京津沪渝4市2013年中考数学试题分类解析汇编
专题8：平面几何基础
一、选择题
1. （2013年北京市4分）如图，直线a, b 被直线c 所截,a 〃b, Z1=Z2,若Z3=40°,则Z4等于【
【考点】平角和角平分线定义，平行的性质。
【分析］VZ1-Z2, Z3?40S AZ1=Z2=1- （180°-40°） =70°. 2
???a 〃b,???根据两直线平行，內错相等，得Z4=Z1 = 7O 5.故选C 。
2. （2013年北京市4分）下列图形屮，是屮心对称图形但不是轴对称图形的是【 】
【答案】亠
【考点】轴对称图形和中心对称图形.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折会后可重合；中心对称图 形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，
弓既是轴对称图形，又杲中心对称图形；C 只杲轴对称图形；D 既不是轴对称图形也不杲中心对 称
图形，只有A 符合。故选
3. （2013年天津市3分）下列标志中，可以看作是屮心对称图形的是【 】
A. 40° 【答案】C ?
B. 50°
D. 80°
【答案】D ? 【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念，中心匸祢图形杲踐形沿对称穴心旋转ISO 度后与原图重合.因此，只 有选项D 可以看作是中心对称图形.故选D ? 4. (2013年上海市4分)如图，已知在AABC 屮，点D 、E 、F 分另I 」是边AB 、AC 、BC 上的点，DE 〃BC, EF 〃AB,且AD ： DB = 3 ： 5,那么CF : CB 等于【
】
(A) 5： 8
(B) 3 ： 8 (C) 3：5 (D) 2 ： 5
【答案】A ? 【考点】平行线分线段肺比例的性员。
【分析】???DE 〃3C, AD ： DB = 3 ： 5,???二：EC = AD ： DB = 3 ： 5。
.\AC : EC = 6 ： 5,民卩 C2 : C A = 5 ： S ?
又???EF 〃A3, /.< . : CB? CE : C A = 5 : So
故选A.
5. (2013年重庆市A4分)已知ZA=65°,则ZA 的补角等于【 】
A. 125°
B. .105°
C.. 115° D ? 95°
【答案】C.
【考点】补角. 【分析】根据互补两角的和为ISO 】，即可得'：3厲ZA 的补％=1SOJ-ZA=1SO ：-65I15J ?故选G
6. (2013年重庆市A4分)如图，AB//CD, AD 平分ZBAC,若ZBAD=70°,那么ZACD 的度数为【 c.
G 0
A
?B
A. 40°
B. 35°
C. 50°
D.. 45°
【答案】A?
【考点】角平分线的性质，平右戏的性质，三角形內角和定理。
【分析】TAD 平分Z3AC, ZR?」=7（P, / >Z3AD=70\
又???A3〃CD, /.ZADC=Z3A D-70°.
又V ZACD+Z.ADC+/CAD=1SO°. ZACD-1S03—70°—70:=40\ 故选亠
7.（2013年重庆市B4分）如图，直线a、b、c、d,已知c丄a, c丄b,直线b、c、d交于一点，若Zl=50°, 则Z2等于【】
A. 60°
B. 50°.
C. 40°
【答案】Bo
【考必】平行线的判定和性质?
【分析I?,丄a, cL^ .".aZ^b.
/.Z2=Zi=50°.
数选B.
二、填空题
1.（2013年天津市3分）如图，将AABC放在每个小正方形的边长为1的网格屮，点A、B、C均落在格点上.
（1）AABC的面积等于▲；
（2）若四边形DEFG是AABC屮所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格屮，用直尺和三角尺训出该正方形，并简要说明逝图方法（不要求证明）▲.
【答案】（1）6；
（2）取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线，与3C交于点Q,连接PQ与AC相交得点D, 过点D 画CB的平行线，与A3相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线，与C3相交得点G, F,则四辺形DEFG即为所求。
锦元数学工作室绘制
【考点】作图（相似变换），三角形的面积，正方形的性质。
【分析】（1） AA3C以A3为底，高为3个单位，求出面积即可：Ix4x3 = 6.
2
（2）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线, 与3C交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画C3的平行线，与A3相交得点E,分别过点D、E画PC
的平行线，与CB相交得点G, F,则四边形DEFG即为所求.
2.. （2013 年上海市4 分）计算：2（a-b） + 3b= ▲
【答案】2a + bo
【考点】向最的运算。
【分析】2（a - b） + 3b = 2a - 2b + 3b = 2a + b o
3. （2013年上海市4分）当三角形屮一个内角ct是另一个内角卩的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其屮a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为▲ ?
【考点】新定义，三角形內角和定理.
【分析】根据定义，a=100\ 0=50）,则根据三角形內角和等于18$,可得另一角为300,因此,这个??特征三角形'?的最小內角的度数为30。?
三.解答题
1. （2013年重庆市A7分）作图题：（不要求定和法）如图，AABC在平面真角坐标系屮，其中，点A、
B、C 的坐标分别为A （-2, 1）, B （一4, 5）, C （一5, 2）。
（1）作AABC关于宜线1： x=-l对称的△ A|B|G，其中，点A、B、C的对称点分别为点人、B,> C1
；（2）写出.点A】、B|、G的坐标。
【答案】解：（1）作图如下:
锦元数学工作室绘制
（2）点A】、B】、C：的坐标分别为：A] （0, 1）、Bj （2, 5） C）（4, 2）.
【考点】全等三角形的判定和性质.
【分析】（1）根据轴对称的性质作图。
（2）根据轴对称的性质定出坐标.
2.（2013年重庆市B7分）如图，在边长为1小正方形纟R成的10幻0网格屮（我们把组成网格的小正方形的顶?点称为格点），四边形ABCD在直线1的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上。（1）请你在所给的网格中画出四边形ABCD ,使四边形ABCD和四边形ABCD关于直线1对称，
A\ B\ C\ D分别是点A、B、C、D的对称点；
（2）在（1）的条件下，结合你画的图形，直?接写出线段AB的长度。
【答案】解：（1）作图如下:
锦元数学工作室绘制
.?.A A3C^A A HD（ASA）.?e.3C=ED.
【考点】网格间题，作图（轴对称变换），勾股定理。
【分析】（1）作点A、3、C、D关于1的对称点A；C\ DS连接各点即可。
（2）根据勾股定理，= B