江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合M ={1，3}，N ={a +2，5}，若N M ={3}，则a 的值为 （ ）
A.-1
B.1
C.3
D.5
2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为1-i ，则另一个根的三角形式为 （ ）
A.4sin 4cos ππi +
B.）
（4
3sin 43cos 2ππi - C.）
（4sin 4cos 2ππi + D.????????? ??-+??
? ??-4sin 4cos 2ππi
3.在等差数列{}n a 中，若20163a a ，是方程0201822=--x x 的两根，则
20181
33a a ?的
值为 （ ）
A.31
B.1
C.3
D.9
4.已知命题p ：(1101)2=(13)10和命题q :11=?A （A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 （ ） A.p ? B.q p ∧ C.q p ∨ D.q p ∧?
5.用1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ） A.18 B.24 C.36 D.48
6.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=62，则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 （ ）
A.6π
B.4π
C.3π
D.2π
7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为
（ ）
8.若过点P （1,3）和点Q （1,7）的直线l 1与直线l 2：05)73(=+-+y m mx 平行，则m 的值为 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8
9.设向量)6,4(),52,2(cos ==b a θ，若53
)sin(=-θπ，则
|25|b a -的值为 （ ） A.53
B.3
C.4
D.6 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)-1()1(x f x f =+，且)()(,5)0(x x c f b f f 与则=的大小关系是 （ ） A.)()(x x c f b f ≤ B.)()(x x c f b f ≥ C.)()(x x c f b f < D.)()(x x c f b f > 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=?b a ，则实数m = .
12.若=∈-=θπ
πθθtan ),2
3,(,32sin 则 .
13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 值是 .
14.若双曲线122
22=-b y a x (a >0,b >0)的一条渐近线把圆???+=+=θθsin 32cos 31y x (θ为参数)
分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______.
15.设函数=)(x f ???>+--≤2,942
,||2x a x x x x ，若关于x 的方程1)(=x f 存在三个不相等
的实根，则实数a 的取值范围是________________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）设实数a 满足不等式|a -3|<2. （1）求a 的取值范围；
（2）解关于x 的不等式27log 3log 12a x a >+.
17.（10分）已知)(x f 为R 上的奇函数，又函数11)(2+=-x a x g (a >0且1≠a )恒过定点A .
（1）求点A 的坐标；
（2）当x <0时，mx x x f +-=2)(，若函数)(x f 也过点A ,求实数m 的值；
（3）若)()2(x f x f =-，且0 7 (f 的值. 18.（14分）已知各项均为正数的数列{n a }满足62=a ，122log log 1+=+n n a a ， +∈N n . （1）求数列{n a }的通项公式及前n 项和n S ； （2）若)(9 log 22+∈=N n a b n n ，求数列{n b }的前n 项和n T . 19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组：第一组[11，13)，第二组[13,15），第三组[15，17），第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图. （1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本 在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）是估算本次测试的平均成绩； （3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽 取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女 生的概率. 20.（12分）已知正弦型函数)sin()(?ω+=x H x f ，其中常数0>H ，0>ω， 20π ?< <，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是?? ? ??312， π，?? ? ??-3127，π. （1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的单调递增区间； （3）在△ABC 中A 为锐角，且0)(=A f .若3=AB ,33=BC ,求△ABC 的面积 S . 21.(10分)某学校计划购买x 咯篮球和y 个足球. （1）若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤≤-≥-7252x y x y x ，问该校计划购买这两种球的总数最多是 多少个？ （2）若x ，y 满足约束条件?? ? ??<<->-7252x y x y x ，已知每个篮球100元，每个足球70元， 求该校最少要投入多少元？ 22.（10分）某辆汽车以x 千米/小时[]()120,60∈x 的速度在高速公路上匀速行驶， 每小时的耗油量为?? ? ??+ -x k x 360051升，其中k 为常数. 若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升. （1）求常数k 值； （2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求x 的取值范围； （3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y （升）的最小值和此时的速度. 23.（14分）已知椭圆13 22 2=+y x C ：和直线m x y l +=:，直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点. (1) 求椭圆C 的准线方程； (2) 求△)(为坐标原点O ABO 面积S 的最大值； (3) 如果椭圆C 上存在两个不同的点关于直线l 对称，求m 的取值范围. 江苏省2018年普通高校对口单招文化统考 数学试题答案及评分参考 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.6 12. 5 5 2 13.48 14.5 15.4>a 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分） 解：（1）由题意知：232<-<-a , ·····························2分 即51<+x ，······················2分 于是312>+x ，故1>x .·······························2分 17.（10分） 解：（1）因为当02=-x ，即0=x 时，····························1分 12)(=x g ，···········································1分 所以定点A 的坐标为（2,12）.·························1分 （2）因为)(x f 是奇函数， 所以)2()2(--=f f ，·································2分 于是1224=---）（m ，4=m 即.· ······················2分 （3）由题意知：773311 ()(2)()(2)()()222222 f f f f f f =-==-=-=- .232 1 2=-?-=）（···························3分 18.（14分） 解：（1）由题意知1log log 212=--n n a a ，得21 =+n n a a ， 所以数列{n a }是公比q =2，32 2 1== a a 的等比数列，·······2分 于是11231--?=?=n n q a a n ，·····························3分 ).12(32 1213-=--=n n n S ） （·······························3分 （2）因为222log 9 )23(log 9log 2222 1222-==?==--n a b n n n n ，·······2分 所以数列{n b }是首项为0，公差为2的等差数列，·········2分 于是.2 2 22n n n n T n -=?-=· ····························2分 19.（12分） 解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为 0.1×2×100=20.······································4分 （2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4，·············2分 所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒.··············2分 （3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中由7名女 生，3名男生.·········································1分 设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件A 所求事件的概率为.60 11 )(3 101 72333=+=C C C C A P ·················3分 20.（12分） 解：（1）由题意知3=H ，········································1分 因为2121272πππ=-=T ，所以π=T ,即22==T π ω， ··········1分 于是)2sin(3)(?+=x x f ，把点） （ 3,12 π 代入可得3 π ?=， 即)32sin(3)(π +=x x f .·································2分 （2）由ππ π ππ k x k 22 3 222 +≤ + ≤+- ， ························2分 解得ππ ππk x k +≤≤+- 12 125，Z k ∈, )(x f 的单调递增区间为??? ???++-ππππk k 12125，，Z k ∈.······2分 （3）由0)32sin(3)(=+=πA A f ,A 为锐角，得3 π =A ，··········1分 在△ABC 中，2 1 6279cos 2=-+=AC AC ，解得6=AC .·······1分
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