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初三数学知识整理与重点难点总结
第21 章二次根式
知识框图
理解并掌握下列结论：
（1）是非负数；（2）；（3）；
I.二次根式的定义和概念：
1、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0 时，√ a 表示 a 的算数平方根 ,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥ 0）是一个非负数。
II.二次根式√ā 的简单性质和几何意义
1）a≥0; √ā≥0[双重非负性]
2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]
3)√(a^2+b^2) 表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。
IV. 二次根式的乘法和除法
1运算法则
√a·√ b= √ab（ a≥ 0，b≥0）
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√a/b= √a/√ b（a≥ 0，b>0 ）
二数二次根之积，等于二数之积的二次根。
2共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。
V.二次根式的加法和减法
1同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并Ⅵ.二次根式的混合运算
1确定运算顺序
2灵活运用运算定律
3正确使用乘法公式
4大多数分母有理化要及时
5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有两种方法
I.分母是单项式
如:√a/ √b= √a×√ b/√b×√ b=√ ab/b
II.分母是多项式要
利用平方差公式
如1/ √a＋√ b=√a－√ b/( √ a＋√ b)( √a－√ b)= √a－√ b/a － bIII. 分母是多项式
要利用平方差公式
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如1/ √a＋√ b= √a－√ b/( √a＋√ b)(√ a－√ b)= √a－√ b/a －b
第22 章一元二次方程
知识框图
旋转的定义
旋转对称中心把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种
图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于 360 °）。
也就是说：
①中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与自身重合，那么我们就说，
这个图形成中心对称图形。
②中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180 度后能与另一个图形重合，那么我们就说，
这两个图形成中心对称。
中心对称图形
正（ 2N ）边形（N 为大于 1 的正整数），线段，矩形，菱形，圆
只是中心对称图形
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平行四边形等．
第24 章圆
知识框图
圆和点的位置关系：以点P 与圆O 的为例（设P 是一点，则PO 是点到圆心的距离）
，P 在
⊙ O 外， PO＞ r； P 在⊙ O 上， PO＝r；P 在⊙ O 内， PO＜ r。
直线与圆有 3 种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；
圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。以直线
AB 与圆 O 为例（设 OP ⊥AB 于 P，则 PO 是 AB 到圆心的距离）： AB 与⊙ O 相离， PO ＞r；AB 与⊙ O 相切， PO ＝ r；AB 与⊙ O 相交， PO＜r。
两圆之间有 5 种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一
公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间
的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R 和 r，且 R≥ r，圆心距为P：外离 P＞ R+r ；外切P=R+r ；
相交 R-r ＜P＜ R+r ；内切P=R-r ；内含P＜R-r。
圆的平面几何性质和定理
一有关圆的基本性质与定理
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⑴圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称
图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 2 条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2 条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两
组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90 度的圆周角所对的
弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，
到三角形三个顶点距离相等；
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③S三角 =1/2* △三角形周长 *内切圆半径④两相切圆的连心线
过切点（连心线：两个圆心相连的线段）
⑤圆 O 中的弦PQ 的中点M ，过点M 任作两弦AB ，CD ，弦AD 与 BC 分别交PQ 于 X，Y，则M 为 XY 之中点。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径；经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆
的切线。
切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：（ 1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线
的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
1. 圆的周长C=2 πr= πd
2.圆的面积S= π r^2;
3.扇形弧长l=n πr/180
4. 扇形面积S= π（ R^2-r^2）
5.圆锥侧面积S= π rl
第25 章概率初步
知识框图
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第26 章二次函数
知识框图
定义与定义表达式
一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：
一般式：y=ax^2+bx+c(a≠ 0，a、b、c为常数)，则称y 为 x 的二次函数。
顶点式：y=a(x-h)^2+k
交点式（与x 轴）： y=a(x-x1)(x-x2)
重要概念：（ a，b，c 为常数，a≠ 0，且 a 决定函数的开口方向，a>0 时，开口方向向上，
a<0 时，开口方向向下。IaI 还可以决定开口大小,IaI 越大开口就越小,IaI 越小开口就越大。）二次函数表达式的右边通常为二次。
x 是自变量，y 是 x 的二次函数
x1,x2=[-b±√ (b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x²的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。抛物线的性质
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1. 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线x=0 ）
2. 抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)
当 -b/2a=0 时， P 在 y 轴上；当=b²-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。
当 a＞0 时，抛物线向上开口；当a＜ 0 时，抛物线向下开口。
|a| 越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置。
当 a 与 b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是 -b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b 要同号
当 a 与 b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是 -b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b 要异号
事实上， b 有其自身的几何意义：抛物线与y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k 的值。可通过对二次函数求导得到。
5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。抛物
线与 y 轴交于（ 0，c）
6.抛物线与 x 轴交点个数
=b²-4ac＞0时，抛物线与x 轴有 2 个交点。
=b²-4ac=0时，抛物线与x 轴有 1 个交点。
_______
=b²-4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点。X 的取值是虚数（x=-b ±√ b² －4ac
的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
当 a>0 时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在 {x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y ≥4ac-b²/4a}相反不变
当 b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax²+c(a≠0)解析式：
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第27 章相似
知识框图
相似三角形的认识
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（ similartriangles）。
互为相似形的三角形叫做相似三角形
相似三角形的判定方法
根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）
1. 平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；
（这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平
行线分线段成比例的证明）
2. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；
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直角三角形相似判定定理
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个
直角三角形也相似。
射影定理
三角形相似的判定定理推论
推论一：顶角或底角相等的那个的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，
那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那
么这两个三角形相似。
相似三角形的性质
1. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
2.相似三角形周长的比等于相似比。
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形的特例
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）
全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：
1. 形状完全相同，相似比是k=1 。
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。
全等三角形的定义
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能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互
相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边一定是对应边；
(4)有公共角的，角一定是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；
三角形全等的判定公理及推论
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS 或“边边边” )，这一条也说明了三角形
具有稳定性的原因。
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边” )。
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角” )。
由 3 可推到
4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边” )
5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL 或“斜边，直角边” )
所以， SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA 和 SSA ，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
A 是英文角的缩写(angle) ，S 是英文边的缩写(side) 。
全等三角形的性质
1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。
2、全等三角形的对应边上的高对应相等。
3、全等三角形的对应角平分线相等。
4、全等三角形的对应中线相等。
5、全等三角形面积相等。
6、全等三角形周长相等。
、三边对应相等的两个三角形全等。（ SSS)
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8、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)
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10、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)
全等三角形的运用
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2019届高考备考工作总结 本学期在教育局、教务处、教研处等的正确领导下，在全组教师的共同下顺利完成了教育教学任务。 本着以“考纲、考点、考题”为导向，以教材为中心，以学生为主体，以优化教学程序为手段，全面梳理主干知识，侧重于“夯实基础，构建网络”。 坚持基础性、系统性、全面性、层次性的原则，进行了三个轮次的复习以及高考最后冲刺的备考工作。 这一学期全组所有历史教师精诚合作，齐心协力，充分发挥团队合作精神，提高全组教师的教研水平和教学能力，在课堂效率上下功夫，深挖巩固提高及应试环节，共同奋斗，确保了XX届高考我校再一次创造辉煌。 一、备考方向及备考思路总结： 通过对XX年各地区XX套高考试题的分析得出我们历史组的三轮备考工作的方向性非常正确，复习也非常具有针对性，尤其是我们在二轮复习中在通史复习的基本前提下，穿插了老教材的相关内容，210X高考无论是新课标一新课标二还是其它地区的高考试题基本侧重了这样一种脉络，例如：两套新课标的XX题，题目设计新颖，是对不同时期版本的的教材目录进行删减、整合，这就涉及到我们老教材的内容；又如：我们在二轮复习采取了通史阶段特征的复习方法，浙江卷的38、明清时期的政治、经济、对外恰恰是考察了阶段特征；我们在复习中侧重了世界市场的全球化以及马歇尔计划的复习。 在XX高考中有三个省区的主观题都有涉及世界市场的全球化；两个省区涉及马歇尔计划；在热点复习中，我们认为XX年是中法建交50
周年，重点强调中法关系的发展，浙江卷的39题考察就是中法关系的发展演变；拿破仑的评价；总之我们XX年高考备考的思路是非常适应高考要求的。 二、各阶段的安排 我们的备考复习安排为三个轮次一个冲刺四个阶段。 1、一轮复习基本按照教材顺序进行基础主干知识的复习，通过“低起点、小梯度、高密度，构建科学有效的学科体系。 ”帮助学生从高考的角度来认识和掌握历史知识，并进行归类、整理、加工，使之规律化、网络化。 通过对知识点、考点、热点进行思考、讨论、总结，完成了知识目标的掌握。 通过学科基础教学，使学生熟练掌握考纲上所要求的各种能力：获取和解读信息能力、调动和运用知识能力、描述和阐释事物能力、论证和探究问题能力；基本养成正确审题、答题的良好习惯和能力，减少非智力因素失分，完成了能力目标的培养。 2、二轮复习采取通史复习的方式，让学生对中国古代、近代、现代；世界古代、近代、现代几段历史进行宏观、系统的把握，按照“源于教材，高于教材”的原则整合教学资源，概括、拓展、升华教材，，集中力量准确理解重要的历史概念，理清历史发展线索，明确历史发展各阶段的特征，掌握各个单元及各专题的知识结构，在这过程中，穿插补充了一些人民版教材没有设计的内容，丰富学生的知识，开阔学生的视野。
24.1.1 圆 知识点一圆的定义 o叫作圆圆的定义：第一种：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点 心，线段0A叫作半径。第二种：圆心为0,半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等于定长r的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长， 也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（ 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 24.1.2垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 知识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为CD, AB是弦，且CDLAE， C ~|M A B AM=BM 垂足为M AC=BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如 上图所示，直径CD与非直径弦AB相交于点M CDLABAM=BMAC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相 等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。 （3）注意不能忽略同圆或等圆这个前提条件，如果丢掉这个条件，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等，比如两个同心 圆中，两个圆心角相同，但此时弧、弦不一定相等。 24.1.4圆周角 知识点一圆周角定理
中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理
北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的 直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：222c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．． 。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示，AO=BO=CO ） A C O O A C D F
※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。(如图2所示，OD=OE=OF) 第二章一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为0 2= ax（a、b、c为 bx +c + 。 常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程 ．．．．．． ※把0 2= ax（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次bx +c + 项系数；b为一次项系数；c为常数项。
备考工作总结范文3篇 【工作总结】 备考工作总结范文1 XX年髙考，我校取得了很好的成绩，一榜上线、实际录取都有较大增长，尤其是本科录取总数突破了千人大关，对此新高三全体师生既受到鼓舞，又感受到了压力。进入高三以来，二部全体师生迅速投入到紧张有序的教与学之中。整个上学期，全体师生以昂扬的士气，扎实的工作作风，埋头拼搏，力争XX年高考的新突破。现将上学期复习备考中的一些做法做一简要总结： 一、预事于先，鼓足士气，浓厚氛围 进入高三状态越早，准备越充分，髙考成绩越好。为此我们本着“凡事预则立”的原则，力争谋事于先。早在高二下期末便与班主任、学科组长交流，为进入高三做好了准备，各学科制定出了《一轮复习计划》。暑假期间不允许补课，但大部分学生在校自主学习。期间班主任自觉全天盯在学校。 9月1日开学即组织了一次假期反馈考试，使学生迅速进入了状态。9月3日召开了年级全体教师会，在会上大家认真学习了年级制定的《高三教学工作计划》和《髙三一轮复习指导意见》，压担子，鼓干劲。9月5日召开学科组长会，研讨各科备考计划及策略。9月8日召开全体班主任会，制定各班动员、备考计划。9月11日召开了全体高三学生动员大会，以XX年的髙考成绩、髙二期末成绩鼓舞学生，以铿锵的誓词激励学生，营造出了浓厚的髙三氛围，宣誓成为上午课前的必需。
10月9日-11日结合第一次月考陆续找部分成绩差的班主任、任课教师座谈，共同分析问题，鼓舞干劲。11月18日、21日结合期中考试分别召开奥赛重点班学生、艺体生促谈会，沟通思想，指导方法，鼓舞干劲，上本科、创名牌。及时出台了各层次班高考任务和边缘生奖励办法，使老师们进一步明确了目标，激发了热情。 二、讲实效、抓落实，形成严谨作风 教学工作要出成绩，最根本的出路便是严谨、扎实。为此我们在制度的落实上做足文章： 1、级部主任、助理定期不定科参加集体备课，把关学案的编制，学科组长每周五上交本周学案和集体备课记录，存档。 2、实行推门听课制，每周必听，每听必评。 3、开学初由各学科组长上了示范课，在“三步骤四环节”思想的指导下，结合一轮复习特点，推出了高效的复习课模式。 4、大力推进多媒体教学，提髙了课堂效率。 5、高二下学期末便开始进行每天下午6：30-7：00的外语听力训练。 6、坚决落实“常规周周查”的要求。每周抽查一个班或一个学科组的教案、学案、作业、考试、听课，尤其突出检査学生的训练和教师的批改。并将检査结果开会公布，记录存档。 7、真正落实月考，做到了一月一考，试卷评阅流水作业，
:从网络收集整理.word版本可编辑. 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3 ）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。（1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距 五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O的半径为r，OP=d。 7、（1 （2 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9A（x1，y1）、B（x2，y2）。 d= r 直线与圆相切。 d< r（r > d直线与圆相交。 d > r（r 九年级上册知识点总结 （数学） 2017年12月 第二十一章 一元二次方程 22.1 一元二次方程 知识点一 一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式 一般形式：)0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数； bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 知识点三 一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22.2 降次——解一元二次方程 22.2.1 配方法 知识点一 直接开平方法解一元二次方程 （1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如)0(2≥=a a x 的方程，根据平方根的定义可解得a x a x -=+=21 （2） 直接开平方法适用于解形如p x =2或 )0(2≠=+m p a mx ）（形式的方程， 如果 p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3） 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为 1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1） 把常数项移到等号的右边； （2） 方程两边都除以二次项系数； 中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. (1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 圆知识点归纳 一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。 二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。 （1）劣弧：小于半圆周的弧。 （2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。 （1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。 （2）推论： ? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。 （1）同弧所对的圆周角相等。 （2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距 离相等。 （直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。 直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d 点P 在⊙O 内 d > r （r 初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作 初三数学知识点归纳 1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 工作汇报/工作计划/工作总结范文 姓名：____________________ 单位：____________________ 日期：____________________ 备考工作总结3篇 Three summaries of preparation work 备考工作总结3篇 在学校领导的高度关注下，在学校各处室的鼎力支持下，在年级组的细致领导下，经过一个学期的努力拼搏，我班较好的完成了学期初制定的工作计划。回首一个学期的高三备考，现将我班各项工作总结如下。 一、班级整体情况 本学期我班共有45名学生，其中男生27名，女生18名。班级整体情况发展良好，学生学习劲头十足，学习氛围浓厚，为今年高考取得优异成绩打下了良好的基础。 二、高考情况 依据学期初学校给高三年级制定的高考任务，我班的目标为本科以上7人，一本2人。围绕此目标，1班全体师生团结一心，奋力拼搏。天道酬勤，我班终于用努力的汗水换来了今年高考成绩的辉煌。我班取得了我校历史上文化班最好的成绩。 三、主要开展工作 1、围绕目标，努力拼搏 看着学校给我班制定的高考目标，1班的老师和所有学生没有害怕和胆怯，因为我们相信天道酬勤，付出就一定有收获。自信是成功的基石，拼搏是成功的 保障。根据我班学生的实际情况，我班六位任课教师商议讨论，定出了班级的具体目标生，确定重点培养对象，一对一和一对多的强化辅导。 2、强化辅导，力争突破 认清任务，确定目标，这是首先就要完成的工作。干任何事情都要有的放矢，在和任课教师讨论后我班确定了几位同学为目标。利用下午和晚上第四节课重点一对一强化辅导，并结合复习方法和心理等方面进行辅导，为后期的高考打下了坚实的基础。 3、开展活动，调节状态 为了缓解学生紧张的备考压力和情绪，除了参加学校组织的大型活动外，我班定期组织班级活动。主要就是模拟考试后的班级总结表彰会，结合学生自己定的目标，依据每次考试的成绩，我班购买物品奖励成绩优异和实现目标的学生。有板蓝根、纯牛奶和安神补脑液等。这一系列活动极大的提高了同学们的备考热情，真正把学习当成一种乐趣和挑战，把高考当成实现自我价值的一条途径。 高考备考工作总结 高考我校又创新高，又一次实现了高考成绩的跨越式提升。回顾过去的一年，我们觉得成绩来之不易。这一成绩的取得，离不开县政府和教育主管部门的关心和支持，这一成绩的取得，得益于学校优化管理、系统协调、科学指导的高考备考指导思想；得益于学校依托新课改，因材施教，优化课堂，以教研促备考，优化资源整合；得益于高三全体教师团结协作，真情奉献，群策群力，努力拼搏，是西中全体师生不甘平庸，锐意进取，脚踏实地辛勤耕耘的结果。 我校高考成绩与XX年年相比，又有很大的突破，重点上线102人，增长25%，二本上线335人，增长26%，王宁山同学以684分的优异成绩夺得全区 初三数学知识点总结 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时，ax 2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ； 其中a 、 b,、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用围较小；公式法虽然适用围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0)时，Δ=b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： Δ＞0 <=> 有两个不等的实根； Δ=0 <=> 有两个相等的实根； Δ＜0 <=> 无实根； Δ≥0 <=> 有两个实根（等或不等）. 4. 一元二次方程的根系关系： 当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式： .a c x x a b x x )2(a 2ac 4b b x ) 1(212122,1= -=+-±-=， ； ※ 5．当ax 2+bx+c=0 (a ≠0) 时，有以下等价命题： (以下等价关系要求会用公式 a c x x a b x x 2121=-=+，；Δ=b 2-4ac 分析，不要求背记) （1）两根互为相反数 ? a b -= 0且Δ≥0 ? b = 0且Δ≥0； （2）两根互为倒数 ? a c =1且Δ≥0 ? a = c 且Δ≥0； （3）只有一个零根 ? a c = 0且a b -≠0 ? c = 0且b ≠0； （4）有两个零根 ? a c = 0且a b -= 0 ? c = 0且b=0； （5）至少有一个零根 ? a c =0 ? c=0； （6）两根异号 ? a c ＜0 ? a 、c 异号； （7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值? a c ＜0且a b -＞0? a 、c 异号且a 、b 异号； （8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值? a c ＜0且a b -＜0? a 、c 异号且a 、b 同号； 2020届高三高考备考工作总结 各位领导、老师，大家下午好! 现在我对高三11(班)2020年的高考工作做以总结和汇报。在2020年的高考中。高三(11)班一本上线率80.8%。二本上线率97.8%。600分以上三人。回顾这一年来的高考备考工作，有得也有失。 其中做得比较好的地方有： 一、帮学生明确目标，树立信心。 在2020年假期补课的第一次班会上。我就明确的告诉同学们：我们作为励志班，2020年的高考目标是全班同学都考上二本，并且绝大多数同学要考上一本。并且详细分析了要实现这个目标，我们所面对的困难和所要做的努力。帮助同学们树立一个信念：只要大家足够努力，我们完全有可能实现这个目标。并帮助每个学生根据自己实际，制定高考分数目标计划，并努力为实现这个目标不懈努力。 二、严格进行班级日常管理。 虽然到了高三，班级管理的重心更侧重于学生的成绩的提升。但是班级日常管理工作不但不能松懈，反而要更加加强。只有保持一个好的班级氛围，才能保证在最后的高考当中，取得一个相对不错的成绩。去年这一年，我一直严格要求学生：保证学生能按时到校，早晚自习学习状态集中，上课状态好，资料按时完成。并一直坚持到最后一个晚自习。 三、动态管理学习小组。 从高一开始，我们班就建立了五个学习小组。按照成绩均衡，学科互补原则进行分配。在上高三之后。我和班干部、组长对学习小组进行了细致的调整。特别是同桌的搭配上，进行了 细心的考虑。力争同桌的两位同学，在学习上能够相互促进，而不是相互干扰。事实证明，这一举措，有效地促进了小组内同学成绩的整体提高。特别帮助了那些学习上相对比较困难的同学，使他们顺利的考上了二本、一本。 四、成绩分析会 高三每次大型模拟考试之后，我都会在班会上对班级成绩进行分析。从班级整体成绩、学科成绩、学生个体成绩等各个层面进行分析。找出这一阶段备考中存在的问题，并提出解决的方法。在之后一个阶段，重点督促解决。针对成绩起伏较大的学生，个别谈话，了解情况，解决问题。 五、抓好尖子生、临界生 根据模拟考试成绩，确定好班级的重点学生和一本、二本临界学生。将这些学生分解给各科任老师，重点加以关注。六科老师相互配合，提高这些学生的整体成绩。 六、心理疏导 在高三的备考过程中，学生心理压力很大。特别是第二学期，大型模拟考试多，部分学生成绩起伏大，很容易出现各种各样的心理问题。学生容易产生急躁、压抑、苦闷、自卑、焦虑等不良情绪，对学习成绩和心理产生很大影响。面对这些问题，我争取做到及时发现，及时谈心，及时解决。例如，在高考前一月左右，我了解到部分同学由于几次模拟考试成绩较低，已经准备放弃努力，把希望寄托于第二年的补习。针对这种情况，我及时召开主题班会，并私下和这些同学交流。使他们坚定信心，努力到了最后。 做的不到位的地方主要在心理健康教育方面： 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 初中数学知识点总结 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数，如3 2,7等; （２）有特定意义的数,如圆周率π，或化简后含有π 的数,如 3 π+8等； （3)有特定结构的数,如0.１0１00100０1…等； (４)某些三角函数,如s ｉｎ６0o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果ａ与b 互为相反数,则有a+b=0，a=—b,反之亦成立。 2、绝对值:一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥０。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数,若｜a|=a ，则a ≥0；若|a|=－ａ，则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ａb ＝1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和－1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟)。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根:正数a 的正的平方根叫做ａ的算术平方根，记作“ a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ==a a 2()() ?? ?<-≥00a a a a 注意 a 的双重非负性： 3、立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做ａ 的立方根（或ａ 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意： 3 3 a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字:一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位,这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法：把一个数写做n a 10?±的形式,其中101<≤a ,n 是整数，这种记数法叫做科 学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可）。 201X年高考我校又创新高，又一次实现了高考成绩的跨越式提升。回顾过去的一年，我们觉得成绩来之不易。这一成绩的取得，离不开县政府和教育主管部门的关心和支持，这一成绩的取得，得益于学校优化管理、系统协调、科学指导的高考备考指导思想；得益于学校依托新课改，因材施教，优化课堂，以教研促备考，优化资源整合；得益于高三全体教师团结协作，真情奉献，群策群力，努力拼搏，是西中全体师生不甘平庸，锐意进取，脚踏实地辛勤耕耘的结果。 201X年我校高考成绩与XX年年相比，又有很大的突破，重点上线102人，增长25%，二本上线335人，增长26%，王宁山同学以684分的优异成绩夺得全区理科状元，徐洁同学以572分的优异成绩夺得县文科状元，理科全县前10名中西中就有7名，文科全县前10名中西中就有9名。 201X年高考已落帷幕，现将我校高考备考工作总结如下： 一、科学管理，精心部署，抓好高考备考系统工程 历经高考备考多年，与兄弟学校一样，我校在高考备考工作方面已积累了相当丰富的经验，形成了一套行之有效的备考方法。2011年备考伊始，学校就多次召开高三年级科任教师研讨会，认真分析高考命题趋势，正确定位高考备考目标，落实精细备考原则，确立了“成功在课堂，潜力在学生，优势在群体，关键在落实”的高考策略。要求各学科备考既要处理好基础与能力以及三轮复习之间的关系，更要深入研究考纲、试题及高考动态， 向课堂45分钟要效率，以扎实、精细、有针对性、有创造性为原则，切实提高备考质量。同时，各学科认真研究高考信息导向以及我校学生实际，采取行之有效的措施增强考前训练的实效性。各学科力争在原有备考措施的基础上，启用新招，以实现高考成绩的跨越式提升的奋斗目标。 1、优化三个管理 抓好高三备考教学的管理，这是近年来西中备考的常规做法。本届高三，我们对教师、学生的管理工作更严格，更注重实效，学校制定了《年级组备课制度》《西中教学常规要求》《高考奖励方案及办法》等规章制度，用制度来规范教师备考的各项工作。在复习教学的管理上，让每位教师承担一定的教研任务，坚持让不同学科的教师每学期举行一次大型的专题讲座、高考信息报告会。通过转变教学观念，重点解决课堂效率低下的问题，从而提高备考效率。我们要求高三任课教师做好“三个统一”，即教学进度、训练、讲授内容的统一；“三个贴近”，即贴近高考目标与高考要求、贴近学生学习实际与生活实际、贴近学生心理；“三个突出”，即突出知识基础、突出解题规范、突出能力培养；“三个加强”，即加强尖子生的学法指导，加强尖子生的心理调适，加强尖子生的薄弱学科；“三个研究”，即研究考纲说明和高考信息，探求高考命题方向与特点，研究学生因材施教；“三个训练”，即信息追踪的训练，纠错重组题的训练，模拟重组题的训练。在抓好复习管理的同时，我们还加强对班主任的常规管理工作，要求班主任经常组织召开班级科任教师联系会议，交流学生学习情况、思想动态，共同做好培优转差工作。 对学生学习状态的管理比常规管理更难，怎样使每位学生的备考状态和学校的期望值保持一致，这一直是我们关注的焦点。 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .九年级上册数学知识点总结
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