数学试卷 第1 页 （共 6 页）
姓名 准考证号
绝密 ★ 启用前
2020 年公安现役院校招收士兵学员文化统考
数学预测试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第Ⅰ卷 1至 3页，第Ⅱ卷 4至 6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考
试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求。 一、单项选择题
A. 3
B. 3
C. 9
D. 9
1. 设集合 A { 2, 1, 0,1, 2} ，B {x| 1 2} ，
2. A. {0} C. {0,1}
在各项均为实数的等比数列 {a n } 中，若 a 1
B. D. a
4
{1} { 1,1}
9 ，则 a11
a 10
3. 已知平面向量
(1,2)，b (m,3)，若a ?b 4 ，则实数m
a
A. 2
B. 1
C. 1
D. 2
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4. 函数 y x 2
1( 1 x
0） 的反函
数为
5. 6. A. C. 若a A. C. 0， 将函数 y
1 x (0 1 x (0
b log 2 3，
bc ba
sin(x )( x
3
1) 1)
B. y x 1(1 x 2) D. y log 2 0.4 ，则 a,b,c 的大
小关系是
x 1(1 x 2) B. b c a D. c a b
R ）的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 A. y sin( 2 x )
3
B. y sin( 2 x
C. y sin( x ) 23
D. y sin( x
2
7. 已知圆 22 O 的方程为 x 2 y 2
1，过点 P （ 2, 0）
作圆的
两条切线，
则四边形 PAOB 的面积为
A. 3
B. 3
2
C. 2
D. 23
2 倍，所得函数图象对应的解析式为 切点分别为 A ，
B ，
0， 且 a 1）的图象如图所
示，
8. 函数 f (x) a x
b (a 23)
则 a b
的值为 A. B. C. D.
9. 过抛物线y2 4x的焦点且倾斜角为45 的直线交抛物线于A, B两点，则线段AB 的
长为
A . 5 B. 6 C. 7 D. 8
10 . 对于空间两条直线
m ，
n 和两个平
面
，，使得m//n
成立的一个条件为A
. m// ，
n//
，// B. m，n ，// C
. m// ，
n//
， D.
m，n，
11 . 函数x y2 (x 0）的最大
值为
4x
2 1
A
.
1 1 B. C.
2 D. 4
4 2
12 . 将 5 名战士分配到 4 个行动小组
中去，
每个行动小组至少分
到
1 名战士，则不同
的分
配种数
为
A
.
120 B. 240 C. 360 D. 480
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绝密★ 启
用前
2020 年公安现役院校招收士兵学员
文化统考
数学预测试卷（二）
第Ⅱ卷
注意事
项：
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答
题卡上。
2. 本卷共 11小题，共 90 分。
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5分，
共 30分）
13. 已知角的终边经过点P（ 3, 4），则
tan
14. 在数列{a n} 中，a11，a n 1 a n 3(n N*)，则a8 .
15. 已知集合A x |2x 1| 3, x R ，B x x22x 0, x R ，则A B .
16. 在x 2的二项展开式中，常数项为(用数字作答 ).
x
17. 在ABC 中，A 30 ， C 90 ，D 是AB 的中点 . 将
ABC 沿CD 折成如图所示的直二面角B
CD 异面直线BE与AD所成的角为A.设E 为AC的中点，则
18. 已知f（x）是定义在 R 上的奇函数，当x
（0, ）时，
f(x) x(x 1). 若
f(m2 m) f(2) ，则m 的取值范围
是
三、解答题（本大题共 5 小题，共 60 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
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19.（10分）已知 sin x 1
，0 x .
72
(Ⅰ) 求 tanx 的值；
(Ⅱ) 若关于 x 的不等式 f (x) 2的解集为 [ 2, 0] ，求函数 f (x) 在
区间 [ 3,3] 上 的最大值与最小值
1
21.(12分)已知数列 {a n } 的通项公式为 a n n
2n c ，其中 c R ， n N *
，且
2n
a 1 2.
(Ⅰ) 求 c 的值；
1
(Ⅱ) 设b n a n 2n
， n N *
，证明 {
b n }
是等差数列； (Ⅲ) 求数列 {a n } 的前
（Ⅱ ） 求 cos （x 的值.
2
20. （ 12 分）设函数 f
bx c （其中 b, c R ）.
(Ⅰ) 若关于 x 的方程 f (x) 1的解集为 {0,1} ，求 b, c 的值；
n项和S n(n N*).
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22.( 12分)如图，正四棱柱 A 1B 1C 1D 1 ABCD 中，底面边长为 2，高为 3. 设 AC 与BD
相交于点 O ， E 为棱 BB 1的中点 .
(Ⅰ) 求二面角 A CD A 1 的正切值； (Ⅱ) 证明 OE// 平面 A 1B 1CD ；
(Ⅲ) 求点 B 到平面 A 1B 1CD 的距离 .
23.( 14 分) 已知椭圆 C ：
x 2 y
2 5 x 2
2
1(a b 0) 的离心率为 5 ，长轴的两个端点分 a 2 b 2
3
别为 A( 3,0)， B(3,0).
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程；
(Ⅱ)设 P 是椭圆 C 上异于 A, B 的任意一点， k 1,k 2分别是直线 PA 与 PB 的斜率， 求
k 1k 2是定
(Ⅲ)设直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F ，且与椭圆相交于 M ,N 两点 . 若OM
ON ， 求直线 l 的方程．
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3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。 21:456.15.202021:456.15.202021:4521:45:026.15.202021:456.15.2020
这醉人4
3、、
芬
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有勇肝
芳
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胆人
承
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共事
命运
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读书
好汉
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桃20
D
1
C 1
、
去
只要
春
朝着一又个方回向 、心不清则 回，斗，一新切都桃
会变得得心
以见回道，，
志不确新则无桃
以定
定功。二〇 3、有勇气承担命运这
7、自知之明是最难得的知识。 20.6.1520.6.1520.6.15 。2020年6 月 15日星期一二〇二〇年六月十五日 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。 21:4521:45:026.15.2020Monday, June 15, 2020
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Monday, June 15, 2020June 20Monday, June 15, 20206/15/2020
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6、
9 时 45 分 15-Jun-206.15.2020
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