2021年初中毕业生学业水平（升学）模拟考试试题卷
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1、本卷共三大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式
闭卷。
2、一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。
3、不能使用科学计算器。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.?1
10
的倒数是()
A. ?10
B. 10
C. ?1
10D. 1
10
2.四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式
放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各
式不能表示图中阴影部分的面积是()
A. mn?4ab
B. mn?2ab?am
C. an+2bn?4ab
D. a2?2ab?am+mn
3.下列运算，正确的是()
A. 2x+3y=5xy
B. (x?3)2=x2?9
C. (xy2)2=x2y4
D. x6÷x3=x2
4.若√?ab=√a·√?b成立，则()
A. a≥0，b≥0
B. a≥0，b≤0
C. ab≥0
D. ab≤0
5.对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命
题是假命题的是()
A. a=3，b=3
B. a=?3，b=?3
C. a=3，b=?3
D. a=?3，b=?2
6.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1
分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为()
A. 43％
B. 50％
C. 57％
D. 73％
7. AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE =1
4AD ，BE 的
延长线交AC 于F ，则AF
AC 的值为( )
A. 1
4 B. 1
5 C. 1
6 D. 17
8. 已知{3x +2y =k
x ?y =4k +3
，如果x 与y 互为相反数，那么( )
A. k =0
B. k =?3
4
C. k =?3
2
D. k =3
4
9. 如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的
外心O 逆时针旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是( )
A. 2√3
B. 3
4√3 C. 32√3 D. √3
10. 已知抛物线y =ax 2?2ax ?2开口向下，(?2,y 1)、(3,y 2)、(0,y 3)为抛物线上的三
个点，则( )
A. y 3>y 2>y 1
B. y 1>y 2>y 3
C. y 2>y 1>y 3
D. y 1>y 3>y 2
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数是互为相反数，且点A
与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是______．
12. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，
对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．
13. 在△ABC 中，∠A =80°，当∠B =________________时，△ABC 是等腰三角形． 14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 为AB
边上不与A ，B 重合的一动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值是______．
15. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1?a
x ?y =2a ?5，则代数式22x ?4y =______．
三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）
16. （8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．
(2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．
(3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．
17.（10分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该
商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．试求：
(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
18.（10分）已知A(m,0)，B(0,n)，满足：(n?4)2+√m+n=0．
(1)求m和n的值；
(2)如图，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，
连接AB、EA，EA交BD于点G．
①若OA=AD，求点E的坐标；
②求证：∠AED=∠ABD．
19.（10分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程
研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較
火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D
处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，
火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站
测得B处的仰角为45°.已知C，D两处相距460米，
求火箭从A到B处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈
1.414)．
20.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的
一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．
(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛
物线的函数表达式；
(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域
内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)
(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，
而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？
21.（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且(a+2)2+|b?8|=0
(1)线段AB的长为______．
x+1的解，在线段AB上是
(2)点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x?1=6
7
CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不否存在点D.使AD+BD=5
6
存在：请说明理由：______．
(3)在(2)的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速
度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN=5，求t的值．
22.（10分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点
M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时
针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为
2cm/s.当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动
(1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？
(2)点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？
(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如
存在，请求出此时M，N运动的时间．
23.（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
的图象交于A(2,3)，B(?3,n)
x
两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m
的解集；
x
(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．
24.（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建
立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
25.（12分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8
元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．
(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
答案
1.A
2.A
3.C
4.B
5.C
6.C
7.D
8.C
9.C 10.A 11.?2 12.甲
13.80°或50°或20° 14.4.8 15.1
4 16.(1)21 ；
(2) ?7 ；
(3)?7，?3，1，2；?3，1，2，5．
17.解：(1)设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元．
根据题意可列方程组：
，解得：{x =1100
y =1600
答：A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．
(2)小李实际付款为：1100×(1?13%)=957(元)； 小王实际付款为：1600×(1?13%)=1392(元)． 答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．
18.(1)解：∵(n ?4)2+√m +n =0，
∴n ?4=0，m +n =0， 解得m =?4，n =4， ∴m =?4，n =4；
(2)①证明：∵m=?4，n=4，
∴A(?4,0)，B(0,4)，
∴OA=OB=4，
∵OA=AD，
∴OD=8，
如图，过点E作EH⊥x轴于点H.则∠EDH+∠DEH=90°．
∵∠EDB=90°，
∴∠EDH+∠BDO=90°，
∴∠BDO=∠DEH．
在△EHD和△DOB中，
{DEH=∠BDO
∠DHE=∠BOD=90°DE=BD
，
∴△EHD≌△DOB(AAS)．
∴EH=OD=8，DH=OB=4，
∴OH=OD+DH=8+4=12，
∴E(?12,8)；
②证明：如图，∵△EHD≌△DOB，
∴∠DEH=∠BDO，
∵DH=OB=OA=4，EH=OD．
而AH=DH+AD=OA+AD=OD．
∴EH=AH．
∴△EHA为等腰直角三角形，
∴∠AEH=45°=∠BAO，
又∵∠BAO=∠BDA+∠ABD，∠AEH=∠AED+∠DEH，
∴∠AED=∠ABD．
19.解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，
在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，
∴AO=2000，
∴DO=2000√3，
∵CD=460，
∴OC=OD?CD=2000√3?460，
在Rt△BOC中，∠BCO=45°，
∴BO=OC，
∵OB=OA+AB=2000+3x，
∴2000+3x=2000√3?460，
解得x≈335(米/秒)．
答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．
20.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，
∴EO=EH?OH=4?3=1，
∴E(0,1)，D(2,0)，
∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，
把点D(2,0)代入，得k=?1
4
，
∴该抛物线的函数表达式为：y=?1
4
x2+1；
(2)∵GM=2，
∴OM=OG=1，
∴当x=1时，y=3
4
，
∴N(1,3
4
)，
∴MN=3
4
，
∴S
矩形MNFG =MN?GM=3
4
×2=3
2
，
∴每个B型活动板房的成本是：
425+3
2
×50=500(元)．
答：每个B型活动板房的成本是500元；
(3)根据题意，得
w=(n?500)[100+20(650?n)
10
]
=?2(n?600)2+20000，
∵每月最多能生产160个B型活动板房，
∴100+20(650?n)
10
≤160，
解得n≥620，
∵?2<0，
∴n≥620时，w随n的增大而减小，
∴当n=620时，w有增大值为19200元．
答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元．
21.解：(1)∵(a+2)2+|b?8|=0
∴a+2=0，b?8=0
∴a=?2，b=8
∴线段AB的长为8?(?2)=10
故答案为：10；
(2)在线段AB上存在点D.使AD+BD=5
6
CD.理由如下：
∵x?1=6
7
x+1
∴解得x=14，即点C在数轴上对应的数为14
∵点D在线段AB上
∴AD+BD=AB=10
∵AD+BD=5
6 CD
∴5
6
CD=10
∴CD=12
∴14?12=2
即点D对应的数为2
故答案为：2；
(3)∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，
∴M对应的数是?2+2
2=0，N对应的数是8+14
2
=11
即M、N初始位置对应的数分别为0，11
又∵M在AD上，N在BC上
∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5t
∵MN=5
∴|(11+5t)?6t|=5
解得：t=6或16．
∴t的值为6或16．
22.解：(1)设运动t秒，M、N两点重合，
根据题意得：2t?t=15，
∴t=15，
答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；
(2)如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角
形，
∴AN=AM，
由运动知，AN=15?2x，AM=x，
∴15?2x=x，
解得：x=5，
∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；
(3)假设存在，
如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，
∴AM=AN，
∴∠AMN=∠ANM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠C=∠B=60°，
∴△ACN≌△ABM(AAS)，
∴CN=BM，
∴CM=BN，
由运动知，CM=y?15，BN=15×3?2y，
∴y?15=15×3?2y，
∴y=20，
故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．
23.解：(1)把A(2,3)代入反比例解析式得：m=6，
∴反比例解析式为y =6
x ，
把B(?3,n)代入反比例解析式得：n =?2，即B(?3,?2)， 把A 与B 代入一次函数解析式得：{2k +b =3
?3k +b =?2，
解得：k =1，b =1，即一次函数解析式为y =x +1； (2)∵A(2,3)，B(?3,?2)，
∴由图象得：kx +b >m
x 的解集为0
2×|?2|×[2?(?3)]=5．
24.解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；
(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求； (3)根据图形可知：
旋转中心的坐标为：(?3,0)．
25.解：(1)设该店11月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，
根据题意得：{8x +18y =1700
10x +20y =1700+300，
解得{x =100y =50
，
答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；
(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120?a)千克， 根据题意得：w =10a +20(120?a)=?10a +2400；
(3)根据题意得，a ≤90，由(2)得，w =?10a +2400， ∵?10<0，w 随a 的增大而减小，
∴a=90时，w有最小值w最小=?10×90+2400=1500(元)．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．