实验报告(单纯形法的matlab程序)

数学软件与实验数学与信息科学学院信息与计算科学单纯形法的Matlab程序如下：function [xx,fm]=myprgmh(m,n,A,b,c)B0=A(:,1:m);cb=c(:,1:m);xx=1:n;sgm=c-cb*B0^-1*A;h=-1;sta=ones(m,1);for i=m+1:nif sgm(i)>0h=1;endendwhile h>0[msg,mk]=max(sgm);for i=1:msta(i)=b(i)/A(i,mk);end[mst,mr]=min(sta);zy=A(mr,mk);for i=1:mif i==mrfor j=1:nA(i,j)=A(i,j)/zy;endb(i)=b(i)/zy;endendfor i=1:mif i~=mrfor j=1:nA(i,j)=A(i,j)-A(i,mk)*A(mr,j);endb(i)=b(i)-A(i,mk)*b(mr);endendB1=A(:,1:m);cb(mr)=c(mk);xx(mr)=mk;sgm=c-cb*B1*A;for i=m+1:nif sgm(i)>0h=1;endendendfm=c*xx;例题：编写下列求解如下线性规划问题的单纯形法函数min f'xs.t ax<=b(其中b>=0)函数形式function [x,fval,it,op]=singl(f,a,b) 输出中x为最优解fval为最优值it为迭代次数无最优解op=0有最优解op=1编写程序如下：function [x,fval,it,op]=singl(f,a,b)[m,n]=size(a);c=[a eye(m) b;f' zeros(1,m+1)];fval=0;x=zeros(m+n,1);op=1;it=0;e=zeros(1,m);lie=find(f<0);l=length(lie);while(l>0)for j=1:ld=find(c(:,lie(j)));d_l=length(d);if d_l>0for i=1:mif c(i,lie(j))>0e(i)=c(i,end)/c(i,lie(j));elsee(i)=inf;endend[g,h]=min(e);for w=1:m+1if w==hc(w,:)=c(w,:)/c(h,lie(j));elsec(w,:)=c(w,:)-c(h,:)*c(w,lie(j))/c(h,lie(j));endendit=it+1;elseop=0;endendlie=find(c(end,:)<0);l=length(lie);endfor i=1:(m+n)ix=find(c(:,i));if(length(ix)==1)&(ix<=m)&(c(ix,i)==1) x(i)=c(ix,end)elsex(i)=0endendfval=-c(end,end);。

单纯形法（Simplex Method）——优化问题的强有力工具一、引言优化问题在数学和工程领域扮演着重要的角色，而单纯形法则是一种常用的解决优化问题的方法。

它可以用于线性规划问题的求解，通过逐步迭代，不断优化目标函数的值。

本文将介绍单纯形法的原理和基本步骤，并使用MATLAB代码展示其在实际问题中的应用。

二、单纯形法原理单纯形法是一种基于几何直觉的算法，它通过多次迭代寻找可行解空间中的顶点，并在每次迭代中逐渐改进目标函数的值，直至找到最优解或确定问题无解。

该方法的基本思想是从初始可行解出发，通过交换基变量和非基变量，不断向较优的顶点移动，直至达到最优解。

三、单纯形法步骤单纯形法的求解过程可以分为以下几个步骤：3.1 构建初始单纯形表构建初始单纯形表包括将优化问题转化为标准型，并引入松弛变量将约束条件转化为等式，同时引入人工变量以确保可行解存在。

3.2 选择入基变量和出基变量在每一次迭代中，需要选择一个入基变量和一个出基变量。

入基变量是指由非基变量变为基变量的变量，而出基变量是指由基变量变为非基变量的变量。

3.3 计算回代数通过计算回代数，可以确定迭代的方向和距离。

回代数是指基变量要离开基础解所需要沿其可行方向运动的最大距离。

3.4 更新单纯形表通过更新单纯形表，可以得到下一次迭代的基变量和非基变量，并计算相应的解。

更新单纯形表的方法一般有高斯型和乘子分析型两种。

3.5 判断是否达到终止条件在每一次迭代后，需要判断是否满足终止条件。

终止条件可以是目标函数的值不再改变或约束条件不再发生变化等。

3.6 迭代直至达到最优解如果未达到终止条件，则继续进行下一次迭代，直至达到最优解或确定问题无解。

四、单纯形法在MATLAB中的应用在MATLAB中，可以使用线性规划工具箱（Linear Programming Toolbox）来实现单纯形法的运算。

以下是一个简单的例子，以详细介绍如何使用MATLAB代码解决线性规划问题。

程序设计实验报告(matlab)实验一: 程序设计基础实验目的：初步掌握机器人编程语言Matlab。

实验内容：运用Matlab进行简单的程序设计。

实验方法：基于Matlab环境下的简单程序设计。

实验结果：成功掌握简单的程序设计和Matlab基本编程语法。

实验二：多项式拟合与插值实验目的：学习多项式拟合和插值的方法，并能进行相关计算。

实验内容：在Matlab环境下进行多项式拟合和插值的计算。

实验方法：结合Matlab的插值工具箱，进行相关的计算。

实验结果：深入理解多项式拟合和插值的实现原理，成功掌握Matlab的插值工具箱。

实验三：最小二乘法实验目的：了解最小二乘法的基本原理和算法，并能够通过Matlab进行计算。

实验内容：利用Matlab进行最小二乘法计算。

实验方法：基于Matlab的线性代数计算库，进行最小二乘法的计算。

实验结果：成功掌握最小二乘法的计算方法，并了解其在实际应用中的作用。

实验六：常微分方程实验目的：了解ODE的基本概念和解法，并通过Matlab进行计算。

实验内容：利用Matlab求解ODE的一阶微分方程组、变系数ODE、高阶ODE等问题。

实验方法：基于Matlab的ODE工具箱，进行ODE求解。

实验结果：深入理解ODE的基本概念和解法，掌握多种ODE求解方法，熟练掌握Matlab的ODE求解工具箱的使用方法。

总结在Matlab环境下进行程序设计实验，使我对Matlab有了更深刻的认识和了解，也使我对计算机科学在实践中的应用有了更加深入的了解。

通过这些实验的学习，我能够灵活应用Matlab进行各种计算和数值分析，同时也能够深入理解相关的数学原理和算法。

这些知识和技能对我未来的学习和工作都将有着重要的帮助。

北京联合大学实验报告项目名称：运筹学专题实验报告学院：自动化专业：物流工程班级： 1201B 学号：2012100358081 姓名：管水城成绩：2015 年 5 月 6 日实验二：MATLAB 编程单纯形法求解一、实验目的：(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，掌握Matlab (C 或VB)语言进行程序设计中一些常用方法。

(2)使学生对线性规划的单纯形法有更深的理解. 二、实验用仪器设备、器材或软件环境 计算机, Matlab R2006三、算法步骤、计算框图、计算程序等本实验主要编写如下线性规划问题的计算程序:⎩⎨⎧≥≥≤0,0..min b x b Ax t s cx 其中初始可行基为松弛变量对应的列组成. 对于一般标准线性规划问题:⎩⎨⎧≥≥=0,0..min b x b Ax t s cx１．求解上述一般标准线性规划的单纯形算法（修正）步骤如下：对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。

设初始基为B,然后执行如下步骤： (1).解B Bx b=,求得1B x B b -=，0,N B B x f c x ==令计算目标函数值 1(1,2,...,)i m B b i -=i 以b 记的第个分量(2).计算单纯形乘子w,BwB C =,得到1B wC B -=,对于非基变量，计算判别数1i i i B i i z c c B p c σ-=-=-,可直接计算σ=1B A c c B --令max{}k i Rσσ∈=,R 为非基变量集合若判别数0k σ≤ ,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步 (3).解k kBy p =,得到1k k y B p -=；若0k y ≤,即k y 的每个分量均非正数， 则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4).确定下标r,使{}:0min ,0t rrktktk b b tk y y t y y >=>且rB x 为离基变量,,r k B x p k 为进基变量,用p 替换得到新的基矩阵B,还回步骤(1);２、计算框图为：图1 3．计算程序(Matlab)：A=input('A=');b=input('b=');c=input('c=');format rat%可以让结果用分数输出[m,n]=size(A);E=1:m;E=E';F=n-m+1:n;F=F';D=[E,F]; %创建一个一一映射，为了结果能够标准输出X=zeros(1,n); %初始化Xif(n<m) %判断是否为标准型fprintf('不符合要求需引入松弛变量')flag=0;elseflag=1;B=A(:,n-m+1:n); %找基矩阵cB=c(n-m+1:n); %基矩阵对应目标值的cwhile flagw=cB/B; %计算单纯形乘子，cB/B=cB*inv(B),用cB/B的目的是，为了提高运行速度。

单纯形法（Mat lab程序）%%单纯形法（Mat lab程序）a= input (' input the major matrix A '); b=input (' input the matrix b '); n=input C input the judgement ');%%为计数器(确定循环次数)萨0;while g<40%%确定非负alength=max(size(n));blength二max(size(b));m=0;for i=l:alength辻n(i)〉=0m二m+1;endend;if m==alengthx=b;breakend;%%找Ks二min(n);for i=l:alengthif n(i) ==sk二i;breakend;end;%%a[i,k]的非负性m=0;for i=l:blengthif a(i, k)<0m二m+1;end;end;if m==blengthdisp('x does not exit');judge二1；breakend;%%找L确定主元cc=100000;for i=l:blengthif a (i, k) >0if(b(i)/a(i, k))<cccc=b(i)/a(i, k);endend end; for i=l:blengthif a(i, k)~=0if (b(i)/a(i, k))==cc1二i；breakendend end; %%计算,a 标准化zu=a(l, k); aa=a; for i=l:1-1 for j=l:alength aa(i, j)=a(i, j)-a(l, j)*a(i, k)/a(l, k);end end; for i=l+l:blengthfor j=l :alength aa(i, j)=a(i, j)-a(l, j)*a(i, k)/a(l, k);end end; for j=l:alengthaa(l, j)=a(l, j)/zu; end;%%b 勺判别bb=b; bb(l)=b(l)/zu;for i=l: 1~1 bb(i)=b(i)~b⑴*a(i, k)/a(l, k);end;for i=l+l:blength bb(i)二b(i)-b(l)*a(i, k)/a(l, k);end;b二bb; %%确定判别数tt 二n;for j=l:alength11 (j) =n(j)-a(1, j)*n(k)/a(1, k) ; end; n=tt;a=aa;%%显示单纯形表sa sa二[b' aa;0 n];dispC单纯表示例’)；disp(g+1);disp(sa);g二g+l;judge=2;end;if judge==2q二0; result=zeros (alength, 2); for j=l+q:alengthif n(j)=0 t=a(:, j) ; zu=find( t) ; resu lt( j, l)=j ; result (j, 2)=x(zu) ; q 二q+1 ；endif n(j)>0 result(j,l)=q+l； q=q+l；endend;dispC最优解’)；disp (result);dispC循环次数')；end。

实验二MATLAB 程序设计一、 实验目的1.掌握利用if 语句实现选择结构的方法。

2.掌握利用switch 语句实现多分支选择结构的方法。

3.掌握利用for 语句实现循环结构的方法。

4.掌握利用while 语句实现循环结构的方法。

5.掌握MATLAB 函数的编写及调试方法。

二、 实验的设备及条件计算机一台（带有MATLAB7.0以上的软件环境）。

M 文件的编写：启动MATLAB 后，点击File|New|M-File ，启动MATLAB 的程序编辑及调试器（Editor/Debugger ），编辑以下程序，点击File|Save 保存程序，注意文件名最好用英文字符。

点击Debug|Run 运行程序，在命令窗口查看运行结果，程序如有错误则改正三、 实验内容1.编写求解方程02=++c bx ax 的根的函数（这个方程不一定为一元二次方程，因c b a 、、的不同取值而定），这里应根据c b a 、、的不同取值分别处理，有输入参数提示，当0~,0,0===c b a 时应提示“为恒不等式!”。

并输入几组典型值加以检验。

（提示：提示输入使用input 函数）2.输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A+、A 、B 、C 、D 、E 。

其中100分为A+，90分～99分为A ，80分～89分为B ，70分～79分为C ，60分～69分为D ，60分以下为E 。

要求：（1）用switch 语句实现。

（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。

（提示：注意单元矩阵的用法）3.数论中一个有趣的题目：任意一个正整数，若为偶数，则用2除之，若为奇数，则与3相乘再加上1。

重复此过程，最终得到的结果为1。

如：2?13?10?5?16?8?4?2?16?3?10?5?16?8?4?2?1运行下面的程序，按程序提示输入n=1,2,3,5,7等数来验证这一结论。

请为关键的Matlab 语句填写上相关注释，说明其含义或功能。

MATLAB数学实验报告姓名：李帆班级：机械（硕）21学号：2120104008第一次数学实验报告——线性规划问题一，实验问题1，某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg 维生素。

现有五种饲料可供选择，各种饲料的每千克营养成分含量和单价如下表。

是确定既能满足动物生长的营养需要，游客是费用最省的选用饲料方案。

2，某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个；单位产品所需原料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2、3、5元。

工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原料为15公斤。

为使总利润为最大，试确定日生产计划和最大利润。

二，问题分析1，1）该题属于采用线性规划的方式求出最优解的数学问题。

该题有以下特点，1.目标函数有线性，是求目标函数的最小值;2.约束条件为线性方程组；3.未知变量都有非负限制。

1，2）求解该类问题的方法有图解法，理论解法和软件解法。

图解法常用于解变量较少的线性规划问题。

理论解法要构建完整的理论体系。

目前用于解线性规划的理论解法有：单纯形法，椭球算法等。

在此，我们采用单纯形法的MATLAB软件解法来求解该问题。

1，3）此题中，要求既要满足动物生长的营养需要，又要使费用最省，则使每种饲料的选用量为变量，以总费用的最小值为所求量，同时每种饲料的使用量要符合营养成分的要求。

1，4）在此，首先确定建立线性规划模型。

设饲料i选用量为xi公斤，i=1,2,3,4,5.则有模型：Minz=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5s.t. {3x1+2x2+6x4+18x5>=700;x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5>=300.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5>=100Xj>=0,j=1,2,3,4,5解之得：x1=x2=x3=0X4=39.74359X5=25.14603Zmin=32.435902, 1）该问题与第一题分析步骤相似，故只在此写出其线性规划模型Z=2x+3y+5z2x+3y+z<=123x+y+5z<=15三，程序设计流程图第一题：c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.8]A=[3,2,1,6,18;1,0.5,0.2,2,0.5;0.5,1,0.2,2,0.8;1,0,0,0,0;0,1 ,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1]b=[700,30,100,0,0,0,0,0][x,fval]=linprog(c,-A,-b)c =0.2000 0.7000 0.4000 0.3000 0.8000A =3.0000 2.0000 1.0000 6.0000 18.00001.0000 0.5000 0.20002.0000 0.50000.5000 1.0000 0.2000 2.0000 0.80001.0000 0 0 0 00 1.0000 0 0 00 0 1.0000 0 00 0 0 1.0000 00 0 0 0 1.0000b =700 30 100 0 0 0 0 0Optimization terminated.x =0.0000-0.00000.000039.743625.6410fval =32.4359第二题c=[-2 -3 -5]A=[2 3 1;3 1 5]b=[12;15]lb=[0 0 0][x,Z,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb,[])将上述程序输入matlab。

matlab程序设计实验报告《MATLAB程序设计实验报告》摘要：本实验报告旨在介绍MATLAB程序设计的基本原理和实践操作，通过实验演示和分析，展示了MATLAB在工程领域的应用和重要性。

本报告详细介绍了MATLAB程序设计的基本语法和常用函数，以及如何利用MATLAB进行数据处理、图像处理、信号处理等工程应用。

通过本报告的学习，读者将能够掌握MATLAB程序设计的基本技能，为工程实践提供有力的支持。

1. 引言MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。

它具有强大的数学计算功能和丰富的绘图工具，广泛应用于工程、科学和金融等领域。

本实验报告将介绍MATLAB程序设计的基本原理和实践操作，帮助读者快速掌握MATLAB的基本技能。

2. 实验目的本实验的主要目的是让读者了解MATLAB程序设计的基本语法和常用函数，掌握MATLAB在工程领域的应用和重要性。

通过实验演示和分析，展示MATLAB 在数据处理、图像处理、信号处理等方面的应用。

3. 实验内容（1）MATLAB程序设计的基本语法和常用函数（2）利用MATLAB进行数据处理的实验演示（3）利用MATLAB进行图像处理的实验演示（4）利用MATLAB进行信号处理的实验演示4. 实验步骤（1）学习MATLAB程序设计的基本语法和常用函数（2）编写MATLAB程序，实现数据处理、图像处理、信号处理等功能（3）进行实验演示和分析，展示MATLAB在工程领域的应用和重要性5. 实验结果与分析通过本实验的学习，读者将能够掌握MATLAB程序设计的基本技能，包括数据处理、图像处理、信号处理等方面的应用。

通过实验演示和分析，读者将了解MATLAB在工程领域的重要性，为工程实践提供有力的支持。

6. 结论MATLAB程序设计是一种强大的工程工具，具有广泛的应用前景。

通过本实验报告的学习，读者将能够掌握MATLAB程序设计的基本技能，为工程实践提供有力的支持。