≥?? ?a a 。 基础训练 1.有下列运算结果（1）1)1(0 -=-；（2）a a =2；（3）a a =-22 1 )(； （4）3 13 13 2 a a a =÷；（5）3333 55 3=?，则其中正确的个数是（ ）。 A.0 B.1 C.2 D.3 2.把下列各式化成分数指数幂的形式 （1）32a = ， （2） 3 1a = ， （3）b a 3 = ， （4）332b a += ， （5）5 3151)(-?b a = ， （6）432b a = 。 3.比较下列各题中的两个数值的大小（用“>”“<”“=”填空） （1）0 )100(- 2 12 （2）3 227- 23- （3）31 )8 1(- 31 )27 1(- （4）4116 4 181- 典型例题 1】化简计算 （1）43 )81 16(- （2）03 31)5(])4 3[(--- （3）633333?? （4）40242)()32()2(--?÷a b a b a b 变式训练 计算：1. 21 21 1 001.0)4 9(4)817(-?+-- 2. 443 2733?? 3. 03 23 11 )53(2764 2+++?- 4. 7 77? 第三章 指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数扩充及其运算性质 1．正整数指数函数 函数y ＝a x (a>0，a ≠1，x ∈N ＋)叫作________指数函数；形如y ＝ka x (k ∈R ，a >0，且 a ≠1)的函数称为________函数． 2．分数指数幂 (1)分数指数幂的定义：给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯一的正实数b ，使得b n ＝a m ，我们把b 叫作a 的m n 次幂，记作b ＝m n a ； (2)正分数指数幂写成根式形式：m n a ＝ n a m (a >0)； (3)规定正数的负分数指数幂的意义是：m n a -＝__________________(a >0，m 、n ∈N ＋， 且n >1)； (4)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)a m a n ＝________(a >0)；(2)(a m )n ＝________(a >0)；(3)(ab )n ＝________(a >0，b >0)． 一、选择题 1．下列说法中：①16的4次方根是2；②4 16的运算结果是±2；③当n 为大于1的 奇数时， n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时， n a 只有当a ≥0时 才有意义．其中正确的是( ) A ．①③④ B ．②③④ C ．②③ D ．③④ 2．若2 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为. 函数名称指数函数 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限，从逆时针向看图象，逐渐增大；在第二象限，从逆时针向看图象， 逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域. 函数名称对数函数 定义函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点，即当时，. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限，从顺时针向看图象，逐渐增大；在第四象限，从顺时针向看图象， 逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a ?b ＝??? ?? a a ≤ b b a >b ，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2 －bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．大小关系随x 的不同而不同 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)不单调，则k 的取值围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln[(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是 B ，若A ?B ，则正数a 的取值围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5 D ．a ≥5 指数对数运算 一、选择题 1． 3 log 9 log 28的值是 （ ） A ． 3 2 B ．1 C ． 2 3 D ．2 2．设a,b,c 都是正数，且3a =4b =6，那么 （ ） A ． b a c 1 11+= B ． b a c 122+= C ． b a c 2 21+= D ． b a c 212+= 3．已知==)5(,)10(f x f x 则 （ ） A ．5 10 B . 10 5 C. 10log 5 D. 5lg 4．若a>1,b>1，a a p b b b log )(log log =，则a p 等于 （ ） A ．1 B ．b C ．log b a D ．a b a log 5．设15 112 1)3 1 (log )3 1 (log --+=x ，则x 属于区间 （ ） A ．（－2，－1） B ．（1，2） C ．（－3，－2） D ．（2，3） 6．若32x +9=10·3x ，那么x 2 +1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5 7．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y x 的值为 （ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ． 4 1 或4 8．方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 （ ） A ．仅一个正根 B ．有两正根 C ．有两负根 D ．有一正根和一负根 9．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．717 7)(m n m n = B. 31243)3(-=- C. 43 433)(y x y x +=+ D. 33 39= 10. 化简??? ? ??÷???? ??-???? ??656131 21213231 3b a b a b a 的结果是 （ ） A ．a 6 B. a - C. a 9- D. 2 9a 11．若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于 （ ） A ．2 B. 2 C. 2 1 D. 1 指数运算练习题 1、用根式的形式表示下列各式(a 0) 1 3 3 3 （1） a 5 = （ 2） a 4 = （ 3） a 5 = （4） a 2 = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1） x 4 y 3 = （ 2） m 2 (m 0) m （3） 3 ab 2 3 （ 4） 3 a ? 4 a = ； （ 5） a a a = ab = 3、求下列各式的值 2 1 1 3 = 16 3 （1） 83 = ；（ 2） 100 2 = ； （ 3） ( ) ；（ 4） ( ) 4 = 1 1 4 2 81 2 （5） [( 2) 2 ] 2 = （ 6） 2 （ 7） 64 3 1 3 = 4. 化简 1 3 7 3 3 5 3 3 （1）a 3 ? a 4 ? a 12 （ 2）a 2 ? a 4 a 6 （ 3）3a 2 ? ( a 4 ) 9 a 1 （4） a 2 = （ 5） ( 8a 3 ) 3 = a ? 3 a 2 27b 6 8 6 1 2 （7） a 5b 5 5 a 4 5 b 3 a 0,b 0 = 5. 计算 （ 1 ） 3 25 125 4 5 (2) 2 3 3 1.5 6 12 （ 3 ） ( 1 ) 1 4 ( 2) 3 ( 1 )0 9 1 2 2 4 0.5 2 3 2 1 2 0.01 （ 5） 2 7 0.1 2 2 10 3 0 37 0.5 3 4 4 9 27 48 2 1 4 （6） ( 33 ) 3 0.04 2 [( 2) 3 ] 3 16 0.75 8 1 2 6 6 2 3 （7） 1.5 3 80.25 4 2 3 2 7 3 3 6. 解下列方程 1 1 3 （3） (0.5)1 3 x 42 x 1 （1） x 3 （ 2） 2x 4 1 15 8 1 1 7.(1). 已知 a 2 a 2 3 ，求下列各式的值（ 1） a a 1 = ；（ 2） a 2 a 2 = a 1 1 1 （ 2） . 若 a 3 ，求下列各式的值： （ 1） a 2 a 2 = ； （ 2） a 2 a 2 = ； 3 (3). 使式子 (1 2x) 4 有意义的 x 的取值范围是 _. (4). 若 3a 2 ， 3b 5 1 , 则 33 a 2 b 的值 = . 对数运算练习题 一、选择题 ； 1 2 指数与对数运算练习题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 指数运算与对数运算练习题 基础题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2） )0(2>=m m m （3= （4= ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）1 22 [(]- = （6）(12 2 1?????? = （7）=3 264 一、选择题 1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是（ ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、2 5 1log 2 的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝ 3log 12＋3 log 1 5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2指数和对数计算练习题
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