2020-2021学年浙教版浙江省杭州市上城区九上数学期末考试模拟卷
一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 如图，⊙O是ABC的外接圆，∠COB=100°，则∠A的度数等
于( )
A.30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
2. 下列事件中，是必然事件的是（）
A．购买一张彩票，中奖
B．通常情况下，水往低处流
C．明天一定是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
3. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=40°，则（）
A. ∠AOB=80°，AB?的度数为80°
B. ∠AOB=80°，AB?的度数为40°
C. ∠AOB=40°，AB?的度数为80°
D. ∠AOB=40°，AB?的度数为40°
4. 小红抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子六个面分别刻有1到6的点数，下列事
件为必然事件的是（）
A．骰子向上一面的点数为偶数
B．骰子向上一面的点数为3
C．骰子向上一面的点数小于7
D．骰子向上一面的点数为6
5. 在平面直角坐标系中有两点A（-2，4）、B（2，4），若二次函数y=ax2-
2ax-3a（a≠0）的图象与线段AB只有一个交点，则（）
A. a的值可以是?4
3B. a的值可以是3
5
C. a的值不可能是?1.2
D. a的值不可能是1
6. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =，下面结论
正确的是( )
A ．0a <，0c <，240b ac ->
B ．0a <，0c >，240b ac -<
C ．0a >，0c >，240b ac ->
D ．0a <，0c <，240b ac -<
7. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝4，且点D ，E 分别是AC ，AB 的中
点，若作半径为3的⊙C ，则下列选项中的点在⊙C 外的是（ ）
A ．点B
B ．点D
C ．点E
D ．点A
8. 如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝35°，将△ABC 绕点C 逆时针旋
转α角到△A 1B 1C 的位置，A 1B 1恰好经过点B ，则旋转角α的度数等（ ）
A ．70°
B ．65°
C ．55°
D ．35°
9. 一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，
且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是（）
A．83°B．84°C．85°D．94°
10. 如图，等边△OAB的边长为1，以O为圆心，CD为直径的半圆经过点A，连
接AD，BC相交于点P，将等边△OAB从OA与OC重合的位置开始，绕着点O 顺时针旋转120°，交点P运动的路径长是（）
A．B．C．D．
二、填空题：（每题3分，共18分）
11. ．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取100件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是__________．
12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝110°，则∠B的度数是
______.
13. △ABC的两直角边长分别为6和8，则该△ABC的外接圆的半径为．
14.已知线段a＝4，b＝9，则a，b的比例中项线段长等于．
15. 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝2，BC＝1.5，矩形在直线上绕其右下角的
顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转4次后，顶点A在整个
旋转过程中所经过的路程之和是．
16. 如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴
交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c ＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的有____________.
三.解答题（8个小题，共62分）
17.（6分）已知二次函数y=2x2+bx+1的图象过点（2，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P（m，m2+1）也在该二次函数的图象上，求点P的坐标．
18.（6分）已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M，
（1）求证：＝；
（2）求证：AM＝DM．
19.(6分) 一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都
相同），其中红球3个，白球1个．
（1）求任意摸出一球是白球的概率；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用面
树状图或列表的方法求两次模出都是红球的概率．
20.（8分） 如图，矩形ABCD 中，3AB =，4AD =，E 在AB 上，2AE =，HF 是
CE 的垂直平分线，交CD 的延长线于点F ，连结EF 交AD 于点G ，求GD AG
的值.
21.（8分） 用圆规可以作出许多美丽的图案,传说拿破仑曾考他的大臣：只用圆规把圆四等分.有位大臣是这样回答的：
①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A ，B ，C ，D ，E ，F 六个分点；
②分别以点A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；
③...
(1)根据大臣的作法，OG 的长是多少？
(2)请在图2中，只用圆规把圆四等分.(不写作法，保留作图痕迹）
22.（8分） 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 在
AC 上，经过A ，B ，E 三点的圆O 交BC 于点D ，且D 点是弧BE 的中点，
（1）求证AB 是圆的直径；
（2）若AB ＝8，∠C ＝60°，求阴影部分的面积；
（3）当∠A 为锐角时，试说明∠A 与∠CBE 的关系．
23.（10分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖
出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？
24.（10分）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一
点，点C，D为⊙O上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．
（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；
（2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O于点E）；
（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．