数学魔术：读出你心中的一二三四
Albert_JIAO2010-12-15 15:23:34
魔术师要用四张扑克牌为你表演一个心灵感应魔术。
表演开始了。魔术师上场后先把准备好的四张扑克牌，红桃 A、红桃 2、红桃 3、红桃 4，从左到右依次摆到桌面上。接着，魔术师像往常一样在现场找了一位观众，然后对大家说：“今天我要读出你心中的一二三四。现在我背过身去，然后你在 1、2、3、4 四个数字中选择一个你最喜欢的，把这张数字的牌和红桃 A 互相交换位置。比如，你选了红桃 2，就要把红桃 2 放到红桃 A 原来的位置上，把红桃 A 放到红桃 2 原来的位置上。当然，如果你最喜欢的牌正是红桃 A，就什么也不用做了。”这位观众想了想，选择了红桃 3。
之后，魔术师说：“现在请你把四张牌都翻过去，然后从左到右把四张牌叠在一起，最左面的那张牌自然就被放到了最下面。”等着这位观众把扑克牌收好之后，魔术师转过身来：“好了，四张扑克牌都在你的手中，我什么也看不到。为了让你选的那张牌藏得毫无踪迹，下一步就是要把这四张牌洗乱。那么怎么洗呢？这样，你每次从这叠牌的上面取一张、两张或者三张牌放到牌的最底下，经过十次“翻江倒海”之后，这四张牌的顺序一定就被完全打乱了。那么，现在就请你开始吧。”这位观众按照要求把手中的几张牌洗来洗去，结束后交给了魔术师。“现在我要把这四张扑克牌重新放到桌面上”，他轻轻地用手翻开最上面的一张牌，是红桃 2，然后把它摆在了最左面。魔术师再把接下来的三张牌依次摆在了后面。
台下的观众看到，四张牌的确已经和开始的时候顺序完全不一样了。
魔术师随后伸出双手，在四张牌的上面挥舞一番，施加起了他的“魔法”。然后，魔术师神秘兮兮地对这位观众说道，“你选的牌一定不是 2，也不是 A，只剩下了两张牌，3 和 4。我的第六感觉告诉我，你选的牌一定是——红桃 3。”随后台下响起一阵热烈的掌声，魔术师成功地答对了这道“四选一”的选择题。
读到这里，很多人要问，魔术师这个读出别人心中一二三四的超能力是怎么来的呢？
你可能会说这位观众是魔术师的“托”，但是魔术师可以一千个一万个保证的是，观众一定是任意找的。其实说起来，谜底并不复杂。请看下面这张图：如果魔术师最后放到桌子上的四张牌的顺序在红色的方格里，那么就可以断定，观众选的牌是红桃 A；如果是在黄色的区域内，就一定是红桃 2；在绿色的方格内是红桃 3，在蓝色的方格内就是红桃 4。魔术师脑子里只要记住这张表就可以了。如果最后桌子上的牌不在这十六种排列之中怎么办？那一定是这位观众没有按照魔术师的要求去做。
你可能会问，“咦，这是怎么回事？魔术中扑克牌不是都被洗乱了吗？”魔术师解释说：“最开始的时候，观众选的是红桃 3。和红桃 A 换完位置之后，我们可以在头脑中想象用绳子把这四张牌串成了一个圈。我的翻江倒海洗牌大法表面上可以把扑克牌变得乱七八糟，可是仔细一想，不管每一次从牌的上面拿几张放到最下面，也不管一共拿了多少次，都只是相当于在旋转这个圈，四张牌的相对位置、左邻右舍都没有变。所以，在洗牌过程中的任意一个时刻，四张牌的顺序都可以看作是在某处剪断绳子而得到的，一定是四种情况中的一种。
“故事还没有讲完。为了进一步迷惑观众，最开始收牌的时候最左面的牌是放在最下面的，但最后把牌放回桌子上的时候是把最上面的牌放到最左面的。这样一来，四张牌的顺序就和开始的时候正好相反，一二三四变成了四三二一，从而让人更加相信牌被洗乱了。”
懂得魔术原理之后，你也能像这位魔术师一样，给你的朋友来做一道四选一的选择题了。
这个例子启示我们，在玩赌博游戏时，一定要当心洗牌背后的陷阱。我们可以构造出很多特殊的洗牌方法，让扑克牌顺序看上去完全被打乱了，但顺序却总能保持某种更深层的性质。
谈谈课堂教学中数学文化教育价值的挖掘 顾广林（江苏省泰州市九龙实验学校） 此文发表于国家级期刊《中国数学教育》 摘要文章在反思数学课堂教学现状的基础上，以数学文化为视角，阐述了数学文化所特有的科学和人文两方面的教育价值，文章用大量实例提出了教师在教学中应树立数学的科学价值与文化价值并举的教学观，使数学教育也成为人文素质的教育，教师应挖掘教材中的数学美，重视数学史，注重数学问题生活化的教学建议.这些建议具有较强的操作性，通过较长时间的实践说明在课堂教学中努力提升数学课堂文化的影响力和精神的感召力对于促进学生的成长有着深远的意义. 关键词数学的文化价值；数学美；数学史；数学问题生活化；教学观 一、问题的提出 从数学教学大纲到数学课程标准，教材变了，数学课堂教学的方式更是发生了很大的变化.义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 数学教育是一种文化素质教育，数学文化是贯穿于整个数学课程的重要内容之一，主要是由课程教学来承担，所以数学课堂教学是实现数学文化教育价值的主渠道．这一阐述在肯定数学文化价值的同时，也肯定了数学课堂教学是传播数学文化价值的主阵地．数学中蕴涵的文化价值是客观存在的，但学生往往感觉不到，主要原因是教师还是受应试教育的负面影响，功利性太强，相当一部分中学的数学教育实际上成了“试题教育”，学生对数学的印象是：数学是铁板式的定理推证与枯燥无味的符号串，是习题的堆积．特别是每年中考、高考的那场考试，家长紧张，考生紧张，甚至连教师也感到紧张．导致这一结果的原因是多方面的，其中之一是数学教育本身的原因．也许我们在数学教学中过分夸大了数学的智育功能，而忽视了数学的美育功能，忽视了数学的人文价值．数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向．克莱因指出：“数学是形成现代文化的主要力量，也是这种文化极其重要的因素．”因此，加强数学文化的渗透是非常必要的． 二、什么是数学文化价值 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称标准）指出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．”数学文化的教育价值主要是指数学对于人的理性培养和心灵成长的意义．数学具有德育功能，使人求真、求善、求美．数学课堂教学中所体现的文化教育价值主要是指教师对于学生在学习数学过程中的思维方式、价值观念以及世界观
§1 欺骗眼睛的几何问题 生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，我们先看一个问题： 问题1：在下面的两个图形中，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？我们自然会提出这样的疑问。奥妙何在我们姑且按下不表，让同学们先动动脑子！ 上面的题目有些复杂，下面我们来看一个简单一些的问题。 问题2：将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图4，计算可知长方形的面积为8×21＝168，比正方形少了一个单位的面积，非常不可思议，这是为什么呢？ 这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。 我们先 来分析一下 问题2：我们 在白纸上将 正方形量好 画出，剪成四块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。要证实这一点我们只要计算一下长方
形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清楚了。 问题2中涉及到四个数据5、8、13和21，有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是：2111n n n f f f +-=?±。其中2n f 表示正方形的面积，11n n f f +-?表示长方形的面积。知道了这个事实，我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。 上面的这个斐波那契数列是以1，1两数开始的，广义的斐波那契数列可以从任意两数开始。比如说，用广义斐波那契数列2，2，4，6，10，16，……做上述试验，就会多得或丢失四个单位的面积。如果用a 、b 、c 表示广义斐波那契数列的相邻三项，以x 表示“得”或“失”的数字，则下列两式成立：2a b c b ac x +=??=±? 。我们还可以来研究这样一个有趣的问题：把正方形按上述方法剪成四块，是否会拼接成一个与它面积相等的长方形？要回答这个问题，可以令方 程组中的x 等于零，再解之得唯一正解是：12b a +=。其中12 恰是著名的黄金分割比，通常用来表示，它是一个无理数，等于1.618033……。这就是说，唯一的每项平方等于前后相邻两项之积的斐波那契数列是：1，φ，2φ，3φ，4φ，……。要证明它的确是斐波那契数列，只要证明它等价于数列1，φ，φ+1，2φ+1，3φ+2，……就可以了。只有用这个数列相邻项数表示的长度来分割正方形，才可以拼出面积不变的长方形。 我们再回到问题1，题中涉及到的数据1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契数列的前七项，因此问题1实际上是问题2的一个复杂化版本，计算一下图中两个大小三角形斜边的斜率，那么一开始的疑问已不讲自明。
小学数学老师教研论文--用童话故事展 现我的数学课堂教学 课堂教学是教学中最为基础的教学环节，是学生掌握知识最为基本的来源。小学生年龄较小，自制能力很差，再加上小学数学内容相对来说比较单一、枯燥，题型也很单调，如果教师还是采用传统的教学模式，对学生进行灌输式的教学，就很难吸引学生的注意力，学生的数学成绩也很难得到提高。因此要实现高效课堂教学的高效，教师就应钻研教材把握教材，因为钻研教材把握教材是我们教师永远的根本。如果小学数学教师根据学生的年龄特点，把枯燥乏味的数学内容演绎成生动的童话故事，让学生在每一节数学课上都像听童话故事一样，不但能吸引他们的注意力，还能激发其学习数学的兴趣，从而提高数学成绩。教师方可真正地实现高效课堂的高效。 一、新知利用故事，激发兴趣。 小学生好动，上课注意力不集中，事实证明不愿意学习的学生到处都有，不爱听故事的学生却很少遇到，将数学知识融入故事中，从学生的生活经验入手，结合学生的年龄特点，既能激发他们的学习兴趣，又能引发学生的感情，如在教学百分数打折这个内容时，我就利用这样一个故事引入：刚刚今年上五年级了，他很想买一台电脑，方便在家查找一些有关学习的资料。爸爸听
了爽快地答应了，要他先到电脑城去问问价，哪家价格合理就在哪家买。他先来到“小精灵”电脑城，营业员告诉他：“本店电脑一律打八折。”刚刚在店里转了转，心里有底了。他想比较一下哪家便宜，他又来到另一家“小蜜蜂”电脑城，热情的营业员阿姨说：“本店一律优惠20%”。这下，刚刚一时没了主意，不知该买哪家的，他回去把有关信息跟爸爸一说，爸爸听了笑着说：“两家的优惠价格相同，如果是同一品牌买哪家的都一样。刚刚听了感到很纳闷，同学们，你们说这是怎么回事呢？这样的引入激发了学生强烈的求知兴趣，学生都瞪着求知的眼睛想知道原因。 二、用童话故事化解教学重难点 因为童话故事具有可以吸引学生学习的注意力、便于理解等特点，所以将教学的重难点融入到童话故事中，让学生在听童话故事的同时，细细品味其中的寓意，这样等故事讲完，教学的重难点也差不多已经被化解。 例如：讲到分数的基本性质时，因为之前没有接触过这一概念，很多学生很难理解。笔者用《白雪公主和七个小矮人》的童话故事进行讲解：白雪公主有7个苹果，她把其中的3个苹果分别平均分成了3份、6份和9份，让七个小矮人分别取其中2份、4份、6份。话音刚落，很多学生都产生了疑问：“白雪公
在数学课堂教学中融入数学文化浅探 【摘要】本文结合教学案例论述教师在数学课堂教学中融入数学文化的策略与意义：吸引学生的注意力，帮助学生理解抽象的概念与定理等；运用数学文化将各个知识点串联成系统的知识体系，减轻学生的学习负担；探究数学文化中蕴含的数学思想，提升学生数学素养。 【关键词】数学文化知识体系数学思想 【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889（2018）01A-0133-02 一、渗透数学文化，理解数学知识 数学是一门与概念、定理、公式相关的学科，教师在数学教学中渗透数学文化、设置与教学内容相关的且蕴含在现实生活中的数学文化、引导学生思考其中所隐含的数学知识和规律，对学生的数学学习具有巨大的帮助。 （一）理解概念 数学源自生活，数学的概念也是对生活的抽象延伸。教师可以在概念教学中融入数学文化，将数学与生活联系在一起、将枯燥的概念教学趣味化，让学生感受到数学与生活息息相关，学会运用数学文化理解概念。 例如，在学习苏教版数学七年级上册《整数和负数》时，“负数”概念对学生来说相对抽象但并不陌生，同时学生对
温度计已有一定的认知。教师在教学时可以将温度计和海拔高度作为教学起点，让学生感受正、负数的实际意义，理解负数概念，建立正、负数的数感。教师也可以在教学中渗透数学文化史：中国是最早提出负数的国家，《九章算术》是最早、最完整介绍负数的古算书，人们在求解方程时经常会遇到小数减大数的情形，为便于求解，便创造了负数；在古代为区分正负数，数学家创造了一种方法：用不同颜色的算筹来表示正、负数；中国古代不仅提出了负数的概念，还提出了整套的正、负数的运算法则，这些法则沿用至今。教师在教学中融入数学文化，让学生了解概念产生的背景和意义，利用概念与生活的相通性可以帮助学生更直观地理解概念。 （二）理解定理 初中学生的数学认知处于发展阶段，定理教学要避免追求进度而忽视让学生体验探究过程。为了帮助学生理解定理，教师可在教学中引入数学文化，通过多样的活动使学生对定理逐渐形成自我感悟，从而理解定理，同时让学生的思维经历完整的探究过程，学生在获得知识的同时，得到思维、情感的多重发展。 例如，教师在教学苏教版数学八年级上册《勾股定理》时，可以从毕达哥拉斯到朋友家做客的故事入手：毕达哥拉斯是古希腊最为著名的数学家之一，相传2500年前，他到
第5讲数学小魔术 一、数学猜心魔术 ⑴让对方随便写一个五位数（五个数字不要都相同的） ⑵用这五位数的五个数字再随意组成另外一个五位数 ⑶用这两个五位数相减（大数减小数） ⑷让对方想着得数中的任意一个数字，把得数的其他数字（除了对方想的那个）告诉你 ⑸表演者只要把对方告诉你的那几个数字一直相加到一位数，然后用9减就可以知道对方想的是什么数了 例：五位数一：57429；五位数二：24957；相减得：32472； 心中记住：7；余下的告诉表演者：3242； 表演者：3＋2＋4＋2＝11；1＋1＝2；9－2＝7（既对方心中记住的那个数]} 二、数学魔术系列之给暗号也要给得有艺术 在《赌神》系列电影里，赌神可以让手里的五张牌鬼使神差地变为一套皇家同花顺（也就是同花色的10、J 、Q、K、A 五张牌）。皇家同花顺是德州扑克赌桌上的绝杀，手里捏一把皇家同花顺便无人能敌了。 作为一个数学魔术控，我可没有传说中赌王、赌神、赌圣们那样的必杀技。不过，我也有我自己的绝招。如果给我五张皇家同花顺的扑克牌，把它们背面朝上排成一列，我可以“读出”每张牌各是哪一个。 魔术是这样表演的。首先，魔术师本人按兵不动，由魔术师的助手先上场。他手里拿着这五张牌，现场找一位观众，让观众把这五张牌的顺序洗乱。洗完牌后，把五张牌正面朝上依次摆在桌面上，以验证这些牌都没有被更换过。
观众把洗好的牌依次放在桌面上。 验证环节结束之后，这五张牌全都被翻了过去。 桌上的五张牌都被翻了过去。 然后魔术师的助手说：“其实我并不是真正的魔术师，下面请大师登场。”魔术师上场后，助手继续说：“首先，我抛砖引玉，随便翻开两张牌。比如第三张——是张K；再翻开第四张——一张10。剩下三张背面朝上的牌都是什么，就要看魔术大师的功力了。” 助手翻开了一张K。 助手翻开了一张10。 大师走到扑克牌前，淡定地说：最左边一张是A，最右边这张则是J，剩下这张就是Q 了。翻开这三张牌，大师说的果然没错，三张扑克牌全部命中。 漂亮的暗号系统 大师读牌功力的秘密到底在哪里呢？有人或许已经猜到，他的助手一定逃脱不了干系，因为助手知道五张背面朝上的牌都是什么牌，他一定用某种暗号告知了“大师”本人。在魔术中，助手要先翻开其中两张牌，但究竟翻开哪两张牌，这可以由助手自己来选择。这种选择本身很可能就是助手和大师之间交流用的暗语。
分析在小学数学课堂中如何体现“小老师”的价值 发表时间：2019-06-24T14:15:24.353Z 来源：《教育学》2019年5月总第178期作者：刘三妹[导读] 小老师教学模式就是让学生充当教师的角色，进行知识的讲解。 江西省井冈山经济技术开发区叶森然实验小学343199 摘要：小老师教学模式是让学生扮演教师的角色，让学生在相互的帮助以及做老师的体验中相互促进、共同学习，达到提升教学质量的目的。 关键词：小学数学数学课堂小老师 小老师教学模式就是让学生充当教师的角色，进行知识的讲解。小老师教学模式充分地尊重学生在学习活动中的主体地位，真正地体现了以学生为本的教学理念，有效地培养了学生的自主学习能力，提高了小学数学教学质量。在小学数学课堂中，小老师的价值可以体现在教学创新、学生自学等方面。教师应该让学生在数学课堂中充分展现小老师的价值，从原本的被动接受知识，转变为真正的需求知识。 一、转变方式，主动探究知识 在传统的数学教学中，一般是以教师为课堂的中心，学生在学习过程中只能被动地接受，限制了学生的个性发展，束缚了学生的思维空间。这种灌输式教学方式难以将学生的学习兴趣调动，学生没有探究知识的热情。但是在小老师模式下，学生能够从传统教学中被动地接受知识转变为主动地研究知识，积极地进行自主学习。教师在正式上课着将学习任务下发给学生，让学生先进行自主学习，自己将知识讲解，这样的模式能够将学生学习的积极性最大程度地激发，提高学生的学习效率。转变教学模式，能够实现学生学习质量的有效提高。 二、优势互补，提高教学质量 在小学教学中，教师要依据学生的性格特点、知识能力以及兴趣爱好将学生合理地划分小组。教师要充分来考虑学生的实际能力，例如，学习能力、学习态度等等，挑选出一位小老师，负责对本小组学生知识的辅导、作业的检查等学习方面的工作。采取这样的教学模式，后进生在小老师的帮助下获得知识能力的发展，同样小老师也会在指导学习的过程中，将知识更深层次地理解。因此，小老师教学模式能够促进全体学生的进步。 三、激发兴趣，营造学习氛围 在数学课堂中，要求学生担当小老师的角色，既能使学生产生新鲜感，还能够将学生的主体作用充分地发挥。教师可以为学生挑选简单的教学内容，让小老师站上讲台，为大家讲解知识，将学生的学习兴趣有效地激发，使学生参与课堂的积极性最大程度地调动，乐于加入到知识的学习中。小老师会以自己的形式为学生呈现新知识的学习，小老师和学生是同龄人，思维的角度一致，更容易被学生所接受。学生也能够将自己疑惑的地方向小老师表达，不会有太多的鼓励，这样的学习氛围对于学生探究知识有着积极的意义。 四、实践教学，提升自主能力 学生通过自己的实践感受数学知识的形成过程，能够帮助学生更加轻松地理解和掌握知识。在数学教学中，教师可以让小老师带领学生进行知识的实践探究，小组成员共同探究数学知识，在相互的交流与合作中提高与进步。小老师要带领大家发挥集体的智慧，多层次、全方面地思考问题，在体验中实现数学知识的理解与掌握。 在学习《圆的面积》一课时，教师可以组织学生开展实践操作，将小老师的价值最大程度地发挥。引导学生，以前利用平移、割、补等方法推导平行四边形面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？能采用什么方法把圆转化成学过的图形？现在请小老师组织小组成员先商量一下，想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。教师要为学生提供充分的时间动手操作，小老师组织组员在交流合作中获取经验，这样的学习过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的收获。小组学生能够在小老师的带领下实际操作，小学生本身就是班级中的学生，相互之间不存在距离感，更能够有效友好地将知识交流与操作，而小老师能够在探究过程中体会到成就感与喜悦感。 五、丰富教学，增强教学效率 在传统的数学教学中，教学模式较为单一，教学内容枯燥无趣，学生不愿进行数学知识的探究，很容易产生对数学知识的厌倦心理。想要改变传统教学的弊端，教师采取小老师的教学模式，让学生扮演老师的角色，将学生的问题有效的指导与解决，将自己无法解决的问题报告教师。这样学习知识能够增添学习知识的趣味性，使学生感受到数学学习的乐趣。 在小学数学教学中，采取小老师的教学模式，能够激起学生的学习兴趣，对数学学习一直保持积极的情绪，使学生在学习数学知识的同时，促进自身数学能力的有效发展。在实际数学教学中，教师要转变学生的学习方式、优势互补、激发学生兴趣、实践操作以及丰富教学模式等等，将小老师教学模式有效地运用，提升学生的数学素养，促进学生综合能力的提高。参考文献 [1]赵颉小学数学教学中如何发挥“小老师”的优势[J].甘肃教育，2018，（04）：106。 [2]吴春华小学数学课堂中如何体现“小老师”的价值[J].课程教育研究，2017，（31）：151。 [3]代丽娟在小学数学课堂中如何体现“小老师”的价值[J].学周刊，2017，（11）：39-40。
划掉的数字 魔术师让观众任意想一多位自然数(大于3位)，然后再把此数的每位数字顺序随意打乱，组一新数，再两数相减(大减小)，再让观众在结果中划掉一位不为0的数，其余的数报给魔术师。只见魔术师略一思索，马上就说出观众划掉了的数字。奇怪，难道魔术师有透视眼? 其实，两数相减后，结果每位数相加，一直到最后一位都等于9(如:652413-123456=528957,5+2+8+9+5+7=36, 3+6=9)，根据这个规律，可很快推算出观众划掉的那位不为0的数，会了吗？ 手称扑克牌 魔术师将两副扑克牌合在一起，交给一位现场的观众，魔术师请观众从中任意取出一叠牌，但不得少于10张，数一下有多少张，记在心里。观众数出78张牌交给魔术师。魔术师又让那位观众将张数的十位数与个位数加在一起，并从78张中再数出相应的张数。那位观众背过身去取出了15张牌，把剩下的还给魔术师。魔术师把牌放在手掌上，掂了一掂，就说:“这是63张牌。”观众点头表示魔术师猜对了。 这是怎么回事呢?魔术师的手真的像秤一样吗? 这套魔术利用了一个简单的数学原理，即任何一个两位数减去它个位数与十位数的和，结果一定是9的倍数。 例如:13-(1+3)=9=1×9 25-(2+5)=18=2×9 37-(3+7)=27=3×9 ……
99-(9+9)=81=9×9 魔术师就是应用这个原理和根据经验估算出来的。他将剩下的牌 放在手掌上称的同时，根据经验估算一下手中牌的大约张数，然后说 出一个与它接近的9的倍数，这个数就是牌的张数。 心中的数字 魔术师对观众说:“我有五张卡片，上面写着数字。 你心中想一个0~31中的一个数字。告诉我这个数字在那几张卡片上有(不能多也不能少有的全说上)，我便会知道你想的是什么数字。” 果然按照魔术师说的，他猜出了观众选的数字。 这个魔术利用的是二进制的原理。 这五张卡片看似没有什么规律，其实： 将0-31这32个数字化为二进制数后，分别为0,1,l0,11，……，11110，11111。 凡是在第n张卡片上存在的数，将它化为二进制数后，从右往左数第n位数一定是1。 反之，凡是在第n张卡片上不存在的数，将它化为二进制数后，从右往左数第n位数一定是0。 例如： 13在第1，3，4张卡片上都存在，也就是说，将13化为二进制
数学魔术：四张卡片猜出你的星座
Albert_JIAO 2011-01-15 00:25:19
泡 MM 时怎样问出对方的生日？先问她的星座吗？现在已经不流行了。果壳网死理性派给你支招：借助一 些数学知识，你就能用 Geek 特有的方式问出她的星座。
你对星座有兴趣吗？传说星座与人的性格、命运、爱情、事业、友情、家庭都有紧密联系， 不过魔术师说， 那些都是浮云。 “我今天为你表演一个靠谱的， 我要用心灵来感知你的星座。 如果你对星座一无所知，就先看一下下面这张表吧，一年一共有十二个星座，你属于哪一个 星座取决于你的出生日期。”
这个魔术其实很简单，魔术师会先后展示给观众 A、B、C、D 四张图片，每一次观众只需要 仔细看一看，自己的星座有没有位列其中。
举个例子， 如果你是史上最不幸的、 每四年才可以过一次生日的那个人， 出生日期是 2 月 29 日，那你的星座一定是双鱼座。这样，你的星座只有在图片 C 和 D 中才可以看到，在图片 A、B 中都看不到。把这个结果告诉魔术师，魔术师经过一番心灵感应后，就可以确定你是 双鱼座。
魔术揭秘
对于不明真相的围观者来说，这个魔术会显得很神奇。不过，一部分理工男却能一眼看穿魔 术的蹊跷之处。魔术师具体的做法是，首先在心里安装一个“计数器”，一开始数字为 0。 如果你的星座出现在了卡片 A 中，魔术师就会在计数器上加 1，否则计数器数字不变；如 果图片 B 中有你的星座，他就会再加上 2 ；图片 C 中有你的星座，计数器就加上 4；图 片 D 中有你的星座，计数器就会加 8。计数器最后得到的数字就是答案了。比如按照刚刚 那位“生日帝”告诉魔术师的结果，计数器的数字就是 4 + 8 = 12。然后，让文章开头那 张图中隐藏的数字显示出来：
数字对应的结果就是心灵感应到的星座了。
二进制计数法
正常情况下，数字 12 可以写成 1×10 + 2×1，其中 1 是十位数字，2 是个位数字。如果 这个数字更大， 还会有百位、 千位等等。 这些数位的单位从小到大分别是 1、 100、 10、 1000?? 可是我们还可以用另一种方式来表示一个数， 就是魔术师所用的方式——二进制。 在二进制 中，12 = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 0×1，在这里，数位的单位由 1、10、100、1000 变成了 1、2、4、8，同时每个数位上的数字也由 0 到 9 十种变为了 0 和 1 两种，12 也就可以 用 1100 来表示了。卡片 A、B、C、D 分别是从小到大的 4 个数位，由于 12 号星座——
小学教师精彩课堂教学用语 教师言语道德集锦 1、你真了不起！你太聪明了！ 2、老师为你的进步感到高兴！老师和同学都相信你会说得很好！ 3、请坐！（不要说坐下吧！）、请你回答这个问题。（要用“请”字。） 4、你的回答比沉默更有风度！ 使用说明：此话适用于不敢举手回答问题的学生。有的学生怕回答问题，一旦答错了，没面子。有的老师再批评一两句，就更无地自容了。这时常常用这句话鼓励他们，让学生勇于思考，敢于发表自己的观点，这样课堂上就活跃起来，不再沉默，死气沉沉了。因为谁都有风度，有价值。 5、再想想，办法总比问题多。 使用说明：如今的社会，独生子女越来越多，学习科目越来越多，需要自己动脑筋解决问题的时间越来越少。天长日久，连一些稍复杂的学习题目很多学生懒得动脑思考了，他们的理由是“我不会”，一些不肯动脑筋的学生“我不会”就成了他们逃避问题的挡箭牌，这时候，我从不让他们轻易坐下，而是经常鼓励他们说：“让‘我不会’埋进坟墓吧，动动你的脑子再想想，办法总比问题多”，坚信自己“我行，我行，我一定行”，时间长了，还真有效果。 6、你的知识面真广，会的知识真多！ 使用说明：这句话适用于课堂所提的问题涉及到课外知识，学生能回答时，教师给予的评价。 7、你的感情真丰富，谢谢你这么精彩的朗读。 使用说明：在语文课由感情朗读课文时，对课文读的表较好，达到预期效果的同学予以此言，会激发朗读兴趣，增强信心。 8、你真是一个细心的孩子,观察得真仔细。 使用说明：可用在一些善于观察和发现的孩子身上，说上一句，他会很自豪，也可用在一个差生身上，因为他们对于一些较难的问题答不好，但会发现一些比较细小和不被人注意的问题上，说上一句，会给他们以激励。 9、你的语言组织得真完整。 使用说明：对班内有的同学说话是底气不足，说话不连贯,总是结巴,当孩子说的较好时,用上此用语,鼓励学生。 10、问题的三分之一已被你解决了，再想想，能否完全答对？ 使用说明：用于学生回答问题不完全的时候，鼓励启发。
浅析数学文化在初中数学课堂中的具体应用 数学文化的内涵极其丰富，包括用数学的观点观察现实、学习数学的语言、图标与符号表示、进行数学交流等。数学文化教育不仅符合当前素质教育的时代要求，对于培养初中生的数学素养和优良个性品质具有重要意义。本文基于数学文化的重要作用，探讨了数学文化在初中数学课堂中的具体应用。 初中数学教学的目的就在于培养具有高涨的学习热情、端正的学习态度、顽强的学习意志力、独立思考的能力、良好学习习惯以及创新精神的学生，为此，初中数学文化具有十分关键的教育作用。 一、数学背景资料与日常教学内容的有机结合 将数学背景资料譬如数学发展进程中的重要事迹、突出人物和优秀成果等，渗透在数学教学内容中，是体现数学文化价值的一种重要途径。这是因为，教师在课堂上通过讲述生动的事例可以使学生初步了解数学产生和发展的历史，加深对数学的印象，感悟数学家的探索精神和坚韧品质，并且在数学家的精神鼓励下合理规划自己的学习，不断提高自身的文化素养和数学素养。通过对数学历史的了解和学习，初中生可以感受到前人的聪明才智以及他们对数学发展所做出的突出贡献，以及激发学生的爱国热情，进而体会到数学的巨大文化价值。 例如2016年山西数学中考试题中填空题的第18題，题目为：每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）。（一）补全条形统计图和扇形统计图；（二）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？这是一道典型的教学背景与日常教学内容相融合的题目，题目涉及了社会热点话题“职业教育活动周”和“工匠精神”，并且与学生的生活和数学教学内容紧密相关，很容易激发学生的兴趣。为此，初中数学教师在日常的课堂教学中，要有意识地渗透与教学相关的背景知识和背景资料，在讲解到相关内容时或者在与学生交流沟通的过程中适当加入背景介绍，对初中生进行教学文化的教育。 二、在教学中渗透数学思想方法 对于数学教学来说，比较常用的思想方法包括：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数结合、分析和综合、归纳和演绎等等，这些思想方法是人们对数学知识的本质认识，具有普遍的指导意义。它们都是从具体的内容中抽象出来的，它们使得数学广泛运用于自然科学以及社会科学领域。因此，初中生要初步认识和了解它们，并在日常的数学学习过程中深刻体会它们的内涵。初中数学教师在课堂教学中也要注重这些数学思想，运用这些思想方法让学生体会数学的特点，培养学生的理性精神，以实现感染和熏陶学生的最终目的。
小学数学教师课堂提问的现状及问题研究 摘要 课堂教学过程中的课堂提问是一个比较重要的环节。对于注重逻辑思维的数学课堂来说，尤为重要。从现今的一些课堂现状以及观察到的课堂提问实例中我发现小学教师课堂提问的低效甚至无效。本文深入研究小学数学教师课堂提问的问题行为，小学数学教师课堂教学进行具体审视，找出小学数学教师课堂提问存在的问题并对其分析，针对具体问题来提出相关解决对策。通过对本课题的研究，我们能更清楚地认识到课堂提问对学生的思维、语言表达能力、理解能力的影响，反思课堂教学目的的真正意义。 关键词：小学数学课堂提问研究 Abstract In the process of classroom teaching classroom questioning is an important link. For mathematics classroom focus on logical thinking, particularly important. From the current instance of some class status and the observed classroom questioning I found in the primary school teachers' classroom questioning of inefficient or invalid. This paper studies deeply the problem behavior of elementary school mathematics teacher's classroom questioning, specific look at primary school teachers of mathematics classroom teaching, find out the problems existing in the elementary school mathematics teacher's classroom questioning and its analysis, aiming at specific problems to put forward relevant countermeasures. Through the research of this topic, we can more clear understanding to the classroom questioning to the students' thinking and language expression ability, understanding ability, the influence of reflection on the real meaning of classroom teaching objectives. Key Words：The elementary school mathematics Classroom questioning research 课堂提问是小学数学课堂中常用的一种教学手段，是教师向学生输出信息的主要途径之一，也是沟通教师、教材、学生之间联系的主渠道和“铺路石”。巴西教育学家保罗?弗莱雷(Paulo Freire)曾说过:“没有了对话，就没有了交流;没有了交流，也就没有真正的教育。”1这就充分说明了在教学中只有实现师生、生生间的有效对话、多向交流，学生才能享受到真正的教育。对于教学对话而言，提问的地位是不可小觑的。提问能够启发学生思考、为学生学习提供方向性指引必须具备能够调动学生的求知欲望，这样培养出来的学生才能用创新的视角认知和改造世界。由此可见，提问无论是对教师组织教学还是对学生的个性化发展都有着很重要的意义。然而在实际教学中，教师往往不太注意课堂提问的艺术和技巧，影响了学生的积极思维和学习效果，使课堂提问产生一些误区。为什么会这
浅谈数学课堂教学中的数学文化的渗透 随着新课程改革的实施，数学教学的文化价值在课堂教学中显得越来越重要。本文先谈如何认识数学是一种文化，及其文化资源的内涵，然后试从数学知识发生发展的过程、联系数学史实、联系生活实际以及欣赏数学美四个方面论述了如何在数学课堂教学中渗透数学的文化价值，使学生从中受到潜移默化的教育。与此相应的要求教师自身的数学文化素养有所提高。 一、数学本身就是一种文化 文化的含义很复杂，如今关于文化的定义有几百种，难怪有人说，“文化是个框，什么都能装”。那数学文化究竟是什么，目前还没有统一的定义。而全日制义务教育数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。普通高中数学课程标准（实验）解读中提到：“一般说来，数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用的过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面。它既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种潜移默化的作用，对于人的思维的训练功能和发展人的创造性思维的功能，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出来的探索和进取的精神和所能达到的崇高境界等”。可见数学文化对数学教育的影响。新时代的教师应思考如何将数学文化融入数学课堂，渗入到实际的教学活动中，使学生在学习数学的过程中得到数学文化的熏陶。 二、数学文化资源的内涵 人文精神的内涵是很丰富的，包括对高尚的道德、信念、人格的追求；对自由、平等、正义的渴望；对幸福、信仰、人生价值问题的反思；对知识、科学、真理的求索；对客观现实、自然规律的遵循。概括地说要养成健康的人格，形成人与人、人与社会、人与自然和谐、默契的关系。数学学科的内涵十分丰富，功能极其全面。大数学家克莱因认为：“数学是人类最高的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，可是数学能给予以上的一切”。
小学数学课堂中如何体现“小老师”的价值 摘要：传统的小学数学教学中，教师是课堂的主体，是学生学习的引领者。在这当中，学生只能不停地接受教师教授的知识，只能随着教师的思路走，这就造成学生的自主学习能力得不到提高，思维受限。为改变这个现状，目前出现了一种新型的教学模式—将学生与教师的角色进行互换，进而有“小教师”的出现。该模式的主要目的是培养学生自主学习能力，从而提高教学质量。而“小教师”的价值可以体现在教学创新、学生自学、教师监督以及教学高效等方面。为此，教师应让学生在小学课堂中充分体现“小教师”的价值，对知识的发生形成感到亲切、自然，进而把学习变为自己的需要。 关键词：小学数学；小教师；教学模式；案例 一、“小老师”教育模式的优势 （一）将被动接受转变为主动学习在传统的数学教学模式中，基本上是以老师授课、讲题、做题训练等方法进行教学。学生在这种教学方式下，只能被动地接受老师所讲授的知识，所以很多学生都没有学习兴趣。而在“小老师”的教育模式下，学生可将被动接受转变为主动学习，老师在上课前将学习任务下发给学生，然后让学生自己先进行预习，自己讲解，这就可以激发学生学习的积极性，提高学生自我学习的能力。（二）将老师讲授转变为学生操作在“小老师”的教学模式下，学生在进行数学学习时，并不只是以授课的形式进行，还可以通过实际的动手操作来进行学习，使用工具来测量与拼凑。在实际的操作过程中学生可以发现其中的规律及特点，通过自身的思考、分析与讨论，更加深入地掌握所学的知识，提高学习效率。（三）将个人学习转变为学习互动传统的教学模式中，教师会选择题海战术，让学生加强训练。而在小学数学的教学中，并不单单是加大训练力度就可以的。所以，在“小老师”教育模式下，就能很好地解决这方面的问题。在课堂上，可以让学生之间进行讨论交流，从而增强学生团结合作的精神。其中，可以选用小组合作的方式来进行学习，这就能使学生通过合作与交流来发现、分析不同的问题，从而提高学生的学习能力以及发散性思维。 二、“小老师”教学模式案例及分析 学生之间不管在年龄、学习能力、知识水平等都较为相近，让学生自己当老
一个数学魔术在数学教学中应用的探索 各位领导各位老师大家好，今天我为大家分享的研讨主题是《一个数学魔术在数学教学中应用的探索》，下面是我们的研讨过程。 步骤一：发现教学问题、确立教研主题。 一、主题产生的背景 1、新课标的要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》课标中指出：“数学课程促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展”“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。” 2、数学兴趣的重要意义 托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”可见兴趣是学习的基础，是探索知识的最大动力。在当前的小学数学课程改革中，培养和激发小学生的学习兴趣，使学生思维进入最佳状态，对提高数学教学效率有着很大作用。 3、当前现状 通过调查研究我们发现随着学生学龄段的增加，对数学感兴趣的同学人数日益减少，下面是我们对一年级和六年级学生调查的结果。由于数学本学科特点，随着所学知识的逐渐加深一部分学生对学习数学逐渐由喜爱变为了畏惧、厌恶，甚至最后发展为数学恐惧症。按照美国芝加哥大学心理学系伊恩·莱昂斯博士的说法，全世界大约每5人就有一个数学恐惧症患者，就像表白遭拒一样刺激大脑的后脑
岛，引发生理性疼。造成这种状况的一个重要原因便是枯燥的课堂教学方式。 二、确定的课题 面对这种情况，我们六年级组几位老师一同在思考如何教授有意思的数学，让学生喜爱的数学。于是，我们尝试着从四个方面去着手，分别是数学游戏——由王立明老师主要负责；数学魔术——由我主要负责；不可思议的图形——由李义江老师主要负责；有趣的数学悖论——由李东华老师主要负责。这一学期我们主要集中于数学魔术的收集以及在教学中应用的探索。我们希望通过把魔术引入课堂，借此以吸引学生课上注意力，让学生对数学增加兴趣。再结合本册书上的内容，我们决定在讲《黄金比》这节课时进行实验探索。 步骤二：学习理论知识，寻找理论依据，合理设计教学。 一、教材分析 确定课题之后我们教研组首先对教材与教参进行了认真的研读，并且查阅课标中与这一部分相关的内容，不但如此我们为了更好的把握教材，还把人教版教材和苏教版教材、冀教版教材中有关黄金比的内容进行了对比。通过多种途径，查阅了一些关于数学魔术的知识。 经过认真的分析和思考我们觉得： 二、学情分析 根据调查我们发现大多数学生对魔术这种形式有很大的兴趣。学习这节课时学生已学习了比和化简整数比，但还尚未学习比的应用，因此这节课上弱化了有关黄金比的相关计算，以展示为主。
青岛版二年级上册数学《看魔术》教学教案教学目标： 1、使学生在各种情景中认识和理解几个几相加的意义，能够表示和表达几个几相加。 2、在学习的过程中感受一定的数学文化和乐趣。 3、学生能在学习过程中自然的将问题带入生活，能在生活中寻找数学的踪影。 教学重点： 能从算式或图画中知道是几个几相加。 教学难点： 学生能在学习过程中自然的将问题带入生活，能在生活中寻找数学的踪影。 教学准备： 课件、纸条、剪刀。 教学过程： 一、变魔术，激兴趣 同学们，喜欢看变魔术的节目吗？今天老师给大家来表演一个魔术的节目 1、拿一纸条，首位粘起来，用剪刀从中间剪开，看看最后是什么样的？ 2、三位同学当助手再一次剪开粘好的纸圈，适当调动氛围。 二、提问题，学新知
1、谁能提个数学问题？ 一共变出了多少个纸圈？ 2、怎么解答？ 2+2+2=6 （板书） 3、请同学们认真观察一下这个算式有什么特点？ 它的加数相同。 你真会学习数学，数学就是要从数量关系或者算式中发现相同或不同，然后从相同或不同中来研究学习数学，今天我们就从相同的加数入手来学习。 4、那么在这个算式中，相同的加数是几，有几个这样的加数呢？ 于是，对于算式2+2+2=6我们就可以说是（）个（）相加得（）。 谁会说？谁来说说？找几人来重复说后齐说。 三、做练习，化新知 1、幻灯片2，让学生说一说是几个几相加。 5+5+5+5+5=20 7+7+7=21 （）个（）相加得20 （）个（）相加得21 2、你能说一个这样的算式吗？ 一个学生说算式，另一个学生说是几个几相加。 3、大家能从算式中看出是几个几相加，那么你能不能从图中看出呢？幻灯片3-8，说一说是几个几相加，然后写一写
在数学课堂上渗透传统文化教育 新一轮基础教育改革的核心是实施素质教育，实施素质教育，立足于学生的全面发展和终身发展，我们要培养21世纪的建设者和接班人，因此在各学科教学中，除了学习本学科的专业知识，还要注重中华优秀传统文化的教育，真正把中华优秀传统文化教育融合在各个学科教学之中，贯穿于学科教学的各个环节，构建与中华优秀传统文化教育相结合的学科教学体系，促进学生个性心理品质的健康发展，使其水乳交融，自然生长，这也是素质教育的本质特征，也是我们教师在新课改中的使命。 数学是一门客观、精确的学科，蕴藏着极其丰富的思想性，辨证唯物主义思想，爱学习，爱科学，坚持真理并为之奋斗的优秀品质，民族自豪感和爱国主义精神。我们教师要找到传统文化与数学学科的结合点，把它其中蕴含的这些优秀的传统文化思想挖掘出来，充分发挥传统文化以德育人的独特而强大的功能,引导学生在感受、感悟我国丰富的民族数学文化遗产的过程中，培养数学文化素养、数学学习心理品质素养、开发智能，同时产生对我国民族文化的尊重和热爱之情。 一、利用显性素材为载体，呈现传统文化 小学现行数学教材的例题、习题、注释中，有不少进行传统文化教育的、形象生动的图画和有说服力的数学材料。因此我们将小学数学教材，作为融知识传授、能力培养和思想品德教育为一体的综合性载体，深入挖掘其中的精神品质素养教育的因素，让学生感受其中的中华传统文化。 （一）以图呈现数学之美 我国传统图案种类繁多，内容丰富，它既代表着中华民族的悠久历史，社会的发展进步，也是世界文明艺术宝库中的巨大财富。从那些变幻无穷，淳朴浑厚的传统图案中，我们可以看到各个时代的工艺水平和中华民族一脉相承的文化传统。在数学教材第十册《图形与变换》一课，展示给学生有战国时期的铜镜、唐代花鸟纹锦、瓷器、剪纸图案、年画、脸谱、等等一些吉祥图案。在学习之前，我让学生搜集有关图案的资料，了解每副图案的出处，年代、以及代表的含义或者所蕴含的数学思想。学生们经过调查、上网、查阅书籍等方法，了解图案的来历和发展；了解祖国灿烂辉煌的文化，培养学生热爱祖国文化的情感。而且更为重要的是体会到了数学中的美。 （二）以人突显人文精神 运用教材中反映我国历代数学家对数学研究作出巨大贡献的实例教育学生，如：我国古代数学家刘徽利用出入相补的原理计算平行四边形的面积。（第九册96页）如：我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想领域取得的举世瞩目的成果（第十册26页）使学生懂得我国不但有古老文明，我国人民也富有聪明才智。在原始落后的时代，便有如此伟大的科学家，而今科学这样高度发达，我们若不努力学习，真是愧对古人。从而让学生以他们为榜样，从小树立起为国家富强、为民族振兴而发奋读书、顽强拼搏、积极奉献的责任感。