四 川 大 学 期 末 考 试 试 题（卷二）
（2002——2003学年第2 学期）
课程号： 课序号： 课程名称： 自动控制原理 任课教师：王建 成绩： 适用专业年级：00303031、32、33 学生人数： 130 印题份数：135 学号： 姓名：
一 判断题（20分）
判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×。请把答案写在下面的括号内。 1、（ ）系统闭环暂态频域性能指标包括带宽频率、谐振频率、谐振峰值。 2、（ ）如果两个系统的稳定程度相仿，则截止频率大的系统，带宽频率也大。 3、（ ）在控制工程实践中，PD 控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。 4、（ ）无源校正网络中，超前校正类似于PID 控制。 5、（ ）对于二阶线性系统，谐振峰值只与阻尼比有关。阻尼越大，谐振峰值越大。 6、（ ）利用频率分析法进行串联校正的原则是：低频段增益充分大、中频段对数幅频特性斜率为
-20dB/dec,高频段增益尽量减小。
7、（ ）进行串联超前校正时，应使最大超前角频率尽量与校正后的截止频率接近。 8、（ ）进行串联滞后校正时，应使最大滞后角频率尽量远离校正后的截止频率。 9、（ ）香农定理给出了保证采样后的系统能够无失真地复现原连续信号的最低采样频率。 10、（ ）零阶保持器采用恒值外推原理，将离散信号转换成连续信号。 11、（ ）离散系统的闭环脉冲传递函数与采样器的具体放置位置无关。 12、（ ）采样周期的大小不影响系统的稳定性。 13、（ ）某线性定常离散系统的闭环特征根为-1+j,-1-j,则该系统的单位阶跃响应为振荡收敛的模态。 14、（ ）非线性系统的稳定性与输入及初始条件无关。 15、（ ）非线性系统的平衡点不止一个。 16、（ ）自激振荡现象只可能存在于非线性系统中。 17、（ ）相平面法适用于分析常见非线性特性和一阶、二阶线性环节组合而成的非线性系统。 18、（ ）当相轨迹图中存在有极限环时，此系统将出现自激振荡现象。 19、（ ）无论线性系统还是非线性系统，其动态特性均可由下面形式的状态空间模型表示。 ??
?+=+=Du
Cx y Bu Ax x
20、（ ）对于线性定常单输入单输出系统，其传递函数模型及状态空间模型均为系统的完全描述。 二 计算题（20分）
设单位反馈控制系统的开环传递函数为2
s 1
as )s (G +=
，试确定相角裕度为30度时的a 值，并求此时的幅值裕度。
三 计算题（30）
某离散系统结构图如下图所示：T 为采样周期，T=1秒。
T C(s)
R(s) -
s
e 1Ts
--1
s 1+
2．题间不留空，一般应题卷分开。 教务处试题编号： 3．务必用A5纸打印。 学号 姓名 1、 求系统闭环脉冲传递函数φ(z)。 2、 判定该系统的闭环稳定性。
3、 求系统的单位阶跃响应，计算前五个采样点处的值。
4、 求系统单位阶跃输入下的稳态误差。
附：)
e z )(1z (z
)e 1(])a s (s a [Z aT aT -----=
+ 四、（30分）
已知系统的状态空间模型为
[]??
???=??????+??????--=x 01y u 10x 2011x
（1） 画出该系统的状态变量图。
（2） 写出该系统的输入输出传递函数。 （3） 判定该系统的可控性。 （4） 判定该系统的可观性。
（5） 写出其对偶系统的状态空间模型。
教务处试题编号：
四 川 大 学 期 末 考 试 试 题（卷一）
（2002——2003学年第2 学期）
课程号： 课序号： 课程名称： 自动控制原理 任课教师：王建 成绩： 适用专业年级：00303031、32、33 学生人数： 130 印题份数： 学号： 姓名：
四 判断题（20分）
判断下列说法是否正确，请把答案写在下面的括号内。正确的打√，错误的打×。 1、（ ）系统闭环暂态频域性能指标包括相穿频率、幅穿频率、相角裕度、幅值裕度。 2、（ ）采用无源串联校正将不可避免的造成开环增益的下降。 3、（ ）在控制工程实践中，PD 控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。 4、（ ）无源校正网络中，超前校正类似于PI 控制。 5、（ ）对于二阶线性系统，谐振峰值只与阻尼比有关。阻尼越大，谐振峰值越大。 6、（ ）利用频率分析法进行串联校正的原则是：低频段增益充分大、中频段对数幅频特性斜率为
-20dB/dec,高频段增益尽量减小。
7、（ ）进行串联滞后校正时，应使最大滞后角频率尽量与校正后的截止频率接近。 8、（ ）进行串联超前校正时，应使最大超前角频率尽量远离校正后的截止频率。 9、（ ）香农定理给出了保证采样后的系统能够无失真地复现原连续信号的最低采样频率。 10、（ ）离散系统的闭环脉冲传递函数与采样器的具体放置位置有关。 11、（ ）采样周期的大小不影响系统的稳态误差。 12、（ ）采样周期的大小不影响系统的稳定性。 13、（ ）某线性定常离散系统的闭环特征根为-0.5+j,-0.5-j,则该系统的单位阶跃响应为振荡收敛的模态。 14、（ ）非线性系统的稳定性与系统本身特性及外界条件均有关。 15、（ ）非线性系统的平衡点不止一个。 16、（ ）自激振荡现象只可能存在于非线性系统中。 17、（ ）相平面法适用于分析常见非线性特性和线性环节组合而成的非线性系统。 18、（ ）无论线性系统还是非线性系统，其动态特性均可由下面形式的状态空间模型表示。 ??
?+=+=Du
Cx y Bu Ax x
19、（ ）对于线性定常单输入单输出系统，其传递函数模型及状态空间模型均为系统的完全描述。 20、（ ）某系统完全可观测，则它的对偶系统也一定完全可观。 二、（30分）
已知系统的状态空间模型为
[]??
???=??????+??????=x 01y u 10x 2011x
（1） 求其状态转移矩阵。
（6） 画出该系统的状态变量图。
（7） 写出该系统的输入输出传递函数。 （8） 判定该系统的可控性。
2．题间不留空，一般应题卷分开。 教务处试题编号： 3．务必用A5纸打印。
学号： 姓名： 三、（30分）
某离散系统结构图如下图所示：T 为采样周期，T=1秒。
1、 求系统开环脉冲传递函数G(z)。
2、 求系统闭环脉冲传递函数φ(z)。
3、 判定该系统的闭环稳定性。
4、 求系统的单位阶跃响应，计算前五个采样点处的值。
5、 求系统单位阶跃输入下的稳态误差。
附：)
e z )(1z (a z
)e 1(])a s (s a [Z aT
aT -----=+ 四、（20分）
非线性系统的结构图如下图所示,（其中非线性环节的输入输出分别为e 、u ，图中k=1表示该直线的斜率）。输
入信号r(t)为0。若以e
及e 作为相平面的坐标轴，试回答下列问题： 1. 写出开关线方程。
2. 写出按开关线方程所划分的各个区域内的微分方程。
3. 写出各个区域的等倾线方程。
4. 确定奇点的位置及类型。
T C(s)
R(s) -
s
e 1Ts --1
s 2+ k=1
2
-22 e )
1s (s 1
+u r c -
教务处试题编号：
四川大学期末考试试题A卷
（2003 ——2004学年第 2 学期）
课程号：30310830 课序号：0 课程名称：自动控制原理任课教师：王建成绩：
适用专业年级：01303031—34 学生人数：130 印题份数：135 学号：姓名：
考试须知
四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。
四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。
一、（20分）简要回答下列问题：
1、控制系统设计（综合）的目的是什么？它与系统的分析有何区别？
2、画出常见的串联校正、前馈校正的方框图；写出PI、PD、PID控制器的传递函数。
3、若相平面图中有封闭的曲线存在，则该系统一定存在有自激震荡现象。以上说法对吗？简单说明理由。
二、（20分）看图回答问题：
某最小相位系统校正前后开环伯德图如下图所示：
其中，L1,φ1为校正前的伯德曲线，L2,φ2为校正后的伯德曲线，L3,φ3为校正装置的伯德曲线。
1、 该系统开环增益为多少？系统跟踪单位斜坡信号的稳态误差为多少？
2、 该系统所采用的校正装置是超前校正、滞后校正、超前滞后校正中的那一种？
3、 根据图中所给的数据估计校正前后系统的相角裕度分别为多少？
4、 该系统经过校正后，其稳定性、快速性、抗扰能力方面是否均有明显的变化？有怎样的变化？
三、（22分）设控制系统的结构图如下图所示。
试求：
并且已知：。其中采样周期为（为：
系统闭环脉冲传递函数已知：))(1()1()1())(Z(1s T ,2),1)(,)1(10)(2
221aT aT sT
h p e z z a z
e z Tz a s s a z z z s e s G s s s G ----------=+=-=Φ-=+=
1、 控制器D(z)的脉冲传递函数。
2、 判定该系统的闭环稳定性。
3、 试证明该系统在单位阶跃输入作用下只在第0和第1采样时刻出现误差，从第2采样时刻起系统将实现无误差完全跟踪。其中误差定义为：E(z)=R(z)-C(z)。
四、（24分）已知系统状态方程为： []传递函数
、求该系统的输入输出矩阵、求该系统的状态转移控性及可观测性、判定该系统状态的可321x
01y u 11x 1001x =??????+??????-= 五、（14分）试求下面方程的奇点并判断奇点的类型：0x 2x x x 2=+++
。
四 川 大 学 期 末 考 试 试 题 A 卷 闭卷
（2004 ——2005 学年第 2 学期）
课程号：30310830课序号：0课程名称：自动控制原理（1）-2 任课教师：王建 成绩： 适用专业年级：02303031—34及重修 学生人数：115 印题份数：120 学号： 姓名：
考 试 须 知
四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。
四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。
1. （20分）简略回答下列问题：
（1） 超前校正装置在串联校正中的主要作用是什么？
（2） 最小相位系统的稳态性能主要由哪段开环对数幅频特性来表征，它们之间的定量关系是什么？ （3） 线性离散控制系统的最大采样周期为多大？为了能跟踪二阶多项式输入信号，离散系统应是几
型的？ （4） 已知系统的传递函数为
)
1s s )(1s (1
s 2++++，试列写其状态方程的可控规范形；该系统状态是否
完全可控且可观测？
（5） 判断下列系统奇点的类型与位置，并概略绘制其相轨迹。
0e e e =++
2. （20分）设某最小相位系统的开环对数幅频渐近曲线如图所示。图中虚线L 所示为原系统的开环对数
幅频渐近线，实线k L 为校正后系统的开环对数幅频渐近线，要求：
（1） 判断所引入的串联校正为何种方式，并写出校正装置的传递函数)s (G 。 1（20分） 2（20分） 3（20分） 4（20分） 5（20分） 总分
)
(L ω
ω
0.01 0. 1
1
10
100
dec
/dB 20-dec
/dB 40-dec
/dB 60-
要求：
（1） 列写以1x 、2x 为状态变量的系统状态空间表达式； （2） 判断系统状态的可控性和可观测性；
（3） 欲使系统完全可控可观测，求增益1k 、2k 的取值范围。
4. 已知离散控制系统的结构图如下：
图中k=10，采样周期为0.2秒。要求： （1） 系统的开环脉冲传递函数； （2） 分析系统的稳定性；
（3） 在多项式输入信号)t (1t )t (1t )t (1653.0)t (r 2?+?+?=作用下系统的稳态误差。
5. 已知某非线性系统的结构图，以及h=0和h=1时的相轨迹如图所示：
要求：
（1） 在相轨迹图上用箭头标出运动走向。
（2） 根据相轨迹曲线，分析当h=0和h=1时系统的运动特点。 s 1s
11
k 2
k U(s)
Y(s)
2
x 1
x 2
s 1
r e
e
u
h h
-y
1
-1
u
-
e
e 0h =e
e
1
h =1
00s e 1Ts
--2
s k s 5.0R(s) E(s) _
_ Y(s)
- -
四 川 大 学 期 末 考 试 试 题 B 卷 闭卷
（2004 ——2005 学年第 2 学期）
课程号：30310830课序号：0课程名称：自动控制原理（Ⅰ）-2 任课教师：王建 成绩： 适用专业年级：02303031—34及重修 学生人数：115 印题份数： 学号： 姓名：
考 试 须 知
四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。
四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。
6. （20分）简略回答下列问题：
（1） 最小相位系统的暂态性能主要由哪段开环对数幅频特性来表征，暂态响应的快速性和平稳性常
用什么特征参量来描述？
（2） 一阶线性离散控制系统是否总是稳定的？ （3） 写出零阶保持器的传递函数。
（4） 通过状态反馈可以配置的是系统哪些类型的极点？
（5） 已知系统的微分方程如下，试判定系统奇点的类型与位置，并概略绘制其相轨迹。
0x 5.0x 5.1x
=++ 7. （20分）已知单位反馈系统的开环传递函数为：)
1s 01.0(s 400
)s (G 2o +=
以及三种串联校正装置的对数幅频渐近曲线如下图所示。试问： （1） 应采用哪种校正装置可使校正后系统的平稳性最好？
（2） 为了使12Hz 的输入正弦噪声至少衰减10倍，采用那种校正装置的效果最好，最差的又是哪一
种？
1（20分） 2（20分） 3（20分） 4（20分） 5（20分） 总分
)(ωa L )(ωb L )(ωc L ω
ω
ω
0.01 0. 1
1
0. 1 2 40
10
1
100
dec
dB /20dec
dB /20-dec
dB /20-dec
dB /20)
(a )
(c )
(b
????
???????????=??????=??
?????????
?
?
??????+????????????--=x
1001y y y u u C 10
0C 1x C R 10C R 1C R 1x 212121
221211 式中R i 和C i (i=1,2)为两个水槽的液阻和液容，是非零的系统参数。要求：
（1） 判别系统的可控性和可观测性；
（2） 如果只使用一个控制器（相应的只有一个控制信号），该控制信号应选择u 1还是u 2,才能实现对
状态的完全控制？
（3） 如果只使用一个测量仪表（相应的只测量一个输出信号），被测信号应选y 1还是y 2，才能确保
系统状态的信息得到完全反映?
9. 已知离散控制系统的结构图如下所示：为使闭环系统稳定，试求采样周期T 的取值范围。
10. 已知某线性二阶系统在单位阶跃信号作用下的相轨迹如下图所示：
要求：
（1） 标出相轨迹的运动走向，以箭头表示；
（2） 大致画出对应的系统单位阶跃响应曲线，并求其超调量和跟踪稳态误差。
s
e 1Ts
--1
s 20+R(s)
E(s) _
Y(s)
x x 1
)0,153.1(
四川大学期中考试试题1（开卷）
（2006——2007学年第2学期）
课程号：30323930课序号：1 课程名称：自动控制原理（1）-2 任课教师：王建 成绩： 适用专业年级：04级自动化 学生人数：63 印题份数：65 学号： 姓名：
考 试 须 知
四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。
四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。
一 （25分）简答题
1. 简述控制系统开环对数幅频曲线的低、中、高频段形态与系统稳态、暂态及抗干扰能力之间
的关系。
2. 简述迟后校正装置在串联校正中的作用。
3. 说明控制系统状态可控性的物理意义。
4. 简述系统的极点与传递函数极点之间的关系，何时两者完全相等？
5.
请问传递函数矩阵的状态空间实现是唯一的吗？
二 （20分）
设线性定常系统的状态空间方程为
[]x
01y u 11x d c b a x =?
?????+??????= 1. 写出其特征方程，确定系统状态渐进稳定时a 、b 、c 、d 条件。
2. 分别确定状态完全可观和完全可控时a 、b 、c 、d 应满足的条件。
三 （25分）
设单位反馈系统的受控对象传递函数为)s (G o 和串联校正装置传递函数)s (G c 均为最小相位，对数幅频曲线如图。
1. 绘制校正后系统的开环对数渐进曲线，写出其开环传递函数；
2.
定性分析校正装置对系统稳态、暂态及抗干扰力的影响。
注：1试题字迹务必清晰，书写工整。 本题 2 页，本页为第 1 页
学号： 姓名
四 （25分）
已知受控系统的状态空间模型如下：
[]x
010y u 210x 300020001-x =??????????+??????????=
问：
五 该系统是否稳定？是否能够通过输出到参考输入的反馈将其镇定？说明你的理由？
六 该系统是否满足状态反馈的极点任意配置条件？是否满足状态观测器的设计条件？请简要说明原因。
七
该系统能否通过状态反馈将其闭环极点配置为{-2 -2 -1}？如果可以，请完成该系统的极点配置，并画出配置后系统的状态变量图；如果不行，请说明你的理由？
五
（5分）
谈一谈你对本学期教学的意见和建议。
)
(L ωdec
/dB 20-40
-60
-1
O ω1C ω3
O ω2O ω2C ω3
C ω4
C ωO L C
L )
G (L O )G (L C ω
20
-20
四川大学期中考试试题2（开卷）
（2006——2007学年第2学期）
课程号：30323930课序号：0 课程名称：自动控制原理（1）-2 任课教师：王建 成绩： 适用专业年级：04级自动化 学生人数：63 印题份数：65 学号： 姓名：
考 试 须 知
四川大学学生参加由学校组织或由学校承办的各级各类考试，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》和《四川大学考场规则》。有考试违纪作弊行为的，一律按照《四川大学学生考试违纪作弊处罚条例》进行处理。
四川大学各级各类考试的监考人员，必须严格执行《四川大学考试工作管理办法》、《四川大学考场规则》和《四川大学监考人员职责》。有违反学校有关规定的，严格按照《四川大学教学事故认定及处理办法》进行处理。
六 （25分）简答题
1. 简述控制系统希望的开环对数幅频曲线应具有的形态。
2. 简述超前校正装置在串联校正中的作用。
3. 说明控制系统状态可观性的物理意义。
4. 简述系统的极点与传递函数极点之间的关系，何时两者完全相等？
5.
请问传递函数矩阵的状态空间最小实现是唯一的吗？
七 （20分）
设线性定常系统的状态空间方程为
[]x
01y u 01x d c b a x =?
?????+??????= 1. 写出其特征方程，确定系统状态渐进稳定时a 、b 、c 、d 条件。
2. 分别确定该系统状态是否能够完全可观和完全可控。
八 （25分）
设单位反馈系统的受控对象传递函数为)s (G o 和串联校正装置传递函数)s (G c 均为最小相位，对数幅频曲线如图。
1. 绘制校正后系统的开环对数渐进曲线，写出其开环传递函数；
2. 定性分析校正前后系统稳态、暂态及抗干扰性能的变化。
注：1试题字迹务必清晰，书写工整。 本题 2 页，本页为第 1 页
学号： 姓名
九 （25分）
已知受控系统的状态空间模型如下：
[]x
010y u 2-01x 30002-0001-x =??????????+??????????=
问：
5. 该系统是否稳定？能否通过输出到参考输入的反馈将其镇定？说明你的理由？
6. 该系统是否满足状态反馈的极点任意配置条件？是否满足状态观测器的设计条件？请
简要说明原因。
7. 该系统能否通过状态反馈将其闭环极点配置为{-2 -2 -1}？如果可以，请完成该系统的极
点配置，并画出配置后系统的状态变量图；如果不行，请说明你的理由？
十 （5分）
谈一谈你对本学期教学的意见和建议。
本题 2 页，本页为第 2 页 教务处试题编号： )
(L ωdec
/dB 20-40
-60
-1
O ω1C ω3
O ω2O ω2C ω3
C ω4
C ωO L C
L )
G (L O )
G (L C ω
20
-20
2008—2009学年第2学期自动控制原理1-2 A
期末考试参考答案及评分标准
课程号：30323930课序号：0，1任课教师：王建 赵曜 适用专业年级：06级自动化等
一. (25分) 已知某反馈控制系统校正前的开环频率特性（最小相位系统）如图1中实线所示，串联校正装
置的频率特性如图1中虚线所示，试解答下列问题：
1. （5分）判断所采用的是什么校正方式；
2. （10分）求出校正前系统的开环传递函数)s (G 0和串联校正装置的传递函数)s (G c ；
3.
（10分）估算校正后系统的幅值穿越频率c ω和相角裕量γ。
解：1. 是超前校正 5分 2. 10K ,201
K
lg
20=∴==ωω
校正前系统的开环的传递函数为 )1s (s 10
)s (G 0+=
， 5分
校正装置的传递函数为 1
s 01.01
s 1
Ts 1
Ts )s (G c ++=
++=
α ； 5分
3. 校正后的开环传递函数为 )
1s 01.0(s 10
G G )s (G 0c k +=
=，
10,010
lg
20c c
≈∴≈ωω 5分
10c =ω所对应的相角为 ?-=?-?-=-?-=-7.957.5901.0tg 90)10(1?，
∴ 相角裕量 ?=?-?≈3.847.95180γ 5分
dB /)(L ω
ω
20 1
-20dB/dec -40dB/dec
图1 开环频率特性和校正装置的伯德图
100
20dB/dec
二. （25分）已知控制系统的状态空间模型如下。式中α为常数。
[]??
?
???
?=??????????+??????????---=x 00y u 100x 6116100010x α 1. （7分）求该系统的输入输出传递函数；
2. （13分）问α取何值时该系统状态既完全可控又完全可观性；
3.
（5分）说明该系统状态空间模型属于何种规范型。
解：
1.
求该系统的输入输出传递函数；
B )A sI (
C )s (G 1--= 4分
6
11s 6s s 2
3+++α
=
3分 2.
问α取何值时该系统状态既完全可控又完全可观性； 构造可控判定阵：
??
??
?
?????==256-16-10100]b A Ab,,b [Q 2c 4分
可见可控判定阵满秩，且与α无关。
即无论α取何值该系统状态均完全可控。 3分 构造可观判定阵：
??
??
?
?????==ααα000000]cA cA,,c [Q 2o 4分
可见0≠α时，可观判定阵满秩，即0≠α时该系统状态均完全可观。 2分
3.
说明该系统状态空间模型属于何种规范型。
第二可控规范型 5分
三. （25分）设二阶系统为
u 10x 2411-x ??
????+??????-=
1. （5分）判定该系统的稳定性；
2. （10分）判定该系统能否通过状态反馈来实现镇定，为什么？
3.
（10分）设希望闭环极点为,7,621-=-=λλ试设计状态反馈矩阵K 。
解：
1.
判定该系统的稳定性； 求该系统的特征多项式：
224
1-1]A I [det 2+-=???
???-+=-λλλλλ 3分 其系统极点为
2
7
j 1,27j 121-=
+=
λλ 可见该系统不稳定。 2分
2.
判定该系统能否通过状态反馈来实现镇定，为什么？
判定该系统的可控性。
??
?
???==2110]Ab ,b [Q c 可见可控判定阵满秩，该系统完全可控。 5分
由极点配置定理可知，由于该系统状态完全可控，故可以通过状态反馈实现极点的任意配置，因
此该系统可以实现镇定。 5分
3.
设希望闭环极点为,7,621-=-=λλ试设计状态反馈矩阵K 。 系统希望特征多项式为：
42137)(6)(2++=++λλλλ 3分
利用状态反馈实现极点配置对应的特征多项式为：
)2k k ()1k (2k 4k 1-1
]bK)-A (I [det 212221+++-+=?
?
????-+++=-λλλλλ 5分 对比前后两个特征多项式得：
???==∴??
?=++=-26
k 14k 42
2k k 131k 21
212
故，状态反馈矩阵]2614[K = 2分
四. （25分）已知离散控制系统的结构图如下图所似示，)s (G h 为零阶保持器，已知传递函数为
s e 1)s (G Ts h --=，2
s K
)s (G +=，采样周期25.0T =，试解答下列问题：
1. （10分）求出系统的开环脉冲传递函数；
2.
（15分）分析K 在什么范围内取值时，闭环系统稳定。
( 注：s 1 和 a s 1
+的 Z 变换分别为 1
z z - 和 aT e z z -- )
解：
1. ∵ ??
?
?
??+--=??
????-=--2s 5.0s
5
.0)z 1(K )s (G s
1)
z 1()z (G G Z Z 1
1h
T
2T 2T 21
e z )
e 1(K 5.0)e z z 5.01z z 5.0)(z
1(K ------=----=
∴ 开环脉冲传递函数为 6065
.0z K
1967.0e z )e 1(K 5.0)z (G T
2T 2k -=--=-- 10分
2. 闭环系统的特征方程为 0K 1967.06065.0z =+-，所以闭环极点为 K 1967.06065.0-，
要保证闭环系统稳定，应有 5分
1
K 1967.06065.0<- 5分
即 1
K 1967.06065.01<-<-
∴ 1673.8K 2<<- 5分 G h (s) G(s)
R(s)
Y(s)
2008—2009学年第2学期自动控制原理1-2 B
期末考试参考答案及评分标准
课程号：30323930课序号：0，1任课教师：王建 赵曜 适用专业年级：06级自动化等
一. (25分)已知某反馈控制系统校正前的开环频率特性（最小相位系统）如图1中实线所示，串联校正装置
的频率特性如图1中虚线所示，试解答下列问题：
1. （5分）判断所采用的是什么校正方式；
2. （10分）求出校正前系统的开环传递函数)s (G 0和串联校正装置的传递函数)s (G c ；
3.
（10分）估算校正后系统的幅值穿越频率c ω和相角裕量γ。
解：1. 是迟后校正 5分 2. 10K ,201
K
lg
20=∴==ωω
校正前系统的开环的传递函数为 )
1s 2.0(s 10
)s (G 0+=
， 5分
迟后校正装置的传递函数为 1
s 1001
s 101
Ts 1
Ts )s (G c ++=
++=
β ； 5分
3.
由图知，迟后校正装置使幅值衰减了20dB ，所以有1c =ω， 4分 考虑到校正后的开环传递函数为 )
1s 2.0)(1s 100(s )
1s 10(10G G )s (G 0c k +++=
=，
1c =ω 所对应的相角为
?-=?-?-?+?-=--+?-=---4.1063.114.893.84902.0tg 100tg 10tg 90)1(111?，
∴ 相角裕量 ?=?-?=6.734.106180γ 6分
dB /)(L ω
ω
20 1
-20dB/dec
-40dB/dec
图1 开环频率特性和校正装置的伯德图
5
0.1
0.01
-20dB/dec
二. （25分）系统的状态方程为
[]??
???=??????+??????--=x 01y u 11x 5320x 1. （5分）求该系统的输入输出传递函数； 2. （5分）求该系统的状态转移矩阵；
3.
（15分）判定该系统状态的可控性及可观性。
解：
1. 求该系统的输入输出传递函数；
[])
3s )(2s (7s 11
)3s )(2s (s 325s 01B ]A sI [C )s (G 1
+++=???????++??????-+?=-=- 5分 2. 求该系统的状态转移矩阵；
??????+-+---=????
??????++
+-+++-+-++-+=?
??????
??????++++-+++++=++??????-+=-=Φ-------------t 3t 2t 3t 2t 3t 2t 3t 211111e 3e 2e 3e 3e 2e 2e 2e 33s 32s 23s 32s 33s 22s 23s 22s 3L )3s )(2s (s )3s )(2s (3)3s )(2s (2)3s )(2s (5s L ])3s )(2s (s 325s [L ]A sI [L )t (5分
3. 判定该系统状态的可控性及可观性。
可控，满秩，系统状态完全??????-=8121Q c 8分 可观，满秩，系统状态完全?
?
????=2001Q o 7分 三. （25分）控制系统的状态空间模型如下。
[]??
?
??
?
?=??????????+??????????-=x 010y u 101x 30002-0001x 1. （5分）判定该系统稳定性；
2. （15分）该系统能否通过状态反馈将其闭环极点设置为：{-1，-2，-3}；如果不能，请说明原
因；如果能，请求出状态反馈矩阵。
3. （5分）欲对该系统构造全维状态观测器，试问能否通过输出反馈对其观测器的极点任意配
置？说明原因。