课题特殊平行四边形精讲
知识点一:矩形的性质和判定
考点1:直角对边平行且相等对角线相等
考点2:一个角是直角的平行四边形三个角是直角对角线相互平分且相等
考点3:勾股定理(主要与折叠相关) 一定要用起来对应边相等,对应角相等
经典例题分析,提高综合能力
例题1:如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B落在边AD上,折痕EF的两端分别在AB、BC上(含端点),且AB=6cm,BC=10cm.则折痕EF的最大值是cm.
例题2:如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,E是AB上一点,将矩形ABCD沿CE折叠后,点B落在AD 边的F点上,则DF的长为.
例题3:、如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,
∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为 .
例题4:如图,在矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板
如图放置,则矩形ABCD的周长为 .
例题5:如图所示,在矩形中,,两条对角线相交于点.以、
为邻边作第1个平行四边形;对角线相交于点;再以、为邻边作第2个
平行四边形,对角线相交于点;再以、为邻边作第3个平行四边形
……依次类推.(1)求矩形的面积;
(2)求第1个平行四边形、第2个平行四边形 和第6个平行四边形的面积.
例题6:如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点.矩形的顶点分别在直线
上,顶点都在轴上,且点与点重合.
(1)求的面积;
(2)求矩形的边与的长;
知识点二:菱形的性质和判定 考点1:四边相等
对角相等且被对角线平分
对角线互相垂直
考点2:一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直 平分对角 考点3:对称性
勾股定理
例题1:在菱形中,对角线与相交于点,.过点作
交的延长线于点.(1)求的周长;(2)点为线段上的点,连接并延长交于点.求证:.
ABCD 1220AB AC ==,O OB OC 1OBB C 1A 11A B 1A C 111A B C C 1O 11O B 11O C 1121O B B C ABCD 11OBB C 111A B C C 128
:33
l y x =
+2:216l y x =-+C l l 12,、x A B 、DEFG D E 、12l l 、F G 、x G B ABC △DEFG DE EF ABCD AC BD O 56AB AC ==,D DE AC ∥BC E BDE △P BC PO AD Q BP DQ = A
Q D
E
B
P C
O
A 1
A 2
B 2
C 2
C 1 B 1
O 1 D
A
B
C
O
A D
B E
O
C
F x y
y
(G )
例题2:如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE//BC,过点D作DE//AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.
(1)求证:AD=EC;
(2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形.
例题3:如图,△ABC中,AD是边BC 上的中线,过点A 作AE//BC ,过点D作DE//AB ,DE 与AC 、AE分别交于点O 、点E,连接EC.
(1)求证:AD=EC;
(2)当∠BAC=Rt∠时,求证:四边形ADCE是菱形.
例题4:如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是
对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是.
例题5:如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为()
A、(2
,2-) B、(2
,2
-) C、(3
,3-) D、(2
,2-
-)
知识点3:正方形
考点1: 直角平行四边相等45°特殊角度对角线互相垂直辅助线
考点2:勾股定理综合应用
例题1:如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,于E,,交AG 于F.求证:.
DE AG
⊥BF DE
∥
AF BF EF
=+ D
C
B
A
E
F
G
例题2:正方形ABCD ,正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示,点G 在线段DK 上,且G 为BC 的三等分点,R 为EF 中点,正方形BEFG 的边长为4,则△DEK 的面积为( ) A .10 B .12
C .14
D .16
例题3:如图,在正方形ABCD 内有一折线段,其中AE ⊥EF ,EF ⊥FC ,并且AE =6,EF =8,FC =10,则正方形的边长为 .
例题4:如图(22),直线的解析式为,它与轴、轴分别相交于两点.平行于直线的直线从原点出发,沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴、轴分别相交于两点,设运动时间为秒(). (1)求两点的坐标;
(2)用含的代数式表示的面积;
(3)以为对角线作矩形,记和重合部分的面积为, ①当时,试探究与之间的函数关系式;
②在直线的运动过程中,当为何值时,为面积的?
l 4y x =-+x y A B 、l m O x x y M N 、t 04t <≤A B 、t MON △1S MN OMPN MPN △OAB △2S 2t <≤42S t m t 2S OAB △516
O
M
A
P N y l m
x
B
O
M
A
P N y l m
x
B E P F 图
八年级下册数学教学计划 一、学生分析: 从八年级上册数学期末考试成绩来看,本班优秀率有突破15人,算是达到预期目 标,但及格率只达到43% 多,与预期尚有一定的差距。总体上来看,仅管绝大多数学生学习很努力,也掌握了一定的学习数学的方法和技巧,但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈,造成班级发展不平衡,两极分化现象严重 二、教材分析: 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容,它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的,是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础,在进行二次根式的有关运算时,所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似;在进行二次根式的加减时,所采用的方法与合并同类项类似;在进行二次根式的乘除时,所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式,二次根式的性质,二次根式的运算(根号内不含字母、不含分母有理化)。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例,一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面,一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用,如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算,一元一次方程、二元一次方程组解法等知识,在本章都有应用。从数学角度看,这一章的学习有一定难度,如果前面某个环节薄弱或知识点有问题,就会给本章的学习带来困难,因此,这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验,又是一次复习与巩固。当然,一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展,尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用,课本首先引入一元二次方程的概念,从实数的性质,将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手,介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法,体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发,直接讲开平方法,然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时,课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例,以揭示技术发展给数学学习带来的影响,这也是一种新的尝试。同时,以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用,并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景,力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高,又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程,无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
浙教版 八下数学 特殊平行四边形 1、矩形的性质以及判定 性质:1)矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2)矩形的四个角都是直角. 3)矩形的对角线相等. 判定方法:1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2)有三个角是直角的四边形是矩形. 3)对角线相等的平行四边形是矩形. 注意:其他还有一些判定矩形的方法,但都不能作为定理使用. 已知:如图,平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ,F ,G ,?H ,?求证:?四边形EFGH 是矩形. 2、菱形的性质以及判定 性质:1)菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2)菱形的四条边都相等. 3)菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4)菱形的面积等于对角线乘积的一半.(如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半) 判定方法:1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2)四条边都相等的四边形是菱形. 3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4)对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形. 注意:其他还有一些判定菱形的方法,但都不能作为定理使用. 如图,在ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F,求证:四边形AFCE 是菱形. C B E D A O F 3、正方形的性质以及判定 性质:1)正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质. 判定方法;1)定义:有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2)矩形+有一组邻边相等 3)菱形+有一个角是直角 注意:其他还有一些判定正方形的方法,但都不能作为定理使用. 例1:如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:(1)△BDE ≌△CDF; (2)∠A=90°时,四边形AEDF 是正方形.
特殊 的平行四边形 一、知识回顾 矩形、菱形、正方形 1、菱形的性质:①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角. ③具有平行四边形所有性质. 2.菱形的判定:①对角线互相垂直的平行四边形是菱形.②一组邻边相等的平行四边形是菱形. ③四条边都相等的四边形是菱形. 3.矩形的性质:①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.③矩形具有平行四边形的所有性质. 4.矩形的判定:①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形. ③有三个角是直角的四边形是矩形. 5.正方形的性质:①正方形的四个角都是直角,四条边都相等. ②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角. 6.正方形的判定:①有一个角是直角的柳是正方形.②有一组邻边相等的矩形是正方形. ③对角线相等的菱形是正方形.④对角线互相垂直的矩形是正方形. 课前练习: 1.已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ,CD-AD=2cm ,那么AB=______cm ,BC=______cm . 2.菱形的两条对角线分别是6cm ,8cm ,则菱形的边长为_____,一组对边的距离为_____ 3.在菱形ABCD 中,∠ADC=120°,则BD :AC 等于________ 4.已知正方形的边长为a ,则正方形内任意一点到四边的距离之和为_____. 5.矩形ABCD 被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm ,对角线长是13cm , 则矩形ABCD 的周长是_____________ 6.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD ,M ,N 分别是AD ,BC 边的中点, 将C 点折叠至MN 上,落在P 点的位置,折痕为BQ ,连结PQ ,则PQ 二、例题讲解 矩形 例1.如图,已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠,使C 落在C ’处,BC ’边交AD 于E ,AD=4,CD=2 (1)求AE 的长 (2)△BED 的面积 巩固练习: 1.如图,矩形ABCD 中,AD=9,AB=3,将其折叠,使其点D 与点B 重合,折痕为 EF,求DE 和EF 的长。 2.如图,已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折,使点A 与C 重合,AB=6,AD=8,求折痕EF 的长 M D Q BAC ’ D A B C E F D A B C E C ’ E A D
课题 2.1 一元二次方程( 1) 课时1、经历一元二次方程概念的发生过程 . 教学2、理解一元二次方程的概念 . 目标3、了解一元二次方程的一般形式,会辨认一元二次方程的二次 项系数、一次项系数和常数项 . 本节教学重点是一元二次方程的概念,包括它的一般形式. 教学 例 1 第( 4)题包含了代数式的变形和等式变形两个方面,计算设想 容易产生差错,是本节教学的难点 . 教学程序与策略 一、合作学习,探究新知 1、列出下列问题中关于未知数x 的方程: (1)把面积为4 平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分,求正方形的边长。 设正方形的边长为x, 可列出方程 ______________; (2)据国家统计局公布的数据,浙江省 2001 年全省实现生产总值 6 万亿元,2003年生产总值达 9200 亿元,求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率。设年平均增长率为 x,可列出方程 ______________; (3)从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框 宽4 尺,竖着比门框高 2 尺. 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这 个醉汉一试,不多不少刚好进去了 . 你知道竹竿有多长吗? 设竹竿为 x 尺,可列出方程 ______________。 学生自主探索,并互相交流,自己列出方程。 2、观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处 . 学 生各抒己见,发表自己的发现:共同点:①它的左右两边都是整式,②只含 一个未知数;不同点:未知数的最高次数是2。 二、得出新知,运用强化 1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程.板书课题及一元二次方 程的定义并指出:能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的 解(或根)。 2、判断下列方程是否是一元二次方程: (1) 10x29;(2) 2(x-1)=3x; (3) 2x2 1 10. 3x 1 0; (4) 2 x x 3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x 的根。 通过此题的求解向学生说明:一元二次方程的解(或根)的概念与一元一次方程的解(或根)的概念类似,但解的个数不同。 4.一元二次方程概念的延伸
一、单选题(共12题;共24分) 1.下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形 3.下列图形中,一定是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 六边形 D. 圆 4.如图是一个五边形木架,它的内角和是() A. 180° B. 360° C. 540° D. 720° 5.已知平行四边形ABCD中,∠A=4∠B,那么∠C等于() A. 36° B. 45° C. 135° D. 144° 6.每个内角都相等的多边形,它的一个外角等于一个内角的,则这个多边形是() A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是() ①再加上条件“BC=AD”,则四边形ABCD一定是平行四边形. ②再加上条件“∠BAD=∠BCD”,则四边形ABCD一定是平行四边形. ③再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形. ④再加上条件“∠DBA=∠CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形. A. ①和② B. ①③和④ C. ②和③ D. ②③和④ 8.一个多边形的内角和是外角和的2倍,那么这个多边形的边数为() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9.如图,在?ABCD中,EF∥AD,HN∥AB,则图中的平行四边形共有( )
A. 8个 B. 9个 C. 7个 D. 5个 10.四边形ABCD中,若∠A+∠C=180°且∠B:∠C:∠D=3:5:6,则∠A为(). A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 11.一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对角线的条数是() A. 27 B. 35 C. 44 D. 54 12.下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折扇无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐角均为() A. 36° B. 42° C. 45° D. 48° 二、填空题(共8题;共18分) 13.如图,?ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是________. 14.如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________. 15.一个正八边形每个内角的度数为________度 16.一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻内角的,则这个多边形是________ . 17.已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,则这个多边形的边数是________ ,内角和是________ . 18.小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位,于是她来到小区一处广场上.如图,小燕从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α=40度,再走12米,再左转40度,如此重复,最终小燕又回到点P,则小燕一共走了________米. 19.如图,在△ABC中,AB=AC=6,中线CE=5.延长AB到点D,使BD=AB,则CD的长________. 20.一个多边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的内角和为2520°,则原多边形有________条边。
九年级数学上册《特殊平行四边形》 一、填空题: 1.判定一个四边形是矩形,可以先判定它是__________,再判定这个四边形有一个__________或再判定这个四边形的两条对角线__________. 2.菱形的面积为24cm 2,边长为5cm ,则该菱形的对角线长分别为 。 3.正方形以对角线的交点为中心,在平面上旋转最少_______度可以与原图形重合. 4.正方形的对角线长为10 cm ,则正方形的边长是_________. 5.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边 的和是12 cm ,则对角线长是_ __. 6.如图,矩形ABCD 沿AF 折叠,使点D 落在BC 边上,如果 ∠BAE=50°,则∠DAF=_______. 7.顺次连接四边形各边中点,所得的图形是 ;顺次连接平行四边形各边中点,所得的图形是 ;顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________;顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________;顺次连结等腰梯形四边中点所得四边形是_________。由此猜想:顺次连结___ ____的四边形四边中点所得四边形是矩形,顺次连结_ _ _______的四边形四边中点所得四边形是菱形。即新四边形的形状与原四边形的____ _____有关。 8.已知菱形ABCD 的两条对角线长分别是6 cm 和8 cm ,则菱形的周长是_________. 9.如图,正方形ABCD ,以AB 为边分别在正方形内、外作等边△ABE 、△ABF ,则∠CFB=_______,若AB=4,则AFBE 四边形S =_________. 10.如图,E 为正方形ABCD 边BC 延长线上一点,且CE=BD ,AE 交DC 于F ,则∠AFC=________. 11.如图,把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案, 则FAC ∠= ,FCA ∠= 。 12.边长为a 的正方形,在一个角剪掉一个边长为的b 正方形, 则所剩余图形的周长为 。 13.已知菱形一个内角为120,且平分这个内角的一条对角线 长为8cm ,则这个菱形的周长为 。 14.如图,矩形纸片ABCD ,长AD =9cm ,宽AB =3 cm ,将其折 叠,使点D 与点B 重合,那么折叠后DE 的长为 ,折痕EF 的长为 。 二、选择题: 1.能判定一个四边形是菱形的题设是( ) A.有一组邻边相等 B.对角线互相垂直 C.有三边相等 D.四条边都相等 2.□ABCD 是正方形需增加的条件是( ) A.邻边相等 B.邻角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且相等 3.矩形边长为10cm 和15cm ,其中一个内角的角平分线分长边为两部份,这两部份的长为( ) A.6cm 和9cm B. 5cm 和10cm C. 4cm 和11cm D. 7cm 和8cm 4.从菱形的钝角顶点,向对角的两边条垂线,垂足恰好在该边的中点, 则菱形的内角中钝角的度数是( ) A.150 B. 135 C. 120 D.100 5.如图,在矩形ABCD 中,O 是BC 的中点,∠AOD=90°, 若矩形ABCD 的周长为30 cm ,则AB 的长为( ) A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.7.5 cm 6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形,则这个四边形一定是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 7.若菱形ABCD 的周长为16,∠A ∶∠B=1∶2,则菱形的面积为( ) A.23 B.33 C.43 D.83 8.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一个点, 使该点到各顶点距离相等的图形是( ) A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 9.如图,过矩形ABCD 的顶点A 作对角线BD 的平行线交CD 的延长线于E ,则△AEC 是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.等腰直角三角形 10.矩形的对角线长10 cm ,顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为( ) A.40 cm B.10 cm C.5 cm D.20 cm 11.如图,正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边, 则∠FAB 等于( ) A.135° B.45° C.22.5° D.30° 12.如图矩形ABCD 中,AB=2AD,E 是CD 上一点,AE=AB,则∠CBE 等于( ) A F D C B E B D A F 9题图 E B C D A F 10题图 E B C D A G F 11题图 14题图 D C B A F E G 5题图 A C B D A D C B E 9题图 11题图 12题图
课题 平行四边形复习 知识点一:平行四边形的定义 知识点二:平行四边形的性质 1.从边看:平行四边形两组对边平行且相等; 2.从角看:平行四边形邻角互补,对角相等; 3.从对角线看:平行四边形的对角线互相平分; 4.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点为对称中心; 5.若一条直线过平行四边形的两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心,且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图:有OE=OF ,且四边形AFED 的面积等于四边形FBCE 的面积; 6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。 例题讲解:1.如图, 的对角线和交于,,,, 则△的周长是( ). A .56 B .45 C .51 D .59 2. 中的对角线,相交于点,, ,则取值范围 ( ). A . B . C . D . 3. 的周长为,,,与的距离, 的面积 =__________. 4. 平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是( ). A .锐角 B .直角 C .钝角 D .不确定 5. 如果 的的平分线交于,且,则的度数为( ). A . B . C . D .或 6.在 中,为的中点,若,则和的夹角的度数是( ). A .100 B .95 C .90 D .85 7. 从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线,如果这两条高线夹角为,则这个平行四边形的内角为______________. ABCD AC BD O 24=AC 38=BD 28=AD BOC ABCD AC BD O 10=AC 8=BD AD 1>AD 9
特殊平行四边形综合练习题 考点综述: 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形,它们是四边形的必考内容之一,主要出现的题型多样,注重考查学生的基础证明和计算能力,以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括:矩形、菱形、正方形的性质与判定,以及相关计算,了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系,掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题:(基础简单题) 例1:在下列命题中,正确的是( ) A .一组对边平行的四边形是平行四边形 B .有一个角是直角的四边形是矩形 C .有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2:如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,若OA =2,则BD 的长为( )。 A .4 B .3 C .2 D .1 例3:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC BD ,相交于点O E ,为AB 的中点,且OE a =,则菱形ABCD 的周长为( ) A .16a B .12a C .8a D .4a 例4:已知:如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使CE CG =,连接BG 并延长交DE 于F . (1)求证:BCG DCE △≌△; (2)将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△,判断四边形E BGD '是什么特殊四边 形?并说明理由. 实战演练:(中档题) 1.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( ) A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 笔记:中点四边形(补充知识点) (1)连接四边形各边中点: (2)连接平行四边形各边中点: (3)连接矩形各边中点: (4)连接菱形各边中点: (5)连接正方形各边中点: A 、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的图形是: . B 、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得到的图形是: . C 、顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边的中点所得到的图形是 : . A B C D E F E ' G
第一章《二次根式》复习 二次根式为了方便,我们把一个数的算术平方根(如)也叫做二次根式。 二、二次根式被开方数不小于0 1、下列各式中不是二次根式的是 ( ) (A )12+x (B )4- (C )0 (D ) ()2b a - 2、判断下列代数式中哪些是二次根式? ⑴21, ⑵16-, ⑶9+a , ⑷12+x , ⑸222++a a , ⑹x -(0≤x ), ⑺()23-m 。 答:_____________________ 3、下列各式是二次根式的是( ) A B 4、下列各式中,不是二次根式的是( ) A . B D . 5、下列各式中,是二次根式是( ). (A )(B (C ) (D )6、若01=++-y x x ,则20052006y x +的值为: ( ) A 、0 B 、1 C 、 -1 D 、 2 7、已知1y =,则y x = 。 8、若x 、y 都为实数,且152********+-+-=x x y ,则y x +2=________。 三、含二次根式的代数式有意义(1)二次根式被开方数不小于0 (2)分母含有字母的,分母不等于0 1、x ( )