2005年深圳市中考数学试题
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分. 1、在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是（ ）
A 、-1
B 、0
C 、1
D 、2
2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是（ ）
A B C D 3、方程x 2 = 2x 的解是（ ）
A 、x=2
B 、x 1=2 ，x 2= 0
C 、x 1=2，x 2=0
D 、x = 0 4、长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（ ）
A 、6.7×105米
B 、6.7×106米
C 、6.7×107米
D 、6.7×108米
5、函数y=
x
k
（k ≠0）的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ） A 、第一、三象限 B 、第三、四象限 C 、A 、第一、二象限 D 、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为（ ）
A B C D
7、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个
商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（ ） A 、
41 B 、61 C 、51 D 、20
3 8、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a -b|-2a 的结果是（ ）
A 、2a -b
B 、b
C 、-b
D 、-2a+b 9、一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（ ） A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元 10、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、
E 是半圆的三等分点，AE 、BD 的延长线交于点C ，
若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
B
A
图4
A 、
334-π B 、π32 C 、33
2
-π D 、π31
二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）
11、一组数据3、8、8、19、19、19、19的众数是________。
12、图（1）（2）是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年6月
上旬气温比较稳定的年份是________。
13、如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC=DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加
一个条件是________。 14、已知：212212+=
?，323323+=?，43
4
434+=?，……，若10b a 10b a +=?（a 、b 都是正整数）
，则a+b 的最小值是________。
（13） （15）
15、如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE
的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为________。
三、解答题：（共7题，共55分） 16、（6分）计算：(13-)0+(3
1)-1
-2)5(--|-1|
17、（6分）先化简，再求值：（
2x x 2x x +-
-）÷2
x x
4-，其中x=2005
18、（8分）大楼AD 的高为10米，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得踏顶B 处的仰角
为60o，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角为30o，求塔BC 的高度。
温度℃ 温度℃ （1）2004年6月上旬 （2）2005年6月上旬 A D
B C D
19、（8分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。 （1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。 （4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。
20、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。 （1）（5分）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （2）（4分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中x 、y 均为正整数，且x<15，y<70，求x 、y.
21、已知△ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第一象限内，AB 与y 轴的正
半轴相交于点E ，点B （-1，0），P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合） （1）（2分）求点A 、E 的坐标；
（2）（2分）若y=c bx x 7
362
++-
过点A 、E ，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结PB 、PD ，设L 为△PBD 的周长，当L 取最小值时，求点P 的坐标及L 的最小值，并判断此时
点P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。
22、（9分）AB 是⊙O 的直径，点E 是半圆上一动点（点E 与点A 、B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且
CD ⊥AB ，垂足为D ，CD 与AE 交于点H ，点H 与点A 不重合。
（1）（5分）求证：△AHD ∽△CBD （2）（4分）连HB ，若CD=AB=2，求HD+HO 的值。
x
A O D B
H
E C
参考答案
一、选择题：
ABCBD CBCDA
二、填空题：
11、19 12、2005年 13、AB=DC 14、19 15、7
三、解答题：
16、解: 原式=1+3-5-1= -2
17、解：原式=)2x )(2x (x 2x x 2x 22-++-+·x 42x -=2x 1+=2007
1
18、解：作BE ⊥AD 的延长线于点E 设ED= x
在Rt △BDE 中，BE=3DE=x 3
在Rt △ABE 中，AE=3BE=3x 由AE-ED=AD
得：3x -x=10 解之得：x=5 所以BC=5+10=15
答：塔BC 的高度为15米。
19、解：（1）40人 （2）见直方图
（3）圆心角度数=??360100
30
=108o （4）估计该年级步行人数=500×20%=100
20、解：（1）设乙工程队单独做需要x 天完成。
则30×x 1+20(x
1
401+)=1，解之得：x=100
经检验得x=100是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要100天完成。 （2）甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天
所以
1100y 40x =+，即：y=100 -x 2
5，又x<15，y<70 所以??
???
<<-15x 70
x 2
5100，解之得：12 21、解：（1）连结AD ，不难求得A （1，23） OE= AD 2 1 ，得E （0，3） （2）因为抛物线y=c bx x 7 362 ++-过点A 、E 由待定系数法得：c=3，b=7 3 13 抛物线的解析式为y=3x 7 3 13x 7362++- （3）大家记得这样一个常识吗？ “牵牛从点A 出发，到河边l 喝水，再到点B 处吃草，走哪条路径最短？”即确定l 上的点P 方法是作点A 关于l 的对称点A'，连结A'B 与l 的交点P 即为所求. 本题中的AC 就是“河”，B 、D 分别为“出发点”和“草地”。 由引例并证明后，得先作点D 关于AC 的对称点D'， 连结BD'交AC 于点P ，则PB 与PD 即△PBD 的周长L 取最小值。 不难求得∠D'DC=30o DF=3，DD'=23 求得点D'的坐标为（4，3） 直线BD'的解析式为：53y = x+5 3 直线AC 的解析式为：33x 3y +-= 求直线BD'与AC 的交点可得点P 的坐标（ 3 7，33 2）。 A B l 此时BD'=22G 'D BG +=22)3(5+=27 所以△PBD 的最小周长L 为27+2 把点P 的坐标代入y=3x 7 3 13x 7362++- 成立，所以此时点P 在抛物线上。 22、（1）证明：略 （2）设OD=x ，则BD=1-x ，AD=1+x 证Rt △AHD ∽Rt △CBD 则HD : BD=AD : CD 即HD : (1-x)=(1+x) : 2 即HD=2 x 12 - 在Rt △HOD 中，由勾股定理得： OH=222 2 2 )2x 1(x HD OD -+=+=2 x 12 + 所以HD+HO=2x 12-+2 x 12 +=1 注意：当点E 移动到使D 与O 重合的位置时，这时HD 与HO 重合，由Rt △AHO ∽Rt △CBO ，利用对应边的比例式 为方程，可以算出HD=HO=2 1 ，即HD+HO=1 A O D B H E C 深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试卷 第一卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 每小题给出４个答案，其中只有一个是正确的．请用２B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑． １．－３的绝对值等于 Ａ．3- Ｂ．３ Ｃ．13- Ｄ．13 ２．如图１所示，圆柱的俯视图是 图１ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到 Ａ．百亿位 Ｂ．亿位 Ｃ．百万位 Ｄ．百分位 ４．下列图形中，是．轴对称图形的为 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是 Ａ．1020x x ->?? +≤? Ｂ．10 20x x -≤??+ Ｃ．1020x x +≥??-??-≤? 图2 ６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们 在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是 Ａ．4小时和4.5小时 Ｂ．4.5小时和4小时 Ｃ．4小时和3.5小时 Ｄ．3.5小时和4小时 ７．函数(0) k 的图象如图3所示，那么函数y kx k =-的图象大致是 图3 B C D ８．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人 ９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得 影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测 得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么 路灯A的高度AB等于 Ａ．4.5米Ｂ．6米 Ｃ．7.2米Ｄ．8米 图4 10．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°， 那么cosＡ的值等于 图5 11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是___________________． 12．化简： 2 21 93 m m m -= -+ ____________ ． 13．如图6所示，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， 对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅 助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的 一个条件是______________．图6 14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21…… 这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有_____________种不同方法． 15．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为__________________． 三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题７分；第19、20题各８分；第21、22题各10分，共 55分） 16．（6分）计算：210 2452(3.14)π - --+- 解：原式＝ A B D O A B C D A B C D E F 17．（6分）解方程： 21 133x x x -=--- 解： 18．（７分）如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD DC AB ==， 120ADC ∠= ．（1）（３分）求证：DC BD ⊥ 证明： （2）（４分）若4AB =，求梯形ABCD 的面积． 解： 19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月” 活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图 表中提供的信息,解答以下问题: （1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格． （2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整． （3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ （4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议． B C 图8-2 自然科学 文学艺术 社会百科 数学 图书 图8-1 图10－1 20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. （1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100 件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售， 每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元? 21．(10分)如图9，抛物线2 812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左 侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠ACB 为直角,且恰使△OCA ∽△OBC . (1)(3分)求线段OC 的长. 解： (2)(3分)求该抛物线的函数关系式． 解： (3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△BCP 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 解： 22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy 中，点M 在x 轴的正半轴上， ⊙M 交x 轴于 A B 、两点，交y 轴于C D 、两点，且C 为AE 的中点，AE 交y 轴于G 点，若点A 的坐标为（－2，0）， AE 8= (1)(3分)求点C 的坐标. 解： (2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明： (3)(４分) 如图10-2，过点D作⊙M的切线，交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时， PF OF 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 解： 深圳市2006年初中毕业生学业考试数学试题 答案及评分意见 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 21、22题各10分，共 55分） 16.解:原式= 1 41 22 -+-+……１＋１＋１＋１分 = 1 421 2 -+-+……５分 = 3 2 -……６分 17.解:去分母:(2)31 x x -=-+……２分 化简得:24 x=……４分 2 x= 经检验，原分式方程的根是：2 x=.……６分 18. （1）证明： AD∥BC， 120 = ∠ADC， 答题表一 ∴ 60=∠C ……1分 又 AD DC AB == ∴ 60=∠=∠C ABC ， 30=∠=∠=∠DBC ADB ABD ……2分 ∴ 90=∠BDC ，DC BD ⊥ …… 3分 （2）解：过D 作BC DE ⊥于E, 在Rt DEC ?中， 60=∠C ,4AB DC == ∴ 60sin =DC DE , DE = 在Rt BDC ? 中， 30sin =BC DC 28BC DC == （２分） 1 )2 S AD BC DE =+?=梯形（ （４分） 19. （1）（频数）100，（频率）0.05 ……２分 （2）补全频率分布直方图（略） ……４分 (3) 10000×0.05=500册 ……6分 (4) 符合要求即可. ……8分 20. (1) 解.设该工艺品每件的进价是x 元,标价是y 元.依题意得方程组: 45 80.858(35)1212y x y x y x -=???-=-?-? ……2分 解得： 155 200 x y =?? =? ……3分 答：该工艺品每件的进价是155元，标价是200元. ……4分 (2) 解: 设每件应降价a 元出售,每天获得的利润为W 元. 依题意可得W 与a 的函数关系式: (45)(1004)W a a =-+ ……2分 24804500W a a =-++ 配方得:2 4(10)4900W a =--+ 当10a =时,W 最大=4900 ……3分 答:每件应降价10元出售,每天获得的利润最大,最大利润是4900元. ……4分 21．（１）解：由ax 2 －8ax+12a ＝０（a ＜0）得 即：ＯＡ＝２，ＯＢ＝６ ……1分 ∵△OCA ∽△OBC ∴ＯＣ2＝ＯＡ·ＯＢ＝２×６ ……2分 ……3分 （２）解：∵△OCA ∽△OBC ∴AC OA BC OC === 由ＡＣ 2＋ＢＣ2＝ＡＢ2得 ｋ2 2 ＝（６－２）2 解得ｋ＝２（－２舍去） ……1分 过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ ∴ＯＤ＝ 1 2 ＯＢ＝３ = ……2分 将C 点的坐标代入抛物线的解析式得 ＝ａ（３－２）（３－６） ∴抛物线的函数关系式为： ｙ＝－ 3ｘ2＋3 ……3分 （３）解：①当Ｐ1与Ｏ重合时，△ＢＣＰ1为等腰三角形 ∴Ｐ1的坐标为（０，０） ……1分 ②当Ｐ2Ｂ＝ＢＣ时(Ｐ2在B 点的左侧)，△ＢＣＰ2为等腰三角形 ∴Ｐ2，０） ……2分 ③当Ｐ3为ＡＢ的中点时，Ｐ3Ｂ＝Ｐ3Ｃ，△ＢＣＰ3为等腰三角形 ∴Ｐ3的坐标为（４，０） ……3分 ④当ＢＰ4＝ＢＣ时(Ｐ4在B 点的右侧)，△ＢＣＰ4为等腰三角形 ∴Ｐ4 ，０） ∴在ｘ轴上存在点Ｐ，使△ＢＣＰ为等腰三角形，符合条件的点Ｐ的坐标为： （０，０）， ，（４，０）， ……4分 ２２．解（１）方法（一）∵直径ＡＢ⊥ＣＤ ∴ＣＯ＝ 1 2 ＣＤ ……1分 AD ＝AC ∵Ｃ为AE 的中点 ∴AC ＝CE ∴AE ＝CD ∴ＣＤ＝ＡＥ ……2分 ∴ＣＯ＝ 1 2 ＣＤ＝４ ∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分 方法（二）连接ＣＭ，交ＡＥ于点Ｎ ∵Ｃ为AC 的中点，Ｍ为圆心 ∴ＡＮ＝ 1 2 ＡＥ＝４ ……1分 ＣＭ⊥ＡＥ ∴∠ＡＮＭ＝∠ＣＯＭ＝９０° 在△ＡＮＭ和△ＣＯＭ中： CMO AMN ANM COM AM CM ∠=∠?? ∠=∠??=? ∴△ＡＮＭ≌△ＣＯＭ ……2分 ∴ＣＯ＝ＡＮ＝４ ∴Ｃ点的坐标为（０，４） ……3分 解（２）设半径ＡＭ＝ＣＭ＝ｒ，则ＯＭ＝ｒ－２ 由ＯＣ2 ＋ＯＭ2 ＝ＭＣ2 得： ４2 ＋（ｒ－２）2 ＝ｒ2 解得：ｒ＝５……1分∵∠ＡＯＣ＝∠ＡＮＭ＝９０° ∠ＥＡＭ＝∠ＭＡＥ ∴△ＡＯＧ∽△ＡＮＭ ∴OG AO MN AN = ∵ＭＮ＝ＯＭ＝３ 即 2 34 OG = ∴ＯＧ＝3 2 ……２分 ∵ 1.53 48 OG OC == 3 8 OM OB = ∴OG OM OC OB = ∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＣ ∴△ＧＯＭ∽△ＣＯＢ ∴∠ＧＭＯ＝∠ＣＢＯ ∴ＭＧ∥ＢＣ……3分 （说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分） 解（３）连结ＤＭ，则ＤＭ⊥ＰＤ，ＤＯ⊥ＰＭ ∴△ＭＯＤ∽△ＭＤＰ，△ＭＯＤ∽△ＤＯＰ ∴ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ； ＤＯ2＝ＯＭ·ＯＰ（说明：直接使用射影定理不扣分） 即４2＝３·ＯＰ ∴ＯＰ＝16 3 ……１分 当点Ｆ与点Ａ重合时： 23 165 2 3 OF AO PF AP === - 当点Ｆ与点Ｂ重合时： 83 165 8 3 OF OB PF PB === + ……２分 当点Ｆ不与点Ａ、Ｂ重合时：连接ＯＦ、ＰＦ、ＭＦ∵ＤＭ2＝ＭＯ·ＭＰ ∴ＦＭ2＝ＭＯ·ＭＰ ∴FM MP OM FM = ∵∠ＡＭＦ＝∠ＦＭＡ∴△ＭＦＯ∽△ＭＰＦ ∴ 3 5 OF MO PF MF == ∴综上所述，OF PF 的比值不变，比值为 3 5 ……4分 说明：解答题中的其它解法，请参照给分。 深圳市2007年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分． 2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好． 4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题 （本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．2-的相反数是（ ） Ａ．12 - Ｂ．2- Ｃ． 12 Ｄ．2 2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为（ ） Ａ．5 0.457310? Ｂ．4 4.57310? Ｃ．4 4.57310-? Ｄ．3 4.57310? 3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（ ） 4．下列图形中，不是．． 轴对称图形的是（ ） 5．已知三角形的三边长分别是38x ，，；若x 的值为偶数，则x 的值有（ ） Ａ．6个 Ｂ．5个 Ｃ．4个 Ｄ．3个 6．一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ） Ａ．180元 Ｂ．200元 Ｃ．240元 Ｄ．250元 7．一组数据2-，1-，0，1，2的方差是（ ） 正面 图1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．若2(2)30a b -++=，则2007 () a b +的值是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．1- Ｄ．2007 9．如图2，直线a b ∥，则A ∠的度数是（ ） Ａ．28 Ｂ．31 Ｃ．39 Ｄ．42 10．在同一直角坐标系中，函数(0)k y k =≠与(0)y kx k k = +≠的图象大致是（ ） 第二部分 非选择题 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 ． 12．分解因式：2 242x x -+ ． 13．若单项式2 2m x y 与3 13 n x y - 是同类项，则m n +的值是 ． 14．直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是 ． 那么，当输入数据是时，输出的数据是 ． 解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分） 16．计算：0 1 π3sin 4520073-? ?+- ?? ? 17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：2(2)313 4x x x x ++?? ?+ A B C D a b 图2 70° 31° Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 18．如图3，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，45MBE =∠． （1）求证：BE ME =． （2）若7AB =，求MC 的长． 19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷， ②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图4）． 注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． （1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元． （2）请在图4中补全这个频数分布直方图． （3）打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______． 20．如图5，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由． 21．A B ，两地相距18公里，甲工程队要在A B ，两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A B ，两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、 图3 A B C D M E 图 4
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