A.
gr
3
B.
gr
6
C.
gr
3
D.gr [答案] A
[解析] 该星球的第一宇宙速度：G Mm r 2＝m v 21
r
在该星球表面处万有引力等于重力：G Mm r 2＝m g
6 由以上两式得v 1＝
gr
6
则第二宇宙速度v 2＝2×
gr
6
＝
gr
3
，故A 正确．
4．(2011·南通模拟)木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳做圆周运动的半径为r 1、周期为T 1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r 2、周期为T 2.已知万有引力常量为G ，则根据题中给定条件( )
A ．能求出木星的质量
B ．能求出木星与卫星间的万有引力
C ．能求出太阳与木星间的万有引力
D ．可以断定r 31T 21＝r 32
T 22
[答案] AC
[解析] 木星绕太阳做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：G M 太阳m 木r 21＝m 木4π
2
T 21
r 1；
卫星绕木星做匀速圆周运动所需向心力由万有引力提供：G m 木m r 22＝m 4π2
T 22
r 2，由此式可求得木
星的质量，两式联立即可求出太阳与木星间的万有引力，所以A 、C 正确．由于不知道卫星
的质量，不能求得木星与卫星间的万有引力，故B 不正确．又r 31T 21＝GM 太阳4π2≠r 32
T 22
＝Gm 木4π2， 故D
不正确．
5．(2011·桂林模拟)据报道，2009年4月29日，美国亚利桑娜州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星直径为2～3千米，绕太阳一周的时间为T 年，而地球与太阳之间的距离为R 0，如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为( )
A ．R 03
T B ．R 0
31
T
C ．R 0
31T
2
D ．R 03T 2
[答案] D
[解析] 小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有
GMm R 2
＝m (2πT )2R ，则R ＝3GMT 24π2，可知小行星绕太阳运行轨道半径为R ＝R 03T 2
1
2＝R 0
3T 2，D 正确．
6．(2011·福建)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43
πR 3
，则可估算月球的( )
A ．密度
B ．质量
C ．半径
D ．自转周期[答案] A
[解析] 设月球质量M ，“嫦娥二号”质量m 、近月球表面的轨道半径为r ，根据万有引
力提供向心力得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，又因为r 约等于月球半径，得密度ρ＝M V ＝3π
GT
2，因为只已周
期T ，所以A 正确，B 、C 、D 错误．
7．(2011·大纲全国)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )
A ．卫星动能增大，引力势能减小
B ．卫星动能增大，引力势能增大
C ．卫星动能减小，引力势能减小
D ．卫星动能减小，引力势能增大[答案] D
[解析] ①据万有引力提供卫星做圆周运动所需向心力，则有：GMm r 2＝mv 2r ＝mr 4π
2
T
2得：
v ＝
GM
r
，T ＝4π2r
3
GM
，即轨道半径越大，线速度越小，周期越长，所以A 、B 错误；②
变轨后卫星到达更高轨道，万有引力做负功，所以引力势能增大，所以C 错误，D 正确．
8．(2011·浙江)为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r 1的圆轨道上运动，周期为T 1，总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m 2则
A ．X 星球的质量为M ＝4π2
r
3
1GT 2
1
B ．X 星球表面的重力加速度为g X ＝
4π2
r 1
T 21
C ．登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1
v 2＝m 1r 2
m 2r 1
D ．登陆舱在半径为r 2轨道上做圆周运动的周期为T 2＝T 1
r 32
r 31
[答案] AD [解析] ①对载着登陆舱的探测飞船，由牛顿第二定律得：GMm 1r 21＝m 1r 14π
2T
21，所以该星
球质量M ＝4π2r 3
1
GT 21，
所以A 正确；②由于不知星球半径，所以星球表面重力加速度无法求出，所以B 错误；③万有引力提供向心力，得线速度v ＝
GM r ，所以v 1
v 2
＝r 2
r 1
，所以C 错误；④对登陆舱，由牛顿第二定律得：GMm 2r 22＝m 2r 24π
2
T
22，所以T 2＝
4π2
r
3
2GM
，代入M 得T 2＝T 1
r 32r
31，所以D 正确．
二、非选择题
9．(2011·海南)2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星．建成以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖．GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS 导航卫星的轨道半径分别为R 1和R 2，向心加速度分别为a 1和a 2，则R 1 ∶R 2＝__________，a 1 ∶a 2＝__________.(可用根式表示)
[答案]
34 ∶1
34 ∶4
[解析] ①由G Mm R 2＝mR (2πT )2得：R 31T 21＝R 32T 22，则R 1R 2＝3T 21T 22＝3242122＝
341
.②由a ＝R ω2
＝R (2π
T )2
得：a 1a 2＝R 1T 21
·T 2
2R 2＝34·(1224)2＝3
44.
10．2008年9月25日，载人航天宇宙飞船“神舟七号”发射成功，且中国人成功实现了太空行走，并顺利返回地面．
(1)设飞船在太空环绕时轨道高度为h ，地球半径为R ，地面重力加速度为g ，飞船绕地球遨游太空的总时间为t ，则“神舟七号”飞船绕地球运转多少圈？(用给定字母表示)
(2)若t ＝3天，h ＝343km ，R ＝6400km ，g ＝10m/s 2
，则飞船绕地球运转的圈数为多少？ [答案] (1)
tR
2πR ＋h ·
g R ＋h
(2)48圈
[解析] (1)在地球表面：g ＝
GM R
2?GM ＝gR 2 在轨道上：
GMm
R ＋h 2
＝m (R ＋h )
4π
2
T 2
∴T ＝2πR ＋h 3
GM
＝
2πR ＋h R ·
R ＋h
g
故n ＝t T ＝
tR
2πR ＋h ·
g
R ＋h
.
(2)代入数据得：n ≈48圈．
11．(2011·武汉模拟)已知某行星半径为R ，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期
为T ，该行星上发射的同步卫星的运行速率为v .求：
(1)同步卫星距行星表面的高度为多少？ (2)该行星的自转周期为多少？ [答案] (1)4π2R
3
T 2v 2
－R
(2)8π3R
3
T 2v 3[解析] (1)设同步卫星距行星表面高度为h ，则：
GMm
R ＋h 2
＝m
v 2
R ＋h
①
以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R ，则GMm R 2＝m ·4π2T 2R ②由①②得：h ＝4π2R
3
T 2v
2
－R
(2)行星自转周期等于同步卫星的公转周期
T ′＝
2πR ＋h v ＝8π3R
3
T 2v
3
12．(2011·桂林模拟)宇航员在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L .若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G .求该星球的质量M .
[答案] 23LR 2
3Gt [解析] 设抛出点的高度为h ，第一次平抛的水平射程为x ，则有x 2
＋h 2
＝L 2
.由平抛运动规律得，当初速度增大到2倍，其水平射程也增大到2x ，则(2x )2
＋h 2
＝(3L )2
，解得h ＝
33L 设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动的规律得h ＝1
2
gt 2 在星球表面万有引力等于重力G Mm R 2＝mg 联立以上各式，解得M ＝23LR
2
3Gt
2
13．飞天同学是一位航天科技爱好者，当他从新闻中得知，中国航天科技集团公司将在2010年底为青少年发射第一颗科学实验卫星——“希望一号”卫星(代号XW －1)时，他立刻从网上搜索有关“希望一号”卫星的信息，其中一份资料中给出该卫星运行周期10.9min.他根据所学知识计算出绕地卫星的周期不可能小于83min ，从而断定此数据有误．已知地球的半径R ＝6.4×106
m ，地球表面的重力加速度g ＝10m/s 2
.请你通过计算说明为什么发射一颗周期小于83min 的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．
[答案] 见解析
[解析] 设地球质量为M ，航天器质量为m ，航天器绕地球运行的轨道半径为r 、周期为T ，根据万有引力定律和牛顿运动定律有
G Mm r 2＝m 4π2
T 2r ，解得T ＝2πr 3
GM
.由上式可知，轨道半径越小，周期越小，因此，卫星
贴地飞行(r＝R)的周期最小，设为T min，则T min＝2πR3
GM
质量为m的物体在地球表面上所
受重力近似等于万有引力，即G Mm
R2
＝mg，因此有GMgR2联立解得T min＝2π
R
g
＝5024s83.7mi
因绕地球运行的人造地最小周期为83.7min，所以发射一颗周期为83min的绕地球运行的人造地球卫星是不可能的．
万有引力与航天试题附答案
万有引力与航天单元测试题 一、选择题 1．关于日心说被人们接受的原因是( ) A．太阳总是从东面升起，从西面落下 B．若以地球为中心来研究的运动有很多无法解决的问题 C．若以太阳为中心许多问题都可以解决，对行星的描述也变得简单 D．地球是围绕太阳运转的 2．有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是( ) A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是( ) A．只适用于天体，不适用于地面物体 B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C．只适用于质点，不适用于实际物体D．适用于自然界中任意两个物体之间 4．已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( ) A．地球公转的周期及半径B．月球绕地球运行的周期和运行的半径 C．人造卫星绕地球运行的周期和速率D．地球半径和同步卫星离地面的高度 5．人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐变小，则线速度和周期变化情况是( ) A．速度减小，周期增大，动能减小B．速度减小，周期减小，动能减小 C．速度增大，周期增大，动能增大D．速度增大，周期减小，动能增大 6．一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍 7．假如一个做圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍仍做圆周运动，则( )
最新高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
最新高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。 【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gt θ 【解析】 【分析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】 (1)根据平抛运动知识可得 2 00 122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g t α = (2)根据万有引力等于重力，则有 2 GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt α == 2．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?
【答案】（1）3 45L Gm 23 3Gm L 【解析】 【分析】 （1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】 （1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则： 222 222()(2)Gm Gm m L L L T π+= 3 45L T Gm ∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗 星，满足：2 222cos30()cos30L Gm m L ω?=? 解得：3 3Gm L ω 3．一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验：在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出，他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ，又已知该星球的半径为R ，己知万有引力常量为G ，求： （1）小球抛出的初速度v o （2）该星球表面的重力加速度g （3）该星球的质量M （4）该星球的第一宇宙速度v （最后结果必须用题中己知物理量表示） 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) 2hR t 【解析】 （1）小球做平抛运动，在水平方向：x=vt ， 解得从抛出到落地时间为：v 0=x/t （2）小球做平抛运动时在竖直方向上有：h= 12 gt 2 ，
物理学考复习第6章万有引力与航天复习教案设计
第六章 万有引力与航天（复习设计） ★新课标要求 1、理解万有引力定律的内容和公式。 2、掌握万有引力定律的适用条件。 3、了解万有引力的“三性”，即：①普遍性②相互性 ③宏观性 4、掌握对天体运动的分析。 ★复习重点 万有引力定律在天体运动问题中的应用 ★教学难点 宇宙速度、人造卫星的运动 ★教学方法：复习提问、讲练结合。 ★教学过程 （一）投影全章知识脉络，构建知识体系 （二）本章要点综述 1、开普勒行星运动定律 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即： 3 2a k T = 比值k 是一个与行星无关的常量。 2、万有引力定律 （1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 （2）万有引力定律公式： 122m m F G r =，1122 6.6710/G N m kg -=?? （3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。 3、万有引力定律在天文学上的应用。 周期定律 开普勒行星运动定律 轨道定律 面积定律 发现 万有引力定律 表述 G 的测定 天体质量的计算 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度 应用 万有引力定律
（1）基本方法： ①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：2 22Mm v G m m r r r ω== ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：2M g G R =，R 为天体半径。 （2）天体质量，密度的估算。 测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由2 224Mm G m r r T π=得被环绕天体的质量 为2324r M GT π=，密度为3 22 3M r V GT R πρ==，R 为被环绕天体的半径。 当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r ＝R ，则2 3GT π ρ=。 （3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。 ①由2 2Mm v G m r r =得v =∴r 越大，v 越小 ②由2 2 Mm G m r r ω=得ω=∴r 越大，ω越小 ③由2224Mm G m r r T π=得T =∴r 越大，T 越大 （4）三种宇宙速度 ①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。 ②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v 2=11.2km/s ，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。 ③第三宇宙速度：v 3=16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。 （三）本章专题剖析 1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 2 22?? ? ??=π 得2 324GT r M π= 又ρπ?=3 3 4R M 得3 233R GT r πρ= 【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太 空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t 。试计算土星的质量和平均密度。 解析：设“卡西尼”号的质量为m ，土星的质量为M . “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆
曲线运动万有引力与航天测试题带答案
第4章曲线运动万有引力与航天 一、选择题(本大题共15小题) 1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是 A．物体的速率可能不变 B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大 C．物体可能做匀速圆周运动 D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零 2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是 图1 A．物体做曲线运动 B．物体做直线运动 C．物体运动的初速度大小是50 m/s D．物体运动的初速度大小是10 m/s 3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是 A．增大α角，增大船速v B．减小α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是
图2 A ．质点的初速度为5 m/s B ．质点所受的合外力为3 N C ．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s 5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为 图3 A.r 1ω1r 3 B.r 3ω1 r 1 C. r 3ω1r 2 D.r 1ω1 r 2 6．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F 图4 A ．一定是拉力 B ．一定是推力 C ．一定等于0 D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0
高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析
高中物理万有引力与航天练习题及答案及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】 【解析】 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分） 根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G ④ （3分） 联立以上各式解得 ⑤ （2分） 根据解速度与周期的关系知 ⑥ （2分） 联立③⑤⑥式解得 （3分） 本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解 2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月； （2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ． 【答案】（1）22h g t =月 （2）2 2 2hR M Gt =；2hR v = 【解析】
【分析】 （1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度； （2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】 （1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝1 2 g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝2 2h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R ＝mg 月 月球的质量 2 2 2hR M Gt ＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2 v R 月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ． 3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1)202v h (2) v 【解析】 本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2 02v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度20 2v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行，则2 v mg m R '= 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度v v = =
第六章《万有引力与航天》测试题(含详细解答)
《万有引力与航天》测试题 一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。） 1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ） A ． 牛顿 B ． 伽利略 C ．胡克 D ． 卡文迪许 2.如图1所示a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（ ） A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度； B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度； C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ； D ．a 卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该：（ ） A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行 4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火， 使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ） A ．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B ．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。 C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的速度大于它在轨道2 上经过Q 点时的速度。 D ．卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3 b a c 地球 图1
上经过P 点时的加速度 5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正确的是 （ ） A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力 6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s 的初 速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地=10 m/s 2 ）（ ） A ．1s B ． 91s C ．18 1 s D ． 36 1 s 7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ） A 放在赤道地面上的万有引力不变 B 放在两极地面上的物体的重力不变 C 放在赤道地面上物体的重力减小 D 放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m 的物体放在地球的中心，地球的质量为M ，半径为R ，则物体与地球间的万有引力是（ ） A.零 B.无穷大 C.2 GMm R D.无法确定 9.对于质量m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式12 2m m F G r ，下列说法正确的是 （ ） 和m 2所受引力总是大小相等的 B 当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力无穷大 C.当有第三个物体m 3放入之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同 10地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物 体“飘” 起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）
高考(2015-2019)物理真题分项B4版——专题(五)万有引力与航天(试题版)
专题五 万有引力与航天 1、(2019全国Ⅰ卷)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（） A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 2、(2019全国Ⅱ卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是（） 3.（2019全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金a地>a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金 4、（2019北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星（） A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 5、(2019天津卷)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（） A．周期为 23 4πr GM B．动能为 2 GMm R C．角速度为 3 Gm r D．向心加速度为 2 GM R 6、(2019 江苏卷)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则（） A. r GM v v v= > 1 2 1 ,B. r GM v v v> > 1 2 1 , C. r GM v v v= < 1 2 1 , D. r GM v v v> > 1 2 1 , 7、（2018全国Ⅰ卷）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（） A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度 1
万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习
第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2 成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=
万有引力与航天专题复习
专题： 万有引力与航天 1．内容： 2．公式：F ＝ ，其中G ＝ N·m 2 /kg 2 ，叫引力常量． 3．适用条件： 宇宙 速度 数值(km/s) 意 义 第一宇宙速度 卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度（最大环绕速度）．若7.9 km/s ≤ v <11.2 km/s ，物体绕 运行(环绕速度) gR R GM v == 1 第二宇宙速度 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．若11.2 km/s ≤v <16.7 km/s ， 物体绕 运行(脱离速度) gR R GM v v 22212== = 第三宇 宙速度 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．若v ≥16.7 km/s，物体将脱离 在宇宙空间运行(逃逸速度) 1．轨道平面一定：轨道平面与 共面．2．周期一定：与 周期相同，即T ＝24 h. 3．角速度一定：与 的角速度相同． 4．高度一定：由G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )得同步卫星离地面的高度h ＝ 3GMT 2 4π 2－R . ≈×107 m 5．速率一定：v ＝ GM R ＋h 6. 向心加速度大小一定()h R T v a n +?? ? ??==2 2πω 万有引力定律应用的基本方法： (1)把天体的运动看成匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供． “万能”连等式：G Mm r 2＝ma n =m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT )2r ＝m (2πf )2 r （2）不考虑中心天体的自转。 黄金代换式： mg R GMm =2 （表面）， () /2mg h R GMm =+（h 高处） 考向一：天体的质量M 、密度ρ的估算 （1）测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由G Mm r 2＝m (2πT )2 r ，可得 天体质量为：M ＝4π2r 3 GT 2. 该中心天体密度为：ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3 GT 2R 3 （R 为中心天体的半径）． 当卫星沿中心天体表面运行时，r ＝R ，则ρ＝ 3π GT 2 . （2）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .
高考物理万有引力与航天基础练习题
高考物理万有引力与航天基础练习题 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱．已知月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，不考虑月球的自转．求： （1）月球的质量M ； （2）轨道舱绕月飞行的周期T ． 【答案】（1）G gR M 2 = （2）2r r T R g π=【解析】 【分析】 月球表面上质量为m 1的物体，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期； 【详解】 解：(1)设月球表面上质量为m 1的物体，其在月球表面有：11 2Mm G m g R = 1 12 Mm G m g R = 月球质量：G gR M 2 = (2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为m 由牛顿运动定律得： 2 2Mm 2πG m r r T ??= ??? 222()Mm G m r r T π= 解得：2r r T R g π= 2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：
(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。 【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gt θ 【解析】 【分析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】 (1)根据平抛运动知识可得 2 00 122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g t α = (2)根据万有引力等于重力，则有 2 GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt α == 3．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2R g ，16R g （2）速度之比为2 87R g π 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2Mm G mg R =
《万有引力与航天》测试题含答案
《万有引力与航天》单元测试 一、选择题 1.星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系就是v 2＝2v 1、已知某星球的半径为r ,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的1 6 ,不计其她星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为( ) A 、gr B 、 16 gr C 、 1 3 gr D 、13gr 解析:由题意v 1＝g ′r ＝ 1 6 gr ,v 2＝2v 1＝ 1 3 gr ,所以C 项正确. 答案:C 2.太阳能电池就是将太阳能通过特殊的半导体材料转化为电能,在能量的利用中,它有许多优点,但也存在着一些问题,如受到季节、昼夜及阴晴等气象条件的限制.为了能尽量地解决这些问题,可设想把太阳能电池送到太空中并通过一定的方式让地面上的固定接收站接收电能,太阳能电池应该置于( ) A.地球的同步卫星轨道 B.地球大气层上的任一处 C.地球与月亮的引力平衡点 D.地球与太阳的引力平衡点 解析:太阳能电池必须与地面固定接收站相对静止,即与地球的自转同步.
答案:A 3.据媒体报道,“嫦娥”一号卫星绕月工作轨道为圆轨道,轨道距月球表面的高度为200 km,运行周期为127 min 、若要求出月球的质量,除上述信息外,只需要再知道( ) A.引力常量与“嫦娥”一号的质量 B.引力常量与月球对“嫦娥”一号的吸引力 C.引力常量与地球表面的重力加速度 D.引力常量与月球表面的重力加速度 解析:对“嫦娥”一号有G Mm (R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h ),月球的质量为M ＝4π2GT 2(R ＋h )3,在月球表面g ＝G M R 2,故选项D 正确. 答案:D 4.地球同步卫星轨道半径约为地球半径的6、6倍,设月球密度与地球相同,则绕月心在月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为( ) A.1 h B.1、4 h C.6、6 h D.24 h 解析:因月球密度与地球的相同,根据ρ＝m 4πR 3/3,可知m 地m 月＝R 3 地R 3月 ,又 Gm 地m 卫 (6、6R 地)2＝m 卫4π2T 2卫×6、6R 地,Gm 月m 探R 2 月＝m 探4π2 T 2探R 月,已知T 卫＝24 h,联立解得T 探≈1、4 h 、 答案:B 5、
2019高考物理试题分类汇编(7)-万有引力与航天(含详解)
2019高考物理试题分类汇编（7）-万有引力与航天（含详解） 1〔2018海南卷〕.2017年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1 R 和 2R ，向心加速度分别为1a 和2a ，那么12:R R _。12:a a =_____4 〔可用根式表 示〕 解析： 122T T =，由2224GMm m R ma R T π==得 ：R =，2GM a R =因而 ：2 3 1122R T R T ?? == ??? ， 2 11224 a R a R -??== ??? 2〔2018广东卷〕.如图6所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。假设飞船在两轨道上都做匀速 圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 A.动能大 B.向心加速度大 C.运行周期长 D.角速度小 答案：CD 3〔2018北京高考卷〕、关于环绕地球卫星的运动，以下说法正 确的选项是 A 、分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B 、沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C 、在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D 、沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案：B 4〔2018山东卷〕.2017年11月3日，“神州八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神州九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为1v 、2 v 。那么12 v v 等于 222 1R R D. 21 R R 答案：B 5〔2018福建卷〕、一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v 假设宇 航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的
2021届高三物理一轮复习力学万有引力与航天万有引力的计算专题练习
2021届高三物理一轮复习力学万有引力与航天万有引力的计算专题练习 一、填空题 1．两行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只要万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比是多少？ 2．已知地球质量为M ，从半径为R ，万有引力恒量为G 。一颗质量为m 的人造卫星，在地面发射架上受到地球的万有引力为_______；当此卫星被发射至距地面5R 的高处绕地球运行，它受到地球的万有引力是在发射架上时的_____倍。 3．已知地球半径为R ，质量为M ，自转周期为T .一个质量为m 的物体放在赤道处的海平面上，则物体受到的万有引力F ＝______，重力G ＝______. 4．两个质量都是1 kg 的物体(可看成质点)＝相距1 m 时，两物体间的万有引力F ＝________ N ，一个物体的重力F ′＝________ N ，万有引力F 与重力F ′的比值为________.(已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝10 m/s 2). 5．两颗人造地球卫星，它们的质量之比m 1:m 2=1:3，它们的轨道半径之比r 1:r 2=1:2，那么它们所受的向心力之比F 1:F 2= ______ ；它们的角速度之比ω1:ω2= ______ ＝ 6．某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N ，为使此物体受到的引力减至60N ，物体距地面的高度应为_____R＝＝R 为地球的半径） 7．氢原子由一个质子和一个电子组成，质子的质量为电子的1836倍，电子质量为319.110kg -?.则质子和电子相距1010m -的万有引力为_______N. 8．根据万有引力公式F =122m m G r ，若只是两物体间的距离变为原来的2倍，它们间的引力将变为原来的____倍；若只是每个物理的质量均变为原来的2倍，引力将变为_____倍。 9．月球中心与地球中心之间的距离约为地球半径的60倍，两者质量之比:1:81M M =地月．由地球飞往月球的火箭飞到离月球的距离=___________ R 地时，火箭中的人感到不受“重力”作用． 10．已知地球半径为R ，将一物体从地面移到离地面高h 处，物体所受万有引力大小减小为原来的四分之一，则h =________（用R 表示）。 11．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小．在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将 (选填“减小”或“增大”)，其做圆周运动的速度将 (选填“减小”或“增大”)． 12．两个物体的质量分别是m 1、 m 2,当它们相距为r 时,它们间的引力是F ,则1.当m 1增大为2m 1,m 2增大为3m 2,其他条件不变,则引力为__________F; 2.当r 增大为2r ,其他条件不变,则引力为__________F; 3.当m 1、m 2、r
最新高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)
最新高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ． （1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1； （3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由． 【答案】（1）2π=T ω；（2）2 3124GMT h R π （3）h 1= h 2 【解析】 【分析】 （1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】 （1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得：2 312 =4π GMT h R
（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2 2 222=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得：2 322 4GMT h R π 因此h 1= h 2． 故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π （3）h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量． 2．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1)2 02v h (2) 2v R h 【解析】 本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2 02v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度20 2v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行，则2 v mg m R '= 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度2R v g R v h = =' 3．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力
万有引力与航天测试题(附答案)精品
万有引力与航天测试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．下列说法符合史实的是 （ ） A ．牛顿发现了行星的运动规律 B ．开普勒发现了万有引力定律 C ．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D ．牛顿发现了海王星和冥王星 2．下列说法正确的是 （ ） A ．第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度 B ．第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度 C ．如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点 D ．地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的 3．关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是 （ ） A ． 轨道半径越大，速度越小，周期越长 B ． 轨道半径越大，速度越大，周期越短 C ． 轨道半径越大，速度越大，周期越长 D ． 轨道半径越小，速度越小，周期越长 4．两颗质量之比4:1:21=m m 的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转。如 果它们的轨道半径之比1:2:21=r r ，那么它们的动能之比21:k k E E 为 （ ） A ． 8：1 B ． 1：8 C ． 2：1 D ． 1：2 5．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背 面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定 （ ） A ．这颗行星的公转周期与地球相等 B ．这颗行星的半径等于地球的半径 C ．这颗行星的密度等于地球的密度 D ．这颗行星上同样存在着生命 6．关于开普勒行星运动的公式23 T R ＝k ，以下理解正确的是 （ ） A ．k 是一个与行星无关的常量 B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴 为R 月，周期为T 月，则2323月月地地 T R T R = C ．T 表示行星运动的自转周期 D ．T 表示行星运动的公转周期 7．若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出 （ ） A ．某行星的质量 B ．太阳的质量 C ．某行星的密度 D ．太阳的密度 8．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地（引力常量G 为已知） （ ） A ．月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球绕太阳运行周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 C ．人造卫星在地面附近的运行速度v 3和运行周期T 3 D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4
高考物理万有引力与航天练习题及解析
高考物理万有引力与航天练习题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h 处以初速度v 0水平抛出一小球，测出水平射程为L （这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R ，万有引力常量为G ，求： （1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M 月； （2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？ （3）当着陆器绕距月球表面高H 的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少? 【答案】（1）22 02 2hV R M GL =（2 3 ）T = 【解析】 【详解】 （1）由平抛运动的规律可得： 2 12 h gt = 0L v t = 2022hv g L = 由 2 GMm mg R = 2202 2hv R M GL = （2） 1v = ==（3）万有引力提供向心力，则 () ()2 2 2GMm m R H T R H π??=+ ??? + 解得： T = 2．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；
(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度. 【答案】(1) 2 0 2 v h (2) 02 v R h 【解析】 本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算． (1) 设该星球表面的重力加速度为g′，物体做竖直上抛运动，则2 2 v g h =' 解得，该星球表面的重力加速度 2 2 v g h '= (2) 卫星贴近星球表面运行，则 2 v mg m R '= 解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度 02 R v g R v h == ' 3．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求： （1）月球的平均密度是多少？ （2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？ 【答案】（1） 2 2 192n Gt π ；（2）123 7 mt t m n （，，） ==? 【解析】 试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期： 38 t T n =，由万有引力提供向心力有： 2 2 2 Mm G m R R T π ?? = ? ?? 又：3 4 3 M R ρπ =，联立得： 2 22 3 3192n GT Gt ππ ρ==．
