《矩阵论》课程教学大纲
一、课程基本信息
课程编号： xxxxx
课程中文名称：矩阵论
课程英文名称：Matrix Theory
课程性质：学位课
考核方式：考试
开课专业：工科各专业
开课学期：1
总学时：36学时
总学分： 2学分
二、课程目的和任务
矩阵论是线性代数的后继课程。在线性代数的基础上，进一步介绍线性空间与线性变换、欧氏空间与酉空间以及在此空间上的线性变换，深刻地揭示有限维空间上的线性变换的本质与思想。为了拓展高等数学的分析领域，通过引入向量范数和矩阵范数在有限维空间上构建了矩阵分析理论。
从应用的角度，矩阵代数是数值分析的重要基础，矩阵分析是研究线性动力系统的重要工具。为了矩阵理论的实用性，对于矩阵代数与分析的计算问题，利用Matlab计算软件实现快捷的计算分析。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）
通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。
本课程还要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。
四、教学内容与学时分配
(一) 线性空间与线性变换 8学时
1. 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；
2. 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；
3. 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。
(二) 内积空间 6学时
1. 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；
2. 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的方法；
3. 理解酉空间的概念，会判定一个空间是否为酉空间
4. 掌握酉空间与实内积空间的异同；
5. 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质。
(三) 矩阵的对角化与若当标准形 6学时
1. 掌握矩阵相似对角化的判别方法；
2. 理解埃尔米特二次型的含义；
3. 会求史密斯标准形；
4. 会求若当标准型。
(四) 矩阵分解4学时
1. 会求矩阵的三角分解和UR分解；
2. 会求矩阵的满秩分解和单纯矩阵的谱分解；
3. 了解矩阵的奇异值和极分解。
(五) 向量与矩阵的重要数字特征4学时
1. 理解向量范数、矩阵范数；
2. 有限维线性空间上向量范数的等价性；
3. 向量范数与矩阵范数的相容性。
(六) 矩阵分析 4学时
1. 理解向量和矩阵的极限的概念；
2. 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法；
3. 理解矩阵的克罗内克积；
4. 会求矩阵的微分与积分。
(七) 矩阵函数 4学时
1. 理解矩阵多项式的概念；
2. 掌握由解析函数确定的矩阵函数；
3. 掌握矩阵函数的计算方法。
五、教学方法及手段（含现代化教学手段）
本课程的所有授课内容，均使用多媒体教学方式，教案采用PowerPoint编写，教师使
用计算机、投影仪、视频展台授课。
七、前续课程、后续课程
前续课程：学生应该至少学过高等数学，线性代数，空间解析几何等课程。
后续课程：
八、教材及主要参考资料
[1] 卜长江等.矩阵论[M]. 哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2003年
[2]徐仲等(西北).矩阵论简明教程(第二版)[M]．北京：科学出版社，2002年
撰写人签字：范崇金院（系）教学院长（主任）签字：
研途宝考研https://www.doczj.com/doc/2c2727860.html,/zykzl?fromcode=9820 华中科技大学社会学考研经验 在考验的路上努力拼搏，趁自己年轻的时候拼一把！研途宝小编认为不管做什么事都要全力以赴！ 1.华科实力 关于华科社会学系，总体来说，实力很强悍，五个博导，六个教授，社会学，社会保障，社会工作都不错。华科还是34所，自主划线，虽然是工科院校，但报考华科，说实话，不算太亏。个人觉得比之武大，华师，稍强一点。 2.参考书 关于参考书，说实话，现在没有指定参考书，不过现在用的多的是王思斌的社会学教程;孙秋云的文化人类学;佟新的人口社会学风笑天的现代社会调查方法，主要是这几本，至于李培林的那本，以及刘铮的人口理论教程，说实话，用处不。 3.招生人数 社会学里面有参加学术夏令营，只要被导师看中又过线的，一般都能上，这是一个秘密，好多人不知道。华科不存在公费名额，因为公费的也就是全额奖学金全部给推免的了，自己考上的一般都是半额奖学金，这一点很意外。此外，以后学术性研究生会越来越少，社工会越来越多。 4.考研真题 关于理论，华科就考一本教程，应该来说在所有院校中，本人觉得难度最低。所以这一点不用害怕，但是出题比较活。在几本书中，出题最多的也是这一本，华科的题量很大，没有名词解释，十个简答100分，四个论述但是选作三道50分，所以一定要合理分配时间。 虽然华科真题理论性不强，但是注重解决问题的能力，这一点还要注意，特别是在复试的时候，笔试是三道大题，两道分析题，一道方法，希望大家好好看看理论，如果没有考上，要调剂其他院校，大多数院校都是要考理论的，特别是考后现代的，所以，现在一定要打好基础，广泛涉猎，以备将来。一方面看参考书，一方面扩大知识面，两手都要抓，两手都要硬。 5.复习时间 前边说过，华科的理论性不强，所以备考相对来说比较容易。我是在六月份选的华科，但是由于要准备期末考试，没有好好看书，暑假更别提了，正式开始看书是在九月份。那会好多人已经做完了笔记，开始背书了。我先做笔记，我认为好记性不如烂笔头，做一遍笔记能起到加深印象的作用。因为光是看，很容易困乏，看后边的忘前边的，所以花了一个半月到十月二十三的时间做完了全部笔记。说是做笔记，其实就是抄书，百分之八九十都是原文，
1. 广义逆（必考类型） 假设s x n 矩阵A 的广义逆为G ，且A 可以满秩分解为A = BC ，A 的秩r(A) = r ，则B 为s x r 矩阵，C 为r x n 矩阵。则G 可表示为： H 1 1 C (CC )(B B)B H H H G --= 例题： 步骤：显然，A 要分解为BC ，必须知道A 的秩，故先对A 进行行化简成最简式 ，r(A)=2，故A 满秩分解为A=（3x2） （2x4）=BC.根据A 的最简式来决定B 和C ，B 由A 最简式中只有1的原列组成，C 由A 的最简式的非零首元行组成。 B = ， C = ，H 11C (CC )(B B)B H H H A --+=，通过计算即可 得到A 的广义逆。（若B 、C 中有单位矩阵，那么A 的广义逆表达式可去掉矩阵） 性质： 2. 证明r(ABC)r(B)r(AB)+r(BC)+>=
比较重要的性质 (1) ABX=0与BX=0同解 r(AB)=r(B) (2) r(A)=r(H A A ) (3) r(A+B)<=r(A)+r(B) (4) r(AB)<=min[r(A),r(B)] (5) r(AB)>=r(A)+r(B)-n ，其中A=s x n ，B=n x t 步骤： 设r(B)=r ，B 的满秩分解为B=HK ，所以ABC=AHKC ， r(ABC)=r(AHKC)>=r(AH)+r(KC)-r （性质（5）） AB=AHK ，故r(AB)<=r(AH)，同理得r(BC)<=r(KC)，（性质（4）） 从而r(ABC)>=r(AB)+r(BC)-r(B)，原式得证 知识点： A ． 秩为r 的s x n 矩阵A 必可分解为A=BC ，其中B=s x r ，C=r x n 。该分解称为A 的 满秩分解。 3. nxn 2n n 2V {X |AX ,X C }n X ==∈，证明：12=V n C V ⊕ 证明包含两部分，1）证明12V V ⊕是直和 等价于 证明1 2V {0}V = 2）证明12V n C V ?⊕，12V n C V ?⊕ 步骤：
2017年华中科技大学港澳台社会学系博士招生简章 华中科技大学社会学系是我国高校中最早恢复、重建社会学教学和研究的院系之一。自 上世纪80年代招收本科生、硕士研究生以来，为我国培养了一大批教学、科研、管理以及 其他方面的人才。目前，社会学系设有社会学一级学科博士点，社会学一级学科硕士点，社 会工作专业硕士学位点，社会保障二级学科博士点，社会保障二级学科硕士点，应用心理学 二级学科硕士点；设有社会学、社会工作两个本科专业。社会学学科为湖北省重点学科，并 设有博士后工作站。2013年公布由教育部学位与研究生教育发展中心举行的学科评估，社会 学一级学科排名第十位。 社会学系设有社会调查研究中心、中国乡村治理研究中心、社会保障研究所、人口研究 所和城乡文化建设研究中心5个研究机构和“民政部社会工作专业人才培训基地”。出版学 术年刊《社会学评论》，办有“社会学研究网”。与各方合作建有18个不同类型的实习基地。建有社会调查研究实验室、社会工作实验室，面积350平米，软硬件设备150余万元。系资 料室有中外文图书近3万册，期刊百余种。 社会学系有较强的教师队伍，现有教授9人，副教授10人，讲师11人，60岁以下教师 全部具有博士学位，教授、副教授大多有国（境）外访学、研修经历。教师历年来主持的国 家社科基金重点项目和一般项目、教育部社科基金重大招标项目和一般项目、湖北省社科基 金项目、国际合作项目及各级政府委托项目等100余项。科学研究成果享有很好的学术声誉 和很高的知名度，曾先后获得过教育部人文社会科学优秀成果二、三等奖，湖北省社会科学 优秀成果二、三等奖，武汉市社会科学优秀成果一、二、三等奖等20余项。 有特色的研究领域有： 农村社会学与政治社会学方向：关注当代中国基层公共权力的运作及秩序建构、乡村治 理及乡村社会变迁的区域差异，注重“三农”政策的研究与绩效评估、政策服务和社会实验。人口与社会问题方向：关注社会问题的基本理论，关注我国的人口政策，及出生人口性 别比、人口与教育、工程移民等现实社会问题。 社会保障和福利社会学方向：关注世界各国社会保障政策的特征及社会基础，注重我国 转型期社会福利、社会保障的理论与政策实践。 社会文化与社区建设方向：关注社会转型期存在的社会文化问题研究，关注我国少数民 族文化的变迁、碰撞与融合问题，关注我国城乡社区建设问题研究。 97
矩阵理论2017-2018学年期末考试试题 ?、选择题 (每题5分，共25分) 1.下列命题错误的是(A)(B)若，且，则(C)设且，令，则的谱半径为1 (D)设为空间的任意?空间，则2.下列命题错误的是(A)若，则(B)若,则(C)若，则(D)设的奇异值分别为，，如果，则3.下列说法正确的是(A)若，则(B)若为收敛矩阵，则?定可逆 (C)矩阵函数对任何矩阵均有定义，?论A 为实矩阵还是复矩阵 (D)对任意?阵，均有4.下列选项中正确的是(A)且，则为收敛矩阵； (B)为正规矩阵，则(C)，则(D)为的所有正奇异值，5.下列结论错误的是(A)若和分别是列满秩和?满秩矩阵，则(B)若矩阵为?满秩矩阵，则是正定矩阵(C)设为严格对?占优矩阵，，则的谱半径(D)任何可相似对?化的矩阵，皆可分解为幂等矩阵的加权和，即?、判断题(15分)(正确的打√，错误的打×) 1.若，且，，则 2.若且，则为到的值域上的正交投影 3.设都是可逆矩阵，且齐次线性?程组有?零解，为算?范数，则 4.，定义，则是上的范数 5.设矩阵的最?秩分解为，则当且仅当 ( ) (A ?B =?)H A H B H A ∈C n ×n =A A 2rank (A )=tr (A )μ∈C n μ=1μH H =E ?2μμH H ,V 1V 2V dim (+)=dim ()+dim () V 1V 2V 1V 2( ) =A ,=A A H A 2=A A +A =A A H A H (=(A m )+A +)m x ∈C n ∥x ≤∥x ≤∥x ∥∞∥2∥1 A , B ∈ C n ×n ≥≥?≥>0σ1σ2σn ≥≥?≥>0σ′1σ′2σ′ n >(i =1,2,?,n )σi σ′i ∥>∥A +∥2B +∥2 ( )A =????π000π001π????sinA =????0000000sin 10?? ??A E ?A e A A A ,B =e A e B e A +B ( )A ∈C n ×n ∥A <1∥m A A ∈C n ×n r (A )=∥A ∥2A ∈(r >0)C m ×n r ∥A =A +∥F r √≥≥?≥σ1σ2σr A ∥=A +∥21σ1 ( ) A B (AB =)+ B +A + A A A H Hermite A =()∈(n >1)a ij C n ×n D =diag (,,?,)a 11a 22a nn E ?A D ?1r (E ?A )≥1 D ?1(i =1,2,?,n )A i A =∑n i =1λi A i A ∈C m ×n A ≠0(A =A A ?)H A ?∥A =n A ?∥2 ( ) A ∈，G ∈C m ×n C n ×m AGA =A y =AGx ,?x ∈C m C m A ( ) A , B ∈ C n ×n (A +B )x =0∥?∥∥A ∥≥1B ?1 ( )?(x ,y )∈R 2f (x ,y )=2+3?4xy x 2y 2￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣√f (x ,y )R 2 ( )A A =BD Ax =0Dx =0 ( )
南京航空航天大学2012级硕士研究生
二、(20分)设三阶矩阵，，. ????? ??--=201034011A ????? ??=300130013B ???? ? ??=3003003a a C (1) 求的行列式因子、不变因子、初等因子及Jordan 标准形； A (2) 利用矩阵的知识，判断矩阵和是否相似，并说明理由. λB C 解答: (1)的行列式因子为;…(3分)A 2121)1)(2()(,1)()(--===λλλλλD D D 不变因子为; …………………(3分)2121)1)(2()(,1)()(--===λλλλλd d d 初等因子为;……………………(2分) 2)1(,2--λλJordan 标准形为. ……………………(2分) 200011001J ?? ?= ? ??? (2) 不相似,理由是2阶行列式因子不同; …………………(5分) 0,a = 相似,理由是各阶行列式因子相同. …………………(5分) 0,a ≠共 6 页 第 4 页
三、(20分)已知线性方程组不相容. ?? ???=+=+++=++1,12,1434321421x x x x x x x x x (1) 求系数矩阵的满秩分解； A (2) 求广义逆矩阵； +A (3) 求该线性方程组的极小最小二乘解. 解答:(1) 矩阵,的满秩分解为 ???? ? ??=110021111011A A . …………………(5分)10110111001101A ??????=?????????? (2) . ……………………(10分)51-451-41-52715033A +?? ? ?= ? ??? (3) 方程组的极小最小二乘解为. …………(5分)2214156x ?? ? ?= ? ??? 共 6 页 第 5 页
社会研究中与分析单位有关的若干问题 张小山 2012-8-27 15:12:06 来源：《黑龙江社会科学》(哈尔滨)2008年3期第134～137页【作者简介】张小山，博士研究生，华中师范大学社会学系副教授。(武汉430079)，华中科技大学社会学系副教授。(武汉 430074) 【内容提要】分析单位是社会研究的基本要素，它的选择与确定直接影响到研究的结论，甚至在很大程度上决定了整个研究的成败。分析单位又称研究对象，它不同于研究内容与调查对象，也不同于抽样单位。分析单位具有不同的层次，对应于不同的研究目的。现实中存在大量对分析单位的误解和误用的地方，由此产生严重的逻辑谬误。经典社会学大师涂尔干虽对此有过深刻的阐述，但在他的研究中也无意中犯下了同样的错误。在当今全球化的大背景下，社会研究的分析单位将会得到进一步的拓展。 【关键词】社会研究/分析单位/层次谬误/简化论/涂尔干 分析单位是社会研究的基本要素，它的选择与确定乃是研究设计的一项重要内容，分析单位是否合适、能否清晰地界定与使用，直接关系到研究结果的有效性，甚至在很大程度上决定了整个研究的成败。然而，笔者发现，现实中仍有不少研究者对于分析单位存在某些误解和误用的地方。本文将针对与分析单位有关的若干问题，进行简要的分析与讨论。 一
所谓分析单位(units of analysis)，就是一项研究中被描述、分析与解释的对象，它可以考察和归纳同类事物的特征，解释和说明相应的社会现象之间的差别。分析单位也称研究对象，它不同于研究内容与调查对象。研究内容是分析单位的属性或特征，它们以分析单位为载体，是研究中需要收集的信息与资料，通常以变量与指标等形式呈现出来。而调查对象则是指直接提供信息与资料的对象，但它不一定就是研究的对象，即它并不能和分析单位画等号。比如，通过对某家公司经理的访谈来考察公司的人际关系，此时，公司就是研究的对象即分析单位，人际关系则是研究的内容，而作为受访者的经理便是调查对象。分析单位也不能等同于抽样单位(sampling unit)，后者指进行抽样调查时，一次直接的抽样所使用的基本单位。当然，在某些研究中，分析单位和抽样单位可能是一致的，就像分析单位有时和调查对象是一致的一样。一般认为，分析单位主要有五种基本类型：个人、群体、组织、社区和社会产品。但正如艾尔·巴比指出的，“社会科学家绝对可以研究任何事物”[1]123，因此，社会研究的具体分析单位可以说是无限的，如实践、插曲、邂逅、角色、关系、聚落、空间、制度、文化、社会世界、生活形态、报刊、书籍、图片、建筑物等等，都可以作为分析单位。然而，无论哪种类型的分析单位，都具有如下两个显著的特点：一是研究所收集的资料直接描述分析单位中的每一个个体；二是将对这些个体的描述聚合(集合)起来，可以描述由这些个体所组成的总体，或用这种描述的聚合去解释某种社会现象。比如，研究某校大学生对待学校社团的态度与看法，此时分析单位为大学生(个人)，所收集的资料直接描述每一个学生的性别、年龄、年级、专业、成绩、家庭背景、身心状况，以及对学校社团的态度与看法等，而这些对每个大学生的描述又可以通过平均数、百分比等形式聚合起来，用以描述该校大学生的整体特征及其对学校社团的态度与看法。再如考察某校大学生社团的状况，此时的分析单位为社团(群体或组织)，所收集的资料直接描述每一个社团的规模、结构、性
S o c i o l o g y o f H U S T 第五章 人的社会化 与其它的动物物种相比，人类是以不成熟或者说未完成的个体形式进入这个世界的。人一出生并非是真正意义上的人，但在复杂丰富的社会环境中逐渐变成了符合社会期望和要求并具有自己独立意识的人。归根到底，人正是在与周围社会环境互动的过程中获得了各种知识，形成了自己的各种态度、价值观以及有效参与社会生活的各种行为方式，所以，我们每一个人其实都是社会的产物。试想，一个从小在与世隔绝环境中长大的人，他能认识自己，理解他人，能与他人正常沟通吗？他能自觉遵守各种社会规范，保持与整体社会的一致性吗？本章将讨论这些问题，分析个人进入社会的条件、过程和特点，以此深入理解个人与社会的关系。 第一节 什么是人的社会化 一 社会化的含义 在诸多社会科学研究和现实社会生活中，社会化一词得到了广泛的运用，例如，生产社会化、教育社会化、家务劳动社会化、养老保险社会化等。这是指人们某方面活动的集中化、统一化与标准化，是社会生活发展的一种趋势。而与此不同，在社会学中，社会化作为一个专门术语，有着特定的内涵。 每个人从呱呱坠地的那一刻起，就开始了他（她）的社会化过程。许多年轻的父母在孩子出生前就准备好了两个名字：一个男孩名与一个女孩名，名字的差 异体现了父母对不同性别的孩子寄予了不同的期望，刚出生的婴儿就背负着各种期望开始了他（她）的生物和社会成长过程。从咿呀学语到确立理想抱负，从不谙世事到人情练达，从家庭到学校到走向社会，从为人子女到为人夫妻再到为人父母，不同的生命历程，不同的社会要求，每个人都要在人类社会的环境中接受塑造和影响，学习生存技能并学会适应日益变化的社会生活。这种学习和适应的过程也就是人的社会化过程。 1895年，德国社会学家齐美尔在《社会学问题》一文中首次提出了社会化这
1) 一组基为q = .维数为3. 3) 南京航空航天大学双语矩阵论期中考试参考答案(有些答案可能有问题) Q1 1解矩阵A 的特征多项式为 A-2 3 -4 4I-A| =-4 2+6 -8 =A 2(/l-4) -6 7 A-8 所以矩阵A 的特征值为4 =0(二重)和/^=4. 人?2 3 由于(4-2,3)=1,所以D| (人)二1.又 彳 人+6=“2+4人=?(人) 4-2 3 、=7人+4=代(人)故(们3),代3))=1 ?其余的二阶子式(还有7个)都包含因子4, -6 7 所以 D? 3)=1 .最后 det (A (/L))=42(人.4),所以 D 3(A)=/l 2 (2-4). 因此矩阵A 的不变因子为d, (2) = d 2(2) = l, d 3 (2) = r (2-4). 矩阵A 的初等因子为人2, 2-4. 2解矩阵B 与矩阵C 是相似的.矩阵B 和矩阵C 的行列式因子相同且分别为9 3)=1 , D 2(/i)=A 2-/l-2 .根据定理：两矩阵相似的充分必要条件是他们有相同的行列式因子. 所以矩阵B 与矩阵c 相似. Q2 2)设k 是数域p 中任意数，a, 0, /是v 中任意元素.明显满足下而四项. (") = (",a) ； (a+月,/) = (",/) + (”,刃；(ka,/3) = k(a,/3) ； (a,a)>0, 当且仅当Q = 0时(a,a) = ().所以(。,/?)是线性空间V 上的内积. 利 用Gram-Schmidt 正交化方法，可以依次求出 ,p 2 =%-(％'5)与= 层=%-(％,弟与一(％,弓)役=
转眼收到录取通知书也有一段时间了，想想还跟做梦似的。真的不敢相信自己能够这么顺利的进入研究生阶段的学习。下面来分享下我的复习经验。 【英语】 英语是我们的弱项了，在这上面要多些时间，多做些真题，时间充裕多做一遍英语我跟的是蛋核英语的辅导课，他们的老师很棒的，讲的是真不错，得阅读者的天下，建议先背单词，我买了《木糖英语真题手译版》，这本书很适合我们记忆，我也买了《一本单词》，其他考研人买了其他资料书，我不知道这怎么样，考研真相还是比较适合英语基础不好的。在英语上多研究下，英语不过关很要命啊。另外大家也可以关注下蛋核英语、木糖英语以及一本单词的微信公众号，用起来比较方便。 再来说下政治 答主作为一个理科生，对于政治这门课程其实在一开始就很重视，因为实在很怕政治单科不过线（毕竟记得当年文理还没分科时候，每次考试考政治，政治就没及格过）。所幸自己摸索出了政治考研的一些应试技巧，两年的政治考研分数也都是还算可以，也没有花太大的精力在政治上，性价比惊人。 我觉得按目前考研的趋势，随着保研的比率上升以及经济下行，越来越多人扎堆考研，考研的难度确实不小。大家在复习的时候往往会轻视政治这门学科，我觉得这个是不可取的。因为考研政治是一门性价比很高的的学科，你在短时间内能够快速抢分，短短几个月学习，可以取得70,80的成绩，这对于你的总分也是大有帮助啊。废话不多说，讲讲我的政治考研心得。 很多人说政治可以晚点复习，这个看法我不可置否。如果你时间实在来不及，缩短政治时间那也是无奈之举，如果你想政治拿70分以上，那么我建议你按我下面的计划来。 辅导材料：李凡《政治新时器》及相关的微信公众号 九月中旬开始必须进行政治的复习了，我没有用政治考研大纲，因为一般它出的比较晚。我直接用李凡《政治新时器》的精讲精练来代替大纲来看（其实两者是差不多的，你之后再看一点今年大纲修改的部分就行了），看一章做一章题目，做的题目就是李凡《政治新时器》上配套的。考研政治单项选择题16分(16小题，每小题1分)，多项选择题34分(17小题，每小题2分)，分析题50分。
习题一 1.判断下列集合对指定的运算是否构成R 上的线性空间 （1）11 {()| 0}n ij n n ii i V A a a ?====∑，对矩阵加法和数乘运算； （2）2{|,}n n T V A A R A A ?=∈=-，对矩阵加法和数乘运算； （3）33V R =；对3R 中向量加法和如下定义的数乘向量：3 ,,0R k R k αα?∈∈=； （4）4{()|()0}V f x f x =≥，通常的函数加法与数乘运算。 解： （1）、（2）为R 上线性空间 （3）不是，由线性空间定义，对0α?≠有1α=α，而题（3）中10α= （4）不是，若k<0，则()0kf x ≤，数乘不满足封闭性。 2.求线性空间{|}n n T V A R A A ?=∈=的维数和一组基。 解：一组基 100 010 10 101010000000100............ ......0010010?? ???? ?????? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ?????? dim W =n ( n +1)/2 3.如果U 1和U 2都是线性空间V 的子空间，若dim U 1=dim U 2，而且12U U ?，证明：U 1=U 2。 证明：因为dim U 1=dim U 2，故设 {}12,,,r ααα为空间U 1的一组基，{}12,,,r βββ为空间U 2的一组基 2U γ?∈，有 ()12 r X γγβββ= 而 ()()12 12r r C αααβββ=，C 为过渡矩阵，且可逆 于是 ()()()112 12121r r r X C X Y U γγγγβββαααααα-===∈ 由此，得 21 U U ?
华中科技大学年招收硕士研究生入学考试试题 一、名词解释 1.效度问卷分层抽样指标操作化 二、简答题 1.调查课题的可行性是什么意思？调查课题的可行性与重要性、创新性之 间有什么样的关系？ 2.安排问卷中问题的顺序时，应按照什么样的规则？并简要说明这样做的 理由。 三、设计题 试将概念“家庭背景”和“生育意愿”分别操作化为一组指标（每组指标不少于三个），并根据这些指标来设计调查问卷中的问题。 四、计算题 1.调查名工人和名教师的收入，得到下列资料，问工人相互之间收入的差 别与教师相互之间收入的差别哪个更大？ 收入工人数教师数 2.某科研单位年来的研究费用与年盈利的资料如下，试对资料进行相关与 回归分析，并简要提出研究结论。 研究费用（万元）年盈利（万元） 五、试述题 试比较个别发送法、邮寄填答法、集中填答法各自的优缺点，并说明在实际应用中应注意什么？ 华中科技大学年招收硕士研究生入学考试试题 一、填空、选择、判断、改错 1.哪一类调查必须要有明确的理论假设？ 2.指的是对某一特殊人群随时间推移而发生变化的研究。 3.请指出下面题目中的分析单位：“独生子女家庭中的子女的消费水平略高于父 母；相比之下，非独生子女家庭中的子女消费水平则与父母相当。”其分析单位是 4.在测量离散趋势时，对定类变量一般采用，对定序变量一般采用，对定距变 量一般采用 5.假设检验是直接检验，间接检验 6.在计算置信区间时，如果其他条件不变，所求得的置信度越低，所求得的置
信区间就越；样本容量越小，所求得的置信区间越 7.众数是①一种集中趋势的代表值②离散趋势的代表值③均值④出现次数最多 的 8.相关系数表示①线性相关②不相关③不一定 9.随机抽样也就是随便抽样 10.信度是指测量工具能够准确测出所要测量的变量的程度 二、简答题 1.在问卷调查过程中，有那些因素会阻碍被调查者与调查者的合作。 2.什么是消减误差比例的意义，试用两个定类变量举例说明。 3.为什么说假设检验中α是“生产方风险”，β是“用户方风险”？ 三、设计题 试将概念“大学新生的适应性”操作化为一组指标（不少于三个），并根据这组指标用至少五个封闭性的问题来了解大学新生的适应性情况。 四、计算题 .甲、乙、丙、丁四名运动员，他们平时训练的名词为、、、。在某次比赛中的名词为、、、。试对这四名运动员平时训练的成绩与比赛的成绩进行相关分析。 .在城市居民生活质量调查中，调查居民平均每日休息时间是否达到健康标准小时以上，随机抽查人作调查，调查资料如下，试在的显著度下进行假设检验，并提出研究结论。 平均每日休息时间（小时）人数 参考数据：（） 华中科技大学年招收硕士研究生入学考试试题 一、名词解释 1.层次谬误.内容效度.数据清理.抽样框.测量层次 二、简答题 1.简述社会调查的一般程序及各阶段的主要内容 2.一项社会调查的具体方案通常包含哪几个方面的内容？ 3.举例说明社会调查中常用的几种分析单位 4.比较结构式当面访问和个别发送问卷这两种收集资料方法的异同 三、论述题 试述学术性调查研究报告的结构和基本的写作要求 四、设计题 现有课题“武汉市家庭代际关系研究”，拟用邮寄问卷来收集资料。请你： 1.撰写一封合适的封面信； 2.将“家庭代际关系”操作化为一组指标（不少于个）； 3.按上述操作化得到的指标，设计出调查问卷中个封闭式问题（含一个相
目录 一学术综述 社会理论学科发展报告…………………………………………………………张旅平／3 社会学方法研究综述……………………………………………………………陈婴婴／14 社会分层与社会流动机制研究…………………………………………………仇立平／21 革命与中国乡村社会变迁………………………………………………………卢晖临／30 社区建设研究综述………………………………………………………………肖瑛／39 中国组织社会学研究状况述评…………………………………………………王水雄／48 法社会学研究(民间法、习俗)…………………………………………………张佩国／62 国内消费社会学研究回顾………………………………………………………王宁／70 成长中的中国环境社会学………………………………………………………洪大用／81 社会学中的性别研究综述………………………………………………………吴小英／91 国内家庭婚姻研究………………………………………………………………唐灿／100 青少年研究综述——转型中的焦点问题………………………………………郑丹娘／111 社会政策与社会保障研究综述…………………………………………………杨团／122 社会工作研究综述………………………………………………………………王思斌／132 社会认同研究综述………………………………………………………………王兵／144 人类学研究综述………………………罗红光庄孔韶景军王建民高丙中／152 和谐社会研究……………………………………………………………………陈光金／164 社会变迁研究综述………………………………………………………………梁玉成／176 “中产阶级”研究综述………………………………………………张宛丽孙亮／192 将阶级分析带回到劳工研究的中心 ——2003～2006年的劳工问题研究…………………佟新戴建中王春来／202 收入分配差距与社会公正研究…………………………………………………吴忠民／215 从博弈分析走向“关系”分析 ——政府行为及中央一地方关系的社会学研究述评……………………周飞舟／224 产权的社会建构逻辑 ——从博弈论的观点评中国社会学家的产权研究………………………曹正汉／231 农民工社会身份研究综述………………………………………………………王春光／244 社会运动与集体行动研究综述…………………………………………………游正林／251 社会网络与社会资本研究………………………………………………………张文宏／256 乡村民主建设研究………………………………………………………………胡荣／270 传统中国社会运行机制研究综述——基于社会史角度的梳理………………董国礼／282 社会心态研究综述………………………………………………………………王俊秀／292 二论著论文题录 社会学部分书目题录……………………………………………………………………／303 综论…………………………………………………………………………………／303 社会理论、方法与社会史…………………………………………………………／305 社会结构……………………………………………………………………………／307 社会发展……………………………………………………………………………／309 分支社会学…………………………………………………………………………／312
中国矿业大学 级硕士研究生课程考试试卷 考试科目矩阵论 考试时间年月 研究生姓名 所在院系 学号 任课教师
一（15分）计算 (1) 已知A 可逆，求 10 d At e t ? （用矩阵A 或其逆矩阵表示） ； （2）设1234(,,,)T a a a a =α是给定的常向量，42)(?=ij x X 是矩阵变量，求T d()d X αX ； （3）设3阶方阵A 的特征多项式为2(6)I A λλλ-=-，且A 可对角化，求k k A A ??? ? ??∞→)(lim ρ。
二（15分）设微分方程组 d d (0)x Ax t x x ?=???? ?=?，508316203A ?? ?= ? ?--??，0111x ?? ? = ? ??? （1）求A 的最小多项式)(λA m ； （3）求At e ； （3）求该方程组的解。
三（15分）对下面矛盾方程组b Ax = 312312 111x x x x x x =?? ++=??+=? （1）求A 的满秩分解FG A =； （2）由满秩分解计算+A ； （3）求该方程组的最小2－范数最小二乘解LS x 。
四（10分）设 11 13A ?=?? 求矩阵A 的QR 分解（要求R 的对角元全为正数，方法不限）。 五（10分） 设(0,,2)T n A R n αβαβ=≠∈≥ （1）证明A 的最小多项式是2 ()tr()m A λλλ=-； （2）求A 的Jordan 形（需要讨论）。
六（10分）设m n r A R ?∈， （1）证明rank()n I A A n r + -=-； （2）0Ax =的通解是(),n n x I A A y y R +=-?∈。 七（10分）证明矩阵 21212123 111222222243333 33644421(1)(1)n n n n n n n n n n ---? ? ? ? ? ? ?= ? ? ? ? ? ?+++? ? A （1）能与对角矩阵相似；（2）特征值全为实数。
张小山2011年12月08日16:07 来源：《中国社会科学报》 了解一门人文社会科学的重要途径是看其奠基者们说了什么。随着社会的变迁及学科的发展，研究问题的更替和学术兴趣的转移，人们可能会重新评价那些学科创始阶段的代表人物，根据他们对学科建设的贡献、对学科前沿领域的推动以及对当代学者启迪作用的大小，将其进行再定位：过去被忽略的可能被挖掘出来，戴上学科奠基者的桂冠；而过去被誉为主要奠基者的可能会遭遇降级。 帕森斯确立社会学奠基者 在社会学中，一般将帕森斯看做承上启下的重要人物，他对其之前的古典社会理论家的思想进行了系统梳理，确立社会学最重要的奠基者。在《社会行动的结构》（1937）一书中，他推出四位古典社会学理论大家：马歇尔、帕累托、涂尔干和韦伯。他认为这四位理论家为社会学的统一理论——“唯意愿的行动理论”作出了突出贡献，上述四大家应被视为社会学的真正奠基者。帕森斯的工作具有里程碑意义，它推动了社会学史上第一次理论大综合，展示社会学研究中理论建构的重要价值，进而促成理论社会学作为社会学分支学科的诞生。正是在总结他所确立的社会学主要奠基者思想的基础上，帕森斯创立了长期被当做社会学正统的结构功能论。社会学的历史分期也往往以帕森斯为界：在他之前为古典时期，在他之后为当代时期，而帕森斯本人则被视为古典社会学的最后一位理论大师和当代社会学的第一位理论大师。在美国，帕森斯的影响更是巨大，社会学的分期可依据帕森斯的名字划分为：前帕森斯时代、帕森斯时代、反帕森斯时代和后帕森斯时代。 法国著名社会学家雷蒙·阿隆在其代表作《社会学主要思潮》（1965）中，着重讨论了
六位奠基者。阿隆认可了帕森斯列出的四大家中的三位：帕累托、涂尔干和韦伯，同时补充了三位：孟德斯鸠、孔德和马克思。美国著名社会学家罗伯特·尼斯比特在其重要著作《社会学传统》（1967）中，大力推介的五位创始人是：托克维尔、马克思、涂尔干、韦伯、齐美尔。而美国另一位著名社会学家刘易斯·科塞在《社会学思想名家》（1977）这本著作中，介绍了15位重要的社会学家：孔德、马克思、斯宾塞、涂尔干、齐美尔、韦伯、凡勃伦、库利、米德、帕克、帕累托、曼海姆、索罗金、托马斯、兹纳涅茨基。 英国当代著名社会学家吉登斯在其早期著作《资本主义与现代社会理论》（1971）中，重点考察了与现代资本主义密切相关的三大理论家：马克思、涂尔干与韦伯。他认为这三位学者分别阐述了现代性的三个重要维度：资本主义、工业主义和理性化。之后，越来越多的社会学家认同马克思、涂尔干和韦伯是现代社会学的真正奠基者，称他们为古典社会学的“三大圣人”。一般认为，上述三大家提出各具特色的社会学理论与方法论，奠定了西方社会学的大体框架与基本走向，形成了三个具有相当号召力的社会学传统或范式：以涂尔干为代表的实证主义，以韦伯为代表的解释主义，以马克思为代表的批判主义。古典三大家的确立则意味着社会学家是存在某些基本共识的。古典三大家的确立强化了社会学研究中的三大传统，奠定了学科同行进行学术探讨和对话的基础，一定程度上确保了学术研究不至于蜕化为自说自话的个人秀，进而推动了学科的发展及学科知识的不断积累。 当代社会理论的发展很大程度上就是对三大家所开创理论的不断批判与重建的过程。三大家的确立与哈贝马斯关于合法性知识划分的理论也是吻合的。哈贝马斯从认识旨趣的角度将合法的知识划分为：经验—分析型、历史—解释型、批判型，对应的三种旨趣分别是控制、实践与解放。不难发现，上述三种知识类型正好对应着实证主义、解释主义和批判主义。由于获得了学理上的有力支持，古典三大家的地位更显坚固。
第1章线性空间与线性变换 线性空间 定义1.1 设V是一个非空集合，F是一个数域。定义两种运算，加法：任意α，β∈V，α+β∈V；数量乘法：任意k∈F，α∈V，kα∈V，并且满足8运算，则称V为数域F上的线性空间，V中元素成为向量 定理1.1 线性空间V的性质：V中的零元素唯一；V中任一元素的负元素唯一 定义1.2 设V是线性空间，若存在一组线性无关的向量组α1…αn，使空间中任一向量可由它们线性表示，则称向量组为V的一组基。基所含的向量个数为V 的维数，记为dimV=n 定理1.2 n维线性空间中任意n个线性无关的向量构成的向量组都是空间的基 定义1.3 设α1…是线性空间的V n(F)的一组基，对于任意β∈V,有β=（α1…）（x1…），则称数x是β在基α1…下的坐标 定理1.3 向量组线性相关≡坐标相关 定义1.4 α，β为两组基，若满足β=αC，则称矩阵C是从基α到基β的过渡矩阵 定理1.4 已知β=αC，V中向量A在两组基下的坐标分别为X,Y，则有X=CY 定义1.5 V为线性空间，W是V的非空子集合。若W的元素关于V中加法与数乘向量法运算也构成线性空间，则称W是V的一个子空间 定理1.5 设W是线性空间V的非空子集合，则W是V的子空间的充分必要条件是α，β∈W，α+β∈W；k∈F，α∈W，kα∈W 零空间：N(A)={X|AX=0}列空间：R(A)=L{A1,A2…} 定理1.6 交空间：W1∩W2={α|α∈W1且α∈W2} 和空间：W1+W2={α|α=α1+α2，α∈W1，α∈W2} 定理1.7 设W1和W2是线性空间V的子空间，则有如下维数公式： DimW1+dimW2 = dim(W1+W2) + dim(W1∩W2) 定义1.6 设W1和W2是线性空间V的子空间，W = W1 + W2，如果W1∩W2 = {0},则称W是W1和W2的直和子空间。记为W = W1⊕W2 定理1.8 设W1和W2是V的子空间，W= W1 +W2，则成立以下等价条件：W = W1⊕W2；W中零向量表达式是唯一的；维数公式：dimW = dimW1 + dimW2
2012．08 LAN ZHOU XUE KAN ■西方社会保障制度史 1845年苏格兰新济贫法的颁布与实施 丁建定 （华中科技大学社会学系，湖北武汉430074） ［摘要］19世纪初期的苏格兰济贫法具有不同于英格兰的特征，但工业化所导致的失业和贫困问题的加剧，推动了苏格兰济贫法的改革。1845年苏格兰新济贫法的颁布虽然带来了苏格兰济贫法制度的一些变化，并使得苏格兰济贫法制度与英格兰出现一致化趋势，但是，改革后的苏格兰济贫法制度仍然保留了有别于英格兰的显著特征。 ［关键词］苏格兰济贫法；英格兰济贫法；1845年新济贫法 ［中图分类号］C913．7〔文献标识码〕A〔文章编号〕1005－3492（2012）08－0065－05［收稿日期］2012－05－20［作者简介］丁建定，男，河南南阳人，历史学博士，华中科技大学社会学系副主任、教授，社会保障专业博士生导师，兼任华中科技大学社会保障研究所所长，主要研究方向为西方社会保障制度史。 一、苏格兰新济贫法颁布的历史背景 19世纪初期，苏格兰济贫法制度保持着与苏格兰济贫法制度不同的特征，最主要的是济贫税的征收是非强制性的，1820—1830年，“苏格兰的几乎所有内地教区和少数城市教区仍然是这样的。”很多内地教区曾经试行过强制征收济贫税，但根据苏格兰教会委员会的报告，其中的大多数教区“在1817年以前就已经停止实施，因为它导致贫民的内流。”虽然没有任何正式的强制性济贫税，教区不动产所有者却时常自行按照他们在教区所拥有产业的比例摊派，以弥补教堂所募款项和贫民所需款项之间的差额，很多乡村教区不动产所有者所募款项较少的原因与苏格兰农民当中强烈的家庭和邻里的情谊相关，“这种情谊几乎是一切极贫的人一定可以得到相当的私人帮助的保证。” 托马斯·查默斯在1832年这样写道，“在我们苏格兰的大多数教区中”，“公共慈善事业的执行人所要负责去作的只不过是‘请布施’而已。对于任何贫民的整个生计，他们都不负责任；他们一般凭靠其他来源去推定而不具体地调查它们的性质或数量。这种推定几乎从未使他们失望；无论靠亲戚的善意、邻居的同情，还是靠贫民自己很多说不出的办法和能力而总会有一条为生之路的那个事实，很可以说明我们整个理论（即没有对贫民的强制性供应，反足以刺激博爱和自信）的正确性。”这种情况还和苏格兰教会对强制济贫税的态度有关，长老会议在1817年向国会解释说：“在一个苏格兰教区中，只要施行了估征，济贫开支的持续增高就几乎永远无法避免了：贫民一旦得知他们可以染指于一个无底的、非个人的教区所捐的钱袋时，相信他们就不再运用他们的那些‘说不出的办法和能力’了。”［1］可以说，整个19世纪初期，对于英格兰和威尔士济贫法制度来说是一个大变革的时代，而对于苏格兰济贫法制度来说仍处于继续和维持18世纪既有制度的时代。苏格兰济贫基金的征收与支出的变化不大，1807—1808年，包括募捐和征收济贫税等各种来源的济贫基金总额约为人均1先令3．75便士，1835—1837年，约为1先令3．25便士。1830—1831年，苏格兰贫民救济支出总额约人均1先令3便士。各教区在不同体制下的济贫效果存在一定差别，例如，在格拉斯哥的男爵领地教区，实行的是征收济贫税的办法，1811年，该教区有3．7万人，每年的济贫支出约600英镑，1816—1817年，该教区人口约3万人，而用于济贫的支出则为每年3000英镑。相反，在格拉斯哥的另一个教区即格贝尔斯，实行的是教会募捐的做法而非征收济贫税的做法，1811—1821年，该教区人口从5000人增加到2．2万人，而其每年的济贫支出约为400英镑。［2］
北京邮电大学 《矩阵分析与应用》期末考试试题（A 卷） 2015／2016学年第一学期（2016年1月17日） 注意：每题十分，按中间过程给分，只有最终结果无过程的不给分。 一、 已知22 R ?的两组基： 111000E ??=? ??? ，120100E ??=????，210010E ??=????，220001E ??=????； 11100 0F ??=? ???，121100F ??=????，211110F ??=????，221111F ??=????。 求由基1112212,,,E E E E 到11122122,,,F F F F 的过渡矩阵，并求矩阵 3542A -?? =?? ?? 在基11122122,,,F F F F 下的坐标。 二、 假定123x x x ，，是3 R 的一组基，试求由112323y x x x =-+， 2123232y x x x =++，312413y x x =+；生成的子空间()123,,L y y y 的基。 三、 求下列矩阵的Jordan 标准型 （1）1 0002 10013202 31 1A ???? ? ?=??????（2）310 0-4-1007121-7-6-10B ?? ????=?????? 四、 设()()123123,,,,,x y ξξξηηη==是3 R 的任意两个向量, 矩阵 210=120001A ?? ???????? ，定义(),T x y xAy = (1) 证明在该定义下n R 构成欧氏空间; (2) 求3 R 中由基向量()()()1231,0,0,1,1,0,1,1,1x x x ===的度量矩阵; 五、 设y 是欧氏空间V 中的单位向量，x V ∈，定义变换 2(,)Tx x y x y =- 证明：T 是正交变换。