新版青岛版六年级上册数
学全册教案
Revised by Liu Jing on January 12, 2021
第一单元小手艺展示
——分数乘法
第一课时分数乘整数
【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗1
【教学目标】
1.使学生通过自主探索，了解分数乘整数的意义，知道“求几个几分之几相加的和”可以用乘法计算，初步理解并掌握分数乘整数的计算方法。
2.使学生在探索分数乘整数计算方法的过程中，运用已有知识和经验主动进行探索性思考，并进行分析和归纳。
3.在探索计算方法的过程中，体验探索学习的乐趣，获得成功的体验。
【教学重难点】理解分数乘整数的意义及分数乘整数计算方法的推导过程，能准确地进行计算。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，自主探索
谈话：同学们，学校要举行一次小手艺展示活动，班里有一位小强同学也想参加。看，他准备制作两个漂亮的风筝，这两个风筝还带有长长的尾巴呢。可就在制作这个风筝尾巴的时候，小强遇到困难了，咱们都来帮帮他，好吗（课件出示信息）
谈话：从图中你收集到了哪些数学信息
谈话：你能根据这组信息，提出一个数学问题吗 全班交流，板书学生所提有价值问题：
（1） 做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条（板书）
（2）做小鱼风筝的尾巴，一共需要多少米布条（板书）
【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境，以小强遇到困难了，我们都来帮帮他为契机，激发学生的学习兴趣，调动起学生自主探究解决问题的热情，为学生理解、感悟知识奠定基础。
二、算法交流，分析比较 （一）探索分数乘整数的意义。 1．独立思考，自主探索
谈话：求做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条，你会列式吗 学生可能会出现以下算式：（根据学生的回答课件随机出示）
①21+21+21+21+2
1
②2
1
×5 ③5×2
1
追问：你为什么这样列式
谈话：为什么求5个2
1 相加的和，也可以用乘法计算
明确：相同整数连加可以用乘法算式表示，由此可以联想到相同分数连加也可以用乘法算式表示。联想是一种很有意义的学习方法。所以分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
谈话：比较2
1×5这组乘法算式，跟我们以前学的有什么不同 导出课题：分数乘整数（板书）
【设计意图】分数乘整数的意义是为探究分数乘整数的计算方法服务的，在教学中，从做风筝尾巴要用多少米布条的实际问题为起点，引出分数乘整数的计算问题。把原来的乘法概念扩展到分数范围，激活了学生已有的知识经验，沟通了新旧知识的联系，初步了解了分数乘整数的意义。
（二）探索分数乘整数的计算方法。 1.独立计算,感知算法。
谈话：你能尝试计算2
1×5吗请你在练习本上独立完成，写完之后在小组内交流一下自己的想法。
2. 算法交流，分析比较 谈话：你能交流一下你的算法吗
学生可能会出现以下方法：（根据学生回答课件随机出示）
方法一：21×5=×5=（米）
方法二：2
1
×
5=2
1+2
1+2
1+2
1+2
1=
=2
5=（米）
=
251 =2
5
=（米） 方法三：2
1×5=2
1+2
1+2
1+2
1+2
1=
请学生当小老师讲解每种算法的计算道理，鼓励学生互相质疑、答疑。老师针对一些重点问题进行提问：
谈话：2
1×5=×5=（米）怎么会想到用这种方法解决问题的（引导学生体会转化的数学思想与方法。）
谈话：2
1
×5和2
1+2
1+2
1+2
1+2
1这两个算式相等吗为什么2
5是怎样得来的 追问：在方法③中，为什么分母2不变，单单只把分子1和5相乘呢
【设计意图】本环节留给学生充足的时间和空间，放手让学生运用已有的知识和经验自主探索计算方法，极大程度地发挥了学生的主体性，产生了多种算法，有效地落实“解决问题策略多样化”的理念。
三、沟通优化，促进发展。 1.（1）算法的初步优化 谈话：你会计算
18
7
×9吗请用自己喜欢的方法计算。 学生尝试独立计算后全班汇报交流。（根据学生回答课件随机出示） 方法一：
187×9=187 +187+187+187+187+187+187+187+187=1863=2
7
（米） 方法二：
187
×9=1897 =1863=2
7（米） 谈话：比较一下这两种方法，你有什么感受 小结：用相加和转化成小数的方法在计算中都存在很大的局限性，看来直接相乘的方法简便，易于计算。
学生小结分数乘整数的计算方法。
【设计意图】放手让学生自主选择解决问题的方法，把学生推向主体地位，通过亲身体验发现了计算的一般方法，达到了真正理解的目的。
(2) 探索计算中的简便方法
谈话：你能独立解决做小鸟风筝的尾巴，一共需要多少米布条这个问题吗 独立计算2
1×6，之后请一位同学说计算过程。（根据学生回答课件随机出示）
方法一：
方法二：
师小结：
（3）自主解决问题，巩固算法。
谈话：你会计算下面各题吗（课件出示题目）
集体订正
2.总结计算方法
谈话：结合刚才的计算过程，根据讨论，你认为分数与整数相乘，可以怎样计算在小组里交流。
小结：分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘，分母不变，计算时，能约分的要先约分再计算。
【设计意图】学生通过动独立思考算法及同桌之间、小组之间的讨论，在解决问题的过程中，领悟思路，理解算法，掌握分数乘整数的计算方法，提高分析问题和解决问题的能力，培养合作交流意识。
四、联系实际、灵活运用
1. 看图列式（自主练习第1题）（课件出示）
（自主练习第2题）（课件出示）
学生独立观察，交流图意。
2.解决问题（自主练习第4题）（课件出示）
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
此题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系（课件随机出示答案）
3.提问题，并解决问题（根据自主练习第8题创编）（课件出示） 用这种涂料粉刷教室，粉刷天花板用了4
3桶，粉刷墙壁用了
10
9
桶。 学生观察，找出数学信息。（课件出示：根据信息你能提出哪些数学问题）
【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性，培养学生提出与解决问题的能力，发展学生的思维。同时，所选题目也体现了浓浓的生活味，很强的开放性，练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。
五、回顾整理、总结提升
谈话：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获。
第二课时 分数乘整数的练习课
教学目标
1、进一步理解分数乘整数的意义，进一步掌握分数乘整数的计算方法。
2、运用已有知识和经验熟练地解决问题。 教学过程
一、通过回忆，梳理知识
1.出示信息窗1的情境图，引导学生回忆
“同学们，你们还记得上节课我们进行的小手艺展示活动吗我们一起计算了做这个风筝尾巴一共需要多少米布你都学会了哪些知识”
生：“我们学习了分数乘整数，知道了分数乘整数的意义和计算法则。” 2.“你能举出几个分数乘整数的算式吗”
生举例：“32×5 、8×43 、
12
7
×15…… 3.师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义” 生：“3
2×5表示求5个3
2是多少 8×4
3表示求8个4
3是多少”
4.“在练习本上进行计算，指名学生板演。 集体订正，指名学生说说计算方法
生1：“32×5用分子和整数的乘积做分子，分母不变，计算结果能约分的要约成最简分数。”
生2：“8×43可以运用简便算法，先将整数和分母约分，再计算。” 同时教师适时强调计算的书写格式要规范。 二、基本练习，适时拓展 1.学生独立完成自主练习1 （1）学生审题，并按要求填空；
（2）集体订正，并要求学生说出从加法算式到乘法算式的根据。 2.学生完成自主练习2
订正时让学生说说题意并列算式，说乘法算式的意义并口算出结果。 3.独立完成自主练习4、5、6题
（1）学生独立审题，分析题意并解决实际问题；
注意第4题是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。
（2）集体订正时可以让学生说说解题时运用了哪些数量关系 如：第5题运用了速度×时间=路程这一数量关系解决实际问题；
第6题运用的是工作效率×工作时间=工作总量
4.限时口算比赛，自主练习10看谁算得又对又快。
三、综合练习，张扬个性
1.自主练习3
主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如13/49×21、3/14×35，分数的分母和整数的公因数都是7；26×2/13这道题，整数和分数的分母的公因数是13，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：5/11×33、2/17×51、5/19×38等。
2.自主练习7
（1）学生独立审题并直接写出计算结果；
（2）仔细观察，你发现了什么
渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。3.自主练习11
（1）学生审题，独立列式；
（2）集体订正，引导学生说出解题思路。
4.自主练习12
（1）在解决问题时，可让学生数一数自己每分钟的心跳次数
（2）学生根据自己的心跳次数计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。
5.自主练习13
第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解
决。第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个3
2
是多少。
第三课时 一个数乘分数
【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第一单元信息窗2。
【教学目标】
1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。
2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。
3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。
【教学重难点】理解分数与分数相乘的意义和算理。 【教学准备】多媒体课件、纸条。 教学过程：
一、创设情境，自主探索
1．谈话：在学校举行的“小手艺展示”活动中，王芳同学获得了“编织能手”的称号，她每小时能织5
1米长的围巾。（课件出示情境图）
2．谈话:你发现了哪些数学信息根据这组信息，你能提出什么数学问题 学生可能提出的问题有…… （1）王芳2小时能织围巾多少米
（2）王芳2
1小时能织围巾多少米
（3）王芳3
2小时能织围巾多少米
……
3. 谈话：怎样列式你是怎么想的 学生口头列式并说想法，教师板书算式。
引导学生说出数量关系 ：每小时织的米数×时间=织的总米数。
谈话：51× 2上节课已经学过，表示什么意义
小结：51× 2求的是2个51是多少或51的2倍是多少，结果得5
2
。
提问：观察下面两个算式跟上面的有什么不同
谈话：这节课我们就一起来研究一个数乘分数。（板书课题）
【设计意图】结合生活中的实际情境引入，不仅激发了学生的兴趣，也抓住了学生的认知起点，沟通新旧知识的关系，为学生进一步学习分数乘法的意义和计算方法作好铺垫。
二、理解意义，体会算法 1.用画图的方法研究5
1× 2
1 （1）规划研究方法。
谈话：对于分数乘分数这个新问题，你想用什么方法开始我们的研究 小结：我们就从画图开始今天的研究。如果用一个长方形表示1米长的围巾，要画图表示2
1
小时织的部分，应该先画什么再画什么想好之后同桌两人合作在图中画出来。
（2）同位合作画图。 （3）展示交流。
引导学生体会先竖着分再横着分的方法好，因为很容易看出分了2次，体现出先分后取、再分再取的过程。
（5）演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。
引导学生结合图形理解51× 21
表示求51的12
是多少，通过看图知道结果得
10
1
。 2. 自主用画图的方法研究51× 3
2
提问：你能画图表示5
1× 3
2这个算式吗 学生画图，展示交流，教师课件演示：
小结： 51×32表示求51的32是多少，通过看图知道结果得15
2
。 3.拓展延伸
谈话：李丽是手工编织比赛的冠军，她每小时能织43米，4
3小时织多少米 学生列式并画图理解意义和结果，教师课件演示： 小结：43×43表示求43的43是多少，通过看图知道结果得16
9
。 4.总结分数乘分数的意义。
观察5
1× 2
1 51 ×3
2 43×4
3 这几个算式的探究过程，你发现了什么 引导学生总结：一个数乘分数，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
【设计意图】理解分数与分数相乘的意义,是一个难点，因此在这一环节的教学中，通过两分两取的数形结合的画图方式，帮助学生理解“一个数乘分数
就是求这个数的几分之几是多少”的分数乘法的意义，也将分数乘法的抽象算法形象化、具体化，为接下来的猜想算法，理解算理做好准备。
三、猜想算法，理解算理。 1.猜想算法。 谈话：你能画图研究
1257×8
3
的结果应该是多少 谈话：其实我们的数学学习不能老是停留在画图上，还得要探索一种更有效、更通用的方法。有什么更好的方法吗
学生猜测：分母乘分母，分子乘分子。 提问：这个猜想是不是正确呢还得需要验证。 2.初步理解算理。
出示题目74×53，85×7
3，让学生猜想结果。 教师结合课件演示画图过程，验证结果。 3.明晰算理。
提问：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢分子相乘又是算的什么呢
教师课件演示，理解算理。
小结：分数乘分数，其实就是把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母。
4.巩固练习：解决教材中绿点的问题：王芳15
8
小时能织多少米（课件出示问题）
学生独立完成，交流时重点关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
【设计意图】本环节通过观察、操作、比较等多个不同层次的论证，使分数乘分数的计算方法在学生头脑中逐渐明晰。猜想验证的过程利用了“数形结合”的思想，体现了分数乘分数的算理和计算方法，这个过程加深了学生对算理的理解。
四、巩固练习，运用新知
1. 画一画、填一填（自主练习第1题）
学生独立观察，重点交流画图方法。
2.自主练习第2题（课件出示）
学生独立完成，集体订正。
3. 解决问题（自主练习第5题）（课件出示）
学生独立列式计算，集体订正。
【设计意图】练习内容由易到难，层层深入，由“扶”到“放”，满足不同学生发展的需求。在练习中，学生进一步巩固和深化了认识，综合运用知识分析问题、解决问题的能力得以提高，体验到学习数学的乐趣和成功的喜悦。
五、课堂回顾，总结提升
谈话：通过这节课的学习，你有什么收获
第四课时一个数乘分数的练习
教学目标：
1、进一步理解分数乘法的意义
2、继续探索分数乘分数的计算方法。
3、通过练习，培养学生初步分析、推理能力。
教学重点、难点：
巩固理解分数乘法的意义和计算方法方法，并能在生活中实际应用。
教学过程：
1、图示下列算式的意义：
4/5×1/2= 1/3×2/5=
学生板式，汇报交流。
2、计算：
2/7×6 8/13×5/16 26×5/13 3/10×2/7
3、列式计算：
1）60的2/5 是多少 2）7个2/13是多少
3）4吨的1/5是多少 4）60千克的4倍是多少
5）15米的1/3是多少 6）7/8的 1/2是多少
4、自主练习第4题
分析数量关系，正确列出算式。
5、自主练习第5题
理解题意，分析数量关系并列出算式解答
指名回答，共同订正。
6、自主练习第7题
这是一道是较复杂的解决实际问题的题目。具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。
可以比较1/4与3/8的大小，比较哪个月吃的多；
也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。
7、自主练习第8题
8、小游戏
教师可以让学生自己设计几组类似上面的题目，并进行抢答。以便更好的理解其中的道理。
第五课时求一个数的几分之几是多少”的实际问题【教学目标】
1. 能借助线段图分析数量之间的关系，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。
2. 经历运用数学知识分析问题、解决问题的过程，体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，培养初步的分析、比较和推理能力。
3. 在解决实际问题的过程中，感受所学知识在现实中的应用，培养应用知识的意识和兴趣。
【教学重难点】理解“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
谈话：在学校举行的彩绘泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。
谈话：仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息
谈话：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题
预设：
(1)一班男生做了多少件
(2)二班女生做了多少件
【设计意图】从学生熟悉的现实情境入手，引导学生发现信息提出问题，培养学生的问题意识。同时让学生感受到数学来源于生活，培养学生学习数学的兴趣。
二、探究方法，建立模型
（一）解决红点问题1，研究部分数量与整体数量间的关系。 1．画线段图分析数量关系
谈话：一班男生做了多少件请同学们先自己画图分析数量关系，再把画法和小组的同学交流一下。 学生画线段图，教师巡视指导。 2.汇报交流，展示画法
学生可能会画这样的线段图分析数量关系。 提问：你是怎样画图的先画什么再画什么 学生展示自己想法，其他学生质疑解答。
教师重点引导学生理解“男生做了总数的5
3”这句话的意思：就是把总数看作单位“1”，平均分成5份，男生占了其中的3份。关键是找准单位“1”。
提问：求男生做了多少件也就是求什么
生：求男生做了多少件也就是求15的5
3是多少。
小结：画线段图是个很好的方法，它可以清楚地表示出题中数量间的关系，对于以后解决一些复杂的问题也很有帮助。
2．列式解答。
提问：怎样列式为什么
引导学生理解一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。所以，求15的 5
3 是多少，用乘法计算。
学生独立列式解答，集体订正答案。
(二)解决红点问题2,研究两种不同数量间的关系。 1．画线段图数量关系
谈话：二班女生做了多少件 请同学们先画线段图分析数量关系，再在小组内交流。
学生画线段图，教师巡视搜集不同的画法。
学生可能会用一条线段表示两种数量的关系，教师结合学生展示的线段图于重点处提问。
质疑：男生作品中有6
5是女生的作品，是这么回事吗男生作品中包含女生作品吗
学生思考后得出结论：这是两种数量，应该用两条线段来表示。教师课件演示画线段图的过程。
提问：求女生做了多少件，就是求什么
生：求女生做了多少件就是求12的 6
5是多少。 2．列式计算
提问：怎样列式为什么用乘法计算
因为一个数和分数相乘，可以看做是求这个数的几分之几是多少。所以求12的 6
5是多少用乘法计算。
学生独立列出算式并计算出结果。