计算方法引论：
微分方程数值解法
?常微分方程初值问题的数值解法?双曲型方程的差分解法
?抛物型方程的差分解法
?橢圆型方程的差分解法
?有限元方法
第十三章抛物型方程差分解法?初值问题和初边值混合问题
?微分方程的差分近似
?边界条件的差分近似
?几种常用的差分格式
?差分格式的稳定性
?二维热传导方程的交替方向法
热传导方程定解问题
?热传导方程
?初值问题
?初边值问题
–u (x ,0)=?(x ), 0≤x ≤1 –Ⅰu (0,t )=g 1(t ), Ⅲu (1,t )=g 2(t ), 2
20, 0, 0
t x
??=-=>≤??(,0)(), u x x x ?=<+∞110
221()() 0()()x x u t u g t x t T u
t u g t x λλ==?
???
-=? ?????≤≤?
????+= ??????
一些数值微分公式
?一阶差商
?二阶差商
1(,)(,1)(,)(,)2tt
k j u u k j u k j u k t t τ
τ?+-''=-?2(,)(,)(,1)(,)2
tt
k j u u k j u k j u k t t τ
τ?--''=+?2
3(,)(,1)(,1)(,)26
ttt
k j u u k j u k j u k t t τ
τ?+--''=-?2
2
(4)
22
(,)(1,)2(,)(1,)(,)12xxxx k j u u k j u k j u k j h u x j x h
?+-+-=-?
微分方程的差分近似
?差商代微商h =1/N
?近似解满足差分方程
–形式1
–形式2 s =τ/h 2
?截断误差
,2
(,1)(,)
(1,)2(,)(1,)0h u k j u k j u k j u k j u k j b R h ττ+-+-+---=2
(4)
2,1(,)(,)()
212
h tt xxxx bh R u"k t u x j O h τττ=-=+ 0
22
,1,,1,1,=+----++h
u u u b
u u j
k j k j k j
k j k τ
2
(4)2
,1(,)(,)()212
h
tt xxxx bh R u"k t u x j O h ττ
τ=-=+,1,1,,1,(2)k j k j k j k j k j u u bs u u u ++-=+-+
?差分近似二
?差分近似三
22
,1,,11
,,=+----+-h
u u u b
u u j
k j k j k j k j k τ
222
,1,,11
,1,=+----+-+h
u u u b
u u j
k j k j k j k j k τ,,11,,1,(2)
k j k j k j k j k j u u bs u u u -+-=+-+2
(4)2
,2 (,)(,)()
212
h tt xxxx bh R u k t u x j O h τττ''=--=+,1,11,,1,2(2)
k j k j k j k j k j u u bs u u u +-+-=+-+2
2
(4)22
,3 (,)(,)()612
h
ttt xxxx bh R u k t u x j O h ττ
τ'''=-=+
?差分近似四
022221,11,1,121,11,1,1,1,=???
? ??+-++--
-----++-++++h u u u h u u u b u u j k j k j k j k j k j k j
k j k τ
,1,1,1,11,11,,1,(2)(2)
22k j k j k j k j k j k j k j k j bs bs
u u u u u u u u ++++-++-=+-++-+22222(4)(4)(4)(4)
,1222
(,1)(,)(,)(,) (,)
2424161624
=(+)
h xxxx xxxx xxtt xxtt ttt h h R b u x j u x j u k u k u k t O h ττττηητ??''=-+++++ ???
边界用数值微分公式
?一阶差商
?一阶中心差商
(0,)(,)(0,) (,)2
xx t u u h t u t h
u x t x h ?-''=-?1(1,)(,)(,) (,)2
N N xx t u x t u x t u
h u x t x h --?'=+?201(0,)
2
1(1,)(,)(,) (,)24(,)(,) (,)
24xxx t N N xxx t u x t u x t u h
u x t x h u x t u x t u h u x t x h --?-?'''=-?
???-??'''=-???
第三类边界条件的差分近似
?近似一
R h =O (h )
?近似二
R h =O (h 2)
1,0,1,0,1,,1,2,,2,j j
j j j N j N j j N j j u u u g h
u u u g h λλ--?-=???-?+=??
0,1,0,1,1,1,,1,,1,2,2,j j
j j j j N j N j N j N j j j u u u u g h h
u u u u g
h h λλ-----+?-=???
-+?+=??
?
差分方程
?R τ,h =O (τ+h 2)?
矩阵形式,1,1,,1,,00,1,2(2) =1,2,,1, 0,1,2,,1
() 1,2,,1(), () 0,1,2,,
k j k j k j k j k j k j N j u u bs u u u T k N j u kh k N T u g j u g j j τ?τττ++-=+-+?????-=-??????
?
==-?????===???
???10 0,1,2,,1
j j j T j τ+???=+=-?????
??=?u Au f u ?12 0 0 0 12 0 0 0 0 0 12bs bs bs bs bs bs bs -??
?- ?=
? ?-??
A T
1,2,1,T 12T (,,,)((),0,,0,())((),(2),,((1)))j j j N j j u u u bsg j bsg j h h N h ττ???-===-u f ?
?差分方程
?R τ,h =O (τ+h 2)?矩阵形式
,,11,,1,,00,1,2(2) 1,2,,1, 1,2,,() 1,2,,1(), () 0,1,2,,
k j k j k j k j k j k j N j u u bs u u u T k N j u kh k N T u g j u g j j τ?τττ-+-=+-+??
??
?=-=??????
?
==-?????===??????
10
1,2,,j j j T j τ-???=+=???
???
?=?Bu u f u ?12 0 0 0 12 0 0 0 0 0 12bs bs bs bs bs bs bs +-?? ?-+-
?= ? ?-+??
B
Richardson 格式
?差分方程
?R τ,h =O (τ2+h 2)?矩阵形式,1,11,,1,,00,1,22(2) 1,2,,1, 1,2,,1
() 1,2,,1(), () 0,1,2,,
k j k j k j k j k j k j N j u u bs u u u T k N j u kh k N T u g j u g j j τ?τττ+-+-=+-+??
???=-=-??????
?
==-?????===??????
1
10
1
2 1,2,
,1j j j j T j τ+-??=++=-????
=u
Cu u f u
u ?
2 1 0 0 01 2 1 0 02 0 0 0 1 2bs
-?? ?-- ?=- ? ?-??
C
菱形格式
?差分方程
?R
τ,h
=O(τ2+h2)?矩阵形式
,1,11,,1,11,
,0
0,1,2
2()
1,2,,1,1,2,,1
() 1,2,,1
(),() 0,1,2,, k j k j k j k j k j k j
k
j N j
u u bs u u u u
T
k N j
u kh k N
T u g j u g j j
τ
?
ττ
τ+-++--
=+--+?
?
???=-=-
??????
?
==-?
???===??
???
?
?
11
1
(12)(12)2
j j j j
bs bs
+-
+=+-+
=
u Du u f
u
u
?
0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
20 1 0 1 0 0
0 0 0 0
bs
=
D
1 0
??
?
?
?
?
?
?
??
六点格式
?
差分方程?R τ,h
=O (τ2+h 2)
?矩阵形式,1,1,1,11,11,,1,,00,1,2(2)(2)
22
1,2,,1, 0,1,2,,1() 1,2,,1(), () 0,k j k j k j k j k j k j k j k j k j N j bs bs u u u u u u u u T k N j u kh k N u g j u g j j τ?ττ++++-++-=+-++-+??=-=-??
??==-===1,2,,T τ?
??
???
????????
???
110
()() 0,1,2,,1
j j j j T j τ++?
??
+=+++=-??????
?=?I B u I A u f f u ?
增长因子与矩阵H 的特征值
?误差方程
–假定边界值的计算是精确的，在初始层引入误差εk 0.则以后计算的结果中误差εkj 满足对应的齐次方程
–取代入误差方程可锝λn .例如显式
格式
?实际上λp 就是逐层误差的增长因子也是H =A 的特
征值
N
n bs N n bs N
n k N kn N n k bs N kn N kn n j
n j n j n j n j n
2sin 41)cos 1(21)
)1(sin sin 2)1(sin (sin sin 21
ππλπλπλπλπλπλ-=--==-+-++=+N
kn j
n kj πλεsin =
几种差分格式的稳定性
?显式格式–增长因子:
–稳定的充要条件bs≤1/2
?隐式格式
–增长因子:–无条件稳定
?Richardson 格式
–增长因子:
–完全不稳定
max│λk ,2│≥1+2bs ≥1(ρ(H )≥1+2bs )
2
14sin , 1,2,
,1
2k k bs k N N
λπ
=-=-1
2114sin , 1,2,
,1
2k k bs k N N μ-π??=+=- ??
?2224,12224,24sin
16sin 1224sin 16sin 122k k k k bs b s N N k k bs b s N N λλ?ππ=-++??
?ππ?=--+??
几种差分格式的稳定性(续) ?菱形格式
–增长因子:
–无条件稳定
?六点格式
–增长因子:
–无条件稳定
2
2
12sin
2,1,2,,1
12sin
2
k
bs
N k N
k
bs
N
π
-
=-
π
+
2221 ,1
2221 ,2
2cos14sin(12)
2cos14sin(12) k
k
k k
bs b s bs
N N
k k
bs b s bs
N N
λλ--
???
ππ=+-+? ? ?
???
?
??
ππ
?
=--+
?
? ???
?
稳定性定义
?差分格式统一表示
(13.37)
–例如显式格式H =A.
?误差方程
εj =H εj -1 , εj =H j ε0 ε0为初始误差
?定义
若εj 在一定范数下满足
则称差分格式是稳定的，其中c 是与h ,τ无关的常数
10j j j -=+???=??u Hu f u ?
0, 1
j c j ≤≥εε
判稳条件
?定理
–差分格式(13.37)稳定的充分必要条件是存在与h ,τ无关的常数c ，使得对任何j (0< j ≤T /τ)
有?定理
–差分格式(13.37)稳定的必要条件是这等价于
H 是正规矩阵时它们也是充分条件
j c ≤H ()1()
O ρτ≤+H ()(), 0j j
T c j ρρτ
=≤<≤
H H
几种差分格式的H 矩阵
?隐式格式
H =B –1
?Richardson 格式(化为二层格式)?菱形格式(化为二层格式)?六点格式
H =(I +B )–1(I +A )
??= ?
??
C I H I O 12 1212 bs bs bs
-?? ?=++ ? ???
D I H I O
合同法及四个司法解释 合同法全文及其司法解释全文 中华人民共和国合法(全文) 中华人民共和国主席令(九届第15号) 《中华人民共和国合同法》已由中华人民共和国第九届全国人民代表大会第二次会议于1999年3月15日通过，现予公布，自1999年10月1日起施行。 中华人民共和国主席江泽民 1999年3月15日 中华人民共和国合同法 (1999年3月15日第九届全国人民代表大会第二次会议通过) 总则 第一章一般规定 第二章合同的订立 第三章合同的效力 第四章合同的履行 第五章合同的变更和转让 第六章合同的权利义务终止 第七章违约责任 第八章其他规定 分则 第九章买卖合同 第十章供用电、水、气、热力合同
第十一章赠与合同 第十二章借款合同 第十三章租赁合同 第十四章融资租赁合同 第十五章承揽合同 第十六章建设工程合同 第十七章运输合同 第十八章技术合同 第十九章保管合同 第二十章仓储合同 第二十一章委托合同 第二十二章行纪合同 第二十三章居间合同 附则 总则 第一章一般规定 第一条为了保护合同当事人的合法权益，维护社会经济秩序，促进社会主义现代化建设，制定本法。 第二条本法所称合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。婚姻、收养、监护等有关身份关系的协议，适用其他法律的规定。 第三条合同当事人的法律地位平等，一方不得将自己的意志强加给另一方。 第四条当事人依法享有自愿订立合同的权利，任何单位和个人不得非法干预。
第五条当事人应当遵循公平原则确定各方的权利和义务。 第六条当事人行使权利、履行义务应当遵循诚实信用原则。 第七条当事人订立、履行合同，应当遵守法律、行政法规，尊重社会公德，不得扰乱社会经济秩序，损害社会公共利益。 第八条依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。依法成立的合同，受法律保护。 第二章合同的订立 第九条当事人订立合同，应当具有相应的民事权利能力和民事行为能力。当事人依法可以委托代理人订立合同。 第十条当事人订立合同，有书面形式、口头形式和其他形式。法律、行政法规规定采用书面形式的，应当采用书面形式。当事人约定采用书面形式的，应当采用书面形式。 第十一条书面形式是指合同书、信件和数据电文(包括电报、电传、传真、电子数据交换和电子邮件)等可以有形地表现所载内容的形式。 第十二条合同的内容由当事人约定，一般包括以下条款： (一)当事人的名称或者姓名和住所;前三条是合同成立的必要条件 (二)标的; (三)数量; (四)质量;（四）（五）（六)条可以通过交易习惯或市场等来确定 (五)价款或者报酬; (六)履行期限、地点和方式; (七)违约责任; (七)（八）条是便于争议的有利解决 (八)解决争议的方法。 当事人可以参照各类合同的示范文本订立合同。
《劳动合同法实施条例逐条完全解读》 第一章总则 第一条为了贯彻实施《中华人民共和国劳动合同法》（以下简称劳动合同法），制定本条例。 【李迎春律师解读】：本条规定了《中华人民共和国劳动合同法实施条例》的制定目的，也即通常所称的立法目的。由于《劳动合同法》部分条款规定得不明确，在实践中导致有一些条款难以操作，为了贯彻实施劳动合同法，消除操作上的困局，有必要制定实施条例。 第二条各级人民政府和县级以上人民政府劳动行政等有关部门以及工会等组织，应当采取措施，推动劳动合同法的贯彻实施，促进劳动关系的和谐。 【李迎春律师解读】：为了促进和构建和谐劳动关系，消除社会各界对劳动合同法的“误读”与“消极评价”，政府有关部门、工会等组织应当将劳动合同法的正面宣传视为己任。 第三条依法成立的会计师事务所、律师事务所等合伙组织和基金会，属于劳动合同法规定的用人单位。 【李迎春律师解读】：由于会计师事务所、律师事务所等机构遍布，实践中律师、会计师与其执业机构关系一直不明不白，各地各法院也对此处理不一，本条对劳动合同法所称的用人单位做了延伸解释。第二章劳动合同的订立 第四条劳动合同法规定的用人单位设立的分支机构，依法取得营业执照或者登记证书的，可以作为用人单位与劳动者订立劳动合同；未依法取得营业执照或者登记证书的，受用人单位委托可以与劳动者订立劳动合同。
【李迎春律师解读】：按照最高人民法院关于适用《中华人民共和国民事诉讼法》若干问题的意见，依法取得营业执照或者登记证书的分支机构属于民事诉讼法第四十九条规定的其他组织，是指合法成立、有一定的组织机构和财产，但又不具备法人资格的组织，包括：（1）法人依法设立并领取营业执照的分支机构；（2）中国人民银行、各专业银行设在各地的分支机构；（3）中国人民保险公司设在各地的分支机构。依法取得营业执照或者登记证书的分支机构具有用工主体资格，可以作为用人单位与劳动者订立劳动合同，可以直接作为劳动合同中的甲方（用人单位）。未依法取得营业执照或者登记证书的分支机构，只能受用人单位委托与劳动者订立劳动合同，即劳动合同中的用人单位只能是设立该分支机构的单位，不能将分支机构直接列为用人单位。 第五条自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。 【李迎春律师解读】：《劳动合同法》要求用人单位必须在用工之日起一个月内与劳动者签订劳动合同，如自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这样导致了实践中出现一部分劳动者在用人单位要求签订劳动合同时借故不签订劳动合同想获取双倍工资的现象，本条的规定，给了用人单位一个终止劳动关系的选择权。当然，这里用人单位需举证证明已经书面通知劳动者签订合同，而劳动者不签订书面劳动合同，因此，用人单位应当具有证据意识，在书面通知送达时应当有劳动者的签收证据或其它可证明已经向劳动者送达书面通知的证据，否则会
变速器和同步器图解 三轴五当变速器传动简图 1-输入轴 2-轴承 3-接合齿圈 4-同步环 5-输出轴 6-中间轴 7-接合套 8-中 间轴常啮合齿轮 此变速器有五个前进档和一个倒档，由壳体、第一轴（输入轴）、中间轴、第二轴（输出轴）、倒档轴、各轴上齿轮、操纵机构等几部分组成。 两轴五当变速器传动简图
1-输入轴 2-接合套 3-里程表齿轮 4-同步环 5-半轴 6-主减速器被动齿轮 7-差速器壳 8-半轴齿轮 9-行星齿轮 10、11-输出轴 12-主减速器主动齿轮 13-花键毂 与传统的三轴变速器相比，由于省去了中间轴，所以一般档位传动效率要高一些；但是任何一档的传动效率又都不如三轴变速器直接档的传动效率高。 同步器有常压式，惯性式和自行增力式等种类。这里仅介绍目前广泛采用的惯性式同步器。 惯性式同步器是依靠摩擦作用实现同步的，在其上面设有专设机构保证接合套与待接合的花键齿圈在达到同步之前不可能接触，从而避免了齿间冲击。 惯性同步器按结构又分为锁环式和锁销式两种。 其工作原理可以北京BJ212型汽车三档变速器中的二、三档同步器为例说明。花键毂7与第二轴用花键连接，并用垫片和卡环作轴向定位。在花键毂两端与齿轮1和4之间，各有一个青铜制成的锁环（也称同步环）9和5。锁环上有短花键齿圈，花键齿的断面轮廓尺寸与齿轮 1，4及花键毂 7上的外花键齿均相同。在两个锁环上，花键齿对着接合套8的一端都有倒角（称锁止角），且与接合套齿端的倒角相同。 锁环具有与齿轮1和4上的摩擦面锥度相同的内锥面，内锥面上制出细牙的螺旋槽，以便两锥面接触后破坏油膜，增加锥面间的摩擦。三个滑块2分别嵌合在花键毂的三个轴向槽11内，并可沿槽轴向滑动。在两个弹簧圈6的作用下，滑块压向接合套，使滑块中部的凸起部分正好嵌在接合套中部的凹槽10中，起到空档定位作用。滑块2的两端伸入锁环9和5的三个缺口12中。只有当滑块位于缺口12的中央时，接合套与锁环的齿方可能接合。
第一章 误差 1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差. 解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式2 4A r π=计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生 的误差即为模型误差. 在计算过程中,要用到π,我们利用无穷乘积公式计算π的值: 12 222...q q π=? ?? 其中 11 2,3,... n q q n +?=?? ==?? 我们取前9项的乘积作为π的近似值,得 3.141587725...π≈ 这个去掉π的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差. 2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字: 816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23 解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字? 81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0 解: 五位 三位 六位 四位 4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字? 解: 两位 5. 若 1.1062,0.947a b ==,是经过舍入后得到的近似值,问:,a b a b +?各有几位有效数字? 解: 已知4311 d 10,d 1022 a b --
《中华人民共和国合同法》释义 全国人大常委会法制工作委员会编写 主编：胡康生 副主编：王胜明孙礼海 撰稿人：姚红何山贾东明杨明仑武再平郑淑娜陈佳林段京连李文阁王瑞娣 贾红梅杜涛郝作成石宏严冬枫 目录 总则 第一章一般规定 第二章合同的订立 第三章合同的效力 第四章合同的履行 第五章合同的变更和转让 第六章合同的权利义务终止 第七章违约责任 第八章其他规定 分则 第九章买卖合同 第十章供用电、水、气、热力合同 第十一章赠与合同 第十二章借款合同 第十三章租赁合同 第十四章融资租赁合同 第十五章承揽合同 第十六章建设工程合同 第十七章运输合同 第十八章技术合同 第十九章保管合同 第二十章仓储合同 第二十一章委托合同 第二十二章行纪合同 第二十三章居间合同 附则
总则第一章一般规定 本章共八条，对合同法的立法目的、合同法的调整范围以及合同法的基本原则作了规定。 第一条为了保护合同当事人的合法权益，维护社会经济秩序，促进社会主义现代化建设，制定本法。 【释义】本条是对于合同法立法目的的规定。 合同法是民商法的重要组成部分，是规范市场交易的基本法律，它涉及到生产、生活领域的方方面面，与企业的生产经营和人们的生活密切相关。据不完全统计，每年订立的合同大约有40亿份。法院每年受理的合同纠纷案件，大约300万件。因此，制定一部统一的、较为完备的合同法，规范各类合同，能够更好地适应社会主义市场经济发展的需要，对于及时解决经济纠纷，保护当事人的合法权益，维护社会经济秩序，促进社会主义现代化建设，具有十分重要的作用。 党的十一届三中全会以来，我国先后制定了经济合同法、涉外经济合同法和技术合同法三部合同法。这三部合同法对保护合同当事人的合法权益，维护社会经济秩序，促进国内经济、技术和对外经济贸易的发展，保障社会主义建设事业的顺利进行，发挥了重要作用。但是，随着改革开放的不断深入和扩大、经济贸易的不断发展，这三部合同法的一些规定不能完全适应了，存在的主要问题是：第一，国内经济合同、涉外经济合同和技术合同分别适用不同的合同法，有些共性的问题不统一，某些规定较为原则，有的规定不尽一致；第二，近年来，在市场交易中利用合同形式搞欺诈，损害国家、集体和他人利益的情况较为突出，在防范合同欺诈、维护社会经济秩序方面，需要作出补充规定；第三，调整范围不能完全适应，同时近年来也出现了融资租赁等新的合同种类，委托、行纪等合同也日益增多，需要相应作出规定。 制定合同法的原则是：第一，制定一部统一的、较为完备的合同法。过去所以先后形成了三部合同法，不是不要搞统一的合同法，制定统一合同法的条件还不成熟，如果等成熟了再制定，又不能适应市场对法律的迫切需要，为了加快立法步伐，成熟的先制定，这样做是完全正确的。现在情况不同了，经过10多年的实践经验，已积累了大量经验，有条件制定一部统一的、比较完备的合同法，对有关合同的共性问题作出统一规定，把10多年来行之有效的有关合同的行政法规和司法的规定，尽量吸收进来。这个问题，在1993年修改经济合同法时就被反复考虑并提出来了。根据十四大关于建立社会主义市场经济体制的要求，1 993年对经济合同法进行了修改，同时开始着手研究起草统一的合同法。第二，以三个合同法为基础，总结实践经验，加以补充完善。实践证明，三部合同法总的原则和规定是正确的、可行的。制定统一的合同法，不是将现有的合同法律推倒重来，而是在总结实践经验的基础上，结合新的情况，进行修改、补充和完善。要注意法律的连续性，对于现行有效的制度和原则要继续保留，不适应的予以修改，不够的予以补充完善。第三，从我国实际出发，充分借鉴国外合同法律的有益经验。合同法主要是规范财产流转的，相对来讲共性问题要多些，我们要开展对外经济、技术、贸易，不考虑国际通行的作法也是行不通的。当然，借鉴国外经验，要从我国实际出发，不能离开我国实际。例如，我国是以公有制经济为主，这一点与西方资本主义国家是不同的。 第二条本法所称合同是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。 婚姻、收养、监护等有关身份关系的协议，适用其他法律的规定。 【释义】本条是关于合同法调整范围的规定。
劳动合同法完全逐条解读 第一章总则 第一条为了贯彻实施《中华人民共和国劳动合同法》（以下简称劳动合同法），制定本条例。 【解读】：本条规定了《中华人民共和国劳动合同法实施条例》的制定目的，也即通常所称的立法目的。由于《劳动合同法》部分条款规定得不明确，在实践中 导致有一些条款难以操作，为了贯彻实施劳动合同法，消除操作上的困局，有必要 制定实施条例。 第二条各级人民政府和县级以上人民政府劳动行政等有关部门以及工会等组织，应当采取措施，推动劳动合同法的贯彻实施，促进劳动关系的和谐。 【解读】：为了促进和构建和谐劳动关系，消除社会各界对劳动合同法的"误读"与"消极评价"，政府有关部门、工会等组织应当将劳动合同法的正面宣传视为己任。 第三条依法成立的会计师事务所、律师事务所等合伙组织和基金会，属于劳动合同法规定的用人单位。
【解读】：由于会计师事务所、律师事务所等机构遍布，实践中律师、会计师与其执业机构关系一直不明不白，各地各法院也对此处理不一，本条对劳动合同法所称的用人单位做了延伸解释。 第二章劳动合同的订立 第四条劳动合同法规定的用人单位设立的分支机构，依法取得营业执照或者登记证书的，可以作为用人单位与劳动者订立劳动合同；未依法取得营业执照或者登记证书的，受用人单位委托可以与劳动者订立劳动合同。 【解读】：按照最高人民法院关于适用《中华人民共和国民事诉讼法》若干问题的意见，依法取得营业执照或者登记证书的分支机构属于民事诉讼法第四十九条规定的其他组织，是指合法成立、有一定的组织机构和财产，但又不具备法人资格的组织，包括：（1）法人依法设立并领取营业执照的分支机构；（2）中国人民银行、各专业银行设在各地的分支机构；（3）中国人民保险公司设在各地的分支机构。依法取得营业执照或者登记证书的分支机构具有用工主体资格，可以作为用人单位与劳动者订立劳动合同，可以直接作为劳动合同中的甲方（用人单位）。未依法取得营业执照或者登记证书的分支机构，只能受用人单位委托与劳动者订立劳动合同，即劳动合同中的用人单位只能是设立该分支机构的单位，不能将分支机构直接列为用人单位。 第五条自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位
感应同步器工作原理及应用 摘要:感应同步器是利用电磁原理将线位移和角位移转换成电信号的一种装置。根据用途，可将感应同步器分为直线式和旋转式两种，分别用于测量线位移和角位移线。将角度或直线位移信号变换为交流电压的位移传感器，又称平面式旋转变压器。它有圆盘式和直线式两种。在高精度数字显示系统或数控闭环系统中圆盘式感应同步器用以检测角位移信号，直线式用以检测线位移。感应同步器广泛应用于高精度伺服转台、雷达天线、火炮和无线电望远镜的定位跟踪、精密数控机床以及高精度位置检测系统中。 关键词：感应同步器、原理、应用、直线式、旋转式 Abstract:The inductosyn is a system that transform the linear and angular displacement into electric signal use the Electromagnetic theory.According to its use the inductosyn can be divided into the linear and the rotary,which is use to measure the linear and the angular.The linear inductosyn that transform the linear and angular displacement into AC V oltage is called plane rotary transformer,which is divided into two types than is the linear and the disc.In the precision digital display system or CNC closed-loop system,the disc inductosyn is used to measure the signal of angular and the linear inductosyn is used to measure the signal of linear.The inductosyn is also widely used in the location tracking ,the precision CNC machine tools and the high-precision position detection system of the precision servo turntable, the radar antenna, the artillery and the radio Telescope. Keywords: inductosyn theory use linear rotary 1.感应同步器的工作原理 感应同步器是利用两个平面形绕组的互感随位置而变化的原理而进行工作的。 直线式感应同步器由定尺和滑尺组成，定尺上是连续绕组，滑尺上是分段绕组，滑尺为正余弦绕组。其绕组布置如图1所示。滑尺上展开分布着两个印刷电路绕组，每个节距相当于绕组空间分布的周期，又称极距，一般为2mm，用2τ表示。 滑尺与定尺相互面向平行安装，两者保持0.2mm左右距离。感应同步器的工作原理如图2所示。当定尺绕组加以频率为f，幅值恒定的交流激磁电流I（或电压）时，滑尺两绕组将产生与激磁电流频率相同、幅值随两尺相对位置而变化的感应电势e，滑尺某一绕组与定尺绕组完全重合时，磁通耦合度最大，故该滑尺感应的电势最大；两绕组错开1/4节距（即1/4*2τ=0.5τ）时，滑尺耦合的
合同编号________ 合同法司法解释一的解读与归纳新 版 甲方：__________ 乙方：__________ 签订时间：__________ 签订地点：__________ 温馨提示：本合同示范文本只是提供给当事人在签订合同时的一种参考，当事人须根据具体实际情况正确选择适用的条款并作相应的调整，切勿套用，订立重大合同或者内容复杂的合同最好咨询相关的法律专业人士，感谢您的阅读下载！
一、法律适用范围不溯既往为原则，旧无特定应从新（第一条）；订立履行两时段，履行纠纷依新律（第二条）； 合同效力之确认，从旧还需从有效（第三条）； 违法无效系特指，国家法规和法律（第四条）； 新法之前已终审，现在再审不从新（第五条）。 二、诉讼时效 技术合同产纠纷，诉讼时效两年期， 新法之前超一年，依新求诉不支持（第六条） 技术进出口合同，诉讼时效四年期， 新法之前超两年，权利同样不保护（第七条）； 不变期限不应变，排除延长中断止（第八条）。 三、合同效力 批准登记才生效，未予办理无效力， 登记生效未规定，未办无碍约束力（第九条）； 限制特许禁止令，有违合同方无效， 除此即便超范围，不以无效来处理（第十条）； 四、代位权 提起代为权诉讼，四个条件同具备： 合法到期非专属，怠行权利是核心（第十一条）； 专属债权由法定，代为主张不成立（第十二条）； 怠于行使如何断，拒债弃权是关键， 对此抗辩谁举证，次债务人为首选（第十三条）； 管辖被告住所地，主债应列第三人（第十四、十六条）；
诉主在先诉次后，同一法院可管辖， 前一判决生效前，代位之诉应中止（第十五条）； 财产保全可申请，财产担保相对应（第十七条）； 针对债务人抗辩，被告可向原告提， 针对债权提异议，成立起诉应驳回（第十八条）； 次债务人若败诉，诉讼费用由其担（第十九条）； 代位诉讼若成立，被告直接偿原告， 清偿完毕皆脱责，债权债务均消灭（第二十条）； 请求任超某一债，超出数额不支持（第二十一条）； 请求低于次债务，债务人可另案诉， 代位之诉审结前，另案之诉应中止（第二十二条）。 五、撤销权 被告应为债务人，管辖当属对方地， 受益受让当事者，诉中应列第三人（第二十三、二十四条）； 原告请求获支持，行为自始即无效（第二十五条）； 原告差旅律师费，此诉特定被告担（第二十六条）。 六、合同转让中的第三人 权利义务转让后，履行合同生纠纷， 权利义务受质疑，出让者列第三人（第二十七、二十八、二十九条）。 七、请求权竞合 原告作出选择后，变更应在开庭前， 管辖异议若成立，驳回起诉有依据（第三十条）。 附：高人民法院关于适用《中华人民共和国合同法》若干问题的解释（一）法释[19__]19号
2019最新劳动合同法实施条例解读 2019年9月18日，温总理总理签署了第535号国务院令，公布了《劳动合同法实施条例》，劳动合同法实施条例自公布之日起施行。 《劳动合同法》实施以来，由于对《劳动合同法》存在一定的误解，以及《劳动合同法》规定也存在一定的模糊性，导致在实施中出现了一些问题，如无固定期限劳动合同是否是“铁饭碗”、“终身制”的恢复，用人单位滥用劳务派遣用工形式是否会侵害劳动者合法权益，经济补偿金和经济赔偿金能否同时适用，未订立书面劳动合同如何支付二倍工资，满一年未订立书面劳动合同如何签订无固定期限劳动合同，劳动者拒签书面劳动合同怎么办，连续工作十年如何计算等等，这些问题的出现一定程度上阻碍了《劳动合同法》贯彻落实，影响了《劳动合同法》实施效果的发挥。 《劳动合同法》实施9个多月来，社会各界的评价总体是积极的。人们普遍认为，这是一部适应改革开放以来劳动关系发展需要，反映广大劳动者与用人单位要求，体现更好贯彻科学发展观、构建社会主义和谐社会精神的重要法律。这些分歧和问题的存在，造成一些用人单位对《劳动合同法》的执行，有的持观望态度，有的千方百计规避，影响了《劳动合同法》的顺利实施和立法宗旨的实现。 为了消除分歧和模糊认识，国务院法制办、原劳动和社会保障部先后三次征求26个中央有关部门、单位和省市的意见，并且通过中国的政府法制信息网公开向社会各界征求意见，几易其稿形成了《劳动合同法实施条例》。其颁布实施开创了我国一个法律实施条例制定的先河，具有重要的现实意义。 《劳动合同法实施条例》作为《劳动合同法》的配套行政法规，在坚持一致性原则、协调性原则以及可操作性原则的基础上，结合实施中出现的问题，对《劳动合同法》的有关规定进行明晰化，消除对《劳动合同法》的误解，增加《劳动合同法》的可操作性。 《劳动合同法实施条例》从劳动者和用人单位两个角度，集中列举了包括无固定期限劳动合同在内的劳动合同解除的条件，以消除对无固定期限劳动合同就是“铁饭碗”、“终身制”的误解。《劳动合同法实施条例》第18条对分散在《劳动合同法》有
作者：李庆扬，王能超，易大义编 出版社：清华大学出版社 出版时间：2008年12月 本书是为理工科大学各专业普遍开设 的“数值分析”课程编写的教材。其内容包 括插值与逼近，数值微分与数值积分，非 线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵 的特征值与特征向量计算，常微分方程数 值解法。每章附有习题并在书末给出了部 分答案，每章还附有复习与思考题和计算 实习题。全书阐述严谨，脉络分明，深入 浅出，便于教学。 本书也可作为理工科大学各专业研究 生学位课程的教材，并可供从事科学计算 的科技工作者参考。 作者：徐萃薇，孙绳武编著 出版社：高等教育出版社 本书为普通高等教育“十一五”国家 级规划教材。本书从服务于多层次、多 专业、多学科的教学需要出发，在选材 上考虑普适性，涉及现代数字电子计算 机上适用的各类数学问题的数值解法以 及必要的基础理论，在材料组织安排上 给讲授者根据教学要求和学生情况适当 剪裁的自由，一些内容还可作为阅读材 料。 新版全书经过整理、润色，多处内容有 所修改，乃至重写。考虑到代数计算在 应用中所占份额较大，是比较活跃的领 域，六至十章改动较大；新增共轭斜量 法、预善共轭斜量法、拟Newton法等；改进了例题设置，增加数量，加强例题间联系；新 增习题参考答案；参考文献收集了国内外内容结构与本书相近的、有影响的、包括新近面世 的一些书籍，并按大学生教材和研究生教材或专著分列，可供读者加深理解和进一步提高使 用。有些对研究工作亦不无裨益。 本书算法描述不拘一格，或用自然语言，或用某种形式语言(以描述某些细节)，便于理解， 也便于编程。本书可作为工科非计算数学专业本科生学习“计算方法”课程的教材。
《劳动合同法》第38条解读 劳动者以用人单位未“及时、足额”支付劳动报酬及“未依法缴纳”社保金为由解除合同的，“及时、足额”支付及“未缴纳”情形的把握 用人单位依法向劳动者支付劳动报酬和缴纳社保金，是用人单位的基本义务。但是，劳动报酬和社保金的计算标准，在实际操作中往往比较复杂。而法律规定的目的就是要促使劳动合同当事人双方都诚信履行，无论用人单位还是劳动者，其行使权利、履行义务都不能违背诚实信用的原则。如果用人单位存在有悖诚信的情况，从而拖延支付或拒绝支付的，才属于立法所要规制的对象。因此，用人单位因主观恶意而未“及时、足额”支付劳动报酬或“未缴纳”社保金的，可以作为劳动者解除合同的理由。但对确因客观原因导致计算标准不清楚、有争议，导致用人单位未能“及时、足额”支付劳动报酬或未缴纳社保金的，不能作为劳动者解除合同的依据。 劳动者以存在《劳动合同法》第三十八条规定的其他情形为由主张解除劳动合同的，应当遵循合法、合理、公平的原则，参照前款精神处理。 第三十八条用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的； （二）未及时足额支付劳动报酬的； （三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的； （四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的； （五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的； （六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。 用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动
的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。 【解读】本条是关于因用人单位的过错劳动者可以解除劳动合同的规定。 ◆立法背景 目前社会上一些用人单位，任意克扣职工工资，停发、少发甚至完全不发工资，不为职工缴纳社会保险费，有的用人单位为了赚钱不顾劳动者死活，让职工在有毒气体、无防护设备等恶劣的生产环境下劳动，导致职工中毒生病、死亡或残废。针对这种情况，为保护劳动者的合法权益，本法明确规定劳动者享有特别解除权可无条件与用人单位解除劳动合同。 ◆条文解读 特别解除权是劳动者无条件单方解除劳动合同的权利，是指如果出现了法定的事由，劳动者无需向用人单位预告就可通知用人单位解除劳动合同。由于劳动者行使特别解除权往往会给用人单位的正常生产经营带来很大的影响，所以，立法在平衡保护劳动者与企业合法利益基础上对此类情形作了具体的规定，只限于在用人单位有过错行为的情况下允许劳动者行使特别解除权。具体有以下几种情况： 一、未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的 保护劳动者在劳动过程中的生命健康安全是用人单位的基本责任和义务。用人单位为劳动者提供相应的劳动保护是对劳动者基本利益的维护。劳动保护和劳动条件是指在劳动合同中约定的用人单位对劳动者所从事的劳动必须 提供的生产、工作条件和劳功安全卫生保护措施。即用人单位保证劳动者完
变速器 一、变速器概述 变速器功用： （1）改变传动比，满足不同行驶条件对牵引力的需要，使发动机尽量工作在有利的工况下，满足可能的行驶速度要求。 （2）实现倒车行驶，用来满足汽车倒退行驶的需要。 （3）中断动力传递，在发动机起动，怠速运转，汽车换档或需要停车进行动力输出时，中断向驱动轮的动力传递。 变速器分类： （1）按传动比的变化方式划分，变速器可分为有级式、无级式和综合式三种。 (a)有级式变速器：有几个可选择的固定传动比，采用齿轮传动。又可分为：齿轮轴线固定的普通齿轮变速器和部分齿轮（行星齿轮）轴线旋转的行星齿轮变速器两种。 (b)无级式变速器:传动比可在一定范围内连续变化,常见的有液力式,机械式和电力式等。 (c)综合式变速器：由有级式变速器和无级式变速器共同组成的，其传动比可以在最大值与最小值之间几个分段的范围内作无级变化。 （2）按操纵方式划分，变速器可以分为强制操纵式，自动操纵式和半自动操纵式三种。 (a)强制操纵式变速器：靠驾驶员直接操纵变速杆换档。 (b)自动操纵式变速器：传动比的选择和换档是自动进行的。驾驶员只需操纵加速踏板，变速器就可以根据发动机的负荷信号和车速信号来控制执行元件，实现档位的变换。 (c)半自动操纵式变速器：可分为两类，一类是部分档位自动换档，部分档位手动（强制）换档；另一类是预先用按钮选定档位，在采下离合器踏板或松开加速踏板时，由执行机构自行换档。 二、普通齿轮变速器 普通齿轮变速器主要分为三轴变速器和两轴变速器两种。它们的特点将在下面的变速器传动机构中介绍。 变速器传动机构： (1)三轴变速器这类变速器的前进档主要由输入(第一)轴、中间轴和输出(第二)轴组成。 (2)两轴变速器这类变速器的前进档主要由输入和输出两根轴组成。 三轴五档变速器有五个前进档和一个倒档，由壳体、第一轴（输入轴）、中间轴、第二轴（输
计算方法第3版习题答案 习题1解答 1.1 解：直接根据定义得 *411()102x δ-≤?*411()102r x δ-≤?*3*12211 ()10,()1026 r x x δδ--≤?≤?*2*5331()10,()102r x x δδ--≤?≤ 1.2 解：取4位有效数字 1.3解：433 5124124124 ()()() 101010() 1.810257.563 r a a a a a a a a a δδδδ----++++++≤≤=?++? 123()r a a a δ≤ 123132231123 ()()() a a a a a a a a a a a a δδδ++0.016= 1.4 解：由于'1(),()n n f x x f x nx -==，故***1*(())()()()n n n f x x x n x x x δ-=-≈- 故** * ***(()) (())()0.02()r r n f x x x f x n n x n x x δδδ-= ≈== 1.5 解： 设长、宽和高分别为 ***50,20,10l l h h εεωωεεεε=±=±=±=±=±=± 2()l lh h ωωA =++，*************()2[()()()()()()]l l l h h l h h εδωωδδδωδδωA =+++++ ***4[]320l h εωε=++= 令3201ε<，解得0.0031ε≤， 1.6 解：设边长为x 时，其面积为S ，则有2()S f x x ==，故 '()()()2()S f x x x x δδδ≈= 现100,()1x S δ=≤，从而得() 1 ()0.00522100 S x x δδ≈ ≤ =? 1.7 解：因S ld =，故 S d l ?=?，S l d ?=?，*****()()()()()S S S l d l d δδδ??≈+?? * 2 ()(3.12 4.32)0.010.0744S m δ=+?=, *** ** * () () 0.0744 ()0.55%13.4784 r S S S l d S δδδ= = = ≈ 1.8 解：（1）4.472 （2）4.47 1.9 解：(1) （B ）避免相近数相减 (2)（C ）避免小除数和相近数相减 (3)（A ）避免相近数相减 (3)（C ）避免小除数和相近数相减，且节省对数运算 1.10 解 （1）357sin ...3!5!7!x x x x x =-+-+ 故有357 sin ..3!5!7! x x x x x -=-+-， （2） 1 (1)(1)1lnxdx ln ln ln N+N =N N +-N N +N +-? 1 (1)1ln ln N +=N +N +-N 1.11 解：0.00548。 1.12解：21 16 27 3102 ()()() -? 1.13解：0.000021
合同法司法解释全集 根据多年的实践研究，我国最高人民法院根据实际审判需要，对《合同法》做出了一些实际的补充，一共有三个有关合同法执行的司法解释。先将所有司机解释汇集，方便大家的查阅。 最高人民法院关于适用《中华人民共和国合同法》若干问题的解释（一） 最高人民法院公告 最高人民法院关于适用《中华人民共和国合同法》若干问题的解释（一）已于1999年12 月1 日由最高人民法院审判委员会第1090 次会议通过，现予公布，自1999 年12 月29 日起施行。 一九九九年十二月十九日为了正确审理合同纠纷案件，根据《中华人民共和国合同法》（以下简称合 同法）的规定，对人民法院适用合同法的有关问题作出如下解释： 一、法律适用范围 第一条合同法实施以后成立的合同发生纠纷起诉到人民法院的，适用合同法的规定; 合同法实施以前成立的合同发生纠纷起诉到人民法院的，除本解释另有规定的以外，适用当时的法律规定，当时没有法律规定的，可以适用合同法的有关规定。 第二条合同成立于合同法实施之前，但合同约定的履行期限跨越合同法实施之日或者履行期限在合同法实施之后，因履行合同发生的纠纷，适用合同法第四章的有关规定。 第三条人民法院确认合同效力时，对合同法实施以前成立的合同，适用当时的法律合同无效而适用合同法合同有效的，则适用合同法。 第四条合同法实施以后，人民法院确认合同无效，应当以全国人大及其常委会制定的法律和国务院制定的行政法规为依据，不得以地方性法规、行政规章为依据。 第五条人民法院对合同法实施以前已经作出终审裁决的案件进行再审，不适用合同法。 二、诉讼时效 第六条技术合同争议当事人的权利受到侵害的事实发生在合同法实施之前，自当事人知道或者应当知道其权利受到侵害之日起至合同法实施之日超过一年的，人民法院不予保护; 尚未超过一年的，其提起诉讼的时效期间为两年。 第七条技术进出口合同争议当事人的权利受到侵害的事实发生在合同法实施之前，自当事人知道或者应当知道其权利受到侵害之日起至合同法施行之日超过两年的，人民法院不予保护;尚未超过两年的，其提起诉讼的时效期间为四年。 第八条合同法第五十五条规定的“一年”、第七十五条和第一百零四条第二款规定的五年”为不变期间，不适用诉讼时效中止、中断或者延长的规定。 三、合同效力 第九条依照合同法第四十四条第二款的规定，法律、行政法规规定合同应当办理批准手续，或者办理批准、登记等手续才生效，在一审法庭辩论终结前当事人仍未办理批准手续的，或者仍未办理批准、登记等手续的，人民法院应当认定该合同未生效; 法律、行政法规规定合同应当办理登记手续，但
合同法解释三 时间：2011-02-27 10:48:15 作者：郭保全律师文章分类：合同法规 （2009年2月9日最高人民法院审判委员会第1462次会议通过） 法释〔2009〕5号 中华人民共和国最高人民法院公告 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国合同法〉若干问题的解释（二）》已于2009年2月9日由最高人民法院审判委员会第1462次会议通过，现予公布，自2009年5月13日起施行。 二○○九年四月二十四日 为了正确审理合同纠纷案件，根据《中华人民共和国合同法》的规定，对人民法院适用合同法的有关问题作出如下解释： 一、合同的订立 第一条当事人对合同是否成立存在争议，人民法院能够确定当事人名称或者姓名、标的和数量的，一般应当认定合同成立。但法律另有规定或者当事人另有约定的除外。 对合同欠缺的前款规定以外的其他内容，当事人达不成协议的，人民法院依照合同法第六十一条、第六十二条、第一百二十五条等有关规定予以确定。 第二条当事人未以书面形式或者口头形式订立合同，但从双方从事的民事行为能够推定双方有订立合同意愿的，人民法院可以认定是以合同法第十条第一款中的“其他形式”订立的合同。但法律另有规定的除外。 第三条悬赏人以公开方式声明对完成一定行为的人支付报酬，完成特定行为的人请求悬赏人支付报酬的，人民法院依法予以支持。但悬赏有合同法第五十二条规定情形的除外。 第四条采用书面形式订立合同，合同约定的签订地与实际签字或者盖章地点不符的，人民法院应当认定约定的签订地为合同签订地；合同没有约定签订地，双方当事人签字或者盖章不在同一地点的，人民法院应当认定最后签字或者盖章的地点为合同签订地。 第五条当事人采用合同书形式订立合同的，应当签字或者盖章。当事人在合同书上摁手印的，人民法院应当认定其具有与签字或者盖章同等的法律效力。 第六条提供格式条款的一方对格式条款中免除或者限制其责任的内容，在合同订立时采用足以引起对方注意的文字、符号、字体等特别标识，并按照对方的要求对该格式条款予以说明的，人民法院应当认定符合合同法第三十九条所称“采取合理的方式”。
《计算方法》课程教学大纲 课程编号： 学时：54 学分：3 适用对象：教育技术学专业 先修课程：高等数学、线性代数 考核方式：本课程考试以笔试为主70%，兼顾学生的平时成绩30%。 使用教材及主要参考书： 使用教材： 李庆扬.《数值分析(第四版)》, 清华大学出版,2014年。 主要参考书： 1.朱建新,李有法.《高等学校教材:数值计算方法(第3版)》,高等教育出版社,2012。 2.徐萃薇,孙绳武.《计算方法引论(第4版)》,高等教育出版社,2015。 一课程的性质和任务 计算方法是教育技术学专业学生的一门专业选修课。作为计算数学的一个重要分支，它是数学科学与计算机技术结合的一门应用性很强的学科，本课程重点介绍计算机上常用的基本计算方法的原理和使用；同时对计算方法作适当的分析。 教学任务：通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。 二教学目的与要求 教学目的：通过学习使学生了解数值计算方法的基本原理。了解计算机与数学结合的作用及课程的应用性。为今后使用计算机解决实际问题中的数值计算问题打下基础。 通过理论教学达到如下基本要求。 1．了解误差的概念 2．掌握常用的解非线性方程根的方法 3．熟练掌握线性代数方法组的解法 4．熟练掌握插值与拟合的常用方法 5．掌握数值积分方法 6．了解常微分方程初值问题的数值方法 三学时分配
四教学中应注意的问题 本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或自学，将是不可缺少的辅助教学手段，教师在教学的过程中一定要注意理论结合实际，课堂教学并辅助上机实验，必须通过做练习题和上机实践来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。同时应注重面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。 五教学内容 第一章绪论（误差） 基本内容: 第一节数值分析研究的对象和特点 第二节数值计算的误差 1.误差的来源与分类 2.误差与有效数字 3.数值运算的误差估计 第三节误差的定性分析与避免误差的危害 1.病态问题与条件数 2.算法的数值稳定性 3.避免误差危害的若干原则 教学重点难点: 重点：数值运算的误差估计。 难点：误差的定性分析与避免误差的危害。
逐条解读《合同法解释二》 一、合同的订立 第一条当事人对合同是否成立存在争议，人民法院能够确定当事人名称或者姓名、标的和数量的，一般应当认定合同成立。但法律另有规定或者当事人另有约定的除外。 对合同欠缺的前款规定以外的其他内容，当事人达不成协议的，人民法院依照合同法第六十一条、第六十二条、第一百二十五条等有关规定予以确定。 解读：具备基本三要素：当事人名、标的和数量，合同一般即视为成立。 第二条当事人未以书面形式或者口头形式订立合同，但从双方从事的民事行为能够推定双方有订立合同意愿的，人民法院可以认定是以合同法第十条第一款中的“其他形式”订立的合同。但法律另有规定的除外。 解读：合同签订三形式，口头、书面和行为。 第三条悬赏人以公开方式声明对完成一定行为的人支付报酬，完成特定行为的人请求悬赏人支付报酬的，人民法院依法予以支持。但悬赏有合同法第五十二条规定情形的除外。解读：悬赏声明可构成合同。 第四条采用书面形式订立合同，合同约定的签订地与实际签字或者盖章地点不符的，人民法院应当认定约定的签订地为合同签订地；合同没有约定签订地，双方当事人签字或者盖章不在同一地点的，人民法院应当认定最后签字或者盖章的地点为合同签订地。 解读：本条没明确认定合同签订地的目的和背景，实际上合同签订地主要在于争议管辖
条款约定合同签订地时才有其法律价值，此条规定会出现合同的签订地的认定，虽然明知实际签订地点，淡也按合同约定地点。 第五条当事人采用合同书形式订立合同的，应当签字或者盖章。当事人在合同书上摁手印的，人民法院应当认定其具有与签字或者盖章同等的法律效力。 解读：合同签署三方式：签字、盖章或手印。本条“手印”应为指纹印迹，而非人名章。 第六条提供格式条款的一方对格式条款中免除或者限制其责任的内容，在合同订立时采用足以引起对方注意的文字、符号、字体等特别标识，并按照对方的要求对该格式条款予以说明的，人民法院应当认定符合合同法第三十九条所称“采取合理的方式”。 提供格式条款一方对已尽合理提示及说明义务承担举证责任。 解读：虽然这条要求不让把敏感条款（实际上有点像霸王条款）遮着掩着，但这这种提示很容易做得到，描黑加粗就行了，至于说明得是否在理就另当别论了。注意其举证责任（本质上是谁主张谁举证）。 第七条下列情形，不违反法律、行政法规强制性规定的，人民法院可以认定为合同法所称“交易习惯”： （一）在交易行为当地或者某一领域、某一行业通常采用并为交易对方订立合同时所知道或者应当知道的做法； （二）当事人双方经常使用的习惯做法。 对于交易习惯，由提出主张的一方当事人承担举证责任。 解读：凡当事人知道或应当知道的的行为地习惯、领域习惯、行业习惯，还有双方或当