2013年临沂市初中学生学业考试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是
（A ）2.（B ）2-. （C ）
12. （D ）12
- 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用
科学计数法表示为
(A)11
0.510?千克. (B)9
5010?千克. (C)9
510?千克. (D) 10
510?千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 4．下列运算正确的是
(A)235x x x += (B)4)2(22-=-x x (C)235
22x x x ?= (D)()
7
4
3x
x =[来源:学科网]
5．计算1
4893
-的结果是 (A)3-. (B)3. (C)11
33
-
. (D)
11
33
. 6．化简
212
(1)211a a a a +÷+-+-的结果是
(A)11a -. (B)11a +. (C)211a -. (D)211
a +.
7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是
（A ）2
12cm π （B ）2
8cm π (C)2
6cm π (D)2
3cm π
（第10题图）
E
D
C B A 8．不等式组20,1 3.2
x x x ->??
?+≥-??的解集是
(A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤
9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众
数和中位数分别是
(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94. 10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是 (A) AB=AD. (B) AC 平分∠BCD.
(C) AB=BD.
(D) △BEC ≌△DEC.
11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．
为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是
（A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 2
3. (D) 1 2.
12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 (A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°. 13.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线x
y 3=在第一象限内的图像经过OB 边的
中点C ，则点B 的坐标是
（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).
14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF 的面积为s(2
cm )，则s(2
cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式2
4x x -= . 16．分式方程
21
311x x x
+=--的解是 . 17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o
60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E,F,连接EF,则的△
AEF 的面积是
.
18．如图，等腰梯形ABCD 中，//,,,AD BC DE BC BD DC ⊥⊥垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=
选项
人数
A B C D
4
12 56 图1 图2C
D B
A
70%19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22
(),
).
a a
b a b ab b a b ?-≥??-2,所以4﹡224428=-?=.若12,x x 是一元二次方程2
560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x =
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）
20．（本小题满分7分）
2013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：
从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查共选取 名居民;
(2)求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整; (3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x
21．(本小题满分7分)
为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，
B 型学习用品的单价为30元.
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？
得分 评卷人
得分 评卷人
O
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
22．（本小题满分7分）
如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC ；
（2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.
四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）
23． (本小题满分9分) 如图，在△ABC 中，∠ACB=o
90， E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O,AB
与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2. （1）求证：∠A=2∠DCB ；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）
得分 评卷人
得分 评卷人
（第22题图）
a
z 55 75
15 35 （第24题图）
24．（本小题满分9分）
某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数
y 与自变量x 的部分对应值如下表： x(单位：台） 10 20 30 y(单位：万元∕台）
60
55
50
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求该机器的生产数量；
(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价-成本）
五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）
25．（本小题满分11分）如图，矩形ABCD 中，∠ACB =o
30，将一块直角三
角板的直角顶点P 放在两对角线AC,BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角
板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC 所在的直线相交，交点分别为E,F. (1)当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则
PE
PF
的值为 . (2)现将三角板绕点P 逆时针旋转α（o
o
060α<<）角，如图2，求
PE
PF
的值； (3)在（2）的基础上继续旋转，当o
o
6090α<<，且使AP:PC=1：2时，如图3，PE
PF
的值是否变化？证明你的结论.
得分 评卷人
得分 评卷人
（第25题图）
图3
图2
图1
F
E
P
C
B
D
A
F
E
P
D
C
B
A
F
E
P
D
C
B
A
x
y
A
O
C
B
（第26题图）
26、（本小题满分13分）
如图，抛物线经过5
(1,0),(5,0),(0,)2
A B C --三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；
(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
得分 评卷人
2013年临沂市初中学生学业考试数学试题答案解析
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是
（A ）2.（B ）2-. （C ）
12. （D ）12
- 答案：A
解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为
(A)11
0.510?千克. (B)9
5010?千克. (C)9
510?千克. (D) 10
510?千克. 答案：D
解析：科学记数法的表示形式为a ×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 50 000 000 000＝10
510?千克
3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 答案：B
解析：因为∠2=135°，所以，∠2的邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45° 4．下列运算正确的是
(A)235x x x += (B)4)2(22-=-x x (C)235
22x x x ?= (D)()
7
4
3x
x =[来源:学科网]
答案：C
解析：对于A ，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B 也错；由幂的乘方知
()
4
312x x =，故D 错，选C 。
5．计算1
4893
-的结果是 (A)3-. (B)3. (C)11
33
-
. (D)
11
33
. 答案：B
E
D
C
B
A 解析：14893-＝343933
-?=，选B 。 6．化简
2
12(1)211a a a a +÷+-+-的结果是 (A)11a -. (B)11a +. (C)211a -. (D)211
a +.
答案：A 解析：
2
12(1)211a a a a +÷+-+-＝2112()(1)11a a a a a +-÷+---＝211()(1)1a a a a +-?-+＝1
1
a - 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是
（A ）2
12cm π （B ）2
8cm π (C)2
6cm π (D)2
3cm π
答案：C
解析：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm ，高为3cm ，侧面展开图是矩形，它的面积为S ＝2π?3＝2
6cm π
8．不等式组20,1 3.2
x x x ->??
?+≥-??的解集是
(A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤
答案：D
解析：第一个不等式的解集为x ＞2，解第二个不等式得：x ≤8，所以不等式的解集为：28x <≤ 9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是
(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94. 答案：D
解析：95出现两次，最多，故众数为95，又由小到大排列为：88，92，93，94，95，95，96，故中位数为94，选D 。 10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立的是 (A) AB=AD. (B) AC 平分∠BCD. (C) AB=BD.
(D) △BEC ≌△DEC.
答案：C
解析：由中垂线定理，知AB ＝AD ，故A 正确，由三线合一知B 正确，且有BC ＝BD ，故D 也正确，只有C 不一定成立。
11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2（0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是
（A ） 3 4. (B) 1 3. (C) 2
3
. (D) 1 2.
答案：D
解析：以A 1A 2B 1B 2其中的任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，能作4个，其中A 1B 1O ，A 2B 2O 为等腰三角形，共2个，故概率为： 1 2
12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是 (A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°. 答案：B
解析：连结OC ，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，
所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半，知∠AOB=60° 13.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线x
y 3=在第一象限内的图像经过OB 边的
中点C ，则点B 的坐标是
（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ). 答案：C
解析：设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B 点的纵坐标为3a ，所以，C 点坐标为
（3,22
a a ），代入x y 3=得：a ＝2，故B 点坐标为( 2 ，32)
14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF 的面积为s(2
cm )，
则s(2
cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为
答案：B
解析：经过t 秒后，BE ＝CF ＝t ，CE ＝DF ＝8－t ，1
422
BEC S t t ?=
??=， 211(8)422ECF S t t t t ?=?-?=-，1
(8)41622
ODF S t t ?=?-?=-，
所以，22
11322(4)(162)41622
OEF S t t t t t t ?=-----=-+，是以（4,8）为顶点，开口向上的抛
物线，故选B 。
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式2
4x x -= . 答案：(2)(2)x x x +-
解析：2
4x x -=2
(4)x x -＝(2)(2)x x x +-
16．分式方程
21
311x x x
+=--的解是 . 答案：2x =
解析：去分母，得：2x －1＝3x －3，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解。
17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o
60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E,F,连接EF,则的△
AEF 的面积是
.
答案：33
解析：依题可求得：∠BAD ＝120°，∠BAE ＝∠DAF ＝30°，BE ＝DF ＝2，AE ＝AF ＝23，所以，三角形AEF 为等边三角形，高为3，面积S ＝1
3232
??＝33
18．如图，等腰梯形ABCD 中，//,,,AD BC DE BC BD DC ⊥⊥垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=
答案：
154
解析：由DE ＝3，BD ＝5，∠BED ＝90°，得BE ＝4，又DE 2
＝BE ·EC ，得EC ＝94，所以，BC ＝254
，由勾股定理，得：22CD BC BD =
-＝
15
4
19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=22
(),
).
a a
b a b ab b a b ?-≥??-2,所以4﹡224428=-?=.若12,x x 是一元二次方程2
560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x = 答案：3或-3
解析：（1）当12x =，2x ＝3时，1x ﹡2x =2
233?-＝－3； （2）当13x =，2x ＝2时，1x ﹡2x =2
332-?＝3；
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）
选项
人数
A B C D 4
12 56
图1
图2C
D
B
A 70%选项
人数
A
B C D
4
8 12 56
20．（本小题满分7分）
2013年1月1日新交通法规开始实施。为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：
从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查共选取 名居民;
(2)求出扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整; (3)如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x
解析：（1）80 ………………………………(2分) （2）80561248---=（人） ……………(3分)
o o 8
100%3603680
??=.
所以“C ”所对圆心角的度数是o
36 ………(4分)
图形补充正确 ………………………………(5分) （3）160070%1120?=（人）．
所以该社区约有1120人从不闯红灯．…………………………………(7分)
21．(本小题满分7分)
为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，
B 型学习用品的单价为30元.
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 解析：（1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为
(1000)x -． ……(1分)
得分 评卷人
得分 评卷人
F
E
D
C
B
A
根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………………(2分) 解方程，得x =400．
则10001000400600x -=-=．
答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600
件． ………………………(4分)
（2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x -件. 根据题意，得20(1000)+3028000x x -≤……………………(6分) 解不等式，得800x ≤.
答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分) 22．（本小题满分7分）
如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F,连接CF.
（1）求证：AF=DC ；
（2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.
解析：证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE=ED.……………………………(1分)
∵A F ∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,
∴△AFE ≌△DBE. ………………………(2分) ∴AF=DB.
∵AD 是BC 边上的中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分) （2）四边形ADCF 是菱形. …………………………………(4分) 理由：由（1）知，AF=DC,
∵A F ∥CD, ∴四边形ADCF 是平行四边形. ……(5分) 又∵AB ⊥AC, ∴△ABC 是直角三角形
∵AD 是BC 边上的中线, ∴1
2
AD BC DC =
=. … (6分) ∴平行四边形ADCF 是菱形. …………………(7分)
四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分） 得分 评卷人
得分
评卷人
（第22题图）
O
E
D
C
B
A
E
O D
C
B
A
23． (本小题满分9分)
如图，在△ABC 中，∠ACB=o
90， E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O,AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2.
（1）求证：∠A=2∠DCB ；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）
解析： (1)证明：连接OD.
∵AB 与⊙O 相切于点D , ∴o
90ODB ∠=，∴o
90B DOB ∠+∠=.
∵o 90ACB ∠=,∴o
90A B ∠+∠=,∴A DOB ∠=∠ ∵OC=OD, ∴2DOB DCB ∠=∠.∴2A DCB ∠=∠ (2)方法一：在R t △ODB 中，OD =OE,OE=BE ∴ 1
sin 2
OD B OB ∠=
= ∴o o 30,60B DOB ∠=∠= ……6分1.c Om ∵ o
sin 6023BD OB =?= ∴11
2232322
DOB S OD DB ==??= 26023603
ODE
OD S ππ?==扇形
2=233
D O OB DE
S S S π
-=- 阴影扇形
方法二：连接DE,在R t △ODB 中，∵BE=OE=2 ∴1
2
DE OB OE =
=, ∵OD=OE, ∴△DOE 为等边三角形，即o 60DOB ∠=
24．（本小题满分9分）
某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数
y 与自变量x 的部分对应值如下表： x(单位：台） 10 20 30 y(
单位：万元∕台）
60
55
50
（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求该机器的生产数量；
得分 评卷人
a
z
55 75
15
35
（第24题图）
P
D
A
E P
D
A
E
P
D
A
(3)市场调查发现，这种机器每月销售量z （台）与售价a （万元∕台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.（注：利润=售价-成本） 解析：以下解题过程同方法一.
24．解：（1）设y 与x 的函数解析式为+y kx b =
1265
k b ?=-?
??=? 根据题意，得1060,
2055,
k b k b +=??+=?解得
∴y 与x 之间的函数关系式为1
+65(1070)2
y x x =-≤≤；…(3分) （2）设该机器的生产数量为x 台， 根据题意，得1
(+65)20002
x x -
=，解得1250,80.x x == ∵1070x ≤≤∴x=50.
答：该机器的生产数量为50台. ……………………………(6分)
（3）设销售数量z 与售价a 之间的函数关系式为z ka b =+
根据题意，得5535,7515,k b k b +=??
+=? 解得1,
90.
k b =-??=?
∴90.z a =-+ ……………………(8分)
当z=25时，a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元.
2000
25(65)62550
w =?-
=(万元). …………………(9分)
五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分）
25．（本小题满分11分）如图，矩形ABCD 中，∠ACB =o
30，将一块直角三
角板的直角顶点P 放在两对角线AC,BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角
板，并保证三角板的两直角边分别于边AB,BC 所在的直线相交，交点分别为E,F. (1)当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则
PE
PF
的值为 . (2)现将三角板绕点P 逆时针旋转α（o
o
060α<<）角，如图2，求
PE
PF
的值； (3)在（2）的基础上继续旋转，当o
o
6090α<<，且使AP:PC=1：2时，如图3，PE
PF
的值是否变化？证明你的结论.
得分 评卷人
G
H
G
H F
E P
C B
D
A F
E
P
D
C
B
A
解析：（1）3 …………………………(2分) （2）过点P 作P H ⊥AB,P G ⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分)
∵在矩形ABCD 中,o
90ABC ∠=，∴P H ∥BC. 又∵o 30ACB ∠=，∴o
30APH PCG ∠=∠= ∴o
3
cos302
PH AP AP =?=
, o 1
sin302
PG PC PC =?=
………………(5分) 由题意可知HPE GPE α∠=∠=∠, ∴R t △PHE ∽R t △PGF.
∴33212
AP PE PH AP
PF PG PC PC ===
…………(7分) 又∵点P 在矩形ABCD 对角线交点上，∴AP=PC. ∴
3PE
PF
= ………………(8分)
（3）变化 ……………………………………………………(9分)
证明：过点P 作P H ⊥AB,PG ⊥BC,垂足分别为H,G.
根据（2），同理可证
3PE AP
PF PC
= ………(10分) 又∵:1:2AP PC = ∴3
2
PE PF = ………………………(11分) 得分
评卷人
x
y
A
O
C
B
（第26题图）
x
y
A
O
C
B
（第26题图）
'N
P
N M
H
'M
26、（本小题满分13分）
如图，抛物线经过5
(1,0),(5,0),(0,)2
A B C --三点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；
(3)点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
解析：解：（1）设抛物线的解析式为 2
y ax bx c =++，
根据题意，得0,2550,5.2
a b c a b c c ?
?-+=?
++=???=-?，
解得1,22,5.
2a b c ?
=??
=-???=-?
∴抛物线的解析式为：215
2.22
y x x =
-- ………(3分) （2）由题意知，点A 关于抛物线对称轴的对称点为点B,连接BC 交抛物线的对称轴于点P ，则P
点 即为所求.
设直线BC 的解析式为y kx b =+，
由题意，得50,5
.2k b b +=???=-??解得 1,2
5.2
k b ?=????=-??
∴直线BC 的解析式为15
.22
y x =- …………(6分) ∵抛物线215
222
y x x =
--的对称轴是2x =， ∴当2x =时，153
.222y x =-=-
∴点P 的坐标是3
(2,)2
-. …………(7分)
（3）存在 …………………………(8分)
(i)当存在的点N 在x 轴的下方时，如图所示，∵四边形ACNM 是平行四边形，∴C N ∥x 轴，∴点C 与点N 关于对称轴x=2对称，∵C 点的坐标为5(0,)2
-，∴点N 的坐标为
5
(4,).2
- ………………………(11分)
（II ）当存在的点'N 在x 轴上方时，如图所示，作'N H x ⊥轴于点H ，∵四边形''
ACM N 是平行四边形，∴'
'
'
'
,AC M N N M H CAO =∠=∠, ∴R t △CAO ≌R t △'
'
N M H ,∴'
N H OC =. ∵点C 的坐标为'
55(0,),2
2N H -∴=,即N 点的纵坐标为52
， ∴
2155
2,222
x x --=即24100x x --= 解得12214,214.x x =+=-
∴点'
N 的坐标为5(214,)2-和5(214,)2
+. 综上所述，满足题目条件的点N 共有三个，
分别为5(4,).2-，5(214,)2+，5(214,)2
- ………………………(13分)
2019年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共42分） 1．（2019·临沂）|－2019|＝（） A．2019 B．－2019 C．D．－ 【解答】解：|－2019|＝2019． 故选：A． 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（2019·临沂）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（） A．110°B．80°C．70°D．60° 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝100°． ∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠2＝180°－∠3＝80°， 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等．3．（2019·临沂）不等式1－2x≥0的解集是（） A．x≥2 B．x≥C．x≤2 D．x 【解答】解：移项，得－2x≥－1 系数化为1，得x≤；
所以，不等式的解集为x≤， 故选：D． 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 4．（2019·临沂）如图所示，正三棱柱的左视图（） A． B． C．D． 【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．5．（2019·临沂）将a3b－ab进行因式分解，正确的是（） A．a（a2b－b） B．ab（a－1）2 C．ab（a＋1）（a－1）D．ab（a2－1） 【解答】解：a3b－ab＝ab（a2－1）＝ab（a＋1）（a－1）， 故选：C． 【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组． 6．（2019·临沂）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）
2011年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，毎小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。 1、（2011?临沂）下列各数中，比﹣1小的数是（） A、0 B、1 C、﹣2 D、2 考点：有理数大小比较。 专题：探究型。 分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 解答：解：∵﹣1是负数， ∴﹣1＜0，故A错误； ∵2＞1＞0， ∴2＞1＞0＞﹣1，故B、D错误； ∵|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣2＜﹣1，故C正确． 故选C． 点评：本题考查的是有理数大小比较的法则： ①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2、（2011?临沂）下列运算中正确的是（） A、（﹣ab）2=2a2b2 B、（a+b）2=a2+1 C、a6÷a2=a3 D、2a3+a3=3a3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。 分析：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法则一个个筛选． 解答：解：A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故此选项错误； D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确． 故选D． 点评：此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题． 3、（2011?临沂）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（） A、60° B、70° C、80° D、110 考点：平行线的性质。 分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2的度数． 解答：解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠3=70°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=110°． 故选D． 点评：此题考查了平行线的性质．注意数形结合思想的应用． 4、（2011?临沂）计算﹣6+的结果是（） A、3﹣2 B、5﹣ C、5﹣ D、2
（第3题图） 2013年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共42分） 注意事项: 1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他的答案，不能答在试卷上. 3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是 （A ）2.（B ）2-. （C ） 12 . （D ）12-. 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克， 这个数据用科学计数法表示为 (A)110.510?千克. (B)95010?千克. (C)9510?千克. (D) 10510?千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 4．下列运算正确的是 (A)2 3 5 x x x +=. (B)4)2(2 2 -=-x x . (C)235 22x x x ?=. (D)() 74 3 x x =.
（第10题图） E D C B A 5 (A) (C) 6．化简 2 12 (1)211 a a a a +÷+-+-的结果是 (A) 11a -. (B)1 1a +. (C) 211a -. (D)2 1 1 a +. 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （A ）212cm π （B ）28cm π (C)26cm π (D)23cm π 8．不等式组20, 1 3.2 x x x ->?? ?+≥-??的解集是 (A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤ 9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94. 这组数据的众数和中位数分别是 (A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94. 10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．． 成立的是 （A ） AB=AD. 3cm
2017年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1.﹣的相反数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣2017 2.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是 （） A．50°B．60°C．70°D．80° 3.下列计算正确的是（）A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2?a3=a6 D．（ab2）2=a2b4 4.不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A． B. C．D． 5.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（） A．B．C．D． 6.小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．
7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形 8.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．=B．=C．=D．= 9.某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示： 部门人数每人创年利润（万 元） A110 B38 C75 D43 这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（）A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5 10.如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（） A．2 B．﹣πC．1 D．+π 11.将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（） A．11 B．12 C．13 D．14
2012年临沂市中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分） 1．－1 6 的倒数是（） A．6 B．－6 C．1 6 D．－ 1 6 2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（） A．696×103千米B．69.6×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米3．下列计算正确的是（） A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1 C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x2 4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（） A．40°B．50°C．60°D．140° 5．化简 4 1+ 22 a a a ÷ -- （）的结果是（） A． 2 a a + B． 2 a a+ C． 2 a a - D． 2 a a- 6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（） A．1 4 B． 1 2 C． 3 4 D．1 7．用配方法解一元二次方程x2－4x=5时，此方程可变形为（） A．（x＋2）2 =1 B．（x－2）2 =1 C．（x＋2）2 =9 D．（x－2）2 =9 8．不等式组 215 31 1 2 x x x -< ? ? ?- +≥ ?? ， 的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ． 9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（） A．18cm2B．20cm2 C．（ cm2 D．（ cm2 10．关于x、y的方程组 3, x y m x my n -= ? ? += ? 的解是 1, 1. x y = ? ? = ? 则|m－n|的值是（） A．5 B．3 C．2 D．1 11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（） A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD 12．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=1 k x （x＞0）和y=2 k x （x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（） A．∠POQ不可能等于90°B．1 2 k PM QM k = C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是 1 2 （|k1|+|k2|） 13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（） A．1 B ． 2 C D． 14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（） A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 15．分解因式：a－6ab+9ab2= ． 16 ．计算：= ． 17．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD= °．
2019年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共42分） 1．（3分）|﹣2019|＝（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（） A．110°B．80°C．70°D．60° 3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（） A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x 4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（） A．B． C．D． 5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（） A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1） 6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）
A．0.5B．1C．1.5D．2 7．（3分）下列计算错误的是（） A．（a3b）?（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2 8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D． 9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（） A．﹣B．C．﹣D． 10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213 最高气温（℃）22262829 则这周最高气温的平均值是（） A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃ 11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（） A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π 12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限
2020年临沂市初中学业水平考试试题 数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分12分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分. 第Ⅰ卷（选择题共42分） 一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列温度比2C -?低的是 （A）3C -?（B）1C -?（C）1C ?（D）3C ? 2．下列交通标志中，是中心对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3．如图，数轴上点A对应的数是3 2 ，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对 应的数是 （A） 1 2 -（B）2-（C） 7 2 （D） 1 2
4．根据图中三视图可知该几何体是 （A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）四棱锥 （D ）四棱柱 5．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=?，CD AB ∥，则BCD ∠= （A ）40? （B ）50? （C ）60? （D ）70? 6．计算322(2)a a -÷的结果是 （A ）32a - （B ）42a - （C ）34a （D ）44a 7．设2a ，则 （A ）23a << （B ）34a << （C ）45a << （D ）56a << 8．一元二次方程2480x x --=的解是 （A ）12x =-+，22x =--B ）12x =+22x =- （C ）12x =+22x =- （D ）1x =，2x =-9．从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是
秘密★启用前 试卷类型：A 2020年临沂市初中学业水平考试试题 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共42分） 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列温度比2-℃低的是（ ） A. 3-℃ B. 1-℃ C. 1℃ D. 3℃ 2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，数轴上点A 对应的数是32 ，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ） A. 12- B. 2- C. 72 D. 12 4.根据图中三视图可知该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 5.如图，在ABC 中，AB AC =，40A ?∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（ ）
A. 40? B. 50? C. 60? D. 70? 6.计算()23 22a a -÷的结果是（ ） A. 32-a B. 42a - C. 34a D. 44a 7. 设2a =，则（ ） A. 23a << B. 34a << C. 45a << D. 56a << 8.一元二次方程2480x x --=的解是（ ） A. 12x =-+ 22x =-- B. 12x =+ 22x =- C. 12x =+ 22x =- D. 1x = ，2x =-9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ） A. 112 B. 18 C. 16 D. 12 10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ） A. 2392x y x y ?=+????+=?? B. 2392x y x y ?=-???-?=?? C. 2392x y x y ?=+???-?=?? D. 2392 x y x y ?=-????-=?? 11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ） A. 甲平均分高，成绩稳定 B. 甲平均分高，成绩不稳定
（第10题图） E D C B A （第3题图） 2013年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是 （A ）2. （B ）2-. （C ） 12. （D ）12 -. 2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千 克，这个数据用科学计数法表示为 (A)110.510?千克. (B)95010?千克. (C)9510?千克. (D) 10510?千克. 3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 4．下列运算正确的是 (A)2 3 5 x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ?=. (D)() 74 3x x =. 5 (A) (C) . 6．化简2 12 (1)211 a a a a +÷+-+-的结果是 (A) 11a -. (B)11a +. (C)211a -. (D)211 a +. 7.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 （A 23cm π 8．不等式组1 3.2 x x x ? ?+≥-??的解集是 (A)8x ≥. (B)2x >. (C)02x <<. (D)28x <≤ 9.在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据的众数和中位数分别是 (A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95， 3cm
2019年临沂市中考数学试卷（解析版） 一、选择题（每小题3分，共42分） 1．（3分）|﹣2019|＝（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案． 【解答】解：|﹣2019|＝2019． 故选：A． 【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（） A．110°B．80°C．70°D．60° 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，进而得出∠2的度数． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠3＝100°． ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝80°， 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等． 3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（） A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x 【分析】先移项，再系数化为1即可． 【解答】解：移项，得﹣2x≥﹣1 系数化为1，得x≤； 所以，不等式的解集为x≤， 故选：D． 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； 在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个
负数不等号的方向改变． 4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（） A．B．C．D． 【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案． 【解答】解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是三角形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（） A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1） 【分析】多项式a3b﹣ab有公因式ab，首先考虑用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式（x2﹣1），再利用平方差公式进行分解． 【解答】解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）， 故选：C． 【点评】此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组． 6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（） A．0.5B．1C．1.5D．2 【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝4，CF＝3，即可求线段DB的长． 【解答】解：∵CF∥AB， ∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F， 在△ADE和△FCE中， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD＝CF＝3， ∵AB＝4， ∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1． 故选：B．
2017年山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．（3分）（2017?临沂）﹣的相反数是（） A．B．﹣C．2017 D．﹣2017 【解答】解：﹣的相反数是：． 故选：A． 2．（3分）（2017?临沂）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 【解答】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°， ∴∠BEF=∠1+∠F=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠BEF=50°， 故选A． 3．（3分）（2017?临沂）下列计算正确的是（）
A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2?a3=a6 D．（ab2）2=a2b4 【解答】解：A、括号前是负号，去括号全变号，故A不符合题意； B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B不符合题意； C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C不符合题意； D、积的乘方等于乘方的积，故D符合题意； 故选：D． 4．（3分）（2017?临沂）不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 【解答】解：解不等式①，得：x＜1， 解不等式②，得：x≥﹣3， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜1， 故选：B． 5．（3分）（2017?临沂）如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（） A．B．C． D． 【解答】解：该几何体的三视图如下：
主视图：；俯视图：；左视图：， 故选：D． 6．（3分）（2017?临沂）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（） A．B．C．D． 【解答】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种， ∴小华获胜的概率是：=． 故选C． 7．（3分）（2017?临沂）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（） A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形 【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得 （n﹣2）?180°=360°×2 解得n=6． 则这个多边形是六边形． 故选：C． 8．（3分）（2017?临沂）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）
2007年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试 数 学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。满分120 分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共42分) 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试卷上。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 01．－5的绝对值是（ ）。 A 、－5 B 、5 C 、5 1 D 、51- 02．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）。 A 、7.3×106元 B 、73×106元 C 、7.3×107元 D 、73×107元 03．下列运算正确的是（ ）。 A 、x 3＋x 5＝x 8 B 、(x 3)2＝x 9 C 、x 4·x 3＝x 7 D 、(x ＋3)2＝x 2＋9 04．如图，△ABC 中，∠A ＝50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1＋∠2的大小为（ ）。 A 、130° B 、230° C 、180° D 、310° 05．计算)4831375(12-+的结果是（ ）。 A 、6 B 、34 C 、632+ D 、12 06．如图表示一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（ ）。 07．若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；② b a ＞1；③a ＋b ＜ab ；④a 1＜b 1中，正确的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 08．已知反比例函数x k y =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。 A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定 A 1 C D E 2 (第04题图 ) A B C D (第06题图) y k 2x
2019年山东省临沂市中考数学试卷(含答案解析) 一、选择题（每小题3分，共42分） 1．（3分）|﹣2019|＝（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝110°，则∠2的度数是（） A．110°B．80°C．70°D．60° 3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（） A．x≥2B．x≥C．x≤2D．x 4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（） A．B． C．D． 5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（） A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1） 6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF ＝3，则BD的长是（）
A．0.5B．1C．1.5D．2 7．（3分）下列计算错误的是（） A．（a3b）?（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2 8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（）A．B．C．D． 9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（） A．﹣B．C．﹣D． 10．（3分）小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表：天数（天）1213 最高气温（℃）22262829 则这周最高气温的平均值是（） A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃ 11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（） A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π 12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小
2012年临沂市初中学生考试试卷 数学 第Ⅰ卷(选择题共42分) 一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（2012山东临沂，1，3分） 1 6 -的倒数是( ) A.6 B.－6 C.1 6 D. 1 6 - 【答案】B 2.（2012山东临沂，2，3分）太阳的半径约为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为( ) A. 696×103千米 B. 69.6×104千米 C.6.96×105千米 D.6.96×106千米 【答案】C 3.（2012山东临沂，3，3分）下列计算正确的是( ) A. 2a2＋4a2＝6a4 B.(a＋1)2＝a2＋1 C.(a2)3＝a5 D.x7÷x5＝x2 【答案】D 4.（2012山东临沂，4，3分）如图，AB∥CD，OB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A. 40° B. 50° C. 60° D. 140° 【答案】B 5.（2012山东临沂，5，3分）化简(1+ 4 2 a- )÷ 2 a a- 的结果是( ) A. 2 a a + B. 2 a a+ C. 2 a a - D. 2 a a- 【答案】A 6.（2012山东临沂，6，3分）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中 随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是( ) A.1 4 B. 1 2 C. 3 4 D.1 【答案】B 7.（2012山东临沂，7，3分）用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( ) A.(x＋2)2＝1 B.(x－2)2＝1 C.(x＋2)2＝9 D.(x－2)2＝9
2007年山东省临沂市中考题 数 学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页。满分120 分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共42分) 一．选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 01．－5的绝对值是（ ）。 A 、－5 B 、5 C 、5 1 D 、51 - 02．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7300万元，用科学记数法表示这一数据为（ ）。 A 、7.3×106元 B 、73×106元 C 、7.3×107元 D 、73×107元 03．下列运算正确的是（ ）。 A 、x 3＋x 5＝x 8 B 、(x 3)2＝x 9 C 、x 4·x 3＝x 7 D 、(x ＋3)2＝x 2＋9 04．如图，△ABC 中，∠A ＝50°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，则∠1＋∠2的大小为（ ）。 A 、130° B 、230° C 、180° D 、310° 05．计算)483 1 375(12-+的结果是（ ）。 A 、6 B 、34 C 、632+ D 、12 06．如图表示一个用于防震的L 形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（ ）。 07．若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋1＜b ＋2；② b a ＞1；③a ＋b ＜ab ；④a 1＜b 1中，正确的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 08．已知反比例函数x k y =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1 与y 2的大小关系为（ ）。 A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定 09．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图 所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）。 A 、x ＞－1 B 、x ＜－1 C 、x ＜－2 D 、无法确定 10．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与边BC 交于点D ，则AD 的长 为（ ）。 2424A 1 C D E 2 (第04题图 ) A B C D (第06题图) y k 2x
2017年山东省临沂市中考真题 第Ⅰ卷（共42分） 一、选择题：本大题共14个小题,每小题3分,共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．1 2007- 的相反数是（） A ．12007 B ．12007 - C ．2017 D ．2017- 2．如图，将直尺与含30?角的三角尺摆放在一起，若120∠=?，则2∠的度数是（） A ．50? B ．60? C ．70? D ．80? 3．下列计算正确的是（） A ．()a b a b --=-- B ．224a a a += C ．236a a a ?= D ．( ) 2 224ab a b = 4．不等式组21,512 x x ->?? ?+≥??① ②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ． D ． 5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（）
A ． B ． C ． D ． 6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次，则小华获胜的概率是（） A ． 23 B ．12 C ．13 D ．29 7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 8．甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个.如果设乙每小时做x 个，那么所列方程是（） A ． 90606x x =+ B ．90606x x =+ C ．90606x x =- D ．9060 6 x x = - 9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示： 这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（） A ．10，5 B ．7，8 C ．5，6.5 D ．5，5 10．如图，AB 是O e 的直径，BT 是O e 的切线，若45ATB ∠=?，2AB =，则阴影部分的面积是（） A ．2 B ． 3124π- C ．1 D ．11 24 π+
2012年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2012临沂）1 6 -的倒数是（ ） A ．6 B ．﹣6 C ．16 D ．1 6 - 考点：倒数。 解答：解：∵（﹣）×（﹣6）=1， ∴﹣的倒数是﹣6． 故选B ． 2．（2012临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ） A ．696×103千米 B ．696×104千米 C ．696×105千米 D ．696×106 千米 考点：科学记数法—表示较大的数。 解答：解：696000=696×105 ； 故选C ． 3．（2012临沂）下列计算正确的是（ ） A ． 224 246a a a += B ． ()2 211a a +=+ C ． () 3 25a a = D ． 752 x x x ÷= 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 解答：解：A ．2a 2+4a 2=6a 2 ，所以A 选项不正确； B ．（a +1）2=a 2 +2a +1，所以B 选项不正确； C ．（a 2）5=a 10 ，所以C 选项不正确； D ．x 7÷x 5=x 2 ，所以D 选项正确． 故选D ． 4．（2012临沂）如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．140° 考点：平行线的性质；直角三角形的性质。 解答：解：∵AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∵DB ⊥BC ， ∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．
xx 年临沂市中考试题(课改实验区用) 本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第1卷l 至4页，第Ⅱ卷5至12页．满分120分．考试时间120分钟． 第1卷(选择题 共42分) 注意事项： 1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不能答在试卷上。 3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．一3的绝对值是 (A)3 (C)±3 (B) 3 (D)±1 3 2．xx 年临沂市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是 (A)1012×108元 (B)1.012×1110元 (C)1.0×1110元． (D)1.012× 1210元． 3．下列各式计算正确的是 (A)527()a a =．(B)221 22x x -= (C)236326a a a =g (D)826a a a ÷=。 4．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是 (A) 18 (B) 13 (C) 38 (D) 35 5．如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB ?△''A OB 的理由是 (A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边 6．已知两圆相交，其圆心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r 的取值范围是 (A)r>2 (13)2 2019年省市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共42分） 1．（3分）|﹣2019|＝（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（） A．110°B．80°C．70°D．60° 3．（3分）不等式1﹣2x≥0的解集是（） A．x≥2 B．x≥C．x≤2 D．x 4．（3分）如图所示，正三棱柱的左视图（） A．B． C．D． 5．（3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（） A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2 C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1） 6．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 7．（3分）下列计算错误的是（） A．（a3b）?（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6 C．a5÷a﹣2＝a3D．xy2﹣xy2＝xy2 8．（3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（） A．B．C．D． 9．（3分）计算﹣a﹣1的正确结果是（） A．﹣B．C．﹣D． 10．（3分）小明记录了市五月份某周每天的日最高气温（单位：℃），列成如表： 则这周最高气温的平均值是（） A．26.25℃B．27℃C．28℃D．29℃ 11．（3分）如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝2，则阴影部分的面积是（） A．2+πB．2++πC．4+πD．2+π 12．（3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，b） D．当x＞﹣时，y＞0 13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（） A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 14．（3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0； ④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s． 其中正确的是（） A．①④B．①②C．②③④D．②③ 二、填空题：（每题3分，共15分） 15．（3分）计算：×﹣tan45°＝． 16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是． 17．（3分）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共块． 18．（3分）一般地，如果x4＝a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若＝10，则m＝． 19．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，BC＝4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是．2019年山东省临沂市中考数学试卷 解析版
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