当前位置：文档之家› 光学教程(第四版)姚启均第5、6章答案

光学教程(第四版)姚启均第5、6章答案

5-1解：（1）（2）

()?????

???? ??--+-=∧

∧

→

2cos cos 0

1πωωkZ t y kZ t x A E ()()

[

]

()

，为左旋。

是按逆时针方向旋转的，时，，时，时，当又此即偏振光

旋圆偏振光。

该列光波的偏振态是左

准形式。符合左旋圆偏振光的标∴?????

?????????=-==========+∴-=??? ?

--=-=∴-+-=∧

∧

10410,00sin 2cos cos :sin cos 0

220

E A E T t A E E T t E A E t Z A

t A kZ t A E kZ

t A E or kZ

t y kZ t x A ωπωωωω()?????

???? ??

--+-=∧

∧

→

2sin sin 0

2πωωkZ t y kZ t x A E ()()

[

]

()()20

cos ,sin cos sin A

E E kZ t A E kZ t A E kZ

t y kZ t x A y

=+-=-=---=∧

∧

ωωωω即：

5-2. 解：

5-3. 解：

()()?

???

???? ??

--+??? ??

--=??

????? ?

--+???

???--=?

????

??? ??

--+-=∴?????

??????????======-====∧

∧

→

2sin

2cos 2sin

sin :02

1041,00000

πωπωπωτωππωωkZ t y kZ t x A kZ t y k Z x A kZ t y kZ t x A E or A E E T t E A E T t A E E t Z y

光。

该列光波为左旋圆偏振

，时，，时，时，当()210

I ?

()()

()8

/81.060cos 10

.01.01.010125.08

81.08

19.04

1210160cos 101I I

02'12

121'

'121

2'1'

'1=??-==

=∴==≈==?=??-=??-=

I or I I I I I I I I I I I I 透过偏振片观察为：

直接观察的光强为：

自然光强为

而：20

I =

5-4. 证：5-5. 解：

()()

()

有最大值

时，

亦可得

令

注：

此时透过的最大光强为

，须使

欲使

cos

max

∴

()

()t

cos

sin

cos

∴

而

()

折射定律

sin

∴

732

sin

sin1

()()

()

()()

()

()()

()

，一部分折射，，垂直分量一部分反射

直分量为

而入射光的电矢量的垂

入射面的光矢量分量。

反射光中只剩下垂直于

此时发生了全偏振，

又

即：

故：

即：

角，

射面成

入射的光的电矢量与入

，

而：

又

sin

0625

5.0

sin

5.0

sin

∴

∞

()

5.0

sin

∴

故：

：

反射与入射的振幅比为

5-6. 解：经方解石透射出来时的两束平面偏振光的振幅分

别为：

再经过尼科耳棱镜后，透射出来的仍是两束平面偏

振光。

（1）振动面与尼科耳主截面在晶体主截面两侧时，其透射

光的振幅分别为：

（2）振动面与尼科耳主截面在晶体主截面同侧时，其透射

光的振幅分别为：

30cos 30

sin 0

A A A A e

==()

?==≈=

==≈=???

? ?

?=???

? ??=????

??==

20cos 70cos :73

.220044.0044.020

3020cos 30cos 20

sin 30sin 20cos 20sin 20

sin 20

cos 2

122

120

122220

e e

I I

I I or A

A I

I A

A I I tg tg A A A A A A A A A A 或：

即：044

.020

cos 30cos 70

cos 30sin 2222220

≈=

I I I

I e

5-7. 解：（1）投射出来的寻常光和非常光的振幅分别为：

（2）

5-8. 解：

()

0933

.072.1072.1010

3010sin 30cos 10cos 30sin 10cos 30sin 10cos 10

sin 30cos 10sin 20

2220

==≈=?

?? ??=???

? ??∴====I

I I I ctg tg A A A A A A A A A A e

或：

即：

313030cos 30sin 30

cos 30

sin 2

=??

??==∴==

tg A A A A

I I A A A A e

()2220π

λπδλπ?=-=

=?d n n e

()

cm n

n d e

56.8468.1658.1410

58904--?≈-??=

-=∴λ

/130/2

0320

=?=

I P

()()

120

+±=-k d n n

5-9. 解：（1）

（2）振动面与晶片主截面成角放置可满足要求。这是半波片，平面偏振光垂

直入射经过半波片而透射出来以后，仍是平面

振光，若入射时振动面与晶

片主截面之间交角为，则透射出来的平面偏振

光的振动面从原来的方位转

过，现在，

应有放置。

5-10. 解：

()()

()()cm k k n

n k d e

64.112552

.1543.1410589312412--??+≈-???+±=

-+±=∴λ()()π

?1220

+±=-=

?k d n n

()()

()()cm k k n

n k d e

75.2125533

.15442.1210500012212--??+≈-???+±=

-+±=∴λ

45 θθ2

902=θ∴

45=θ

sin 0

A A =

cos A A e

Or ：直接由p321公式：

算出。

5-11. 解：（1）视场由亮变暗，或由暗变亮。说明位相有的

突变，这个波晶片是一个1/2波片。

（2）若入射时振动面和晶体主截面之间交角为，

则透射出来的平面偏振光的振动面从原来方位转过，这里。

要转过时才能使的视场又变为全暗。

12. 解：（1）四分之一波片能把线偏振光转变为平面偏

振光，且这里又是垂直入射。

透射光是振动方向与晶片主截面之间成角的线偏振光。

（2）通过八分之一波片后，0光和e 光的相位差

，将其代入得：

——此即椭圆方程

透射光为椭圆偏振光。

Or ：圆偏振光可看成由相位差为的两个互相垂直

的振动合成。

（1）经过四分之一波片后，两个振动间的相位差增

加或减少，

.02525cos 25sin 2

≈=??

??==∴

tg A A A A

I I e

.0252

≈===

tg tg I I

θπ∴ θθ2

20=θ∴2

402=θ2

N ∴

2π

λλ

π?±

=?=??

??=-+

2222sin cos 2

y y x x A

A E A E A E 2

2222=

-+y

y x

x A

A E A

E A

E ∴2π

2π

成为。

透射光是平面偏振光，其振动方向与晶片

主截面之间成角的。

（2）经过八分之一波片后，两个振动间的相位差增

加或减少成为：。故透射光为椭圆偏振光。

5-13. 证：

此即为平面偏振光。

5-14. 解：方解石晶体中透射出来的光是椭圆偏振光，可

以把它看成相位差为的两束互相垂直的线偏

振光的叠加，而：

22,22=-

ππ

或：

∴

454π442,434

2ππππππ=

-=+或：()()[

]

y kz t x kz t A ∧

∧

→

-+-=ωωsin cos E 1

左

()()[

]

()x

kz t A A A A y

kz t x kz t A ∧

→

∧

→

-=+=∴==---=ωωωcos 2E E E sin cos E

2右

左

右

时，有

当 ??()()π

λπ

?200343.0486.1658.110

3.589227

≈?-??=

?-d

n n e

5-15. 解：（1）杨氏干涉实验中，屏上光强分布为：

式中为一个缝在屏上某点

形成的光强，为双缝发出的光波到达屏上某点的相位差。

若用一尼科耳放在双缝前，则干涉条纹的光强分布为：

即：光强减半，但因尼科

耳很薄对光程差的影响甚微，故干涉条纹的位置和条纹的间隔并未改变。要使视场最暗，即使光屏上的干涉花样中的暗条纹最

()

加强的。

后，光束发出的干涉是

故通过第二尼科耳棱镜

相长，则

的主截面是互相平行的）如果两个尼科耳棱镜（减弱的。后，光束发出的干涉是故通过第二尼科耳棱镜相消为：

棱镜，最后射出的光强对于正交的两个尼科耳2

1||2

1)10sin 2sin 1()

20sin

2sin 1()

22sin 2sin 1(20

10sin 2sin 2

20sin

2sin )

2sin

2(sin

)1(A A A A I A A A I =-=-=?-====?=∴⊥πθπ

θ?

θπθπθ?θ 2cos

0??=I I 0

I ??2cos

0??=I I

暗，可视尼科耳的主截面与圆面成角，以使屏上的叠加严格是两束同一直线的振动的叠加。

（2）

5-16. 解：（1）同上题：

因偏振片很薄对光程差的影响甚微，故屏上干

涉条纹的位置、宽度没有变化。但光强减半，即：

（2）此缝的平面偏振光和另一缝的平面偏振光比

较,将对称于1/2波片转过。此时，变成两束同频率，振动方向互相垂直的光的叠加，叠加的结果不能形成明暗相间的条纹，屏上出现的

是均匀照度，各点光强相同，其数值均为。

具体的说：

90片，则片绕光线传递方向旋转

若23602λλ

,//,270180900.

315225135452

E E E E I

I E E →

→→→→

→===⊥=且亦即光矢量方向相同

时，出射光矢量与入射，，，当光强分布，

次出现无条纹的均匀

故未发生干涉，屏上四直，亦即：与入射光的矢量方向垂时，出射光光矢量是

，，，当改变。

也随之

之间的夹角

光轴与尼科耳透振方向

θθθ.

,,,,.

,故条纹可见度较差

由于振幅不等

时

两者平行分量发生干涉矢量有一夹角光出射光光矢量与入射光为其它值时当可见度最大即屏上四次条纹

大此时干涉条纹可见度最θ0

,240=???

??=c A I I I

904522=?=θ0

2I I I =+

A 点：1、3象限的平面偏振光；

B 点：圆偏振光;

C 点：2、4象限的平面偏振光。

5-17. 解：如图所示，x 轴为晶片的光轴，和两直线分

别表示两尼科耳棱镜和晶片的交线，和晶片的光轴成

角和角。从透射出来的两束平面偏振光、

的振动平面相同，振幅相等，但相位差为，其振幅分别为：

此外， e 光和o 光在晶片中的相位差为：

以透射出来的两束平面偏振光之间的总相位差

为：

由

透射出来的光强为

：

N 2

N θθ

-2

N e

A 2o

A 2π()()θθθθθc o s

i n c

o s s i n

o s s i n 1212A A A A A A o o e e ====()d n n e -=

?02λ

?∴2N ()π

π??+-=

+?=?d n n

e 0

2∴

而射入第一个尼科耳的光的波长为400.0~760.0nm

对应的k 可取值为6、7、8、9、10，故透出第二个尼科耳后少了430nm 、477.8nm 、537.5nm 、614.3nm 和716.7nm 或430.0nm 、480.0nm 、540.0nm 、610.0nm 和720.0nm 这五种波长的光。

（）。

()()()(){}

()?

???

????????+-+=?+=?+

+=?++=πλπ

θ?

θθ?θθθθθθθθ?

d n n A A A A A A A A A A I

e o e o e 02

112

2222222cos 12sin 21

cos 1cos sin 2cos cos sin sin cos 2cos sin sin cos cos 2()02cos

102

1452sin 2

12sin 2

002

122

1=??

???+-+∴≠=

=πλπθd n n A A A I e

而

按题意要求()()()

()()()()()nm

mm k

n n k d n n k d n n or

k k d n n e e e e A A

0.43000043.0025

.0486.1658.1222/2)02/(1cos 0

)cos 1(45(2,1,01220

?-=

=-=-=?≠=?=-=

==+=+-⊥

λπλ

λπφφθθπ

πλ

故：即：不在此范围内nm nm 3.358,0.86012

==λλ

5-19.解：∵ 沿垂直于光轴方向切出的石英片为旋光镜片。当出射光矢量与入射光矢量垂直时，则光不能通过，

即欲使光不能通过

，使从出射的

光束经晶片后又转

过

，此时该

光束的振动面与的主截面垂直，亦即：

5-20. 解：

）

（解：V n V V n 3

010535.7753510

06.151.1210

550022.18?==????=

∴==

?-- γ

πγλπ

N 2N 1N 2)

2π

+k （2

N ,

2090

)121122

==?+==d k d αψαψ而题中已知

（()()()())

(45.012)

.412120

901220

121

2cm k mm k k d k d ?+=?+=??+=

??+=

∴

7.2911==d αψcm

mm d d d 51

.005.517

.29150

7.29150150

1222==?=?=

∴==

αψ

5-22.解，经过P 有在经过L1有

可得：在经过m 得出：在经过L1在经过P

可以得出：I= 所以：I=

因为经过L1及返回（两次）后，相当于，角度从变为2在经过P 后（相当于检偏器，第一次是起偏）所以;I=

5-23,(1) 因为;

(2)设未偏振光成分强度为，偏振部分沿x 轴的强度分别是

，

)

(51.0)(05.57

.29150

cm mm d d

===

∴=

ψαψ或：g

dm cm

g dm cm m g

dm cm

dm cm g

dm cm V

m c lm

c l ?=?==?=+++=

+++=

∴?=??=

?=??=?=??=?=??==

∴=3

333

3213

.1555

.148,4.202

.1444

.1521.1036.1583.1624

.15253

.1711008.261.1034.2911003.306.15876.2211001.363.1625.3011005.49)

(,4.21

αααααααααααψααψ则若：注：解：I 02

I 0

cos sin A A

A A 1e

10=

I 1

I 2

I 3

2cos I 2

4α

22/cos I 2

0?4/λ2/λααα

22/cos I 2

0?θ

θθ

θθsin

cos sin

I I cos

I I 2

min

g 2

max x 0

min 0max

5.1:

,5.1I I I

I i I

====所以，即，I

I px

则;

在任何角度，为偏振成分始终是

，而偏振成分为：

A= X,y 是椭圆的主轴，

和得相位差为，且它们是非想干光叠加，即;

所以：=

与结果无关

（2）通过1/4波长后，使x 相位相对于y 轴相位移动，使得偏振光变成了线偏振光，于是：

代入+=

+= 可以得出：=0.75

，，，，=0。25

，=0.75

在处的最大光强为：

++=1.75

入射光强化总未偏转部分所占比例为：

2/（

+）=/2.5=0.60=60% DS

5-24，解，敬爱能够光源和光屏位置前后摆放好，因为光源发出的光市自然光，所以可以将几个光学器件一次放在光源和光屏之间，观察光源变化而判定之（1）线偏振器的判断；

经两个光学元件放在光源和光屏之间，转动后一个，直到调换至光屏上会出现两次消光为止，这是的两个光学元件便是偏振器。（2）长的判定

将两个线偏振器前后放置在光源和光屏之间，再把一个光学期间放在这两个线偏振器中间转动之，光强始终不变的就是片。

（3）片的判定

同上，把一个光学器件房子两个偏振器之间转动之，并调整线偏振器的位置，在转动一周的过程中，出现两次消失就是片。（4）最后身下的一个就是偏振器当然还有很多判断方法。 5-25解，因为：

所以：

/n ）=（sin /n ）=（）

故，=-

max

I px

5.1I

min

θI

θθsin cos A A y x +A

A y 2/πI

θcos

sin

I )(θI

θsin

cos 2

05.1I I +2/πI

ctg 3,3/

130/

==?=即：I w

I px

5.1I w

I py

I px

?=30θ=

max

I py I w I 0I w I 05

.1I 0I 05

.1I 04/λ4/λ2/λ2/λ?

==60,1,sin

1i n

i n (

sin

n 1

1sin sin

-?60n 2/3=

sin 1

-n 0

2/3?94.34?==

-10.362/3sin 1

2n i

e e

θi

2=i 20

5-26．解，（1）右旋，检偏器眼顺时针转动就到了消光位置。

（2）因为：

所以; /=ctg

27.对于长短之比为2:1,长轴沿x轴的右旋椭圆偏振光的电矢量为

故，

这一偏振光的归一化源斯矢量为：

（3）这两个偏振光叠加的结果为：

5-27．解：（1）对于长、短比为2:1,长轴沿x轴的右旋椭圆偏振态电矩为

故，

（2

(3)

= =

αsin

cos A

A A

A x

A y A x747

20=

=ctg

E k i

a)2/

(

)

(

2π

π-

A y

2(=

)2/

(,,,,,

/1i

iπ

左

→

E E左5

]

/1i

右

)

(

)

(

∴

)

2(2

右

左

右

（1）白光透过0.1mm 厚度后（在吸收带附近）的光强

为：

（2）白光在透过5mm 厚度后光强为：

但两中情况下颜色有所不同

6-2.解：

b 0

黄色－蓝色－l

I α-= 0

.02500

.001

.0500

0821.00821

.06065.0I y

b 6065.01I

I e

I I

I y

=∴≈==∴≈=

=?-?-黄色－蓝色－ 0

1664.510

3888.1I 10

3888.110

125

.02500

.0500

≈?=∴?≈=

=≈?=∴?≈=

=--?---?-I I e

I I e

I y

)

(697

.08.0ln 32

.01)(166.25.0ln 32.01)(03.52.0ln 32.01)(196.71.0ln 32.01ln 1ln 14

cm l cm l cm l cm l I

I I I l l e I

I b

a b a b

≈=

=-=∴=-α

6-4.解：

6-5.解：

6-6.解：

2.14I

%2.14I %)20%2.34(I -I I :%

2.34342.01

073

.12

.01ln

.11ln

5.11ln

.11e

.0%202

073

.1073

.10

5.10

)(0

≈?≈-='=?=≈===∴

≈=

====

=---+-即故＝即：e e

e I

I I

I l I

e I

I l

a b

s a αα

αααα

α =

≈=

∴===---)/(12/5

.212536

546154612536)(I 4

241

210

14λλλλ

λλλλI I A

f 3

.11)

45cos 1()

90cos 1()

cos 1(0

++=

∴

+=I I I

I I I α

6-7.解：

6-8.解：

9052095.021

221

19121

191201201

1=≈=-

=?=

+-=+-=

∴=+-=

-=?故：x

x y

p I

I I

I p p

106

.50310

306.56000

87.5438872)

5844.1(87

.543887)

5416

14358

1(6026.16130.15416

16026.14358

6130.12----=?-≈?-===∴-

?=-?=?

+=-=+

=cm

d d a b b b b a b

d dn

b a n n λλ

λλ

故： 1

105

.14331043324.15890

.1464313261761

.15890

5.146431357540.1)

57540.14358

5.146431362450.1:(57540

.154612

5.146431365250.1104643135.1)

5416

14358

1(62450.165250.15416

162450.14358

65250.12----=?-≈?-

=≈+

=≈-=≈-

=?≈∴-

?=-?+=?

+=-=+

=cm

d d n a or a A

b b b a b a b

d dn

a n n λ

故：

光学教程答案(第五章)

1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。解：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60° 。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。解∶∵亮度比 = 光强比设直接观察的光的光强为I 0, 入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) 因此： ∴ I 0/ I = ×(1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) = %. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60° ，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。解： 20 1 I I = Θ

《光学教程》姚启钧课后习题解答

《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π? ? =+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'= -

4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设2 2 122A A = ，即 1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得）解：由图示可知：7 050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?==== P 2 P 1 P 0 题1.6图

《光学教程》(姚启钧)课后习题1-5章解答

《光学教程》（姚启钧）1-5章习题解答第一章光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm λ= 7011180 500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ?

012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?=

《光学教程》(姚启钧)课后习题解答

《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-==

0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A =

光学教程第四版(姚启钧)期末总结

第一章小结 ● 一、光的电磁理论 ● ①光是某一波段的电磁波，其速度就是电磁波的传播速度。 ● ②光波中的振动矢量通常指的是电场强度。 ● ③可见光在电磁波谱中只占很小的一部分，波长在 390 ~ 760 n m 的狭窄范围以内。 ● ④光强（平均相对光强）： I =A ^2 。二、光的干涉： ● ①干涉：满足一定条件的两列或两列以上的波在空间相遇时，相遇空间的光强从新分布：形成稳定的、非均匀的周期分布。 ● ②相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 ● ③干涉光强： )cos(2122122212??-++=A A A A A 三、相位差和光程差真空中均匀介质中 nr =? r n =?=1 ct r c nr == =?υ 光程：光程差： 12r r -=δ 1122r n r n -=δ ) t t (c r c r c 1211 22 -=- = υυδ 相位差： ()() 1212 22r r k r r -=-= = ?λ π δλ π ?()1,2 1 ==n o o ? ?空间角频率或角波数--=λπ2k 四、干涉的分类： ?? ?? ? ???? ?9.5311.17.1.b 1.109.18.1.a 25.14.11）分振动面干涉（、等倾干涉、、等厚干涉）分振幅干涉（、）分波面干涉（ .五、干涉图样的形成：（1）干涉相长()() 2,1,0,22:222:1212±±==-?=-?=?j j r r then j r r j if λ πλπ π?则：

（2）干涉相消： ()()()() 2,1,0,212:12212:1212±±=+=-+=-+=?j j r r then j r r j if λ πλ π π?则六、干涉条纹的可见度：七、 ??? ??≥≈≈==+= 条纹便可分辨一般情况模糊不清不可以分辨当清晰条纹反差最大时当,7.0V ,,0V ,I I ,1,V ,0I I I I -I V min max min min max min max 21212 2121222121I I I I 2)A /A (1) A /A (2A A A 2A V +=+=+= 七、半波损失的结论：当光从折射率小的光疏介质向折射率大的光密介质表面入射时，反射过程中反射光有半波损失。八、杨氏双缝：九、()c b a ,2,1,02 12,2,1,00 00 、、激光器条纹间距：暗纹：亮纹：λλλd r y j d r j y j d r j y = ?±±=+=±±== 九、等倾干涉：薄膜干涉时，当膜的上下表面平行即膜的厚度处处相等，面光源入射，凡入射角相同的就形成同一条纹，即同一干涉条纹上的各点都具有同一的倾角——等倾干涉条纹。 2,1,02)2(2)12(sin 2cos 21 2 2 12 22 2 ±±=???????+=-=∴j j j i n n h i h n 相消相长λλ . 十、等厚干涉：薄膜干涉时，当膜的上下表面不平行，即膜的厚度不相等，点光源入射，对应于每一直线条纹的薄膜厚度是相等的——等厚干涉条纹。 )()()()相消相长即：相消相长亦很小很小，都有半波损1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2211 2 2 1221 2 sin 22,1,0sin 2212 122sin 22i n n j h j i n n j h j j h n n or n n i n n h CD n BC AB n -=±±=-??? ??+=?? ???+=∴>>--=--+=λ λλλδλλλ δ .十一、迈克耳孙干涉仪：N h or N h ?= ? =?2:2 λλ 十二、劈尖：

光学教程答案(第五章)之欧阳数创编

因此： ∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600 ?(1-10%) = 10.125%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60° ，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。解：20 1 I I = 4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题 5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为 I =16π I 0（1-cos4ωt）. 解: I = 1 2I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt ） = 1 2 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t 2ω = I 0（1-cos4ωt） ` 射的光强占入射光强的百分比。题

光学教程第五章

第五章光的干涉 5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020 3 == ∴双缝间距为：m e D d 39 1079.015 .0103.589200--?≈??==λ 5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9111043.010 5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 39221035.010 5.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-?=-=? 5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=? ∴λ30)1(=-D n g 000768.1000276.110 401028.656303 9 =+???=--g n 5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－ 3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多

光学教程第四版姚启均课后习题答案

1-1 解： ∵ λd r y y y j j 0 1 = - =+? ∴ 409.010*******.0180 81≈??= ?-y cm 573 .010*******.018082≈??=?-y cm 又∵ λ d r j y 0= ， 2=j ∴ 8 1 2 10 )50007000(022.01802)(-?-??=-=?λλd r j y ≈0.327 cm or: 328.0221 2 ≈?-?=?y y y cm 1-2 解： ∵ .0 ??? ? ?=?λd r y λd r j y 0 = j=0,1 ∴ (1) cm 08.0104.604 .050)01(5 =???-=?-y (2) 4104.650001.004.020225 π πλππ?= ????=?=?=?-r dy j (3) 2cos 4122 21 ? ?-=- A I 2 1 4A I =- 41 2 π ??= - 854.08cos 24cos 2 2 ≈==ππ I I p 1-3解：∵ d n d nd )1(-=-=δ ) 22(πδλ π ??==?j

而： λδj = ∴ cm m n j d4 6 7 10 6 10 6 1 5.1 10 6 5 1 - - - ? = ? = - ? ? = - = λ 1-4 解: cm d r y125 .0 10 5000 02 .0 50 8 0= ? ? = = ?- λ 2 3 2 2 1 2 2 2 : 943 .0 2 3 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 min max min max 2 1 2 1 2 = + = + = ≈ = + = ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? = + - = = ∴ = = I I I I V or A A A A I I I I V A A I I A IΘ 1-5 解: λ θ sin 2r l r y + = ? Θ ()' 1 8 12 2.0 0035 .0 sin 0035 .0 10 7000 1.0 20 2 180 20 2 sin = ≈ = = ? ? ? ? + = ? + = ∴ - - o y r l r θ λ θ 1-6解:(1)

光学教程姚启钧课后习题解答

《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm λ= 7011180 500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴7050 640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?=

⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()7645561061061010.5 d m cm n λ---= =??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V = =

光学教程姚启钧课后习题解答

光学教程姚启钧课后习题解答 Newly compiled on November 23, 2020

《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：204I A = P 点光强为：221cos 4I A π? ?=+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=-

4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A = ，即1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长 500nm λ=，问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） P 2 P 1 P 0 题图

光学教程姚启钧课后习题解答

光学教程姚启钧课后习题解答文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义：由题意，设22122A A = ，即1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长 500nm λ=，问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） P 2 P 1 P 0 题图

光学教程第1章_参考答案

1.1 波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离 0r 为180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。解：相邻两个亮条纹之间的距离为 m d r y y y i i 2922 0110409.01050010 022.010180----+?≈????==+=?λ 若改用700nm 的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为 m d r y y y i i 2922 0110573.01070010 022.010180----+?≈????==+=?λ 这两种光第2级亮条纹位置的距离为 m d r j y y y nm nm 392 2 120500270021027.3]10)500700[(10 022.0101802) (----==?≈?-????=-=-=?λλλλ 1.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距d 为0.4mm ，光屏离狭缝的距离 0r 为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P 点离中央亮条纹 0.1mm ，问两束光在P 点的相位差是多少？(3)求P 点的光强度和中央点的强度之比。解： (1)因为λd r j y 0 =(j=0，1)。所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为 m d r y y y 493 2 001100.810640104.01050)01(----?=????=-=+=?λ (2)因为0 21r yd r r -≈-，若P 点离中央亮纹为0.1mm ，则这两束光在P 点的相位差为 4 1050104.0101.01064022)(22339021π πλπλπ ?=??????-=-≈-=?----r yd r r (3)由双缝干涉中光强)](cos 1)[(A 2I(p)2 1p p ??+=，得P 点的光强为

文档之家

光学教程(第四版)姚启均第5、6章答案

光学教程答案(第五章)

《光学教程》姚启钧课后习题解答

《光学教程》(姚启钧)课后习题1-5章解答

《光学教程》(姚启钧)课后习题解答

光学教程第四版(姚启钧)期末总结

光学教程答案(第五章)之欧阳数创编

光学教程第五章

光学教程第四版姚启均 课后习题答案

光学教程姚启钧课后习题解答

光学教程姚启钧课后习题解答

光学教程姚启钧课后习题解答

光学教程第1章_参考答案

光学教程第四版姚启均课后习题答案