人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ）
Ａ．99
Ｂ．100
Ｃ．96
Ｄ．101
2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（ ） A ．
2
1
B ．23 C.1 D.3
3. 已知0x >，函数4
y x x
=
+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6
4. .在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ）
A ．99
B ．49
C ．102
D ． 101 5.在等比数列中，112a =，12q =，132
n a =，则项数n 为（ ） A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.不等式2
0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）
A. 0,0a
B. 0,0a
C. 0,0a >?≥
D. 0,0a >?>
7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??
≤??≥-?
,则3z x y =+的最大值为（ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ?
===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解
9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-4
10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11.在ABC ?
中，045,B c b ===
，那么A ＝_____________; 12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ .
13.不等式
21
131
x x ->+的解集是 ． 14.已知数列｛a n
｝的前n 项和2
n
S n n =+，那么它的通项公式为a n
=_____ 三、解答题 (本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(12分) 已知等比数列{}n a 中，4
5
,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和.
16(14分)(1) 求不等式的解集：0542
<++-x x
(2)
求函数的定义域：5y =
+
17 (14分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程2
20x -+=的两个根，且2cos()1A B +=。
求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。
18(12分)若不等式0252
>-+x ax 的解集是?
??
???<<221x x
， (1) 求a 的值； (2) 求不等式01522
>-+-a x ax 的解集.
19（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为?152的方向航行．为了确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为?122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为?32．求此时货轮与灯塔之间的距离．
20（ 14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a 的信息如下图。 （1）求n a ；
（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
A
参考答案
一．选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
B
D
C
A
C
B
D
A
二．填空题。 11． 15o 或75o 12．n a =2n －3
13．1
{2}3
x x -<<
14．n a =2n 三．解答题。
15.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得 ???
??=
+=+45105
131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即??
?
??=+=+ 45)1(①
10)1(2
3121 q q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 2
1
,813
==q q 即 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将2
1
=
q 代入①得 81=a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)21(833
14=?==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
2312
11)21(181)1(5515=-??????
-?=--=q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分
16．（1）{15}x x x <->或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 (2) {21}x x x <-≥或 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 17． 解：（1）()[]()2
1
cos cos cos -
=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120°┄┄┄5分 ②
（2）由题设：2
a b ab ?+=??=?? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
?-+=?-+=∴120cos 2cos 22
2
2
2
2
ab b a C BC AC BC AC AB
()()
102322
2
22=-=-+=++=ab b a ab b a ┄┄13分
10=∴AB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分 18．（1）依题意，可知方程2
520ax x +-=的两个实数根为
1
2
和2，┄┄┄┄┄┄2分 由韦达定理得：
12+2=5
a - ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 解得：a =－2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 （2）1{3}2
x x -<< ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，
∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
BC ＝
235
， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ∴AC ＝235sin30o ＝4
35
． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
答：船与灯塔间的距离为4
35
n mile ． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
20．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：
12(1)2n a a n n =+-= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：
2(1)
()21[22]2520252
n n f n n n n n -=-+
?-=-- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
由f(n)>0得n 2
-20n+25<0 解得10n 10-<<+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 又因为n N ∈,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利 ┄┄┄┄┄┄┄8分 （3）年平均收入为
n )
n (f =20-25(n )202510n
+≤-?= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 当且仅当n=5时，年平均收益最大.
所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。 ┄┄┄┄┄┄┄┄14分
高考历史材料题解答方法及万能模板
一、高考历史材料题的解答方法
1、三读材料，获取信息。
材料一般应该读三遍：第一遍，粗读(看)，明白大体内容; 第二遍，细读，结合材料出处的说明建立材料与所学知识的联系，弄清楚考查的是什么时期的什么知识，分清材料中哪些是史实，哪些是观点;材料之间的关系是相对独立还是相互补充; 第三遍，重点读，带着设问有针对性地阅读材料，提取有效信息，井用笔画出与问题有关的词语、句子，对材料中的史实与观点(评论)分点或分层，有些材料较浅显的，可以先看提问，再带着提问看材料并确定有效信息。提取有效信息要注意材料的开头、结尾、出处、注悉。
2、紧扣提问，认真作答。
第一，一定要做到“怎么问就怎么答”。提问一般有四种方式：结合材料回答、根据所学知识回答、根据材料和所学知识回答、没有对答题依据作出明确规定，同时要看清有什么限制性条件。
第二，如果某一问有几个要求回答的中心词，那么在作答时最好把表示回答内容的中心词(如原因、意义、措施、区别等)写在具体答案前面。
第三，组织答案要做到段落化、要点化、序号化，一般一问为一段，一问有几个答案要点的话，用序号标示出来。
第四，根据具体问题和提问赋分确定答案的多少，如“内容”“措施”“原因”“意义”“异同”等应多答;赋分多的要多答，赋分少的要简答。
第五，对于“启示”“说明”“经验教训”类问题，要从不同角度、不同层次思考和组织答案，不要在某一个方面展开叙述或分析。
第六，对于认为很难的问题，根据材料和课本知识，能答多少就答多少，不要空题。另外，对于那些要求根据所学知识回答的问题，评分标准往往是“答案合理即可得分”，实际上给每位考生留下了发挥的空间。
第七、语言准确、规范，逻辑紧密、史论结合。
第八、要使用正确的历史名词、历史术语。从高考文综历史评分细则来看，其明确规定“用词不准或词不达意者”，均只给少量分数或者不给分。历史学科中有许多概念和专有名词，例如自然经济、商品经济、土地所有制、君主立宪制、资本原始积累、工业革命、经济危机、资本主义世界体系、世界市场、世界格局、全球化等，必须准确表达。