高考原创押题卷（一）
数学(文科)
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A ＝{(x ，y)|y 2
C ．{(－1，2)，(－2，1)} D ．{(1，－2)，(－1，2)，(－2，1)} 2．若2＋ai 1＋i ＝x ＋yi ()a ，x ，y 均为实数，则x －y ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．a 3．若sin x ＝2sin ? ????x ＋π2，则cos xcos ? ?? ?? x ＋π2＝ ( ) A.25 B ．－25 C.23 D ．－2 3 4．某市国庆节7天假期的楼房认购量(单位：套)与成交量(单位：套)的折线图如图1-1所示，小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断：①日成交量的中 位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．上述判断中错误的个数为( ) 图1-1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝π 2，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，若P 是DC 的中点， 则|PA →＋2PB → |＝( ) A. 82 2 B ．2 5 C ．4 D ．5 6．某几何体的三视图如图1-2所示，若该几何体的体积为2π 3 ，则a 的值为( ) 图1-2 A．1 B．2 C．2 2 D.3 2 7．执行如图1-3所示的程序框图，若输出的i＝3，则输入的a(a>0)的取值范围是( ) 图1-3 A.[)9，＋∞ B.[]8，9 C.[)8，144 D.[)9，144 8．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f ()x ＝???1，x ∈Q ， 0，x ∈?RQ ， 则称f ()x 为狄 利克雷函数．对于狄利克雷函数f(x)，给出下列命题：①f 的值域是{}0，1；②f(x)是偶函数； ③f ()x 是周期函数；④对任意a ，b ∈(－∞，0)，都有{x|f(x)>a}＝{x|f(x)>b}成立．其中所有真命题的序号是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．②③④ 9．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b c ＝cos A 1＋cos C ，则sin ? ? ?? ?2A ＋π6的取值范围是( ) A.? ????－12，12 B.? ????－12，1 C.? ????12，1 D.??? ???－1，12 10．如图1-4所示，点O 为正方体ABCD - A ′B ′C ′D ′的中心，点E 为棱B ′B 的中点，若AB ＝1，则下列叙述正确的是( ) 图1-4 A ．直线AC 与直线EC ′所成的角为45° B ．点E 到平面OCD ′的距离为1 2 C ．四面体O - EA ′B ′在平面ABC D 上的射影是面积为1 6 的三角形 D ．过点O ， E ，C 的平面截正方体所得截面的面积为 62 11．已知椭圆D ：x 2 a 2＋y 2 b 2＝1(a>b>0)的长轴端点与焦点分别为双曲线E 的焦点与实轴端点， 若椭圆D 与双曲线E 的一个交点在直线y ＝2x 上，则椭圆D 的离心率为( ) A.2－1 B.3－ 2 C. 5－12 D.3－22 2 12．若函数f(x)的图像与函数y ＝(x －2)e 2－x 的图像关于点(1，0)对称，且方程f(x)＝mx 2 只有一个实根，则实数m 的取值范围为( ) A.[)0，e B.()－∞，e C.{}e D.()－∞，0∪{}e 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数f ()x ＝ ax x －1，若f ()x ＋f ? ?? ?? 1x ＝3，则f ()x ＋f ()2－x ＝________． 14．已知不等式组???x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0 表示的平面区域为D ，若存在x ∈D ，使得y ＝x ＋mx |x| ， 则实数m 的取值范围是________． 15．已知圆E ：x 2 ＋y 2 －2x ＝0，A 为直线l ：x ＋y ＋m ＝0上任意一点，过点A 可作两条直线与圆E 分别切于点B ，C ，若△ABC 为正三角形，则实数m 的取值范围是________． 16．已知函数f ()x ＝sin 4 ωx －cos 4 ωx ()ω>0的值域为A ，对任意a ∈R ，存在x 1，x 2∈ R ()x 1 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知S n ＝na 1＋(n －1)a 2＋…＋2a n －1＋a n . (1)若{}a n 是等差数列，且S 1＝5，S 2＝18，求a n ； (2)若{}a n是等比数列，且S1＝3，S2＝15，求S n. 18．(本小题满分12分)2016年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10(可吸入颗粒物)和PM2.5(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到2016年底，全年优、良天数达到190天．下表是2016年9月1日到9月15日该市的空气质量指数(AQI)，其中空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染． (2)从这15天中连续取2天，求这2天空气质量均为优、良的概率； (3)已知2016年前8个月(每个月按30天计算)该市空气质量为优、良的天数约占55%，用9月份这15天空气质量优、良的频率作为2016年后4个月空气质量优、良的概率(不考虑其他因素)，估计该市到2016年底，能否完成全年优、良天数达到190天的目标． 19.(本小题满分12分)如图1-5所示，PA与四边形ABCD所在平面垂直，且PA＝BC＝CD ＝BD，AB＝AD，PD⊥DC. (1)求证：AB⊥BC； (2)若PA＝3，E为PC的中点，求三棱锥E - ABD的体积． 图1-5 20．(本小题满分12分)已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点． (1)若原点为O，求△OAB面积的最小值； (2)过A，B作抛物线E的切线，分别为l1，l2，若l1与l2交于点P，当l变动时，求点P 的轨迹方程． 21．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝ln x ＋ax ＋1 x . (1)若对任意x>0，f ()x <0恒成立，求实数a 的取值范围； (2)若函数f ()x 有两个不同的零点x 1，x 2(x 1 1＋x 2 2>2. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 将圆x 2 ＋y 2 －2x ＝0向左平移一个单位后，再把所得曲线上每一点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)得到曲线C. (1)写出曲线C 的参数方程； (2)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为ρsin ? ? ???θ＋π4＝322，若A ，B 分别为曲线C 及直线l 上的动点，求||AB 的最小值． 23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知f ()x ＝ 11＋x . (1)解不等式f ()||x >|| f ()2x ； (2)若0 2||x 2－x 1. 参考答案·数学(文科) 高考原创押题卷（一） 1．B 2.C 3．B 由sin x ＝2sin ? ?? ?? x ＋π2＝2cos x ，得tan x ＝2， 所以cos xcos ? ???? x ＋π2＝－cos xsin x ＝－cos xsin x sin 2x ＋cos 2x ＝－tan x tan 2 x ＋1＝－25，故选B. 4．D 日成交量的中位数是26，①错误；日平均成交量为 13＋8＋32＋16＋26＋38＋166 7≈43，日成交量超过日平均成交量的只有10月7日1天，②错误；认购量与日期不是正相关，③错误；10月7日认购量的增幅为276－112 112×100%≈146.4%，10月7日成交 量的增幅为166－38 38 ×100%≈336.8%，④错误．故选D. 5．A 以A 为坐标原点，分别以AD ，AB 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系(图略)，则A(0，0)，D(2，0)，B(0，1)，C(1，1)，P ? ????32，12，所以PA →＝? ????－32，－12，PB →＝? ????－32，12， PA →＋2PB →＝? ?? ??－92，12，所以|| PA →＋2PB →＝814＋14＝822 ，故选A. 6．B 由三视图可知该几何体是一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球后剩余的部 分，所以该几何体的体积V ＝V 圆柱－2V 半球＝π×? ????a 22 ×a －2×12×4π3×? ????a 23＝2π3，整理得 a 3 ＝8，所以a ＝2，故选B. 7．D 第1次循环，得M ＝144＋a ，N ＝2a ，i ＝2，此时M>N ，故144＋a>2a ，所以a<144.第2次循环，得M ＝144＋2a ，N ＝2a 2 ，i ＝3，此时M ≤N ，退出循环，故144＋2a ≤2a 2 ，即a 2 －a －72≥0，解得a ≥9或a ≤－8(舍去)．综上得9≤a<144，故选D. 8．D 当x ∈Q 时，f ＝f ()1＝1，当x ∈?RQ 时，f ＝f ()0＝1，所以①是假命题；当x ∈Q 时，f ()－x ＝f ()x ＝1，当x ∈?RQ 时，f ()－x ＝f ()x ＝0，所以②是真命题；当x ∈Q ，T ∈Q(T ≠0)时，f(x ＋T)＝f(x)＝1，当x ∈?RQ ，T ∈Q(T ≠0)时，f(x ＋T)＝f ()x ＝0，所以③是真命题；对任意a ，b ∈(－∞，0)，{x|f(x)>a}＝{x|f(x)>b}＝R ，所以④是真命题．故选D. 9．B 由b c ＝cos A 1＋cos C ?sin B sin C ＝cos A 1＋cos C ?sin B －cos Asin C ＋sin Bcos C ＝0?sin(A ＋C) －cos Asin C ＋sin Bcos C ＝0?cos C(sin A ＋sin B)＝0，因为sin A>0，sin B>0，所以cos C ＝0，所以C ＝π2，故0 6 ≤1，故选B. 10．D 直线AC 与直线EC ′ 所成的角为∠A ′C ′E ，易知∠A ′C ′E ≠45°，故选项A 错误；点E 到平面OCD ′的距离就是点E 到平面A ′BCD ′的距离，即点E 到直线A ′B 的距离，即 为 2 4 ，故选项B 错误；取AC 的中点F ，则四面体O -EA ′B ′在平面ABCD 上的射影是△FAB ， 其面积为1 4，故选项C 错误；取DD ′的中点G ，则过点O ，E ，C 的平面截正方体所得截 面为菱形A ′ECG ，其面积为6 2 ，故选项D 正确． 11．B 依题意，双曲线E 的标准方程为x 2 a 2－ b 2－y 2 b 2＝1，因为椭圆D 与双曲线E 的一个 交点在直线y ＝2x 上，所以可设其坐标为()t ，2t ()t ≠0，则t 2 a 2＋4t 2 b 2＝1，t 2 a 2－ b 2－4t 2 b 2＝1， 消去t 2得1a 2－b 2－1a 2＝8b 2， 设椭圆D 的一个焦点为(c ，0)，则a 2－b 2＝c 2 ，所以1c 2－1a 2＝8a 2－c 2，又e ＝c a ，所以1a 2e 2－1a 2＝8a 2－a 2e 2，整理得()1－e 22＝8e 2，由0 ＝22e ，解得 e ＝3－2，故选B. 12．A 因为y ＝()x －2e 2－x 的图像与y ＝xe x 的图像关于点()1，0对称，所以问题可转 化为f ()x ＝xe x 的图像与y ＝mx 2 的图像只有一个公共点，即f(x)＝e x 的图像与直线y ＝mx 无公共点．当直线y ＝mx 与f(x)＝e x 的图像相切时，设切点为()t ，e t ，则f ′()t ＝e t ，所 以切线的斜率m ＝e t ＝e t －0t －0，整理得m ＝e.结合图像可得实数m 的取值范围为[)0，e ， 故选A. 13．6 因为f ()x ＋f ? ????1x ＝ax x －1＋ a x 1 x －1 ＝ax x －1＋a 1－x ＝a ()x －1x －1＝a ，所以a ＝3，f ()x ＝ 3x x －1，故f ()x ＋f ()2－x ＝3x x －1＋6－3x 1－x ＝6x －6x －1 ＝6. 14.[)－2，2 不等式组???x ＋y －2≤0， x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0 表示的平面区域 D 为图中阴影部分， 其中A ()0，2，B(－2，－2)，C ()2，0， E(0，－1)．当x>0时，y ＝x ＋mx ||x ＝x ＋m, 把A(0，2)的坐标代入y ＝x ＋m ，得m ＝2， 把C ()2，0的坐标代入y ＝x ＋m ，得m ＝－2，所以－2≤m<2；当x<0时，y ＝x ＋mx ||x ＝x －m, 把A ()0，2的坐标代入y ＝x －m ，得m ＝－2，把E(0，－1)的坐标代入y ＝x －m ，得m ＝1，所以－2 ＋y 2 －2x ＝0的标准方程为()x －12 ＋y 2 ＝1，故圆心为E ()1，0，半径r ＝1.因为过点A 可作两条直线与圆E 相 切，所以直线l 与圆E 相离，所以圆心到直线l 的距离d>r ，即 || 1＋m 2 >1，即m>2－1 或m<－2－1.若△ABC 为正三角形，则|AE|＝2r ＝2，故d ≤2，即 || 1＋m 2 ≤2，即－22 －1≤m ≤22－1.综上可得实数m 的取值范围是 f ()x ＝sin 4 ωx －cos 4 ωx ＝(sin 2 ωx ＋ cos 2ωx)(sin 2ωx －cos 2ωx)＝sin 2ωx －cos 2 ωx ＝－cos 2ωx ，其最小正周期T ＝2π2ω＝πω. 若对任意a ∈R ，{y|y ＝f(x)，a ≤x ≤a ＋2}＝A ，则T ≤(a ＋2)－a ＝2，即πω≤2，所以ω≥π 2. 由＝A ，可得x 1，x 2分别是f ()x 的极小值点与极大值点，所以x 2－x 1的最小值g ()ω＝T 2＝ π2ω，由ω≥π 2 ，可得g ()ω的值域为(]0，1. 17．解：(1)设数列{}a n 的公差为d ，则S 1＝a 1＝5，S 2＝2a 1＋a 2＝10＋a 2＝18，所以a 2＝8，d ＝a 2－a 1＝3，a n ＝5＋3()n －1＝3n ＋2.4分 (2)设数列{}a n 的公比为q ，则S 1＝a 1＝3，S 2＝2a 1＋a 2＝6＋a 2＝15， 所以a 2＝9，q ＝a 2 a 1＝3，a n ＝3×3n －1＝3n ，8分 所以S n ＝n ×3＋()n －1×32 ＋…＋2×3 n －1 ＋3n ①， 3S n ＝n ×32 ＋()n －1×33 ＋…＋2×3n ＋3 n ＋1 ②， ②－①，得2S n ＝－3n ＋(32＋33＋…＋3n )＋3 n ＋1 ＝－3n ＋32 （1－3n －1 ）1－3＋3n ＋1＝－3n －9 2 ＋ 3 n ＋1 2 ＋3 n ＋1 ＝ 3n ＋2 －6n －92 ，所以S n ＝3 n ＋2 －6n －9 4 .12分 18．解：(1)这15天中PM2.5的最大值为112，PM10的最大值为199.2分 (2)从这15天中连续取2天的取法有(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，(10，11)，(11，12)，(12，13)，(13，14)，(14，15)，共14种.5分 这2天空气质量均为优、良的取法有(1，2)，(7，8), (10，11)，(11，12)， (12，13)，共5种．所以从这15天中连续取2天，这2天空气质量均为优、良的概率为5 14.8分 (3)由前8个月空气质量优、良的天数约占55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240＝132，10分 9月份这15天空气优、良的天数有8天，空气质量优、良的频率为8 15，2016年后4个 月该市空气质量优、良的天数约为120×8 15＝64，132＋64＝196>190， 所以估计该市到2016年底，能完成全年优、良天数达到190天的目标.12分 19．解：(1)证明：由PA ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，可得PB ＝PD ，又BC ＝CD ，所以△PBC ≌△PDC ，所以∠PBC ＝∠PDC ， 因为PD ⊥DC ，所以PB ⊥BC ，3分 因为PA ⊥平面ABCD ，BC ?平面ABCD ，所以PA ⊥BC ，又PA ∩PB ＝P ，所以BC ⊥平面PAB ， 因为AB ?平面PAB ，所以AB ⊥BC.5分 (2)由BC ＝CD ＝BD ，AB ⊥BC ，可得∠ABD ＝30°， 由AB ＝AD ，BD ＝PA ＝3，可得AB ＝1，7分 所以△ABD 的面积S ＝12×1×1×sin 120°＝3 4 .9分 因为E 为PC 的中点，所以三棱锥E - ABD 的高h ＝12PA ＝3 2， 故三棱锥E - ABD 的体积V ＝13×34×32＝1 8 .12分 20．解：(1)由题意可知，F(0，1)，且直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋1， 联立? ??y ＝kx ＋1，x 2＝4y ?x 2 －4kx －4＝0.2分 设A ? ????x 1，x 2 14，B ? ???? x 2，x 2 24，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4，4分 所以S △AOB ＝12||OF ||x 1－x 2＝12||x 1－x 2＝12（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1216k 2 ＋16≥2， 当k ＝0时，△OAB 的面积最小，最小值为2.6分 (2)由x 2 ＝4y ，得y ＝x 2 4，y ′＝x 2，所以l 1的方程为y －x 2 14＝ x 12()x －x 1，即y ＝ x 1x 2－x 2 1 4 .① 同理可得l 2的方程为y ＝ x 2x 2－x 2 2 4 .②9分 联立①②，得x ＝x 1＋x 22＝2k ，y ＝x 2x 2－x 224＝x 2（x 1＋x 2）4－x 2 24＝x 1x 2 4＝－1， 所以点P 的坐标为()2k ，－1， 因为k ∈R ，所以点P 的轨迹方程为y ＝－1. 12分 21．解：(1)由f ()x ＝ln x ＋ax ＋1x ＝ln x x ＋a ＋1x ，得f ′()x ＝1－ln x x 2－1x 2＝－ln x x 2，2分 所以f ()x 在()0，1上单调递增，在()1，＋∞上单调递减，所以f ()x ≤f ()1＝a ＋1，所以a ＋1<0，所以实数a 的取值范围是()－∞，－1.4分 (2)证明：由(1)知f ()x 在()0，1上单调递增，在()1，＋∞上单调递减，由函数f ()x 有两个不同的零点x 1，x 2(x 1 设g ()x ＝f ()x －f ()2－x ＝ln x x ＋1x －ln ()2－x 2－x －12－x ，则当x ∈()0，1时，g ′()x ＝－ln x x 2－ ln （2－x ）（2－x ）2>－ln x x 2－ln ()2－x x 2＝－ln ()2x －x 2 x 2＝－ln ??? ? ??－()x －12＋1x 2 >0，所以g ()x 在()0，1上是增函数，故g ()x 所以f ()2－x 1>f ()x 1＝f ()x 2，而2－x 1∈()1，2，x 2∈()1，2，根据f ()x 在()1，＋∞上单调递减可得2－x 1 ②若x 2∈[)2，＋∞，则由x 1>0可知x 1＋x 2>2也成立.10分 因为x 21 ＋x 22 >2x 1x 2，所以2()x 21 ＋x 22 >()x 1＋x 22 >4，故x 2 1＋x 2 2>2.12分 22．解：(1)圆x 2＋y 2－2x ＝0的标准方程为(x －1)2＋y 2 ＝1，向左平移一个单位后，所得曲线的方程为x 2 ＋y 2 ＝1，2分 把曲线x 2 ＋y 2 ＝1上每一点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变)，得到曲线C 的方程为x 2 3 ＋y 2 ＝1， 故曲线C 的参数方程为???x ＝3cos α， y ＝sin α (α为参数)． 5分 (2)由ρsin ? ? ???θ＋π4＝322，得ρcos θ＋ρsin θ＝3， 由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，可得直线l 的直角坐标方程为x ＋y －3＝0，7分 所以曲线C 上的点到直线l 的距离d ＝ | | 3cos α＋sin α－3 2 ＝ ????? ?2sin ? ? ???α＋π3－32 ≥ 12 ＝ 22，所以||AB ≥22，即当α＝π6时，||AB 取得最小值2 2 . 10分 23．解：(1)f ()||x >||f ()2x ，即11＋||x >1|| 1＋2x ，即???x ≠－1 2，||1＋2x >1＋||x .2分 当x ≥0时，解不等式||1＋2x >1＋||x 得x>0； 2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分． 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ，z 是z 的共轭复数，则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图，质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为 0P ，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数， 2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数， 则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p ?∨和4q ：()12p p ∧?中，真命题是 （A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4 q （D ）2q ，4q (6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为 (A)100 （B ）200 (C)300 （D ）400 (7)如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于 (A)54 （B ）45 (C)65 （D ）56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥， 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ，α是第三象限的角，则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两 点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -= 2012年江西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断． 专题：集合． 分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论． 解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C． 点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法． 专题：计算题． 分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即 可得答案． 解答： 解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足； 对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足； 对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足； 对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足； 综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=． 故选D． 点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题． 2014年江西省高考数学试卷（理科） 2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1B．2C．3D．﹣1 4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（） A．B．C．D．3 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1 成绩 不及格及格总计 性别 男61420 女102232 总计163652 表2 好差总计 视力 性别 男41620 女122032 总计163652 表3 智商 偏高正常总计 性别 男81220 女82432 总计163652 表4 阅读量 性别 丰富不丰富总计 男14620 女23032 总计163652 A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7B．9C．10D．11 8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） A．﹣1B． ﹣ C．D．1 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y ﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A． πB． π C．（6﹣2）πD． π 10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（） 2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥， 101Q x x ??=>?? -??，则P Q 等于（ ） Ａ．? Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ． {}1x x > Ｄ． {}1x x x <0或≥ 2．函数 4sin 21 y x π? ?=++ ?3??的最小正周期为（ ） Ａ．π 2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π 3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2 110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ） Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ） Ａ．:p a b >，22 :q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ． 22 :p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2 :0p ax bx c ++>， 2: 0c b q a x x -+> 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（ ） Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤ Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +> 6．若不等式2 10x ax ++≥对一切 102x ??∈ ???，成立，则a 的最小值为（ ） Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．52- Ｄ．3- 7 ．在 2n x ?? ?的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ ） Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取 10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（ ） Ａ．1234481216 1040C C C C C Ｂ．2134 481216 1040C C C C C Ｃ．2314481216 1040C C C C C Ｄ．1342481216 1040C C C C C 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题 中，假命题是（ ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直 线不过点O ），则200 S 等于（ ） Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 11．P 为双曲线22 1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22 (5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9 高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38 第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________. 填空题（共15题，每题1分） 1．楼板层通常由以下三部分组成（Ｂ）。 A、面层、楼板、地坪 B、面层、楼板、顶棚 C、支撑、楼板、顶棚 D、垫层、梁、楼板 2．当预制板在楼层布置出现较大缝隙，板缝宽度≤120mm时，可采用（Ｄ）的处理方法。 A、用水泥砂浆填缝 B、灌注细石混凝土填缝 C、重新选择板的类型 D、沿墙挑砖或挑梁填缝 3．踢脚板的高度一般为（Ｂ）mm。 A、80~120 B、120~150 C、150~180 D、180~200 4．防水混凝土的设计抗渗等级是根据（Ｄ）确定的。 A、防水混凝土的壁厚 B、混凝土的强度等级 C、工程埋置深度 D、最大水头与混凝土壁厚的比值 5．砖基础采用等高式大放脚时，一般每两皮砖挑出（ B ）砌筑。 A、1皮砖 B、3/4皮砖 C、1/2皮砖 D、1/4皮砖 6．门窗洞口与门窗实际尺寸之间的预留缝隙大小与（Ｂ）无关。 A、门窗本身幅面大小 B、外墙抹灰或贴面材料种类 C、门窗有无假框 D、门窗种类（木门窗、钢门窗或铝合金门窗）7．下列关于散水的构造做法表述中，（Ｃ）是不正确的。 A、在素土夯实上做60~l00mm厚混凝土，其上再做5％的水泥砂浆抹面 B、散水宽度一般为600~1000mm C、散水与墙体之间应整体连接，防止开裂 D、散水宽度应比采用自由落水的屋顶檐口多出200mm左右 8.下列哪种砂浆既有较高的强度又有较好的和易性（Ｃ） A. 水泥砂浆 B. 石灰砂浆 C. 混合砂浆 D. 粘土砂浆 9．屋顶的设计应满足（D）、结构和建筑艺术三方面的要求。 A、经济 B、材料 C、功能 D、安全 10．预制钢筋混凝土楼板间留有缝隙的原因是（Ｂ）。 A、有利于预制板的制作 B、板宽规格的限制，实际尺寸小于标志尺寸 C、有利于加强板的强度 D、有利于房屋整体性的提高 11．下列建筑屋面中，（Ｄ）应采用有组织的排水形式。 A、高度较低的简单建筑 B、积灰多的屋面 C、有腐蚀介质的屋面 D、降雨量较大地区的屋面 12．（Ｄ）开启时不占室内空间，但擦窗及维修不便；（Ｄ）擦窗安全方便，但影响家具布置和使用。 A、内开窗、固定窗 B、内开窗、外开窗 C、立转窗、外开窗 D、外开窗、内开窗 13．防滑条应突出踏步面（C）。 A、1~2mm B、2~3mm C、3~5mm D、5mm 2011年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（C u M）∪（C u N）D．（C u M）∩（C u N） 3．（2011?江西）若，则f（x）的定义域为（） A．B．C．D． 4．（2011?江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（） A．1 B．2 C．e D． 5．（2011?江西）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49 7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（） A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜ 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y对x的线性回归方程为（） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=176 9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （） A．B．C．D． 10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（） A．B． C．D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则= _________． 12．（2011?江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________． 13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _________． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________． 15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B 饮料没有鉴别能力 （1）求此人被评为优秀的概率 （2）求此人被评为良好及以上的概率． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 由2008年江西高考理科数学最后一题说起 周湖平 年年岁岁卷相似，岁岁年年题不同。2008年是江西省高考数学自主命题的第四年，今年全省理科平均分为69.37 比去年了降了19.87，特别是理科压轴题的难度系数为0.11，属于超难题。2007年考生满面笑容，2008年考生叫苦连天。2008年的理科压轴题是一道函数与不等式的综合题，一改前两年以数列与不等式的综合题为压轴题局面，避免了老师和学生猜题压宝，具有良好的导向作用。压轴题基于公平的原则体现了试题选拔功能,其设计之新颖,立意之深隧,技巧之高难，把选拔功能体现得酣畅淋漓。本文以08年江西省高考数学理科压轴题为例谈谈自己的看法。 1考查能力好载体 题目 函数()f x ＝x +11＋a +11＋8 +ax ax ，x ∈(0，＋∞)． （1）当8a =时，求()f x 的单调区间； （2）对任意正数a ，证明：()12f x <<． 解 （1）略 （2）对任意给定的0>a ，0>x ，因为 ax a x x f 8 111111)(+++++=，若令ax b 8=，则8=abx ① b a x x f +++++=11 11 11 )( ② （一）先证1)(>x f ：因为x x +>+1111，a a +>+1111，b b +>+1111 又由x b a +++2≥8244=abx ，∴x b a ++≥6 所以 （2）.再证2)( 第1/10页 2010年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修II ） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 )(()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )( ()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34 3 v R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率 其中R 表示球的半径 ())((10,1,2,,C ηκ ηηρκρ ρκη-A A =-=??? 一． 选择题 （1）复数3223i i +-= （A ）．i （B ）.-i （C ）.12—13i （D ）.12+13i （2） 记cos （-80°）=k ，那么tan100°= （A ） （B ）. — （C.） （D ）. 第2/10页 （3）若变量x ，y 满足约束条件则z=x —2y 的最大值为 （A ）．4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 (4) 已知各项均为正数比数列{a n }中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6= (B) 7 (C) 6 (5) 3 5的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6) 某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有 （A ）30种 （B ）35种 （C ）42种 （D ）48种 （7）正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为 （A ） 3 （B ）33 （C ）23 （D ）6 3 （8）设1 2 3102,12,5 a g b n c -===则 （A ）a b c << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）c b a << （9）已知1F 、2F 为双曲线2 2 :1C χγ-=的左、右焦点，点在P 在C 上，12F PF ∠=60°， 则P 到χ轴的距离为 （A ） 2 （B ）6 2 （C 3 （D 6（10）已知函数()|1|f g χχ=，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 （A ）)+∞ （B ）[22,)+∞ （C ）(3,)+∞ （D ）[3,)+∞ （11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA 〃PB 的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体 积的最大值 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 参考公式 如果事件,A B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件,A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343 V R π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()( 1)k k n k n n P k C p p -=- 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22 ac bc >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】主要考查不等式的性质。当C=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边 2．若集合{}||1A x x =≤，{} 0B x x =≥，则A B = A ．{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥ C ．{} 01x x ≤≤ D ．? 【答案】C 【解析】考查集合与简单不等式。解决有关集合的问题关键是把握住集合中的元素，由题知集合A 是由大于等于-1小于等于1的数构成的集合，所以不难得出答案 3．10 (1)x -展开式中3 x 项的系数为 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义. 【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D 【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限. 2.若集合A =｛x ∈R |ax 2 +ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （ ） A.4 B.2 C.0 D.0或4 【测量目标】集合的 基本运算和性质 【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A 【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1） 当0a ≠时，由2 40a a =-=，解得4a =.（步骤2） 3. sin cos 23α α= =若 （ ） A. 23- B. 13- C. 13 D.23 【测量目标】三角恒等变换. 【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C 【试题解析】2 221cos 12sin 12( 12 333 =-=-?=-=α α 4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( ) A ． 23 B.13 C.12 D.1 6 【测量目标】随机事件的概率和古典概型 【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C 【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步 骤1） 满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21 .63 P = =（步骤2） 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( ) 【选择题】 【1】．若(i)i 2i,,x y x y -=+∈R ，则复数i x y +=（ ）. （A ）2i -+ （B ）2i + （C ）12i - （D ）12i + 【2】．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ）. （A ）M N （B ）M N （C ） ()( )U U M N 痧 （D ）()( )U U M N 痧 【3】．若 ()() 12 1 log 21f x x = +，则()f x 的定义域为（ ）. （A ）1,02?? - ??? （B ）1,2?? - +∞ ??? （C ）()1,00,2?? -?+∞ ??? （D ）1,22?? - ??? 【4】．曲线e x y =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）e （D ） 1 e 【5】．设{}n a 为等差数列，公差2d =-,n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（ ）. （A ）18 （B ）20 （C ）22 （D ）24 【6】．观察下列各式：则2 34749,7343,72401,===…，则20117的末两位数字为（ ）. （A ）01 （B ）43 （C ）07 （D ）49 【7】．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如下图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ,则（ ）. （A ）e o m m x == （B ）e o m m x =< （C ）e o m m x << （D ）o e m m x << 【8】．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下： 则 （A ） 1y x =- （B ）1y x =+ 【例1】用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝ ()()()() ()()()() , { , C A C B C A C B C B C A C A C B -≥ -< 若A＝{1,2}， B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于() A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 1.【北京市顺义区2019届高三第二次统练】已知集合，若对于， ，使得成立，则称集合是“互垂点集”．给出下列四个集合： ；；； ．其中是“互垂点集”集合的为( ) A．B．C．D． 设点是曲线上的两点，对于集合，当时，， 不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合，，当时，，不成立所以集合不是“互垂点集”.对于集合，当时，， 不成立，所以集合不是“互垂点集”.排除A,B,C.故选：D 2.【陕西省2019届高三第二次检测】已知集合，若对于任意，存在 ，使得成立，则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合： ①② ③④ 其中是“垂直对点集”的序号是________. 对于①，，即，与的值域均为，故①正确； 对于②,若满足，则，在实数范围内无解，故②不正确； 对于③ ，画出的图象，如图，直角始终存在，即对于任意，存在，使得成立，故③正确； 对于④，，取点，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”, 故④不正确，故答案为①③. 类型二高等数学背景型临界问题 【例2】设S是实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b3|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?R的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号) 【答案】①② 【举一反三】【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域， 准考证号 姓名 （在此卷上答题无效） 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝3 4πR 3 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 P n (k )＝C k n P k (1一P )k n - 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数z =sin 2＋i cos 2对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A *B 的所有元素之和为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．6 3．若函数y ＝f (x )的值域是[21，3]，则函数F (x )＝f (x )＋) (1x f 的值域是 A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，3 10] 4．123lim 1--+→x x x ＝ 2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是的共轭复数，若+=2，（﹣）i=2（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（）=ln（2﹣）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（）=5||，g（）=a2﹣（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B．C．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1 C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 8．（5分）若f （）=2+2f （）d ，则 f （）d=（ ） A ．﹣1 B ．﹣ C ． D ．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2+y ﹣4=0相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A ．π B ．π C ．（6﹣2 ）π D ．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） A ． B ． C ． 秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。 08的除山东的外我都没做过，所以不在推荐范围内）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07山东，08江西，07全国二，08全国一， 可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很 多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴 题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨 一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道 数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错 位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一 般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都 是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想 对应才行哦。开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北 京的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？ 对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家 四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！ 年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参 考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在 ) 绝密★启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后， 考试注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核 对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致. 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。 参考公式： 样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数 ∑∑∑===----= n i i n i i n i i i y y x x y y x x r 1 2 1 2 1 ) ()() )(( 其中 n x x x x n +++= (21) n y y y y n +++= (21) 锥体的体积公式 13 V Sh = 其中S 为底面积，h 为高 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. （1） 若i i z 21+=,则复数-z = ( ) A.i --2 B. i +-2 C. i -2 D.i +2 答案：C 解析： i i i i i i i z -=--=+=+=21 2 22122 （2） 若集合}02 | {},3121|{≤-=≤+≤-=x x x B x x A ,则B A ?= ( ) 2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 理科数学(必修+选修II) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)复数3223i i +=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i (2)记cos(80)k -?=,那么tan100?= (3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤??+≥??--≤? 则2z x y =-的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 （4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则 456a a a = (A) (5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 (6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种 （7）正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 3 B 3 C 23 D 3 （8）设a=3log 2,b=In2,c=1 25-,则 A 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