https://www.doczj.com/doc/2c14112479.html,/blog/static/6742112520081231911205/ R^n至少有两种重要的结构：拓扑结构和代数结构（线性空间结构）。 函数连续性只涉及第一种，而可微性则涉及两种（？拓扑—>微分拓扑，拓扑群—>李群）因为微分Df(x)=A的定义牵涉到线性运算和极限概念：f(x+h)-f(x)-Ah=o(||h||) 可微性的概念可以推广到有拓扑结构和线性代数结构这两种结构的其他空间。 现代微分概念源于非线性问题的局部线性化。 半球面是可以摊成平面区域的 要把地球表面画成地图，就非得把球面“撕破”不可 https://www.doczj.com/doc/2c14112479.html,/lunwen/2008/200810/266972_5.shtml https://www.doczj.com/doc/2c14112479.html,/f?kz=113722720 同伦等价(homotopy equivalent)是拓扑学中所关心的另外一种等价关系，它的 要求比同胚更宽松。取一个拓扑空间，对它进行某些特定的连续形变，所得到的空 间与原来的空间是同伦等价的。举个例子：初始空间是一个实心球，我们可以把它 压缩成一张没有体积的圆盘，再搓成一条没有面积的线段，甚至挤成一个连长度都 没有的点，得到的这些空间都跟原来的同伦等价；我们也可以从原来的实心球里“长”出半个圆盘来作为“耳朵”(半圆盘的直径还贴在实心球表面上)，甚至再 “长”出几条线段来作为“触角”(线段的一端在实心球表面上)，所得到的空间还 是跟原来的同伦等价。“终结者2”里面那个给人深刻印象的液体机器人，它在身体 没有撕裂开的情况下的各种形态就是同伦等价的。 研究拓扑的一种方法是把拓扑问题转化为代数问题。最常见的例子是计算一个拓 扑空间各个维数的同调群(homology group)和同伦群(homotopy group)，然后根据这
在职研究生管理类联考和经济类联考干货收藏! 随着社会经济的发展，市场上对人才的需求越来越大。管理类联考相对经济类联考，两个考试都包含了多个专业，那么你弄懂这两个考试了吗?下面由小编给大家介绍介绍双证在职研究生管理类联考和经济类联考。 包含专业 ?管理类联考专业 管理类专业硕士包含七个专业学位，分别是会计硕士(MPAcc)、图书情报硕士、工商管理硕士(MBA)、公共管理硕士(MPA)、旅游管理硕士、工程管理硕士和审计硕士。 ?经济类联考专业 经济类专业硕士包含六个专业学位，分别是金融硕士、应用统计硕士、税务硕士、国际商务硕士、保险硕士及资产评估硕士。 考试科目 ?管理类联考考试科目 管理类联考是指管理类专业硕士研究生入学统一考试。包括"管理类联考综合能力"与"英语二"两科，总分300分。
(1)管理类联考综合能力，卷面结构：数学、逻辑推理、写作(论证有效性分析、论说文)，共三大部分。满分为200分。 (2)英语二，卷面结构：语言知识运用(即完形填空)、阅读理解第一部分四篇、阅读理解新题型、翻译(英译汉)、小作文、大作文，共六个部分。满分为100分。 ?经济类联考考试科目 经济类联考是指经济类专业硕士研究生入学统一考试。包括“经济类联考综合能力”、“政治”、“英语”、“专业课”四科，总分500分。 (1)经济类联考综合能力，卷面结构：数学基础、逻辑推理、写作，共三大部分。满分为150分。 (2)政治，卷面结构：单选题、多选题、分析题，三部分，满分100分。 (3)英语一和英语二，卷面结构：英语知识运用(完形填空)、阅读理解第一部分四篇、选择搭配题、英译汉、小作文、大作文，共五个部分，满分100分。英语一难于英语二。 (4)专业课，为全国统一规定代码的招生单位联合命题或自命题科目，根据专业而定，满分150分。 考试难度 ?管理类联考考试难度
第四章代数结构（作业） 作业：P86：4、7、9 4、 （1）若a和b是整数，则a+b+ab也是整数，故a*b也是整数，所以运算*是封闭的。（2）任选整数集合中的三个元素x,y和z。则有： (x*y)*z = (x+y+xy)*z = (x+y+xy)+z+(x+y+xy)×z = x+y+z+xy+xz+yz+xyz x*(y*z) = x*(y+z+yz) = x+(y+z+yz)+x×(y+z+yz) = x+y+z+yz+xy+xz+xyz = (x*y)*z 因此，*运算满足结合律。 （3）假设e为（Z,*）的幺元，则有： 任选整数集中的一个元素x，都有 0*x = 0+x+0×x=x且 x*0 = x+0+x×0=x 故0是(Z,*)的幺元。 7、N+上的所有元素都是（N+ ,*）等幂元； （N+ ,*）无幺元； （N+ ,*）的零元为1。 9、（A,*）中的等幂元：a、b、c、d； （A,*）中的幺元：b； （A,*）中的零元：c； a-1 = d，b-1 = b，c-1 不存在，d-1 = a， 作业：P87：12、13、18 12、（A，*）到（N4,⊕4）的同构映射f为： f(a)=0, f(b)=1, f(c)=2, f(d)=3; 或者： f(a)=0, f(b)=3, f(c)=2, f(d)=1; 13、同构映射f为： f(0)=?, f(1)={a}, f(2)={b}, f(3)={a,b};
或者： f(0)=?, f(1)={b}, f(2)={a}, f(3)={a,b}; 18、任选a ∈N +,b ∈N +, 只需证明f(a+b)=f(a)+f(b) 由f 的定义可知：f(a+b)=2a+2b=f(a)+f(b)，故f 是（N +,+）到(E +,+)的同态映射。 作业：P96：3，P97：7 3、(1)显然，*运算对Z 是封闭的。 (2) (a*b)*c = (3(a+b+2)+ab)*c = 3((3(a+b+2)+ab)+c+2)+(3(a+b+2)+ab)×c = 3(3a+3b+c+ab+8+ac+bc+2c)+abc = 3(3a+3b+3c+ab+ac+bc+8)+abc a*(b*c) = a*(3(b+c+2)+bc) = 3(a+(3(b+c+2)+bc)+2)+a(3(b+c+2)+bc) = 3(a+3b+3c+bc+8+ab+ac+2a)+abc = 3(3a+3b+3c+ab+ac+bc+8)+abc = (a*b)*c 故*运算满足结合律。 （3）任选a ∈Z ，(-2)*a=a 且a*(-2)=a ，所以-2是(Z,*)的幺元。 所以（Z,*）是独异点。 7、因为1为(A,*)运算的幺元，而且对任意A 的子集A ’,*在A ’上都是封闭和可结合的运算，因此，（A,*）的所有子独异点为(A ’,*)，其中A ’必须包含1。即：(A,*)的所有子独异点为： ({1},*),({1,2},*),({1,3},*),({1,4},*),({1,2,3},*),({1,2,4},*),({1,3,4},*),({1,2,3,4},*) P105：3、4、13 3、??????1100b a ×??????220 0b a ＝??? ?? ?212100b b a a ,a 1,a 2∈{1,-1}, 所以a 1×a 2∈{1,-1}，b 1×b 2∈{1,-1}。 故（G,×）是封闭的。 而 (??????1100b a ×??????2200b a )×??????3300b a =??????212 100b b a a ×????? ?3300b a =??????3213 2100b b b a a a ??????1100b a ×(????? ?22 00b a ×??????3300b a )=??????1100b a ×??????323 200b b a a =??????3213210 0b b b a a a 故（G,×）是可结合的。（也可以说因为矩阵乘法是可结合的。）
2018年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 **************************************************************************************** 学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、 运筹学与控制论专业 研究方向：各方向 考试科目名称：高等代数 考试科目代码：810 考试科目: 高等代数 共 4 页,第 1 页 考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分 一、填空题（将题目的正确答案填写在答题纸上。共10小题，每小题3分，共30分。） 1、设A 为3阶矩阵, 13=A , 求1*(3)5--A A = 。 2、当实数=t 时，多项式32x tx ++有重根。 3、λ取值 时，齐次线性方程组1231231232402(2)00λλλ--+=??+-+=??+-=?x x x x x x x x x 有非零解。 4、实二次型22212312313(,,)2==+-+T f x x x X AX x ax x bx x (0)b >，其中二次型的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12，则a = ，b = 。 5、矩阵方程12133424????= ? ?????X , 那么X = 。 6、已知向量()10,0,1α=，211,,022α??= ???，311,,022α??=- ???是欧氏空间3R 的一组标准正交基,则向量()2,2,1β=在这组基下的坐标为 。
考试科目: 高等代数 共 4 页,第 1 页 考试科目: 高等代数 共 4 页,第 2 页 7、已知矩阵,A B 均可逆，00B X A ??= ???，则1X -= 。 8、4阶方阵2222022200220002?? ? ? ? ???的Jordan 标准形是 。 9、在欧氏空间3R 中，已知()2,1,1α=--，()1,2,1β=-，则α与β的夹角为 （内积按通常的定义）。 10、设三维线性空间V 上的线性变换σ在基321,,εεε下的矩阵为221011021-?? ?- ? ?-??，则σ在 基213,,εεε下的矩阵为 。
在美国和中国，会计专业一直是热门专业，随着经济的发展，企业对会计人员的需要从04年开始剧增。跟其他专业相比，就业形势一直是不错的。会计专业是以研究财务活动和成本资料的收集、分类、综合、分析和解释的基础上形成协助决策的信息系统，以有效地管理经济的一门应用学科，可以说它是社会学科的组成部分，也是一门重要的管理学科。会计学的研究对象是资金的运动。会计是以货币为主要计量单位，以提高经济效益为主要目标，运用专门方法对企业，机关，事业单位和其他组织的经济活动进行全面，综合，连续，系统地核算和监督，提供会计信息，并随着社会经济的日益发展，逐步开展预测、决策、控制和分析的一种经济管理活动，是经济管理活动的重要组成部分。 会计是商业的语言，可以通过公司的账面和会计知识来了解一个公司的整体运营状态。通常会计专业的毕业生都会在就读期间或毕业后参加注册会计师资格证的考试，美国的CPA和英国的ACCA是目前世界上最大的国际注册会计师协会之二，很多毕业生都选择考取这两个协会的资格证。并且会计专业的学生可以根据之前的学习科目情况申请并获得相应的考试科目免除。还有很多毕业生根据个人的兴趣考取不同的资格证书，比如：审计师；税务师；金融师等。在中国，我们有中国的注册会计师协会，所以大部分的国内毕业生一般会选择考取国内的注册会计师资格证。 分类方向 财务会计Financial Accounting 管理会计Management Accounting 成本会计Cost Accounting 统计会计Statistic 税务会计Taxation 审计会计Audit 培养目标 本专业培养具备管理、经济、法律和会计学等方面的知识和能力，能在企、事业单位及政府部门从事会计实务以及教学、科研方面工作的工商管理学科高级专门人才。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．掌握管理学、经济学和会计学的基本理论、基本知识； 2．掌握会计学的定性、定量分析方法； 3．具有较强的语言与文字表达、人际沟通、信息获取能力及分析和解决会计问题的基本能力； 4．熟悉国内外与会计相关的方针、政策和法规和国际会计惯例； 5．了解本学科的理论前沿和发展动态； 6．掌握文献检索、资料查询的基本方法，具有一定的科学研究和实际工作能力。
暨 南 大 学 考 试 试 卷 一、填空题（共9个小题10个空，每空3分，共30分） 1. 设123,,ααα线性相关, 342,,ααα线性无关, 则1α 能 由32,αα线性表示。 2. 已知A 3A E 20+-=, E 是n 阶单位阵, 则A E 1()-+=A 2E 3+ 3. 设A 是n 阶正交矩阵, A 1=-, 则() =*T A A - 4. 设n 元非齐次线性方程组AX b =的两个解为1212,,(),ξξξξ≠A 的秩为n 1-, 则AX b =的通解 ξ=()k 121ξξξ+- 5. 设f x x x x x x x x tx x 2221231 231223(,,)222=++++是正定二次型, 则t 的取值区间为? ? 6. 设A 为n 阶实对称矩阵，且3A 3A 5A 3E=02-+-，则：A = 1 ，且 A 是 正定矩阵。 7. 与单位矩阵相似的矩阵一定是 单位 矩阵。
8. 二次型f x x x x x =12312(,,)的符号差是 0 。 9. 设A 为n 阶方阵, 且n 元齐次方程组AX =0有非零解, 则A 必有一 个特征值为____0_____。 二、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 设A 是n 阶矩阵，且秩()r A r n =<，则在A 的n 个行向量中， 【 A 】. (A). 必存在r 个行向量线性无关。 (B). 任意r 个行向量线性无关。 (C). 任意r 个行向量都构成极大无关组。 (D). 任意一个行向量都可由其它行向量线性表示。 2. 下列矩阵中不能对角化的是: 【 D 】. (A). .123204345?? ? ? ??? (B). .000012023?? ? ? ??? (C). .100200300?? ? ? ??? (D). .000100023?? ? ? ??? 3. 下列命题中，正确的是: 【 C 】. (A). 两个向量组等价当且仅当它们的秩相等。 (B). 两个n 阶矩阵相似当且仅当它们有相同的特征根。 (C). 方阵A 的特征向量不能属于A 的不同特征根。 (D). 二次型正定当且仅当它的负惯性指数为零。 4. 设方阵A 124242421--?? ?=-- ? ?--??相似于对角矩阵t 54?? ? ? ?-?? , 则t = 【 C 】. (A). 3； (B). 4； (C). 5； (D). 6 5. 设A 为3阶方阵，且A 的特征值为1，-2，3，则A E 11 ()46 -+= 【 A 】. (A). 60； (B). -60； (C). 160 ； (D). 160- 6. 下列命题中，错误的是: 【 B 】. (A). 初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵。 (B). 初等矩阵的和是初等矩阵。
组合数学论文 现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好像是有思维的。组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。 广义的组合数学就是离散数学，离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。 组合数学中有几个著名的问题： 地图着色问题：对世界地图着色，每一个国家使用一种颜色。如果要求相邻国家的颜色相异，是否总共只需四种颜色？这是图论的问题。 船夫过河问题：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河。只要船夫不在场，羊就会吃白菜、狼就会吃羊。船夫的船每次只能运送一种东西。怎样把所有东西都运过河？ 这是线性规划的问题。 中国邮差问题：由中国组合数学家管梅谷教授提出。邮递员要穿过城市的每一条路至少一次，怎样行走走过的路程最短？这不是一个NP完全问题，存在多项式复杂度算法：先求出度为奇数的点，用匹配算法算出这些点间的连接方式，然后再用欧拉路径算法求解。这也是图论的问题。 货郎问题：一个货郎要去若干城镇卖货，然后会到出发地，给定各个城镇之间的旅行时间，应怎么样计划他的路线，使他可以去每个城镇而且所用的时间最短。这个问题至今都没有有效的算法。 这几个问题将组合数学研究的问题具体表现出来，同时也可以看出他在我们生活中有着很重要的地位。 组合数学中主要可以分成以下几个部分：排列组合与容斥原理、二项式定理、递推关系与生成函数、polya定理。下面我将以这四个部分分别介绍组合数学的各方面问题。 1、排列组合与容斥原理： 排列组合里面的4个重要的基本原理：加法原理、乘法原理、减法原理、除法原理 前面两个最为基本，后面两个是根据前两个派生出来的。乘法原理有的时候的应用很巧妙，可以作为一种打开思路的办法。
2020年数学二考试大纲 考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等数学 约78% 线性代数 约22% 四、试卷题型结构 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分 高等数学 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 0sin lim 1x x x →=， 1lim 1x x e x →∞??+= ??? 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系． 6．掌握极限的性质及四则运算法则． 7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
2019年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 ********************************************************************************************招生专业与代码：070101基础数学、070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论 考试科目名称及代码：810高等代数（A 卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。 一、（10分）设为给定正整数，为给定常数，计算对角线上元素均为、其它 n a a 位置元素均为1的阶矩阵的行列式.n A 1111 1 111||1 1111 1111111a a A a a a = 二、（10分）设 证明：(),()[],[]f x g x F x F x F ∈其中表示数域上一元多项式集合. (1)()|()(),((),())1, ()|();(2)()|(),()|(),((),())1, ()()|().f x g x h x f x g x f x h x f x h x x h x f x g x f x g x h x ==如果那么如果g 那么三、（15分）设是阶方阵的一个特征值， 证明： λn A 22*(1) ;(2)(2)2(3)A E A A A A A λλλ --是矩阵的一个特征值是矩阵的一个特征值；若可逆，则是的伴随矩阵的一个特征值.四、（20分）设线性方程组 12342342341234321221(3)20 x x x x x x x x x x x x x x λλμ +++=-??++=??-+--=??+++=?讨论参量取何值时，上述方程则有唯一解？无解？有无穷多解？有解时写出,λμ所有解.
暨南大学硕士研究生入学考试自命题科目 601 《高等数学》考试大纲 一、考试性质 暨南大学硕士研究生入学高等数学考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）等专业的考生。 二、考试方式和考试时间 高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150 分，考试时间为 3 小时。 三、试卷结构 （一）微积分与线性代数所占比例 微积分约占总分的120 分左右，线性代数约占总分的30 分左右。 （二）试卷的结构 1 、填空、选择题：占总分的50 分左右，内容为概念和基本计算，主要覆盖本门课程的各部分知识点。 2 、计算或解答题：占总分的80 分左右，主要为各部分的重要计算题、应用题 3 、证明题：占总分的20 分左右。 四、考试内容和考试要求
（一）函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的定义域，函数的有界性、单调性、周期性和奇 偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性 个重要极限: 性质 考试要求 1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法； 理解函数的有界性、单调性、周 期性和奇偶性；掌握判断函数这些性质的方法。 2. 理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复 合函数和反函数。 3. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 4. 理解极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 5. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计 算。 6. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极 限求极限的方法。 7. 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小 求极质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 lim 沁 x 0 ，lim 1 x 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性闭区间上连续函数的
组
合
数
学
Combinatorics
马昱春 MA Yuchun myc@https://www.doczj.com/doc/2c14112479.html,
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组
合
数
学
Combinatorics
组合数学:有人认为广义的组合数学就是离散数学，也有人认 为离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑 等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合 数学是一门研究离散对象的科学。
https://www.doczj.com/doc/2c14112479.html,/zh-cn/%E7%BB%84%E5%90%88%E6%95%B0%E5%AD%A6
Combinatorics: Combinatorics is a branch of pure mathematics concerning the study of discrete (and usually finite) objects. It is related to many other areas of mathematics, such as algebra, probability theory, ergodic theory and geometry, as well as to applied subjects in computer science and statistical physics.
https://www.doczj.com/doc/2c14112479.html,/wiki/Combinatorics 2
组合数学与离散数学
? 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（ 也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的 问题。
– 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩 阵、组合优化等。
? 离散数学(Discrete mathematics)是数学的几个分 支的总称，以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数 无穷个元素；因此它充分描述了计算机科学离散 性的特点。
– 离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、 关系论、函数论、组合学、代数系统与图论。 。
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这次考研考了404，政77，英79，数137，专业111。复试过后，终于知道自己进入了暨南大学产业经济学专业的拟录名单，整整一年的考研过程也暂时告一段落。回首这一年艰苦的历程，享受着现在无以言表的愉悦心情，真是别有一番滋味在心头。在此我想有必要和大家分享一下这段非同寻常的经历，以激励后人。 【立志】 大家以为，考研最首要的是什么？我觉得是立志。关于立志的重要性，在此不想多言。这里我想要强调的是，立志是要有修饰的，那就是理性的立志。这就是说，你要下决定考研了：自己是否可以承担得了考研，包括心理生理经济上；考什么学校什么专业；自己的能力定位是什么；考研的目的是什么，是拿文凭还是提升自己；以后自己想就业的方向比较如何等等。用马克思似的话来说，理性的立志是以上因素的统一。 插一句，毅力是很重要的，我自己还可以，因为以前练长跑，很多时候都要咬着牙上。我周围就有很多人途放弃了，到最后考下来大概就是报考人的一半吧。也有人是很有斗志的，我认识的一个以前在中南大学读本科的女生，大二认识她，当时我们还在龙洞，直到我们大四搬到大学城，她才考上广工的建筑。考了三考，考研专业户，没有周六日的概念，每天除了睡觉吃饭外，基本就在啃书（三年），相比自己不到一年就考上了，真幸运，非常佩服! 拿我自己来说，我是一个双跨考生，不同学校，工跨文(个人觉得，经济学应该属理科)，加之以往虽对经济问题感兴趣，但没系统学过。所以如果我考的话，难度可想而知。然而我们工科的学生也有一定的优势，那就是我们有比较好的工科理科的底子，这对我们学习新的学科或者我们的思维模式有很大的帮助。我之所以考经济，是因为经济学可以很好地锻炼人的思维，提高人的能力。在此我特声明一点，并不是说我鼓励你们个个都跨学科，这些是要和个人不同情况，不同经历有关的，在这问题上，请大家要仔细考虑，切勿迷失自我!如果大家在选专业或学校问题上有什么疑惑，可以找有经验的兄长请教请教。我相信，一个好的志向在你以后的学习和工作中，会给你无比巨大的动力，而这是像考研这种长征所不可或缺的因素。 【辅助】 这里我主要是想讲下学习的环境问题。现在大多是应届生的情况，大家一般在大三下学期开始准备，那么你们的考研就不止是你一个人的事了，这包括了你们宿舍，你们班，你们家等等情况。如果要想取得一个比较好的效果，这些因素都得处理好。 首先，你要考研，家里要知道吧？要支持你的吧？如果这个没有处理好，会有后顾之忧。其次，更重要的是你现在的学习环境。这里比较推荐的是如果同一个宿舍都是考研的最好，大家可以相互鼓励，相互督促，共渡难关，共同进步。而如果你们宿舍个个都玩，那就要求你要有很强的自制力，也就是说你的考研成本相对较大。在这点上，我是比较有感触的。我们大三时还在东风东校区，那时六人一宿舍。我们宿舍有三人要考，都是考外样的，一个考华工，一个考中科院沈阳自动化考研所，所以大家都知道这意味着什么。那时我们宿舍三人出了名的早出晚归，一般是大家六点九就会醒来，不用叫，三人很有默契。当时东风东图书馆七点开门，基本是我们三人第一批进去的；晚上也是最后一批走的，因为那时图书馆得关门了，我们基本天天如此，那时是我们考研的初期，有足够的时
组合数学作业 第一章引言 Page 13, ex3,4,7,30 ex3. 想象一座有64个囚室组成的监狱，这些囚室被排列成8 8棋盘。所有相邻的囚室间都有门。某角落处意见囚室例的囚犯被告知，如果他能够经过其它每一个囚室正好一次之后，达到对角线上相对的另一间囚室，那么他就可以获释。他能获得自由吗？ 解：不能获得自由。 方法一：对64个囚室用黑白两种颜色染色，使得横和竖方向相邻的囚室颜色不同。则对角线上两个囚室颜色为同黑或同白。总共偶数个囚室，若能遍历且不重复，则必然是黑出发白结束，矛盾。 方法二：64个囚室，若要经过每个囚室正好一次，需要走63步，即奇数步。 不妨假设该囚犯在第1行第1列，那么到第8行第8列，横着的方向需要走奇数步，竖着的方向需要走奇数步，即总共需要偶数步。 所以不能恰好经过每个囚室一次到达对角线上的囚室。 ex4. (a) 设f(n)是用多米诺牌(2-牌)对2×n棋盘作完美覆盖的个数。估计一下f(1),f(2),f(3),f(4)和f(5). 试寻找(或证明)这个计数函数f满足的简单关系。利用这个关系计算f(12)。 (b) 设g(n)是用多米诺牌(2-牌)对3×n棋盘作完美覆盖的个数。估计g(1),g(2),…,g(6). 解：(a) f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(n+2)=f(n+1)+f(n) f(4)=f(3)+f(2)=5, f(5)=f(4)+f(3)=8 f(6)=f(5)+f(4)=13 f(7)=f(6)+f(5)=21 f(8)=f(7)+f(6)=34 f(9)=f(8)+f(7)=55 f(10)=f(9)+f(8)=89 f(11)=f(10)+f(9)=144 f(12)=f(11)+f(10)=233 (b) g(1)=0, g(2)=3, g(3)=0, g(4)=9+2=11, g(n+4)=4g(n+2)-g(n), g(5)=0, g(6)=41. ex7. 设a和b是正整数，且a是b的因子。证明m×n棋盘有a×b的完美覆盖当且仅当a 既是m又是n的因子，而b是m或n的因子。(提示: 把a×b牌分割成a个1×b牌。) 解：充分性。当a既是m又是n的因子，而b是m或n的因子，则m×n棋盘有a×b的平凡完美覆盖。 必要性。假设m×n棋盘有a×b牌的完美覆盖。则m×n棋盘必有b牌的完美覆盖。根据书中的定理，b是m的因子或n的因子。 下面证明a既是m的因子又是n的因子。 方法一: 因为a是b的因子，所以a×b牌可以分割成b/a个a×a牌。m×n棋盘有a×a的完美覆盖，则必然有a×a牌的完美覆盖。而a×a牌是正方形的，所以只有唯一的一种平凡覆盖方式。从而m是a的倍数，n也是a的倍数。 方法二: 因为a是b的因子，不妨设b=ka。由m×n棋盘有a×b牌的完美覆盖，可任取一个完美覆盖。设第一行的n个方格由p个a×b牌和q个b×a牌盖住，则有n=pb+qa=(pk+q)a，所以n是a的倍数。同理，m也是a的倍数。
2017考研热门专业一本通 经济学： 1、经济学类的硕士专业分为：理论经济学和应用经济学。 2、理论经济学包括：西方经济学，政治经济学，经济思想史，经济史，世界经济，人口资源与环境经济学。 3、应用经济学包括；国民经济学，区域经济学，财政学，金融学，产业经济学，国际贸易学，劳动经济学，统计学，数量经济学，国防经济。 4、西方经济学：很多学科都是西方经济学基础之上生长，繁衍，裂变而来，学习西方经济学能整体把握经济学知识的框架结构。 就业方向：高校或科研院所工作。或者政府部门，公共事业单位，经济咨询单位和商业贸易部门。 推荐院校：北京大学光华管理学院，上海交通大学，上海财经大学，武汉大学。 5、政治经济学：颇具中国特色，完善中国特色社会主义经济理论体系，推动“中国模式”的发展，为其他各学科提供理论基础。 就业方向：从事科研与教学工作，考公务员，进银行或国际企业做实务也是不错的选择。 推荐院校：中国人民大学，北京大学，复旦大学，南开大学。 6、金融学包括：货币银行学，金融经济，投资学，保险学，公司理财。 7、国际贸易学推荐院校：首都经济贸易大学，中国人民大学，中央
财经大学，对外经济贸易大学，浙江大学，东北财经大学，厦门大学，广东外语外贸大学。 8、财政学推荐院校：上海财经大学，中国人民大学，山东大学，西南财经大学，江西财经大学。 9、产业经济学推荐院校：复旦大学，中国人民大学，南开大学，东北财经大学，北京交通大学，暨南大学。 10、数量经济学推荐院校：清华大学，东北财经大学，电子科技大学，中南财经政法大学，华侨大学，首都经济贸易大学，吉林大学。11、统计学推荐院校：北京大学，清华大学，暨南大学，南开大学，浙江工商大学，西安交通大学，湖南大学。 12、报考人数较少的二级学科：国民经济学，区域经济学，劳动经济学，国防经济。 13、经济学考验流程（以2016考研为例） 一、报名：应届生9月25-28日在中国研究生招生信息网上预报名，所有考生10月10日至31日正式报名。 二、现场确认：11月10日至11月14日。 三、正式考试：12月27、28日。（提前两周打印准考证） 四、2月中旬各自主划线院校公布复试分数线，3月初教育部公布国家分数线。 五、3月初至4月上旬，各校陆续进行复试。 14、经济类考研科目，题型及分值 A、政治（100分）：单选16分，多选2分*17，分析题10分*5。
信息科学技术学院2003-2004学年第二学期 本科生期末考试试卷 一、（每小题3分,共18分）判断以下命题的真假.如果为真在后面括弧内打 √，否则打?. 1．A ={x |x ∈N 且(x ,5)=1}，则构成代数系统，+为普通加法 （ ） 2．?x , y ∈R ，x o y =|x -y |，则0为
一、离散数学介绍 离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。 离散数学常常被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。 其中各部分内容在本书中又有如下涉及： 1．集合论部分：集合及其运算(3.1)、二元关系(3.2)与函数(3.5)、自然数及自然数集、集合的基数注：集合这个概念比较了解，在数学上，基数(cardinal number)也叫势(cardinality)，指集合论中刻画任意集合所含元素数量多少的一个概念。这是康托尔在1874年～1884年引入最原始的集合论（现称朴素集合论）时, 给出的基数概念。他最先考虑的是集合{1,2,3} 和 {2,3,4}，它们并非相同，但有相同的基数。 那何谓两个集合有相同数目的元素？ 康托尔的答案，是所谓一一对应，即把两个集合的元素一对一的排起来，若能做到，两个集合的基数自然相同。 这个答案虽然简单，却起到了革命性的作用，因为用相同的方法即可比较任意集合，包括无穷集合的大小。 2．图论部分(第5章)：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配
集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用3．代数结构部分（第6、7章）：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数4．组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理 组合数学在本书中没有介绍，而关于组合数学的问题却是十分有趣的，可以供大家思考一下。 组合数学中的著名问题 ?计算一些物品在特定条件下分组的方法数目。这些是关于排列、组合和整数分拆的。 ?地图着色问题：对世界地图着色，每一个国家使用一种颜色。如果要求相邻国家的颜色相异，是 否总共只需四种颜色？这是图论的问题。 ?船夫过河问题：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河。只要船夫不在场，羊就会吃白菜、 狼就会吃羊。船夫的船每次只能运送一种东西。 怎样把所有东西都运过河？这是线性规划的问 题。 ?中国邮差问题：由中国组合数学家 ?管梅谷教授① ?提出。邮递员要穿过城市的每一条路至少一次，怎样行走走过的路程最短？这不是一个NP完全 问题，存在多项式复杂度算法：先求出度为奇数 的点，用匹配算法算出这些点间的连接方式，然 后再用欧拉路径算法求解。这也是图论的问题。 ?任务分配问题（也称婚配问题）：有一些员工要完成一些任务。各个员工完成不同任务所花费的时 间都不同。每个员工只分配一项任务。每项任务 只被分配给一个员工。怎样分配员工与任务以使 所花费的时间最少？这是线性规划的问题。 ?如何构作幻方。
集合论与代数结构 课程名称：集合论与代数结构 课号：00830690 任课老师：于江生（副教授） 开课时间：每学年的下学期 学时：4学时/周 学分：4 授课对象：北大本科生（公共辅修课） 课程概要： 1.介绍Cantor的朴素集合论（包括基数理论和序数理论）和集合论ZF公理体系、GB公 理体系。回顾20世纪初数学基础之争和为解决Russell悖论所作的努力，科普G?del 不完全性定理、连续统假设及其意义。 2.介绍格论（Lattice Theory）及其应用，介绍抽象代数（Abstract Algebra）的基本概念（群、 环、域）。着重讲授群论及其应用（详细内容见《群论的应用_学生作业》）。课程的最后部分介绍域的扩张和Galois理论，并证明三等分角和倍立方体的尺规作图问题不可能。 课程目标：培养学生的数学美感，锻炼其逻辑思维能力和想象力，并使之了解近代集合论和代数学的发展。鼓励学生运用数学知识解决各自学科的实际问题，培养他们的独立科研的能力和理论联系实践的能力。 参考书及课外读物： [1]H. B. Enderton (1977), Elements of Set Theory, Academic Press, Inc. [2]L. C. Grove (1983), Algebra, Academic Press, Inc. [3]T. W. Hungerford (1980), Algebra, GTM series, Springer-Verlag [4]Jacobson, Lectures in Abstract Algebra (Vol 1, 2, 3), GTM series (No. 30, 31, 32), Springer-Verlag [5]Takeuti and Zaring, Introduction to Axiomatic Set Theory, GTM series (No. 1), Springer-Verlag [6]Takeuti and Zaring, Axiomatic Set Theory, GTM series (No. 8), Springer-Verlag [7] B. L. van der Waerden (1955), Algebra, Springer-Verlag [8]耿素云、屈婉玲、王捍贫（2002），《离散数学教程》，北京大学出版社 [9]耿素云（1998），《集合论与图论》，北京大学出版社 [10]屈婉玲（1998），《代数结构与组合数学》，北京大学出版社