高中物理机械能守恒定律

图5-1-1 第五章 机械能守恒定律 第1课时 追寻守恒量 功

基础知识回顾 1．追寻守恒量 (1) 能量:简称"能".物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化学运动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功. (2) 机械能:物质机械运动的量度.包括动能、

重力势能和弹性势能. (3) 动能:物体由于运动而具有的能量. (4) 势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量. 2．功的概念 （1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功. （2）做功的两个必要条件：a 、力； b 、物体在力的方向上发生位移. （3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J ，其物理意义是：1J 等于1N 的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功. （4）功是标量，只有大小，没有方向. （5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功. 3、功的计算 （1）功的一般计算公式： W=Flcos θ （2）条件：适用于恆力所做的功 （3）字母意义：F ——力 l ——物体对地位移 θ——F 、l 正方向之间的夹角 4、正负功的意义 （1）根据功的计算公式W=Flcos θ可得到以下几种情况： ①当θ＝90o 时，cos θ＝0，则W ＝0即力对物体不做功； ②当00≤θ<90o 时， cos θ>0，则W >0，即力对物体做正功；

③当90o<θ≤180o 时，则cos θ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功； （2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功. 5、作用力与反作用力的功 作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负. 6、总功的求法 （1）先求外力的合力F 合，再应用功的公式求出总功：W=F 合l cosα （2）先分别求出各外力对物体所做的功W 1、W 2、W 3……，总功即这些功的代数和：

W =W 1+W 2+W 3+…… 重点难点例析 一、判断力是否做功及其正负的方法： 1.看力F 与l 夹角α——常用于恒力做功的情形. 2.看力F 与v 方向夹角α——常用于曲线运动情形. 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功. 【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物

体沿斜面下滑

的过程中，斜

面对小物体的

作用力（ ）

A.垂直于接触面，做功为零；

B.垂直于接触面，做功不为零；

C.不垂直于接触面，做功为零；

D.不垂直于接触面，做功不为零. 【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N ，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N 与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N 的反作用力作用下，斜

面要向后退，如图5-1-1所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的

合位移l 与支持力N 的夹角α大于90°，故支持

力N 对物体做负功，做功不为零.选项B 正确. 【点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力F 与l 夹角α, 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.

● 下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ） A 、卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功

B ．平抛运动中，重力对物体做的功

C ．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s ，运动员对杠铃做的功

D ．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功 【解析】：A 引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功.C 杠铃在此时间内位移为零.D 木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功.故A 、C 、D 是正确的. 二、求变力的功: 1.化变力为恒力：

(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.

(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.

2. 若F 是位移l 的线性函数时，先求平均值

12

2

F F +=

，由αcos l F W =求其功.

例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?

解：()22

kd kd k d d d d '++'?=

∴1)d d '=

3. 作出变力变化的F －l 图象，图象与位移

轴所围的“面积”即为变力做的功.

在F-l 图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l 图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的

功,上述例题也可用

图象法来求解.因为

木板对钉子的阻力与

钉进木板的深度成正比，即F =kd ，其图象

为图5-1-2所示.

铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB

的面积与梯形ABCD 的面积相等，

即[]')(2

1)(2

1d d d k kd kd d ?'++=?

解得

1)d d '=

【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h ，空气的阻力大小恒为F ，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ C ）

A ．0

B ．－Fh

C ．－2Fh

D ．－4Fh

【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即

()()Fh Fh Fh W W W 2-=-+-=+=下上

【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式αcos Fl W =得出W =0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.

如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F ＝100Ｎ的作用下从A

点运动到B 点，不计

滑轮的大小，不计绳

与滑轮的质量及绳、

滑轮间的摩擦，Ｈ＝

2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功.

【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W =F ·l =F (β

αsin sin H H -)=100 J

【答案】W =F ·l =F (βαsin sin H H -)=100J

三、分析摩擦力做功:

不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.

图5-1-2 Kd+d

摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直. ☆ 易错门诊

【例3】物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，

使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A.物块将仍落在Q 点

B.物块将会落在Q 点的左边

C.物块将会落在Q 点的右边

D.物块有可能落不到地面上

【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q 点左边，应选B 选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.

【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确.【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了. （1）当v 0=v B 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q 点的右边.

（2）当v 0＞v B 物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都

在Q 点右边.（3）v 0＜v B 当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q 点，第二种落在Q 点的右边

.课堂自主训练

1.如图5-1-5所示，木块A 放在木块B 的左上端，用恒力F 将A 拉至B 的右端．第一次将B 固定在地面上，F 做的功为 W 1；第二次让B

可以在光滑的地面上自由滑动，F 做的功为W 2．比较两次做功，应有( A ) A ．21W W < B ．21W W = C ．21W W > D ．无法比较．

【解析】根据功的定义，力F 做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A 物相对于B 的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，

B 相对于地面是静止的，故第二次A 对地的位移

大于第一次A 对地的位移，即第二次做功多一些．正确选项为A ．【答案】A

【点悟】功的计算公式αcos Fl W =中的位移l 一般均是以地球为参考系

2．如图5-1-6所示，一个质量为m 的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s 的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？

【解析】木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg ，支持力F 1，静摩擦力F 2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角．即可由功的计算公式算出它们的功．

沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得：

斜面对木块的支持力 F 1=mg cos а；斜面对木块的静摩擦力 F 2=mg sin а

图5-1-5 图

5-1-4

支持力F 1与位移S 间的夹角为900+а，则支持力做的功为 W 1= F 1S cos(900+а)=－mgS cos аsin а

摩擦力2F 与位移s 的夹角为α，则摩擦力2

F 做功为αααcos sin cos 22mg s F W ==

重力与位移的夹角为90°，则重力做的功为 090cos =?=mgs W G

合力做的功等于各个力做功的代数和，即0

0cos sin sin cos 21=++-=++=ααααmgs mgs W W W W G

课后创新演练 1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是（ B ） A ．因为功有正功和负功，所以功是矢量 B ．.因为功没有方向性，所以功是标量 C ．力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D ．力是矢量，功也是矢量 2．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F 1对物体做功6J ，物体克服力F 2做功8J ，则F 1、F 2的合力对物体做功为（ D ） A ．14J B ．10J C ．2J D ．－2J 3．一个水平方向的恒力F 先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s ，做功的数值为W 1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s ，做功的数值为W 2，则（ A ）

A ．W 1=W 2

B ．W 1>W 2

C ．W 1

D ．条件不足，无法比较W 1,W 2

4．质量为m 的物体，在水平力F 作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确（ACD ） A ．如果物体做加速直线运动，F 一定对物体做正功

B ．如果物体做减速直线运动，F 一定对物体做负功

C ．如果物体做减速直线运动，F 也可能对物体做正功

D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定对物体做正功

5．关于力对物体做功，如下说法正确的是（ B ） A ．滑动摩擦力对物体一定做负功

B ．静摩擦力对物体可能做正功

C ．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零

D ．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态

6．水平力F 作用在质量为m 的物体上沿光滑水

平面移动s ，F 做功W 1；若F 作用在质量为2m

的物体上，同样沿光滑水平面移动s ，F 做功W 2；

若F 作用在质量为2m 的物体上，沿粗糙水平面

移动s ，做功为W 3.那么W 1、W 2、W 3三者的大小关系是【答案】A

A. W 1＝W 2＝W 3

B. W 1

C. W 1>W 2>W 3

D. W 1＝W 2

【解析】 功的两个必要因素是力和在力的方向上发生的位移.比较力的功，就是要比较做功的两个必要因素。由题意知：三种情况下，水平力F 相同，沿水平面发生的位移相同，则两个必要因素都相同，所以力对物体做的功必然相同. 7．如图5-1-7所示，某个力F ＝10N 作用于半径为R ＝lm 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力

F 做的总功为

A. 0

B. π20J

C. 10J

D. π10J

【解析】 本题中F 的大小不变，但方向时刻发

生变化，属于变力做功的问题.可以考虑把圆周分割为很多的小段采研究.当各小段的弧长足够小

时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致.

所求的总功为：

J

R F s s s F s F s F s F W ππ202......)(......

321321=?=?+?+?=??+??+??=

8．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 开始提升原来静止的质量为m ＝10kg 的物体，以大小为a ＝2m ／s2的加速度匀加速上升，求头3s 内力F 做的功.(取g ＝10m ／s2)

图5-1-6

图5-1-8

图5-1-7

【解析】利用w ＝Fs cos a 求力F 的功时，要注意其中的s 必须是力F 作用的质点的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用：拉力F ＇和重力mg ，由牛顿第二定律得ma mg F =-' 所以=+='ma mg F 10×10+10×2=120N 则力2

F F '

=

=60N 物体从静止开始运动，3s 内的位移为221at s =

=2

1

×2×32=9m 解法一： 力F 作用的质点为绳的端点，而

在物体发生9m 的位移的过程中，绳的端点的位移为s /＝2s ＝18m ，所以，力F 做的功为 =='=s F s F W 260×18=1080J

解法二 ：本题还可用等效法求力F 的功.

由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F 做的功和拉力F’对物体做的功相等. 即='=='s F W W F F 120×9=1080J

第2课时 功率

基础知识回顾

1.功率的概念

（1）功W 跟完成这些功所用的时间t 的比值叫做功率.

（2）物理意义：描述做功的快慢.

（3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号W. 2.功率的计算

（1）功率的计算公式t

P

W =

（2）平均功率与瞬时功率

Fv

P Fv t

s F t W P Fs W =====∴=00cos cos cos αααα

式中当v 是平均速度时，功率P 是平均功率；

当v 是瞬时速度时，功率P 是瞬时功率； 其区别在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢.

3.机械的额定功率与实际功率 任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命.

重点难点例析

一、 功率的计算

1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用

t

W

P =

,也可用P = F ·v 2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P = F ·v

【例1】一个质量为m 的物体，从高度为h ，长度为L 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？

【解析】本题所求重力做功

的功率，应为瞬时功率 P =mgv cosα，而速度v 是沿着

斜面向下的.如图5-2-1，设斜面的倾角为θ，根据

θsin 22gL al v == 而α=（90°－θ），所以

L

gh mgh gL mg mgv P /2sin sin 2cos ===θθα

【点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通彻，并且灵活运用公式． 例：从空中以40m/s 的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N 的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求（1）在抛出后3s 内重力的功率.（2）在抛出后3s 时重力的功率(设3s 时未落地).

【解析】 (1)3s 内的功率是指平均功率，3s 内重力做功2

2

1gt mg mgh W c ?

==， W gt mg t W P C 1503102

1

1021=???=?==

(2) 3s 时的功率是指瞬时功率，应用αcos Fv P =求解，结合平抛知识得

===y mgv Fv P αcos

mg·gt =10×10×3=300W 二、机车的启动问题

发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P =Fv 中，F 指的是牵引力.在P 一定时，F 与v 成反比；在F 一定时，P 与v 成正比.

1.在额定功率下启动

对车在水平方向上受力分析如图5-2-2，由公式P =Fv 和F-f=ma 知，由于P 恒定，随着v 的增大，F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F =f ，a =0，这时v 达到最大值f

P F P v m m m ==．

θ 图5-2-1

可见，恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W =Pt 计算，不能用W =Fs 计算（因为F 为变力）．其速度图象

如图5-2-3所示．

2.以恒定加速度a 启动:

由公式P =Fv 和F －f =ma 知，由于a 恒定，所以F 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到P 达到额定功率P m ，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，此时速度为m m m v f

P F P v =<='，此后汽车要想继续

加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F =f 时，a =0，这时速度达到最大值f

P v m m ==.

可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程

发动机做的功只能用W=F ?s 计算，不能用W=P ?t 计算（因

为P 为变功率）.其速度图象如图5-2-4所示.

要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.

【例2】质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变.求：①汽车所受阻力的大小.②3s 末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功. 【解析】① 所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出.以最大速度行驶时，根据P =Fv ，可求得F =4000N.而此时牵引力和阻力大小相等.

② 由于3s 时的速度v =at =6m/s ，而牵引力由F —F f=ma 得F =8000N ，故此时的功率为P = Fv =4.8×104W.

③ 设匀加速运动的时间为t ，则t 时刻的速度为v =a t =2t ，这时汽车的功率为额定功率.由P =Fv ，

将F =8000N 和v =2 t 代入得t =5s.

④ 匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功

J 102522

1

80002

1522

?=???

===J at F Fs W

【点拨】③中的时间，有的学生用v =at ，得t =v m/a =10s ，这是错误的.要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的.

汽车质量5t ，额定功率为60kW ，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问： （1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 【解析】(1) 当汽车达到最大速度时，加速度a=0，此时 mg f F μ== ①

m Fv P = ②

由①、②解得s m mg

P

v m /12==

μ (2) 汽车作匀加速运动，故F 牵-μmg =ma ，解得F 牵=7.5×103N

设汽车刚达到额定功率时的速度为v ，则P = F 牵·v ，得v =8m/s

设汽车作匀加速运动的时间为t ，则v =at 得t =16s 三、利用Pt W =求变力做功问题

如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由Pt W =可求汽车牵引力做的功. ☆ 易错门诊

【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m 。设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）

A ．Pt

B ．fs

C ．Pt －fs

D ．fv m t 【错解】功W=FS ,卡车达到最大速度时,牵引力等于阻力,故选B.

【错因】学生错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力,不能直接用功的计算公式. 【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A 对.B 项

v

图5-2-4 v 图5-2-3

v

a

图5-2-2

给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力做功，∴B 错.C 项给出的是卡车所受外力的总功.D 项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f 乘以最大速度v m 是发动机的功率，再乘以t 恰是发动机在t 时间内做的功.故A D 是正确的.

课堂自主训练

1.下列有关功率的说法，正确的是： A 做功越多，功率越大

B 由P = W/t 知P 与t 成反比

C 功率越大，做功越快

D 完成相同的功，所花时间越短，则功率越大 【解析】功率是描述做功快慢的物理量，物体做功越快功率越大.功率的定义是功与完成这些功所用时间之比值，比值大，功率就大，所以本题正确答案为C D. 【答案】CD

2.质量是2kg 的物体，受到24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s ；求：

①5s 内拉力的平均功率

②5s 末拉力的瞬时功率（g 取10m/s2） 【解析】物体受力情况

如图5-2-5所示，其中F 为拉力，

mg 为重力由牛顿第二定律有 F －mg=ma 解得 =a 2m/s2 5s 内物体的位移

2

2

1at s =

=2.5m 所以5s 内拉力对物体做的功 W =FS =24×25=600J 5s 内拉力的平均功率为

5

600==

t W P =120W 5s 末拉力的瞬时功率

P =Fv =Fat =24×2×5=240W

课后创新演练

1．汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是（C ） A ．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动 B ．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动

C ．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

D ．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动 2．物体所受到的合外力为一恒力，由静止开始运

动，该力的作用时间越长，则（ACD ） A ．物体的瞬时速度越大 B ．物体的瞬时加速度越大

C ．在单位时间内对物体所做的功越多

D ．该力的瞬时功率越大 3．质量为5kg 的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动．若它在2s 内从静止开始速度增加到4m ／s ，则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是（ B ） A ．40W B ．20W C ．10W D ．5W

4．质量为5t 的汽车，在水平路面上以加速度a = 2m/s 2起动，所受阻力为1.0×103N ，汽车起动后第1秒末的即时功率是（ B ）

A ．2kW

B ．22kW

C ．1.1kW

D ．20kW

5．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球A 和B ，抛出A 球的初速为v 0，抛出B 球的初速为2v 0，则两球运动到落地的过程中（ A ）

A ．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率相同

B ．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率不同

C ．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率相同

D ．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率不同

6．一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5min 后速度达到20m/s ， 设列车所受阻力恒定，则可以判定列车在这段时间内行驶的距离（ A ）

A ．一定大于3km

B ．可能等于3km

C ．一定小于3km

D ．条件不足， 无法确定 7．质量m 为5.0×106kg 的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v 1=2m/s 时，加速度a 1=0.9m/s 2，当速度增大到v 2＝10m/s 时，加速度a 2＝0.1m/s 2．如果列车所受阻力大小不变，求：

（1）列车所受阻力是多少?

（2）在该功率下列车的最大速度是多少？ 【解析】(1)设列车恒定不变的功率为P ，阻力为f ，v 1时牵引力为F 1，v 2时牵引力为F 2，则F 1=P /v 1，F 2=P /v 2，由牛顿第二定律有： F 1-f =ma 1 F 2-f =ma 2 代入数据得：P =1.0×107W ，f =5.0×105N

(2)设最大速度为v m ，由P=fv m 可得： v

m=20m/s

图5-2-5

图5-3-1

8．一辆质量为2.0×103kg 的汽车以额定功率为6.0×104W 在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为20m/s ，加速度为0.50m/s2，求(g 取10m ／s2)：

(1)汽车所能达到的最大速度是多大?

(2)当汽车的速度为10m/s 时的加速度是多大?

(3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶)，加速度的大小为a =1.0m/s2，则这一过程能保持多长时间? 【解析】(1)由P=Fv 可得：v =20m/s 则F =3.0×103N.再由F-f=ma 得f =2.0×103N.再由P=fv m 得：

v m=30m/s

(2) 由P=Fv 可得：F =6.0×103N, 再由

F-f=ma 得a =2m ／s2

（3）由F-f=ma 得:F =4.0×103N,再由P=Fv 可得：v =15m/s ，再由v=at 得：t =15s.

第3课时 动能及动能定理

基础知识回顾 1、动能的概念

(1)物体由于运动而具有的能叫动能，动能的大小

E k=2

1

mv 2，动能是标量，与速度的方向无关.

(2)动能是状态量，也是相对量，应为公式中的v 为瞬时速度，且与参照系的选择有关. 2、动能定理

(1)动能定理的内容及表达式

合外力对物体所做的功等于物体动能的变化. 即12K K K E E E W -=?=

(2)物理意义

动能定理给出了力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多来量度.

3、求功的三种方法

(1)根据功的公式W = Fscosα(只能求恒力的功). (2)根据功率求功W ＝Pt (P 应是恒定功率或平均功率).

(3)根据动能定理求功：2

1222

121mv mv W -=

(W 为合外力总功).

重点难点例析

一、动能定理的理解

1.动能定理的公式是标量式，v 为物体相对于同一参照系的瞬时速度.

2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.

3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.

4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑.

【例1】一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S ，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，

并设斜面与水平面

对物体的动摩擦因

数相同．求动摩擦因数μ．

【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l ，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为：mgh mgl W G ==αsin αμcos 1mgl W f -=

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S 2，则22mgS W f μ-=

对物体在全过程中应用动能定理：ΣW =ΔE k ． 所以 mgl sin α－μmgl cos α－μmgS 2=0 得 h －μS 1－μS 2=0．

式中S1为斜面底端与物体初位臵间的水平距离．故S

h

S S h =+=

21μ

【点拨】 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性． 【例】从离地面H 高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k （k <1）倍，

而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

【解析】(1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h ，则由动能定理得：mg (H -h )-kmg (H +h )=0 解得 H k

k h +-=11

(2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S ，对全过程由动能定理得 mgH -kmgS =0解得

k

H

S =

【点拨】 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化. 二、动能定理的应用技巧

1.一个物体的动能变化ΔE k 与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔE k ＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔE k ＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔE k=0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.

2.动能定理中涉及的物理量有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.

3.动能定理解题的基本思路

(1)选择研究对象，明确它的运动过程.

(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.

(3)选择初、末状态及参照系.

(4)求出初、末状态的动能E k1、E k2.

(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.

【例2】如图5-3-2所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止.求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功. 【解析】物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G=mgR ，f BC=umg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR -umgS -W AB=0 即W AB=mgR -umgS =1×10×0.8-1×10×3/15=6J

【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只

有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的

功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功.

[例]电动机通过一条绳子吊起质量为8kg 的物体.绳的拉力不能超过120N ，电动机的功率不能超过1 200W ，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m （已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g 取10 m/s2）

【解析】 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊. 在匀加速运动过程中，加速度为

810

8120?-=

-=m mg F a m m/s2=5 m/s2， 末速度 120

2001==m

m t F P v m/s=10m/s ，

上升时间

5

101==

a v t t s=2s ，

上升高度 5

21022

21?==a v h t m=10m.

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度

为 10

82001?==mg

P v m m m/s=15m/s ，

由动能定理有

2

2122

121)(t m m mv mv h h mg t P -=

--， 解得上升时间 t2=5.75s.

所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m 所需时间为 t=t 1+t 2=2s+5.75s=7.75s. 三、多物体多过程动能定理的应用技巧

如果一个系统有两个或两个以上的物体,我们称为多物体系统.一个物体同时参与两个或两个

以上的运动过程,我们称为多过程问题.对于多物体多过程问题,我们可以有动能定理解决.解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程,不能整体考虑,则要分开对每个过程列方程.多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程,不能看作整体,则要分开对每个物体列动能定理方程. ☆ 易错门诊

【例3】质量为M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h =0.20m ，木块离台的右端L =1.7m.质量为m =0.10M 的子弹以

v 0=180m /s 的速度

水平射向木块，并

以v =90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1.6m ，求木块与台面间的动摩擦因数为μ.

【错解】木块离开台面后的平抛阶段，

由g

h

v s 22

= 解得:v2=8m/s 对子弹和木块组成的整体在整个过程中用动能定

理有: 20

22221

2

121

mv mv Mv MgL -+=-μ 代入数据可得: μ=69.6

【错因】本题的物体有两个:子弹和木块, 物理过程可以分为三个阶段:子弹射木块;木块在台面上滑行;木块飞出台面平抛. 在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.故不能对子弹和木块组成的整体在整个过程中用动能定理.

【正解】本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.所以本题必须分三个阶段列方程：

子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v 1，mv 0= mv +Mv 1……①

木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v 2，

有：2

221212

1Mv Mv MgL -=μ……②

木块离开台面后的平抛阶段，

g

h

v s 22

=……③ 由①、②、③可得μ=0.50

【点悟】从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理.

从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理.在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功.如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉. 【例】总质量为M 的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m ，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L ，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少?

【解析】本题有两个研究对象，可分别对它们应用动能定理. 对列车部分有：

21)(21

0)(v m M gs m M K FL --=-- .①

对脱钩车厢有：22

2

10mv Kmgs -=- ②

列车匀速行驶有：KMg F = ③ 由①②③可解得： L m

M M

s s s -=

-=?21 另解：从整体角度出发，把两部分作为一个系统来分析：若脱钩时立即关闭发动机，则车头部分和脱钩车厢应前进同样距离，现在之所以在停止时拉开一定距离，是因为牵引力F 在L 的路程上做了功，机车的动能多了一些，能够克服阻力多走一段距离，可见F 在L 路程上做的功应等于阻力在ΔS 距离上做的功.即

s g m M K FL ?-=)( 又 KMg F = 解之得L m

M M

s -=

? 【点拨】所得的结果与前面一样，可见，一道习题可以有不同的解法，有的简单，有的复杂，差别是很大的.希望同学们在平时的练习中要多想一想，该题除了自己做的方法之外，是否还会有其它的，并从中找出比较简洁的方法来，这样既开拓了思路，锻炼了求异思维，又能够使学到的知识融会贯通.

课堂自主训练

1.下列说法正确的是（D ）

A 做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化

B 物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大

图5-3-3

图5-3-6

图5-3-7

C 物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快

D 物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大 【解析】 对于给定的物体来说，只有在速度的大小（速率）发生变化时它的动能才改变，速度的变化是矢量，它完全可以只是由于速度方向的变化而引起．例如匀速圆周运动.速度变化的快慢是指加速度，加速度大小与速度大小之间无必然的联系.

2.物体由高出地面H 高处由静止自由落下，不考虑空气

阻力，落至沙坑表面进入沙坑h 停止(如图5-3-4所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？ 【解析】 选物体为研究对象，

先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体质量为m ，落到沙坑表面时速度为v ，根据动能定理有 02

12-=mv mgH ①

再研究物体在沙坑中的运动过程，重力做正功，阻做负功，根据动能定理有

22

1

0mv Fh mgh -=- ②

由①②两式解得 h

h H mg

F +=

另解:研究物体运动的全过程，根据动能定理有 000)(=-=-+Fh h H mg 解得h

h H mg

F +=

3.如图5-3-5所示，物体沿一曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑高度为5m ，若物体的质量为lkg ，到B 点时的速度为6m/s ，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少?(g 取10m/s2)

【解析】设物体克服摩擦力 所做的功为W ，对物体由A 运动到B 用动能定理得

22

1mv W mgh =

- J

mv mgh W 32612

1

51012122=??-??=-=

即物体克服阻力所做的功为32J.

课后创新演练

1．一质量为1.0kg 的滑块，以4m/s 的初速度在

光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s ，则在这段时间内水平力所做的功为（ A ）

A ．0

B ．8J

C ．16J

D ．32J 2．两物体质量之比为1:3，它们距离地面高度之比也为1:3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为（ C ）

A ．1:3

B ．3:1

C ．1:9

D ．9:1 3．一个物体由静止沿长为L 的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了（ A ）

A ．4

L B ．L )12(-C ．2

L D ．2

L

4．如图5-3-6所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s ．若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是（ ACD ）

A ．fL =2

1Mv 2

B ．f s =2

1mv 2

C ．f s =21mv 02－2

1（M ＋m ）v 2 D ．f （L ＋s ）=21mv 02－2

1mv 2

5．如图5-3-7所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的 边缘开始向右行 至绳和水平方向 成30°角处，在此 过程中人所做的功 为( D )

A ．mv 02／2

B ．mv 02

C ．2mv 02／3

D ．3mv 02／8 6．如图5-3-8所示，一小物块初速v 1,开始由A 点沿水平面滑至B 点时速度为v 2,若该物块仍以速度v 1从A 点沿两斜面滑动至B 点时速度为v 2’，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则( C ) A.v2>v2' B.v2

图5-3-5

图5-3-4

C.v2=v2’

D ．沿水平面到B 点时间与沿斜面到达B 点时间相等.

7.如图5-3-9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度v 0沿斜面上滑，滑

块与斜面间的

动摩擦因数为

μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的

重力分力，若

滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 【解析】滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端.

在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功.设其经过和总路程为L ，对全过程，由动能定理得：

20

02

10cos sin mv L ng mgS -=-αμα

得α

μαcos 21sin mgS 2

0mg mv L +=

8.如图5-3-10所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处.已知工件与

传送带间的动摩擦因数2

3=μ，g 取10m/s2.

(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?

(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?

【解析】 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力

θμcos mg F =，

工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律

ma mg F =-θsin 得:

)

30sin 30cos 23

(10)

sin cos (sin 00-?=-=-=

θθμθg g m

F

a =2.5m/s2

设工件经过位移x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得

5

.2222220?=

=a v x =0.8m ＜4m. 故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m 与传送带达到共同速度2m/s 后做匀速直线运动。

(2) 在工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf ，由动能定

理 20

21mv mgh W f =-可得:20

2

1mv mgh W f +==220J 【点拨】本题第（2）问也可直接用功的计算式来求：设工件在前0.8m 内滑动摩擦力做功为Wf 1，此后静摩擦力做功为Wf 2，则有 Wf 1=μmgco s θ ·x=8.030cos 1010230????J

=60J ，

Wf 2=mg sin θ (s －x )=)8.04(30sin 10100

-???J

=160J.

所以，摩擦力对工件做的功一共是 Wf = Wf 1+ Wf 2=60J+160J=220J.

当然，采用动能定理求解要更为简捷些.

第4课时 势能 机械能守恒定律

基础知识回顾 1、重力势能 (1)定义： 由物体与地球之间的相对位置所决定的能叫重力势能. (2)公式：E P=mgh (3)说明： ①重力势能是标量. ②重力势能是相对的，是相对零势面而言

的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力势能的量值，故E P=mgh 中的h 是物体相对零势面的距离.一般我们取地面为零势面. ③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势面上方，重力势能为正；物体在零势面下方，

重力势能为负；物体处在零势面上，重力势能为

图5-3-10

P 图5-3-9

零.

④重力势能属于物体和地球共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.

⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却

是绝对的，即与零势能面的选择无关.

2、重力做功

(1)公式：W G=mgh h为初、末位置间的高度差.

(2)特点：重力做功与路径无关，只与初、末

位置有关(即由初末位置间的高度差决定).

3、重力做功与重力势能变化间的关系

重力做正功,重力势能减少；重力做负功，重

力势能增加。重力所做的功等于重力势能变化量

的负值，即:

W G=-△E P=-(E P2-E P1)=-(mgh2-mgh1)=E P1-E P2 4、弹性势能

(1)定义：发生弹性形变的物体，由其各部分

间的相对位置所决定的能，称为弹性势能.

(2)说明：

①弹性势能是标量.

②劲度系数越大，形变越大，弹性势能越

大(可多记公式:E P=Kx2/2).

③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系

跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹

力所做的功也等于弹性势能改变量的负值.

5．机械能

（1）定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之

总和.

（2）说明

①机械能是标量，单位为焦耳（J）.

②机械能中的势能只包括重力势能和弹性

势能，不包括其他各种势能.

6．机械能守恒定律

（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系

统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机

械能保持不变.

（2）表达式E1=E2或E k1+E P1=E K2+E P2

重点难点例析

一、重力做功的特点

1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的

高度差和重力大小有关.

2.重力做功的大小W G=mgh，h为始末位置的高度差.

3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加.

【例1】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（D）

A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多

B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多

C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少

D．上述几种情况重力做功同样多

【解析】重力做功的特点是，重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初末位置物体的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多，故选D.

【例】一质量为5kg的小球从5m高处下落，碰撞地面后弹起，每次弹起的高度比下落高度低1m，求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s2)

【解析】小球下落高度为5m

J

J

mgh

W

G

245

5

8.9

5=

?

?

=

=，重力做功与路径无关.

二、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律

的常用数学表达式：

1. 守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生

动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满

足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力

参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成

什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而

没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如

果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也

不会发生变化.

2.常用数学表达式:

第一种：E k1+E P1=E K2+E P2从守恒的角度

表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相

等

第二种：△Ek =-△EP从转化的角度表明

动能的增加量等于势能减小量

第三种：△E1=-△E2 从转移的角度表明

物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减

少量

【例2】如图5-4-1所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程

中

（AD ）

A．重物重力势能减小

B．重物重力势能与动能之和增大

C．重物的机械能不变

D. 重物的机械能减少

【解析】物体从水平位臵释放后，在向最低点运动时，物体的重力势能不断减小，动能不断增大.弹簧不断被拉长，弹性势能变大.所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对整个系统机械能守恒，而对重物来说，机械能减少.答案：AD

【点拨】重力势能属于物体和地球共有,通常所说“物体的重力势能”,只能省略“地球”,其他物体不能省略.此处D答案说成“重物和弹簧的机械能守恒”就是正确的.

【例】关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（D ）

A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒；

D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒.

【解析】做匀速直线运动的物体是动能不变；势能仍可能变化，选项A错；做匀变速直线运动的物体，动能不断增加，势能仍可能不变，选项B 错；外力对物体所做的功等于0时，动能不变；势能仍可能变化，选项C错；机械能守恒条件是物体只有重力做功或只有弹力做功，D对.

三、应用机械能守恒定律解题的基本步骤

1.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.

2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．

3.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．

4.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解．

☆易错门诊

【例3】如图5-4-2

使一小球沿半径为R

的圆形轨道从最低点

B上升，那么需给它

最小速度为多大时，

才能使它达到轨道的

最高点A？【错解】如图5-4-2所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能（以B点作为零势能位臵），所以为

2

2

1

2

B

mv

R

mg=

?从而得gR

v

B

2

=

【错因】小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道.要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A点的速度必须满足

R

v

m

N

mg A

A

2

=

+

式中，N A为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供.当N A=0时，

v A最小,v A=

gR

.这就是说,要使小球到大A点,则

应使小球在A点具有速度v A gR

≥

【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.

小球在圆形轨道最高点A时满足方程

R

v

m

N

mg A

A

2

=

+(1)

根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的

速度满足方程2

2

2

1

2

2

1

B

A

mv

R

mg

mv=

+(2)

解(1)，(2)方程组得

A

B

N

m

R

gR

v+

=5

当N A=0时,v B为最小,v B=gR

5.

所以在B点应使小球至少具有v B=gR

5的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点A.

课堂自主训练

1.如图5-4-3所示，质量为m

的物体静止在地面上，物体上

面连着一个轻弹簧，用手拉住

弹簧上

端将物体缓慢提高h，不计弹

簧的质量，则人对弹簧做的功

应(B )

A.等于mgh

B.大于mgh

C.小于mgh

D.无法确定

【解析】人对弹簧做的功应等于物体重力势能的增加和弹簧弹性势能的增加之和，物体的重力势

图5-4-2

能增加了mgh ，所以人做的功应大于mgh . 2. 如图5-4-4所 示，两个底面积 都是S 的圆桶， 用一根带阀门的 很细的管子相连

接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？

【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液体的重力势能为：

2

)(2)(22111h

sh h sh E P ρρ+=

)(2

1

2221h h gs +=

ρ 阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总和为 2

2

1)(21212h h g h h s E P +??+=ρ

由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功

22121)(4

1

h h gs E E W P P G -=

-=ρ 3.某人站在离地10m 高处，将0.1Kg 的小球以20m/s 的速度抛出，则人对小球做了多少功？小球落地时的速度多大？（不计空气阻力）；若小球落地时速度实际为24m/s ，则小球克服阻力做了多少功？（g 取10m/s2）

【解析】人将小球抛出时，由动能定理有：

=??=-=

221201.021

021mv W 20J 当不计空气阻力时，由机械能守恒有

22212

121mv mv mgh =+

=+=gh v v 221224.5m/s

由于242=实v v m/s ，所以空气阻力对小球做

了负功.由K E W ?=实，对小球有

21

232

121mv mv W mgh -=- )(2

12321v v m mgh W -+

==1.2J 课后创新演练

1．关于重力势能的理解，下列说法正确的是（ BD ） A ．重力势能是一个定值 .

B ．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少.

C ．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0 .

D ．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的.

2．质量相同的实心木球和铜球，放在同一水平桌面上，则它们的重力势能是（ A ） A ．木球大 B ．铜球大 C ．一样大 D ．不能比较 3．如图5-4-5从离地高为h 的阳台上以速度v 竖直向上抛出质量为m 的物体，它上升 H 后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）

（ ACD ）

A ．物体在最高点时机械能为mg (H +h );

B ．物体落地时的机械能为mg (H +h )+ mv 2/2

C ．物体落地时的机械能为mgh +mv 2/2

D ．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh +mv 2./2

4．在离地高为H 处以初速度v 0竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（ A ）

A ．H +g v 22

0 B ．H -g v 22

C ．g

v 22

0 D ．g

v 2

5．如图5-4-6所示，质量为m 和3m 的小球A 和B ，系

在长为L 的细线两端，桌面水平光滑，高h （h

B ．gh 2

C ．

3/gh D ．

6/gh

6．如图5-4-7所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑下，则在下滑的过程中下列结论正确的是

图5-4-5 5-4-6

图5-4-7

图5-4-10

（D ）

A．斜面对小物体的弹力做的功为零.

B．小物体的重力势能完全转化为小物体的动能.

C．小物体的机械能守恒.

D．小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒.

7.如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧

轨道相切.圆轨道

半径R=0.4m，一小

球停放在光滑水平

轨道上，现给小球

一个v0=5m/s的初

速度，求：小球从

C点抛出时的速度

（g取10m/s2）.

【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运

动时机械能守恒.

即2

2

02

1

2

2

1

C

mv

R

mgh

mv+

=

解得=

C

v3m/s

即小球以3m/s的速度从C点水平抛出.

8.如图5-4-9

长为4L的水.

开始时阀门K闭合，左右支管内水

面高度差为L.打开阀门K后，左右水面刚好相平

时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很

小，摩擦阻力忽略不计）

【解析】由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机

械能守恒.从初始状态到左右支管水面相平为止，

相当于有长L/2的水柱由左管移到右管如图

5-4-10所示.

动能增加.该过程中，

整个水柱势能的减少

量等效于高L/2.

设L/2

8mg ,

2

8

2

1

2

v

m

L

mg?

?

=

?，得

8

gL

v=.

【点拨】本题在应用机械能守恒定律时仍然是用

ΔE增 =ΔE减建立方程，在计算系统重力势能

变化时用了等效方法.需要注意的是：研究对象仍

然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水

柱中的每一小部分的速率都是相同的.

第5课时机械能守恒定律的应用

基础知识回顾

1．应用机械能守恒定律解决力学问题

先分析研究对象在运动过程中的受力情况，并

确定各力的做功情况，在动能和重力势能的相互

转化中，如果只有重力（或弹力）做功，就可以

用机械能守恒定律求解.

2.应用机械能守恒定律解题

可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必

考虑运动过程.

3.应用机械能守恒定律解题的思路与方法

(1)选择研究对象——物体或物体系

(2)对研究对象所经历的过程，进行受力分析，

做功情况分析，判断机械能是否守恒

(3)选择初、末状态及参考平面，确定研究对象

在初、末状态的机械能

(4)根据机械能守恒定律列方程或方程组

(5)求解、检查、作答

4.机械能守恒定律与动能定理的比较

机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点

内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中

占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.

(1)相同点：都是从功和能量的角度来研究物体

动力学问题.

(2)不同点：

①解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大

些.

②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研

究单个物体在研究过程中合外力做功与动能的变

图5-4-8

化，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能即可. 5.几种常见的功和能量转化的关系

(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：W 合=E K2-E K1 此即动能定理.

(2)只有重力（或弹力）做功时，物体的机械能守恒:E 1=E 2

(3)重力做功（或弹力做功）与重力势能的变化（或弹性势能的变化）的关系: W G=-△E P=E P1-E P2

(4)重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功W F ，等于物体机械能的变化，即

W F=△E =E 2-E 1 W F>0,机械能增加. W F<0,机械能减少.

重点难点例析

一、应用机械能守恒定律解题的步骤： 1.根据题意选取研究对象（物体或系统）； 2.分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；

3.确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；

4.根据机械能守恒定律列出方程进行求解 注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性. 【例1】如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R 的圆形轨道相连接，质量为m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨

道点最低点

时球对轨道压力多大？

【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．

因小球恰能通过圆轨道的最高点C ，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列R

v m mg c 2

= 得

gR m R v m c 2

212

=

在圆轨道最高点小球机械能:

mgR mgR E C 221

+=

在释放点，小球机械能为:

mgh E A =

根据机械能守恒定律

A C E E =

列等式：

R mg mgR mgh 22

1

+=

解得R h 25=

同理，小球在最低点机械能 22

1B

B mv E =

gR v E E B C

B 5==

小球在B 点受到轨道支持力F 和重力根据牛

顿第二定律，以向上为正，可列

mg F R

v m

mg F B 62==-

据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg ．方向竖直向下．

【例】如图5-5-2长l =80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量m ＝100g 的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最

低点时，细绳对小

球拉力多大？取

g=10m/s2.

【解析】小球运动过程中，重力势能的变化量)60cos 1(0--=-=?mgl mgh E p ，此过程中动能的变化量22

1mv

E

k

=

?.机械能守恒定律还可以表达为0=?+?k p E E

即

0)60cos 1(2

102

=--mgl mv 整理得)60cos 1(202-=mg l

v m 又在最低点时，有l

v m mg T 2

=-

在最低点时绳对小球的拉力大小

N

N mg mg mg l

v m

mg T 2101.022)60cos 1(202

=??==-+=+= 通过图5-5-1 图5-5-2

以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法.

二、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用

对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中.

【例2】如图5-5-3所示，质量分别为2 m 和3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端A 、B ，直角尺的顶点O 处有光滑的固定转动轴.AO 、BO 的长分别为2L 和L .开始时直角尺的AO 部分处于水平位置而B 在O 的正

下方.让该系统由静止

开始自由转动，求：?当A 到达最低点时，A 小球的速度大小v ；? B

球能上升的最大高度

h ；?开始转动后B 球可能达到的最大速度v m. 【解析】以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒.

(1)过程中A 的重力势能减少，A 、B 的动能和B 的重

力势能增

加， A 的即时速度

总是B 的

2倍, 如

图5-5-4

所示. 由系统

机械能守恒有:

2

22321221322??

?

???+??+?=?v m v m L mg L mg ，解得

11

8gL v =

?B 球不可能到达O 的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位臵比OA 竖直位

臵向左偏了α角.如图5-5-5所示, 由系统机械能守恒有:

2mg ?2L cos α=3mg ?L (1+sin α)，此式可化简为 4cos α-3sin α=3，利用三角公式可解得 sin(53°-α)=sin37°，α=16° ?B 球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功W G .设OA 从开始转过θ角时B 球速度最大，如图5-5-6所示.

()22

32

12221v m v m ??+?? =2mg ?2L sin θ-3mg ?L (1-cos θ) =mgL (4sin θ+3cos θ-3)≤2mg ?L ， 解得11

4gL v m

=

●

拓展

如图5-5-7所示，在质量不计长为L 的不能弯曲的轻直杆的一端和中点分别固定两个质量均为m 的小球A 、B ，杆的另一端固定在水平轴O 处，杆可以在竖直面内无摩

擦地转动，让杆处于

水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度v A 、v B 分别为多少？

【解析】AB 两球和地球组成的系统由于只有重力势能跟动能的相互转化，所以机械能守恒.初、末态分别选在水平位臵、竖直位臵，零势面选在竖直位臵时，A 球所在的水平面，由机械能守恒定律得：

222

12122B A mv mv L mg

mgL ++=…………① 由于两球转动时的角速度相同

L v A ω=∴

2

L

v B ω

=……………②

图

5-5-7

图5-5-3

v

图5-5-4

图5-5-6

由可解得：gL v

A

155

2=

gL v B 155

1

=

三、机械能守恒定律在多个过程系统中的应用 多物体多过程系统的机械能守恒问题要特别注意机械能守恒定律成立的条件,守恒条件的表达很简单,但在一些具体问题中来判断还是有一定难度的,例如:一般情况下碰撞过程中的系统的机械能是不守恒的(弹性碰撞例外).此处常常容易出错.

☆ 易错门诊

【例3】质量为m 的钢板与

直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x 0，如图5-5-8所示.物块从钢板正对距离为3 x 0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m 时，它们恰能回到O 点，若物块质量为2m ，仍从A 处自由

落下，则物块与钢板回到O 点时，还具有向上的速度，

求物块向上运动到最高点与O 点的距离. 【错解】物块m 从A 处自由落下，则机械能守恒 设钢板初位臵重力势能为0，则

20

02

13.mv x mg =

(1)

之后物块与钢板一起以v 0向下运动，然后

返回O 点，此时速度为0，运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒.

02

02)2(2

1mgx v m E p =+ (2)

2m 的物块仍从A 处落下到钢板初位臵应有相同的速度v0,与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒.返回到O 点速度不为零，设为v 则：

202

0')3(2

13)3(21v m mgx v m E p +=+ (3)

因为m 物块与2m 物块在与钢板接触时，弹性势能之比EP ：E/P=1：1

2m 物块与钢板一起过O 点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度g.之后，钢板由于被弹簧

牵制，则加速度大于g ，两者分离，2m 物块从此位臵以v 为初速竖直上抛上升距离

g

v h 22=

(5)

由(1)～(4)式解得v 代入（5）解得0

3

2x h =

【错因】这是一道综合性很强的题.错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误.另外在分析物块与钢板接触位臵处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出错，两个错误都出时，会发现无解.这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义. 【正解】物块从3x 0位臵自由落下，与地球构成的系统机械能守恒.则有

2002

13.mv x mg =

(1) v0为物块与钢板碰撞时的的速度.因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒.设v 1为两者碰撞后共同速

m v0=2m v 1 (2) 两者以v l 向下运动恰返回O 点，说明此位臵速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位臵弹性势能为E p ，则

212)2(2

1

mgx v m E p =+ (3)

同理2m 物块与m 物块有相同的物理过程

碰撞中动量守恒2m v 0=3m v 2 (4) 所不同2m 与钢板碰撞返回O 点速度不为零，设为v 则

202

2')3(2

13)3(21v m mgx v m E p +=+

(5)

因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化

E p =E ’p (6) 由于2m 物块与钢板过O 点时弹力为零.两

者加速度相同为g ，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g ，所以与物块分离，物块以v 竖直上抛.上升距离为:

g

v h 22=

(7) 图

5-5-8

高一物理机械能守恒定律教案

高一物理机械能守恒定 律教案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

机械能守恒定律 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化； 2、会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件； 3、在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。 （二）过程与方法 1、学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒； 2、初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。 （三）情感、态度与价值观 通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。 ★教学重点 1、掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容； 2、在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。 ★教学难点 1、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件； 2、能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。 ★教学方法 演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。 ★教学工具 投影仪、细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子。 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：我们已学习了重力势能、弹性势能、动能。这些不同形式的能 是可以相互转化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是 否发生变化这节课我们就来探究这方面的问题。 （二）进行新课 1、动能与势能的相互转化 教师活动：演示实验1：如右图，用 细线、小球、带有标尺的 铁架台等做实验。 把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度 的A 点，然后放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互 转化。我们看到，小球可以摆到跟A 点等高的C 点，如图甲。 如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C 点，但摆 到另一侧时，也能达到跟A 点相同的高度，如图乙。 A 甲 乙

lpmfoAAA实验验证机械能守恒定律说课稿

l p m f o A A A实验验证机 械能守恒定律说课稿https://www.doczj.com/doc/2914819573.html,work Information Technology Company.2020YEAR

实验:验证机械能守恒定律说课稿 尊敬的各位评委：大家好！ 我说课的题目是《验证机械能守恒定律》。下面我从教材分析与学情分析；教学目标与重点、难点；教法与学法；教学设计与板书设计；教学评价五个方面来说这节课。 一、教材分析与学情分析 教材分析 机械能守恒定律在物理学理论和应用方面十分重要，是高中物理的重点内容，为今后学习动量守恒、电荷守恒等守恒定律打下基础，起到了承上启下的作用。但这种思想和有关的概念、规律，由于其抽象性强，学生要真正的掌握和灵活运用还是很困难。 本节内容安排在学习机械能守恒定律之后，目的是为了使学生在理论上对机械能守恒定律有所了解的基础上，通过实验测量及对实验数据的分析处理，对机械能守恒定律及条件有深刻的认识。 学情分析 知识层面：学生已经掌握了动能、重力势能等概念以及动能定理、机械能守恒定律等定理、定律；知道功是能量转换的量度以及机械能守恒的条件。 能力层面：学生已具备一定的实验操作技能，会用打点计时器以及直尺等实验仪器。具备一定的数据处理能力。 二、教学目标与重点、难点 依据《课程标准》（进一步提高科学素养，满足全体学生终身发展需求）要求、本节教材注重探究性的特点以及学生现有的认知水平，确定本节课的教学目标为： 教学目标 知识与技能：1、会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；

2、掌握验证机械能守恒定律的实验原理。 过程与方法：1、经历实验设计的过程； 2、通过分组实验，提高动手能力、协作意识；提高解决实际问题的能力。 情感态度与价值观：1、通过实验探究激发学生的求知欲和创新精神； 2、学会与他人合作、交流，具有团队意识和团队精神； 3、体会守恒思想的重要意义。 本节课主要是让学生体验实验设计的过程和亲自验证机械能守恒定律，所以本节课的重点是： 重点：1.尝试设计验证机械能守恒定律实验方案。 2、经历验证机械能守恒定律的过程，学会对数据进行处理的方法。 难点：实验误差的分析 而对于实验条件的控制，限于学生的认知水平，可能无法自己理解，得需要教师的合理引导，所以实验误差的分析定为本节课的难点。 三、教法与学法 教法：教法突出以学生为本，因学论教。在教学过程中创设情景，引导启发，评价方案，分析讨论，指导实验，归纳结论。教学重视联系生活实际，从生活需要引出机械能守恒定律创设教学情境，充分开发学生的生活经验，激发学生的兴趣。在动手操作实践中发展学生探究、分析、实验、归纳的能力。运用学案教学法、实验探究法、启发式教学法、讨论分析法、多媒体辅助法学法：根据物理课程标准的要求，结合本节课的实际情况，通过学生分 组讨论，然后实验。让学生经历科学探究过程，在探究过程中学习科学研究方法，培养学生的科学态度、探索精神、实践能力。“注重科学探究，提倡教学方式多样化”，通过实验创设情境提出问题，激发学生的积极性。让学生亲自动手

第4章 功和能 机械能守恒定律习题

第4章 功和能 机械能守恒定律习题 4-5 如图所示，A 球的质量为m ，以速度 v 飞行，与一静止的球B 碰撞后，A 球 的速度变为1 v ，其方向与 v 方向成90°角。B 球的质量为5m ，它被碰撞后以速 度2 v 飞行，2 v 的方向与 v 间夹角为arcsin(35)θ=。求： （1）两球相碰后速度1 v 、2 v 的大小； （2）碰撞前后两小球动能的变化。 解：（1）由动量守恒定律 12A A B m v m v m v =+ 即 12 12255c o s 5s i n m v i m v j m v m v j m v i m v j θθ=-+=-++ 于是得 2125cos 5sin mv mv mv mv θθ=??=? 21215cos 4335sin 5454v v v v v v v θθ= ====??= （2）A 球动能的变化 222 221111317()2224232 kA E mv mv m v mv mv ?=-=-=- B 球动能的变化 2222111505()22432 kB B E m v m v mv ?=-=?=

碰撞过程动能的变化 2222 12111222232 k B E mv m v mv mv ?=+-=- 或如图所示，A 球的质量为m ，以速度u 飞行，与一静止的小球B 碰撞后，A 球的速度变为1v 其方向与u 方向成090，B 球的质量为5m ，它被撞后以速度2v 飞行，2v 的方向与u 成θ (5 3arcsin =θ)角。求： (1)求两小球相撞后速度12υυ、的大小； (2)求碰撞前后两小球动能的变化。 解 取A 球和B 球为一系统，其碰撞过程中无外力作用，由动量守恒定律得 水平： 25cos mu m υθ= （1） 垂直： 2105sin m m υθυ=- （2） 联解（1）、（2）式，可得两小球相撞后速度大小分别为 134 u υ= 214u υ= 碰撞前后两小球动能的变化为 22232 7214321mu mu u m E KA -=-??? ??=? 22 32504521mu u m E KB =-?? ? ????=? 4- 6在半径为R 的光滑球面的顶点处，一物体由静止开始下滑，则物体与顶点的高度差h 为多大时，开始脱离球面？ 解：根据牛顿第二定律 2 2c o s c o s v m g N m R v N m g m R θθ-==- 物体脱离球面的条件是N=0，即 2 c o s 0v m g m R θ-= 由能量守恒 图

验证机械能守恒定律实验(吐血整理经典题)

实验：验证机械能守恒定律 1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是 ( ) A ．重物质量的称量不准会造成较大误差 B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D ．纸带下落和打点不同步不会影响实验 2.用如图所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是( ) A ．重力势能的减少量明显大于动能的增加量 B ．重力势能的减少量明显小于动能的增加量 C ．重力势能的减少量等于动能的增加量 D ．以上几种情况都有可能 3．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3。请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2) ( ) A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm B ．41.2 mm 45.1 mm 53. 0mm C ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm D ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm

4．如图是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n 点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n 点速度的方法，其中正确的是( ) A ．n 点是第n 个点，则v n ＝gnT B ．n 点是第n 个点，则v n ＝g (n －1)T C ．v n ＝s n ＋s n ＋1 2T D ．v n ＝h n ＋1－h n －1 2T 5．某研究性学习小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2。测得所用重物的质量为1.00 kg 。 (1)下面叙述中正确的是________。 A ．应该用天平称出重物的质量 B ．可选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2 mm 的纸带来处理数据 C ．操作时应先松开纸带再通电 D ．打点计时器应接在电压为4～6 V 的交流电源上 (2)实验中甲、乙、丙三学生分别用同一装置得到三条点迹清晰的纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别为0.18 cm 、0.19 cm 、0.25 cm ，则可肯定________同学在操作上有错误，错误是________。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A 、B 、C 到第一个点O 间的距离分别为15.55 cm 、19.20 cm 和23.23 cm 。则当打点计时器打点B 时重物的瞬时速度v ＝________ m/s ；重物由O 到B 过程中，重力势能减少了________J ，动能增加了________J(保留3位有效数字)， 6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，图(甲)是打点计时器打出的一条纸带，选取

机械能守恒定律教案

机械能守恒定律教案 ●教学目标 一、知识目标 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 2.理解机械能守恒定律的内容. 3.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式. 二、能力目标 1.学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒． 2.初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题. 三、德育目标 通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题. ●教学重点 1.理解机械能守恒定律的内容. 2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式. ●教学难点 1.从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件. 2.能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒. ●教学方法 1.关于机械能守恒定律的得出，采用师生共同演绎推导的方法，明确该定律数学表达公式的来龙去脉. 2.关于机械能守恒的条件，在教学时采用列举实例，具体情况具体分析的方法． ●教学用具 自制投影片、CAI课件. ●课时安排 1课时 ●教学过程 一、导入新课 1.［投影］复习思考题： ①什么是动能？动能与什么因素有关？ ②什么是势能？什么是重力势能和弹性势能？ ③重力势能、弹性势能分别与什么因素有关？ 2.［学生解答思考题］ ①物体由于运动而具有的能量叫动能.动能的大小与物体的质量及速度有关系，且质量越大，速度越大，动能也越大. ②由相互作用的物体的相对位置决定的能量叫势能，也叫位能. 物体由于被举高而具有的能量叫重力势能. 发生形变的物体在恢复原状时能够对外界做功，因而具有能量，这种能量叫弹性势能. ③重力势能与物体的质量及被举高的高度有关；弹性势能跟形变的大小及劲度系数有关. 3.［学生活动］ 举例说明物体的动能和势能之间可以相互转化. ［例1］物体自由下落时，高度越来越小，速度越来越大.高度减小表示重力势能减小；速度增大表示动能增大.在这个过程中，重力势能转化为动能. ［例2］竖直向上抛出的物体，在上升过程中，速度越来越小，高度越来越大.速度减小表示动能减小；高度增大表示重力势能增大这个过程中动能转化为重力势能. ［例3］用一小球推弹簧被压缩，放开后弹簧可以把跟它接触的小球弹出去，弹簧的弹性势能转化为小球的动能.

验证机械能守恒定律说课稿

验证机械能守恒定律 说课稿 Revised on November 25, 2020

验证机械能守恒定律说课稿 尊敬的各位评委： 大家好！我说课的题目是《验证机械能守恒定律》。下面我从教材分析与学情分析； 教学目标与重点、难点；教法与学法；教学过程；教学评价五个方面来说这节课。 一、教材分析与学情分析 教材分析 机械能守恒定律在物理学理论和应用方面十分重要，是高中物理的重点内容，为今后学 习动量守恒、电荷守恒等守恒定律打下基础，起到了承上启下的作用。但这种思想和有关的 概念、规律，由于其抽象性强，学生要真正的掌握和灵活运用还是很困难。 学生通过上一节的学习，已经理解了机械能守恒定律的内容，本节内容的主要目的是给学生增加实验探究与体验的机会，培养学生实验探究的能力，提高学生理论联系实际的水平。因此，本节选择了一个简单而有效地特例：自由落体运动来进行验证。在实验中只需测出重物下降的高度和对应的速度，然后代入相关公式计算就可验证。这就要求学生要掌握实验方法和技巧、实验数据的采集与处理及实验误差的分析，要求学生不仅从理论上了解机械能守恒定律，而且通过实际观测从感性上增加认识，深化对机械能守恒定律的理解。 学情分析 知识层面：学生已经掌握了动能、重力势能等概念以及动能定理、机械能守恒定律等定 理、定律；知道功是能量转换的量度以及机械能守恒的条件。 能力层面：学生已具备一定的实验操作技能，会用打点计时器以及直尺等实验仪器。具 备一定的数据处理能力。 二、教学目标与重点、难点 依据《课程标准》（进一步提高科学素养，满足全体学生终身发展需求）要求、本节教材注重探究性的特点以及学生现有的认知水平，确定本节课的教学目标为： 教学目标 知识与技能：1、会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度； 2、掌握验证机械能守恒定律的实验原理。 过程与方法：1、通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理 学的研究方法。

高一物理机械能守恒定律教案

★新课标要求 （一）知识与技能 1、知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化； 2、会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件； 3、在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式。 （二）过程与方法 1、学会在具体的问题中判定物体的机械能是否守恒； 2、初步学会从能量转化和守恒的观点来解释物理现象，分析问题。 （三）情感、态度与价值观 通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题。 ★教学重点 1、掌握机械能守恒定律的推导、建立过程，理解机械能守恒定律的内容； 2、在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式。 ★教学难点 1、从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件； 2、能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒，能正确分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能。 ★教学方法 演绎推导法、分析归纳法、交流讨论法。 ★教学工具 投影仪、细线、小球、带标尺的铁架台、弹簧振子。 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：我们已学习了重力势能、弹性势能、动能。这些不同形式的能是可以相互转 化的，那么在相互转化的过程中，他们的总量是否发生变化？这节课我们就 来探究这方面的问题。 （二）进行新课 1、动能与势能的相互转化 教师活动：演示实验1：如右图，用细线、 小球、带有标尺的铁架台等做实 验。 把一个小球用细线悬挂起来，把小球拉到一定高度的A 点，然后 放开，小球在摆动过程中，重力势能和动能相互转化。我们看到，小球可以 摆到跟A 点等高的C 点，如图甲。 如果用尺子在某一点挡住细线，小球虽然不能摆到C 点，但摆到另一侧时， 也能达到跟A 点相同的高度，如图乙。 问题：这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？这个 小实验说明了什么？ 学生活动：观察演示实验，思考问题，选出代表发表见解。 小球在摆动过程中受重力和绳的拉力作用。拉力和速度方向总垂直，对小球 不做功；只有重力对小球能做功。 A 甲 乙

机械能守恒定律说课稿动量守恒定律说课稿

机械能守恒定律说课稿动量守恒定律说课稿 第 第PAGE #页共17页 《机械能守恒定律》说课稿动量守恒定律说课 稿 《机械能守恒定律》说课稿 《机械能守恒定律》说课稿（1） —、学情分析 学生已经在初中学习过有关机械能的基本概念，对“机械能”并不算陌生，接受起来相对轻松。通过前几节内容的学习，同学们对“机械能”这一概念较初中有了更深认识，在此基础上学习机械能守恒定律学生比较容易理解。 二、教材分析 （一）教材所处的地位和作用本节课是本章的重点内容，要求学生能初步掌握机械能守恒定律的内容并能用来解决一些简单问题。机械能守恒条的判定、机械能守恒定律的应用，是教学的重点。运用机械能守恒定律解答相关的问题，这一内容在整个高中力学中又起着承前启后的作用，在物理学理论和应用方面十分重要，不同运动形式的转化和守恒的思想能指引我们揭露自然规律、取得丰硕成果。但这种思想和有关的概念、规律，由于其抽象性强，学生不易理解、掌握。学生要真正的掌握和灵活运用还是很困难。机械能守恒定律的探究建立在前面所学知识的基础上，教材上通过多个具体实例，先猜测动能和势能的相互转化的关系，引出对机械能守恒定律及守恒条的探究，联系重力势能和重力做功及弹性势能与弹力做功的关系的学习，由定性分析到定量计算，逐步深入，最后得出结论，并通过应用使学生领会定律在解决实际问题时的优越性。在教学设计时，力图通过生活实例和物理实验，展示相关情景，激发学

生的求知欲，引出对机械能守恒定律的探究，体现从“生活走向物理”的理念，通过建立物理模型，由浅入深进行探究，让学生领会科学的研究方法，并通过规律应用巩固知识，体会物理规律对生活实践的作用。 ②采用节水灌溉技术：以色列主要推广了喷灌和滴灌技术，把水送到植物最需要的根部，最大限度地利用了水资源，实现了在荒漠上发展灌溉农业，举世瞩目。 新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法： （二）教学目标的确定依据注重了机械能守恒定律得出的过程和基本的应用，一些变形的公式表达形式和应用方面的一些注意事项以及其深刻的内涵放到了下一课时讲，这样面向了全体学生，降低了教学起点，我觉得这也符合新课标的精神和要求。 根据教材特点（注重思想性、探究性、逻辑性、方法性和哲理性）和学生的特点以及高中新课程的总目标（进一步提高科学素养，满足全体学生终身发展需求）和理念（探究性、主体性、发展性、和谐性）和三维教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）的要求特制定教学目标。： 为建立充满生机与活力的用人机制，拓宽选人用人渠道，引进一批优秀大学毕业生，优化北部新区教师队伍结构，全面提高教育教学质量，结合北部新区师资队伍实际，拟面向部分重点院校公开择优招聘20xx年免费师范毕业生。为确保此次招聘公开、公平、公正进行，特制定本简章。 （三）教学目标教师边讲解边说明：先在“53—24”的下面画上横线，为了清楚地看出运算的顺序，可以脱式进行计算，呈现出运算的顺序和每次计算的结果。在算式的下面写出第一步计算的结果（29）,还没有参加计算的数照抄下来（+38）,在算式的下面再写出第二步计算的结果（二67）。注意：等号上下要对齐。

机械能守恒定律

机械能守恒定律 一、教法建议 抛砖引玉 我们建议：本单元的数学采用下述的三个步骤顺序进行 第一步：通过演示实验使学生认识到机械能的转化与守恒是客观存在的。 演示的项目可以选用下列一些内容： ①将小球竖直上抛——让学生观察动能转化为重力势能的过程；当小球达到最高点后自由落下——让学生观察重力势能转化为动能的过程。 ②用细绳拴小球构成“单摆”，使单摆往复摆动——让学生观察摆球在竖直面内沿圆弧线摆动过程中重力势能与动能之间的交替转化。 ③旋动“麦克斯韦滚摆”——使学生观察“滚摆”的重力热能与动能之间的交替转化。在此过程中既有因滚摆重心上下变化的移动动能的变化，也有滚摆绕轴的转动动能的变化，可以开阔学生的眼界，提高学生的兴趣，但不必对其中的转动动能作定量讲述。（注：在很多中学的物理实验室中都有“麦克斯韦滚摆”这种数学仪器。如果没有，借一成品进行仿制也不很困难。） ④拨动“弹簧振子”——使学生观察弹性势能与动能之间的相互转化。不必对弹性势能作定量的讲述。 作这些演示实验的目的是为了使学生认识到：“机械能守恒定律”是在科学实验的基础上总结出来的，是客观存在的，并不是单纯依靠数理推导得出的。 第二步：在“功能原理”的基础上，推导出“机械能守恒定律”的数学表达形式，并说明此定律成立的条件。 在本章第二单元中，我们导出“功能原理“最简单的数学表达形式： W F =ΔE 在此基础上，我们就可以导出下面的“机械能守恒定律”的最简单的数学表达形式： 当W F =0时——定律的条件 则ΔE=0——定律的结论 这种表达形式虽然简单，但是不便于应用，因此我们可以再写出本章第二单元中导出的“功能原理”的展开形式： ?? ? ??+-??? ??+=-02022121mgh mv mgh mv fs Fs i i 将W F =Fs-fs 代入上式可得： ?? ? ??+-??? ??+=02022121mgh mv mgh mv W i i F 在此基础上，我们就可以导出“机械能守恒定律”的展开形式： 当W F =0时——定律的条件 则 02022 121mgh mv mgh mv t i +=+ （注：关于W F =0的物理意义，我们将在后面“指点迷津”中作专题说明。） 第三步：通过例题和习题，使学生更深入具体地理解定律的物理意义，并能正确灵活地用于解答有关的物理问题。 我们将在后面的“学海导航”中讲述少量的例题，并在“智能显示”中提供大量的习题。请同学们不要先看答案，而应独立思考，求解以后再进行核对，并从中总结出思维方法来。 指点迷津 1．W F =0的物理意义是什么？在W F 中包括什么？不包括什么？ 首先说明：这个论题有些超过了课本中讲述的内容，但是对于物理基础较好的学生是很有益处的，可以提高他们的理解能力；对于物理基础较差的学生也可作尝试性阅读，若感觉困难，可以不学。 在本章第二单元的推导过程和专题论述中，同学们已经知道：“功能原理”中的W F 是不包含重力做功W G 的。因此W F =0的意义就有下列两种说法（注意：说法虽不同，但本质相同）：

实验：验证机械能守恒定律实验报告

实验：验证机械能守恒定律 班级： 姓名： 时间： 2017年4月20 [实验目的] 1.验证机械能守恒定律。 2.掌握实验数据处理方法，能定性分析误差产生的原因。 [实验原理] 当物体自由下落时，只有重力做功，物体的重力势能和动能互相转化，机械能守恒。若某一时刻 物体下落的瞬时速度为v ，下落高度为h ，则应有：21mg m 2 h v =。借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h 和该时刻的瞬时速度 v ，即可验证机械能是否守恒，实验装置如图1所示。 测定第n 点的瞬时速度的方法是： T 2h -h 1 -n 1n n +=v [实验器材] 铁架台(带铁夹)、打点计时器、纸带、交流电源、导线、带铁夹的重锤、纸带、刻度尺等。 [实验步骤] 图 1 图2

1．按如图1装置把打点计时器安装在铁架台上，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力。用导线把打点计时器与交流电源连接好。 2．把纸带的一端在重锤上用夹子固定好，另一端穿过计时器限位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。 3．先接通电源，再松开纸带，让重锤带着纸带自由下落。 4．重复几次，得到3～5条打好点的纸带。 5．在打好点的纸带中挑选点迹清晰且第1、2两计时点间的距离接近2mm 的一条纸带，在起始点标上0，再在距离0点较远处开始选取相邻的几个计数点依次标上1、2、3……用刻度尺测出对应下落的高度h 1、h 2、h 3…… 6．应用公式T 2h -h 1 -n 1n n += v 计算各点对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3…… 7．计算各点对应的重力势能减少量mgh n 和动能的增加量2 2 1n mv ， 进行比较，并讨论如何减小误差。 [数据处理及误差分析]

人教版高中物理必修二7.8《机械能守恒定律》教学设计

《机械能守恒定律》教学设计 【教学目标】 知识与技能目标： 1、知道什么是机械能，理解物体的动能和势能可以相互转化； 2、理解机械能守恒定律的内容和适用条件； 过程与方法目标： 会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题；初步掌握运用能量转化和守恒来解释物理现象及分析问题的方法。 情感态度与价值观目标： 通过能量守恒的教学，使学生树立科学的观点。理解和运用自然规律养成探究自然规律的科学态度。 【教学重点】 1、机械能守恒定律的推导与建立，以及机械能守恒定律含义的理解； 2、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的实际应用。 【教学难点】 1、机械能守恒的条件及对机械能守恒定律的理解。 2、正确分析物体系统内所具有的机械能，判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒。 【教学器材】 多媒体设备

【教学过程】 (一)引入新课 通过碰鼻实验视频引入新课。 1、提出课题—机械能守恒定律。（板书） 2、知识回顾： 重力做功等于重力势能的变化，合力做功等于物体动能的变化，力做功的过程也是能量从一种形式转化为另一种形式的过程。 例举：通过重力或弹力做功，动能与势能相互转化。（展示图片和视频）大瀑布：重力势能动能 射箭活动：弹性势能动能 冲上高处的过山车：动能重力势能 分析上述各个过程中能量转换及重力、弹力做功的情况。 （学生回答后教师点评补充） 将能各种情景中能量变化填入表格

(二)探寻守恒量： 1、[问题] 观察视频演示实验，分析小球在摆动过程中都有哪些能量在参与转换？ 学生回答问题： ①小球受哪些力的作用？ ②哪些力对小球做功？ ③能量如何转化？ 引导学生回答问题，根据学生回答情况，给出机械能的概念。 根据分析提出猜想：机械能总量是否保持不变？ 2、探究规律，并找出机械能不变的条件 提出研究方法：在探究物理规律时，应该是由简单到复杂，逐步深入，先对简单的物理现象进行探究，然后加以推广深化。在动能与势能转化的情景中，自由落体（只受重力）应该是比较简单的。（1）只受重力作用分析 引导学生自主探究，如图所示，小球下落过程中经过高度h1的A 点速度v1，经高度h2的B点时速度为v2，由同学用学习过的知识（牛顿定律或动能定理），分析下落过程中A、B两位置的机械能之间的数量关系。 由A点到B点：

机械能守恒定律说课稿

机械能守恒定律说课稿 刘改霞 巨鹿县第二中学 各位评委： 大家好，我说课的主题是“机械能守恒定律”。下面我对这节课分五个方面进行说明：学情分析、教材分析、教学目标、教学方法、教学过程。 一、学情分析 学生已经在初中学习过有关机械能的基本概念，知道了机械能之间的相互转化，对“机械能”并不算陌生，接受起来相对轻松。通过前几节内容的学习，同学们对“机械能”这一概念较初中有了更深认识，并且对机械能的守恒的有了一个初步的猜想，结合重力势能和重力做功的关系，利用动能定理推导出机械能守恒定律。这样学习机械能守恒定律学生比较容易理解。 二、教材分析 1、教材所处的地位与作用 能量守恒定律是十九世纪自然科学三大发现之一，对辨证唯物主义思想的建立起了重要作用，是学生树立辨证唯物主义观点的重要基础之一；能量转化和守恒思想贯穿整个高中教材，是认识自然、掌握自然规律的重要“工具”。机械能守恒是高中学生对能量转化和守恒的启蒙，它起着承前启后的作用，为动量守恒定律、电荷守恒定律的学习奠定了基础，是必须牢固掌握的一个重要规律。 2、教材处理 本节课选自高一物理必修2的第7章第8节，对比新旧教材发现，新版教材在讨论只有重力做功时，不仅列举了自由落体，而且增加了各种抛体运动，并拿物体沿光滑曲面滑下为例得出机械能守恒定律，使学生对机械能守恒定律的条件有更全面的理解。由教材“做一做”小实验及多个具体事例，让学生找出势能和动能相互转化，猜想转化过程中是否存在某种定量的关系，由定性分析到定量实例探究，再结合一般过程进行理论推导，然后总结出定律。这样做符合由特殊到一般，再到特殊的认识规律，并且在探究、推理过程中，有利于培养学生的演绎推理能力、分析归纳能力和探索发现能力，领悟物理学研究方法和提高创造性思维能力。 3、重点和难点 根据学生实际和教材特点确定 （1）重点：学习机械能守恒定律的推导过程、理解定律的内容、明确定律条件、并运用机械能守恒定律解决实际问题； （2）难点：理解机械能守恒定律的内容及条件，进一步分析物体系统内所具有的机械能，判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒。 （3）突破重难点的方法 采用“情景→问题→分析与活动→总结”的教学设计模式，以老师指导下的学生活动为主，让学生真正成为学习的主体，也能使学生更好理解机械能守恒定律的条件。这种运用归纳法的思想，从一个个典型的物理情景中总结出科学的结论。在随后的课堂练习和课外作业中，证实了学生对守恒条件的认识和理解很准确到位。” 三、教学目标 （一）、确定教学目标的依据： 1、高中新课程总目标是进一步提高科学素养，满足学生终身发展需要 2、教材特点； 3、所教学生总体思维能力、基础知识较薄弱 （二）、教学目标

验证机械能守恒定律教学设计

《实验：验证机械能守恒定律》的设计说明课程标准要求学生通过实验，验证机械能守恒定律。实验的结论已知，但实验的途径、方法和过程并没有告诉学生，这样验证机械能守恒定律的过程也就具有探究的性质。 机械能守恒定律是力学中的一个重要规律。本节将由学生独立设计验证这个规律的实验方案，并按照自己的实验方案进行实际操作、观察、测量、记录和处理实验数据。在实验的过程中，学生可能会遇到许多预料不到的问题。如学生设计的实验放案理论上可行，但实验误差较大，或实验条件不具备，这时学生需要修改自己设计的实验方案。经过这样的过程，你所获得的不仅仅是验证了一条规律，而是像科学家那样经历了一次科学探究的过程，会体验到发现、创造和成功的乐趣。 一、实验要求： 1、设计一种或几种能验证机械能守恒定律的实验方案。 2、选择一种你认为可行的实验方案，进行实际操作。 3、写出实验研究报告。实验研究报告的内容一般应包括实验日期、实验目的、实验器材和装置、实验原理和方法、实验过程和步骤、现象与数据、数据分析与处理、结论与问题讨论等。。 二、实验方法指导 1、生活中，动能与势能相互转化的现象是非常多的，因此，验证机械能守恒定律的途径和方法不止一种，不管你采用什么途径和方法进行实验，都必须考虑你的实验条件。

2、实验器材：刻度尺、电火花计时器、纸带、铁架台、钩码、夹子、 3、在设计实验方案时，学生需要正确理解机械能守恒定律内容，特别注意机械能守恒定律成立的条件，在此基础上，综合运用所学的知识，确定自己的方法，形成一个初步的实验方案。最初的实验方案往往不很完善，当和同学的方案进行交流或动手去做的时候，可能会发现实验方案中的问题，然后再想方设法进行改进，最后形成一个可行的方案。 三、学生分组汇报与交流 1、是否验证了机械能守恒定律？怎样验证的？ 2、在实验中进行了哪些观察和测量，有那些因素影响了观察或测量的结果？实际上做了哪些工作来保证观察或测量结果的准确性？ 3、在实验中遇到了哪些困难？发现了哪些问题？又是如何克服和解决的？ 4、如果再做一次同样的研究，需要在哪些方面进行改进？ 5、通过完成这项研究，有什么收获？

《机械能守恒定律》说课稿范文(通用3篇)

《机械能守恒定律》说课稿范文（通用3篇） 《机械能守恒定律》说课稿1 一、说教材 《验证机械能守恒定律》选自人教版高中物理必修二第七章第九节。本节主要内容为：学生利用打点计时器，打下纸带，通过计算来验证重锤在下落的过程中机械能是否守恒。本节课，可以升华学生对上节课机械能守恒定律的理解，培养学生科学严谨的态度。又可以为接下来学习动量守恒，电荷守恒等定律打下基础，起到了承上启下的作用。因此本节课意义重大。 基于该节课的内容和新课改的要求，制定如下教学目标： 知识和技能目标：会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度，掌握验证机械能守恒定律的实验原理。 过程和方法目标：通过分组实验提高动手能力，协作能力，提高解决实际问题的能力。 情感、态度、价值观目标：通过亲身的体验以及探究学习活动，提高学生学习热情、培养学生尊重客观事实的科学态度。 通过对以上教材地位和教学目标的分析，本节课的教学重点是实验方案的设计与实验数据的处理；难点是实验误差的分析。 二、说学情

该年级的学生已经掌握了机械能守恒定律的内容以及条件，也具备了一定的实验操作技能，会用打点计时器，具备一定的数据处理能力。但是，对于实验操作的规范性和实验结果误差的分析还有所欠缺，所以我在教学中要重点培养学生的实验操作能力以及分析能力。 三、说教法 在教学活动中良好的教学方法能够起到事半功倍的效果，本节课我主要采用实验法即通过实验学生验证机械能守恒定律；并结合讨论法，让学生在物理课上学会合作，学会交流，学会学习。 四、说学法 新课改理念告诉我们，学生不仅要学到具体的知识，更重要的是要学会怎样自己学习。所以在课堂上我将引导学生通过实验探究、合作交流的学法来更好的掌握实验探究的内容。 五、说教学过程 环节一：导入新课 在进行新课教学之前，复习导入机械能守恒定律的内容和表达式是什么，同时情景引入，播放田亮跳水视频。十米跳台跳水是种技术性极强的运动，如果不计空气阻力，机械能是否守恒？通过问题创设，一方面可以明确本节课的实验主题——机械能守恒，另一方面可以使学生的学习热情和学习兴趣很快被调动起来，有利于新课的教学。 环节二：新课讲授

实验《验证机械能守恒定律》

《验证机械能守恒定律》学习材料 教学目的：验证机械能守恒定律 实验器材： 铁架台、铁夹子、重锤、毫米刻度尺、纸带、打点计时器（若选用电磁打点计时器，还需要低压交流电源） 实验原理： 在只有重力做功的自由落体运动中，重力势能和动能相互转化，转化过程中机械能守恒，即重力势能的减少量等于动能的增加量。若物体由静止下落的高度h 时，其速度为v ，则有 2 12 mgh mv 在实验过程中，测出重锤由静止下落高度h 时的速度v ，算出gh 是否等于212v ，则可得出mgh 是否等于21 2mv ， 若在实验误差允许范围内二者相等，则机械能守恒定律得到验证。 实验步骤： 1、把打点计时器安装在铁架台上，并连接到电源上。 2、把重锤用夹子固定在纸带的一端，纸带的另一端穿过计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重锤停靠在打点计时器附近。 3、先接通电源，后松开纸袋带，让重锤带着纸带自由下落，打点计时器便在纸带上打下一系列的点迹。 4、重复3次，得到3条打上点的纸带。 5、从三条打上点的纸带中挑选出点迹清晰且第一、二点间的距离接近2mm 的纸带。 6、在挑选出的纸带中，记下第一个点的位置O ，并在纸带上离O 点较远的任意点开始，依次选取连续的几个点，并依次标上1、2、3、4、5，分别测出1、2、3、4、5各点到O 点的距离h 1、h 2、h 3、h 4、h 5，并把记在下面表格中，这些距离分别是打下1、2、3、4、5个点时重锤下落的高度。

7、利用匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于这段时间内中点时刻的速度的规律，应 用公式12n n n h h V T +-= （此处T=0.02s ），分别算出2、3、4各点对应得速度2V 、3V 、4V 。 8、计算2、3、4各点对应的n gh 和212n V ，并进行比较，从而得出n mgh 与21 2 mV 是否相等。 9、得出实验结论。 注意事项： 1、铁架台上固定打点计时器的夹子不可伸出太长，以防铁架台翻倒。 2、打点计时器应夹紧在铁架台上，确保在实验过程中不会晃动。计时器的两个限位孔必须在同一竖直线上，以减少纸带与限位孔间的摩擦阻力。 3、打点前纸带必须平直，不要卷曲，纸带上端要用手提着静止，重锤应停靠在打点计时器附近。 4、实验时先通电源，让打点计时器稳定后才松开纸带 5、选用纸带时应尽量挑选第一、二点的距离接近2mm 的纸带（因为自由落体运动的最初0.02s 内下落的距离2211 9.80.02 1.9622 S gT m m = =??=） 6、选取得各个计数点1、2、3……离起始点应适当远些，以减小测量下落高度h 时的相对误差。 7、实验过程中不需要测重锤的质量m 8、为减少阻力的影响，重物应选用密度大些的便于夹紧纸带的物体。 误差分析 (1)本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk 稍 重力势能的减少量ΔEp ,即ΔEk ＜ΔEp ，这属于系统误差.改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力. (2)本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差.减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完.或者多次测量取平均值来减小误差.

省优质课机械能守恒定律教案

机械能守恒定律 一、教学目标 1、知识与技能 (1) 知道什么是机械能，理解物体的动能和势能可以相互转化。 (2) 理解机械能守恒定律的容和适用条件。 (3) 会判定具体问题中机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律分析实际问题。 2、过程与方法 (1) 学习从物理现象分析、推导机械能守恒定律及适用条件的研究方法。 (2) 初步掌握运用能量转化和守恒来解释物理现象及分析问题的方法。 3、情感、态度与价值观 体会科学探究中的守恒思想，养成探究自然规律的科学态度，领悟机械能守恒规律解决问题的优点，形成科学价值观。 二、教学重点和难点 1、教学重点 (1) 机械能守恒定律的探究、推导与建立，以及机械能守恒定律含义的理解。

(2) 机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律的实际应用。 2、教学难点 (1) 机械能守恒的条件及对机械能守恒定律的理解。 (2) 能正确分析物体系统所具有的机械能，判断研 究对象在所经历的过程中机械能是否守恒。 三、教学方法和教具 1、教学方法： 实验探究、启发诱导、归纳总结、应用拓展、多媒体辅助教学 2、教具： 铁架台、铁夹、玻璃棒、细线、小钢球、摩擦计、弹簧振子 四、教学过程 （引入新课） 碰鼻实验：如图所示，把悬挂重球拉至 鼻尖由静止释放，实验者立于原位不动， 小球来回摆动，学生观察者怕重球碰坏了鼻子，可事实重球碰不到鼻尖。提出疑问，引入新课。 (新课讲授) 引导学生回忆本章学习过哪些形式的能量，重力势

能、弹性势能、动能。 一、机械能 1、机械能：动能和势能（重力势能和弹性势能）统 称为机械能。 2、表达式：E=E K+E P 3、机械能是标量，具有相对性。 先选取参考平面才能确定机械能（一般选地面）。 4、动能与势能的相互转化 例子：多媒体播放图片 ①自由落体运动,平抛运动、小球在光滑斜面向下运动、瀑布、高山滑雪 --------重力势能向动能转化 ②竖直上抛运动的上升过程 小球沿光滑斜面向上运动、背越式跳高 ---------动能向重力势能转化 ③明投出的篮球、掷出的铅球、单摆、过山车： ---------重力势能和动能互相转化 思考：上述例子发生的都是动能和重力势能的相互转化 为什么会发生这样的转化？----答：受重力 在光滑水平面上匀速直线是否受重力？ 看来动能和重力势能相互转化的原因，不是受重力，而是得有重力做功。

《机械能守恒定律》说课稿动量守恒定律说课稿

《机械能守恒定律》说课稿动量守恒定律说课 稿 《机械能守恒定律》说课稿 《机械能守恒定律》说课稿（1） —、学情分析 学生已经在初中学习过有关机械能的基本概念，对“机械能”并不算陌生，接受起来相对轻松。通过前几节内容的学习，同学们对“机械能”这一概念较初中有了更深认识，在此基础上学习机械能守恒定律学生比较容易理解。 二、教材分析 （一）教材所处的地位和作用本节课是本章的重点内容，要求学生能初步掌握机械能守恒定律的内容并能用来解决一些简单问题。机械能守恒条的判定、机械能守恒定律的应用，是教学的重点。运用机械能守恒定律解答相关的问题，这一内容在整个高中力学中又起着承前启后的作用，在物理学理论和应用方面十分重要，不同运动形式的转化和守恒的思想能指引我们揭露自然规律、取得丰硕成果。但这种思想和有关的概念、规律，由于其抽象性强，学生不易理解、掌握。学生要真正的掌握和灵活运用还是很困难。机械能守恒定律的探究建立在前面所学知识的基础上，教材上通过多个具体实例，先猜测动能和势能的相互转化的关系，引出对机械能

守恒定律及守恒条的探究，联系重力势能和重力做功及弹性势能与弹力做功的关系的学习，由定性分析到定量计算，逐步深入，最后得出结论，并通过应用使学生领会定律在解决实际问题时的优越性。在教学设计时，力图通过生活实例和物理实验，展示相关情景，激发学生的求知欲，引出对机械能守恒定律的探究，体现从“生活走向物理”的理念，通过建立物理模型，由浅入深进行探究，让学生领会科学的研究方法，并通过规律应用巩固知识，体会物理规律对生活实践的作用。 ②采用节水灌溉技术：以色列主要推广了喷灌和滴灌技术，把水送到植物最需要的根部，最大限度地利用了水资源，实现了在荒漠上发展灌溉农业，举世瞩目。 新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法： （二）教学目标的确定依据注重了机械能守恒定律得出的过程和基本的应用，一些变形的公式表达形式和应用方面的一些注意事项以及其深刻的内涵放到了下一课时讲，这样面向了全体学生，降低了教学起点，我觉得这也符合新课标的精神和要求。 根据教材特点（注重思想性、探究性、逻辑性、方法性和哲理性）和学生的特点以及高中新课程的总目标（进一步提高科学素养，满足全体学生终身发展需求）和理念（探究性、主体性、发展性、和谐性）和三维教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与