毕业设计(论文)
行星齿轮减速器的设计及箱体的加工工
艺
PLANETARY GEAR REDUCER DESIGN AND MACHINING PROCESS OF THE BOX
摘要
本文首先对行星齿轮传动的特点，减速器的主要型式及其特性，我国行星齿轮传动技术的发展及目前的水平，常用行星齿轮传动的类型及其特点等进行了简要的介绍，然后对行星齿轮减速器的传动，结构及箱体的加工工艺进行了设计。并采用AutoCAD设计软件对齿轮轴、行星齿轮、行星轴、内齿轮、输出轴、箱体、总装图等进行了工程绘图。通过查阅大量文献资料，阐述了行星齿轮传动设计和主要的强度等的相关内容。对行星齿轮减速器传动机构的基本参数和尺寸进行了选择和计算。在查阅了大量关于行星齿轮减速器设计的资料和参考了某公司生产的3K 型行星齿轮减速器后，确定了此行星齿轮减速器的设计方案。
关键词减速器；行星齿轮；箱体
Abstract
This paper firstly planetary gear transmission characteristics, the main types and characteristics of gear reducer, our planetary gear transmission technology and the development of the current level of planetary gear transmission, commonly used the types and characteristics of etc were briefly reviewed in this paper, Then to the planetary gears reduction gear transmission, structure and the processing technology of the box on the design. and using AutoCAD design software for the gear axis, a planetary gear, a planetary shaft in the gears, output shaft, body, assembly figure etc engineering drawing. Through consulting a large number of literature, this paper expounds the planetary gear transmission design and major strength of related content. Planetary gear reducer drive institutions of the basic parameters and size were chosen and calculation. A lot about the planets in consult the material and design of gear reducer reference in a company production of 3K type planetary gear reducer defined after this planetary gear reducer design scheme.
Keywords speed reducer planet gear the box
目录
1 绪论 (1)
1.1 概述 (1)
1.2 行星齿轮传动的特点： (1)
1.3 齿轮减速器的现状及发展趋势 (2)
1.4 常用行星齿轮传动的类型及其特点 (3)
2 行星齿轮减速器传动设计 (4)
2.1 设计参数 (4)
2.2 确定石油机械装置行星减速器的传动形式 (4)
2.3 根据给定的传动比确定各轮的齿数 (4)
2.4 按齿根弯曲强度条件确定模数m (5)
2.5 啮合参数的计算 (6)
2.6 几何尺寸的计算 (6)
2.7 传动效率的计算 (7)
2.8 装配条件的验算 (9)
2.8.1 邻接条件 (9)
2.8.2 同心条件 (9)
2.8.3 安装条件 (9)
2.9 强度验算 (9)
3 行星齿轮减速器结构设计 (15)
3.1 传动作用力计算 (15)
3.1.3 各行星轮作用在轴上的总力及转矩 (17)
3.2 轴的设计 (18)
3.2.1 选择轴的材料 (18)
3.2.2 按许用扭应力初步估算轴径 (18)
3.2.3 轴的结构设计 (18)
3.2.4 按许用弯曲应力计算轴径 (19)
3.2.5 轴的疲劳强度安全因数校核计算 (20)
3.2.6 轴的静强度安全因数校核计算 (21)
3.3 轴承的选用 (22)
4 行星齿轮减速器箱体工艺规程 (23)
4.1 零件的分析 (23)
4.1.1 零件的功用 (23)
4.1.2 零件的工艺分析 (23)
4.2 确定零件生产类型 (24)
4.2.1 确定零件生产类型 (24)
4.2.2 确定零件毛坯制造形式 (24)
4.3 定位基准的选择 (24)
4.3.1 粗基准的选择 (24)
4.3.2 精基准的选择 (24)
4.4 零件各表面加工工序的确定 (24)
4.4.1 各表面加工工序的确定原则 (24)
4.4.2 拟定工艺路线（机加工） (24)
4.5 毛坯余量与工序间余量的确定 (25)
4.6 箱体的加工 (25)
结论 (35)
致谢 (36)
参考文献 (37)
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1 绪论
1.1 概述
齿轮减速器在原动机和工作机之间起匹配转速和传递转矩的作用，在现代机械中应用极为广泛。
减速器绝大多数都是闭式传动装置，按用途可分为通用减速器和专用减速器两大类，两者的设计，制造和使用特点各不相同。
我国及一些工业化大国的在用减速器数量以百万计，其中80%以上的中小规格减速器都直接选用了通用系列或标准化系列产品。通用减速器由于实现了系列化和标准化，具有便于组织专业化生产，容易形成批量和规模生产，有利于提高产品的生产水品和质量，降低设计和制造成本，缩短供货周期，容易获得备件，便于维修等许多优点，而成为一般用户的首选产品。只有在特殊用途或选不到合适的产品时才考虑设计和选用专用减速器。
通用和专用齿轮减速器在设计方面的一个主要区别是通用减速器齿轮传动的中心距a，传动比i等主要参数为有限个数值的有序分档排列，产品的尺寸和承载能力有规律；专用齿轮减速器则无规律，需视具体要求进行设计。另一区别是通用减速器面向各个行业，但只能按一种特定的工况条件设计，选用时用户需根据各自的实际工况采用不同的修正系数去修正。减速器参数的选择是根据自身的特点为谋求综合的最佳性能而确定的，不可能像专用减速器那样针对每一个具体工况选择不同的参数。
尽管由于产品的系列化和通用化给通用减速器不可避免地带来一些弱点，但这些不足与其众多的优点相比是微不足道的。事实上，除了由于经验丰富的技术人员进行设计并由专业商制造外，一般单件小批量生产的专用减速器从设计到制造都很难达到通用减速器的技术指标。通用减速器的某些不足，在专用减速器中也会出现。因此，努力提高各类减速器的设计制造水品，更好的满足各类用户的广泛需求，仍是广大齿轮工作者的长期任务。
1.2 行星齿轮传动的特点：
（1）体积小，质量小，结构紧凑，承载能力大。一般地，行星齿轮传动的外轮廓尺寸和质量约为普通齿轮传动的1/2~1/3。
（2）传动效率高。在传动类型选择恰当、结构布置合理的情况下，其效率值可达0.97~0.99。
（3）传动比较大。在仅作为传递运动的行星齿轮传动中，其传动比可达到几千。
（4）运动平稳。
总之，行星齿轮传动具有质量小，体积小，传动比及效率高的优点。因此，行星齿轮传动现已广泛应用于工程机械，冶金机械，起重运输机械，矿山机械，轻工机械，石油化工机械，机床，机器人，汽车，轮船仪表和仪器等各个方面，行星传动不仅适用于高转速，
大功率，而且在低速大转矩的传动装置上也已经获得了应用。它几乎可适用于一切功率和转速范围，故目前行星传动技术已经成为世界各国机械传动发展的重点之一。
随着行星传动技术的迅速发展，目前，高速渐开线行星齿轮传动装置所传递的功率已经达到20000kw，输出转矩已经达到4500KN.据有关资料介绍，人们认为目前行星传动技术的发展方向如下：
(1）标准化。多品种目前世界上已经有50多个渐开线行星齿轮传动系列设计，而且还演化出多种形式的行星减速器，差速器和行星变速器等多品种产品。
（2）硬齿面。
（3）高速转速。
（4）大规格，大转矩在中低速，重载传动中，传递大转矩的大规格的行星齿轮传动已经有了较大的发展。
行星齿轮传动的缺点是：材料优质、结构复杂、制造和安装较困难。
1.3 齿轮减速器的现状及发展趋势
20世纪70年代末以来，世界减速器技术有了很大发展。产品发展的总趋势是小型化，高速化，低噪声和高可靠性；技术发展中最引人注目的是硬齿面技术，功率分支技术和模块化设计技术。
到20世纪80年代，国外硬齿面技术已日趋成熟。采用优质合金钢锻件，渗碳淬火磨齿的硬齿面齿轮，精度不低于GB/T10095.1—2008的六级，综合承载能力为中硬齿面调制齿轮的3—4倍，为软齿面齿轮的4—5倍。一个中等规格的硬齿面减速器的重量仅为中硬齿面减速器的1/3左右，且噪音低，效率高，可靠性高。
功率分支技术主要用于行星及大功率双分支以及多分支装置，如中心传动的水泥磨的主减速器。其核心技术是均载。
对通用减速器而言，除了普遍采用硬齿面技术外，模块化设计技术已成为其发展的一个主要方向。它旨在追求高性能的同时，尽可能的减少零件及毛胚的各种规格和数量，以便于组织生产，形成批量，降低成本，获得规模效益。同时，利用基本零件，增加产品的形势和花样，尽可能多地开发实用的变型设计或派生系列产品，如由一个通用系列派生出多个专用系列；摆脱了传统的单一有底座实心轴输出的安装方式，添加了空心轴输出的无底座悬挂式，浮动支撑底座，电动机与减速器一体式连接，多方位安装面等不同形式，扩大了使用范围。
改革开放以来，我国陆续引进先进加工装备，通过引进，消化，吸收国外先进技术和科研攻关，开始掌握了各种高速和低速重载齿轮装置的技术。材料和热处理质量及齿轮加工精度都有较大提高，通用圆柱齿轮的制造精度可以从JB179—1960的8—9级提高到GB/T10095—2001的六级，高速齿轮的制造精度可稳定在4—5级。目前我国已可设计制造2800KW的水泥磨减速器，1700mm轧钢机各种齿轮减速器。
进入20世纪90年代中后期，国外又陆续推出了更新换代的减速器，不但更突出了模块化设计特点，且在承载能力，总体水品，外观质量等方面又有明显提高。
1.4 常用行星齿轮传动的类型及其特点
表1-1常用行星齿轮的传动类型及其特点
序号型号
传动
简图
传动比
范围
传动
效率
传动
功率
范围
特点按
基
本
构
件
命
名
按
啮
合
方
式
命
名
1 2K-H NGW型见参考
资料3
2.8-12.5 0.97-
0.99
不限
加工与装配工艺简单，可
用于任何情况下，单级传
动，负号机构
2 2K-H
型
NW型见参考
资料3
7-17 0.97-
0.99
不限
双联行星轮，加工与装配
复杂，可用于任何情况
下，负号机构
3 2K-H
型NN型
见参考
资料3
30-100
效率
低
不大
于30
KW
制造精度较高，适用于
短期间断作，双内啮
合，正号机构
4 2Z-X
型NGW
型
见参考
资料3
2.8-13 0.97-
0.99
不限
效率高，体积小，质量小，
结构简单，制造方便。适
用于任何工况下大小率
的传动，工作制度不限。
可作为减速，增速及差速
装置。当转臂的转速高
时，行星轮产生很大的离
心力应用会受一定限制。
5
3Z型NGWN 见参考
资料
20-100 0.8-
0.9
短期工作，
p不大于
120
长期工作，
p不大于10
结构紧凑，传动范围比较
大，适用于短期的间断工
作
6 NGWN 见参考
资料64-300 0.7-
0.9
结构紧凑,制造安装较方
便.
7 NGWN 见参考
资料20-100 0.7-
0.84
与上基本相同
8 3K-H
型NGWN 见参考
资料3
20-100 效率较低96KW 制造与装配的工艺性不
佳，适用于短期间断工
作。
9 K-H-V
型N型见参考
资料3
7-71 0.7-
0.94
96KW 齿形及输出机构要求较
高
2 行星齿轮减速器传动设计
2.1 设计参数
试为某石油机械装置设计所需配用的行星齿轮减速器，已知该行星传动的输出功率
1P =1000kw ，输入转速1n =1460r/min ，传动比i=210，允许的传动比偏差δip=0.05，短期
间断的工作方式，每天工作16 小时，要求使用寿命10 年；且要求该行星齿轮传动结构紧凑、外廓吃寸较小和传动效率较高。
2.2 确定石油机械装置行星减速器的传动形式
该石油机械装置的工作特点为：短期间断式工作、传动比大，结构要求要紧凑、外廓尺寸小、重量轻，传动效率比较高。而3K 型传动较适合于短期间断式工作，其传动比大，结构也紧凑、重量轻，故选用3K 型传动较合理。图2-1 为3K 型行星齿轮减速器结构示意图。
图2-1 3K 型行星齿轮减速器结构示意图
2.3 根据给定的传动比确定各轮的齿数
根据已给定的传动比i =210，且选取行星轮数目p n =3。
查参考文献[1]表6-4得各轮齿数a Z =18, b Z =198, e Z =189, g Z =90, f Z =81
其传动比为i =210,其传动比误差 为
21021000.05
210
p i i p p i i i δδ--==
=<= 式(2.1)
故满足传动比误差要求。
据给定的传动比p i =210,最后确定该石油机械装置行星减速器各轮齿数为a Z =18,
b Z =198, e Z =189, g Z =90, f Z =81。
2.4 按齿根弯曲强度条件确定模数m
根据某石油机械装置对其行星齿轮减速器的强度、速度及精度的要求，该行星齿轮减速器的齿轮材料均为合金调质钢，经过调质处理后，其硬度HB 〈350为软齿面。
由于该行星齿轮减速器具有短期间断的工作特点，故可按齿根弯曲强度条件的设计公式可确定其模数m ；即
1
1
3
11
2
12FP F S FP KK T m Y Y bZ σ≥
式(2.2)
由于3K 型传动有三个啮合齿轮副：a-g 、b-g 和e-f 。在此先按高速级a-g 齿轮副进行模数m 的初算。
首先求得转矩T1，即
1a p
T T n =
式(2.3)
式中，输入轴作用在a 轮上的转矩a T 为
6661000
9.55109.5510 6.54101460a a a P T N N
n =?=??=? 式(2.4)
即得
661 6.5410 2.1810(.)
3T N mm ?==?
由参考文献[12]公式（7.8）和参考文献[1]表7-2——7-4 可得：载荷系数K=1.98;由参考文献[12]公式（8.11）求得：
1.53
FP K =
按a X =0由参考文献[12]表7-1 和7-2查得：1F Y =2.9和1S Y =1.52。由参考文献[12]表7-7
初步选取
1p f =470N/mm2。初选b*=2。
代入公式（2.2），则初算得其模数m 为
6
32
2 1.98 1.5
3 2.1810 2.9 1.52 5.76218470m mm ??????≥=??
取模数m=6。
2.5 啮合参数的计算
如前所述，该行星减速器具有三个啮合齿轮副 ：a-g 、b-g 、e-f ；而各齿轮副的标准中心距为
11
()6(1890)3242211
()6(19890)3242211
()6(18981)32422
ag a g bg b g ef e f a m Z Z mm
a m Z Z mm a m Z Z mm
=+=??+==-=??-==-=??-= （2.5）
因此三齿轮副的标准中心距相等，无需进行角度变位。
2.6 几何尺寸的计算
根据参考文献[12]表5-2公式对该3K 型行星齿轮减速器进行几何尺寸的计算。现将各 齿轮副几何尺寸的计算结果列入表2-1中。
表 2-1 行星齿轮减速器各齿轮副的几何尺寸
内容
计算公式 a-g 啮合 b-g 啮合
e-f 啮合
分度圆直径db
11d mz = 22d mz =
1d =108
2d =540
1d =540
2d =1188
1d =486
2d =1134
齿顶高ha
外啮合12a a h h == a h m
*
内啮合1a h =
a h m
* ha2=(1-7.6/z2)
a h m
*
1a h =6
2a h =5.49
1a h =6
2a h =5.77
1a h =6
2a h =5.76
齿根高
f
h
() 1.25f a h h c m m
*
*=+=
7.5
f h =
7.5
f h =
7.5
f h =
齿全高h
a f
h h h =+
1
h =13.5
2
h =12.99 1h =13.5
2
h =13.27
1h =13.5 2
h =13.26
齿顶圆直径da
11(2)a a d z h m
*
=+ 22(2)a a
d z h m
*
=+
1a d =120 2
a d =552
1a d =552
2
a d =1200 1a d =498
2
a d =1146
续表2-1
内容
计算公式
a-g 啮合
b-g 啮合
e-f 啮合
齿根圆直径
f
d
11(22)f a d z h c m
*
*=-- 22(22)f a
d z h c m *
*
=--
1
f d =93
2
f d =525
1
f d =525
2
f d =1173
1
f d =471
2
f d =1119
基圆直径
11cos b d d α= 22cos b d d α
=
1b d =101.49 2
b d =507.43
1b d =507.43 2
b d =1116.35
1b d =456.69 2
b d =1065.61
中心距a
()122m z z a +=
a=324 a=864 a=810
2.7 传动效率的计算
因为b 轮的节圆直径大于e 轮的节圆直径，故该行星减速器的传动效率b
ae
η可采用参考文
献[12]表3-4中的公式进行计算，即
0.98111b
ae b H
ae
be
i p
η?=
+
-+ 式（2.6）
已知：
210b ae i =和p=
b
a
z z =11 式（2.7）
其啮合损失系数
H H H be zb ze ???=+ 式（2.8）
式中，H zb
?和H ze
?可按参考文献[12]公式（3-74）计算，即有
11
2.3(
)H zb z g b
f z z ?=- 式（2.9）
11
2.3(
)H ze z f e
f z z ?=- 式（2.10） 取轮齿的啮合摩擦系数z f =0.1，且将b Z =198, e Z =189,
g Z =90, f Z =81带入公式（2.9）和（2.10）得
H
zb ? 11
2.30.1(
)0.001490198
=??-= H ze ? 112.30.1(
)0.001681189
=??-= 即有
0.00140.00160.003H H H be zb ze ???=+=+=
所以，其传动效率为
0.98
0.93210110.003111
b ae η=
=+-?+
再考虑到行星轮g 、f 滚动轴承的摩擦损失，约减少b ae
η 的2％；则得考虑到啮合和轴
承损失后的传动效率为
(12%)0.93(10.02)0.91b
zn ae ηη=-=-= 式（2.11）
最后，验算当e 轮输入而进行逆运转时，该3K 型行星减速器是否自锁。计算其逆传动的效率可按参考文献[12]3-4中的公式（2）计算，即
0.98(1)1b
b H
ae ae
be i p
η?=-
+ 式（2.12） 将
210,11=0.003
b H ae be i p ?==和代入公式（2-12）得
2100.98(10.003)0.93111
b
ae η=-?=+>0
可见，当e 轮输入进行逆运转时，该行星减速器不会产生自锁。但是，随着其传动比b ae
i 的增大，当e 轮输入而进行逆运转时，该行星减速器将会产生自锁。
由自锁条件；
0.98(1)01b b H
ae ae
be i p
η?=-
≤+ 式（2.13） 可得；
4000b ae i ≥
由此可见，当3K 型行星传动的传动比4000
b ae i ≥时，其逆运动才可能产生自锁。
2.8 装配条件的验算
对于设计石油机械装置行星减速器应满足如下的装配条件：
2.8.1 邻接条件
按参考文献[12]公式（6.1）验算其邻接条件，即
2'sin
ag p
d a n π
< 式 （2.14） 将已知的
ag
d ，'a 和
p
n 值代入公式（2.14），即得
552<2 ?324
180sin
3?=561.2 则满足邻接条件。
2.8.2 同心条件
按参考文献[12]公式（6.14）验算该3K 型行星传动的同心条件，即
'''
cos cos cos a g b g e f
a b e z z z z z z ααα+--== 式 (2.15)
各齿轮的啮合角均为20度，且知a Z =18, b Z =198, e Z =189, g Z =90, f Z =81，代入公式(2.15)得
18+90=198-90=189-81=108
所以，满足同心条件。 2.8.3 安装条件
按参考文献[1]公式（6.26）验算其安装条件，即得
18198
72()3
a b p z z n ++==整数 式（2.16）
198189
129()3
b e p z z n ++==整数 式（2.17） 所以，满足安装条件。
2.9 强度验算
根据该石油机械装置行星减速器具有短期间断的工作特点以及结构紧凑、外廓尺寸较小和传动比大等要求，分别选用各齿轮的材料热处理极其硬度列于表2-2。
表 2-2 各齿轮的材料热处理极其硬度
名称
材料牌号 热处理 硬度 抗拉强度极限
σ b (N/mm2) 屈服极限
σ
S (N/mm2) 中心轮a
35CrMnSiA
调质
HB255-300
900
720
行星轮f
35CrMnSiA 调质
HB241-286 820 640
行星轮g
35CrMnSiA 调质
HB241-286 820 640
内齿轮e
40CrNiMoA 调质
HB255-300 900 720
内齿轮b 40CrMoA 调质
HB241-286 820 640
对于具有短期间断工作特点的3K 型行星传动，仅需按参考文献[12]公式(7.17）和(7.18）进行轮齿弯曲强度的验算。其许用弯曲应力σFp 可按参考文献[1]公式(7.20）求得。
现将该3K 型传动按照三个齿轮副a-g 、b-g 和e-f 分别验算如下：
2.9.1 a-g 齿轮副
先按参考文献[12]公式（7.17）计算小齿轮a 的齿轮弯曲应力，即
111112Fp F F S KK T Y Y bd m
σ=
? 式
（2.18） 已求得小齿轮传递的转矩1T
为
6
61 6.5410 2.1810(.)3
a p T T N mm n ?===? 式（2.19）
载荷系数K 可按参考文献[12]公式（7.8）求得: K=A V K K K
β。
由参考文献[1]表7.2查得使用场合系数A K
=1.25；再由参考文献[12]公式（7.9）得
'11()108(1460121.67)7.57(/)1910019100
H
H d n n m s ν
-?-=== 式（2.20）
式中 1460
121.671111
a H n n p =
==++ 式（2.21）
按 8 级精度和H ν 值由参考文献[12]表7-3 查得动载荷系数 1.45v K =，取 1.3
v K =。因2b *=，按参考文献[12]表7-4查得载荷分布系数K
β =1.22。所以，载荷系数K 为
K=1.25?1.3?1.22=1.98
按内齿轮b “浮动”的情况和由参考文献[12]公式（8.11）可得：行星论间载荷分布不均匀系数为
1.53
Fp K =
据a Z =18 和
a X =0 由参考文献[12]图7.1 查得应力集中系数YF1=2.9 和由参考文
献[12]图7.2查得应力集中系数YS1=1.52。
工作齿宽12108216b b d mm
*==?=，取b=220mm 代入公式（2.18）得
6
212 1.98 1.53 2.1810 2.9 1.52817/2201083
F N mm σ????=??=??
再按参考文献[12]公式（7.16）计算小齿轮a 的许用弯曲应力，即
1
01
11
0.77p F F FN x F Y Y s σσ=? 式(2.22) 由参考文献[12]表7-7查得：2
011550/F N mm σ=，
1 1.65
F s =。循环次数
104F N <，可取弯曲寿命系数
2.5
FN Y =。。按模数m 值由参考文献[12]表7-8查得尺寸系数
0.95
x Y =。因
轮a 为受载的可正、反方向运转的齿轮，故应乘以系数0.77。带入公式（2.22），则得
1
20.771550
2.50.951720(/)1.65
p F N mm σ?=
??=
所以 1221817/1720/p F F N mm N mm σσ=<=
再按参考文献[12]公式（7.18）计算大齿轮g 的齿轮弯曲应力，即
22
2111
F S F F F S Y Y Y Y σσ=
? 式（2.23）
仿上，据
90
g Z =，
g X =，由参考文献[12]图7-1和参考文献[12]图7-2可查得
2 2.22
F Y =，
2 1.78
S Y =则
22 2.22 1.78
817732(/)2.9 1.52
F N mm σ?=
?=?
由参考文献[1]表7-7得
2
02425/F N mm σ=，
2 1.65
F s =；同理，
2.5
FN Y =和
0.95
x Y =。
因行星齿轮g 为承受双向对称载荷的齿轮，故应乘以系数0.7。代入参考文献[12]公式（7.20），则得g 轮的许用齿根弯曲应力为
202220.70.71495
2.50.951506(/)1.65
F Fp FN x F Y Y N mm S σσ?=
?=??= 所以
2F σ=2732/N mm <2Fp σ=21506/N mm 式（2.24）
2.9.2 b-g 齿轮副
先按参考文献[1]公式（7.17）计算小齿轮g 的齿轮弯曲应力，即
111112Fp F F s KK T Y Y bd m
σ=
式 (2.25)
已知：
1 2.22
F Y =，
1 1.78
S Y =，b=220mm ，
1540
d =，m=6。而与外啮合a-g 不同系数有：
因b*=0.7，可查得
K β
=0.962,故得载荷系数
1.56
A K K K K νβ==；因内齿轮b 浮动，
0.9
Fpb K =。
小齿轮g 上的转矩T1可按参考文献[12]公式（7.29）计算，即
1b g
p b T Z T n z = 式（2.26）
转矩Tb 可按参考文献[12]公式（7.42）求得，即
(1)e b b b
b ab ae a ae ae a T i T i T ηη=-=-- 式（2.27）
按参考文献[1]图3.10查得b
ae
η=0.75，即
69(1210)0.75 6.5410 1.02510(/)b T N mm =--???=? 则
961 1.0251090 1.7210(/)3198
T N mm ??==??
代入公式（2.25），可得g 轮的齿根弯曲应力1F σ为
5
212 1.560.958.610 2.22 1.781276(/)2205406
F N mm σ????=??=??
所以，
22111276/1506/F Fp N mm N mm σσ=<=
按参考文献[12]公式（7.18）计算内齿轮b 的齿根弯曲应力，即
22
2111
F S F F F S Y Y Y Y σσ=
? 式（2.28） 因内齿轮b 的齿型系数
2 2.14
F Y =和应力修正系数2 1.88
S Y =。代入公式（2.28）得 22 2.14 1.8812761299(/)2.22 1.78
F N mm σ?=?=?
同上可得2011500/F N mm σ=，2 1.65F S =；同理，取 2.5FN Y =和0.95
x Y =。。因内齿轮
b 为承载的正、反方向运转齿轮，故应乘以系数0.77。代入参考文献[12]公式（7.18），则得b 轮的许用齿根弯曲应力为
1
2
0.771500 2.50.951662.5(/)1.65
p F N mm σ?=??= 式（2.29）
所以
21299/N mm <1p F σ=21662.5/N mm 式（2.30）
2.9.3 e-f 齿轮副
先按参考文献[12]公式（7.17）计算小齿轮f 的齿轮弯曲应力，即
1
11112Fp F F s KK T Y Y bd m
σ= 式（2.31）
将齿轮f 上的转矩1T 按参考文献[12公式（7.37）计算，即
1e f
p e T z T n z =
转矩Te 可按参考文献[12公式（7.41）求得，即
b b
e ae ae a T i T η=- 式 (2.32)
由参考文献[1]图3-10查得0.77b
ae
η=，即 692100.77 6.5410 1.0610(/)e T N mm =-???=?
则
971 1.0610817.5610(/)3189
T N mm ??==??
因各系数和几何参数值与b-g 齿轮副相等，则可得
7
212 1.560.957.5610 2.22 1.781242.2(/)2205403
F N mm σ????=
??=?? 式(2.33) 所以，
1F σ=21242.2/N mm <211506/Fp N mm σ=
内齿轮e 的系数YF2=2.15，YS2=1.86。代入参考文献[1]公式（7.18）计算内齿轮e 的轮齿弯曲应力，即
2222111 2.15 1.86
1242.21257.1(/)2.22 1.78
F S F F F S Y Y N mm Y Y σσ?=
=?=? 式 (2.34)
可得
2
021580/F N mm σ=，
2 1.65
F S =；取
2.5
FN Y =和
0.95
x Y =。同理，应将
02F σ值乘以
系数0.77。代入参考文献[1]公式（7.20）则得e 轮的许用齿根弯曲应力
2
Fp σ为
202220.770.771580 2.50.951751.2(/)1.65
F Fp FN x F Y Y N mm S σσ?=
=??= 式（2.34）
所以
2F σ= 21257.1/N mm < 2Fp σ= 21751.2/N mm
上述计算结果表明，该3K 型行星齿轮减速器中的各啮合齿轮副均满足齿轮的弯曲强度条件。
3 行星齿轮减速器结构设计
3.1 传动作用力计算
图3-1传动作用力示意图
3.1.1 分度圆上的切向力
太阳轮a ：
10001000350
10801083
a tga a p M F N r n ?=
==? 式 （3.1）
行星轮g ：
1080tag tga F F N ==
24840tbg tef tag tef tga F F F F F N =-=-=