重要知识点
绪论
1 微波的波长范围和频率范围
波长:1m-0.1mm; 频率:300MHZ-3000GHZ ;
第一章 传输线理论
1 导行波类型(须了解各类传输线的主模):
(1)TEM 波(横电磁波):在导行波传播的方向(纵向)上,没有电磁场分量的电磁波(双导体传输线,同轴电缆);
(2)TE 波(横电波):纵向0z E =,但0z H ≠ (3)TM 波(横磁波):纵向0z H =,但0z E ≠ 2 传输线的分类:
(1)双导体传输线,同轴线,主模TEM ;
(2)金属波导(矩形波导,圆形波导),不能传输TEM 波 (3)介质传输线; 3 传输线方程及其解
(1)分析思路:化场为路,使用电阻R 、电导G 、电感L 和电容C 将传输线化为电网络;
(2)传输线模型及其坐标系:
[注]坐标系以终端为原点,坐标方向从负载至信源; (3)传输线方程的推导和解:理解 4 传输线的特性参数
(1)特性阻抗0Z =
0Z =为纯电阻;
(2)传播常数j γαβ=+,其中α为衰减常数,β为相移常数;
(3)相速p υ与波长λ:
p ωυβ=
2p
f
υπλβ== 5 传输线输入阻抗、反射系数和驻波比
输入阻抗000tan tan l in l Z jZ z
Z Z Z jZ z ββ+=+
输入阻抗归一化值000tan =tan in l in l Z Z jZ z
Z Z Z jZ z
ββ+=
+ 反射系数()(2)200
=l j z j z
l l l Z Z z e e Z Z φββ----Γ=
Γ+
反射系数和输入阻抗的关系(反射系数的取值范围) ()()
11in z Z Z z +Γ=-Γ ()0
0()()in in Z z Z z Z z Z -Γ=+
驻波比 11l l
ρ+Γ=
-Γ 1ρ≤<∞
[注]:证明输入阻抗和反射系数的/2λ周期性,/4λ变换性,注意相应的作业题。
6 无耗传输线的状态分析
(1)()0z Γ=即0l Z Z =处,行波状态的描述; A 沿线电压和电流振幅不变,驻波比=1ρ; B 电压和电流在任意点上都同相;
C 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗; (2)纯驻波状态:1l Γ=±即0l Z =∞或;
(3)行驻波状态:介于行波状态和纯驻波状态之间。 7 Smith 圆图 (1)组成:
A 反射系数圆图()j l z e φΓ=Γ
B 归一化电阻圆图
C 归一化电抗圆图;
(2)重要概念
A Smith阻抗圆图是反射系数圆图,归一化电阻圆图和归一化电抗圆图的合成;
B圆图上一点既代表一个归一化阻抗,又代表这个阻抗值对应的反射系数(阻抗和反射系数是一一对应的);
λ的周期性,因此在圆图上旋转一圈,即是在传输线
C 由归一化阻抗的/2
λ的距离;
上移动/2
D向顺时针方向旋转,相当于从负载端向信源端移动;向逆时针方向旋转,相当于从信源端向负载端移动;
E 在旋转时与实轴正半轴交点所对应电阻值为驻波比ρ,与实轴负半轴交点所对应电阻值为1/ρ。
(3)重要的点线面
8 阻抗匹配
(1)阻抗匹配的作用
在微波电路中,若不匹配,将导致严重的反射,降低传输线效率,甚至会击穿传输线。
(2)阻抗匹配的分类 A 终端负载匹配;
匹配条件:0l Z Z =; 匹配结果:终端负载无反射波
B 信源匹配;
匹配条件:0g Z Z =
匹配结果:信源将吸收传输线中的反射波
C 共轭匹配;
匹配条件:*
in g Z Z =
信源输出功率达到最大值
(3)阻抗匹配的实现方法(例题讲解)
A /4λ的阻抗变换器法,使用前提:终端负载为纯电阻。
B 并联单支节调配法;
第二章 规则金属波导
1 规则金属波导要满足的条件:
(1)波导管的边界和尺寸沿着轴向不变;
(2)波导内填充的介质是均匀、线性、各向同性的; (3)波导管内为时谐场。
2 规则金属波导分析方法:电磁场分析方法,使用麦克斯韦方程和边界条件精确求解波导管内电磁场分布。
3 矩形波导
(1)只能存在TE 波和TM 波;
(2)
截止波数c k =a 和b 为矩形波导长边与宽边长度,m 和
n 为矩形波导工作模式的编号; (3)
截止波长2c c k πλ==例题讲解) (5)TE 模的最低工作模次是10TE ,TM 模的最低工作模次为11TM ,最低次模的截止波长是最大的。一般希望波导工作在单模状态下 (5)矩形波导尺寸选择
0.7(0.40.5)a b a λ
=??
=-?
4 圆形波导(半径外R):最低次模为11TE ,其截止波长为 3.41R c λ=
第三章 带状线和微带线
1 对微波集成传输元件的基本要求是必须具有平面化结构,以便实现微波集成电路的平面化;
2 微带传输线有两种基本结构:带状线和微带线;
3 带状线可理解为由同轴线演化而来,传输的主要是TEM 波;
4 微带线中存在纵向分量z E 和z H ,但通过微带线的尺寸选择,纵向分量可以很小,因此场结构与TEM 模很相似,被称为准TEM 模。
第四章 微波网络基础 1 微波网络分析的3个问题:
(1)确定参考面,将微波网络的均匀区(传输线)和非均匀区(一般而言是不规则的微波元件区域)分隔开;
(2)由横向电磁场的分布,定义等效电流I(z)和等效电压U(z),将传输线等效为双导体传输线;
(3)将不规则区域化为多端口电网络进行分析 2 参考面选取的原则
(1)必须是横截面;
(2)要尽可能深一点,以便将高次模屏蔽;
(3)一旦选定,对应着一个确定参数的电网络,因此不能轻易改变
3 将微波传输线等效为双导体传输线,通过坡印廷定理引入等效电流I(z)和等效电压U(z)。
4 对等效电流和等效电压进行归一化:
()()/U z U z = ()(I z I z =5 二端口网络的分析
(1)阻抗矩阵Z
T2 面开路(I2 = 0)时, T1 面的输入阻抗定义为
T1 面开路(I1 = 0)时, T2 面的输入阻抗定义为
T1 面开路(I1 = 0)时,端口(2)至端口(1)的转移阻抗为
T2 面开路(I2 = 0)时,端口(1)至端口(2)的转移阻抗为
阻抗矩阵的归一化
对互易网络 1221Z Z = 对对称网络 1122Z Z = (2)导纳矩阵Y
其参数定义和归一化参见阻抗矩阵Z 。 对互易网络 1221Y Y = 对对称网络 1122Y Y = (3)转移矩阵A
1112122
1212222
U A U A I I A U A I =+??
=+? A 转移矩阵的归一化
11
1221
22A a a a a A A ??
????
=?????
??? B A 矩阵的性质
对互易网络 112212211A A A A -= 对对称网络 1122=A A
(4)散射矩阵S :S 参数是以微波电路端口的反射系数为基础定义的。 A 引入散射矩阵S 的原因:Z 、Y 、A 矩阵以等效电流和等效电压为基础,但U 、I 为虚拟的数学概念,不能测量,不具有实际意义。因此须引入一个可以测量的参数-反射系数为基础的散射矩阵S 。 B 二端口散射矩阵S 的定义
11111222211222U S U S U U S U S U -++-++
=+=+
21110
1U U S U +-
+
==,相当于Ⅱ端口阻抗匹配 11120
2
U U S U +-
+
==,相当于Ⅰ端口阻抗匹配 22
210
1
U U S U +-+
==,相当于Ⅱ端口阻抗匹配
12
220
2
U U S U +-+
==,相当于Ⅰ端口阻抗匹配
C 散射矩阵S 的归一化(相关例题习题:P107 例2-7及作业题)
i
U ++
=
i i i I I U +++
+
===
=
i
U --
=
i i i I I U ---
====-
对任一端口入射波而言,归一化电压值等于归一化电流值;对于反射波而言,归一化电压值等于归一化电流值的相反数。 对于互易网络 1221S S = 对于对称网络 1122S S =
第五章 微波元器件 1 微波元器件的分类: (1)线性互易元器件; (2)线性非互易元器件; (3)非线性元器件; 2 终端负载元件
(1)短路负载:使传输线终端短路,主要指短路活塞,分为接触式短路活塞和扼流式短路活塞;
(2)匹配负载:在一段波导的末端放置一块劈型元件,面上附着碳粉,用以吸收微波能量,产生的热能可用散热片或流水元件带走。
(3)失配负载:在传输线上产生反射系数为特定值的驻波场,用于微波测量; 3 微波连接元件 (1)波导接头
A 法兰盘:平法兰、扼流法兰;
B 扭转元件;
C 弯曲元件
(2)衰减元件和相移元件:用于改变波导中电磁波的幅度和相位 (3)转换接头
A 工作模式转换接头:如方圆波导转换器
B 极化转换器:改变电磁波极化方式 4 阻抗匹配元件
(1)螺钉调配器:广泛应用于低功率微波装置中,实现终端的匹配。根据调节螺钉的深度,等效为不同的电抗,以实现阻抗匹配;
第六章 天线的辐射与接收
1 天线的功能性描述:天线将发射机中的高频电流转化为空间中传播的电磁波(天线的辐射),并可接收空间中的电磁波,将其转化为微波电路中的高频电流(接收);
2 天线的基本功能要求:
(1) 天线是电磁开放系统,且天线与发射机或接收机阻抗匹配; (2) 天线应具有方向性; (3) 天线应有适当的极化特性; (4) 天线应有足够的工作频带。 3 天线的分类:
(1)线天线:构成天线的金属导体远小于波长,适用于长波、中波和短波波段; (2)面天线:由尺寸远大于波长的金属或介质面构成,适用于超短波和微波波段;
4 电基本振子:一段长度远小于工作波长的导线,导线上各处电流的赋值和相位可认为处处相等。
根据参数kr 的取值,可将电基本振子周围的电磁场分为3个区域:
(1)1kr =,近场感应区,其坡印廷矢量*1
()2S E H =?为纯虚数,因此其辐射功
率也为纯虚数,辐射功率为无功功率,只有电磁能量的相互转换,而没有有功功率的向外辐射;
(2)1kr ?,远场辐射区,其坡印廷矢量*1
()2
S E H =?为实数,因此其辐射功率
也为实数,辐射功率为有功功率,只有电磁能量的向远方传递,而存在有功功率的向外辐射,且E 和H 都与sin θ成正比,因此辐射具有方向性; (3)处于2区之间,称为菲涅尔区域。
(4)方向图函数(,)sin f θ?θ=,方向系数 1.5D =,主瓣宽度90度。 5 对称振子
方向图函数cos(cos )cos()
(,)sin h h f βθβθ?θ
-=
半波对称振子21
2
h λ
=
方向系数 1.64D =,主瓣宽度78度。 全波对称振子21h
λ
=
6 天线的电参数 (1)天线的方向图
A 方向图是一个三维图形,其坐标为(,,)r P θ?,其中r P 为归一化辐射功率,可以表示为(,)r P f θ?=,即为方向图函数;
B 一般使用三维方向图的2垂直剖面来表示方向图性质,一般为E 平面或H 平面;
C 方向图的组成:主瓣(方向图中的最大辐射方向)、旁瓣(方向图中其它次要辐射方向)、后瓣(方向图中与主瓣相反的辐射方向)
D 主要参数:主瓣宽度、旁瓣电平,前后比
E 方向系数D(可以全面描述天线的方向型)
一般指天线最大辐射方向上的辐射功率密度max S 与同输出功率的无方向性天线在同一距离处的辐射功率密度S 的比值。 (2)天线效率A η
1
r
A r R R R η=
+ 因此,天线效率若要更高,r R 应更大。
由电基本振子2280()r l
R πλ
=,若l 比λ小太多,则r R 小,效率低。
(3)增益系数G
G 是方向系数D 和天线效率A η的合成参数,A G D η=?
一般指天线最大辐射方向上的辐射功率密度max S 与同输出功率的理想(天线效率100%A η=)无方向性天线在同一距离处的辐射功率密度S 的比值。 (4)天线的极化方式:线极化、圆极化和椭圆极化。 7 线天线的相关知识
(1)方向图乘积定理:由相似元天线构成的天线阵的方向函数等于各阵元单独存在是的方向函数(单元因子)和阵方向函数(阵因子)的乘积。 条件:必须是相似元天线,且均匀同方向排列组阵。
(2)相控阵天线的原理:均匀直线阵中,阵元相位差在一定范围内周期变化,直线阵的最大辐射方向将实现360度往返运动,即实现方向图扫描。这种通过改变相邻元电流相位差实现方向图扫描的天线阵,称为相控阵。
第七章 电磁波的空间辐射 1 空间辐射的分类:
(1)视距传播(工作波段:超短波和微波) (2)天波传播(工作波段:短波)
电离层反射的原理:电离层下层折射率大于上层折射率,因此折射角大于入射角。随着折射率逐步减小,电磁波将连续下折,直至到达某一高度时,电波开始被折回地面。因此反射是电离层连续折射的结果。
天波静区的原理:对某频率的电磁波,有最小入射角min θ,大于此角度,电离层才能将电磁波反射回地面,而小于此角度,电磁波将穿越电离层进入宇宙空
间。因此,在信源附近的地面,不会有电磁波反射,将出现一个天波静区。
(3)地波传播(工作波段:长波、中波、短波低频段)
三角形的定义 三角形是多边形中边数最少的一种。它的定义是:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 三条线段不在同一条直线上的条件,如果三条线段在同一条直线上,我们认为三角形就不存在。另外三条线段必须首尾顺次相接,这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边,三个角,三个顶点。 三角形中的主要线段 三角形中的主要线段有:三角形的角平分线、中线和高线。 这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上,通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须明确三点: (1)三角形的角平分线、中线、高线均是线段,不是直线,也不是射线。 (2)三角形的角平分线、中线、高线都有三条,角平分线、中线,都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时,三条高都是在三角形内部,钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上,这两条高在三角形的外部,直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。 (3)在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心。 三角形的按边分类 三角形的三条边,有的各不相等,有的有两条边相等,有的三条边都相等。所以三角形按的相等关系分类如下: 等边三角形是等腰三角形的一种特例。 判定三条边能否构成三角形的依据 △ABC的三边长分别是a、b、c,根据公理“连接两点的所有线中,线段最短”。可知: △③a+b>c,①a+c>b,②b+c>a △定理:三角形任意两边的和大于第三边。 △由②、③得b―a<c,且b―a>―c △故|a―b|<c,同理可得|b―c|<a,|a―c|<b。 从而得到推论: 三角形任意两边的差小于第三边。 上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法,定理包含了推论,推论也可以代替定理。另外,定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据。如:三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形,而三条线段的长度分别是5、3、1,就不能构成三角形。 判定三条边能否构成三角形 对于某一条边来说,如一边a,只要满足|b-c|<a<b+c,则可构成三角形。这是因为|b-c|<a,即b-c<a,且b-c>-a.也就是a+c>b且a+b>c,再加上b+c>a,便满足任意两边之和大于第三边的条件。反过来,只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件,则一定有|b-c|<a<b+c。 在特殊情况下,如果已知线段a最大,只要满足b+c>a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。同时如果已知线段a最小,只要满足|b-c|<a,就能判定三条线段a、b、c构成三角形。 证明三角形的内角和定理 除了课本上给出的证明方法外还有多种证法,这里再介绍两种证法的思路: 方法1 如图,过顶点A作DE‖BC,
百度文库- 让每个人平等地提升自我 1 三角形的证明知识点汇总 判定定理简称判定定理的内容性质SSS 三角形分别相等的两个三角形全等 全等三角形对 应边相等、对 应角相等SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL(Rt△)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 知识点2 等腰三角形的性质定理及推论 内容几何语言条件与结论 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等。 简述为:等边对等角 在△ABC中,若AB=AC,则 ∠B=∠C 条件:边相等,即AB=AC 结论:角相等,即∠B=∠C 推论等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线及底边上的 高线互相垂直,简述为:三 线合一 在△ABC,AB=AC,AD⊥BC, 则AD是BC边上的中线,且 AD平分∠BAC 条件:等腰三角形中已知顶点的 平分线,底边上的中线、底边上 的高线之一 结论:该线也是其他两线 等腰三角形中的相等线段:1、等腰三角形两底角的平分线相等;2、等腰三角形两腰上的高相等;3、两腰上的中线相等;4、底边的中点到两腰的距离相等 知识点3 等边三角形的性质定理 内容 性质定理等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60度 解读(1)等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质 (2)等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形,但不是所有的等腰三角形都是等边三角形 知识点4 等腰三角形的判定定理 内容几何语言条件与结论 等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰 三角形,简述为:等校对等边 在△ABC中,若∠B=∠C则AC=BC 条件:角相等,即∠B=∠C 结论:边相等,即AB=AC 解读对“等角对等边”的理解仍然要注意,他的前提是“在同一个三角形中” 拓展判定一个三角形是等腰三角形有两种方法:1、利用等腰三角形;2、利用等腰三角形的判定定理,即“等角对等边” 知识点5 反证法 概念证明的一般步骤
第一章解三角形 .正弦定理: 2)化边为角: a : b: c sin A : sin B : sin C ? 7 a si nA b sin B a sin A b sin B ' c sin C J c sin C ' 3 )化边为角: a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C 4 )化角为边: sin A sin B a ; sin B J b sin C b sin A a c' sin C c ' a b 5 )化角为边:si nA , si nB , si nC 2R 2R 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题: ① 已知两个角及任意一边,求其他两边和另一角; 例:已知角B,C,a , 解法:由 A+B+C=180,求角A,由正弦定理a 竺A, 竺B b sin B c sin C b 与c ②已知两边和其中一边 的对角,求其他两个角及另一边。 例:已知边a,b,A, 解法:由正弦定理旦 血 求出角B,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B 弦定理a 泄求出c 边 c sin C 4. △ ABC 中,已知锐角A ,边b ,贝U ① a bsin A 时,B 无解; ② a bsinA 或a b 时,B 有一个解; ③ bsinA a b 时,B 有两个解。 如:①已知A 60 ,a 2,b 2 3,求B (有一个解) ②已知A 60 ,b 2,a 2.3,求B (有两个解) 注意:由正弦定理求角时,注意解的个数 .三角形面积 各边和它所对角的正弦的比相等, 并且都等于外 接圆的直径, 即 a b c sin A sin B sinC 2.变形:1) a b c a sin sin si sin 2R (其中R 是三角形外接圆的半径) b c sin sinC c 2R 沁;求出 sin C 1.正弦定理:在一个三角形中, bsin A
D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结 ⒈ 三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC ,三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示. ⒉ 三角形的分类: (1)按边分类: (2)按角分类: ⒊ 三角形的主要线段的定义: (1)三角形的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法:1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12 BC. 注意:①三角形的中线是线段; ②三角形三条中线全在三角形的内部; ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形. 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形
21D C B A D C B A (2)三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 表示法:1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意:①三角形的角平分线是线段; ②三角形三条角平分线全在三角形的内部; ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点; ④用量角器画三角形的角平分线. (3)三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段. 表示法:1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意:①三角形的高是线段; ②锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在形外; ③三角形三条高所在直线交于一点. ⒋ 在画三角形的三条角平分线,三条中线,三条高时应注意: (1)如图3,三角形三条角平分线交于一点,交点都在三角形内部. (2)如图4,三角形的三条中线交点一点,交点都在三角形内部.
第四章图形的初步认识 考点一、线段垂直平分线,角的平分线,垂线 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理: (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 考点二、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。 4、平行线的性质 (1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补。考点三、投影与视图 1、投影 投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。 平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。 中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。 俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。 左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。 第二章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性
第一章、从实验学化学 一、化学实验安全 1、(1)做有毒气体的实验时,应在通风厨中进行,并注意对尾气进行适当处理(吸收或点燃等)。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯,尾气应燃烧掉或作适当处理。 (2)烫伤宜找医生处理。 (3)浓酸撒在实验台上,先用Na2CO3 (或NaHCO3)中和,后用水冲擦干净。浓酸沾在皮肤上,宜先用干抹布拭去,再用水冲净。浓酸溅在眼中应先用稀NaHCO3溶液淋洗,然后请医生处理。 (4)浓碱撒在实验台上,先用稀醋酸中和,然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上,宜先用大量水冲洗,再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中,用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。 (5)钠、磷等失火宜用沙土扑盖。 (6)酒精及其他易燃有机物小面积失火,应迅速用湿抹布扑盖。 二.混合物的分离和提纯 分离和提纯的方法 过滤用于固液混合的分离一贴、二低、三靠如粗盐的提纯 蒸馏提纯或分离沸点不同的液体混合物防止液体暴沸,温度计水银球的位置,如石油的蒸馏中冷凝管中水的流向如石油的蒸馏 萃取利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同,用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法选择的萃取剂应符合下列要求:和原溶液中的溶剂互不相溶;对溶质的溶解度要远大于原溶剂用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘 分液分离互不相溶的液体打开上端活塞或使活塞上的凹槽与漏斗上的水孔,使漏斗内外空气相通。打开活塞,使下层液体慢慢流出,及时关闭活塞,上层液体由上端倒出如用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘后再分液 蒸发和结晶用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物加热蒸发皿使溶液蒸发时,要用玻璃棒不断搅动溶液;当蒸发皿中出现较多的固体时,即停止加热分离NaCl和KNO3混合物三、离子检验 离子所加试剂现象离子方程式 Cl-AgNO3、稀HNO3 产生白色沉淀Cl-+Ag+=AgCl↓ SO42- 稀HCl、BaCl2 白色沉淀SO42-+Ba2+=BaSO4↓ 四.除杂 注意事项:为了使杂质除尽,加入的试剂不能是“适量”,而应是“过量”;但过量的试剂必须在后续操作中便于除去。 五、物质的量的单位――摩尔 1.物质的量(n)是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。 2.摩尔(mol): 把含有6.02 ×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。 3.阿伏加德罗常数:把6.02 X1023mol-1叫作阿伏加德罗常数。 4.物质的量=物质所含微粒数目/阿伏加德罗常数n =N/NA 5.摩尔质量(M)(1) 定义:单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量.(2)单位:g/mol 或g..mol-1(3) 数值:等于该粒子的相对原子质量或相对分子质量. 6.物质的量=物质的质量/摩尔质量( n = m/M ) 六、气体摩尔体积
第一章 解三角形 1、正弦定理: 在C ?AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ?AB 的外接圆的半径,则有: 2sin sin sin a b c R C ===A B . 2、正弦定理的变形公式: ①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =; ②sin 2a R A = ,sin 2b R B =,sin 2c C R =; ③::sin :sin :sin a b c C =A B ; ④ sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++=== A + B +A B . 注意:正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。 2、已知两角和一边,求其余的量。 ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)如:在三角形ABC 中,已知a 、b 、A (A 为锐角)求B 。具体的做法是:数形结合思想 画出图:法一:把a 扰着C 当无交点则B 无解、 当有一个交点则B 有一解、 当有两个交点则B 有两个解。 法二:是算出CD=bsinA,看a 的情况: 当a
注:当A 为钝角或是直角时以此类推既可。 3、三角形面积公式: 111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B . 4、余弦定理: 在C ?AB 中,有2222cos a b c bc =+-A , 2222cos b a c ac =+-B , 2222cos c a b ab C =+-. 5、余弦定理的推论: 222 cos 2b c a bc +-A =, 222 cos 2a c b ac +-B =, 222 cos 2a b c C ab +-=. (余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角) 6、如何判断三角形的形状: 设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边,则: ①若222a b c +=,则90C =; ②若222a b c +>,则90C <; ③若222a b c +<,则90C >. 7、正余弦定理的综合应用: 如图所示:隔河看两目标A 、B, C 并测得∠ACB=75O , ∠BCD=45O , ∠ADC=30O ,
有关三角形知识点总结
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三角形知识点汇总 1、三角形 一、三角形三边的关系 1、三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边。(判断三条线段能否组成三角形的依据) 2、已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围:|a-b|<c<a+b 3、给出等腰三角形的两边长度,要求等腰三角形的底边和腰的长(提示:一定要记得分类讨论) 方法:因为不知道这两边哪条边是底边,哪条边是腰,所以要分类讨论,讨论完后要写“综上”,将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线、角平分线 1、三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角 形的高.(90°角和互余关系) 锐角三角形锐角三角形的三条高都在三角形的内部,三条高的交点也在三角形内部. 直角三角形直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形钝角三角形有两条高落在三角形外部,一条在三角形内部,三条高所在直线交于三角形外一点。
2 、三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的三 条中线交于一点,这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3、三角形的角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形三条角平分线的交于一点,这一点叫做“三角形的内心”。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”,其区别是:三角形的角平分线是条线段;角的平分线是条射线。 4、方法利用:求三角形中未知的高或者底边的长度,可利用“等积法”将三角形的面积用两种方式表达,求其中未知的高或者底边的长度 三、三角形具有稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了。 四、与三角形有关的角 1. 三角形的内角和定理:三角形的内角和为180°,与三角形的形状无关。
一、三角形内角和定理 一、 选择题 1.如图,在△ABC 中,D 是BC 延长线上一点, ∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A 等于( ) A .60° B .70° C .80° D .90° 2.将一副三角板按图中的方式叠放,则角α等于( )A .75o B .60o C .45o D . 30o 3.如图,直线m n ∥,?∠1=55,?∠2=45, 则∠3的度数为( ) A .80? B .90? C .100? D .110? 【解析】选C. 如图,由三角形的外角性质得0001004555214=+=∠+∠=∠, 由m n ∥, 得010043=∠=∠ 5.(2009·新疆中考)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°,°, 则3∠的度数等于( ) A .50° B .30° C .20° D .15° 【解析】选C 在原图上标注角4,所以∠4=∠2,因为∠2=50°,所以∠4=50°,又因为∠1=30°, 所以∠3=20°; 6.(2009·朝阳中考)如图,已知AB ∥CD,若∠A=20°,∠E=35°,则∠C 等于( ). A.20° B. 35° C. 45° D.55° 【解析】选D 因为∠A=20°,∠E=35°,所以∠EFB =55o,又因为AB ∥CD,所以∠C =∠EFB =55o; 7.(2009·呼和浩特中考)已知△ABC 的一个外角为50°,则△ABC 一定是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .钝角三角形或锐角三角形 【解析】选B 因为△ABC 的一个外角为50°,所以与△ABC 的此外角相邻的内角等于130°,所以此三角形为钝角三角形. A B C D 40° 120° α
第一章风险管理导论 第一节风险的定义及构成要素 一、风险的定义 基本含义:某种事件发生的不确定性。但是,在经济学、统计学、决策理论和保险学中尚无一个适用于他们各个领域的一致公认的定义。 (一)经济学:损失机会和损失可能性。把风险定义为损失机会,表明风险是面临损失的可能性,是一定状况下的概率。 (二)统计学:实际结果与预期结果的偏差。 (三)决策理论:损失的不确定性。 二、风险的度量 1、损失频率:用于度量事件是否经常发生 2、损失程度:用于度量每一事故造成的损害 图1-1风险发生的一般规律
三、风险的特征 (一)客观性。风险是客观存在的,可以用概率度量风险发生的可能性。 (二)损害性。损害是风险发生的后果,无风险则无保险。 (三)不确定性。 1、空间上的不确定性:损失发生的地点不确定 2、时间上的不确定性:损失发生的时间不确定 3、损失程度的不确定性:损失的后果不确定 (四)可预测性。大量风险的发生呈现出一定的规律性,奠定了保险费率确定的基础。 (五)发展性——可变性 当代高新技术的开发与应用,使风险的发展性更为突出。如使用网络和手机的风险,电信诈骗。 四、风险构成的要素 (一)风险因素 风险因素:引起或增加风险事件发生的各种原因或条件,或者风险事件发生时,导致损失扩大的原因或条件。通常分为三种:
①物质风险因素:与物质的物理功能有关,与人无关——有形的; ②道德风险因素:与人的修养有关,偏重于人的恶意行为——无形的; ③心理风险因素:与人的心理状态有关,偏重于人的善意行为——无形的; 实质风险因素 风险因素道德风险因素 人为风险因素 心理风险因素 (二)风险事故:风险事件的具体表现形式——风险的载体 风险事故,也称风险事件,是造成生命财产损害的偶发事件,是造成损害的直接的、外在的原因,是损害的媒介物。 (三)损失——风险事件的结果,包括直接损失和间接损失 非故意的、非计划的、非预期的经济价值的减少。 (1)直接损失(Physical Loss) 风险事故直接造成的有形损失,所保风险的第一结果 (2)间接损失(Consequential Loss)
1. 任意角的三角函数的定义: 设〉是任意一个角,p (x, y )是〉的终 边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是「“x 2r 2.o , 位置无关。 2. 三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) + L i + —— L + _ - + ------ ■ —— + - ■ sin : cos : tan : 3. 同角三角函数的基本关系式: 4. 三角函数的诱导公式 k 二.一 诱导公式(把角写成2 …形式,利用口诀:奇变偶不变,符 (2)商数关 系: tan-E 屮一、 cos 。(用于切化弦) (1)平方关 系: 2 2 2 sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1 cos 2: ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“ 1”的代换 si …y,cos 」 那么 r 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点
5. 特殊角的三角函数值 度 0s 30c A 45“ A 60“ 90 120c A 135“ 150s 180c 270° 360 弧 31 JI JI 2n 3兀 5兀 JI 3兀 2兀 度 6 4 3 2 3 4 6 2 si n 。 0 1 竝 迈 1 旦 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cosa 亦 1 1 念 力 1 2 _1 1 2 2 2 2 2 号看象限) sin (2k .亠 x ) = sin x cos (2k ■亠 x ) = cosx [)tan (2k ,亠 x )二 tanx sin ( -x ) - - sin x cos (-x ) =cosx H )tan (-x ) - - tanx m ) |sin (,亠 x ) = -sin x cos (m ) = - cosx tan (二 x ) IV ) Sin (兀 _x ) =sin x cos (兀—x ) = —cosx tan (兀一 sin (— -〉)= cos ..z sin (二:)=cos : V ) -?) = sin :