2010-2011学年第2学期工程力学复习要点
简 答 题 参 考 答 案
1、说明下列式子的意义和区别。 ①21F F =；②21F F ρρ=；③力1F ρ等效于力2F ρ。
【答】： ①21F F =，表示两个量（代数量或者标量）数值大小相等，符号相同； ②21F F ρρ=，表示两个矢量大小相等、方向相同； ③力1F ρ等效于力2F ρ，力有三个要素，所以两个力等效，是指两个力的三要素相同。
2、作用与反作用定律和二力平衡公理都提到等值、反向、共线，试问二者有什么不同？
【答】：二者的主要区别是：
二力平衡公理中等值、反向、共线的两个力，作用在同一刚体上，是一个作用对象，两个力构成了一个平衡力系，效果是使刚体保持平衡，对于变形体不一定成立。
作用与反作用定律中等值、反向、共线的两个力，作用在两个有相互作用的物体上，是两个作用对象，此两力不是平衡力系，对刚体、变形体、静止或者作变速运动的物体都适用。
3、力在坐标轴上的投影与力沿相应坐标轴方向的分力有什么区别和联系？
【答】：力在坐标轴上的投影是代数量，可为正、负或零，没有作用点或作用线；力沿相应坐标轴的方向的分力是矢量、存在大小、方向和作用点。当坐标轴或力的作用线平移时，力的投影大小和正负不变，但沿对应坐标轴的分力作用点发生改变。
当x 轴与y 轴互相垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小等于力在对应坐标轴上投影的绝对值；当x 轴与y 轴互相不垂直时，力沿坐标轴方向的分力大小不等于力在对应坐标轴上投影的绝对值。
4、什么叫二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？凡两端用铰链连接的杆都是二力杆吗？
【答】：二力构件是指只受两个力作用而保持平衡的构件．．．．．．．．．．．．．．．
，二力构件既可以是杆状，也可以是任意形状的物体。
分析二力构件受力时，与构件的几何形状没有关系（即并不考虑物体的几何形状），只考虑物体：（1）是否只受两个力的作用（一般情况下都是忽略重力的作用）；（2）是否保持平衡状态。符合以上两个条件的任何物体，都是二力构件。在二力构件中，形状为杆的构件称为二力杆，可以是直杆，也可以是曲杆。
两端用铰链连接且中间不受其他外力作用的杆（重力不计），才是二力杆。
5、试叙述力的平移定理和它的逆定理。
【答】：力的平移定理：作用在刚体上的力，可以从原作用点等效地平行移动到刚体内的任一指定点，但必须同时在该力与所指定点所决定的平面内附加一力偶，附加力偶矩等于原力对指定点之矩。示意图如下图所示。
力的平移定理的逆定理．．．
：作用在同一刚体同一平面内的一个力F ρ和一个力偶，可以合成为一个合力R F ρ，此合力大小，方向与F ρ相同，合力R F ρ与力F ρ
作用线平行，作用线之间的距
离为：F m
d =。
6、平面汇交力系、平面力偶系、平面任意力系在不平衡的情况下，它们的合成结果分别是什么？它们的平衡条件是什么？并分别写出相应的平衡方程。
【答】：平面汇交力系在不平衡的情况下，它的合成结果是一个作用线通过力系汇交点的合力，合力的大小方向等于力系中各力的矢量和；
平面力偶系在不平衡的情况下，它的合成结果是一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。
平面任意力系在不平衡的情况下，它的合成结果是一个通过简化中心主矢和一个主矩。主矢等于力系中各力的适量和；主矩等于力系中各力对简化中心力矩的代数和。
平面汇交力系平衡的充分必要条件是合力等于零，平衡方程为： 、 。 平面力偶系平衡的充分必要条件是合力偶矩等于零，平衡方程为： 。
平面任意力系平衡的充分必要条件是主矢与主矩同时等于零，平衡方程为： 、 、 。（请同学自己写出来）
7、什么是物体的重心？什么是物体的形心？重心与形心有什么区别？确定均质物体的重心（形心）位置主要有哪几种方法？
【答】：物体的重心是指物体重力的作用点，即物体的大小、形状和物体构成一旦确定，则无论物体在空间的位置、摆放方位如何，物体的重力作用线始终通过一个确定不变的点，这个点就是物体的重心。重心不但与物体的大小、形状有关，还与物体的物体分布情况有关，同样大小、形状的两个物体，如果一个是质量均匀分布的，一个质量是不均匀分布的，则这两个物体的重心位置可能会不同。
形心是由物体的大小和形状所确定的几何中心，它只与物体的大小和几何形状有关，与物体的质量分布无关。
重心只有在重力场中有意义，而形心在重力场和失重状态下都有意义。在重力场中，质量均匀的物体，重心与形心重合；质量不均匀的物体，重心与形心不一定重合。
8、什么是弹性变形？什么是塑性变形？
【答】：弹性变形：载荷卸除后能够消失的变形，称为弹性变形。
塑性变形：载荷卸除后不能消失的变形，称为塑性变形。
9、什么是极限应力？什么是许用应力？拉压杆的强度条件是什么？根据这个强度条件可以解决工程中哪三类强度问题？
【答】：材料发生强度失效时所达到的应力，称为材料的极限应力。对于塑性材料，极限应力是指屈服极限；对于脆性材料，极限应力是指强度极限。
许用应力是指保证构件安全正常工作允许承受的最大应力，一般是根据材料特性的不同，综合考虑各种因素对强度的影响，选取安全系数。因此，许用应力等于材料的极限应力与安全系数的比值。
拉压杆的强度条件是：为保证拉压杆安全正常地工作，必须使拉压杆内实际工作应力不超过杆件材料的许用应力，数学表达式为：N F A
σ=≤[]σ 拉压强度条件可以解决工程中的三类强度问题分别是：
（1）校核强度；（2）设计截面尺寸；（3）确定许可载荷。
10、圆轴扭转时，若将圆轴的直径增大一倍，其它条件不变，则m ax τ和?'各有何变化？
【答】：分别计算直径为d 和直径为d 2时，轴的扭转截面系数p W 、极惯性矩p I ，然后根据最大切应力m ax τ和单位长度扭转角?'计算公式，比较结果，得出结论。
11、材料力学中杆件内力符号的规定与静力平衡计算中力的符号有何不同？
【答】：材料力学中内力的符号规定，是按照变形的性质决定的。例如：轴向拉伸时，轴力取正号；轴向压缩时，轴力取负号；剪切变形时，“左上右下剪力为正”意思也可以理解成：剪切面左边部分向上运动，或者剪切面右边部分向下运动，则剪切面上的剪力取正号；弯曲变形时，梁的轴线由直线变成“上凹下凸”形状的曲线时，弯矩取正号等等。
计算一个截面的内力（轴力、剪力、扭矩、弯矩）时，只取这个截面一侧（既可以单独取截面左侧，也可以单独取截面右侧）的全部外力来计算，而舍弃截面另一侧的全部外力。单独取截面左侧的外力计算内力与单独取截面右侧的外力计算内力，符号规定的标准是相反的。无论取哪一侧计算，同一截面的内力，必定大小相等，符号相同（就是对杆件产生的变形性质相同）。
静力平衡计算中力的符号，是对力在坐标轴上的投影和力对点之矩进行符号规定，主要根据力的方向，坐标轴正向和矩心位置等因素决定。如果一个方向的力在坐标轴上的投影规定为正，则与之相反方向的力在同一坐标轴上的投影则要规定成负；力对点取力矩时，如果一个转向规定为正，则与之相反转向的力矩则要规定成负。列平衡方程时，作用在同一物体上的所有外力都参加计算，全部外力按照同一标准规定符号。
12、根据剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系，简要叙述平面弯曲梁的剪力图和弯矩图的基本特点。
【答】：根据剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系，结合高等数学函数单调增减性质、极值、函数图象等知识，可以推出平面弯曲梁的剪力图和弯矩图的基本特点如下：
（1）在没有分布载荷作用（0q =）的一段梁内，剪力图是水平线（与梁轴线平行的直线段），弯矩图是斜直线（斜率等于剪力值）。
（2）在有均布载荷作用（q =常数）的一段梁内，剪力图是斜直线；弯矩图是抛物线。在剪力等于零的截面上，弯矩达到极值。
（3）在集中力作用的处（包括有支座的地方），剪力图发生突变（该截面左右两侧近旁剪力值不相等），弯矩图发生转折（即出现尖角，斜率发生改变）。
（4）在集中力偶作用处（包括固定端约束处），剪力图形状不受影响（按其自身具有的形状直接延伸），弯矩图发生突变（该截面左右两侧近旁弯矩值不相等）。
13、梁的变形与对应截面的弯矩有直接联系吗？弯矩最大的地方挠度也最大，弯矩为零的地方挠度也为零，这种说法对吗？（要求举例并画示意图）
【答】：梁的变形与对应截面的弯矩值大小没有直接联系。
例如简支梁在均布载荷作用下，跨中截面的弯矩达到最大值，挠度也在跨中达到最大值；而悬臂梁受均布载荷作用时，自由端弯矩为零（最小），而此处挠度和转角都最大；在固定端，弯矩达到最大，此处的挠度和转角都为零。（请同学自己画出示意图）
因此，根据挠曲线近似微分方程，梁在外力作用下变形后的挠曲线形状与梁的弯矩方程有关，但梁的变形与对应截面的弯矩值没有直接联系。
14、提高梁的弯曲强度和刚度各有哪些主要措施？
【答】：根据弯曲正应力的强度公式，减少梁的工作应力的办法，主要是降低最大弯矩值max M 和增大弯曲截面系数z W 。因此提高梁弯曲强度的主要措施有：
①合理安排梁的支座与载荷（目的是减小最大弯矩）；
②采用合理的截面形状（目的是在用料相同的情况下，尽量增大弯曲截面系数）； ③采用等强度梁（目的是节省和充分利用材料）。
提高梁弯曲刚度，就是要尽量减小梁的最大挠度max w 和最大转角max θ，主要措施有： ①缩小梁的跨度或增加支座（目的是减小最大挠度和最大转角、加强约束）；
②选择合理的截面形状（目的是在用料相同的情况下，尽量增大截面的惯性矩）；
③改善载荷的作用情况（目的是在同等受载的情况下，尽量减小最大挠度和最大转角）。