11.3多边形及其内角和 教学目标： 1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形的概念，区别凸多边形与凹多边形. 2、探索多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算. 学习重点：多边形的内角和 学习难点：多边形的内角和定理的推导 教学过程： 一、情境导入，新课学习 请同学们画出三角形，四边形，引出多边形的定义以及相关概念 1、组成的图形叫做多边形。 2、叫多边形的内角。 3、叫多边形的对角线。 4、n边形从一个顶点出发可以画____ 条对角线，一共可以画____条对角线。 5、叫正多边形。 二、问题引入，探索新知 1、思考：我们知道，三角形的内角和是180°，正方形，长方形的内角和是360°，那么是不是任意四边形的内角和都等于360°呢？ 2、探索四边形的内角和 课本例子：把四边形分割成三角形，利用三角形内角和定理推导出四边形内角和: 2×180 o=360 o
3、扩展延伸：除了连接对角线，还有没有其他的方法？ 4、自主探究 用多种方法求出五边形的内角和等于540° 5、发现规律 n边形内角和等于(n－2) ·180° 6、典例分析 例1：如果一个多边形的内角和是1620°,那么它是几边形？ 7、课堂练习学以致用
8、巩固训练 1.十边形的内角和的度数是______ 2.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形 3.已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为____ 4.已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为____ 9、能力提高 1.多边形的边数增加一条时，其内角和就增加______ 度 2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（） A 540° B 280° C 1800° D 900° 3.一个九边形的八个内角都是140°，那么，它的第九个内角为_______度． 4.五边形ABCDE中，若∠A = ∠D = 90°，∠B:∠C :∠E = 3:8:7，求∠B,∠C ,∠E 9、小结课堂 多边形及其相关概念 n边形内角和等于(n－2) ·180° 10、课后思考 如图,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和. 六边形的外角和等于多少? （结束课堂）
多边形及其内角和教案 三维目标 1．掌握多边形的定义，多边形的内、外角及凸多边形的有关概念． 2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线． 3．经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，?发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点:理解有关多边形的概念；探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透． 教学难点:探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系． 教学过程 导入新课 前面我们已经研究过三角形的有关概念、性质，那么边数大于三的图形的概念和性质是什么呢？它们和三角形中的有关概念和性质是否有相似之处呢？让我们一起来探究一下．推进新课 动手试一试，你会有收获 活动1．问题： 由三角形的有关概念类推有关多边形的概念． 设计意图：在三角形的基础上，学习多边形或把多边形的有关问题转化为三角形．师生活动：1．多边形的定义 师：大家还记得三角形的定义吗？ 生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 师：大家能否据此猜想一下多边形的定义呢？ 生：可以．由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形．师：它们之间一点区别也没有吗？请大家认真讨论后作答． 生：有区别，三角形中有三条线段，多边形中不止有三条线段． 师：大家看课本上的定义，和猜想得到的定义有何区别？
生：加了一个条件：在平面内． 师：是的．三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内，也有可能不在同一个平面内，而我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以应在前面加上条件：在平面内． 在定义中应抓住几点：①在同一平面内；②若干条线段；③首尾顺次相连． 具体来讲四边形、n边形的定义，你可以吗？ 生：在平面内，由四条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做四边形． 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……若一个多边形由几条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形． 师：总结得非常好．请看屏幕上出现的图形中有哪些多边形呢？（出示投影片如图1所示） 生：有六边形和八边形． 2．多边形的内角和外角 师：先回忆三角形的内角和外角． 生：三角形中相邻两边所组成的角叫做三角形的内角．三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角． 师：能类推多边形的内角和外角的定义吗？ 生：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角． 尝试反馈巩固练习 （出示投影片如图2所示） 问题： 指出图中的内角和外角，相邻的内角与外角之间的关系如何． 设计意图：检验对内角和外角的定义是否掌握． 师生活动：师：大家先思考，然后互相交流．
《多边形的内角和》说课稿 各位评委、各位老师： 大家好！我说课的内容是《多边形的内角和》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课作为第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。 2、教学重点和难点 重点：多边形的内角和与外角和 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 二、教学目标分析 1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。 2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 三、教法和学法分析 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法： 1、教学方法的设计 我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。 2、活动的开展 利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 3、现代教育技术的应用 我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。 四、教学过程分析 1、本节教学将按以下六个流程展开 2、教学过程
八年级数学上册《多边形及其内角和》知 识点整理人教版 八年级数学上册《多边形及其内角和》知识点整理人教版在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多 边形. 1、多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点. 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角， 一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫 做多边形的外角。 2、在定义中应注意： ①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数); ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 3、多边形的分类 (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直 线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形.
小练习 1.一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等腰 2.三角形的三个内角( ) A.至少有两个锐角 B.至少有一个直角 C.至多有两个钝角 D.至少有一个钝角 3.一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.何类三角形不能确定 4.一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都有可能 5.一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
新人教版八年级上册：多边形及其内角和形成性练习 ____年级___班 姓名__________ _________年____月___日 星期____ 一、选择题 1.四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（ ） A ．80° B ．90° C ．170° D ．20° 2.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A ．五边形 B ．六边形 C ．七边形 D ．八边形 4．过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ) A.4倍 B. 5倍 C. 6倍 D. 3倍 5.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( ) A.都是钝角 B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角 D.是一个锐角、一个直角 7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120° 9.在四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D 的外角等于 （ ） A.60° B.75° C.90° D.120 10.从凸n 边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n 边形分成了m 个小三角 形，若m 等于这个凸n 边形对角线条数的9 4，那么此n 边形的内角和为( ) A.360° B. 720° C. 900° D. 1080° 二、 填空题 11.每个内角都为144°的多边形为_________边形. 12.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比9:2,则这个多边形的边数为_________. 13.一个多边形截去一个角（?不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是__________. 14.若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270° ，则n 为_____________. 15.如图，每个圆的圆心都在五边形的顶点上，半径都为1，则阴影 部分的面积是_____________. 16.如图，在六边形ABCDEF 中，AF//CD ，AB//DE ，且 ∠A=120°， ∠B=80°，则∠C 的度数是__________，∠D 的度数是_______． 三、解答题 17.探究：(1)如图①∠1+∠2与∠B+∠C 有什么关系？为什么？
11.3多边形及其内角和 一．教学目标 知识与技能：了解多边形、正多边形及其概念，掌握多边形的内角和公式及外角和。 通过对多边形概念和多边形内角和以及外角和的探究，使学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 情感态度与价值观:通过对多变形的学习，感受数学与生活的联系。 二．重难点： 重点：多边形有关概念及其内角和公式和外角和 难点：区分凹多边形和凸多边形、探究多边形的内角和公式以及外角和 三．教学过程： 1.问题导入：老师：同学们之前我们学的三角形的定义是什么？ 学生回答 2.新课教学：老师:那由四条、五条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是什么？ 学生：多边形 老师：多了在同一平面内、因为如果不是在平面内的话可能是空间四边形。 正方形和长方形、五角星分别属于几边形？ 老师：根据三角形内角和外角的概念，大家能说出多边形的内角和外角的概念 吗？ 学生回答：多边形相邻两边组成的角叫内角，多边形的一边与相邻一边延长线组 成的角叫外角。 老师：什么是多边形的对角线？ 学生：连接多边形不相邻的两个顶点的线段 老师:三角形有几条对角线？四边形、五边形、六边形呢？从三角形的一个顶点出 发能画几条对角线？把三角形分成了几个小三角形?以此类推，四边形、五边形、六边形呢 老师带着学生一起探讨之后老师总结:多边形共有二分之一的n(n-3)条对角线，从 一个顶点出发能画（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。 老师：什么是凹凸多边形、正多边形？ 画出多边形任何一条边所在的直线，如果这个多边形在这条直线的一边则这个多 边形为凸边形，如果被直线分成了两半则是凹边形。 老师：五角星是凹边形还是凸边形， 学生：凹边形 老师：什么是正多边形？ 学生：各角相等，各边相等的多边形。 老师：长方形和正方形是正多边形吗？ 课本练习巩固
最新人教版数学八年级上册多边形及其内角和 1．多边形及其有关概念 (1)多边形定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形． 多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、六边形、……由n条线段组成的多边形就叫做n边形．如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE. 三角形是最简单，边数最少的多边形. (2)多边形的边： 组成多边形的线段叫做多边形的边． (3)多边形的内角、外角： 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，也称为多边形的角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图，∠B，∠C，∠D，…是五边形的内角，∠1是五边形的外角． 谈重点多边形外角的理解多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的外角与内角互为邻补角． (4)多边形的对角线： ①定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图，AC，AD就是五边形ABCDE中的两条对角线． ②拓展理解： 一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角
形．一个n边形一共有n(n－3) 2 条对角线． 析规律多边形的对角线条数与顶点数的关系①从多边形一个顶点引出的对角线能将多边形分割成不同的三角形，这就把多边形问题转化为三角形问题来研究；②所有的四边形都有2条对角线，五边形有5条对角线，也就是说一个边数一定的多边形的对角线的条数是一定的． (5)凸多边形和凹多边形： ①在图(1)中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形； ②在图(2)中，画出DC(或BC)所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，我们称这个四边形为凹四边形，像这样的多边形称为凹多边形．谈重点凸多边形的认识没有特殊说明，今后学习中所指的多边形都是凸多边形． 【例1】填空： (1)十边形有________个顶点，________个内角，________个外角，从一个顶点出发可画________条对角线，它共有________条对角线． (2)从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________边形． 解析：(1)一个n边形有n个顶点，n个角，2n个外角，从一个顶点能画出 (n－3)条对角线，共有n(n－3) 2 条对角线； (2)一个n边形从一个顶点可以引(n－3)条对角线，把n边形分成(n－2)个三角形，所以n－2＝4，n＝6，这个多边形是六边形． 答案：(1)10 10 20 7 35 (2)六 2．正多边形 (1)定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．如等边三角形、正方形等． (2)特点：不仅边都相等，角也都相等，两个条件必须同时具备才是正多边形．如长方形四个角都是直角，都相等，但边不等，所以不是正多边形．析规律正多边形外角的特征因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等．【例2】下列说法正确的个数有( )． (1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； (2)各边都相等的多边形是正多边形； (3)各角都相等的多边形一定是正多边形； (4)正多边形的各个外角都相等．
人教版八年级上册数学多边形的内角和精选练习 题 一、选择题 1.七边形内角和的度数是 () A.1080° B.1260° C.1620° D.900° 2.下列多边形中，内角和与外角和相等的是 () A. 四边形 B. 五边形 C.六边形 D.八边形 3.一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的边数为 () A.5 B.6 C.7 D.8 4.，一个 60°角的三角形纸片，剪去这个 60°角后，得到一个四边形，则∠ 1+∠2的度数为 () A.120° B.180° C.240° D.300° 5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为() A.5 B.5 或 6 C.5 或 7 D.5 或 6 或 7 6.已知正 n 边形的一个内角为 135°，则边数 n 的值是 () A.6 B.7 C.8 D.10 7.过正五边形 ABCDE的顶点 A 作直线 l ∥BE，则∠1的度数为 () A.30° B.36° C.38° D.45°
8.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 9.从 n 边形的一个顶点出发，可以引 ____条对角线，它们将 n 边形分为 ____个三角形， n 边形的内角和是 , 外角和是。 10.多边形的边数每增加 1，它的内角和就增加 _________，外角和________。 11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角 _________. 12.已知一个多边形的每一个内角都等于 108°，则这个多边形的 边数是 _________. 13.正十二边形每个内角的度数为 _________. 14.如果一个正多边形的一个外角是 60°，那么这个正多边形的 边数是 _________. 15.若一个多边形内角和等于 1260°，则该多边形边数是 _________. 16.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数 为_________. 17.在四边形 ABCD中，∠ A=45°. 直线 l 与边 AB，AD分别相交于点 M，N，则∠ 1+∠2=_________18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080°，则这个多边形是 _____?边形 . 三、解答题 19.一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍，求这个多边形的 边数 . 20.已知四边形中，和的平分线交于点 . 求证： .
多边形及其内角和 基础过关作业 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？8．求下列图形中x的值： 综合创新作业 9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE 与DF有怎样的位置关系？为什么？
10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？ 11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 培优作业 14．（探究题） （1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？ （2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？ 15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，?那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？
11．3 多边形及其内角和 基础过关作业 1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（） A．80°B．90°C．170°D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？?为什么？ 8．求下列图形中x的值：
综合创新作业 9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC．BE与DF 有怎样的位置关系？为什么？ 10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，?所有代表队要打多少场比赛？
11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积． 12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 （2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ） A．1个B．2个C．3个D．4个 培优作业 14．（探究题） （1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n边形有几条对角线？
11.3多边形及其内角和 基础知识 一、选择题 1．（2013?梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 答案：A 2．（2013?资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 答案：C 3．（2013?烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（） A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7 答案：D 4．（2009?湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（） A．30° B．40° C．80° D．不存在 答案：B 5.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 答案：B 6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 答案：C 7．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：D 9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案：A 10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120° 答案：C 11．一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．15或16或17 答案：D 12.下列说法正确的是 （ ） A.每条边相等的多边形是正多边形 B. 每个内角相等的多边形是正多边形 C. 每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形 D.以上说法都对 答案：C 13.正多边形的一个内角的度数不可能是（ ） A ．80° B ．135° C ．144° D ．150° 答案：A 14．多边形的边数增加1，则它的内角和（ ） A ．不变 B ．增加180° C ．增加360° D ．无法确定 答案：B 15.在四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠、D ∠的度数之比为2∶3∶4∶3，则D ∠的外角等于（ ） （A ）60° （B ）75° （C ）90° （D ）120° 答案：C 二、填空题 1．每个内角都为135°的多边形为_________边形.
多边形的内角和与外角和 1. 多边形的相关概念 （1）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． （2）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角． （3）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 （4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． （5）凸多边形：如果整个多边形都在其任何一边所在直线的同一侧的多边形． 2. 内角和与外角和 如下图，边形的内角和为，多边形的外角和都是． 3. 正多边形 正多边形：各个角相等，且各条边都相等的多边形叫做正多边形. 考点：1. 对角线条数；2.内角和与外角和；3. 正多边形 重难点： 1. n边形形的对角线：一个顶点有条对角线，共有条对角线． 2. 要计算正多边形的内角度数，除了可以拿内角和（）除以边数（n）以外，还可以通过利用外角和（）除以边数（n），得到一个顶点处外角的度数，再拿180减去它即可. 易错点：每个多边形在其一个顶点处对应的外角也都只有一个，它们的和等于.
题模一：对角线条数 例1.1.1若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（） A.7 B.10 C.35 D.70 例1.1.2若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是__________边形 例1.1.3从一个9边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个9边形分割成三角形的个数是____个． 例1.1.4观察下面图形，并回答问题． （1）四边形有_______条对角线，五边形有_______条对角线，六边形有_______条对角线； （2）根据规律七边形有_______条对角线，n边形有___________条对角线． 例1.1.5一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，这个多边形是______边形 题模二：内角和与外角和 例1.2.1一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形的内角和是1980°，则原多边形的边数为（） A.11或12 B.12或13 C.13或14 D.12或13或14 题模三：正多边形 例1.3.1已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（） A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 例1.3.2已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（） A.6 B.7 C.8 D.10 例1.3.3如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（） A.140米 B.150米 C.160米 D.240米
多边形及其内角和 基础题 1．下列图中不是凸多边形的是 A．B．C．D． 2．已知一个多边形的每一个外角都等于36°，下列说法错误的是 A．这个多边形是十边形B．这个多边形的内角和是1800° C．这个多边形的每个内角都是144°D．这个多边形的外角和是360° 3．下列图形中，内角和与外角和相等的是 A．B．C．D． 4．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是 A．n B．2n-2 C．2n D．2n+2 5．多边形的内角和不可能为 A．180°B．680°C．1080°D．1980° 6．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是___________． 7．某正n边形的一个内角为108°，则n=___________． 8．如果铺满地面，那么用正方形和等边三角形，正六边形三种组合的比例应为__________． 9．根据图中所表示的已知角的度数，可以求出∠α=__________°． 10．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于__________． 11．若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，求这个内角的度数．
能力题 12．不能够铺满地面的组合图形是 A．正八边形和正方形B．正方形和正三角形 C．正六边形和正方形D．正六边形和正三角形 13．下列说法正确的有 ①由一些线段首位顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；②多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内 角或外角；③各条边都相等的多边形是正多边形． A．0个B．1个C．2个D．3个 14．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的 A．内角和增加180°B．外角和增加360° C．对角线增加一条D．内角和增加360° 15．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了___________米． 16．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=___________． 17．若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线__________条． 18．已知：四边形ABCD如图所示， （1）填空：∠A+∠B+∠C+∠D=__________°． （2）请用两种方法证明你的结论．
11．3.2 多边形的内角和 1．理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式．(重点) 2．灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题．(难点) 一、情境导入 多媒体演示：清晨，小明沿一个多边形广场周围的小路按逆时针方向跑步． 提出问题： (1)小明是沿着几边形的广场在跑步？ (2)你知道这个多边形的各部分的名称吗？ (3)你会求这个多边形的内角和吗？ 导入：小明每从一条小路转到下一条小路时，身体总要转过一个角，你知道是哪些角吗？ 你知道它们的和吗？就让我们带着这些问题同小明一起走进今天的课堂． 二、合作探究 探究点一：多边形的内角和 【类型一】 利用内角和求边数 一个多边形的内角和为540°，则它是( ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 解析：熟记多边形的内角和公式(n －2)·180°.设它是n 边形，根据题意得(n －2)·180＝540，解得n ＝5.故选B. 方法总结：熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【类型二】 求多边形的内角和 一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，得到的多边形的内角和为( ) A ．1620° B ．1800° C ．1980° D ．以上答案都有可能 解析：1800÷180＝10，∴原多边形边数为10＋2＝12.∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，∴新多边形的边数可能是11，12，13，∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.故选D.
方法总结：一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1.根据多边形的内角和公式求出原多边形的边数是解题的关键． 【类型三】 复杂图形中的角度计算 如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝( ) A ．450° B ．540° C ．630° D ．720° 解析：如图，∵∠3＋∠4＝∠8＋∠9，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°，故选B. 方法总结：本题考查了灵活运用五边形的内角和定理和三角形内外角关系．根据图形特点，将问题转化为熟知的问题，体现了转化思想的优越性． 【类型四】 利用方程和不等式确定多边形的边数 一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，当他发现错了以 后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是几边形的内角和？ 解析：本题首先由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这一内角的取值范围；然后可确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数． 解：设此多边形的内角和为x ，则有1125°＜x ＜1125°＋180°，即180°×6＋45°＜x ＜180°×7＋45°，因为x 为多边形的内角和，所以它是180°的倍数，所以x ＝180°×7＝1260°.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此，漏加的这个内角是135°，这个多边形是九边形． 方法总结：解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的边数． 探究点二：多边形的外角和 【类型一】 已知各相等外角的度数，求多边形的边数 正多边形的一个外角等于36°，则该多边形是正( ) A ．八边形 B ．九边形 C ．十边形 D ．十一边形 解析：正多边形的边数为360°÷36°＝10，则这个多边形是正十边形．故选C. 方法总结：如果已知正多边形的一个外角，求边数可直接利用外角和除以这个角即可． 【类型二】 多边形内角和与外角和的综合运用 一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是( ) A ．五边形 B ．四边形 C ．三角形 D ．不能确定 解析：设这个多边形的边数为n ，则依题意可得(n －2)×180°＋360°＝540°，解得n ＝3，∴这个多边形是三角形．故选C. 方法总结：熟练掌握多边形的内角和定理及外角和定理，解题的关键是由已知等量关系列出方程从而解决问题．
一、自学任务单 探究1：如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？ 那么四边形的内角和等于多少度？ 请列式：___________ 探究2：从上面的问题，你能想出五边形和六边 形的内角和各是多少吗？观察图3，?请填空： （1）从五边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×______． （2）从六边形的一个顶点出发，可以引_____条对角线，它们将六 学习内容 11.3.2多角形的内角和 人教版八年级上册 课 型 新授课 班级 初二 时 间 学习目标 1．知道多边形的内角和与外角和定理； 2．运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算． 重点 多边形的内角和与外角和定理； 难点 内角和定理的推导 A B C D
边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×______． 探究3：一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空： 从n边形的一个顶点出发，可以引__________条对角线，它们将n边形分为_______个三角形，n边形的内角和等于180°×______ ．结论：多边形的内角和与边数的关系是。 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值． 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：_____________. 二、合作展示： 1、十二边形的内角和是_______．若一个多边形的内角和为1080°，则它的边数是_________。 2．十边形的外角和是0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是______ 3.一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。 4.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数.
多边形及其内角和 初中数学 班别：初中数学 姓名：
多边形及其内角和讲之篇 【教学目标】 1、知识与技能： ①探索并了解多边形的内角和公式. ①能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题. ①掌握多边形的外角和定理，并能运用. 2、过程与方法： ①经历探索多边形内角和定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系. ①通过学生自己动手操作，积极参加数学活动的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现，增强动手能力. ①在对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题过程中，培养学生“用数学”的能力. 3、情感态度与价值观： ①通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲. ①向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作. 【教法指导】 学生已经学习了求三角形的内角和的方法，掌握了多边形有关概念，理解了多边形的对角线.这为本节课的学习打下了一定的基础.在设计推导多边形内角和定理时首先采用作对角线将多边形划分为若干三角形的方法，然后再探索其他方法，这样比较符合学生的认知规律. 另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探究能力都得到一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力. 【教学过程】 ☆导入新课☆ 我们知道三角形的内角和等于180,正方形,长方形的内角和都等于360,那么其他四边形的内角和等于多少呢?任意多边形的内角和又是多少?相信在本节课结束时,会有一个满意的答案,因此,这节课我们探究:多边形的内角和. ☆探究新知☆ 1.探索多边形内角和公式 让学生任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算他们的和再画几个四边形,量一量,算一
编号：782598333158954555300022221 学校：灵物市战神镇獬麟小学* 教师：白泽* 班级：朱雀参班* 《多边形的内角和》教学反思 《多边形的内角和》这节课，我基本上完成了教学任务，教学目标基本达成。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思考。 首先，在这节课的设计中，我大胆的尝试并使用网络教学。在我最初的设计过程中，按照常规的方法引导学生先用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和。但是网络教学教学就成为一种形式，没有充分的发挥它的作用，效果也不是很好。后来改为不做任何方法的指导，采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在"活动"中学习，在"主动"中发展，在"合作"中增知，在"探究"中创新。要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。课前我很担心，但事实说明，这种探究才是真正的让学生去尝试，去挑战。因此，在课堂教学中选用探究式，可以让学生在自主学习中探究，在质疑问题中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究。总之我对探究课有了更深刻的理解。 这节课的第一个环节：引入，我认为比较精彩。利用诸葛八卦村作为情景引入，通过介绍他的三奇，一下子吸引学生的注意力。这样这节课的开头就像一块无形的"磁铁"，虽然只有短短的一两分钟，却有效的调动了学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛切人口。第三个环节：分层练习。充分发挥了网络课的优势，真正做到了分层。 其次，在探究这个环节中，有一个关键的地方处理的很不到位。即：当一个学生提出分割方法时，这时没有及时把握住这个时机，让更多的学生去尝试这种方法，而是让他自己把所得到的结论直接告诉大家，因此没有让更多的学生去体验转化的思想，我认为这节课最大