2.1两条直线的位置关系
主备人：祁梅华
教学目标
(一)教学知识点
1.余角、补角及对顶角的定义.
2.余角、补角及对顶角的性质.
(二)能力训练要求
1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.
(三)情感与价值观要求
通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念.
教学重点、难点
1.互为余角、互为补角的定义及其性质.
2.对顶角的定义及性质.
3、互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.
教学过程
一、学
1、创设现实情景，引入新课
［师］在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？
［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.
下面大家来看几幅图片：(出示投影片：桥的图片，宫殿、建筑物、门等的图片)
你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？
(同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线)
［师］同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容.从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线.
在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案.
相信大家，一定会学得很好.
2、自主探究。
我们知道，在打台球时，只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后，反弹的球才会入袋.如图所示(电脑显示上图).此时：∠1=∠2.
让我们来看看模拟实例(电脑演示：用白球撞击红球，红球反弹后入袋)
下面我们来看红球滑过的痕迹(电脑演示；让学生了解：数学源于实际).
我们不难看出：台球运动的路线和球桌的边框可以构成下图：
图2－1
其中：CD与EF垂直，各个角与∠1有什么关系？
大家来分组讨论一下.
2、什么是互为余角
3、什么是互为补角
.4、互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢？
二、教
1、.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系.
2、下面大家来想一想
在下图中，CD与EF垂直，∠1=∠2.
(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？
(2)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
(3)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
图2－2
［师］很好，这就得出互为余角的性质：
同角或等角的余角相等.
接下来看第三个问题:
(同学们踊跃发言，得出结论)
［生］∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°，∠1+∠BDE=180°，所以，∠ADF=180°－∠1=∠BDE.还可以这样说：
因为∠1+∠ADF=180°，∠2+∠BDE=180°，所以∠ADF=180°－∠1，∠BDE=180°－∠2，又因为∠1=∠2，所以∠ADF=∠EDB.
因此得出结论：
同角或等角的补角相等.
［师］同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
三、学（二）
1、我们议一议.
(可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问.)
(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？
(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？
图2－3
2、讲对顶角的概念
像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角.
由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反
向延长线.
所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：
(1)看是不是两条直线相交所得的角;
(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.
另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个.
3、对顶角有什么性质？
“对顶角相等”是对顶角的重要性质.
四、课堂练习
1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.
2.判断对错
(1)顶点相对的角是对顶角.( )
(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角.( )
(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角.( )
(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角.( )
(举反例说明)
五、评
1、课时小结
这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：
定义：
互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.
互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.
对顶角：像这样直线AB 与直线CD 相交于O ，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
注意：
(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.
(2)对顶角的判断条件：?????无公共边有公共顶点两条直线相交
性质：
同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.
对顶角相等.
2、当堂检测
习题7、1 第1、3题
六、板书设计
2.1 余角和补角
一、台球桌面上红球滑过的痕迹
图2－5
∠1+∠ADC =90°
∠1+∠BDC =90°
∠1+∠ADF =180°
∠1+∠BDE =180°
二、互为余角、互为补角的定义
三、互为补角、互为余角的性质
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
四、对顶角的定义
???.延长线两个角的两边互为反向两个角有公共顶点 五、对顶角的性质：
对顶角相等.
教后反思
教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题.
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