高三数学课件：函数应用举例1

函数应用举例教案

【课题】 函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 3 m

过 程 行为 行为 意图 间 （1）求函数的定义域； （2）求()()()2,0,1f f f -的值． 巡视 指导 动手 求解 交流 掌握 的情 况 30 *动脑思考 探索新知 分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． 说明 讲解 思考 理解 记忆 建立 分段 函数 的数 形结 合 35 *巩固知识 典型例题 例2 作出函数()1, 0, 1, x x y f x x x -

Excel中常用函数应用举例

Excel中常用函数应用举例 1.求和函数SUM 求和 SUM（number1，number2，...）。 使用求和函数SUM，操作步骤如下： （1）打开“员工业绩表”工作簿，选择D10单元格，如图所示。 （2）单击“插入函数”按钮，在弹出的“插入函数”对话框中选择SUM函数，单击“确定”按钮，如图所示。

（3）在打开的“函数参数”对话框中，“Number1”文本框中默认引用D3:D9单元格区域，单击“确定”按钮，如图所示。 （4）求出的和值即可显示在D10单元格中，如图所示。

2.平均值函数A VERAGE 平均值函数的原理是将所选单元格区域中的数据相加，然后除以单元格个数，返回作为结果的算术平均值，其语法结构为：A VERAGE（number1，number2，...）。 使用平均值函数A VERAGE，操作步骤如下： （1）打开“员工业绩表”工作簿，选择D11单元格，如图所示。

（2）单击“插入函数”按钮，在弹出的“插入函数”对话框中选择A VERAGE函数，单击“确定”按钮，如图所示。 （3）在打开的“函数参数”对话框中，在“Number1”文本框中输入D3:D9，设定计算平均值的单元格区域，单击“确定”按钮，如图所示。

（4）求出的平均值即显示在D11单元格中，如图所示。 3.条件函数IF 条件函数可以实现真假值的判断，它根据逻辑计算的真假值返回两种结果。该函数的语法结构为：IF（logical_test，value_if_true，value_if_false）。其中，logical_test表示计算结果为true或false的任意值或表达式；value_if_true表示当logical_test为true时返回的值；value_if_false表示当logical_test为false时返回的值。

3.5.2函数的实际应用举例第二课时

．2函数的实际应用举例第二课时 2018、12、5-6（第57-58课时） 【教学内容】实际问题中的分段函数 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． / 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 实际问题中的分段函数 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； , （2）分段函数的图像． 【教学方法】 观察发现；交流讲解 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；

（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．【教学备品】教学课件． 【课时安排】1课时 & 【教学过程】 ),0 -∞和[0, 围内作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y

说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的范围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 " 强调 理解 : 分类 * 图像 特殊 点的 处理 *运用知识 强化练习 教材练习 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +-

高三第一轮复习数学---解三角形及应用举例

高三第一轮复习数学---解三角形及应用举例 一、教学目标：1．理解并掌握正弦定理、余弦定理、面积公式； 2．能正确运用正弦定理、余弦定理及关系式A B C π++=，解决三角形中的 计算和证明问题． 二、教学重点：掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形 中的三角函数问题． 三、教学过程： （一）主要知识： 掌握三角形有关的定理： 正余弦定理：a 2 =b 2 +c 2 -2bccos θ, bc a c b 2cos 222-+=θ；R C c B b A a 2sin sin sin === 内角和定理：A+B+C=180°，sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC, cos 2C =sin 2B A +, sin 2 C =cos 2B A + 面积公式：S=21absinC=21bcsinA=2 1 casinB S= pr =))()((c p b p a p p --- (其中p=2 c b a ++, r 为内切圆半径) 射影定理：a = b cos C + c cos B ；b = a cos C + c cos A ；c = a cos B + b cos A （二）例题分析： 例1．在ΔABC 中，已知a=3,b=2,B=45°，求A,C 及边c ． 解：由正弦定理得：sinA=23 2 45sin 3sin = ?= b B a ,因为B=45°<90°且b

函数的实际应用举例

【课题】 3.3函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】

) + 0.3x 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值

时，应该首先判断 代入到相应的解析式中进行计算． )2 == 224

),0 -∞和[0,作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y

过 程 行为 行为 意图 间 说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 强调 领会 理解 分类 图像 特殊 点的 处理 45 *运用知识 强化练习 教材练习3.3 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +- 说明 分析 讲解 强调 了解 领会 主动 求解 注意 分析 实际 问题 中数 据的 含义 不断 提示 学生

中职数学基础模块上册函数的实际应用举例word教案1.doc

百度文库- 让每个人平等地提升自我 【课题】函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问 题．能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点x0处的函数值 f ( x0 ) ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨 论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时． (90 分钟) 【教学过程】 （第一课时） 创设情景兴趣导入 问题 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

用水量 不超过 10 m3 超过 10 m3 部分部分 收费（元／m3） 污水处理费（元／m3 ） 那么，每户每月用水量x （m3）与应交水费y （元）之间的关系是否可以用函数解析 式表示出来？ 分析 由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量超过10（m3）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 动脑思考探索新知 任务一：阅读课本找到以下概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 任务二：小组讨论分段函数的定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为0,1010,0,． 任务三：分段函数的函数值 求分段函数的函数值 f x0时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0代入到相应的解析式中进行计算． 如前面水费问题中求某户月用水8（m3）应交的水费 f 8 时，因为0810 ，所以 f 8 1.6 812.8 （元）． 学生总结，教师点评 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同 范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 巩固知识典型例题 （学生自主练习，学生代表讲解） 例 1 设函数 y 2 x 1, x 0, f x 2 , x 0. x （１）求函数的定义域； （２）求 f 2 , f 0 , f 1 的值．

高中数学函数的应用举例二教案新人教版必修1

第二十八教时 教材： 函数的应用举例二 目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。 过程： 一、新授： 例一、（《教学与测试》 P69 第34课） 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3 万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函 数模拟该产品的月产量y 与月份x 的关系，模拟函数可选用二次函数 或c b a y x +?=(a,b,c 为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件， 请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。 解：设二次函数为： r qx px y ++=2 由已知得：?? ???==-=??????=++=++=++7.035.005.03.1392.1241r q p r q p r q p r q p ∴7.035.005.02++-=x x y 当 x = 4时，3.17.0435.0405.021=+?+?-=y 又对于函数 c b a y x +?= 由已知得：?? ????????==-=?=+=+=+4.15.08.03.12.1132c b a c ab c ab c ab ∴4.1)21(8.0+?-=x y 当 x = 4时，35.14.1)2 1(8.042=+?-=y 由四月份的实际产量为1.37万件, |37.1|07.002.0|37.1|12-=<=-y y ∴选用函数4.1)2 1(8.0+?-=x y 作模拟函数较好。 例二、（《教学与测试》 P69 第34课）

已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为 正常数。 1．当2 1=m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。 解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。 由题设：当价格上涨x %时，销售总额为%)1(%)1(mx b x a y -?+= 即 ]10000)1(100[10000 2+-+-=x m mx ab y 取21=m 得：]22500)50([20000 2+--=x ab y 当 x = 50时，ab y 8 9max = 即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 2．∵二次函数]10000)1(100[10000 2+-+-=x m mx ab y 在 ])1(50,(m m x --上递增，在),)1(50[+∞-m m 上递减 ∴适当地涨价，即 x > 0 , 即0)1(50>-m m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。 例三、（课本 91 例二） 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和 为y ，存期为x ，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果 存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？ “复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。 分析：1期后 )1(1r a r a a y +=?+= 2期后 22)1(r a y += …… ∴ x 期后，本利和为：x r a y )1(+= 将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式： 550225 .11000%)25.21(1000?=+?=y 由计算器算得：y = 1117.68（元） 二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐” 3 三、作业：《教学与测试》 P70 第7题

【创新方案】高考数学(理)一轮突破热点题型：第3章 第7节 解3角形应用举例

第七节解三角形应用举例 高频考点考点一测量距离问题 1．测量距离问题是高考的常考内容，既有选择、填空题，也有解答题，难度适中，属中档题． 2．高考对此类问题的考查常有以下两个命题角度： (1)测量问题； (2)行程问题． [例1](1)(2011·上海高考)在相距2千米的A，B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离是________千米． (2)(2013·江苏高考) 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山 路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝ 12 13，cos C＝ 3 5. ①求索道AB的长； ②问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ ③为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在什么范围内？ [自主解答](1)如图，∠C＝180°－60°－75°＝45°. 由正弦定理 AC sin B＝ AB sin C，得AC＝AB· sin B sin C＝2× 3 2 2 2 ＝ 6 千米． (2)①在△ABC中，因为cos A＝ 12 13，cos C＝ 3 5，所以sin A＝ 5 13，sin C＝ 4 5. 从而sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sin A cos C＋cos A sin C＝ 5 13× 3 5＋ 12 13× 4 5＝ 63 65. 由正弦定理 AB sin C＝ AC sin B，得AB＝ AC sin B×sin C＝ 1 260 63 65 × 4 5＝1 040 m. 所以索道AB的长为1 040 m. ②假设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(100＋50t) m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得

3.3 函数的实际应用举例

【课题】3.3 函数的实际应用举例 【学习目标】理解分段函数的概念，了解实际问题中的分段函数的问题。 【学习重点】对分段函数的认识和理解，根据实际问题列出函数关系式。 【学习难点】把实际问题转化为数学问题，建立实际问题的分段函数关系。【学习过程】 一、前置练习，自主学习 1、请每位学生和家长了解下自家每月用水情况，有能力的学生可以进一步了解下，费用是怎么计算的？ 2、我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 那么，每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 解：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表： 二、新课知识： 1、分段函数：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 2、定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 3、函数值：求分段函数的函数值()0 f x时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把 x代入到相应的解析式中进行计算． 注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．

三、讲解例题： 例1：设函数()221, 0,,0.x x y f x x x -??==?>??… （１）求函数的定义域； （２）求()()()2,0,1f f f -的值． 例2：作出函数()1,0,1,0x x y f x x x -

高三数学一轮复习教案：平面向量的数量积与应用举例 必修四

必修Ⅳ—08 平面向量的数量积与应用举例 １．已知两个非零向量a b 与，我们把数量 叫做a b 与的数量积（或内积），记作a b ?，即规定 a b ?= ，其中θ是a b 与的 ，cos b θ叫做向量b a 在方向上的 .零向量与任一向量的数量积为 . ２．设a b 与都是非零向量，由数量积的定义可得：a b ⊥? ，a b 与同向时， a b ?= ，a b 与反向时，a b ?= ，a a ?= ，即a = （此结论可以求出量的模）.a b ?的几何意义：数量积a b ?等于a 的长度 与b a 在方向上的投影 的乘积. ３．向量数量积的运算律有：a b ?= （交换律）；()a b λ?= （结合律） ()a b c +?= （分配律）. ４．若1122(,),(,)a x y b x y ==则a b ?= .若表示向量a 的有向线段AB 的起点11(,)A x y 和终点 22(,)B x y ，则a = （这是平面内两点间的距离公式）. 若1122(,),(,)a x y b x y ==则a b ⊥? .,a b 的夹角为θ，则cos θ= . ５．向量在几何中的应用：平面几何图形的许多性质，如平移，全等，相似，长度，夹角等都可以 由 .向量方法解决平面几何问题“三步曲”（１）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将 ；（２）通过 研究几何元素之间的关系和距离、夹角等问题；（３）把运算结果 成几何关系. 6．向量在物理中的应用：由于力、速度是向量，它的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的方法来解决. 例１．（２00５，北京）若1,2,()0a b a a b ==?+=则a b 与的夹角为（ ）

高中数学-2.5《平面向量应用举例》教学设计

2.5《平面向量应用举例》教学设计 【教学目标】 1.通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐 标法，可以用向量知识研究物理中的相关问题的“四环节”和生活中的实际问题； 2.通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何和物理问题中的工具作用，增强学生的 积极主动的探究意识，培养创新精神. 【导入新课】 回顾提问： （1）若O 为ABC ?重心,则OA +OB +OC =0. （2）水渠横断面是四边形ABCD ,DC =12 AB ,且|AD |=|BC |,则这个四边形为等腰梯形.类比几何元素之间的关系,你会想到向量运算之间都有什么关系? (3)两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.为什么？ 教师：本节主要研究了用向量知识解决平面几何和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决平面几何和物理问题的步骤，已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来. 新授课阶段 探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若a b =，则||||a b =，且,a b 所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）由学生举出几个具有线性运算的几何实例． 教师：平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及 数量积表示出来： 例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图： 平行四边行 ABCD 中，设AB ＝a ,AD ＝b ，则AC AB BC a b =+=+（平移） ，DB AB AD a b =-=-，2 22||AD b AD ==（长度）．向量AD ，AB 的夹角为DAB ∠.因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题.通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．把运算结果 “翻译”成几何关系．本节课，我们就通过几个具体实例，来说明向量方法在平面几何中的运用 例1 证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和． 已知：平行四边形ABCD ．

函数的应用举例

函数的应用举例 导读：本文函数的应用举例，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 教学目标 1. 能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题． (1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义． (2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题． (3) 能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题． 2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值． 3. 通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．教学建议 教材分析 （1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际

中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点． （2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识． 教法建议 （1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要． （2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行． （3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主． 教学设计示例 函数初步应用

高三数学《应用举例》教案(Word版)

高三数学《应用举例》教案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 教案【一】 教学准备 教学目标 解三角形及应用举例

教学重难点 解三角形及应用举例 教学过程 一.基础知识精讲 掌握三角形有关的定理 利用正弦定理，可以解决以下两类问题： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角); 利用余弦定理，可以解决以下两类问题： (1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题. 二.问题讨论 思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论. 思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质. 例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台 风中心位于城市O(如图)的东偏南方向 300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北的 方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km， 并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到 台风的侵袭。

一.小结： 1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题： (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角; (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);2。利用余弦定理，可以解决以下两类问题： (1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。 3.边角互化是解三角形问题常用的手段. 三.作业：P80闯关训练 教案【二】 教学准备 教学目标

§3.2.2 函数模型的应用举例

第三章函数的应用 3.2 函数模型及其应用 §3.2.2 函数模型的应用举例 【学习目标】 1.能够运用函数性质，解决某些简单的实际问题。 2.能够根据实际问题构建适当的函数模型，体会函数模型的广泛应用。 【预习提纲】 1.函数模型的分类及其建立与应用 根据实际应用问题提供的两个变量的数量关系是否确定，可把构建的函数模型分为两大类：第一类是确定函数模型，这类应用题提供的变量关系是确定的，是以现实生活为原型设计的；第二类是近似函数模型，或称拟合函数模型，这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出了两个变量的几组对应值（是搜集或用实验方法测定的）. 根据函数自身的种类，常见函数模型可分为一次函数模型、、、、、等. 2.解答应用问题的程序概括为以下几点： （1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； （2）建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符合语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论； （4）还原：将数学结论还原为实际问题的意义. 【例题精讲】 例1．如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80 km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，推出关于这两个旅行者的如下信息： ①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时； ②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； ③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者． 其中正确信息的序号是( ) A．①②③B．①③ C．②③D．①② 例2. 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。 （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数关系式，并作出相应的图象。 h

精品高三数学经典题：解三角形应用举例

第7讲 解三角形应用举例 A 级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2013·沧州模拟)有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为 ( )． A ．1 B ．2sin 10° C ．2cos 10° D ．cos 20° 解析 如图，∠ABC ＝20°，AB ＝1，∠ADC ＝10°，∴ ∠ABD ＝160°. 在△ABD 中，由正弦定理得 AD sin 160°＝AB sin 10°， ∴AD ＝AB ·sin 160°sin 10°＝sin 20°sin 10°＝2cos 10°. 答案 C 2．某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是 3 km ，那么x 的值为 ( )． A. 3 B ．2 3 C.3或2 3 D ．3 解析 如图所示，设此人从A 出发，则AB ＝x ，BC ＝3， AC ＝3，∠ABC ＝30°，由余弦定理得(3)2＝x 2＋32－ 2x ·3·cos 30°，整理得x 2－33x ＋6＝0，解得x ＝3或2 3. 答案 C 3．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是 ( )．

A．102海里B．103海里 C．203海里D．202海里 解析如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，根据正弦定理得 BC sin 30°＝ AB sin 45°，解得BC＝102(海里)． 答案 A 4.(2012·吉林部分重点中学质量检测)如图，两座相距 60 m的建筑物AB、CD的高度分别为20 m、50 m， BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物 CD的张角为()． A．30°B．45°C．60°D．75° 解析依题意可得AD＝2010(m)，AC＝305(m)，又CD＝50(m)，所以在△ ACD中，由余弦定理得cos∠CAD＝AC2＋AD2－CD2 2AC·AD＝ (305)2＋(2010)2－502 2×305×2010＝ 6 000 6 0002 ＝ 2 2，又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝ 45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°. 答案 B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2011·上海)在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为________千米． 解析由已知条件∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，得∠ACB＝45°.结合正弦定理 得 AB sin∠ACB ＝ AC sin∠CBA ，即 2 sin 45°＝ AC sin 60°，解得AC＝6(千米)． 答案 6 6.(2013·潍坊模拟)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S 在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8 2 n mile.此船的航速是________ n mile/h.

函数的应用举例教案

函数的应用举例 教学目标 1.能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题． (1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义． (2)能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题． (3)能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题． 2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值． 3.通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解． 教学建议 教材分析 （1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出

现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点． （2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识． 教法建议 （1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要． （2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．

函数的应用举例

函数的应用举例 导读：本文是关于函数的应用举例，希望能帮助到您！ 教学目标 1. 能够运用函数的性质，指数函数，对数函数的性质解决某些简单的实际问题． (1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本，弄清题中出现的量及其数学含义． (2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题，并调动函数的相关性质解决问题． (3) 能处理有关几何问题，增长率的问题，和物理方面的实际问题． 2. 通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值． 3. 通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解． 教学建议 教材分析 （1）本小节内容是全章知识的综合应用．这一节的出现体现了强化应用意识的要求，让学生能把数学知识应用到生产，生活的实际中去，形成应用数学的意识．所以培养学生分析解决问题

的能力和运用数学的意识是本小节的重点，根据实际问题建立数学模型是本小节的难点． （2）在解决实际问题过程中常用到函数的知识有：函数的概念，函数解析式的确定，指数函数的概念及其性质，对数概念及其性质，和二次函数的概念和性质．在方法上涉及到换元法，配方法，方程的思想，数形结合等重要的思方法．．事业本节的学习，既是对知识的复习，也是对方法和思想的再认识． 教法建议 （1）本节中处理的均为应用问题，在题目的叙述表达上均较长，其中要分析把握的信息量较多．事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫，找出关键语言，关键数据，特别是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要．（2）对于应用问题的处理，第二步应根据各个量的关系，进行数学化设计建立目标函数，将实际问题通过分析概括，抽象为数学问题，最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决．此类题目一般都是分为这样三步进行．（3）在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题，利润最大，费用最省问题，增长率的问题及物理方面的问题．在选题时应以以上几方面问题为主． 教学设计示例 函数初步应用 教学目标 1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简

函数的实际应用举例(电子教案)

函数的实际应用举例 —分段函数 重庆工贸高级技工学校瞿仁琼 一、教材分析 本课程选用的教材是高等教育出版社出版，李广全和李尚志主编的《数学》（基础模块）上册，内容是第3章第3节《函数的实际应用举例》。本节内容是在学习了函数的概念、表示和性质的基础上，认识和体会生活中经常遇到的一类在自变量的不同取值范围内，函数有不同的解析式的函数—分段函数。让学生以现实生活为背景，学习如何表示计算这类函数，来解决我们生活和生产实际中遇到的分段函数的问题。 二、教学目标 知识与技能目标：1.理解分段函数的概念； 2.能建立简单实际问题的分段函数的关系式； 3.会求分段函数的定义域和函数值。 过程与方法目标：在对实际问题探索、分析、解决的过程中，学生学会 数形结合、分类讨论的方法，用数学知识解决实际问题。 情感态度与价值观目标：充分体会数学来源于生活。 三、重点、难点和关键 重点: 建立实际问题的分段函数关系式； 难点:对分段函数关系式中量的正确理解，正确计算出分段函数值； 关键: 运用多媒体演示让抽象概念具体化． 四、教法学法： 教法：情景教学法；启发式教学法；运用多媒体教学手段辅助教学。 学法：1.自主探究：在学生熟悉的生活情境中，让学生去自主探究； 2.合作交流：让学生感受到合作的重要性，增强集体观念。 五、教学过程

(一)创设情境，引入课题 播放重庆的阶梯电价和节约用水两段小视频 教材小资料 为了加强公民的节水意识，某城市制定了每月用水收费标准： 试写出每户每月用水量x 与应交水费之间的函数关系式。 思考:自变量在不同的取值范围内，相应的函数解析式相同吗？ (二)探索交流，获得新知 1.分段函数概念：在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫分段函数。 提示:分段函数的写法，用花括号分段写，每段要指明x 的范围。 情境引入中该分段函数书写为： 2.分段函数的应用 思考1: 该函数的定义域是什么？ 定义域：分段函数的定义域是自变量的各段取值范围的并集, 思考2: 某用户用了12 m3 水,该交多少水费？ 求分段函数的值：求分段函数的函数值f(X 0)时，应该首先判断X 0所属的 取值范围，然后再把X 0代入到相应的解析式中进行计算． 思考3: 函数的图像该如何做出？ 分段函数的图像同一坐标，分别做（在几何画板作图，演示） 注：分段函数为一个函数，只不过需要分段表示；画图要注意分段点的实心空心。 (三)启发引导，初步运用 例1 设函数 ???>≤-=.0, ,0,12)(2x x x x x f () 1.6,010,2.812, 10. x x f x x x ≤≤?=?->?

分段函数的应用举例

分段函数的应用举例 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

分段函数的应用举例教学目标： 1.理解分段函数的概念. 2.理解分段函数的分段方法. 3.能建立分段函数的实际应用问题的函数关系式. 4.掌握分段函数函数值的求解 5.了解与函数值对应的自变量的求解. 教学重点： 建立实际问题的分段函数关系式. 教学难点： 1.建立实际问题的分段函数关系式. 2.分段函数的图像. 3.求与函数值对应的自变量. 教学方法： 引导分析讲授 课时安排：

1课时（45分钟） 教学过程： Ⅰ复习回顾： 分段函数：函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示，这种函数叫做分段函数。 定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。 分段函数是一个函数，只是根据自变量的不同范围分段表示，而不是几个函数。 分段函数求函数值时，应根据自变量所属不同范围选择对应的解析式，然后代值求解。 Ⅱ引入新课： 我们在学习了分段函数的知识之后，今天我们来学习分段函数在实际问题中的应用——分段函数的实际应用举例。 例（课本第58页例2）某考生计划步行前往考场，出发后经过0.5h走了2km，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为km h. 30/ （1）写出考生经过的路程s与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6h时所经过的路程.

分析：由于考生步行的速度与乘出租车的速度是不同的，所以路程与时间的计算关系就会 不同，发现路程s 与时间t 的函数关系应根据步行与乘车分成两段考虑。 步行的路程与时间计算需要用到步行的速度，所以需要先将步行的速度求出。 解：（1）考生步行速度：240.5v = =（/km h ） （应注意统一单位，速度一般用/km h ） 步行时路程为 4s t = 改乘出租车后为 230(0.5)3013s t t =+-=- 故考生经过的路程s 与时间t 的函数关系式为 （2）在同一个直角坐标系中，作出函数4s t = （[0,0.5)x ∈）与函数3013s t =- （[0.5,0.75]x ∈）的图像. （3）由于0.6[0.5,0.75]∈，故考生出行0.6h 所经过的路程为 300.6135s =?-=（km ） 例2 某市出租车收费标准：行程不超过3km 时，收费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元基础上，超过3km 的部分每公里收费1元；超过10km 时，超过部分除每公里收费1元外，每公里再加收50%的回程空驶费，问： （1）求车费y （元）与路程x （公里）之间的函数； （2）作函数图像； （3）乘客乘车20km ，需付费多少元；