福建省福州八中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知α为第二象限角，sinα=，则sin（π﹣2α）=（）
A．﹣B．C．D．﹣
2．已知函数f（x）=|sinx|，下列结论中错误的是（）
A．f（x）既偶函数，又是周期函数．
B．f（x）的最大值为
C．y=f（x）的图象关于直线x=对称
D．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称
3．设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）
A．?=2 B．||=|| C．⊥D．∥
4．=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）
A．B．C．2D．10
5．已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），则sinα﹣cosα的值是（）
A．B．﹣C．﹣D．
6．函数的最小正周期为（）
A．2πB．C．πD．
7．在△ABC中，若tan A?tan B＜1，则△ABC的形状是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）
A．B．C．D．
9．如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且BF=2FA，DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）
A．B．﹣C．﹣D．不确定
10．设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移
个单位得函数y=g（x）的图象，则（）
A．g（x）在（0，）上单调递减B．g（x）在（，）上单调递减C．g（x）在（0，）上单调递增D．g（x）在（，π）上单调递增
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
11．tan600°=．
12．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．
13．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠A=60°，c=2，且△ABC的面积为，则a边的长为．
14．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为．
三、解答题：（本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）15．已知向量=（1，0），=（1，4）．
（Ⅰ）若向量k+与平行，求k的值；
（Ⅱ）若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围．
16．已知函数R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；
（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为9，求实数m的值．
17．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且
．求sinB．
一、选择题（5分×4=20分，请将答案填写在答卷上）
18．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）
A．B．C．0D．﹣1
19．=（）
A．﹣B．﹣C．D．
20．设是两个非零向量，则有（）
A．若|+|=||﹣||，则有⊥
B．若?=0，则有|+|=||﹣||
C．若|+|=||﹣||，则存在λ使得=λ成立
D．若存在λ使得=λ成立，则|+|=||﹣||成立
21．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）
A．﹣B．C．﹣D．
二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分．）
22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．
23．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．
三、解答题：（本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）
24．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且．
（Ⅰ）求ac的值及△ABC的面积；
（Ⅱ）若a=7，求角C的大小．
25．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一
部分边界是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求曲线段FGBC的函数表达式；
（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；
（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．
福建省福州八中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知α为第二象限角，sinα=，则sin（π﹣2α）=（）
A．﹣B．C．D．﹣
考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：由已知可先求cosα，利用诱导公式及二倍角公式化简后即可得解．
解答：解：∵α为第二象限角，sinα=，
∴cosα=﹣=﹣，
∴sin（π﹣2α）=sin2α=2sinαcosα=2×=﹣．
故选：A．
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角的正弦，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．
2．已知函数f（x）=|sinx|，下列结论中错误的是（）
A．f（x）既偶函数，又是周期函数．
B．f（x）的最大值为
C．y=f（x）的图象关于直线x=对称
D．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称
考点：正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：由条件利用正弦函数的值域，可得结论．
解答：解：根据函数f（x）=|sinx|的最大值为1，可得B不正确，
故选：B．
点评：本题主要考查正弦函数的值域，属于基础题．
3．设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）
A．?=2 B．||=|| C．⊥D．∥
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：直接利用向量的数量积以及向量的模，向量是否共线判断即可．
解答：解：向量=（2，0），=（1，1），
?=2×1+0×1=2．
∴A正确，C不正确．||=2，||=，∴B不正确，∥，显然不正确．
故选：A．
点评：本题考查向量的数量积，向量的平行以及向量的模的求法，基本知识的考查．4．=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）
A．B．C．2D．10
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题．
分析：由向量在向量方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，我们易得向量在向量方向上的投影为，将=（2，1），=（3，4）代入即可得到答案．
解答：解：∵=（2，1），=（3，4），
∴向量在向量方向上的投影为：
?cosθ===2
故选：C
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据向量在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为是解答本题的关键．
5．已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），则sinα﹣cosα的值是（）
A．B．﹣C．﹣D．
考点：同角三角函数基本关系的运用．
专题：三角函数的求值．
分析：由tanα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．
解答：解：∵tanα=2＞0，
∴α∈（﹣π，﹣），
∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，
则sinα﹣cosα=﹣+=﹣
点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．6．函数的最小正周期为（）
A．2πB．C．πD．
考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．
分析：先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．
解答：解：由
可得最小正周期为T==2π，
故选A．
点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法．属基础题．
7．在△ABC中，若tan A?tan B＜1，则△ABC的形状是（）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
考点：两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号．
专题：三角函数的求值．
分析：将已知条件tanA?tanB＜1中的切化弦，逆用两角和的余弦判断即可．
解答：解：∵tanA?tanB＜1，
∴1﹣＞0，即==﹣＞0，
∴＜0．
∴A、B、C中必有一角为钝角，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：C．
点评：本题考查三角形的形状判断，考查转化与分析、运算能力，属于中档题．
8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）
A．B．C．D．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω，再由求出φ的值．
解答：解：由图可知A=2，，故ω=2，
又，
所以，
故，
又，
所以．
故选：B．
点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．
9．如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且BF=2FA，DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）
A．B．﹣C．﹣D．不确定
考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．
专题：平面向量及应用．
分析：根据=，=，把要求的式子化为+?（）+．
再由题意可得=0，=﹣1，||=||=，从而得到要求式子的值．
解答：解：∵=，=，
∴=（）?（）=+++
=+?（）+．
∵由题意可得=0，=﹣1，||=||=，
∴=+0﹣1=﹣，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，向量在几何中的应用，属于中档题．10．设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移
个单位得函数y=g（x）的图象，则（）
A．g（x）在（0，）上单调递减B．g（x）在（，）上单调递减
C．g（x）在（0，）上单调递增D．g（x）在（，π）上单调递增
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由周期可求ω，从而得f（x）=sin
（2x+），向左平移个单位得函数g（x）=cos2x的图象，从而可求单调区间．
解答：解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），
∵T==π，
∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+），
∴将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则y=g（x）=sin[2（x+）
+]=sin（2x+）=cos2x，
∴令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z可解得：k，k∈Z，当k=0时，x∈[0，]，即g
（x）在（0，）上单调递减．
故选：A．
点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的单调性，周期性，属于基础题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）
11．tan600°=．
考点：诱导公式的作用．
专题：计算题．
分析：用诱导公式将较大的角转化成锐角三角函数进行化简．
解答：解：∵tan600°）
=tan60°
=．
故答案为：．
点评：本题主要考查三角函数的诱导公式，诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数
12．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．
专题：平面向量及应用．
分析：通过向量的垂直，其数量积为0，建立关于x的等式，得出x求出向量，推出，然后求出模．
解答：解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且，
所以x﹣2=0，所以=（2，1），
所以=（3，﹣1），
则==，
故答案为：．
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．
13．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠A=60°，c=2，且△ABC的面积为，则a边的长为．
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，c，sinA的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出a的值即可．
解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，c=2，且△ABC的面积为，
∴bcsinA=，即b=1，
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3，
则a=，
故答案为：
点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为．
考点：三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：首先对函数关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的奇偶性求出结果．
解答：解：f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）
=2（）
=
当（k∈Z）
即：
由于：
所以：当k=0时，θ=
故答案为：
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数奇偶性的应用．属于基础题型．
三、解答题：（本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）15．已知向量=（1，0），=（1，4）．
（Ⅰ）若向量k+与平行，求k的值；
（Ⅱ）若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：（Ⅰ）首先得到k+与的坐标，然后根据平行的坐标关系得到关于k的等式，解之；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）k+与坐标，结合数量积公式写出表示向量的夹角为锐角的等价条件．
解答：解：（Ⅰ）依题意得k+=（k，0）+（1，4）=（k+1，4），=（3，8）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∵向量k+与平行
∴8（k+1）﹣3×4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解得k=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）由（Ⅰ）得k+=（k+1，4），=（3，8），
∵向量k+与平行的夹角为锐角
∴（k+）（）=3（k+1）+4×8＞0，且8（k+1）≠3×4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴k＞﹣且k﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
点评：本题考查了平面向量的平行的性质以及向量夹角问题；关键是利用坐标等价表示向量的位置关系．
16．已知函数R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；
（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为9，求实数m的值．
考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+m+2，利用正弦函数的单调性与对称性可求得函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；
（Ⅱ）当x∈[0，]时，≤2x+≤，≤sin（2x+）≤1，从而可求得f（x）∈[3+m，
4+m]，利用f（x）的最大值为9，可求实数m的值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+m
=+sin2x+3×+m
=sin2x+cos2x+m+2
=2sin（2x+）+m+2，
由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，
得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．
由2x+=+kπ（k∈Z）得，x=+，k∈Z，
∴函数f（x）的对称轴方程是x=+，k∈Z．
（Ⅱ）∵当x∈[0，]时，≤2x+≤，
∴≤sin（2x+）≤1，
∴3+m≤2sin（2x+）+m+2≤4+m
∴4+m=9，解得m=5．
∴实数m的值为5．
点评：本题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想和数形结合的思想，属于中档题．
17．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．
（1）求φ的值；
（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且
．求sinB．
考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（1）利用函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点，结合0＜φ＜π求出φ的值．
（2）利用余弦定理求出C的正弦函数与余弦函数值，通过求出A的正弦
函数与余弦函数值，即可求解sinB．
解答：（本小题满分12分）
解：（1）由题意可得，即．…
∵0＜φ＜π，∴，∴，∴．…
（2）∵a2+b2﹣c2=ab，∴，…
∴．…
由（1）知，
∴．
∵A∈（0，π），∴，…
又∵sinB=sin（π﹣（A+C））=sin（A+C），
∴sinB=sinAcosC+cosAsinC==．…
点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+?）的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力．
一、选择题（5分×4=20分，请将答案填写在答卷上）
18．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）
A．B．C．0D．﹣1
考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．
专题：计算题．
分析：由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos2θ﹣1的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos2θ﹣1的值代入即可求出值．
解答：解：∵=（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，
∴?=0，即﹣1+2cos2θ=0，
则cos2θ=2cos2θ﹣1=0．
故选C
点评：此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
19．=（）
A．﹣B．﹣C．D．
考点：两角和与差的正弦函数．
专题：计算题．
分析：将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
解答：解：
=
=
=sin30°=．
故选C
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．
20．设是两个非零向量，则有（）
A．若|+|=||﹣||，则有⊥
B．若?=0，则有|+|=||﹣||
C．若|+|=||﹣||，则存在λ使得=λ成立
D．若存在λ使得=λ成立，则|+|=||﹣||成立
考点：平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：根据|+|=||﹣||，则有与反向，且||≥||；?=0，则有⊥；及向量共线的充要条件逐一判断四个答案的正误，可得结论．
解答：解：若|+|=||﹣||，则与反向，且||≥||，故A错误；
若?=0，则有⊥，进而有|+|=|﹣|，但|+|=||﹣||不一定成立，故B错误；
若|+|=||﹣||，则有与反向，则存在λ使得=λ成立，故C正确；
存在λ＞0得=λ成立，则与同向，此时|+|=||﹣||不成立，故D错误．
故选：C
点评：本题考查的知识点是向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．
21．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）
A．﹣B．C．﹣D．
考点：函数单调性的性质；函数的周期性．
专题：计算题；压轴题．
分析：要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上，再应用其解析式求解．
解答：解：∵f（x）的最小正周期是π
∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）
∵函数f（x）是偶函数
∴f（）=f（）=sin=．
故选D
点评：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．
二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分．）
22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：计算题；解三角形．
分析：利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．
解答：解：由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2﹣b2=bc，
可得a2=3b2，
所以cosA==，
∵0＜A＜π，
∴A=．
故答案为：．
点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，属于基本知识的考查．
23．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=150m．
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根据MN=AM?sin∠MAN，计算求得结果．
解答：解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=100，
∴AC==100．
△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，
∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，
即，解得AM=100．
Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=100×sin60°=150（m），
故答案为：150．
点评：本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．
三、解答题：（本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）24．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且．
（Ⅰ）求ac的值及△ABC的面积；
（Ⅱ）若a=7，求角C的大小．
考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．
专题：解三角形．
分析：（Ⅰ）利用向量的数量积运算和平方关系、三角形的面积即可得出；
（Ⅱ）利用余弦定理即可得出．
解答：解：（Ⅰ）因为，所以cacosB=21，所以ac=35．
又，所以．
所以．
即△ABC的面积为14．
（Ⅱ）因为a=7，且ac=35，所以c=5．
又，由b2=a2+c2﹣2accosB=32，解得
所以．
因为0＜C＜π，所以．
点评：熟练掌握向量的数量积运算和平方关系、三角形的面积、利用余弦定理是解题的关键．
25．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一
部分边界是以O为圆心的一段圆弧．
（1）求曲线段FGBC的函数表达式；
（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；
（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．
考点：在实际问题中建立三角函数模型．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（1）由题意可得A=2，T=12，代入点求?，从而求解析式；
（2）令由=1求解x，从而求景观路GO的长；
（3）作图求S平行四边形
OMPQ=OM?PP1===
=，从而求最值．
解答：解：（1）由已知条件，得A=2，
又∵，，∴．
又∵当x=﹣1时，有y=2sin（﹣+φ）=2，∴φ=．
∴曲线段FGBC的解析式为，x∈[﹣4，0]．
（2）由=1
得x=6k+（﹣1）k﹣4 （k∈Z），
又x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3．∴G（﹣3，1）．
∴OG=．
∴景观路GO长为千米．
（3）如图，OC=，CD=1，∴OD=2，，
作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，
在△OMP中，，
∴=．
S平行四边形OMPQ=OM?PP1=
==
=θ∈（0，）．
当时，即时，平行四边形面积最大值为．
点评：本题考查了三角函数在实际问题中的应用，考查了学生的作图能力，属于中档题．
考点33 洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动 一、单选题 1．（2020·江苏高三月考）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏翻开时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作，当显示屏合上时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，这是一块长为a、宽为b、高为c的半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通入方向向右的恒定电流。当显示屏合上时，元件处于垂直于上表面且方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间产生电压U，以此来控制屏幕的熄灭。则元件的（） A．前表面的电势低于后表面 B．前、后表面间的电压U与a的大小有关 C．前、后表面间的电压U与b的大小有关 D．前、后表面间的电压U与c的大小有关 【答案】D 【详解】A．电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电势高，A错误； BCD．稳定后，后续电子受力平衡可得 U e evB = b 根据电流的微观表达式可知 I neSv nebcv == 解得 BI 1 =? U ne c 所以前、后表面间的电压U与c成正比，与a和b无关，BC错误D正确。 故选D。 2．（2020·广东高三专题练习）关于电场和磁场、电场线和磁感线，下列说法正确的是（） A．电场和磁场都是假想的，不是客观存在 B．在电场中的电荷一定受到电场力的作用，在磁场中的运动电荷一定受到磁场力的作用
C．电场线和磁感线是为了形象描述场的强弱和方向而人为引入的 D．电场线发源于正电荷，磁感线发源于N级 【答案】C 【详解】A．磁场和电场一样，都是客观存在的真实的物质，是一种特殊的物质形态，故A错误；B．在电场中的电荷一定受到电场力的作用，在磁场中的运动电荷不一定受到磁场力的作用，要看磁场的方向与电荷运动的方向是否有一定的夹角，故B错误； C．电场线和磁感线是为了形象描述场的强弱和方向而人为引入的，是虚拟的，故C正确； D．电场线发源于正电荷或无穷远，磁感线发源于N级，故D错误。 故选C。 3．（2020·浙江杭州市·高三月考）假如高速电子流以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则电子流在进入地球周围的空间时，将（） A．稍向东偏转B．稍向西偏转 C．稍向北偏转D．竖直向下沿直线射向地面 【答案】B 【详解】地磁场在赤道附近由南到北，电子带负电，由左手定则判断得将相对于预定点稍向西偏转，故B 正确，ACD错误 故选B。 4．（2020·全国）武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积.空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（） A．带电粒子所受洛伦兹力方向是水平向左 B．正、负粒子所受洛伦兹力方向是相同的 C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 7．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 []1,0x ∈-时，()112x f x ?? =- ??? ，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠) 恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[] g x x =为取整函数，0x 是函数()2 ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．对数函数且 与二次函数 在同一坐标系内的图象 可能是( ) A ． B ． C ． D ． 二、填空题
高一年级期末数学试卷 注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置； 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ） A ．A B ?≠ B ．B A ?≠ C ．A B B =U D ．φ=B A 2. 下列命中，正确的是（ ） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-)，则角α的最小正值为（ ） A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ） A. B.8π C. D.4π 5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ） A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程 中，计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(>< 2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考 高中 一 年 数学 科试卷 考试日期： 7 月 3 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知向量()1,2a =，(3,3)b =--， (),3c x =，若() 2//a b c +，则x =（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4- 2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田， 下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长 6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是（ ）平方步？ A. 6 B.3 C. 12 D. 9 3，则sin 2α的值为（ ） A B C D 4．将函数15cos π2 6x y ?? - ???=对应的曲线沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到 曲线为（ ） A ．1πcos 26y x ?? ?=- B ．1sin 2y x = C ．1πsin 26y x ?? ??? =- D ．1sin 2y x =- 51 352cos10cos80 - =（ ） A ．2- B ．1 2 - C ．1- D ．1 6．如图所示，向量,,,,,OA a OB b OC c A B C ===在 一条直线上，且4AC CB =-则( ) A. 1322c a b = + B. 3122c a b =- C. 2c a b =-+ D. 1433c a b =-+ 7．设向量a 与b 满足 2a =，1b =，且()b a b ⊥+，则向量b 在向量2a b +方向 上的投影为（ ） A ．12 - B ． 12 C ．1 D ． 1- 8．函数sin 21cos x y x = +的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知非零向量a ，b 满足23a b =，2a b a b -=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A ． 2 3 B ． 34 C ． 13 D ． 14 10．设sin 5a π=，cos 10b π =，5tan 12 c π =，则（ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >> 11. ()f x 在区间上单调，则ω的值为（ ） A ．2 B C D 12．平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，·1AB AD =-，点M 在边CD 上，则·MA MB 的最大值为（ ） A B ．2 C ．5 D 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知点P ? ????sin 3 4 π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ． 福州一中高一物理期中考试 班级：____________ 姓名：___________ 座号：__________ 成绩： 一、单项选择题（以下每题中只有一个选项是正确，每题4分，共36分） 1、下列关于速度和加速度的说法中正确的是（） A．物体的速度变化越大，其加速度一定越大 B．物体的加速度大于零，物体一定做加速运动 C．加速度的方向保持不变，速度的方向也保持不变 D．物体的速度变化率大，加速度一定大 2、火车在平坦的大草原上向前行驶，坐在车上的旅客看到两边的树木和庄稼都向车后面退去，旅客所选参考系应该是（） A. 两边的树木 B. 铁轨 C. 大平原 D. 火车 3、以下计时数据，指时间的是（） A. 中央电视台的新闻联播节目每晚19：00准时开播 B. 小明今天早晨9：00才到校，只能赶上上第二节课 C. 计时开始后第5s末，我答出了这道题 D. 这种电池的使用寿命能超过12h 4、一短跑运动员在100m竞赛中，测得7S末的速度是9m/s，10S末到达终点时的速度是10.2m/s，则运动员在全程内的平均速度是（） A. 9m/s B. 9.6m/s C. 10m/s D. 10.2m/s 5、关于重力，下列说法中正确的是（） A. 地球上的物体只有静止时才受重力 B. 物体受到的重力与地理纬度及离地面高度有关，与物体是否运动无关 C. 物体只有在落向地面时才受重力 D. 重心是物体所受重力的作用点，所在重心一定在物体上 6、如图所示，物体放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力作用，即F 1、F 2 和摩 擦力作用，物块处于静止状态，其中F 1=10N，F 2 =2N，若撤去F 1 ，则物块受到的摩擦 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|3≤x<7}，B={x|4≤x<10}，则?R(A∩ B)=() A. {x|x<4或x≥7} B. {x|x≤4或x≥7} C. {x|4 函数，又在(0,+∞)上单调递增，符合题意；对于D，y=1 x 为奇函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性． 4.函数f(x)=0.8x?lnx的零点在() A. (0,1) B. (1,e) C. (e,3) D. (3,4) 【答案】B 【解析】解：函数f(x)=0.8x?lnx定义域为(0,+∞)，f(1)=0.8> 0，f(e)=0.8e?1<0，f(3)=0.8e?lne<0，f(4)=0.84?ln4<0，因为f(1)f(e)<0，根据零点定理可得，f(x)在(1,e)有零点，故选：B．利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是看出函数在所给的区间上对应的函数值的符号，此题是一道基础题； 5.某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为() A. π B. π 2C. π 3 D. 1 【答案】C 【解析】解：圆的一条弦长等于半径，所以弦所对的圆心角为π 3 ．故选：C．直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查． 6.已知点P(sinθ,sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ所在的象限是 () A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 福建省福州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题 （本试卷分一、二两卷，第一卷100分, 第二卷50分,考试时间120分钟） 参考公式： 1、体积公式：sh V =圆柱， sh V 31= 圆锥， 33 4 R V π=球 2、表面积公式：)(2l r r S +=π圆柱， )(l r r V +=π圆锥 24R S π=球 一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1、下图①是由哪个平面图形旋转得到的（ ） 2、直线x=1的倾斜角为α，则α（ ） A ．等于0° B ．等于45° C ．等于90° D ．不存在 3、两平行线3x －4y －12=0与6x －8y ＋16=0间的距离是（ ） A ． 28 5 B ．4 C ．145 D ．45 4、已知水平放置的△ABC 是按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==， 3 2 A O ''= ，那么△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．三边互不相等的三角形 5、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm ，则球的表面积是( ) A ．8π cm 2 B ．12π cm 2 C ．2π cm 2 D ．20π cm 2 6、已知点M(a ，b)在圆O ： x 2 ＋y 2 ＝1外，则直线 ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不确定 7、已知a 、b 、c 表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，则下列判断正确的是（ ） 图① A ．. B ． C ． D ． 2020-2021学年福建省福州一中高一下学期2月检测物理试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图像中表示从司机减小油门开始，汽车的速度与时间关系的是（） A． B． C． D． 2．某运动员推铅球的过程简化如图：1为铅球刚出手的位置，2为铅球在空中的最高点位置，3为铅球落地的位置．铅球运动过程中，（） A．铅球由位置1到位置2的过程，推力做正功 B．铅球由位置2到位置3的过程，重力做负功 C．球由位置1到位置3的过程，机械能减少 D．铅球由位置1到位置3的过程，动能先减少后增加 3．如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度 匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为 A ．mgL ω B mgL ω C ．12 mgL ω D ω 4．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 、M 及M 与地面间接触光滑，开始时，m 和M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度.对于m 、M 和弹簧组成的系统，下列说法正确的是（ ） A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒 B ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 各自的动能最大，此时系统机械能最大 C ．在运动的过程中m 、M 动能的变化量加上弹性势能的变化量等于F 1、F 2做功的代数和 D ．在运动过程中m 的最大速度一定大于M 的最大速度 5．如图所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m 的物体将弹簧压缩锁定在A 点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B 距A 点的竖直高度为?，已知物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g ．则下列说法不正确的是（ ） A ．当弹簧恢复原长时，物体有最大动能 B ．弹簧的最大弹性势能为2mg? C ．物体最终会静止在B 点位置 D ．物体从A 点运动到静止的过程中系统损失的机械能为mg? 6．如图所示，重10N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体の体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球の表面积公式2 4S R π=,球の体积公式3 43 R V π=，其中R 为球の半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出の四个选项中，只有一项 是符合题目要求の． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线の两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =の图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f の值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|の最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同の直线，α、β是两个不同の平面，则下列命题中正确の是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞ 5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y = 福州八中2016—2017学年第一学期期末考试 高一数学 必修2 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2017.1.18 A 卷（满分：100分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确） 轴上的截距为在2=0-2x+y 、直线1 ． A 2 -．B ．C ．D ，则该圆锥的数值．． 是它的体积的数值．．、若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积的2的底面半径为 ．A ．B ．C ． D 3、已知在空间坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为 A ． B ． C ． D ． 4、过点且倾斜角为135°的直线方程为 A ． B ． C ． D ． 5、已知两个不同的平面、 和两个不重合的直线、，有下列四个命题： ①若，，则； ②若，则 ； ③若 ， ， ，则 ； ④若 ， ，则 . 其中正确命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6、已知圆的方程为，过点 的该圆的所有弦中，最短弦的长为 A ． B ．1 C ．2 D ．4 7、空间四边形中， 分别为 中点，若 ， 则 与 所成的角为 A．30° B．45° C．60° D．90° 8、若直线经过点和，且与直线2x+3y+1=0垂直，则实数的值为 A．B．C． D． 9、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且 ，则下列结论 ① ；② ；③MN//平面A1B1C1D1；④ 中，正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 10、圆过点，则的取值范围是 A．B． C．D． 二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请将正确的答案填在横线上） 11、直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为． 12、在的等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后， ，这时二面角B﹣AD﹣C的大小为． 13、已知两圆的方程分别为和公共弦所在直线方程是__________. 14、将边长为1正方形沿对角线BD折成直二面角，有如下三个结论：(1)；(2)是等腰直角三角形；(3)四面体的表面积为；(4)直线AC与平面BCD所成角为60°.则正确结论的序号为． 三、解答题：（本大题有3个小题，共30分.请书写完整的解答过程） 15、（本小题10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1，5)、B(-2，-1)、 C(4，3)，M是BC边上的中点. 福州一中高二上期中物理试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题 目要求，第．9．-．12．．题有多项 ．．符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。） 1、以下说法正确的是( ) Ａ.电容器A的电容比B的大，说明充电完全后电容器A所带的电荷量比B的多 B. 由C=Q U 知，电容器的电容与两极板间的电压成反比，与所带的电荷量成正比 C.为了防止外电场的影响，电学仪器应该放在封闭的绝缘体壳中 D. 超高压带电作业的工人穿戴的工作服，要用包含金属丝的织物制成 2、物理学中常用两个物理量的比值定义一个新的物理量，如速度是用位移与时间的比值来定义的， 即v=x t .下面四个物理量的表达式不属于比值定义的是：( ) B. 电势φ= E P q C. 电容C=Q U D. 电流I=q t A.电流 3、欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律，有一个长方体的金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻值最小的是（） A. B. C. D. 4、如图所示电路中，三个相同的灯泡额定功率是40 W，在不损坏 灯泡的情况下，这三个灯泡消耗的总功率最大不应超过( ) A．40 W B．60 W C．80 W D．120 W 5、如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3cm，ca=4cm。小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（） R U I A．a 、b的电荷同号， 16 9 k= B．a、b的电荷异号， 16 9 k= C．a、b的电荷同号， 64 27 k= D．a、b的电荷异号， 64 27 k= 6、平行金属板中带电质点P处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4 的滑片向a端作动时，则下列判断正确的是（） A. 电压表读数减小 B. 电流表读数增大 C. 质点P将向下运动 D. R3上消耗的功率逐渐增大 7、如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E pM、E pN.下列判断正确的是( ) A．v M 【必考题】高一数学上期末试卷附答案(1) 一、选择题 1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98 2．已知2log e =a ，ln 2b =，1 2 1 log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =e（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程 ()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－ 15 B ．1 C ．1或－ 15 D ．1-或－ 15 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．设f(x)＝()2,01 ,0 x a x x a x x ?-≤? ?++>?? 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 7．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x = -有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式 ()0f x >的解集为 高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( ) 福州市高一上学期数学期末考试试卷 D 卷 4. （1 分） 若扇形圆心角为 60°，半径为 a，则内切圆与扇形面积之比为（ ） A . 1∶2 B . 1∶3 C . 2∶3 D . 3∶4 高中是面临人生的又一个新考验，不管是孩子主观方面，还是客观环境和承担的学习任务，较之初中阶段学习有大幅度的变化，能适应的则前进，否则可能掉队，家长要了解孩子到了高中阶段身心发展可能出现的新特点，帮助孩子过好初、高中衔接关。 中学生心理发展一般特征可概括为“四性”、“四高峰”。“四性”即敏感性、社会性、动荡性、闭锁性。敏感性是指对人、对事具有较强的敏感性，思想活跃，易接受新事物、新信息。社会性是指对人生的意义、升学等社会问题越来越感兴趣，对很多事物都有自己独立的见解。动荡性是指情绪容易激动对事既积极热情，又焦虑不安。闭锁性是指开始有了自己的“小秘密”，不再轻易地表露自己的内心世界，有些内敛。“四高峰”即生理变化高峰、智力发展高峰、社会需求高峰、创造高峰。生理变化高峰是指学生生理发育迅速变化，性发育成熟。智力发展高峰是指此时的孩子的智力发展、记忆力、判断力和动作反应力及速度都已达到人体的最高水平。如果以100作为智力发展的最高水平，初中到高中，记忆力从95逐渐达到100，判断力从80达到100，动作及反应速度从90达到100。社会需求高峰是指孩子对爱情的向往等精神方面的需求以及衣、食、住、行等物质方面的需求都有所上升。创造高峰是指这个阶段是孩子一生中最具有活力和创造性的时期。孩子会有较强的自尊心、自信心和渴求独立的愿望，其独立思考能力大大提高，不轻易相信别人的意见，常持分析和批判态度，很反感家长把他们看成小孩子，甚至会产生逆反心理。高中阶段孩子的自尊心特别强烈，最怕别人看不起自己，他们力图在各个领域有较出色的表现，想争取在集体中赢得适当的地位，得到好评和重视。 高中学科的特点 一、是知识量大。高中三年开设的十几门学科虽和初中差不多，但每一门学科的知识量比初中要增加若干。如数学要学习立体几何、解析几何等。高中是学生求学阶段获取大量基础知识的重要阶段，每一学期所学内容的容量都很大。二是难度大。表现在初中和高中知识上有些跨度，这一跨度不可能细嚼慢咽，对把握知识带来一定困难，而且高中所学知识的抽象概括性比初中高得多。三是学习进度快。如果跟不上进度，往往出现“消化不良”或“负债”现象。四是综合性强。要解决一个问题，往往需要综合应用各科知识。五是系统性强。六是能力要求高。如观察能力、表达能力等，特别是分析综合能力、抽象思维能力、自学能力大为重要。七是理解要求高。要理解概念、法则的本质，形成某种理念、方法，才能把知识学到手。 高中教学对学生的学习较为放手，不可能像初中那么具体地要求学生每个环节怎样做，而是要求学生能独立完成各个环节的任务，如预习、听讲、记笔记、课后复习、独立作业、单元小结、考后分析等，孩子的自理能力、学习能力很重要，孩子应寻找适合自己学习的方式方法。如果不了解这些，还是用初中老一套办法远远不够，学习成绩也会下降的。家长要指导孩子变被动学为主动学，变死记为活用，孩子能举一反三，触类旁通，学以致用。 2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷 高一数学 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于 80分，用不等式组可以表示为（ ）． A ．85 80x y >???≥ B ．8580x x ?≤ D ．8580 x y >?? i=i +1 s= s-1s i=0,s=3 i<4输出s 否是 结束 开始 6．现有八个数，它们能构成一个以1为首项．3-为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是（ ）． A ．78 B ．58 ． 12 D ．38 7．若不等式m n <与11 m n <（m ，n 为实数）同时成立，则（ ）． A ．0m n << B ．0m n << ．0m n << D ．0mn > 8．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得75CAB =?∠，45CBA =?∠，120AB =米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据6 2.45≈，sin 750.97?≈）（ ）． A ． 170米 B ．110米 ．95米 D ．80米 A B C 9．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和．3115a a -=，215a a -=，则4S =（ ）． A ． 75 B ．80 ．155 D ．160 10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若福建省福州市八县一中2017-2018学年高一数学下学期期末联考试题
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【必考题】高一数学上期末试卷附答案(1)
高一年级期末考试数学试题
福州市高一上学期数学期末考试试卷D卷(考试)
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 8 题；共 8 分)
1. （1 分） (2017 高二下·原平期末) 将函数 数图像对应解析式为（ ）
的图像向左平移
个单位长度，所得函
A. B. C.
D. 2. （1 分） 若向量方程 2 －3( －2 )＝0，则向量 等于（ ）
A. B . －6
C.6
D.－ 3. （1 分） 已知 cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则 tan（α+β）的值是（ ）
A. B.﹣ C. D.
第1页共7页
5. （1 分） 函数 y=cosx（ ）
的值域是（ ）
A. B.
C. D . [-1,1]
6. （1 分） (2019 高三上·黑龙江月考) 已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则
=（ ）
A . -3
B . -2
C.2
D.3
7. （1 分） (2018 高一下·彭水期中) 在
且
，则
是（ ）
A . 钝角三角形
B . 直角三角形
C . 对角三角形
中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
第2页共7页初中到高中的学习变化
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