计算题：
1. 1. 一台容量为31.5MVA 的双线圈变压器，接线组别Y/Δ-11，高低压额定电压分别为115KV 和10.5KV ，请计算：
（1） 差动保护CT 变比选多大合适；
（2） 当主变带额定负荷时，流入差动继电器的电流是多少？
解：I 1= =158A （1分） I 2= =1732A （1分）
变压器低压侧接线为三角形，CT 应接为星形，故变比选为2000/5，（2分）
高压侧主变接线为星形，故CT 应接为三角形，其变比为n 1= =274/5高压侧CT 变比选为300/5。（2分）
当主变带额定负荷时，高压侧CT 二次线电流为I 1= X √3
=4.55A （1分）
低压侧CT 二次电流为I 2= X √3=4.33A （1分） 流入差动继电器中的电流I=4.55-4.33=0.22A （1分）
2. 在灯光监视的断路器控制回路中,(如图所示)当指示灯完全短路时,要求加在跳闸线圈TQ 两端的电压不超过控制回路额定电压的10%,正常运行中,指示灯泡两端的电压不超过它的额定电压.
设Ue=220V ,指示灯为110V 、8W ，串联电阻为2500Ω，跳闸线圈TQ 的直阻为44Ω，试验算：
（1）正常运行时，指示灯泡两端电压是多少伏？
31500 √3X10.5
√3x158
5
158
2000/5
1732 2000/5
31500
√3X115
（2）指示灯泡短路时，跳闸线圈两端的电压是否满足要求？
解：（1）灯泡电阻：R
灯= = =1512.5Ω（1分）
正常运行时的电流I= = =0.054A （1分）
灯炮的端电压：U 灯=I R 灯=0.054×1512.5=82V<110V ，满足要求。（1分） （2）当R 灯=0
时，I= = =0.086A （2分）
U TQ =3.8V<220V ，满足要求。（1分）
3、如图示，线电压U=380伏，R=10Ω，X L =10Ω，X C =10Ω。（9分） 求：（1）三相负荷是否对称？
（2）求各相电流？ （3）求中线电流？ （4）求三相有功功率？
解：（1）三相相电流绝对值虽然相等，但三相之间相位差不是120o ，所以是不对称的。（1分）
（2）I A =I B =I C =
=22A （2分）
(3)
从向量图可以得出: I O =2 X I B COS30
O
–I A =2 X I B -I A =16.1A （4
分）
Ue
R 灯+R+R TQ
220
2500+44
Ue R+R TQ
220 1512.5+2500+44
U 2灯 P
1102
8
KK
A
B C
380
√3 X 10
√3
2 315
U B
U C B C
(4)三相有功功率P= ×22=4840 W（2分）
4、正弦交流电压的初相位为30o，t=0秒时，电压为220V，t=1/300秒时，第一次达到400V，求U m、ω及f。(6分)
解：∵u= U m sin(ωt+30 o)，由已知条件t=0秒时，电压为220V
∴220= U m sin30 o，U m=220×2=440V （2分）
当t=1/300秒时，U=400V 得：
400=440 sin( +30 o)， sin( +30 o)= =0.909
+30 o=65.3 o，ω=（65.3-30）×300×п/180=185.2rad/s （2分）又ω=2пf，∴ f= = =29.5Hz （2分）
5、有一台三相三绕组变压器,容量为90/90/45MVA,电压为220/69/11KV,结线为Y
/△-11/△-11.试计算三侧的相电压和相电流。
高压侧:U
相=U
线
/3=220/3=127.017(KV)
I线=U相=90000/(3×220)=236.19(A)
中压侧:U线=U相=69(KV)
I线=90000/(3×69)=753.07(A)
I相=I线/3=753.07/3=434.78(A)
低压侧:U线=U线=11(KV)
I线=45000/(3×11)=2361.89(A)
I相=I线/3=2361.89/3=1363.64(A)
6、某R,L,C串联电路,R=50Ω,L=159mH,C=0.159μF,U=20V
求：（1）电路谐振频率f
(2)谐振时求X
L ,总阻抗Z,内电流I.
ω300
400
440 ω
300
ω300
ω2π
185.2 2× 3.14 380
√3
315
（3）电阻和电容上压降。 解：（1）谐振时X L =X C
WL=1/WC 2πfL=1/2πfC
f 0=1/2π
LC =1/2π
610159.0159.0-??=1000HZ
2).X L =ωL=2π×103×159×10-3=1000 (欧) Z=R=50 (欧)
I=U/R=20/50=0.4 (A) 3).U R =IR=0.4×50=20 (V)
U C =I/ωC=0.4/2π×103×0.159×10-6=400 (V)
7、某工厂三相供电线路的额定电压U 为10KV ，平均负荷P ＝400KW ，Q ＝260kvar ，现要将该
厂的功率因数提高到0.9，需装设多少补偿电容？(提示：设补偿前后的电流为I1、I2，补偿前、后的功率因数为Q1，Q2，则I C ＝I1sin Φ1－I2sin Φ2) 解：∵I C ＝I1sin Φ1－I2sin Φ2
∴I C ＝(P/ Ucos Φ1)sin Φ1－(P/ Ucos Φ2)sin Φ2
＝P/U(tg Φ1－tg Φ2) 又∵I C ＝U ωC
∴C ＝I C /ωU ＝P/ωU 2 (tg Φ1－tg Φ2) ＝400/(314×102) (0.65－0.44) ＝2.68(μF)
8、一个线圈接导220V 的直流电源上时,其功率为1.2KW,接到50HZ,220V 的交流电源上时,
其功率为0.6KW,求线圈的电阻和电感各是多少?
解 R=U 2/P=2202/1200=40(Ω) P=I 2R
I=1200/600/=R P =3.9(A) Z=U/I=220/3.9=56(Ω) X L ==-=-22224056R Z 39(Ω) L=X L /W=39/2×3.14×50=0.13(H)
9、电容为10μF 的电容器,接到工频(50HZ)电压100V 的电源上,试求电容器中的电流?
解：根据公式X c =1/ωC=1/2πfC
电容器的容抗为:X c =1/(2×3.14×50×10×10-6)=318.5(Ω) 电容器电路中的电流为I C =U/X C =100/318.5=0.314(A)
10、某工厂到变电所距离为30Km,由三相送电,每公里输电线的电阻为0.17Ω,如输送功率
为20000KW,设cos φ=1,求:输电线电压为100KV 时,输电线路的功率损耗。 解：根据公式P=3U 线I 线cos φ和△P=3I 2R
输电线路电阻:R=0.17X30=5.1(Ω) 线电压为110KV 时,
输电线电流I=P/(3×U 线×cos φ)=20000/(3×10×1)=105(A) 三相输电线功率损耗为: P=3×1052×5.1×103=168.7(KW)
11、已知某电源的相电压是6KV,如果绕线接成星形,它的线电压是多少?若设u A =U m sin ωt(KV),写出线相电压的瞬时值表达式。 ∵U Ψ=61(KV)
∴U e =3U =63=10.39(KV) u A =U m sin ωt (kv) u B =U m sin(ωt-120°) (KV) u C =U m sin(ωt+120°) (KV) u AB =3U m sin(ωt+30°) (KV) u BC =3U m sin(ωt-90°) (KV) u CA =3U m sin(ωt+150°) (KV)
12、某工厂为单相供电,额定电压为10KV,平均负荷P=400KW,Q=300KVar,功率因数较低,要提高到0.9需装无功补偿电容多少千法?
解：当COS φ提高到0.9时,其输送视在功率 S=P/COS φ=400/0.9=444.4(KVA) SIN φ==-=-81.01cos 12ψ0.434 Q 1=S ×Sin φ=444.4×0.434=193.7(KVar)
需补充无功功率为:Q=300-197.3=106.3(KVar)
13.有一台三相变压器,额定容量为1000KVA,额定电压为10KV/6.3KV,绕组联结方法为Y/Δ当在低压侧进行空载实验时,测得三相空载损耗P 0=4900W,空载电流为额定电流的5%,求1)原绕组额定相电流.2)空载电流和每相空载损耗 3)励磁参数Z m r m 。
解：(1)I 1N Ψ=S/3U min =1000/3×10=57.7(A) (2)I 0=5%×I 2N =5%×1000/3×6.3=4.6(A) 每相空载损耗P ψ0=P 0/3=1633.3
(3).Z m =U 2N /(I 0/3)=(6.3×3/4.6)×103=2300(Ω) r m =P ψ0/(4.6/3)2=1633.3×3/4.62=231(Ω)
14.某超高压输电线路,电压为220KV,输送功率为240MW,若输电线每相电阻为10Ω,试求负载功率因数为0.9时,线路上的电压降和输出线路上一年的电能损耗各是多少。 根据公式P=
U 线I 线COS Φ及三相电能损耗公式W=3I 2Rt
线路电流I 线=P/3U 线COS Φ=240/3×220×0.9=0.7(KA) 线路上的电压降为U=IR=0.7×103×10=7000(V) 线路上一年内电能损耗为
W=3I 2
Rt=3×(0.7×103)2
×10×24×365=1.288×1011
=1.288×108
(KWh)
15、有一日光灯电路,额定电压为220V,电路电阻为200Ω,电感L 为1.66H,电源频率为50HZ 试计算:S,P,Q,COS Φ。
已知电压U=220V,R=200Ω,L=1.66H 电路的感抗为X L =2πfL=3.14×50×2×1.66=521(Ω)
电路的阻抗为:Z=2 2 L X R + =2
250200+=558Ω
电路中的电流为:I=U/Z=220/558=0.39(A) COS Φ=R/Z=200/558=0.36
有功功率:P=I 2R=(0.39)2×200=30.42(W) 无功功率:Q=I 2X=0.392×521=79.24(Var) 视在功率:S=I 2Z=(0.39)2×558=84.87(VA)
16、有一单相210V 的供电电路,当接入一个感性负荷,电路中流过的电流为60A.COS Φ
=0.6,(sin Φ=0.7),如果再并上一个电阻负载R 时,电路中的电流为80A,求所并联的电阻的值是多少?
有功电流I R1=I 1COS Ψ=60×0.6=38(A) 无功电流I L1=I 1SIN Ψ=60×0.8=48(A) 并接电阻后流过该电阻电流为I 2,则:
I=2
221)(L R I I I ++
80=2
2248)38(++I I
802-482=(38+I 2)2 I 2=28(A)
I 2=U/R=210/R R=210/28=7.5(Ω)
17、把电容器C=10μF 和电阻R=100Ω串联起来,接入电源U=2220sin314t 上,求
电路中的电流是多少?
解： 容抗X C =1/WC=1/314×10×10-6≈318(Ω) 阻抗Z=
2
22318100+=+C X R ≈333(Ω)
电路中电流为I=U/Z=220/333≈0.66(A)
18、某三相异步电动机的COS Φ=0.86,效率为88%,额定电压为380V,输出功率为2.2KW,求电
动机从电源取用多大电流。 解：根据公式η=P 出/P 入
电动机从电源取得的功率为:P 入=P 出/η=2.2X103/0.88=2500(W) 由P 入=3U 线I 线COS Ψ=3×380×I 线×0.86 所以,I 线=2500/(3×380×0.86)=4.4(A)
19、一台三相变压器,额定容量是300KVA 电压是10/0.4KV,接线组别是Y/Y o -12.问相电流是
多少?若改为△/△-12接线,问相电流又是多少? 答:当接线Y/Yo-12时,
I e =I φ=S 3U e =300×103/3×10×10=17.32A 当接线为△/△-12时,
I ?e =S/U e =S/(3U e /3)=17.323 I ?φ= I ?e /3=17.32A 。
20、两个灯泡相串联,一个220V,20W.另一个220V,40W,当外加电压为400V 时,两个灯泡实际
功率是多少?能否正常工作?
解:R 1=U 2/P 1=2202/20=2420Ω R 2=U 2/P 2=2202/40=1210Ω
串联后总电流是 :I=U/(R 1+R 2)=400/(2420+1210)≈0.11A 20W 灯泡的实际功率为P 1'=I 2R 1=0.112×2420=29.3W 40W 灯泡的实际功率为P 2'=I 2R 2=0.112×1210=14.7W 20W 灯泡实际功率达到29.3W 将烧坏。
21、有一RL串联电路,电路电压为220V,电流为5A,电路有功功率为940W,问电路功率因数为多少?无功是多少?RL分别是多少?
答: 求cosφ,已知S=UI=220×5=1100VA,cosφ=P/S=940/1100=0.85
无功功率Q=S2-P2=571VAR
R=P/I2=440/42=37.6Ω
Q=IX L22πfL
L=Q/I2×f=571/52×2π×50=0.0726H