第6章方差分析
6.1实验目的
在现实生活中，影响具体某个事物的因素往往很多，我们常常需要正确确定哪些因素的影响是显著的，方差分析（简称为ANOV A）就是解决这一问题的有效方法。由于方差分析在统计分析工作中，是不可或缺的关键性的一个环节，因此掌握方差分析的原理及方法使非常必要的。本实验的目的在于利用方差分析（简称为ANOV A）来进行相关的假设检验和统计决策。具体有以下三个方面：
1.帮助学生深入了解理解方差及方差分析的基本概念，掌握方差分析的基本思想和原理。理解总离差（SST）、组间平方和（SSR）、组内平方和或残差平方和（SSE）、组间均方差(MSR)、组内均方差(MSE)、自由度、F统计量等基本概念及其相互关系。
2.掌握方差分析的过程：One-Way过程：单因素简单方差分析过程。在Compare Means菜单项中，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较；General Linear Model(简称GLM)过程：GLM过程由Analyze菜单直接调用。这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。
3.增强学生的实践能力，使学生能够利用SPSS统计软件，熟练进行单因素方差分析、两因素方差分析、协方差分析等操作，初步了解多元方差分析、重复测量的方差分析等操作，激发学生学习兴趣，增强自我学习和研究的能力。
6.2实验原理
6.2.1统计原理
方差分析是一种通过分析样本资料各项差异的来源以检验三个或三个以上总体平均数是否相等或者是否具有显著性差异的方法。该方法在现实统计分析中应用非常广泛。方差分析的方法是否正确，直接影响到统计分析的正确性和决策的科学性。
统计上存在两类误差：随机误差和系统误差。随机误差是指在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异。比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的；不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，这类差异称为随机误差。系统误差是指在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异。比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的；这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，就是系统误差。
我们通常是在如下的基本假设条件下进行方差分析：
1.每个总体都应服从正态分布。即对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本。比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布。
2.各个总体的方差必须相同。即对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的。比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同。
3.观察值是独立的。比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立。
方差分析是通过比较两类误差，以检验均值是否相等。如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的；误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的；通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个总体均值是否相等。
方差分析将不同水平间的总离差（SST：SST反映了全部数据总的误差程度）分成两部分，一是各组平均值与总平均值离差的平方和，反应各水平之间的差异程度或不同的处理造成的差异，称为组间差异或组间平房方和，简称为SSR；另一部分是每个样本数据与其组平均值离差的平方和，成为组内差异或组内平方和或残差平方和，简称为SSE。
方差分析就是基于下面的原理：如果原假设成立，即H1＝H2＝…＝H k为真，则表明没有系统误差，组间平方和SSR除以自由度后的均方与组内平方和SSE 和除以自由度后的均方差异就不会太大；如果组间均方显著地大于组内均方，说明各水平(总体)之间的差异不仅有随机误差，还有系统误差。判断因素的水平是否对其观察值有影响，实际上就是比较组间方差与组内方差之间差异的大小。通过构造统计量：
F=MSR/MSE
其中：MSR等于SSR除以它的自由度（k-1）,称为组间均方差；MSE等于SSE除以它的自由度（n-k），称为组内均方差。
在零假设为真时F统计量服从自由度为k-1 和n-k 的F 分布.
即：
/(1) /()(1,)
MSR SSR K
F
MSE SSE n K F K n K
-==
-
--
通过这个公式计算出统计量F，查表求出对应的P值，与α进行比较，以确定是否为小概率事件。将统计量的值F与给定的显著性水平α的临界值Fα进行比较，作出接受或拒绝原假设H0的决策。根据给定的显著性水平α，在F分布表中查找与第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k 相应的临界值Fα：若F>Fα，则拒绝原假设H0，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素(A)对观察值有显著影响；若F≤Fα，则不能拒绝原假设H0，表明所检验的因素(A)对观察值没有显著影响。
6.2.2操作原理
1、方差分析的基本步骤
①构造检验的统计量(SSR、SSE、SST)。SST= SSR+ SSE
②计算检验的统计量F（F=MSR/MSE）。
③统计决策。将统计量的值F与给定的显著性水平α的临界值Fα进行比较，做出接受或拒绝原假设H0的决策。
2、单因素方差分析(One-Way ANOV A)操作原理
依次选择Analyze→Compare Means→One-Way ANOV A，见图6-1。
图6-1 进入One-Way ANOV A图
打开One-Way ANOV A主对话框，见图6-2。
图6-2 One-Way ANOV A主对话框
Dependent list:因变量栏；
factor:因素变量；
Contrasts:均值多项式比较；
Post Hoc：各组均值多重比较检验；
Options：定义选项，指定要输出的统计量和处理缺失值等方法。
?One-Way ANOV A ：Contrasts：单因素方差分析Contrasts子对话框：单击Contrasts按钮，打开Contrasts对话框，见图6-3。
图6-3 One-Way ANOV A Contrasts子对话框
Polynominal：多项式。选择就可以激活其右边的Degree小菜单；Degree：程度：可选择linear(线性)、quadratic(二次多项式)、cubic(三次多项式)、4th(四次多项式) 、5 th(五次多项式)；
Coeffients: 系数。为多项式指定各组均值的系数，因素变量有几组就输入几个系数。
Coeffients Total：系数总计。
?One-Way ANOV A ：Post Hoc ：单因素方差分析Post Hoc子对话框：
单击Post Hoc 按钮，打开Post Hoc子对话框，见图6-4。
图6-4 One-Way ANOV A Post Hoc子对话框
Equal variances assumed：假定方差齐性。在该条件下，由十四种比较均值的方法可供选择，常用的有以下几种：
LSD：最小显著差异法，用T检验完成各组均值之间的两两比较；
Bonferroni：修正最不显著差异法，用T检验完成各组均值之间的配对比较；
S-N-K：用student range 分布进行所有各组均值间的配对比较；
Scheffe：佛检验法，对所有可能的组合进行同步进入的配对比较；
Dunnet：修复极差法；
Dunnett：指定一组为对照组，然后将其逐个与其他组进行两两比较，此方法可选择双尾或单尾检验；
Equal variances Not Assumed：假定方差齐次。
Significance level：显著性水平，系统默认值为0.05。
?One-Way ANOV A ：Options：单因素方差分析Options对话框：
单击Options 按钮，打开Options 子对话框，见图6-5。
图6-5 One-Way ANOV A Options 子对话框
Statistics：统计量；
Descriptive：描述统计量；
Fixed and random effects：描述标准离差和误差检验；
Homogeneity of variances test：方差齐次性检验；
Brown-Forsythe：布朗均值检验；
Welch：威兹均值检验；
Means Plot：均值散点图；
Missing Values：缺损值处理方法；
Exclude cases analysis by analysis：根据缺损值是因变量还是自变量从有关的分析中剔除；
Exclude cases listwise：剔除所有含有缺损值的观测值。
3.单变量方差分析（Univariate）操作原理
选择Analyze→General Lineal Model→Univariate ，即见图6-6。
图6-6 进入Univariate图得到Univariate主对话框，见图6-7所示：
图6-7 Univariate主对话框Dependent list:因变量栏；
Fixed factor(s): 固定因素栏；
Random factor(s): 随机因素栏；
Covariare(s): 协变量栏；
WLS Weight : 加权变量栏，放入加权变量作最小二乘法（WLS）分析。Model : 设置模型按钮；
Contracts: 设置对照按钮；
Posts: 绘图按钮；
Save：储存按钮；
Options：选项按钮。
?Univariate ：model：单变量方差分析model子对话框：
单击model 按钮，打开model子对话框，见图6-8。
图6-8 Univariate model子对话框
Specify Model：指定模型选项；
Factors and Covariates（默认模型）：全析因模型。包括：各因素主效应，协变量效应和因素间的交互效应；
Custom:自定义模型；点击激活Factor 和 Model；
Factor：因素栏；列出源因素；
Model:模型栏，放入自定义模型个因素的构成；
Interaction:效应选项。可选择主效应（Main Effect）或任一种交互（interaction）；
Sum of squares:平方和选项。可选择下列任一类平方和：
Type I：一类平方和。常用于：
平衡数据方差分析模型；任何一级交互效应之前的主效应；二级交互效应之前的一级交互效应；等等；
多项式回归模型；任何高次项之前的低次项；
单纯巢状设计模型；第二指定效应嵌套的第一指定效应，第三指定效应嵌套的第二指定效应，等等。
Type II: 二类平方和。常用于：平衡数据方差分析模型；
任何仅包含主效应的模型；
单纯巢状设计模型。
Type III: 三类平方和。系统默认值。常用于：
一类和二类平方和所使用的模型；
无空格字的平衡或不平衡数据模型。
Type IV: 四类平方和。常用于：
一类和二类平方和所使用的模型；
有无空格字的平衡或不平衡数据模型。
Include intercept in model（默认选项）:模型中含有截距。
?Univariate ：Contrast：单变量方差分析Contrast 子对话框：
单击Contrast按钮，打开Contrast对话框，见图6-9。
图6-9 Univariate Contrast子对话框
Factors:因素栏。列出单变量方差分析对话框的各种因素和对照方框；
Change Contrast:改变对照方法；
Contrast:对照方法选项；
None(默认选项)：不设立对照；
Deviation:预测变量或因素各种水平的效应与总效应比较。选择Last或First作为忽略水平；
Simple: 预测变量或因素各种水平的效应与参照效应比较。选择Last或First作为忽略水平；
Difference:除第一水平外，预测变量或因素各种水平的效应与其之前的平均效应比较。是Hlemert的逆行法；
Hlemert：除最后水平外，预测变量或因素各种水平的效应与其之后的平均效应比较；
Repested:除第一水平外，预测变量或因素各种水平的效应与前一效应比较；
Polynomial:第一自由度含有线性效应与预测变量或因素各种水平交叉；第二自由度含有二次效应等；各水平间隔假定均匀。
Reference Category:参照分类；
Last(默认选择项)以变量的最后水平作为参照水平；
First以变量的第一水平作为参照水平。
★Univariate：Profile plots:单变量方差分析：Profile plots形状图子对话框：单击Profile plots按钮，得到Profile plots对话框，见图6-10。
图6-10 Univariate Profile plots形状图子对话框
Factors: 因素栏。
Horizontal Axis: 分离线栏。放入定义分离线的因素（第二因素）；
Separate Line：分离线栏。放入定义分离线的因素（第三因素）；
Separate Plot：分离图栏。放入定义分离图的因素（第四因素）；
Plots: 绘制栏。放入形状图的组成因素；
Add: 添加按钮。加因素到绘制栏；
Change: 改变按钮。改变绘制栏的因素；
Remove：删除按钮。删除绘制栏中标识的因素。
★Univariate：Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means:均数间两两比较子对话框:
单击Profile ploc按钮，得到Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means对话框，见图6-11。
图6-11 Univariate：Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means子对话框:
Factor: 因素栏。列出固定因素；
Post Hoc Test for: 两两比较检验因素栏。放入将做两两比较的因素；
Equal Variances Assumed: 假设方差齐同的两两比较方法；
Equal Variances Not Assumed: 假设方差不齐的两两比较方法。
★Univariate：Save:变量存储对话框：
单击Save按钮，得到Save对话框，见图6-12。
图6-12 Univariate：Save变量存储对话框
Predicted Values:预测值选项：
Unstandardized:未标准化预测；
Weighted:加权未标准化预测；
Standard error:未标准化预测值的标准误差。
Diagnostics:诊断方法选项：
Cook’s distance: Cook’s距离。其值大表示当删除某case时，回归系数有实质上改变；
Leverage values:leverage值。它表示每个观察值对模型拟合的相对影响。Save to New File:储存参数的协方差矩阵到新文件夹选项；
Coefficient statistics: File…系数统计量。包括参数估计值，标准误差，残差自由度和显著性；并且存为文件。
Residuals:残差选项：
Unstandardized: 标准化残差。观察值与预测值之差；
Weighted:权未标准化残差；
Standardized: 准化残差。残差除其标准误差的估计值；
Studentized: 生化残差。残差除以其标准差的估计值；
Deleted:删除残差。应变量值与调整预测值之差。
★Univariate: Option:单变量方差分析：选择项子对话框
单击Option按钮，得到Option对话框，见图6-13。
图6-13 Univariate: Option选择项子对话框
Estimated Marginal Means:估计边缘均数选项；
Factor(s) and Factor interactions:因素栏。
列出单变量多因素方差分析对话框的各种可能的因素；
Display Means for:显示因素的边缘均数栏。放入计算边缘均数的因素；
Compare main effects:比较主要效能：
Confidence Interval Adjustment：主效应各种水平两两比较方法和置信区间选项：
SD(默认选择项)：最小显著差值法；
Bonferrnoi: Bonferrnoi 法；
Sidak: sidak法。
Display:显示选项：
Descriptive statistics:统计描述。列出每个格子的均数、标准差和例数；
Estimates of effect size:估计效应大小。列出每个效应和每个参数估计值的偏eta平方。Eta平方统计量描述每个因素对总变异贡献的大小。Eta平方越大对总变异贡献就越大；
Observed power:观察效能。列出每个效应和每个参数估计值的检验效能；
Parameter estimates:参数估计值。列出参数估计值，标准误差，t值，显著性和置信区间；
Contrast coefficient matrix:对照系数矩阵，列出L矩阵；
Homogeneity tests:齐性检验，列出每个应变量各因素务水平交叉的Levene 方差齐性检验；
Spread vs. Level plot:水平散点图。列出各个格子均数与标准差，均数与方差的散点图。有助于检验非齐性方差；
Residual plot:残差图，列出观察值，预计值和标准残差散点图，有助于检验数据假设性；
Lack of fit:拟合度不足，如果拒绝假设，提示模型中因变量与预测变量之间关系不满足；
General estimable function:广义估计函数。列出估计函数广义形式。通过L 矩阵子命令构造制定假设检验广义估计函数。
Significance Level(.05):Confidence intervals are 95%:检验水准为0.05，置信区间为95%CI。
6.3实验范例分析
6.3.1单因素方差分析
单因素方差分析也称有一维方差分析，对二组以上的均值加以比较。检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）分析变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。并可以进行两两组间均值的比较，称作组间均值的多重比较，还可以对该因素的若干水平分组中哪些组均值不具有显著性差异进行分
析，即一致性子集检验。主要采用采用One-Way ANOV A过程。
采用One-Way ANOV A过程要求：因（分析）变量属于正态分布总体，若因（分析）变量的分布明显的是非正态，应该用非参数分析过程。对被观测对象的实验不是随机分组的，而是进行的重复测量形成几个彼此不独立的变量，应该用Repeated Measure菜单项，进行重复测量方差分析，条件满足时，还可以进行趋势分析。
【例6-1】表6-1是某农场选用4种不同的饲料分别喂养19头猪，经过一段时间后，19头猪的重量变化数据。问这四种饲料是否显著不同?
饲料比较数据, n=19头猪, 用p=4种饲料喂养一段时间后的重量增加问题:
图6-14 SPSS数据编辑窗口
以饲料(fodder)为自变量(单因子),重量增加(weight) 为因变量，建立一个数量关系式，进行单因素方差分析。具体步骤：
选择Analyze→Compare Means→One Way ANOV A:
进入如下界面，如图6-15：
图6-15 One Way ANOV A对话框
依次选fodder(饲料) →Factor
Weight(重量) →Dependent List
其余的选项都选系统默认值。（也就是其余的选项保持不动）如图6-16所示：
图6-16 One Way ANOV A对话框
点击“OK”。
结果输出如下，见表6-2：
表6-2 ANOV A结果
按照上题的操作，结果解释为：总离差SST=21096.405，组间平方和SSR=20473.622，组内平方和或残差平方和SSE=622.784，相应的自由度分别为，18，3，15；组间均方差MSR=6824.541，组内均方差MSE=41.519，F=164.372，查F统计分布表，知道F(3,15)在α=0.01显著性水平下的临界值F0.01(3,15)=5.42，由F=164.372＞F0.01(3,15)=5.42，说明在α=0.01的显著性水平下，F检验是显著
的。即四种饲料对猪体重增加的作用有显著性差异，还可得知ABCD四种饲料对猪平均体重增加多少（越来越多）。
6.3.2 两因素方差分析
分析两个因素(因素A和因素B)对试验结果的影响。分别对两个因素进行检验，分析是一个因素在起作用，还是两个因素都起作用，还是两个因素都不起作用。如果A和B对试验结果的影响是相互独立的，分别判断因素A和因素B 对试验指标的影响，这时的双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析；如果除了A和B对试验结果的单独影响外，因素A和因素B的搭配还会对销售量产生一种新的影响，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析对于无交互作用的双因素方差分析，其结果与对每个因素分别进行单因素方差分析的结果相同。
【例6-2】某食品集团公司生产A、B、C三个品牌的食品，为了了解不同品牌食品的销售情况。采用随机区组设计方法，以地区作为划分区组的特征。具体数据见表6-3。
根据统计分析的要求，我们建立了三个变量来包括上述信息，即group表示区组，food代表销售的食品，weight表示销售食品的重量，我们采用如下的数据处理方法，如表6-4：
其余的依此类推。输入数据，得到如图6-17所示。
图6-17 SPSS数据输入界面
这里只有一个结果变量weight，要采用Univarate对话框，如下所示：依次选取：Analyze→General Lineal Model→Univariate ，得到图6-18所示界面
图6-18 Univariate 对话框
Univarate对话框界面说明：
在上面的这些框框钮钮中，最常用的有：Dependent Variable框、Fixed Factors 框、Model钮、Post Hoc钮，下面我们来一一解释。
Dependent Variable框：选入需要分析的变量（应变量），只能选入一个。这里我们的应变量为weight，将他选入即可。
Fixed Factors框：即固定因素，说的通俗一些，就是－－哎呀，我都不知道怎么解释好了，这样，如果你搞不明白，那么绝大多数要分析的因素都应该往里面选。这里我们要分析的是group和food两个变量，把他们全都给我抓进去！
Random Factors框：用于选入随机因素，如果你弄不明白，假装没看见他就是了。
Covariate框：用于选入协方差分析时的协变量，现在还用不到，不过下一个例子我们就会用到了。
WLS Weight框：即用于选入最小二乘法权重系数。
Model钮：单击后出现一个对话框，用于设置在模型中包含哪些主效应和交互因子，默认情况为Full factorial，即分析所有的主效应和交互作用。我们这里没有交互作用可分析，所以要改一下，否则将作不出结果来。将按钮切换到右侧的Custum，这时中部的Build Term下拉列表框就变黑可用，该框用于选择进入模型的因素交互作用级别，即是分析主效应、两阶交互、三阶交互、还是全部分析。这里我们只能分析主效应：选择Main，再用黑色箭头将group和food选入右侧的Model框中，如果对这段叙述不太清楚，请参考下面的动画。见图6-19。
图6-19 Univariate model 对话框
该对话框中还有两个元素：左下方的Sum of squares框用于选择方差分析模型类别，有1型到4型四种，如果你搞不清他们之间的区别，使用默认的3型即可；中下部有个Include intercept in model复选框，用于选择是否在模型中包括截距，不用改动，默认即可。
Contrast钮：弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义，在这里，该对话框比单因素方差分析的时候还要专业，使用频率也更少，反正我都没用过，就干脆就不介绍了。
Plots钮：用于指定用模型的某些参数作图，比如用food和group来作图，用的也比较少（指国内，因为它主要是用来做模型诊断用的）。
Post Hoc钮：该按钮弹出的两两比较对话框和前面单因素方差分析中的一模一样，不再重复。本题对food作两两比较，方法为SNK法。
Save钮：将模型拟合时产生的中间结果或参数保存为新变量供继续分析时用，可保存的东东有预测值、残差、诊断用指标等。
Options钮：定义选项，可以定义输出哪些指标的估计均数、并做所选择的两两比较，还有其他一些输出，如常用描述指标、方差齐性检验等。
好了，都解释完了，再重复以下，我们所作的操作为：
选择Analyze→General Lineal model→Univariate
在Dependent Variable框中选入weight
在Fixed Factors框中选入group和food
单击Model钮
选中Custom单选钮
在Model框中选入group和food
单击OK
单击Post Hoc钮
在Post Hoc test for框中选入food
选中SNK复选框：
单击OK
按照上题的操作，结果输出如下：
表6-5 Univariate Analysis of Variance
这是一个所分析因素的取值情况列表，比较容易好懂的。
表6-6两因素方差分析结果表
现在大家看到的是一个典型的方差分析表，只不过是两因素的而已，我来解释一下：首先是所用方差分析模型的检验，F值为00.517，P小于0.05，因此所用的模型有统计学意义，可以用它来判断模型中系数有无统计学意义；第二行是截距，它在我们的分析中没有实际意义，忽略即可；第三行是变量group，可见它也有统计学意义，不过我们关心的也不是他；第四行是我们真正要分析的food，非常遗憾，它的P值为0.084，还没有统计学意义。尽管不太愿意，我们的结论也只能是：尚不能认为三种品牌的产品的销售情况有差别。
上表的标题内容翻译如表6-7：
6.3.3协方差分析
协方差分析是把线性回归与方差分析结合起来，用于检验两个或多个修正均数间有无差别的方法，其目的是把与结果变量（因变量）Y呈直线关系的自变量X（协变量）化成相等后，检验两个或多个修正均数间有无差别。
【例6-3】为研究某行业的高级工程师在不同的经济发展地区的收入是否明显不同，由于年龄和经验影响该行业的收入，考虑年龄状况，现随机抽取经济较发达地区与经济欠发达地区的两组各13个数据，其具体数据资料见表6-8。
考虑到统计分析对数据格式的要求，我们这里建立三个变量：group表示组别，age代表年龄，chol则表示月工资。
分析步骤：首先应进行预分析，了解资料是否符合协方差分析的要求，最重要的一点就是看age的影响在两组中是否相同，这可以用age与group是否存在交互作用来表示。对该问题，粗糙的方法可以是作分组散点图，差不多就可以，也可以进行预分析，看交互作用有无统计学意义，这里用后一种方法中最为精确的步骤来讲解。
预分析步骤：
选择Analyze→General Lineal model→Univariate
在Dependent Variable框中选入chol
在Fixed Factors框中选入group
单击Model钮
选中Custom单选钮：
在Model框中选入group、age和group*age(后者用interaction方法就可选入) 在Sum of squares列表框中改为Model I
单击OK
该步骤用于判断group和age间是否存在交互作用，如存在，则协方差分析的条件不满足，分析不能继续。注意这里选择了Model I，从而拟合结果和模型中变量的引入顺序有关，即侧重点在group对chol的影响大小和交互作用上。
预分析步骤的结果如下：
表6-9 Univariate Analysis of Variance
实验报告 ——（方差分析） 一、实验目的 熟练使用SPSS软件进行方差分析。学会通过方差分析分析不同水平的控制变量是否对结果产生显著影响。 二、实验内容 1、某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别?（自建数据集） 石棉肺患者可疑患者非患者 1.8 2.3 2.9 1.4 2.1 3.2 1.5 2.1 2.7 2.1 2.1 2.8 1.9 2.6 2.7 1.7 2.5 3.0 1.8 2.3 3.4 1.9 2.4 3.0 1.8 2.4 3.4 1.8 3.3 2.0 3.5 SPSS计算结果： 在建立数据集时定义group1为石棉肺患者，group2为可疑患者，group3为非患者。 零假设：各水平下总体方差没有显著差异。 相伴概率为0.075，大于0.05，可以认为各个组的方差是相等的，可以进行方差检验。
从上表可以看出3个组之间的相伴概率都小于显著性水平0.05，拒绝零假设，说明3个组之间都存在显著差别。 2、某汽车经销商在不同城市进行调查汽车的销售量数据分析工作，每个城市分别处于不同的区域：东部、西部和中部，而且汽车经销商在不同城市投放不同类型的广告，调查数据放置于附件中数据文件“汽车销量调查.sav”。 （1）试分析不同区域与不同广告类型是否对汽车的销量产生显著性的影响？（2）如果考虑到不同城市人均收入具有差异度时，再思考不同区域和不同广告类型对汽车销量产生的影响差异是否改变，这说明什么问题？ SPSS计算结果： （1）此为多因素方差分析 相伴概率为0.054大于0.05，可以认为各个组总体方差相等可以进行方差检验。
方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。 在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。 方差分析原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个： (1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS w，组内自由度df w。 (2) 实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SS b，组间自由度df b。 总偏差平方和 SS t = SS b + SS w。 组内SS t、组间SS w除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MS w和MS b，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MS b/MS w≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MS b>>MS w(远远大于)。 MS b/MS w比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。 方差分析的假设检验
SPSS单因素方差分析步骤
spss教程：单因素方差分析 用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异和变动。 方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和 SST，控制变量引起的离差SSA（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。方法/步骤 1.计算检验统计量的观察值和概率P_值：Spss自动计算F统计 值，如果相伴概率P小于显著性水平a，拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。
2.方差齐性检验：控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否 相等进行分析。采用方差同质性检验方法（Homogeneity of variance），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，思路同spss两独立样本t检验中的方差分析”。图中相伴概率 0.515大于显著性水平0.05，故认为总体方差相等。 趋势检验：趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察
变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0小于显著性水平0.05，故不符合线性关系。
3.多重比较检验：单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观 察变量产生了显著影响，多重比较检验可以进一步确定控制变量的不同水平对观察变量的影响程度如何，那个水平显著，哪个不显著。 常用LSD、S-N-K方法。LSD方法检测灵敏度是最高的，但也容易导致第一类错误（弃真）增大，观察图中结果，在LSD项中，报纸与广播没有显著差异，但在别的方法中，广告只与宣传有显著差异。
22. 方差分析 一、方差分析原理 1. 方差分析概述 方差分析可用来研究多个分组的均值有无差异，其中分组是按影响因素的不同水平值组合进行划分的。 方差分析是对总变异进行分析。看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。 方差分析，是用来检验两个或两个以上均值间差别显著性（影响观察结果的因素：原因变量（列变量）的个数大于2，或分组变量（行变量）的个数大于1）。一元时常用F检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks’∧检验）。 方差分析可用于： （1）完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料； （2）可对两因素间交互作用差异进行显著性检验； （3）进行方差齐性检验。 要比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来自正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。所谓的方差是离均差平方和除以自由度，在方差分析中常简称为均方（Mean Square）。
2. 基本思想 基本思想是，将所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。 根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总自由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以各自的自由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出F检验值，作出统计推断。 方差分析的关键是总离均差平方和的分解，分解越细致，各部分的含义就越明确，对各种效应的作用就越了解，统计推断就越准确。 效应项与试验设计或统计分析的目的有关，一般有：主效应（包括各种因素），交互影响项（因素间的多级交互影响），协变量（来自回归的变异项），等等。 当分析和确定了各个效应项S后，根据原始观察资料可计算出各个离均差平方和SS，再根据相应的自由度df，由公式MS=SS/df，求出均方MS，最后由相应的均方，求出各个变异项的F值，F值实际上是两个均方之比值，通常情况下，分母的均方是误差项的均方。
SPSS 第二次作业——方差分析 1、案例背景： 在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。 2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型： 所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分； 获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据； 变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。 表1如下： 3、分析方法： 用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F 检验。 4、数据的检验和预处理： a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除； b) 缺失值的补齐：无； c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无； d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。 正态性，用QQ 图进行分析得下图： 教师 题目 1 2 3 a 27.3 28.5 29.1 b 29.0 29.2 28.3 c 26.5 28.2 29.3 d 29.7 25.7 27.2
得到近似满足正态性。 ?对方差齐性的检验： 用SPSS对方差齐性的分析得下表： Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic df1 df2 Sig. .732 2 9 .508 易知P〉0.05，接受方差齐性的假设。 5、分析过程： a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。 b) 方法细节： ●单因素方差分析 第一步，提出假设： H0：μ1=μ2=μ3；（教师的评定基本合理，即均值相同） H1：μi(i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）第二步，为检验H0是否成立，首先计算以下统计量：
实验三多元方差分析 一、实验目的 用多元方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。 二、实验要求 调查24个社区，得到民族与城乡有关数据如下表所示，其中人均收入为年 均，单位百元。文化程度指15岁以上小学毕业文化程度者所占百分比。试依此 数据通过方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。 三、实验内容 1．依次点击“分析”---- “常规线性模型”----“多变量”，将“人均收入”和“文化程 度”加到“因变量”中，将“民族”和“居民”加到“固定因子”中，如下图一所示。 民族农村城市 人均收入文化程度人均收入文化程度 1 46，50，60，68 70，78，90，93 52，58，72，75 82，85，96，98 2 52，53，63，71 71，75，86，88 59，60，73，77 76，82，92，93 3 54，57，68，69 65，70，77，81 63，64，76，78 71，76，86，90
【图一】 2.点击“选项”，将“输出”中的相关选项选中，如下图二所示： 【图二】 3.点击“继续”，“确定”得到如下表一的输出：
【表一】 常规线性模型 主体间因子 值标签N 民族 1.00 1 8 2.00 2 8 3.00 3 8 居民 1.00 农村12 2.00 城市12 描述性统计量 民族居民均值标准差N 人均收入1 农村56.0000 9.93311 4 城市64.2500 11.02648 4 总计60.1250 10.66955 8 2 农村59.7500 8.99537 4 城市67.2500 9.10586 4 总计63.5000 9.28901 8 3 农村62.0000 7.61577 4 城市70.2500 7.84750 4 总计66.1250 8.40812 8 总计农村59.2500 8.45442 12 城市67.2500 8.89458 12 总计63.2500 9.41899 24 文化程度1 农村82.7500 10.68878 4 城市90.2500 7.93200 4 总计86.5000 9.59166 8
One-Way ANOVA过程 One-Way ANOVA过程用于进行两组及多组样本均数的比较，即成组设计的方差分析，如果做了相应选择，还可进行随后的两两比较，甚至于在各组间精确设定哪几组和哪几组进行比较。 界面说明 【Dependent List框】 选入需要分析的变量，可选入多个结果变量（应变量）。 【Factor框】 选入需要比较的分组因素，只能选入一个。 【Contrast钮】 弹出Contrast对话框，用于对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义。 o Polynomial复选框定义是否在方差分析中进行趋势检验。 o Degree下拉列表和Polynomial复选框配合使用，可选则从线
性趋势一直到最高五次方曲线来进行检验。 o Coefficients框定义精确两两比较的选项。这里按照分组变量升序给每组一个系数值，注意最终所有系数值相加应为0。如果不为0仍可检验，只不过结果是错的。比如有三组数据，要对第 一、三组进行单独比较，则在这里给三组分配系数为1、0、-1， 就会在结果中给出相应的检验内容。 【Post Hoc钮】 弹出Post Hoc Multiple Comparisons对话框，用于选择进行各组间两两比较的方法，有： o Equar Variances Assumed复选框组当各组方差齐时可用的两两比较方法，共有14中种这里不一一列出了，其中最常用的为LSD和S-N-K法。 o Equar Variances Not Assumed复选框组一组当各组方差不齐时可用的两两比较方法，共有4种，其中以Dunnetts's C法较常用。
方差分析 方差分析可以用来检验来多个均值之间差异的显著性，可以看成是两样本t检验的扩展。统计学原理中涉及的方差分析主要包括单因素方差分析、两因素无交互作用的方差分析和两因素有交互作用的方差分析三种情况。虽然Excel可以进行这三种类型的方差分析，但对数据有一些限制条件，例如不能有缺失值，在两因素方差分析中各个处理要有相等的重复次数等；功能上也有一些不足，例如不能进行多重比较。而在方差分析方面SPSS的功能特别强大，很多输出结果已经超出了统计学原理的范围。 用SPSS检验数据分布的正态性 方差分析需要以下三个假设条件：（1）、在各个总体中因变量都服从正态分布；（2）、在各个总体中因变量的方差都相等；（3）、各个观测值之间是相互独立的。 在SPSS中我们很方便地对前两个条件进行假设检验。同方差性检验一般与方差分析一起进行，这一小节我们只讨论正态性的检验问题。 [例7.4] 检验生兴趣对考试成绩的影响的例子中各组数据的正态性。 在SPSS中输入数据（或打开数据文件），选择Analyze→Descriptive Statistics→Explore，在Explore对话框中将统计成绩作为因变量，兴趣作为分类变量（Fator），单击Plots按钮，选中“Histogram”复选框和“Normality plots with Test”，单击“Continue”按钮，在单击主对话框中的“OK”，可以得到分类别的描述统计信息。从数据的茎叶图、直方图和箱线图都可以对数据分布的正态性做出判断，由于这些内容前面已经做过讲解，这里就不再进一步说明了。 图7-2 用Expore过程进行正态性检验 top↑
体育统计与SPSS读书笔记(八)—多因素方差分析(1) 具有两个或两个以上因素的方差分析称为多因素方差分析。 多因素是我们在试验中会经常遇到的，比如我们前面说的单因素方差分析的时候，如果做试验的不是一个年级，而是多个年纪，那就成了双因素了：不同教学方法的班级，不同年级。如果再加上性别上的因素，那就成了三因素了。如果我们把实验前和试验后的数据用一个时间的变量来表示，那又多了一个时间的因素。如果每个年级都是不同的老师来上，那又多了一个老师的因素，等等等等，所以我们在设计试验的时候都要进行充分考虑，并确定自己只研究哪些因素。 下面用例子的形式来说说多因素方差分析的运用。还是用前面说单因素的例子，前面的例子说了只在五年级抽三个班进行不同教学方法的试验，现在我们还要在初二和高二各抽三个班进行不同教学方法的试验。形成年级和不同教学法班级双因素。 分析： 1.根据实验方案我们划出双因素分析的表格，可以看出每个单元格都是有重复数据(也就是不只一个数据)， 年级 不同教学方法的班级 定性班 定量班 定性定量班 五年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 初中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 高中二年级 (班级每个人) (班级每个人) (班级每个人) 2.因为有重复数据，所以存在在数据交互效应的可能。我们来看看交效应的含义：如果在A因素的不同水平上,B因素对因变量的影响不同,则说明A、B两因素间存在交互作用。交互作用是多因素实验分析的一个非常重要的内容。如因素间存在交互作用而又被忽视,则常会掩盖因素的主效应的显著性,另一方面,如果对因变量Y,因素A与B之间存在交互作用,则已说明这两个因素都Y对有影响,而不管其主效应是否具有显著性。在统计模型中考虑交互作用,是系统论思想在统计方法中的反映。在大多数场合,交互作用的信息比主效应的信息更为有用。根据上面的判断。根据上面的说法，我也无法判断是否有交互作用，不像身高和体重那么直接。这里假设他们之间有交互作用。
第五节方差分析的SPSS操作 一、完全随机设计的单因素方差分析 1．数据 采用本章第二节所用的例1中的数据，在数据中定义一个group变量来表示五个不同的组，变量math表示学生的数学成绩。数据输入格式如图6－3（为了节省空间，只显示部分数据的输入）： 图 6-3 单因素方差分析数据输入 将上述数据文件保存为“6-6-1.sav”。 2．理论分析 要比较不同组学生成绩平均值之间是否存在显著性差异，从上面数据来看，总共分了5个组，也就是说要解决比较多个组（两组以上）的平均数是否有显著的问题。从要分析的数据来看，不同组学生成绩之间可看作相互独立，学生的成绩可以假设从总体上服从正态分布，在各组方差满足齐性的条件下，可以用单因素的方差分析来解决这一问题。单因素方差分析不仅可以检验多组均值之间是否存在差异，同时还可进一步采取多种方法进行多重比较，发现存在差异的究竟是哪些均值。 3．单因素方差分析过程 （1）主效应的检验 假如我们现在想检验五组被试的数学成绩（math）的均值差异是否显著性，可依下列操作进行。 ①单击主菜单Analyze/Compare Means/One-Way Anova…，进入主对话框，请把math选入到因变量表列（Dependent list）中去，把group选入到因素（factor）中去，如图6-4所示：
图6-4：One-Way Anova主对话框 ②对于方差分析，要求数据服从正态分布和不同组数据方差齐性，对于正态性的假设在后面非参数检验一章再具体介绍；One-Way Anova可以对数据进行方差齐性的检验，单击铵钮Options，进入它的主对话框，在Homogeneity-of-variance项上选中即可。设置如下图6-5所示： 图6-5：One-Way Anova的Options对话框 点击Continue，返回主对话框。 ③在主对话框中点击OK，得到单因素方差分析结果 4．结果及解释 （1）输出方差齐性检验结果 Test of Homogeneity of Variances MATH Levene Statistic df1 df2 Sig. 1.238 4 35 .313 上表结果显示，Levene方差齐性检验统计量的值为1.238，Sig=0.313>0.05，所以五个组的方差满足方差齐性的前提条件，如果不满足方差齐性的前提条件，后面方差分析计算F统计量的方法要稍微复杂，本章我们只考虑方差齐性条件满足的情况。 （2）输出方差分析主效应检验结果（方差分析表）
多因素方差分析 多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。 [例子] 研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。 表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表 数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。 1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。然后输入对应的数值，如图5-6所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。
图5-6 数据输入格式 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。 图5-7 多因素方差分析窗口 3）设置分析变量 设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。 设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。可以选择多个因素变量。由于内存容量的限制，选择的因素水平组合数(单元数)应该尽量少。
作业8：多因素方差分析 1，data0806-height是从三个样方中测量的八种草的高度，问高度在三个取样地点，以及八种草之间有无差异？具体怎么差异的？ 打开spss软件，打开data0806-height数据，点击Analyze->General Linear Model->Univariate 打开： 把plot和species送入Fixed Factor(s)，把height送入Dependent Variable，点击Model 打开：
选择Full factorial，Type III Sum of squares，Include intercept in model（即全部默认选项），点击Continue回到Univariate主对话框，对其他选项卡不做任何选择， 结果输出：
因无法计算MM e rror，即无法分开MM intercept和MM error，无法检测interaction的影响，无法进行方差分析， 重新Analyze->General Linear Model->Univariate打开： 选择好Dependent Variable和Fixed Factor(s)，点击Model打开： 点击Custom，把主效应变量species和plot送入Model框，点击Continue回到Univariate主对话框，点击Plots：
Univariate对话框，点击Options：
把OVERALL,species, plot送入Display Means for框，选择Compare main effects，Bonferroni，点击Continue回到Univariate对话框， 输出结果： 可以看到：SS species=33.165，df species=7，MS species=4.738；SS plot=33.165，df plot=7，MS plot=4.738；SS error=21.472，df error=14，MS error=1.534； Fspecies=3.089，p=0.034<0.05;Fplot=12.130,p=0.005<0.01; 所以故认为在5%的置信水平上，不同样地，不同物种之间的草高度是存在差异的。
一 实验目的 掌握单因素方差分析的原理与步骤、多因素方差分析的原理与步骤、协方差分析的原理与步骤。 二 实验内容 题目一：某农场为了比较4种不同品种的小麦产量的差异，选择土壤条件基本相同的土地，分成16块， 将每一个品种在4块试验田上试种，测得小表亩产量（kg ）的数据如表6.17所示（数据文件为data6-4.sav ）， 试问不同品种的小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下有无显著性差异。（数据来源：《SPSS 实用统计分析》 郝黎仁，中国水利水电出版社） 表6.17 小麦产量的实测数据 实验结果截图：
实验结果分析： 根据不同小麦的平均产量在显著性水平0.05和0.01下的奇性检验结果、方差检验结果、多重比较结果、均值折线图可以看出，不管是方差还是均值，差异较大，而它的均值折线图分布比较陡峭。所以，不同小麦的平均产量有显著差异。 题目二：2. 某公司希望检测四种类型的轮胎A，B，C，D的寿命（由行驶的里程数决定），见表6.18（单位：千英里）（数据文件为data6-5.sav），其中每种轮胎应用在随机选择的6辆汽车上。在显著性水平0.05下判断不同类型轮胎的寿命间是否存在显著性差异？（数据来源：《统计学（第三版）》，M.R. 斯皮格尔，科学出版社） 表6.18 四种轮胎的寿命数据
实验结果截图：
实验结果分析： 由上述结果图可以看出，虽然奇性结果相伴概率等于0.05满足了方差检验的前提条件，在ANOV A图中，相伴概率也大于显著性水平，表示，四种轮胎中方差显著区别不大，但是，在多重比较结果图里，有4个组之间的相伴概率都小于显著性水平，而且，在各组均值的折线图里，我们也可以看出四组存在了显著性差异。所以四种不同类型轮胎的寿命间存在显著性差异。 题目三：将4种不同的水稻品种A1，A2，A3，A4安排在面积相同的4种不同土质的地块B1，B2，B3，B4中试种，测得各地块的产量（kg）如表6.19（数据文件为data6-6.sav），试分别在显著性水平为0.05和0.01下检验不同水稻品种、不同土质及二者交互作用对水稻产量的影响。（数据来源：《SPSS实用统计分析》郝黎仁，中国水利水电出版社） 表6.19 四种水稻的产量数据 实验结果截图： Between-Subjects Factors Value Label N 水稻 1 A1 4 2 A2 4 3 A3 4 4 A4 4 土地 1 B1 4 2 B2 4 3 B3 4 4 B4 4
SPSS——单因素方差分析实例 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。
3）设置分析变量 因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。 定义多项式的步骤为： 均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图1-3中显示的是要求计算“1.1×mean1-1×mean2”的值，检验的假设H0：第一组均值的1.1倍与第二组的均值
SPSS——单因素方差分析 来源：李大伟的日志 单因素方差分析 单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。 [例子] 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表1-1所示。 表1-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数 数据保存在“data1.sav”文件中，变量格式如图1-1。 图1-1 分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。
1）准备分析数据 在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图1-1所示。或者打开已存在的数据文件“data1.sav”。 2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统 打开单因素方差分析设置窗口如图1-2。 图1-2 单因素方差分析窗口 3）设置分析变量 因变量:选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。 因素变量:选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。 4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图1-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。
spss教程：单因素方差分析 用来测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成显著差异 和变动。 方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。所以方差分析就是研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的差异。统计推断方法是计算F统计量，进行F检验，总的变异平方和 SST，控制变量引起的离差SSA（Between Group离差平方和），另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Group离差平方和），SST=SSA+SSE。方法/步骤 统计值，FSpss计算检验统计量的观察值和概率P_值：自动计算1.，拒绝零假设，认为控制变量不a小于显著性水平如果相伴概率P 同水平下各总体均值有显著差异，反之，则相反，即没有差异。
控制变量不同水平下各观察变量总体方差是否方差齐性检验：2. of （Homogeneity 验同采。用方差质性检方法析行等相进分），原假设“各水平下观察变量总体的方差无显著差异，variance图中相伴概率spss两独立样本t 检验中的方差分析”。思路同，故认为总体方差相等。大于显著性水平0.5150.05趋势检验可以分析随着控制变量水平的变化，观测变量趋势检验：值变化的总体趋势是怎样的，线性变化，二次、三次等多项式。趋势检验可以帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观察
小于显著性水平变量总体作用的程度。图中线性相伴概率为0 ，故不符合线性关系。0.05
单因素方差分析只能够判断控制变量是否对观3.多重比较检验：多重比较检验可以进一步确定控制变量的察变量产生了显著影响，哪个不显著。不同水平对观察变量的影响程度如何，那个水平显著，但也容易导方法。LSD方法检测灵敏度是最高的，S-N-KLSD常用、项中，报纸与LSD致第一类错误（弃真）增大，观察图中结果，在广播没有显著差异，但在别的方法中，广告只与宣传有显著差异。
利用SPSS做方差分析教程 在分享了SPSS安装包后，除了问我SPSS怎么安装的外，还有人问怎么做方差分析的。其实大家如果林业应用统计理论部分还记得的话，是可以用Excel来做方差分析的，不过稍显繁琐一点。当然，既然部分人已经装好了SPSS，而且SPSS做方差分析有具有很大的方便性，今天我就分享一下如何利用SPSS做方差分析。 方差分析可分为单变量单因素、单变量多因素和多变量多因素方差分析三种，单变量单因素在林业应用统计书中第228页有详细介绍，相对简单，在这里不做重复，需要的同学可自行查阅。不过，操作方法都大同小异，只在输入数据和选项上有所不同。 在这里不对方差分析的理论部分进行介绍，一句话来说，方差分析是用来比较不同处理之间是否存在显著性差异的。在我看来，大家的试验类型还是以单变量多因素为主的，如果分不清变量与因素，可以再去看书，也不再展开了。 下面我以书中第172页例三为例，做单变量多因素的方差分析。 为了从三个水平的氮肥和三个水平的磷肥中选择最有利树苗生长的最佳水平组合，设计了两因素试验，每个水平组合重复4次，结果如下表，试进行方差分析。 磷肥氮肥 B1 B2 B3 A1 51 59 33 35 21 22 35 34 16 32 36 21 A2 57 69 60 50 53 48 43 46 18 32 28 24 A3 58 45 63 69 65 48 57 54 40 43 36 29 表1 氮肥和磷肥树苗生长的生物量 可以看出大多数我们所进行的试验都可以归类于这种试验类型，特别是组培、嫁接、生根、或者不同处理之间测各种指标的试验，以下就在SPSS中输入数据。
第六章spss的方差分析 1、入户推销有五种方法。某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验。从应聘人员中尚无推销经验的人员中随机挑选一部分人，并随机地将他们分为五个组，每组用一种推销方法培训。一段时期后得到他们在一个月内的推销额，如下表所示： 1）请利用单因素方差分析方法分析这五种推销方式是否存在显著差异。 2）绘制各组的均值对比图，并利用LSD方法进行多重比较检验。 原假设：这五种推销方式是否存在显著差异。 步骤：建立SPSS数据→分析→比较均值→单因素→因变量导入销售额→变量导入方式→选项→选择方差同质性检验、均值图→选择LSD方法检验→确定 表6-1 方差齐性检验 销售额 Levene 统计量df1df2显著性 2.048430.113 分析：sig值为0.00＜0.05，故拒绝原假设，认为这五种销售方式中存在显著差异。 （2）多重比较： 表6-3 多重比较 销售额LSD (I) 推销方式(J) 推销方式 均值差(I-J)标准误显著性 95% 置信区间下限上限 dimension21 dimension3 2-3.3000* 1.6028.048-6.573-.027 3.7286 1.6028.653-2.545 4.002 4 3.0571 1.6028.066-.216 6.330 5-6.7000* 1.6028.000-9.973-3.427 2 dimension3 1 3.3000* 1.6028.048.027 6.573 3 4.0286* 1.6028.018.7557.302 4 6.3571* 1.6028.000 3.0849.630 5-3.4000* 1.6028.042-6.673-.127 3 dimension3 1-.7286 1.6028.653-4.002 2.545 2-4.0286* 1.6028.018-7.302-.755 4 2.3286 1.6028.157-.94 5 5.602
实用标准文案 方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。 在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。 方差分析原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个： (1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各SS df。记作，组内自由度组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，w w(2) 实验条件，实验条 件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组SS df。，组间自由度的均值与总均值之偏差平方和表示，记作b b SSSSSS。 + 总偏差平方和 = wtb SSSS除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1组内、组间，其中n为样本wt MSMS，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自)，得到其均方和总数，m为组数bw MS≈1同一总体，。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共wb/MS MSMS(远远大于)。同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，>>wb MSMS比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。/ wb方差分析的假设检验 精彩文档． 实用标准文案 假设有m个样本，如果原假设H0：样本均数都相同即μ1=μ2=μ3=…=μm=μ，m个样 u的总体。m个样本来自具有共同的方差和相同的均数本有共同的方差。则m μ1= μ2=....= H0零假设：m组样本均值都相同，即μMS，p<0.05，F>F0.05(dfb,dfw), 如果,计算结果的组间均方远远大于组内均方（）w MS b>>, 否则说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义；拒绝零假设， 不能拒绝零假设，说明样本来自相同的正态总体，处理间无差p>0.05F 第六章方差分析 第一节Simple Factorial过程 6.1.1 主要功能 6.1.2 实例操作 第二节General Factorial过程 6.2.1 主要功能 6.2.2 实例操作 第三节Multivarite过程 6.3.1 主要功能 6.3.2 实例操作 方差分析是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。 方差分析主要用于：1、均数差别的显著性检验，2、分离各有关因素并估计其对总变异的作用，3、分析因素间的交互作用，4、方差齐性检验。 第一节 Simple Factorial过程 6.1.1 主要功能 调用此过程可对资料进行方差分析或协方差分析。在方差分析中可按用户需要作单因素方差分析（其结果将与第五章第四节相同）或多因素方差分析（包括医学中常用的配伍组方差分析）；当观察因素中存在有很难或无法人为控制的因素时，则可对之加以指定以便进行协方差分析。 6.1.2 实例操作 [例6-1]下表为运动员与大学生的身高（cm）与肺活量（cm3）的数据，考虑到身高与肺活量有关，而一般运动员的身高高于大学生，为进一步分析肺活量的差异是否由于体育锻炼所致，试作控制身高变量的协方差分析。 6.1.2.1 数据准备 激活数据管理窗口，定义变量名：组变量为group （运动员=1，大学生=2），身高为x ，肺活量为y ，按顺序输入相应数值，建立数据库，结果见图6.1。 图6.1 原始数据的输入 6.1.2.2 统计分析 图6.2 协方差分析对话框 课本P164页第一题： （1） 1、打开spss输入数据; 2、Analyze→Compare Means→One-way ANOVA; 3、将‘推销方法’选入Factor，将‘推销额’选入Dependent List （操作如下：） （输出结果如下：） ANOVA Sum of Squares df Mean Square F Sig. Between Groups 405.534 4 101.384 11.276 .000 Within Groups 269.737 30 8.991 Total 675.271 34 上表是不同的销售方法对销售额影响的单因素方差分析结果。可以看出，如果仅考虑这 五种推销方法单个因素的影响，则销售额总变差（675.271）中不同推销方法可解释的变差为405.534，抽样误差引起的变差为269.737，它们的方差分别为101.384和8.991，相除所得的F统计量的观测值为11.276，对应的P-值近似为0。如果显著性水平a为0.05，有概率P-值小雨显著性水平a，所以应拒绝原假设，认为不同推销方法对销售额的平均值产生了显著影响，不同推销方法对销售额的影响效力应不全为0。 （2） 1、Analyze→Compare Means→One-way ANOVA; 2、点击Options，选择Descriptive、Means plot和Exclude cases analysis by analysis →Continue. (输出结果如下：) Descriptives Means Plots 以上表格表示五种推销方法各有7个样本。其中第五种推销方法下的销售额最高，而第二种推销方法下的效果与之相近，第四种推销方法的销售效果最不理想。这些都可以在上面图表中得到验证。 3、Analyze→Compare Means→One-way ANOVA; 4、点击Post Hoc Multiple Comparisons,并且选择LSD，即利用LSD方法进行多重比较检验。 （结果如下：） Post Hoc TestsSPSS方差分析df
Spss方差分析报告
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