第四章静定结构的影响线 1、对于静定梁任意截面C的剪力影响线，在截面C左右的两线段总是互相平行的。
7、任何静定结构的支座反力、内力的影响线，均由一段或数段直线所组成。（ ） 8、静定结构和超静定结构的内力影响线均为折线组成。（ ） 9、 结构的基本部分某截面某量值的影响线在附属部分的影响线竖标值为零。（ ） 10、 结构附属部分某截面某量值的影响线在基本部分的影响线竖标值为零。（ ） 11、 图a 中P 为静荷载，图b 为a 中截面C 的弯矩影响线，则图a 中。（ ） M Py D D = 12、图示结构影响线的CD 段为斜直线。（ ） Q C 13、 单位力P=1沿图a 所示桁架上弦移动，杆K 内力影响线如图b 。 （ ） ）
15 影响线形状为下图所示。（ ） 18、图示结构在给定移动荷载作用下，梁上截面C的弯矩最大值为460kN?m 。
（ ） ） 21、结构某一截面某一内力影响线将__________而改变。 A.随实际荷载 B.不随实际荷载 C.因坐标系的不同选择 D.随实际荷载数值 22、用机动法作静定结构内力影响线的理论基础是_______________。 A.变形体虚力原理 B.刚体虚力原理 C.刚体虚位移原理 D.功的互等定理 23、简支梁（如图）上有单位力偶移动，其截面C的剪力影响线应该是第______图。 24、图中所示各个结构M K影响线为直线或折线的为：（ ）
B.梁某一截面绝对值最大的弯矩； C.当移动荷载处于某一最不利位置时相应的截面弯矩； D、梁所有截面最大弯矩中的最大值。 27、间接与直接荷载作用下的影响线的相同与不同之点是：（） A.间接荷载是沿主梁上的纵梁移动； B.间接荷载作用下的影响线不能用静力法绘制； C.间接荷载作用下影响线在结点处的竖标与直接荷载作用下的相等；差异 是在每一纵梁范围里间接荷载作用下的影响线是一条直线； D.直接荷载是沿主梁移动。 28、当影响线为折线时，在移动集中荷载作用下发生最不利荷载位置的必要条件是：（） A.判别式改变符号； B.移动集中荷载中有一个荷载位于影响线的一个顶点； C.使荷载布满影响线的正号范围； D.将荷载集中布置于影响线的顶点附近。 29、一般在绘制影响线时，所用的荷载是一个：（） A.集中力； B.集中力偶； C.指向不变的单位移动集中力； D.单位力偶。 30、影响线的基线应当与：（）
第十章 影响线及其应用 10．1 影响线的概念 一、移动荷载对结构的作用 1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等. 2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。 二、解决移动荷载作用的途径 1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，R B 、M C 2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。 根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。 10.2 用静力法绘制静定结构的影响线 一、静力法 把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x 表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x 之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。 二、简支梁的影响线 1、支座反力的影响线 ∑M B =0： ∑M A =0： 2、弯矩影响线 1
M C 影响线弯矩图 （1）当P=1作用在AC段时，研究CB： ∑M C=0： （2）当P=1作用在CB段时，研究CB： ∑M C=0： 3、剪力影响线 （1）当P=1作用在AC段时，研究CB： （2）当P=1作用在CB段时，研究CB： 三、影响线与量布图的关系 1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况（分析左图）。 2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况（分析右图）。 四、伸臂梁的影响线 例10?1 试作图10?4（a）所示外伸梁的反力R A、R B的影响线，C、D截面弯矩和剪力的影响线以及支座B截面的剪力影响线。
第4章 静定结构的影响线 习 题 4-1：试用静力法作图示伸臂梁YB F 、C M 、QC F 、B M 、L QB F 及R QB F 的影响线，单 位移动荷载在A ～D 间移动。 题4-1图 4-2：试用静力法作图示梁QC F 、C M 的影响线，单位移动荷载在A ～D 间移动。 题4-2图 4-3：单位移动荷载P 1F =（方向向上）在A ～B 间移动，试用机动法求作YA F 、 C M 、QC F 的影响线。 题4-3图 4-4：单位移动荷载1P F =在D ～B 间移动，试作YA F 、B M 、QB F 的影响线。 B
题4-4图 4-5：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试作YA F 、B M 、QF F 的影响线。 题4-5图 4-6：试用机动法做题4-2。 4-7：试用机动法做题4-4。 4-8：试用机动法做题4-5。 4-9：单位移动荷载P 1F =在A ～F 间移动，试用机动法求YB F 、C M 、YD F 、QE F 的影响线。 题4-9图 4-10：单位移动荷载P 1F =在A ～G 间移动，试用机动法求作A M 、YB F 、QB F 、YC F 的影响线。 题4-10图 4-11：当P 1F =沿A ～B 移动时，试作图示结构YD F 、K M 的影响线。
题4-11图 4-12：当P 1F =在上层梁移动，试用静力法作图示结构的QG F 、H M 的影响线。 题4-12图 4-13：如图所示单位力P 1F =在AB 、CD 杆上移动，请分别用静力法和机动法作 YA F 及QF F 的影响线。 题4-13图 4-14：试作图示主梁YC F 、F M 、QF F 、L QE F 、R QE F 的影响线。 题4-14图 4-15：试求图示结构QC F 、QB F 的影响线，单位荷载P 1F =在E ～F 间移动。 D B B
题目：作出如下图所示长为16米的活均布荷载通过3跨36米长的等截面连续梁的弯矩最不利位置和剪力最不利位置。均布活载为q=45kN/m。 │←12m→│←12m→│←12m→│ 题目图形 解：首先作出各跨（单元）分别承受活载的弯矩图（如图1、2、3所示） 图1. 单元（1）承受均布荷载的弯矩图（单位：kN?m） 图2. 单元（2）承受均布荷载的弯矩图（单位：kN?m） 图3. 单元（3）承受均布荷载的弯矩图（单位：kN?m） 为了求解所求活载的弯矩最不利位置，只需按以下五种情况来研究弯矩最值：（a）活载布满单元（1）弯矩正值部分（如图1中所示单元（1）弯矩正值部分距杆端1端10.0m范围内）；（b）活载刚好全部在连续梁上；（c）活载中点位于支座2；（d）活载前端位于支座3；（e）活载中点位于单元（2）中点，即活载到达连续梁中点。我们分别求出图1.中对应于弯矩最值点、支座2点、连续梁中点处3个点的弯矩值，通过对比找到弯矩的最值。 运用力矩分配法求出上述3个点处对应于情况（a）下的弯矩值，如表1.所示。 图4.（a）情况下的荷载图
运用力矩分配法求出上述3个点处对应于情况（b）下的弯矩值，如表2.所示。 图5.（b）情况下的荷载图 运用力矩分配法求出上述3个点处对应于情况（c）下的弯矩值，如表3.所示。 图6.（c）情况下的荷载图 运用力矩分配法求出上述3个点处对应于情况（d）下的弯矩值，如表4.所示。 图7.（d）情况下的荷载图 表4. （d）情况下的弯矩值（单位：kN?m） 运用力矩分配法求出上述3个点处对应于情况（e）下的弯矩值，如表5.所示。 图8.（e）情况下的荷载图
13 结构位移影响线的计算及应用 结构力学教科书中对静定结构的的内力和支座反力作法及计算有详尽的叙述，对超静定结构的内力和支座反力影响线的计算也作了简要的介绍，但是对结构位移影响线的计算却没有提及。本文推导了简支梁和多跨超静定连续梁截面位移和转角影响线的计算公式，并介绍了结构位移影响线在工程中的应用。 1、 简支梁在支座移动和杆端弯矩作用下的位移 简支梁AB 在支座移动A y 、B y 以及杆端弯矩A M 、B M 作用下，距A 点为x 处截面的竖向位移由四部分组成（如图13-1所示），即： 4 1()()i i y x y x ==∑ （13-1） 式中：1y 、2y 分别为支座移动A y 和B y 产生的位移，3y 、4y 分别为A M 和B M 产生的位移。 在x 处作用单位力，简支梁的支座反力和弯矩图见图13-2a （），则可得1()y x 、2()y x 分别为： 1()()(1)RA A A A L x x y x F y y y L L -=-?=-- =- （13-2） 2()()RB B B A x x y x F y y y L L =-?=--= （13-3） 在简支梁A 、B 两端分别作用A M 和B M ，梁的弯矩图分别见图13-2b （）、c （），弯矩图13-2a （）与图13-2b （）进行图乘得3()y x ，弯矩图13-2a （）与图13-2c （） 进行图乘 图 13-1 M B
得4()y x ，即： 2 2331()2()23()()236A A M x L x L x L x x x y x L M EI L L L L L EI --??=????= -+???? （13-4） 2341()()()236 B B M x L x L x L x x y x L M EI L L L L EI -+??=-????= -+???? （13-5） 把式13-1253-~（）（）代入式113-（） 得: 1234()()()()()A B A B M M y x y x y x x x EI EI ????=++ + （13-6） 式中: 1222 23334()1()()23()()()()66x x x x L L L x x x L x x x x L L L L L ????=-= ?? ?? =-+=-+???? ?? ?? ，， 2、 简支梁任意截面竖向位移的影响线 简支梁AB 在移动荷载1P F =作用下，C 点的挠度为0(,)y x x *，见图13-3a （） 。0(,)y x x *就是C 截面竖向位移的影响线。 图13-3 (a) (b) (a) (b) （c ） 图 13-2 A B M
在线测试题试题库及解答 第四章影响线 一、单项选择题 1、平行弦梁式桁架（上、下节间对齐），当上弦承载和下弦承载时影响线不同的是那个？ A、上弦杆轴力影响线 B、斜杆轴力影响线 C、下弦杆轴力影响线 D、竖杆轴力影响线 2、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是 A、在整个结构上都是曲线 B、在整个结构上都是直线 C、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线 D、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线 3、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是 A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线 B、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线 C、在整个结构上都是曲线 D、在整个结构上都是直线 4、带有静定部分的超静定梁，静定部分的反力影响线的特点是 A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线 B、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线 C、在整个结构上都是曲线 D、在整个结构上都是直线 5、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的支座反力影响线的特点是 A、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线 B、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线 C、在整个结构上都是直线 D、在整个结构上都是曲线 6、简支梁C截面弯矩影响线中K点的竖标表示P=1作用在 A、K点时产生的K截面的弯矩 B、K点时产生的C截面的弯矩 C、C点时产生的K截面的弯矩 D、C点时产生的C截面的弯矩 7、简支梁C截面剪力影响线中K点的竖标表示P=1作用在 A、K点时产生的K截面的剪力 B、K点时产生的C截面的剪力 C、C点时产生的K截面的剪力 D、C点时产生的C截面的剪力 8、悬臂梁固定端截面的弯矩影响线的最大竖标在 A、自由端截面为正值 B、固定端截面为负值 C、固定端截面为正值 D、自由端截面为负值 9、简支梁的弯矩影响线是 A、一条直线 B、三角形 C、两条平行线 D、抛物线 10、外伸梁支座反力影响线形状特征是 A、一条直线 B、两条直线组成的折线 C、两条平行线 D、抛物线 11、简支梁的反力影响线形状特征是 A、一条直线 B、三角形 C、两条平行线 D、抛物线 12、外伸梁支座间的截面剪力影响线的形状特征是 A、一条直线 B、两条直线组成的折线 C、两条平行线 D、抛物线 13、简支梁的剪力影响线的形状特征是 A、一条直线 B、三角形 C、抛物线 D、两条平行线 14、外伸梁支座间的截面弯矩影响线是
结构力学影响线试题 答案
8影响线 判断题： 1、影响线仅应用在移动荷载作用下的内力计算问题中，而不能应用在恒载作用下的内力计算问题。( )答案：错 2、静定梁任一截面C的剪力影响线在截面C左、右的两线段总是互相平行的。( )答案：错 4、结构各截面弯矩影响线的最大竖标和最小竖标分别相连，即构成该结构的弯矩包络图。( )答案：错 7、内力影响线与内力图的不同之处仅在于内力影响线竖标与内力图竖标的量纲不同。（）答案：错 二、填空： 2、用静力法作影响线的基本方法可分为两大步骤：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案：列影响线方程、根据列影响线方程作图 3、影响线的主要用途有（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案：确定最不利荷载位值计算内力、反力 5、计算结构位移时可利用＿＿＿＿影响线。答案：位移 6、临界荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案：使判别式变号的集中荷载
7、最不利荷载位置是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案：使某指定量值取最大值时的荷载位置 9、静定结构的内力影响线一般由＿＿＿＿＿线段构成。答案：直 10、移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时，则该布置状态成为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案：最不利荷载位置 11、作弯矩包络图时要取＿＿＿＿＿＿＿个截面计算该截面弯矩最大（小）值，不需取大量截面计算。答案：有限 12、绝对最大弯矩的是指：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案：所有最大弯矩中数值最大的弯矩值 13、简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩＿＿＿＿＿＿，且发生在靠近＿＿＿＿＿＿截面处。答案：值相差不大、跨中点 三、选择： 1、结构某一内力影响线将＿＿＿＿而改变。(A)随实际荷载的变化 (B)不随实际荷载的变化(C)因坐标系的不同选择答案：B 2、用机动法作影响线的方法建立在＿＿＿＿基础上。 (A)叠加原理 (B)静力平衡 (C)虚功原理答案：C 3、单位荷载P＝1在BC上移动时，弯矩MDE的最大值为＿＿＿＿。 (A)1.2Pa(左拉) (B)Pa(右拉) (C)2.8Pa(左拉)答案：A 4、计算绝对最大弯矩的公式中，a为＿＿＿＿与＿＿＿＿作用线之间的距离。答案：临界荷载、杆上荷载合力 9虚功原理和结构的位移计算 一、判断题：
静定结构的影响线 (总分：100.00，做题时间：90分钟) 一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：5，分数：8.00) 1.结构某截面某一内力影响线将______而改变。 ? A.随实际荷载 ? B.不随实际荷载 ? C.因坐标系的不同选择 ? D.随实际荷载数值 （分数：1.50） A. B. √ C. D. 解析： 2.单位荷载F P=1在下图所示悬臂梁上移动时，C截面的弯矩影响线在C点的纵标为______。 ? A.0 ? B.-3m ? C.-2m ? D.-1m （分数：1.50） A. √ B. C. D. 解析： 3.下图(b)是下图(a)中哪个截面的剪力影响线______。 ? A.B截面的 ? B.B左截面的 ? C.B右截面的 ? D.D截面的 （分数：1.50） A. B. √
C. D. 解析： 4.分析静定结构某内力量值影响线的基本方法是______。 ? A.投影法和力矩法 ? B.静定法和超静定法 ? C.机动法和静力法 ? D.积分法和图乘法 （分数：1.50） A. B. C. √ D. 解析： 5.机动法作静定结构内力影响线的依据是______。 ? A.刚体体系的虚力原理 ? B.变形体的虚功原理 ? C.刚体体系的虚位移原理 ? D.变形体的虚位移原理 （分数：2.00） A. B. C. √ D. 解析： 二、{{B}}计算分析题{{/B}}(总题数：23，分数：92.00) 6.作下图所示伸臂梁截面A的弯矩、剪力影响线。 （分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(用机动法作F QA、M A的影响线，通过去约束代以相应剪力或弯矩，再沿该力的正向给机构以单位虚位移，所得虚位移图即相应的影响线图，具体如下图(a)、(b)所示。 [*]) 解析： 7.求作下图所示多跨静定粱的影响线。 （分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(采用机动法求解，将剪切方向的约束去掉代以相应剪力，注意相应截面改成定向支座后，其截面两侧影响线的斜率一致，具体过程和结果如下图(a)、(b)所示。 [*]) 解析：
影响线 一、单项选择 1、如图示结构在移动集中荷载组作用下，截面C 产生最大弯矩的荷载位置为： 。 （A ）P 1在C 点 （B ）P 2 在C 点 （C ）P 1和P 2的合力在C 点 （D ）P 1及P 2的中点在C 点 2、图示梁的MA （下侧受拉为正）影响线，A 、B 两点竖标为（ ）。 (A) a 、a (B) - a 、- a (C) 0、- a (D) 0、a 3、图示MA 影响线（P=1在BD 移动，MA 以杆右侧受拉为正）B 、C 两点竖标为（ ）。 (A) a ，a (B) - a ，- a (C) 0，- a (D) 0，a 4、图示结构Mk 影响线k 点竖标（单位：m ）为（ ）。 (A) 22d (B) 4d (C) 0 (D) 2d 5、图示结构支座A 右侧截面剪力影响线的形状为（ ）。 6、图示梁在移动荷载作用下，使截面C 弯矩达到最大值的临界荷载为（ ）。 (A) 50 kN (B) 40 kN (C) 60 kN (D) 80 kN 题3图 题4图 题6图 2 m 2 m 题5图 （A ） （B ） （C ） （D ） ㈩ ㈩ ㈩ ㈩ 题2图
（A ） （B ） （C ） （D ） 题8图 7、简支梁绝对最大弯矩值是（ ）。 (A) 梁中某截面的最大弯矩值 (B) 梁跨度中点附近某截面的弯矩值 (C) 梁中各截面最大弯矩中的最大值 (D) 梁中间截面的最大弯矩值 8、图示结构，欲使剪力F QK 出现最大值F QKmax ，均布活荷载的布置应为图（ ）。 9、图示梁的K 截面弯矩M K 影响线在A 点的值为（ ）。 A.0 B.-0.75m C.-1m D.-2m 10、水平单位力P=1在柱AB 上移动，则正确的弯矩MA(以右侧受拉为正)影响线应是（ ） A ．图(a) B ．图(b) C ．图(c) D ．图(d) 11、图示为悬臂梁截面C 剪力影响线图的几种结果，其中正确的应是（ ） A ．图(a) B ．图(b) C ．图(c) D ．图(d)
第 4 章 习 题 4-1 试回答：影响线的含义是什么？它在某一位置的竖标代表什么物理意义？ 4-2 试从图形自变量的含义、竖标的意义、量纲以及图形的范围等方面说出影响线与内力图之间的区别。 4-3 试说出绘制静定结构影响线有哪些主要方法，并说明这些方法的主要步骤和各自需注意的地方。 4-4 试说出为什么静定结构的影响线都是由直线段所组成的。 4-5 试用静力法作图示结构中指定量值的影响线。 (a) (b) (c) (d) (f) 题4-5图 4-6 试用机动法作图示结构中指定量值的影响线。 (a) (b) (c) (d) 题4-6图 4-7 试绘制图示结构主梁指定量值的影响线，并加以比较。 (a) (b) 5m 5m 2m 4m 2m a 2a 4a F Q A 、F Q A 、F Q C 、M C L R a a a a a F R A 、F Q B 、M E 、F Q F 2m 2m 2m A 4m 2m 2m 4m 2m 2m 2m A 4m 2m 2m 4m 3m M C 、F Q C M C 、F Q C 、F Q C L R 3d d 2d 2d 3d d 2m 2×1m 3m ×1m 2m F Q A 、M D 、F Q D 、F Q F L R l F P =1 a A C B
题4-7图 4-8 试绘制图示刚架指定量值的影响线。 (a) (b) 题4-8图 4-9 试绘制图示桁架指定杆的内力影响线，分别考虑荷载为上承和下承两种情况。 (a) (b) 4-10 题4-10图 4-11 试利用影响线计算图示荷载作用下M K 和F Q K 的值。 (a) (b) 4-12 试回答：对于三角形或多边形影响线，为什么移动集中荷载组的最不利位置必定发生在有集中 荷载位于影响线的某一顶点时？上述情况下临界荷载应如何判定？ 4-13 试求图示简支梁在吊车竖向荷载作用下B 支座的最大反力。设一台吊车轮压为F P1=F P2=285kN,另一台轮压为F P3=F P4=250kN ，轮距及车挡限位的最小车距如图所示。 4-14 图示结构活荷载作用于AB 上，试求： （1）图示移动荷载组作用时C 截面上的最大弯矩M C (max) ； （2）可任意间断布置的均布活荷载q ＝20kN/m 作用时D 截面上的最大剪力F Q D (max)（包括正、负两 4d 3d B F Q DB 、M DC C D a a a a M E 、F N E 10×2m F 8m 4m 8m 8m B 4m 6m 6m R 1.2m 1.2m 1.2m 1.2m 1.2m ·m a a a a a a a a a a
第五章 静定结构的影响线 1． 简支梁跨中任意截面K的弯矩影响线的物理意义是单位力作用在K截面时的弯矩图形. ( ) 2． 支座反力影响线的竖标应为长度单位，而剪力影响线的竖标为无名数。( ) 3． 静定结构的影响线均为直线段组成。 ( ) 4． 图a中P为静荷载，图b为图a所示梁的c截面弯矩影响线，则图a中D 截面的弯矩. ( ) 5. 图a所示结构的影响线如图b所示. ( ) 6. 如图所示伸臂梁B截面左右两侧的剪力影响线相同。 ( )
7. 多跨静定梁K截面内力影响线图形的非零竖标布满BCDE。 ( ) 8. 图a所示结构的 影响线，如图b， 竖标的意义是： ( ) A.P＝1在B点时，D截面的弯矩值 B. P＝1在E时， B截面的弯矩值 C. P＝1在B点时，E截面的弯矩值 D. P＝1在E点时，D截面的弯矩值. 9.图示结构影响线为图中的哪一个？ ( ) 10.支座反力 形状应为图中哪一个？ ( )
11.图示多跨静定梁，铰C处剪力影响线，竖标非零的区间. ( ) A. ABCD B. BCD C. ABC D. CD 12.机动法绘制静定梁内力影响线时，所应用的理论是： ( ) A.平衡条件； B.变形条件； C.虚功原理； D.叠加原理。 13.在 影响线中，截面B的竖标为： ( ) A:L/2 B:L C:0 D:-L/2 14.简支梁截面K弯矩影响线的竖标表示： ( ) A.梁上各截面的弯矩值； B. 梁上任意截面的弯矩值
C. 梁上截面K的弯矩值 D. 梁上各截面的弯矩最大值 15.图b是图a所示梁 影响线， 表示： ( ) A.P=1作用在D点时， 之值 B. P=1作用在A点时， 之值 C. P=1作用在A点时， 之值 D. P=1作用在B点时， 之值 16.图示结构C截面弯矩影响线C点的纵坐标是： ( ) 17.静定结构基本部分某截面弯矩影响线在附属部分的影响线竖标为零。 ( ) 18.图示梁B截面弯矩影响线在B点的竖标为： ( ) A.0 B. L/2 C.L D.-L 19.图示结构C截面剪力影响线的D点纵坐标等于： ( )
结构力学课程作业 ——连续梁的影响线、最不利荷载布置及内力包络图 班级 学号 姓名 华中科技大学土木工程与力学学院 二0一三年十月
结构力学课程作业 一、 题目 EI=C K 1 2 3 x 1 l 2l 3 l 二、 要求 1、用力法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线； 2、用挠度法计算求得支点弯矩1M 、2M 的影响线； 3、求第二跨内截面K 的弯矩，剪力影响线及支座1反力影响线； 4、在求影响线的基础上，进行均布移动荷载的最不利布置； 5、连续梁承受均布活荷载18p KN m = 及恒载12q KN m =时，绘出弯矩、剪力包络图。 三、 计算 由此可以求得 23 12211122122()()= ,,363l l l l l EI EI EI δδδδ++=== 序号 L 1 L 2 L 3 X 25 15 12 12 X=0.25L 3
已知 115l m = 212l m = 312l m = 30.250.2 5123x l m ==?= 111X l α≤≤≤≤当 0 ，即 0时 ()()1 1 1 1111221123 0P P l P P l l ds M M l EI EI ds M M EI αδααδ-==?-?==?? 得力法方程: 2 12211121232 1121()()()(1)(1)0366()()()063l l l l M X M X EI EI EI l l l M X M X EI EI ααα+++-+=++= 解之得 112175 ()(1)(1)1775 ()(1)(1) 68M X M X αααααα=- -+=-+
R B .影响线 B . 第七章 影响线及其应用 学习目的和要求 1. 掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。 2. 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 3. 掌握影响量的计算和最不利荷载位置的确定。 4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。 学习内容 影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，影响量的计算和最不利荷载 位置的确定，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。 §8.1 影响线的概念 1、 移动荷载作用下内力计算特点: 结构反力和内力随荷载作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变化规律及其最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。 2、移动荷载作用下内力计算方法 利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视为单位移动荷载的组合，先研究单位移动荷载作用下的反力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷载作用下的反力和内力计算问题,以及最不利荷载的位置问题。 3、影响线定义： （例子39） 当单位移动荷载P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z 变化规律的图形，称为该量值Z 的影响线。 注意： 1. 在Z 的影响线中, 横标表示的是P=1竖标表示的是量值Z 的值。如在右图R B 影响线中的竖标y D 表示的是：当P=1移动到D 点时，产生的R B 支座反力。 2. Z 的影响线与量值Z 相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯 矩影响线的量纲是长度。 3. 绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下。
§8.2绘制影响线——静力法 用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的影响线方程，再据此绘出影响线。其步骤如下 ①选定坐标系，将P =1置于任意位置，以自变量x表示P =1的作用位置。 ②对于静定结构可直接由分离体的静力平衡条件，求出指定量值与x之间的函数关系，即影响线方程。 ③由影响线方程作出影响线。 1、简支梁的影响线：由静力法求出简支梁的影响线如图8-1。（例子40） 2、伸臂梁的影响线：（例子41） ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。伸臂梁的一些量值影响线如图8-2。 3、多跨静定梁的影响线 作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附属部分。 ①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。
13 结构位移影响线得计算及应用 结构力学教科书中对静定结构得得内力与支座反力作法及计算有详尽得叙述,对超静定结构得内力与支座反力影响线得计算也作了简要得介绍,但就是对结构位移影响线得计算却没有提及。本文推导了简支梁与多跨超静定连续梁截面位移与转角影响线得计算公式,并介绍了结构位移影响线在工程中得应用。 1、 简支梁在支座移动与杆端弯矩作用下得位移 简支梁在支座移动、以及杆端弯矩、作用下,距点为处截面得竖向位移由四部分组成(如图13-1所示),即: (13-1) 式中:、分别为支座移动与产生得位移,、分别为与产生得位移。 在处作用单位力,简支梁得支座反力与弯矩图见图13-,则可得、分别为: (13-2) (13-3) 在简支梁、两端分别作用与,梁得弯矩图分别见图13-、,弯矩图13-与图13-进行图乘得,弯矩图13-与图13-进行图乘得,即: 2 2331()2()23()()236A A M x L x L x L x x x y x L M EI L L L L L EI --??=????= -+???? (13-4) 2341()()()236 B B M x L x L x L x x y x L M EI L L L L EI -+??=-????= -+???? (13-5) 把式代入式得: (13-6) 式中: 图 13-1
122223334()1()()23()()()()66x x x x L L L x x x L x x x x L L L L L ????=- = ?? ?? =-+=-+???? ?? ?? ，， 2、 简支梁任意截面竖向位移得影响线 简支梁在移动荷载作用下,点得挠度为,见图13-。就就是截面竖向位移得影响线。 (1)当作用在之间(即,见图13-) 此时,简支梁得段与图13-所示得简支梁等价,可以很容易算出图中得、、、。点得竖向位移可以用公式计算: 式中:, 把与得具体表达式代入上式得 220 1323 22222 3 23()() (,)(,)(,) 3()()()(1)2336(1)(1)(1)2336111x L x x L x y x x x x x x EIL EIL x L x x x x L x L x x x x x x x EIL L x EIL L x L x L x L x x x x x x x x x x x x EI x x x ??* **********--=+??????-------=-+-+?? ? ?----???????? ??------ ?=-+-+ ?---? ?31 x ?????????? ??? ???-???????? (13-7) 式中: ,。 ( 2)当作用在之间 (即,见图13-) 图13-3 (a) (b) (a) (b) (c) 图 13-2