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淮 海 工 学 院
09 - 10 学年 第2学期 概率论与数理统计 试卷（A
闭卷）
答案及评分标准
1．一袋中有6个白球，4个红球，任取两球都是白球的概率是-----------------（ B ） ()A 1/2 ()B 1/3 ()C 1/4 ()D 1/6 2．设随机变量~(3,)X b p ，且{1}{2}P X P X ===，则p 为---------------（A ）
()A 0.5 ()B 0.6 ()C 0.7 ()D 0.8
3．设),(Y X 的联合概率密度为(,)f x y ，则边缘概率密度()X f x =----------（ C ）
()
A (,)f x y dx +∞
-∞
?
()
B (,)xf x y dx +∞
-∞
?
()C (,)f x y dy +∞
-∞
?
()D (,)yf x y dy +∞
-∞
?
4．设X 是一随机变量，则下列各式中错误的是----------------------------------（ C ）
()A [()]()E D X D X = ()B [()]()E E X E X = ()C [()]()D
E X E X = ()D [()]0D E X =
5．已知()0E
X =，()3D X =，则由切比雪夫不等式得{||6}P X ≥≤------（ B ）
()A 1/4
()B 1/12 (
)C 1/16 ()D 1/36
6．设总体()21,2
X
N ，12,,
,n X X X 为X 的一个样本，则---------------（ C ）
(
)A
()10,12X N - ()B ()10,14X N - ()C ()0,1N ()D ()0,1N
7．设总体2
~(,)X N μσ，2
,μσ未知，n X X X ,,,21 为来自X 的样本，样本
均值为X ，样本标准差为S ，则μ的置信水平为α-1的置信区间为-------（ D ）
()A 2
()X z α±
()B 2
((1))X z n α±
-
()C 2(())X n α±
()D 2
((1))X n α- 8．设总体2
~(,)X N μσ，2,μσ未知，检验假设22220010:,:H H σσσσ=≠的
拒绝域为--------------------------------------------------------------------------------------（ A ）
()A 222212
2
(1)(1)n n ααχχχχ-≥-≤-或 ()B 22
(1)n αχχ≥-
()C 2
2
22
1(1)(1)n n α
αχχ
χχ
-≥-≤-或 ()D 22
1(1)n αχχ-≤-
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
1．设,,A B C 表示三个随机事件，则事件“,,A B C 不都发生”可用,,A B C 的运
算关系表示为ABC .
2．随机变量X 的数学期望()2E X =，方差()4D X =，则2
()E X = 8
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3．设X Y 和相互独立，且()~0,1X U ，Y 的概率密度为12
1,0
()20,y Y e y f y -?>?=???
其他，
则(,)X Y 的概率密度为
12
1
,(0,1),0
(,)2
0,y e
x y f x y -?∈>?=???
其他
.
4．设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(~2
σμN X 的一个简单随机样本，2
,X S 分别为样本均值和样本方差，则()E X =μ，2
()E S =
2
σ.
三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
1．已知()()0.4,0.7P A P A
B ==，分别在下列两种条件下，求()P B 的值.
（1）若A 与B 互不相容；（2）若A 与B 相互独立. 解 由加法公式()()()()P A
B P A P B P AB =+- ------------2'
（1）A 与B 互不相容，即()0AB P AB =??=，
代入加法公式得，()0.70.40.3P B =-= ------------2' （2）A 与B 相互独立，即()()()P AB P A P B =
代入加法公式得，0.70.4()0.4()P B P B =+-，得()0.5P B = ------------3'
2．已知随机变量X 的概率密度函数为2
,01,()0,,ax x f x ?<<=?
?
其他 求（1）常数a ；（2）{0.3}.P X > 解 (1)
1
20
()1,13f x dx ax dx a +∞
-∞
=∴=∴=?
? -----------------4'
(2) 1
123
0.3
0.3
{0.3}30.973.P X x dx x >===?
-----------------3'
3．已知随机变量~(0,1)X U ，求随机变量ln Y X =的概率密度函数)(y f Y . 解 1,01,
()0,X x f x <
?其他,
---------------------2'
1
()ln ,()0y g x x g x x
'===
>,()g x 在(0,1)严格单调增， 反函数(),()y
y
x h y e h y e '===
{}{}min (0),(1),max (0),(1)0.g g g g αβ==-∞==----------------------2'
[()]|'()|,,()0,X Y f h y h y y f y αβ?<
0,0
y e y y ?<=?
≥? ---------------------3'
4．设随机变量X
求（1）(),X Y 的分布律；（2）{3}.P X Y += 解 （1）
-------------------5'
（2）{3}{1,2}{2,1}P X Y P X Y P X Y +====+==
0.210.210.42.=
+= ---------------------2'
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四、应用题（本题8分）
某商店将同牌号同瓦数的一、二、三级灯泡混在一起出售，三个级别的灯泡比例为1:2:1，出售灯泡时需试用. 一、二、三级品在试用时被烧毁的概率分别为0.1, 0.2, 0.3. 现有一顾客买一灯泡试用正常，求该灯泡为三级品的概率. 解： 设1A =“一级品”，2A =“二级品”，3A =“三级品”，B =“灯泡正常”，
------------------2'
123123121
(),(),(),
444
(|)0.9,(|)0.8,(|)0.7,P A P A P A P B A P B A P B A ====== ------------------2' 313112233()(|)
(|)()(|)()(|)()(|)
P A P B A P A B P A P B A P A P B A P A P B A ∴=
++
1
0.940.281.121
0.90.80.7444
?==?+?+? ----------------4'
五、计算题（本题8分）
设随机变量X 在[2,5]上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观测，试求其中至少有一次“观测值大于3”的概率.
解 1
,
25,
()3
0,
X x f x ?≤≤?=???其他,
---------------2'
5312
{3}33
p P X dx =>==? ---------------2'
设Y 表示三次独立观测中“观测值大于3”的次数，则2
~(3,)3
Y b ---------------2'
3126
{1}1{0}1()327
P Y P Y ∴≥=-==-= -----------------2'
六、计算题（本题8分）
设总体X 的概率密度为1,0,
(;)0,0.x
e x
f x x θ
θθ-?>?=??≤?
其中0＞θ为未知参数，
12,,,n X X X 为来自X 的样本，12,,
,n x x x 为相应的样本值，
（1）求θ的最大似然估计量1
?θ
； （2）试问1?θ与21
?2X X θ=-是不是θ的无偏估计量？当1n >时，上述两个估计量哪一个较为有效？
解 (1) 似然函数1
121
1
1
()(;),,,,0n
i
i x n
n
i
n n
i i L f x e
x x x θ
θθθ=-
==∑=
=>∏∏ -------2'
1
1
ln ()ln n
i
i L n x θθθ
==--
∑，
令
21ln ()10()n
i i d L n x d θθθθ
==-+=∑，解得1
1?n
i i x x n θ===∑， 所以θ的最大似然估计量为1
?.X θ= ----------------2' (2) 1?()(),E E X θθ== 21
?()(2)2,E E X X θθθθ=-=-= ∴估计量12
??θ
θ与都是θ的无偏估计量。 ----------------2' 又2
1
?()(),D D X n
θθ==
2112222?()(2)n n D D X X D X X X n
n n θ-??
=-=+++
???
22
2
122222
222()()()(2)4(1).n n D X D X D X n n n n n n
θθ-????
??
=++
+ ? ? ???????-+-==
当1n >时，12??()()D D θθ<，所以1?θ较2
?θ为有效. ------------------2'
七、应用题（本题8分）
根据经验知某种产品的使用寿命服从正态分布，标准差为150小时. 今由一批产品中随机抽查25件，计算得到平均寿命为2536小时，试问在显著性水平0.05下，能否认为这批产品的平均寿命为2500小时？并给出检验过程.
( 已知 645.1,96.105.0025.0==z z )
解 设产品的使用寿命150),,(~2
=σσμN X 已知，由题意
需检验假设 2500:;
2500:10≠=μμH H ---------------2'
采用Z 检验，取检验统计量n
X Z /0
σμ-=
，
则拒绝域为96.1||025.0=≥z z ----------------2' 将2536,2500,150,250====x n μσ代入算得
96.12.125
/150********||<=-=
z ，未落入拒绝域内，故接受0H ， ----------3'
即认为这批产品的平均寿命为2500小时. ----------------1'
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09 - 10 学年 第2学期 概率论与数理统计试卷（B
闭卷）
答案及评分标准
1．设C B A ,,为三事件，则事件“A 与B 都发生，而C 不发生”可用C B A ,,的运算关系表示为--------------------------------------------------------------------------（ C ）
()A AB ()B C ()C C AB ()D C AB
2．设随机变量~(0,1)X N ，(0)Y aX b a =+>，则------------------------（ C ）
()A ~(0,1)Y N ()B ~(,)Y N b a ()C 2~(,)Y N b a ()D 2~(,)Y N a b a +
3．设),(Y X 的联合密度为),(y x f ，则其边缘概率密度()Y f y = --------（ A ）
()
A ?
+∞
∞
-dx y x f ),( ()
B ?
+∞
∞
-dy y x f ),( ()C ?+∞∞
-dx y x xf ),( ()D ?+∞
∞
-dy y x yf ),(
4．设随机变量~(,)X b n p ，且()2.4,()1.44E X DX ==，则二项分布的参数,n p
的值为--------------------------------------------------------------------------------------（ B ）
()A 4,0.6n p == ()B 6,0.4n p == ()C 8,0.3n p == ()D 24,0.1n p ==
5．设随机变量X 具有数学期望()E X μ=，方差2
()D X σ=，则由切比雪夫不等式，有{}
3P X μσ-≥≤ --------------------------------------------------------------（ A ）
()A 1/9
()B 1/3 ()
C 8/9 ()
D 1
6．设总体2
~(,)
X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 为来自总体X 的一个样本，则下列各式不是统计量的是---------------------------------------------------（
D ）
()A 1231
()3
X X X ++ ()B 122X X μ+
()C 1
23max{,,}X X X
()D 22212321
()X X X σ
++
7．设总体2
~(,)X N μσ，2
,μσ未知，n X X X ,,,21 为来自X 的样本，样本
均值为X ，样本标准差为S ，则μ的置信水平为α-1的置信区间为-----（ D ）
()A 2
()X z α±
()B 2
((1))X z n
α±
-
()C 2(())X n α±
()D 2
((1))X n α- 8．设总体2
~(,)X N μσ，2,μσ未知，检验2
σ，可取检验统计量为-------（ C ）
()A X Z =
()B X T =
()C 2
2
2
0(1)n S χσ-=
()D 2
2
2
(1)n S χσ-=
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
1．一口袋有6个白球，4个红球，“无放回”地从袋中取出3个球，则事件“恰有两个红球”的概率为3/10
.
2．设随机变量()0,5T
U ，则方程210x Tx ++=有实根的概率为
3/5
.
3．设连续型随机变量X 的概率密度函数为2
44
(),x
x f x x R ---=
∈，则
()E X =2-，()D X =1/2
.
4．设总体X 的均值为μ，方差为2
σ，在统计量2
211()1n
i i S X X n ==--∑和221
1()n
i i B X X n ==-∑中，
2S 是2
σ的无偏估计量.
三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
1．设事件,,A B C 相互独立，且其概率都等于0.9，求事件,,A B C 中最多发生2个的概率.
解法一 ()()1()P D P ABC P ABC ==- -------------3'
1()()()P A P B P C =-
3
10.90.271=-= -------------4'
解法二 D ABC
ABC ABC ABC ABC ABC ABC =
()()()()()P D P ABC P ABC P ABC P ABC =+++
()()()P ABC P ABC P ABC +++ -------------3'
3
2
2
0.10.10.930.10.930.271=+??+??= -------------4'
2．设随机变量~(0,1)X U ，求随机变量(0)Y aX b a =+≠的概率密度)(y f Y . 解 101()0
X x f x <
?其他
---------------------2'
(),()0y g x ax b g x a '==+=≠,()g x 在(0,1)为严格单调函数，
反函数1
(),()y b x h y h y a a
-'==
= {}{}min (0),(1),max (0),(1).g g b g g a b αβ====+ --------------------2'
[()]|'()|,,()0,X Y f h y h y y f y αβ?<
,,
||
0,0b y a b a y ?<<+?=??≥?
-------------3'
3．设二维随机变量),(Y X 的分布律如下表：
求（1）,αβ应满足的条件；
（2）若X 与Y 相互独立，求,αβ的值.
解 （1）1
0,0,3αβαβ≥≥+= ----------------------4' （2）12121112
()9399
p p p αα??=??=+?=
1
9
β?= ----------------------3'
4．已知(,)X Y 的概率密度为
,01
(,)0,
k xy x y f x y <<
求（1）常数k 的值； （2）{1}.P X Y +≥
解 （1）由
10
(,)1188
y
k
f x y dxdy dy kxydx k +∞+∞
-∞
-∞
==?
=?=??
?? --------4' （2）1
0.5
1{1}8y
y
P X Y dy xydx -+≥=?
?
1
1222
0.50.5
54[(1)](84).6
y y y dy y y dy =--=-=?? ----------3'
四、应用题（本题8分）
有朋自远方来，他乘火车、汽车、飞机来的概率分别是0.5,0.2,0.3. 已知他乘
火车、汽车、飞机来的话迟到的概率分别是111
,,.4412
结果他迟到了，试问他乘火
车来的概率是多少？
解 设1A =“乘火车”，2A =“乘汽车”，3A =“乘飞机”，B =“迟到”，----2'
123123()0.5,()0.2,()0.3,
111(|),(|),(|)4412P A P A P A P B A P B A P B A ======
-----------------------2'
121112233()(|)
(|)()(|)()(|)()(|)
P A P B A P A B P A P B A P A P B A P A P B A =
++
1
0.50.540.625.1110.80.50.20.34412
?
===?+?+?
-------------------4'
五、应用题（本题8分）
设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （分钟）服从指数分布，其概率密度为
51,
0()5
0,x
X e x f x -?>?=???
其他
某顾客在窗口等待服务，若超过10 分钟他就离开．已知他一个月要到银行5次．以
Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数．写出Y 的分布律，并求{1}P Y ≥． 解 顾客未等到服务离开的概率为/5
210
1{10}5
x p P X e dx e +∞
--=>==?
--------4' 由题意 2(5,)Y
b e -，其分布律为2255{}()(1),0,1,
,5k k k P Y k C e e k ---==-=，
25{1}1{0}1(1)P Y P Y e -≥=-==-- --------4'
六、计算题（本题8分）
设总体X 的概率密度为(1),01,
(;)0,.x x f x θθθ?+≤≤=??
其他 其中0＞θ为未知
参数，12,,
,n X X X 为来自X 的样本，12,,,n x x x 为相应的样本值，
(1) 求θ的矩估计量； (2) 求θ的最大似然估计量. 解 (1) 1
1
10
1
()(1)(1)2
E X x x dx x dx θθθμθθθ++==
+=+=
+?
?， ---------------2' 令
12
X θθ+=+，得θ的矩估计量的矩估计量为21?.1X X θ
-=----------------2' （2）似然函数1
2
1
()(;)(1),n
n
i
n i L f x x x x θθ
θθθθ==
=+∏ 120,,
,1n x x x ≤≤
-----------------2'
取对数有 1
ln ()ln(1)ln n
i
i L n x
θθθ
==++∑
令
1
ln ()ln 0()1n
i i d L n
x d θθθ==+=+∑ 解得θ的最大似然估计值为1
?1ln n
i
i n x θ=-=-∑ θ的最大似然估计量为1
? 1.ln n
i
i n
X
θ=-=
-∑ --------------2'
七、应用题（本题8分）
假定人的脉搏服从正态分布，正常人的脉搏平均为72次/分钟，现测得16例慢性铅中毒患者的脉搏样本的均值为66次/分钟，标准差为8次/分钟，试问在显著性水平05.0下，慢性铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著差异? 并给出检验过程.
)
7459.1)16(,7531.1)15(,1199.2)16(,1315.2)15((05.005.0025.0025.0====t t t t 已知解 设脉搏数2
2
),,(~σσμN X 未知，由题意
需检验假设72:;
72:10≠=μμH H ， ---------------------2'
采用t 检验，取检验统计量n
S X t /0μ-=
，
则拒绝域为：
()2
1t t n α≥- ----------------------2'
将8,66,72,160====s x n μ代入算得1315.2316
/872.66>=-=
t ，
落入拒绝域，故拒绝0H ， ----------------------3' 即认为慢性铅中毒患者和正常人的脉搏有显著差异. -----------------------1'
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淮 海 工 学 院
09 - 10 学年 第1学期 概率论与数理统计试卷（A
卷）
答案及评分标准
1．一袋中有6个白球,4个红球,任取两球都是白球的概率是-------------------（ B ） ()
A 12 ()
B 13 ()
C 14 ()
D 16
2．设连续型随机变量X 的概率密度函数为()f x ，则下列错误的是----------（ C ）
()A ()0f x ≥ ()B ()1f x dx +∞
-∞
=?
()C 0
()0.5f x dx +∞=?
()D {}()b a
P a X b f x dx <<=?
3．已知),(Y X 的概率密度函数为,0,(,)0,y e x y f x y -?<<=??其他,则关于Y 的边缘概率密
度函数为---------------------------------------------------------------------------------------（D ）
()A ,,()0,y
Y e y x f y -?>=??其他. ()B ,,
()0,y
Y ye y x f y -?>=??其他.
()C ,0,()0,y Y e y f y -?>=?
?其他. ()D ,0,
()0,y Y ye y f y -?>=??
其他. 4．设X 是随机变量，则下列各式中不正确的是------------------------------------（ C ）
()A []()()E D X D X = ()B [()]()E E X E X =
()C []()()D E X E X = ()D [()]0D E X =
5．设X 和Y 相互独立, ()()()()1,1,1,2E X D X E Y D Y ====,则由切比雪夫不等式得(||6)P X Y -≥≤-------------------------------------------------------------（ C ）
()
A 14 ()B
16 ()C 112
()D 136
6．设12,,
,
n X X X 是总体()0,1X
N 的一个样本，2,X S 分别为样本均值和样
本方差，则------------------------------------------------------------------------------------（ B ）
()A ()0,1X
N ()B ()0,nX
N n
()
C ()2
21
1n
i
i X
n χ=-∑ ()D ()1X S t n - 7．设总体()2,,X
N μσ2,μσ未知。12,,
,n X X X 为来自总体X 的样本，样本
均值为X ，样本标准差为S ，则μ的置信水平为95%的置信区间为---------（ C ）
()A 0.05()X z ()B 0.025()X z
()C 0.025((1)X n -） ()D 0.025(()X n ±) 8．2
~(,)X N μσ，2σ未知，
假设检验0010:,:H H μμμμ=≠的拒绝域为---（ B ） ()A ()2
1t t n α≤- ()B ()2
1t t n α≥- ()C 2
z z α≤ ()D 2
z z α≥
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二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
2．设()()0.3,0.7,P A P A
B ==若A 与B 不相容，则()P B =0.4。
2．已知离散型随机变量~()X P λ，且(2)(4)P X P X ===，则λ
=。 3．设X Y 和相互独立，且()()~0,1~1,1X N N 和Y ，则{}
1P X Y +≤=0.
5。
4．设随机变量,X Y 相互独立,其中X 在[]0,6上服从均匀分布,Y 服从参数为3λ=的泊松分布，记2Z X Y =-，则()D Z =
15
。
5．设~(100,0.2)X b ， 利用德莫佛—拉普拉斯中心极限定理可得
{}30P X ≥≈
0.0062， 其中(2.5)0.9938Φ=。
6．设总体~(0,0.25)X N ，12,n X X X 为来自总体X 的样本，若
221
~()n
i i k X n χ=∑，则k =
4
。
三、计算题（本大题共4小题，每题6分，共24分）
1．设134
(),(),(|),255P A P B P B A =
==
求(),()P AB P A B 。 解： 142
(),(|),()()(|)255
P A P B A P AB P A P B A ==∴== -------------------3'
3
()1()1()()()10
P A B P A B P A P B P AB =-=--+=--------------------3'
2．已知连续型随机变量X 的概率密度函数为,
(0,4),
()8
0,
X x x f x ?∈?=???其他.
求随机变
量32Y X =-的概率密度函数)(y f Y 。
解： 11()32,()(3),()22
g x x h y y h y '=-=
-=- {}{}min (0),(4)5,max (0),(4) 3.g g g g αβ==-==----------------------3'
[()]|'()|,
,
()0,
X
Y f h y h y y f y αβ<
3,(5,3),32
0,y
y -?∈-?
=???其他.
------------------3'
3．设二维随机变量(),X Y 的分布律如右表，若
X Y 与相互独立，求,a b 的值。
解：由231
151015
a b ++
++=---------------------2' {}{}{}0,505P X Y P X P Y ====?=,-------2'
解得215110a b ?=????=??
-------------------------------------2'
4．设随机变量X 的概率密度函数,01,
()0,
x k x f x +<
解：由
()1f x dx +∞
-∞
=?
,即1
()1x k dx +=?，可得1
2
k =
--------------------------------2' 1
017
()()()212E X xf x dx x x dx +∞
-∞==+=?
?------------------------------------------------1' 122
2015()()()212
E X x f x dx x x dx +∞-∞==+=??-------------------------------------------1'
)(X D =2211
()(())144E X E X -=-----------------------------------------------------------2'
第１１页 共30页
四、计算题（本题8分）
设某仓库有一批产品，已知其中45%，35%，20%分别由甲、乙、丙厂生产，甲、乙、丙厂生产的次品率分别为 4%,2%,5%，现从这批产品中任取一件，求： （1）取得正品的概率？（2）假设已知取得的是一个正品，那么它出自甲厂的概率是多少？
解： 设1A =“取得的产品由甲厂生产”，2A =“取得的产品由乙厂生产”，
3A =“取得的产品由丙厂生产”，B =“取得的产品是正品”，-----------------------2'
123123453520
(),(),(),100100100
969895
(|),(|),(|),
100100100P A P A P A P B A P B A P B A =
=====112233()()(|)()(|)()(|)
P B P A P B A P A P B A P A P B A ∴=++
4596359820950.965100100100100100100
=
?+?+?=------------------------------------------3' 111112233()(|)
(|)()(|)()(|)()(|)
P A P B A P A B P A P B A P A P B A P A P B A =
++
4596432100100459635982095965100100100100100100
?
==
?+?+?-----------------------------------3'
五、计算题（本题8分）
已知某电子元件的寿命X （单位：小时）的概率密度函数为
2
.
1500
,1500,()0,x f x x ?>?
=???其他 （1）1只这种电子元件寿命大于2000小时的概率为多少？
（2）在一批这种元件（元件是否损坏相互独立）中，任取出5只，其中至多有4只
寿命大于2000小时的概率是多少？
解：寿命在2000小时以上的概率2
200015003
(2000)4p P X dx x +∞
=≥=
=?----------4' 设5只电子管中寿命在2000小时以上的个数为Y ，则3
~(5,)4
Y B ---------------2'
53269
1(5)1()4512
P Y ∴-==-=
-------------------------------------------------------------2' 六、计算题（本题8分）
已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量2
~(,)X N μσ，2
0.03σ=，
在某段时间抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量的样本方差为0.0375.试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？
(显著性水平05.0=α(7.2)9(,023.19)9(2
975.02025.0.==χχ)
解：由题意建立原假设和备择假设22
01:0.03,:0.03H H σσ=≠，---------------2'
拒绝域为2
2
2
1/2
2
(1)(1)n s n αχχ
σ
--=
≤-或2
2
2/22
(1)(1)n s n αχχσ
-=
≥-.----2'
()22
2
2
190.0375
0.0375, 10, 11.25,0.03
n s s
n χσ
-?====
=
因为2
11.259.023,χ=<1因此接受0H ，-------------------------------------------3' 即这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差无显著差异. ---------1'
七、计算题（本题10分）
设总体~()X P λ，12,,
,n X X X 为来自总体X 的样本，样本均值为X ，
样本方差为2
S ，其中λ是未知参数，且0λ>， （1）试求λ的最大似然估计量；
（2）试证：对一切(01)αα≤≤，2
(1)X S αα+-都是λ的无偏估计； （3）试求2
λ的一个无偏估计量。
解：（1）X 服从参数为λ的泊松分布，则()!
x
x P X x e x λ-==
，
似然函数为(){}1
1
1
!
n
i
i x n
n i
n
i i
i L P X x e x λλ
λ=-==∑=
==
∏∏.----------------------------------------2'
()11ln ln ln !n n
i i i i L x n x λλλ==??
=-- ???
∑∏，
()1
ln 0n
i
i x d L n d λλλ
==-=∑.解得11n i i x x n λ===∑.
所以λ的最大似然估计量为1
1?n i i X X n λ===∑.------------------------------------------2' （2）对一切(01)αα≤≤，22
((1))()(1)()E X S E X E S αααα+-=+-
(1)αλαλλ=+-=，所以2(1)X S αα+-都是λ的无偏估计---------------------3'
淮 海 工 学 院
09 - 10 学年 第1学期 概率论与数理统计试卷（B
卷）
答案及评分标准
1．设一射手每次命中目标的概率为p ,现对同一目标进行若干次独立射击，直到命中目标5次为止，则射手射击了10次的概率为---------------------------------（ C ）
()A 55510
(1)C p p - ()B 44510(1)C p p - ()C 4559(1)C p p - ()D 4459(1)C p p - 2．设连续型随机变量的概率密度函数和分布函数分别为()(),f x F x ，则下列选项中正确的是-------------------------------------------------------------------------------（ C ）
()A ()01f x ≤≤ ()B {}()P X x F x == ()C {}()P X x F x ≤= ()D {}()P X x f x ==
3．已知),(Y X 的概率密度为(,)f x y ,则关于Y 的边缘概率密度为---------（ A ）
()
A ?
+∞
∞
-dx y x f ),(()
B ?
+∞
∞
-dy y x f ),( ()C ?+∞
∞
-dx y x xf ),( ()D
?
+∞
∞
-dy y x yf ),(
4．设X 是一随机变量，则下列各式中正确的是--------------------------------（ D ）
()A )(25)25(X D X D -=- ()B )(25)25(X D X D +=- ()C )(4)25(X D X D -=- ()D )(4)25(X D X D =-
5. 设12)(=X E ，3)(=X D ，则由切比雪夫不等式得≥<-)412(X P ---（ C ）
()A
163
()B 167 ()C 1613
()D 16
15
6．设12,,
,n X X X 是总体()0,1X
N 的一个样本，2,X S 分别为样本均值和样
本方差，则------------------------------------------------------------------------------------（ B ）
()A ()0,1X
N ()B ()0,nX
N n
()
C ()221
1n
i
i X
n χ=-∑ ()D ()1X S t n -
7．设样本n X X X ,,21来自正态总体),(2
0σμN ，0σ为常数，μ未知，则μ的置信水平为α-1的置信区间长度为------------------------------------------------------（ B ）
()A
022z n ασ ()B 2z α ()C 012
2z n ασ- ()D z α
8．2
~(,)X N μσ，2σ已知，
假设检验0010:,:H H μμμμ=≠的拒绝域为--（ D ） ()A ()2
1t t n α≤- ()B ()
2
1t t n α
≥-
()C
2
z z α≤ ()D 2
z z α≥
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1．假设()()0.4,0.7,P A P A B ==若A 与B 相互独立，则()P B =
0.5
。
2．设随机变量()2,X
b p ，()3,Y
b p ，
若{}519
P X ≥=，则{}1P Y ≥=10
27。 3．已知(),X Y 的分布函数为(),F x y ，关于X Y 和的边缘分布函数分别是
()(),X Y F x F y ，则概率{}00,P X x Y y >>
第１４页 共30页
可表示为00001()()(,)
X X F x F y F x y --+。
4．已知(3,1)X
N -, (2,1)Y
N 且X 与Y 相互独立, 27Z X Y =-+, 则
Z (7,5)
N -。
5．设~(100,0.2)X b ， 利用德莫佛—拉普拉斯中心极限定理可得
{}30P X ≥≈0.0062， 其中(2.5)0.9938Φ=。
6．设总体()2
,X
N μσ
，2
,X S
分别为样本均值和样本方差，n 为样本容量，则
常用统计量X T =
()1t n - 。
三、计算题（本大题共4小题，每题6分，共24分）
1．已知)(B P 3
1=，)(AB P =61
，求)(B A P ，()P A B 。
解：
11()1
(),(),(|)36()2
P AB P B P AB P A B P B ==∴== ----------------------------3'
1
()()()6
P A B P B P AB =-=
-----------------------------------------------------3' 2．设随机变量X 在区间)2,1(上服从均匀分布，试写出X 的概率密度函数()f x ，并求X
e
Y 3=的概率密度函数)(y f Y 。
解： 1
12()0
x f x ≤≤?=?
?其他
-----------------------------------------------------------------2'
311
(),()ln ,()33x g x e h y y h y y
'===
{}{}36min (1),(2),max (1),(2).g g e g g e αβ====---------------------------------2'
[()]|'()|,
,
()0,
X
Y f h y h y y f y αβ<
361,(,),
30,y e e y
?∈?=???
其他.--------------------2'
3．设二维随机变量),(Y X 的分布律如右表。 求（1）关于X 的边缘分布律； （2）Z X Y =+的分布律
解：关于X 的边缘分布律为-------------------------3'
Z X Y =+的分布律---------------------------------------------------------------------------3'
4．若2(1),01,
()0,
k x x f x ?-≤≤=??其它.为某连续型随机变量X 的概率密度函数，
求:（1）常数k ； （2）()E X 。 解：解：由
()1f x dx +∞
-∞
=?
,即1
20
(1)1k x dx -=?，可得3
2
k =
-----------------------2' 1
2033
()()(1)28
E X xf x dx x x dx +∞
-∞
==-=?
?
----------------------------------------------4'
第１５页 共30页
四、计算题（本题8分）
某电子设备厂所用的元件由甲、乙、丙三家元件厂提供,根据以往的记录,这三个厂家的次品率分别为0.02,0.01,0.03,提供元件的份额分别为0.15,0.8,0.05,设这三个厂家的产品在仓库是均匀混合的,且无区别的标志。 (1)在仓库中随机地取一个元件,求它是次品的概率；
(2)在仓库中随机地取一个元件,若已知它是次品, 则它出自乙厂的概率是多少? 解： 设1A =“取得的元件由甲厂生产”，2A =“取得的元件由乙厂生产”，
3A =“取得的元件由丙厂生产”，B =“取得的元件是次品”，----------------------2'
12312315805
(),(),(),100100100
213
(|),(|),(|)100100100P A P A P A P B A P B A P B A =
=====
112233()()(|)()(|)()(|)
P B P A P B A P A P B A P A P B A =++
15280153
0.0125100100100100100100
=?+?+?=. -----------------------------------3' 222112233()(|)
(|)()(|)()(|)()(|)
P A P B A P A B P A P B A P A P B A P A P B A =
++
80116100100.1528015325100100100100100100?
==?+?+?------------------------------------------------3'
五、计算题（本题8分）
设二维随机变量),(Y X 具有概率密度8,01,
(,)0,
xy x y f x y <<
求：（1）关于X 的边缘概率密度；（2）}.1{≤+Y X P
解：1
801
()(,),0
x X xydy x f x f x y dy +∞
-∞
?<
=?????
其他
24(1)01
,0
x x x ?-<<=??其他-----------------------------------------------------4'
1
120
1
1
{1}(,)8.6
x
x
x y P X Y f x y dxdy dx xydy -+≤+≤=
==????
-------------------------4'
六、计算题（本题8分）
设考生的某次考试成绩服从正态分布，从中任取36位考生的成绩，其平均成绩为66.5分，标准差为15分。问在05.0的显著性水平下，可否认为全体考生这次的平均成绩为70分?)0301.2)35(,6896.1)35((025.005.0==t t 已知
解：由题意建立原假设和备择假设01:70,:70H H μμ=≠，---------------------2'
拒绝域为：
()2
1t t n α≥-.----------------------------------------------------------2'
5.270
-=
-=
X n
S X t μ， 统计量4.15.2705.66=-=t 而0301.2)35(025.0=t <∴t )35(025.0t --------------------------------------------------3' 故接受0H ，即可以认为这次考试的平均分为70分-------------------------------1'
第１６页 共30页
七、计算题（本题10分）
设总体X 具有概率密度21,0,
()0,0.x
xe x f x x θ
θ-?>?=??≤?
其中0＞θ为未知参数，
12,,,n X X X 来自X 的样本，12,,,n x x x 是相应的样本值。
(1) 求θ的最大似然估计量θ
? (2) 问求得的估计量θ
?是否是θ的无偏估计量？为什么？ 解：(1)构造似然函数θ
θ
θ∑
==
=-==∏∏
n
i i
x n
i i n
i n
i e
x x f L 1
1
1
21
)()( -----------------------2'
取对数有∑=-+-=n
i i x L 1
)1
1(ln 2)(ln θ
θθ
令
0)()(ln =θθd L d 得2
?x =θ
，所以θ的最大似然估计量为2?X =θ------------3' (2)1
()()22X E E EX θ==θθθ
θθ=-==??∞+--∞+022*******x
x
de x dx e x ----4' ∴估计量θ
?是θ的无偏估计量。------------------------------------------------1'
（3）由于(),(),E X D X λλ== 故2
2
2(),()()()E X E X D X E X n
λ
λλ==+=+---------------------------------------1'
从而2
21
()E X X n
λ-
=， 所以2
λ的一个无偏估计量为2
2
1
?X X n
λ
=--------------------
第１７页 共30页
淮 海 工 学 院
10 -11学年 第2学期 概率论与数理统计 试卷答案（A 卷）
一、 选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （ D ） （A ）若A ，B 互不相容，则 与 也互不相容。 （B ）若A ，B 相容，那么 与 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。 （D ）若A ，B 相互独立，那么 与 也相互独立。
2．袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从
袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 ( B ) （A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 3．设3{0,0}7P X Y ≥≥=
，4
{0}{0}7
P X P Y ≥=≥=，则{m a x {,}0}P X
Y ≥=
( C )
(A)
37 (B) 74 (C) 57 (D) 67
4．设X ~(,1)N μ，则满足{}{}22P X P X >=≤的参数μ= ( C )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
5．设()()
()()~,E X 1X 21,X P Poisson λλ--==????分布且则 ( A ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0
6．设总体X ~2
(1,)N σ，12,,,n X X X ???是取自总体X 的一个样本，
则为参数2
σ的无偏估计量的是 ( A )
(A) 211()1n i i X X n =--∑ (B) 2
11()n i i X X n =-∑ (C) 21
1n i
i X n =∑ (D) 2X 7．设总体
X ~2
(1,)N σ，其中
2
σ已知，μ未知，12,,,n X X X ???为其样本，下列
各项中不是统计量的是
( D ) (A) 123X X X
++ (B) {}
123min ,,X X X (C) 2
3
2
1
i i X σ
=∑ (D) 1X μ-
8．设总体X ~()2
,N
μσ，1
2
,,
,n X X
X 是取自总体X 的样本，12,,,n x x x 为
样本的观测值，2
σ为未知，则μ的置信水平为1α-的置信区间为 （ D ）
(A) 2
2
11
2212
2
()()
(,
)(1)(1)
n
n
i
i
i i x x x x n n αα
χχ
==-----∑∑ (B) 22
(,)x z x z αα+ (C) 2
2
(,)x z x z αα+
(D) 22
((1),(1))x n x n αα-
-+-
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
1．一书架上有5本小说，3本诗集以及1本字典，今随机选取3本，则选中2本小说和1本诗集的概率是
5
14
2．设随机变量(,1)X N μ，2()Y n χ，且X ,Y 相互独立，则
T =
()t n
3．已知()~3,0.2X b ，则()
2E X = 0.84
4．设随机变量X 的数学期望()75E X =，方差为()5D X =，利用切比雪夫不等式估计得{}
750.05P X ε-≥≤，则ε= 10
三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
１．设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份吗，7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。求先抽到的一份是女生表的概率。
第１８页 共30页
解： 设i H 表示“报名表是取自第i 地区的考生”(1,2,3)i =，j A 表示“第j 次
取出的报名表是女生表” (1,2)j =。 （1分）
由题意，有 123
1()()()3
P H P H P H === 113()10P A H =， 127()15P A H =， 135
()25
P A H = （2分）
由全概率公式，
3
11
137529
()()()()310152590i i i P A P H P A H ===++=∑ (4分)
2．已知连续型随机变量X 的分布函数为2
20,
0(),0
x x F x A Be x -≤??
=??+>?， 求：(1) 常数,A B 的值； (2) 随机变量X 的密度函数()f x ；
(3) )
2P
X <<。
解： (1) 由()F x 右连续性得()
()00F F +=，即0A B +=，又由()1F +∞=得，1A =， 解得1,1A B ==- (3分)
(2) ()2
2,0()0,
x
xe x f x F x -??>'==???其它， (2分)
(3) )2P
X <<(
)2F F
=-1
2e
e --=- (2分)
3．设二维随机变量(,)X Y 的密度函数：1
,
02,(,)4
0,
x y x f x y ?<<
。
（1）求边缘概率密度()(),X Y f x f y ；（2）X 和Y 是否独立? 解:
(1)()(,)X f x f x y dy +∞
-∞
=
?
1/4,020,
x
x dy x -?≤≤?=????其他 /2,02
0,x x ≤≤?=??其他 (3分)
()(,)Y f y f x y dx +∞
-∞
=?
221/4,20
1/4,020,y
y dx y dx y -?-≤
=?≤
??其他()()2/4,202/4,020,y y y y +-≤
?其他
(3分)
(3) ()()(,)X Y f x f y f x y ≠，不独立 (2分)
4．盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X 的数学期望()E X 和方差()D X 。
解：设X 为抽白球的个数，X=0，1, 2，3。 (1分)
有下列分布率
X 0 1 2 3
P 135=3337C C 1243371235C C C = 2143
371835C C C = 3
437
435C C = (3分)
712
35433518235121)(=?+?+?
=X E (1分) 724
35493518435121)(2=
?+?+?=X E (1分) 49
24
)712(724)(2=
-=X D (1分)
四、证明题 （本题8分）
设三个事件,,A B C 满足AB C ?,试证明:()()()1P A P B P C +≤+
证明：由于AB C ?，所以()()P AB P C ≤， （3分） 所以()()()()P A P B P A
B P AB +=+()()P A B P
C ≤+()1P C ≤+
(5分)
第１９页 共30页
五、计算题（本题8分）
已知某仪器装有3个独立工作的的同型号电子元件，其寿命（单位：h ）都服从同一指数分布，概率密度为
600600,0,()0,
0.x e x f x x -??>=??≤? 试求在仪器使用的最初200h 内，至少有一个电子元件损坏的概率。
解：把3个元件编号1，2，3，并设事件k A 为“在仪器使用的最初200h 内，第k 只元件损坏”(1,2,3)k =。 （1分）
设k X 表示第k 只元件的使用寿命(1,2,3)k =，由题意，k X (1,2,3)k =服从概率密度为()f x 的指数分布，于是
1
600
32001(){200}600
x k k P A P X e dx e --+∞
=>==?，(1,2,3)k = （3分）
因此所求事件的概率为
1
3
131
23123()1()1()1P A A A P A A A e
e --=-=-=-。 （4分）
六、计算题（本题8分）
设12,,
,n X X X 为总体X 的一个样本，X 的密度函数:
(1),01
()0, x x f x ββ?+<<=??
其他，
0β>, 求参数β的矩估计量和极大似然估计量。
解：()1
1
(1)2
E X x x dx ββββ+=
+=
+?
(2分) 由()12X E X ββ+==
+知矩估计量为1?21X
β=-- (2分) ()1
(1),01
0,n
n i i i x x L β
ββ=?+<
∏其它 (1分) ()1
ln ln(1)ln n
i i L n x βββ==++∑ (1分)
()1
ln 0ln 1n i i L n x βββ=?==+?+∑ (1分)
故极大似然估计量为 1
1ln n
i
i n
x
β=-=
-∑ (1分)
七、计算题（本题8分）
某种元件的寿命X （以小时计）服从正态分布2
(,)N μσ，2
,μσ均未知，现
测得16只元件的寿命的均值x =241.5，s =98.7259，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）。（0.050.05,(15) 1.7531t α==）
解：提出假设：01:225;:225H H μμ≤> (3分)
拒绝域为：(1)t t n α≥-, (1分) 计算统计量的值：
0.05225
241.5225
0.6685 1.7531(15)x t t --=
=
=<= (2分)
没有落入拒绝域，接受0H ，因此认为元件的平均寿命不大于225。(2分)
第２０页 共30页
淮 海 工 学 院
10 -11学年 第2学期 概率论与数理统计 试卷答案（B 卷）
一、 选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
1．设,A B 为对立事件，()01P B <<，则下列概率值为1的是 ( C )
(A) ()|P A B (B) ()|P B A (C) ()
|P A B (D) ()P AB 2．设,A B 为两随机事件，且B A ?，则下列式子正确的是 ( A )
(A)
()()P A B P A += (B) ()()P AB P A =
(C) ()()|P B A P B = (D) ()()()P B A P B P A -=-
3．袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 ( B )
（A ）
51 （B ）52 （C ）53 （D ）5
4
4．设4{1,1}9P X Y ≤≤=，5
{1}{1}9
P X P Y ≤=≤=，则{min{,}1}P X Y ≤=
( A )
(A)
23 (B) 2081 (C) 49 (D) 13
5．设()()()()~,E X-1X 21,X P poission λλ-==????分布且则( A )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0
6．设()f x 是随机变量X 的概率密度，则一定成立的是 ( B )
(A) ()f x 定义域为[0,1] (B) ()f x 非负 (C) ()f x 的值域为[0,1] (D) ()f x 连续
7．设随机变量X ~()1,1N ，概率密度为()f x ，分布函数()F x ，则下列正确的是
( B )
(A) {0}{0}P X P X ≤=≥ (B) {1}{1}P X P X ≤=≥ (C) ()()f
x f x =-, x R ∈ (D) ()()1F x F x =--, x R ∈ 8．设12,,
,n X X X 是正态总体X ~()
2,N μσ的样本，其中σ已知，μ未知，则
下列不是统计量的是 ( C ) (A) 1max k k n
X ≤≤ (B) 1min k k n
X ≤≤ (C) X μ- (D)
1
n
k
k X σ
=∑
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
1．设,A B 为随机事件，()()0.7P A P B +=，()0.3P AB =，则
()()P AB P AB +=_____0.1____
2．设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布，则2Y X =的概率密度函数为
()(1,04
0,
Y y f y ?<
??其他 3．设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则应用切比雪夫不等式估计得
{}22P X -≥≤
1
2
4．设1234,,,X X X X 是来自正态总体X ~()0,4N 的样本，则当a =
1
20
时，()()22
123422Y a X X a X X =++-~()22χ
三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
1． 有三个盒子，第一个盒子中有2个黑球，4个白球，第二个盒子中有4个黑球，2个白球，第三个盒子中有3个黑球，3个白球，今从3个盒子中任取一个盒子，再从中任取1球。
(1) 求此球是白球的概率；
淮海工学院计算机工程学院实验报告书 课程名：《数值分析》 题目：计算水塔水流量 数值拟合问题 班级：软件112 学号： 姓名：
课程设计题目1 计算水塔的水流量 一．题目描述 某居民区的民用自来水是由一个圆柱形的水塔提供，水塔高12.2米，直径17.4米，水塔是由水泵根据水塔内水位高低自动加水，一般每天水泵工作两次，现在需要了解该居民区用水规律也水泵的工作功率。按照设计，当水塔的水位降至最低水位，约为8.2米时，水泵自动启动加水；当水位升高到一个最高水位，约10.8米时，水泵停止工作。 可以考虑采用用水率（单位时间的用水量）来反映用水规律，并通过间隔一段时间测量水塔里的水位来估算用水率，原始数据表式某一天的测量记录数据，测量了28个时刻，但是由于其中有3个时刻遇到水泵正在向水塔供水，而无水位记录。 试建立合适的数学模型，推算任意时刻的用水率、一天的总用水量。 进一步：可自己增加一些新的计算功能。 由问题的要求，关键在于确定用水函数，即单位时间内用水体积，记为f（t），又称水流速度。如果能够通过测量数据，产生若干个时刻的用水率，也就是f（t）在若干个点的函数值，则f（t）的计算问题就可以转化为插值或拟合问题。 本问题假设： 1）水塔中水流量是时间的连续光滑函数，与水泵工作与否无关，并忽略水位高度对水流的影响。 2）水泵工作与否完全取决于水塔内水位高度。 3）水塔为标准圆柱体。体积V=π/4*D^2*h，其中D为底面直径，h为水位高。 4）水泵第一次供水时间段为[8.967,10.954]，第二次供水时间段为[20.839,22.958]。 二．在Excel中做表格 求出各时刻用水率
第22期青共校复习要点 第一部分团的基础知识 1、共青团的入团誓词是什么？ 誓词的内容是：我志愿加入中国共产主义青年团，坚决拥护中国共产党的领导，遵守团的章程，执行团的决议，履行团员义务，严守团的纪律，勤奋学习，积极工作，吃苦在前，享受在后，为共产主义事业而奋斗。 2、共青团的行动指南是什么？ 中国共产主义青年团以马克思列宁主义、毛泽东思想和邓小平理论作为行动指南。 3、共青团在青年中的地位怎么样？ （1）共青团是我国最大的青年正式群体，是团结、联系其他青年群体的桥梁和中枢；（2）共青团是青年利益的忠实代表，是维护青年利益的主要的社会力量；（3）共青团代表青年参与国家事务，是青年参与社会管理的重要途径；（4）共青团是青年当中最大、最核心的组织，是青年们沟通相互间的情感，了解认识社会的组织媒介。 4、如何认识共青团在中国社会结构中的地位？ 共青团是社会主义国家政权重要的社会支柱之一，是社会主义两个文明建设的重要社会力量，对社会结构的优化起促进作用。 5、为什么说共青团是中国共产党的助手和后备军？ 共青团是在中国共产党的培育下建设起来的。党之所以要建立共青团，是因为需要有一个先进青年的组织，作为团结全国青年的核心，协助党加强对青年一代的培养教育，带领广大青年去完成党在各个时期的任务。党的领导是共青团的
生命线，共青团只有在党的领导下进行工作，才能当好党的助手和后备军。 当好党的助手和后备军，共青团必须在各级党组织的领导下，带领全体团员、青年积极宣传和带头执行党的路线方针和政策，完成党交给的任务。 当好党的助手和后备军，共青团必须积极向党反映青年群众的意见和要求，协助党改进工作。对于青年中的一些不正确的意见，应从团结的愿望出发，做耐心细致的说服工作，教育青年顾全大局，自觉使个人利益服从集体和国家利益，眼前利益服从长远利益，发愤图强，艰苦奋斗，为建设社会主义现代化强国贡献力量 当好党的助手和后备军，共青团必须坚持用马列主义、毛泽东思想、邓小平理论教育青年，组织青年学习文化科学知识，把青年培养成为具有远大的理想、高尚的道德和丰富的文化科学知识的有用人才，并不断地将优秀团员输送给党组织，充实党的新鲜血液。 6、共青团的性质是什么？ 中国共产主义青年团是中国共产党领导下的先进青年的群众组织，是广大青年在实践中学习共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军。 7、共青团的组织原则是什么？ 共青团的组织原则是民主集中制。按照民主集中制团章规定，各级团的组织和广大团员、团干部都必须遵循的原则是： （一）团员个人服从组织，少数服从多数，下级组织服从上级组织。 （二）团的全国领导机关，是团的全国代表大会和它产生的中央委会。 （三）团的各级领导机关，除他们派出的代表机关外，都由选举产生。 （四）团的各级委员会定期向代表大会或团员大会报告工作。 8、共青团的基本任务是什么？ 中国共产主义青年团的基本任务是：以共产主义精神教育青年，帮助青年用
1 1.4集合章节复习 一、教学目标： （1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质； （2）掌握集合的有关术语和符号； （3）运用性质解决一些简单的问题。 二、教学重难点： 教学重点：集合的相关运算。 教学难点：集合知识的综合运用。 三、基础知识 （一）：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 文字语言 符号语言 属于 ∈ 不属于 ? 4.常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N *N 或+ N Z Q R C （二）： 集合间的基本关系 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A 与集合B 中的所有元素都相 同 B A ?且A ?B ? B A = 子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素 B A ?或A B ? 真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一元素不是A 的元素 A B 补集 全集是U,集合A U ?，全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合 {},U C A x x U x A =∈?且
2 空集 空集是任何集合的子集，是任何非 空集合的真子集 A ?φ，φ B （φ≠B ） 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数 是n 2－1, 所有非空真子集的个数是22-n （三）：集合的基本运算 1.两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; 2.两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; （四）：方法指导 1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法. 2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算. 3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理. 4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想. 5.强化数形结合、分类讨论的数学思想. 四、典型例题 考点一 集合的相关概念理解 例1：用适当的方法表示下列集合 （1）非负奇数组成的集合； （2）小于18的既是奇数又是质数的数组成的集合； （3）方程( )( ) 01212 2 =++-x x x 的解组成的集合； （4）平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合； （5）方程组? ??=+=-+10 12y x x x 的解集 例2、求集合{} 1),(≤+y x y x ，所围成图形的面积？
高一数学集合单元测试卷 （时间45分钟 满分100分） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，8×4分=32分） １．下列各项中不能组成集合的是 ( ) A ．所有正三角形 B ．《数学》教材中所有的习题 C ．所有数学难题 D ．所有无理数 2．若集合M =}{6|≤x x ，a =5，则下面结论中正确的是 ( ) A ．}{M a ? B ．M a ? C ．}{M a ∈ D ．M a ? 3．设集合S ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，集合B ={2，3}，则 ( ) A ．B A C S ? B ．A C B C S S ? C ．B C A C S S ? D ．A C S =B C S 4．已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素 ( ) A ． 14 B ． 16 C ． 18 D ．不确定 5．已知a ∈R ，集A =}{1|2=x x 与B =}{1|=ax x 若A B A = 则实数a 所能取值为 A ．1 B ．-1 C ．-1或1 D ．-1或0或1 ( ) 6．如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ( ) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 7． 满足{1，2，3} ?M ?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8．集合A ={x |x =2n ＋1，n ∈Z }，B ={y |y =4k ±1，k ∈Z }，则A 与B 的关系为 ( ) A ．A =B B ．A ?B C ．A =B D ．A ≠B 二．填空题（5×4分=20分） 9．集合{}23*<-∈x N x 用列举法表示应是 ； 10．设集合{}12|)(-==x y y x A ，，{}3|)(+==x y y x B ，，则A ∩B ＝ ． 11．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人． 12．已知全集{}{}=∈>-=≤≤-=A C U x x x A x x U U ，则，，31281________． 姓名__ __ __ __ __ __ __ __ 班级____ ____ ____ __得分__ ____ ______ ______ —— — —— — —— — — — — —— —— —— — — — — — —— — — — — — ——— — — — — — —— — — —————————
淮海工学院计算机工程学院课程设计报告书 课程名：《数值分析》 题目：数值分析课程设计 班级： 学号： 姓名：
数值分析课程设计 课程设计要求 1、研究第一导丝盘速度y与电流周波x的关系。 2、数据拟合问题运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。 课程设计目的 1、通过编程加深对三次样条插值及曲线拟合的最小二乘法的理解； 2、学习用计算机解决工程问题，主要包括数据处理与分析。 课程设计环境 visual C++ 6.0 课程设计内容 课程设计题目1： 合成纤维抽丝工段中第一导丝盘的速度对丝的质量有很大的影响，第一丝盘的速度和电流周波有重要关系。下面是一组实例数据： 其中x代表电流周波，y代表第一导丝盘的速度 课程设计题目3： 在天气预报网站上获得你家乡所在城市当天24小时温度变化的数据，认真观察分析其变化趋势，在此基础上运用样条差值方法求出温度变化的拟合曲线。然后将该函数曲线打印出来并与原来的温度变化数据形成的曲线进行比较，给出结论。写出你研究的心得体会。 课程设计步骤 1、利用最小二乘法写出题1的公式和算法； 2、利用excel表格画出数据拟合后题1的图像； 3、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 4、搜索11月12日南通当地一天的温度变化数据； 5、在Visual C++ 6.0中编写出相应的代码； 6、利用excel表格画出数据拟合后题3的图像 课程设计结果 课程设计题目1 数值拟合
解：根据所给数据，在excel窗口运行： x=[49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 50.2] y=[16.7 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 17.0 17.1] 课程设计题目3 数据为：X=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23]; Y=[12,12,11,12,12,12,12,12,13,15,16,17,17,18,17,17,17,16,15,15,15,15,14,14]; 源代码为： 第一题： #include
2020届入党积极分子党校培训考试试题库及答 案（共150题） 1．江泽民同志第一次提出“三个代表”的思想是2000年2月在（C）考察工作时的讲话。 （A）江苏 （B）上海 （C）广东 2．十六大确定的二十一世纪头二十年的奋斗目标是（A）。 （A）全面建设小康社会 （B）基本实现现代化 （C）学习 3．（B）是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是一个政党永葆生机的源泉。 （A）改革 （B）创新 （C）学习 4.（A）是党执政兴国的第一要务。 （A）发展 （B）消灭剥削，消除两极分化 （C）最终达到共同富裕 5．《党章》规定：年满（D）周岁的中国工人、农民、军人、知识分子和其他
各革命分子，承认党的纲领和章程、愿意加入党的一个组织并在其中工作、执行党的决议和按期交纳党费的，可以申请加入中国共产党。 （A）16 （B）17 （C）20 （D）18 6．下面哪一个不属于党员必须履行的义务：（D） （A）认真学习马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论，学习党的路线、方针、政策及决议，学习党的基本知识，学习科学、文化和业务知识，努力提高为人民服务的本领。 （B）贯彻执行党的基本路线和各项方针、政策，带头参加改革开放和社会主义现代化建设，带动群众为经济发展和社会进步奋斗，在生产、工作、学习和社会生活中起先锋模范作用。 （C）坚持党和人民的利益高于一切，个人利益服从党和人民的利益，吃苦在前，享受在后，克己奉公，多做贡献 （D）在党的会议上有根据地批评党的任何组织和任何党员，向党负责地揭发、检举党的任何组织和任何党员违法乱纪的事实，要求处分违法乱纪的党员，要求罢免或撤换不称职的干部。 7.下面不属于党员享有的权利的是：（A） （A）维护党的团结和统一，对党忠诚老实，言行一致，坚决反对一切派别组织和小集团活动，反对阳奉阴违的两面派行为和阴谋诡计。 （B）参加党的有关会议，阅读党的有关文件，接受党的教育和培训。 （C）在党组织讨论决定对党员的党纪处分或作出鉴定时，本人有权参加和进行申辩，其他党员可以为他作证和辩护。
１ 淮 海 工 学 院 数值分析试卷12 一、选择题（本大题含6小题，每小题4分，共24分） 1. 假设)(2x P 是过点A(0,0),B(1,1),C （2，1）的Lagrange 插值多项式， )2,1,0()(=i x l i 是插值基函数，则)(2x l 等于 ( ) （A ） 2)2(-x x (B) 2)2)(1(--x x x (C) 2)2)(1(--x x (D) 2 ) 1(-x x 2.假设矩阵??? ? ? ??=003020100A ，则2)(A cond 等于 （ ） （A ）332 （B ）233 （C ）1 （D ）94 3．假设矩阵n n R y R x ∈∈,都是非零向量，并且22||||||||y x =，假设 2 2 ||||2uu I H ,u y x u T －＝且矩阵+=,则 （ ） （A ）y Hx = （B ）y Hx -= （C ）x Hy -= （D ）以上都不对 4.假设矩阵??? ? ? ??--=601101115B ，则由Gerschgorin 圆盘定理可知,矩阵B 具有的实特 征值个数为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）0 （D ）3 5. 5.假设求积公式 )1()0()(101 f A f A dx x f +≈? 的代数精度至少是1， 则求积系数0A 等于 ( ) (A)0.5 （B ）1 (C) 0 （D ）2 6. 已知方程0)(=x f 在区间［0，2］内有且只有一个实根，现给精6 2-=ε，则至少 需要二分 _____次，方可求得满足精度要求的根的近似值。 （ ） （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）12 二 计算题（本大题含4小题，共34分） 1．（10分）假设T a )2,1,3,1(1--=，T a )2,2,2,2(2--=，T a )2,2,2,2(3-= T a )10,2,2,12(4--=给定),,,(4321a a a a A = （1）计算∞||||,||||,||||42211a a a （2）计算||A||1, ||A||∞
团务知识判断（1-20） 发布时间：2010年11月25日 15:49:15 1、共青团组织的性质表述为“中国共产主义青年团是中国共产党领导的先进青年的群众组织，是广大青年在实践中学习中国特色社会主义和共产主义的学校，是中国共产党的助手和后备军。”√ 2、高举中国特色社会主义伟大旗帜，坚定不移地贯彻党在社会主义初级阶段的基本路线是新的历史条件下共青团的根本职责。× 3、团的基本任务，就是指在实现党的总任务的前提下，共青团所承担的任务。√ 4、根据新的历史条件下共青团的根本职责，共青团的基本职能可以简单概括为组织、引导、服务青年，切实代表和维护青年的根本权益。√ 5、中国共产主义青年团团旗旗面的颜色为绿色。× 6、中国共产主义青年团团旗左上角缀黄色五角星，周围环绕黄色圆圈，象征中国青年一代紧密团结在中国共产党周围。√ 7、中国共产主义青年团团旗为长方形，它的长与高之比为1：0.618。× 8、团旗和党旗同时悬挂时，党旗应挂在面向的右方，团旗挂在面向的左方。× 9、团的各级代表大会和代表会议、团员大会以及举行新团员入团宣誓仪式的会场，可以悬挂团旗，也可以同时悬挂党旗。√ 10、在重大节日期间，共青团各级机关门口，可以悬挂国旗，也可以悬挂团旗。× 11、中国共产主义青年团团徽，是中国共产主义青年团的标志，它象征着共青团在马克思列宁主义、毛泽东思想的光辉照耀下，团结各族青年，朝着党所指引的方向奋勇前进。√ 12、在团的报刊上，不可以加印团徽。× 13、共青团中央和省、自治区、直辖市委机关的会议室，可以悬挂团徽。√ 14、团的省级以上委员会以“共青团号”命名的火车、轮船、汽车、电车等，可以悬挂团徽。√ 15、团委机关门口，可以悬挂团徽。×
(1)用列举法表示小于2的自然数组成的集合是_____________ (2)集合{1，2}的所有子集的个数是__________ (3)集合{1，2，3}的所有真子集的个数是_________ (4)已知A={1，3} B={2，3，4}，则A∩B=___________ (5)已知A={1，2} B={2，3}，则A∪B=___________ (6)方程x2－2x＋1＝0的解集中，有__________个元素 (7)集合A是由点(1,2)和点(1,3)构成的，则A中有________个元素 (8)把集合{x|－3≤x≤3，x∈N}用列举法表示_____________ (9)方程x2＝1的解集用列举法表示为____________ (10)集合M＝{(x，y)|x<0，y>0}是第________象限内的点集 (11)设U＝{1,2,3,4}，M＝{1,3}，则?U M＝______________
(12)设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(?U A)∩(?U B)等于_____________ (13)设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A ∪B)∩?U C＝_______________ (14)设全集U＝R，集合A＝{x|－5
第一章 章末检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．对于(1)32{x |x ≤17}；(2)3∈Q ；(3)0∈N ；(4)0∈.其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若BA ，则实数m 等于( ) A ．±1 B ．－1 C ．1 D ．0 3．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩U N 等于( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{3} D ．{1,3} 4．下列集合不同于其他三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{y |(y －1)2＝0} C ．{x ＝1} D ．{1} 5．下列表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{(1,2)}，N ＝{(2,1)} B ．M ＝{1,2}，N ＝{2,1} C ．M ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x －1，x ∈N } D ．M ＝? ?????x ，y |y －1x －2＝1，N ＝{(x ，y )|y －1＝x －2} 6．已知集合P ＝{x |x ＝n ，n ∈Z }，Q ＝??????x |x ＝n 3，n ∈Z ，S ＝???? ??x |x ＝n －13，n ∈Z ，则下列关系正确的是( ) A ．S ∪Q ＝P B ．QP C ．P ∩S ＝Q D ．P Q 7．设A ＝{x |1
通过这次的党员学习,组织了一次策划活动,是真心诚意为群众办好事、谋实事、解难事,力求做到群众满意。下面是为你带来的团干培训策划书，希望对你有所帮助。 1团干培训策划书 为了加强我院学生干部队伍建设，提高学生干部的思想政治素质和工作能力，明确学生干部的工作任务、工作职责、工作要求，锻炼和塑造一支成绩优、作风好、能力强的学生干部队伍，切实发挥学生干部在“自我管理、自我教育、自我服务”中的作用，院团委计划开办我院第三届学生干部培训班。现培训策划方案如下 一、培训时间 xxxx年11月 二、培训前期准备 1、确定培训人员名单及各组负责人。向系部通知此次培训活动，收集和汇总所有参加此次培训班人员名单，包括负责人；
2、确定培训的组织形式，老师授课、学生交流或实践活动； 3、邀请外校学生组织来我校进行交流学习； 4、收集学生干部和各部门的问题和需要。这有利于我们的培训课程更具针对性也有利于学习交流； 5、制作签到表，有利于以后各组组长负责考勤。 三、培训中的要求 1、学生干部必须提前十分钟签到，无特殊情况不准请假，有特殊情况需要请假者，需向各组组长请假，无故迟到、早退或不去者，视情节轻重取消其培训资格并向系部通报。 2、努力提高培训效率。全体学员应认真听讲，积极思考，主动参与讨论，仔细记好笔记。 3、院系学生干部应相互学习互相帮助，团结协作，积极参与培训、认真讨论、互相交流、共同进步。
4．每位学生干部应结合自己的思想及工作实际，至少完成一篇学习体会,字数在1500字左右，结业一周前内交。 5、做好培训的宣传记录工作，由宣传负责各活动照相，由文秘部负责通讯稿，秘书处负责资料的整理。 四、优秀学员的评选 在快结业时，各组组员互相评出本组优秀的学员，组长根据考勤和平日组员的表现形式把名单交由班长审核，最后由团委老师审核和提意见。 五、召开培训总结会议 以部门为单位，由分管该部门的副主席和部长主持开展部内会议，再次详细介绍本部门特色、部门的工作方向、部门的职责、部门的成绩等，动员大家团结合作，切实提高自身人际交往能力、组织管理能力、执行力和创新能力，从而更好地服务广大同学。 六、培训成果展示 将本次培训中，学员们团结友爱互助进步的新一届院系学生干部的风采展示给全院师生。相片或文字以板报的形式展示。
淮海工学院 测量程序设计基础实验报告 姓名戴峻 学号2013132911 院（系）东港学院 专业测绘工程
实验一 Matlab软件概述及基本运算 一、实验目的和要求 1．熟悉启动和退出matlab的方法； 2．熟悉matlab命令窗口的组成； 3．掌握建立矩阵的方法； 4．掌握matlab各种表达式的书写规则以及常用函数的使用； 5．掌握生成特殊矩阵的方法； 6．掌握矩阵分析的方法； 7．用矩阵求逆法求解线性方程组； 8. 请将本实验报告的内容逐一上机进行练习，可以自编一些题目进行练习。最终写出本次实验的总结或体会。 二、实验原理 1．Matlab的启动 matlab系统的启动有三种常见方法： 1）使用Windows“开始”菜单。 2）运行matlab系统启动程序matlab.exe。 3）利用快捷方式。 2．Matlab系统的退出 要退出matlab系统，也有三种常见方法： 1）在matlab主窗口File菜单中选择Exit matlab 命令。 2）在matlab命令窗口输入Exit或Quit命令。 3）单击matlab主窗口的“关闭”按钮。 3．Matlab帮助窗口 进入帮助窗口可以通过以下三种方法： 1）单击matlab主窗口工具栏中的help按钮。 2）在命令窗口中输入helpwin、helpdesk或doc。 3）选择help菜单中的“matlab help”选项。 4．Matlab帮助命令 1）help命令 在matlab命令窗口直接输入help命令将会显示当前帮助系统中所包含的所有项目，即搜索路径中所有的目录名称。同样，可以通过help加函数名来显示该函数的帮助说明。
一、单选题 (140题,每题 0.5分 1、新文化运动的基本口号是( A 。 A 、民主和科学 B、新道德和新文学 C、民权和平等 2、在中国大地上举起俄国十月社会主义革命旗帜的第一人是( B 。 A 、陈独秀 B、李大钊 C、毛泽东 3、五四运动的直接导火索是( C 。 A 、帝国主义对中国的侵略 B、北洋军阀政府的对外卖国 C 、中国在“ 巴黎和会” 上的外交失败 4、五四运动后期,中国( B 以自己特有的组织性、纪律性和坚定的革命性, 在运动中发挥了主力军的作用。 A 、农民 B、工人阶级 C、小资产阶级和资产阶级 5、中国共产党最早的组织是由( A 等发起,在(首先建立的。 A 、陈独秀上海 B、李大钊北京 C、毛泽东长沙 6、 1920年 8月,在上海共产主义小组领导下,成立了( A 。 A 、中国社会主义青年团 B、中国劳动组合书记部 C、共产主义青年团 7、 1920年 10月,北京共产主义小组成立,书记是( B 。 A 、陈独秀 B、李大钊 C、董必武 8、中国共产党在( B 上第一次明确提出反帝反封建的民主革命纲领。 A 、党的一大 B、党的二大 C、党的三大
9、党的三大明确规定, 在共产党员加入国民党时, 党必须在(C 保持自己的独立性。 A 、政治上、思想上 B、思想上、组织上 C、政治上、思想上、组织上 10、第一次国共合作的共同纲领是( B 。 A 、孙中山的旧三民主义 B、国民党一大的政治纲领 C、耕者有其田 11、 ( B 是现代市场体系的基础,是规范我国经济秩序的治本之策。 A 、社会金融体系 B、社会信用体系 C、社会主义市场体系 12、 ( A 是现代经济的核心。 A 、金融 B、市场 C、秩序 13、 ( C 是实现国民经济又好又快发展的重要保障。 A 、贯彻落实科学发展观 B、坚持改革开放 C、完善社会主义市场经济体制 14、加快转变经济发展方式,关键是(A ,促进科技成果向生产力转化。 A 、全面提高自主创新能力 B、全面提高科研能力 C、全面提高生产规模 15、 (A 是实现国民经济又好又快发展的根本途径。 A 、转变经济增长方式 B、提高劳动生产率 C、发展民营经济 16、 ( B 是文化的本质特征,是推动文化繁荣发展、提高国家文化软实力的不竭动力。 A 、精神 B、创新 C、教育 17、党的十七大《报告》指出:确保(A 年实现全面建设小康社会的奋斗目标。 A 、 2020 B、 2010 C、 2050
集合单元测试卷 重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。 难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。 基础知识： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征：_________，__________，__________. 集合元素的互异性：如:下列经典例题中 例2 （2）常用数集的符号表示：自然数集_______ ；正整数集______、______；整数集_____； 有理数集_______ ；实数集_________。 （3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________ 。 注意：区分集合中元素的形式及意义：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B }12|),{(2 ++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； （4）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 二、集合间的关系及其运算 （1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。 集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。 （2）交集}{________________B A =?；并集}{______ __________B A =?； 补集_}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B ____ B A ??；A B ____ B A ??；B A ____ B A ?? ②U A C A ?＝ ，U A C A ?＝ ，()U C C A = ． ③()()________________B C A C U U =?；()()________________B C A C U U =?
集合章节测试卷 班级 姓名 座位号 一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．下列表述正确的有 （ ） ①空集没有子集 ②任何集合都有至少两个子集 ③空集是任何集合的真子集 ④若? ? ≠A ，则A≠? A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．若集合{}|15A x N x =∈≤≤，则（ ） A.5A ? B.5A ? C.A ?5 D.5A ∈ 3．已知 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=（ ） （A ） 2 （B ） 1 （C ）2或 1 （D ）1或3 4．设集合{|101},{|5}A x Z x B x Z x =∈--=∈≤≤≤，则A B 中元素的个数是（ ） A 、11 B 、10 C 、16 D 、15 5．若非空集合{}{}|2135,|322A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，则使?A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是（ ） A ．{}/19a a ≤≤ B.{/69}a a ≤≤ C ．{}/9a a ≤ D ．φ 6．下列指定的对象，不能构成集合的是 A.一年中有31天的月份 B.平面上到点O 的距离等于1的点 C.满足方程0322=--x x 的x D.某校高一（1）班性格开朗的女生 7．若集合A 、B 、C ，满足,A B A B C C ==，则A 与C 之间的关系为（ ） A ． A C B ． C A C ．A C ? D ．C A ? 8．集合P=},2|{Z k k x x ∈=，若P b a ∈?,都有P b a ∈*。则*运算不可能是（ ） A 、加法 B 、减法 C 、乘法 D 、除法 9．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则下图中的的为 A ．{2} B ．{4，6}
章末过关检测卷(一) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则() A．P?Q B．Q?P C．P??R Q D．Q??R P 解析：因为Q＝{x|－2 答案：C 5．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为() A．1 B．0 C．0或1 D．以上答案都不对 解析：当k＝0时，A＝{－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k＝0，k ＝1.故k＝0或k＝1. 答案：C 6．下列四句话中：①?＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有() A．0个B．1个C．2个D．3个 解析：空集是任何集合的子集，故④正确，②错误；③不正确，如?只有一个子集，即它本身；结合空集的定义可知①不正确；故只有1个命题正确． 答案：B 7．(2015·山东卷)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}．则A∩B＝() A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4) 解析：易知B＝{x|1＜x＜3}，又A＝{x|2＜x＜4}， 所以A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3)． 答案：C 8．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3 附件： 2009 年度普通高等教育精品教材书目 序号教材名称主编或作者第一主编或作者单位出版社 1西方马克思主义概论衣俊卿黑龙江省委宣传部北京大学出版社 2知识产权法学（第四版）吴汉东中南财经政法大学北京大学出版社 3经济法学（ 2008年版）张守文北京大学北京大学出版社 4西方政治思想史（修订版）唐士其北京大学北京大学出版社 5中国近现代美术史（修订版）潘耀昌上海大学北京大学出版社 6中国史纲要（增订本） ( 上、下)翦伯赞、吴宗国北京大学北京大学出版社 7工程图形学宗士增南京理工大学北京理工大学出版社8信息光学理论与应用（第二版）王仕璠电子科技大学北京邮电大学出版社9数字电路与逻辑设计刘培植北京邮电大学北京邮电大学出版社 10汉语口语速成 * 基础篇（日文注释）马箭飞、李德钧、 北京语言大学北京语言大学出版社成文 11摄影测量与遥感概论 ( 第二版)李德仁、王树根、 武汉大学测绘出版社周月琴 12传感器与检测技术（第二版）徐科军合肥工业大学电子工业出版社 13模拟电路与数字电路（第二版）寇戈、蒋立平南京理工大学电子工业出版社 14计算机网络（第五版）谢希仁解放军理工大学电子工业出版社 15电子政务（第二版）赵国俊中国人民大学电子工业出版社 16现代物流管理（第二版）李严锋、张丽娟云南财经大学东北财经大学出版社17医学信息检索教程（第二版）董建成南通大学东南大学出版社 18法理学（第三版）张文显吉林省高级人民法院法律出版社 19中国宪法（第二版）胡锦光、韩大元中国人民大学法律出版社 20国际贸易法（第四版）王传丽中国政法大学法律出版社 21国际经济法 ( 第二版)董世忠复旦大学复旦大学出版社 22公共经济学王雍君中央财经大学高等教育出版社 23政治经济学（第三版）谢地、宋冬林吉林大学经济学院高等教育出版社 24产业经济学王俊豪浙江财经学院高等教育出版社 25西方经济学（第三版）：微观经济 黎诣远清华大学高等教育出版社学；宏观经济学 26国际贸易（第二版）赵春明北京师范大学高等教育出版社27商业银行经营学（第三版）戴国强上海财经大学高等教育出版社28财政学（第三版）邓子基厦门大学高等教育出版社29汉英翻译基础教程冯庆华、陈科芳上海外国语大学高等教育出版社 南京大学青年共产主义学校学员须知 2012年10月 一、培养方案 （一）课程设置和结业考试（青共校一般于学期初开学，跨假期后于第二学期开学后第一个月底结业）。 1、必修课程： 含党史、党的基本知识、共产党员的基本要求、国情时事教育和改革开放三十年成就、各时期优秀共产党员及青年榜样等专题。 必修课学习中，学员需持校园卡进行签到和签退，必修课成绩占总评成绩的25%。 2、选修课程： 围绕理想信念教育、爱国主义和集体主义教育、形势政策教育、综合能力和创新能力培养等专题设置，以讲座、论坛、人文艺术优秀作品赏析、学术科创成果展示等丰富多彩的形式展开。 学员既可参加由学校开设的选修课程，也可参加由院系开设的选修课程，但选修本院系课程最多不得超过3堂。 选修课学习中，学员一般需网上报名选课并持校园卡签到、签退，参加1堂选修课得3分，选修课程累计得分最高不超过25分。 其中，选课成功但旷课（未签到或签退或既未签到又未签退）的学员每次将倒扣1分；选修课成绩占总评成绩的25%。 3、体验课程： 立足共青团实践育人的特色，通过组织学员参加志愿服务、社会实践等行动，引导广大学员关心国家大事、关切社会发展、关怀基层民生，在实践中坚定信念、磨砺品质，提升观察、分析、解决现实问题的能力。体验课程占总评成绩的25% 4、网上自主学习 根据教学进程和国情时事，“网上青共校”将即时上载相关学习资料。学员应根据相关通知上网自主学习。 5、结业考试 结业考试成绩占总评成绩的25%。 上述课程模块和结业考试实施的时间、地点都将提前公布在“网上青共校”信息平台、青年南大网“网上青共校”专题页面、新浪微博“NJU五月花海”账号以及小百合BBS 相关版面上，学员应及时关注！ （二）日常管理 为更好地组织青共校学员自主学习、自我管理，青共校实行小班管理，即全体学员分成若干个小班，每个小班配备指导教师、学生班长和联系人（分班情况详见后续通知）。 章末检测 一、选择题 1．设P ＝{x|x<4}，Q ＝{x|x 2 <4}，则 ( ) A ．P ?Q B ．Q ?P C ．P ??R Q D ．Q ??R P 2．已知集合M ＝{1,2}，则集合M 的子集个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．符合条件{a} P ?{a ，b ，c}的集合P 的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．若集合A ＝{x||x |≤1，x∈R }，B ＝{y|y ＝x 2，x∈R }，则A∩B 等于 ( ) A ．{x|－1≤x≤1} B ．{x|x≥0} C ．{x |0≤x≤1} D ．? 5．已知集合A 中有且仅有两个元素2－a 和a 2，且a∈R ，则A 中一定不含元素 ( ) A ．0和1 B ．1和－2 C ．－1和2 D ．1和4 6．设全集I ＝{a ，b ，c ，d ，e}，集合M ＝{a ，b ，c}，N ＝{b ，d ，e}，那么?I M∩?I N 等于( ) A ．? B ．{d} C ．{b ，e} D ．{a ，c} 7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x∈R |x≥3}，下图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{1,2,3} D ．{0,1,2} 8．有下列说法： ①0与{0}表示同一个集合； ②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}； ③方程(x －1)2 (x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}； ④集合{x|42009年度普通高等教育精品教材书目.docx
南京大学青共校学员须知
第1章集合章末检测教师版
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