资阳市高中2017级“一诊”
文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合{10123}M =-，，
，，，{|02}N x x =≤≤，则M N =I （ ） A. {1012}-，，
， B. {101}-，， C. {012}，， D. {01}， 【答案】C
【详解】因为{}=10123M -，，
，，{}
02N x x =≤≤ 由交集定义可得{}01
2M N ?=，， 故选:C 2.复数212i
i
+=-（ ） A. i B. -i
C.
4i 5
+ D.
4i 5
- 【答案】A 【详解】∵()()()()21222241212125
i i i i i
i i i i +++-++===--+． 故选：A ．
3.已知向量(1,2)a =-r ，(1)m =-r ，
b ，若a r ∥b r
，则m =（ ） A. 2- B. 1
2
-
C.
12
D. 2
【答案】C
【详解】据已知得：(1,2)a =-r ，(1)m =-r ，
b ，a b r r ‖ 所以有121,2
m m == 故选：C
4.在等差数列{}n a 中，若2466++=a a a ，则35a a +=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B.
【详解】据已知得：246436a a a a ++==，所以42a =，35a a +=424a = 故选：B
5.已知,a b ∈R ，则“0a b <<”是“11
a b
>”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要比充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】A 【详解】若
11a b >，即b a ab
->0，
∴00b a ab ->???＞或00b a ab -
＜，
即a ，b 同号时：a b ，
∴当a
a b
>成立，不一定有a a b >”的充分不必要条件 故选：A ． 6.执行右图所示的程序框图，则输出的n =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【详解】第一次执行循环体后，n ＝1，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，n ＝2，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，n ＝3，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝4，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝5，满足退出循环的条件， 故输出的n 值为5， 故选：C ． 7.已知 1.22a =，0.43b =，8 ln 3 =c ，则（ ） A. b a c >> B. a b c >> C. b c a >> D. a c b >> 【答案】B 【详解】 1.2 10.50.408 22223331013 a b c ln lne =>=>>==<==，＞，＜； ∴a ＞b ＞c ． 故选：B ． 8.函数3 ()e 1 =+x x f x 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ， f ′（x ）() () () 32 2 22333(1)1 1 x x x x x x x e xe x e x e e e +-+-= = ++，令33x x e xe +-=g (x ) g ′（x ）()()312x x x e x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数， 当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0， 且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选：D ． 9.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4 π 后经过点(34)，，则tan α=（ ） A. 7- B. 17- C. 1 7 D. 7 【答案】A 【详解】设旋转后对应的角为β ，则4 tan 3 β= tan tan 4tan tan()741tan tan 4 π βπαβπ β+=+= =--? 故选：A 【点睛】本题考查了和差公式，没有看清楚旋转方向是容易犯的错误. 10.若函数()sin(2)(0)f x x ??=+>的图象关于点,03π?? ??? 对称，则?的最小值为（ ） A. 12π B. 6π C. 3π D. 512 π 【答案】C 【详解】由f (x )＝sin （2x +φ）， 令23 π ? +φ＝kπ，（k ∈z ） 得：φ23 k π π=-，（k ∈z ） 又φ＞0，所以k =1时 则φmin 3 π = ， 故选：C ． 11.已知向量a r =22b a b =?=-r r r ，，.若1c a b --=r r r ，则c r 的取值范围是（ ） A. 13,22?? ???? B. 15,22?????? C. [2,3] D. [1,3] 【答案】D 【详解】因为向量a r =22b a b a b cos θ=?==-r r r r r ，，可得1 2 cos θ=-， 所以a r ，b r 是夹角为23 π，模为2的两个向量， 设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ， O C c =u u u r r ，则A ，B 在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图， 不妨令A （2，0），则B （-13，则3OA OB OD +==u u u r u u u r u u u r ，，则 1c a b OC OA OB OC OD DC --=--=-==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r ，所以C 在以D 为圆心，1为半径的圆上，c OC =u u u r r ， 即求以D 为圆心，1为半径的圆上的动点C 到（0，0）的距离的最值问题， 又|OD |2=． 所以OC u u u r ∈[21-，21+]= [1，3]， 故选：D ． 12.定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22-=-+f x f x x ，记()f x 的导函数为()f x ' ，当1x ?时恒有 ()1f x '<.若()(12)31---… f m f m m ，则m 的取值范围是（ ） A. (],1-∞- B. 1,13??- ??? C. [)1,-+∞ D. 11,3 ??-??? ? 【答案】D 【详解】令g （x ）＝f （x ）-x ， g ′（x ）＝f ′（x ）﹣1，当x ≤1时，恒有f '（x ）＜1． ∴当x ≤1时，g （x ）为减函数， 而g （2﹣x ）＝f （2﹣x ）-（2﹣x ）， ∴由(2)()22-=-+f x f x x 得到 f （2﹣x ）-（2﹣x ）=f （x ）-x ∴ g （x ）＝g （2﹣x ）． 则g （x ）关于x =1对称， 由f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1，得f （m ）-m ≥f （1﹣2m ）-（1﹣2m ）， 即g （m ）≥g （1﹣2m ）， ∴1121m m -≥--，即-11 3 m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是[﹣1，1 3 ]． 故选：D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.求值：331 log 15log 252 -=_________． 【答案】1 【详解】由对数运算,化简可得 331 log 15log 252- 12 33=log 15log 25- 33=log 15log 5- 3=log 3=1 故答案为:1 【点睛】本题考查了对数的基本运算,属于基础题. 14.已知x ，y 满足0421x x y x y ?? +??-? …… ?，若2x y +的最小值为________. 【答案】5 【详解】作出不等式组0421x x y x y ≥?? +≥??-≤? 表示的平面区域， 其中421x y x y +=??-=? 解得A （3，1） 设z＝x+2y，将直线l：z＝x+2y进行平移， 观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值＝3+2＝5 故答案为：5． 【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z＝x+2y 的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 15.若等比数列{}n a 的前n项和为n S,且37S=，663S=，则9S=____．【答案】511 【解析】 由等比数列的性质可得：()() 2 63396 S S S S S -=-， 即：()() 2 69 7763 S S -=?-，解得：9511 S= . 16.已知当xθ =且tan2 θ=时，函数()sin(cos sin) =+ f x x a x x取得最大值，则a的值为________. 【答案】 4 3 【详解】函数f（x）＝sinx (sinx+acosx)= () 2 2 112 122 22 a sin x cos x asin x sin x asinxcosx ? +- -+ +== ( 2 14 sin a ?= + cos 2 14a ?= + 当22, 2 k k Z π θ?π -=+∈时，函数f（x）取得最大值，此时 2 2 14 sin cos a ?θ =-= + ∴cos 2 2 14 sin a ?θ == + ，∴ 2 244 2 1143 tan tan a tan θ θ θ =-=== --- ， ∴a＝ 4 3 故答案为： 43 ． 【点睛】考查三角函数的化简变形，三角函数两角和与差公式逆用（辅助角公式），三角函数诱导公式、二倍角公式，考查逻辑思维能力及运算能力，属于中档题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.已知函数()sin 2cos 263ππ? ? ? ?=+ +- ? ?? ??? f x x x （1）求()f x 在[0,]π上的零点； （2）求()f x 在,44ππ?? -??? ?上的取值范围。 【答案】（1）512 π，1112π ；（2）[2] 【解析】 【分析】 （1）利用三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f （x ）＝2sin （2x 6π+ ），令f （x ）＝0得：sin （2x 6 π +）0=，从而解得x ，又x ∈[0，π]，即可得函数f （x ）的零点． （2）利用整体思想及正弦函数的性质求出函数的取值范围． 【详解】（1）11()2cos 2cos 2222= +++f x x x x x 2cos 22sin 26π? ?=+=+ ?? ?x x x 令()0f x =，即sin 206π? ? += ?? ? x ， 则26x k π π+ =，k ∈Z ，得1212 π π= -x k k ∈Z 由于[0,]x π∈，令1k =，得512 x π=，令2k =，1112π =x 所以，()f x 在[0,]π上的零点为512 π，1112π （2）由,44x ππ?? ∈-????，则22,633πππ??+∈-???? x 所以，sin 2126π? ?- + ?? ?x 故()f x 在,44ππ?? - ???? 上的取值范围是[2] 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 18.已知等差数列{}n a 的 前n 项和为n S ，11a =，且445S a a =+． （1）求n a ； （2）求数列{}2n n a 的前n 项和n T ． 【答案】（1）21n a n =-，（2）23 32n n n T +=- 【解析】 【分析】 （1）直接利用等差数列前N 项和公式计算得到答案. （2） n n n a 2n 1 22 -=，再利用错位相减法计算得到答案. 【详解】（1）设公差为d ，由445S a a =+，得11143 4342 a d a d a d ?+=+++，即4627d d +=+， 解得2d =，所以21n a n =-． （2） n n n a 2n 122 -= 2313521 2222-=++++L n n n T ，两边同乘以12 234+111352122222 n n n T -=++++L ， 两式相减，得234+111222221 2222222 n n n n n T T --=+++++-L 1+111(1) 12142212212n n n ---=+?--+132322n n +=-． 所以23 32 n n n T +=-． 【点睛】本题考查了等差数列通项公式，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用. 19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知π sin sin()3 b A a B =+． （1）求角B 的大小； （2）若4b =，求a c +的最大值． 【答案】（1）π 3 B =（2）a c +的最大值为8 【解析】 【分析】 （1）根据正弦定理化简得到π sin sin sin sin()3 B A A B =+ ，展开有tan B =. （2）根据余弦定理得到216()3a c ac =+-，再利用均值不等式计算最大值. 【详解】（1）由πsin sin()3b A a B =+，根据正弦定理，有π sin sin sin sin()3 B A A B =+， 即有π1sin sin()sin 32B B B B =+=+，则有tan B =，又0πB <∠<， 所以π3 B ∠= ． （2）由（1）π3 B ∠= ，根据余弦定理，得22 162cos 3a c ac π=+-，即216()3a c ac =+-， 所以22 221 16()3()3( )()24 a c a c ac a c a c +=+-+-?=+≥， 所以8a c +≤，当且仅当4a c ==时，取等号． 故a c +的最大值为8． 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力. 20.已知函数2 ()221=-+f x ax x ，且函数(1)f x +为偶函数。 （1）求()f x 的解析式； （2）若方程()e =x m f x 有三个不同的实数根，求实数m 的取值范围。 【答案】（1）2 ()21f x x x =-+；（2）40,e ?? ??? 【解析】 【分析】 （1）利用(1)y f x =+是偶函数得到()f x 关于1x =对称，从而1 12a =，解得a ，进而得到解析式. （2）问题转化为方程e =x m ()f x 有三个不同实数根，令()e ()=?x g x f x ，对()g x 求导，研究单调性及极 值，得到大致图像，由图可得m 的范围. 【详解】（1）由题可知0，≠a 所以函数2 ()221=-+f x ax x 的对称轴为12x a =， 由于(1)y f x =+是偶函数， 所以(1)(1)-+=+f x f x ，即2 ()221=-+f x ax x 关于1x =对称 所以 112a =，即1 2a =， 所以2 ()21f x x x =-+ （2）方程()e = x m f x 有三个不同的实数根，即方程e =x m ()f x 有三个不同实数根. 令()e ()=?x g x f x ，由（1）有( ) 2 ()21e =-+x g x x x ， 所以( ) 2 ()1e ' =-x g x x ，令()0g x '=，则1x =-或1x =。 当1x <-时，()0g x '>；当11x -<<时，()0g x '<；当1x >时，()0g x '> 故当1x <-时，()g x 单调递增；当11x -<<时，()g x 单调递减；当1x >时，()g x 单调递增. 所以，当1x =-时，()g x 取得极大值4 (1)e -= g ；当1x =时，()g x 取得极小值，(1)0g = 又由于()g x ≥0，且当x →∞时，()0g x →；当x →+∞时，()g x →+∞， 其大致图像： 所以，方程e =x m ()f x 有三个不同实数根时，m 的范围是40,e ?? ??? 【点睛】本题考查运用导数研究函数的单调性、极值，考查方程有解的条件，注意运用数形结合思想方法，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 21.已知函数2 ()ln (1)1=+--+f x a x a x bx 在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直. （1）若1a =，求()f x 的单调区间； （2）若0e x <<，()0f x ?成立，求a 的取值范围 【答案】（1）见解析；（2）22e 2e 1,e e 1?? -++∞??--?? 【解析】 【分析】 （1）令f ′（1）＝0求出b ，再根据f ′（x ）的符号得出f （x ）的单调区间； （2）分类讨论，分别求出()f x 在（0，e ）上的最小值，即可得出a 的范围． 【详解】（1）()2(1)' = +--a f x a x b x ，由题(1)2(1)0'=+--=f a a b ， 解得2a b +=，由1a =，得1b =. 因为()f x 的定义域为(0,)+∞，所以1(1)()1' --=-=x f x x x ， 故当(0,1)x ∈时，()0f x '>， ()f x 为增函数， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数， （2）由（1）知2b a =-， 所以22(1)(2)(2(1))(1)()2(1)(2)' -+-+---=+---== a a x a x a a x a x f x a x a x x x （ⅰ）若1a =，则由（1）知max ()(1)0f x f ==，即()0f x ?恒成立 （ⅱ）若1a >，则2(1)(1)2(1)(2(1))(1)()'?? --- ?----??== a a x x a a x a x f x x x 且02(1)<-a a 故当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数， max ()(1)0f x f ==，即()0f x ?恒成立 （ⅲ）若213 a <<，则2(1)(1)2(1)(2(1))(1)()'?? --- ?----??==a a x x a a x a x f x x x 且12(1)>-a a 故当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数， 当1, 2(1)? ? ∈ ?-?? a x a 时，()0f x '>，()f x 为减函数， 由题只需(e)0?f 即可，即2 (1)e (2)e 10+---+?a a a ，解得22e 2e 1 e e 1-+--…a ， 而由2222e 2e 12(e 2)10e e 133e 3e 3-+-+-=>----，且222e 2e 12e 10e e 1e e 1-+--=<----， 得22e 2e 11e e 1 -+<--?a （ⅳ）若23a =，则22(1)()03' -=…x f x x ，()f x 为增函数，且(1)0f =， 所以(1,e)x ∈，()(1)0f x f >=，不合题意，舍去； （ⅴ）若2 3 < a ，则 12(1)<-a a ，()f x '在(1,e)x ∈上都为增函数，且(1)0f = 所以(1,e)x ∈，()(1)0f x f >=，不合题意，舍去； 综上所述，a 的取值范围是22 e 2e 1,e e 1?? -++∞??--?? 【点睛】本题考查了函数单调性与导数的关系、导数的几何意义，函数恒成立问题与函数最值的计算，考查了分类讨论思想，属于中档题． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2 12x t y t ?=????=-+?? （t 为参数），以原点O 为极点，x 正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2 24 1sin ρθ = +. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设P （0，-1），直线l 与C 的交点为M ，N ，线段MN 的中点为Q ，求-u u u r u u u r OP OQ . 【答案】（1）1y x =-，22142x y +=； （2 ）3 【解析】 【分析】 （1）直线l 的参数方程为21. 2x t y ?=????=-+?? （t 为参数） ．将2x t = 代入12y =-+消去参数t 可得直 线l 的普通方程．利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程． （2 ）将21. 2x t y ?=? ???=-+??代入22 24x y += 得：23202--=t ，利用根与系数的关系及参数的意义可 得-u u u r u u u r OP OQ ． 【详解】（1）直线l 的参数方程为2 1.2x y t ?= ????=-+?? （t 为参数）．消去参数t 可得直线l 的普通方程为1y x =- 由2 2 41sin ρθ = +，得222sin 4ρρθ+=，则有2224++=x y y ，即22 24x y +=， 则曲线C 的直角坐标方程为22 142 x y += （2）将l 的参数方程代入2 2 24x y += ，得2 3202 --=t ，设两根为1t ，2t 则1t ，2t 为M ，N 对应的参数，且12+=t t 所以，线段MN 的中点为Q 对应的参数为 1223 += t t ， 所以，3 -==u u u r u u u r u u u r OP OQ PQ 23.已知,,+∈a b c R ，且1a b c ++=. （1 （2）证明：1111118??????--- ??????????? …a b c . 【答案】（1 （2）见解析 【详解】（1） 2≤（12+12+12）（a +b +c ）＝3， ≤ 当且仅当1 3 a b c === （2）111111111++++++???????????? ---=--- ????? ????????????????? a b c a b c a b c a b c a b c 8+++= ????=…b c a c a b a b c a b c 当且仅当1 3a b c ===取“=” 2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（） A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=?C．A∪B={x|x＜}D．A∪B=R 2．（5分）（2017?新课标Ⅰ）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差 C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数 3．（5分）（2017?新课标Ⅰ）下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i） 4．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D． 6．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 7．（5分）（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（5分）（2017?新课标Ⅰ）函数y=的部分图象大致为（） A．B．C． D． 9．（5分）（2017?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（） A．f（x）在（0，2）单调递增 B．f（x）在（0，2）单调递减 C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称 D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称 10．（5分）（2017?新课标Ⅰ）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{} 02 A=，，{} 21012 B=-- ，，，，，则A B=（） A．{} 02 ，B．{} 12 ，C．{}0D．{} 21012 -- ，，，， 2．设 1 2 1 i z i i - =+ + ，则z=（） A．0 B．1 2 C．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C： 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0，则C的离心率（） A．1 3 B． 1 2 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．1344AB AC - C ． 3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ． 2020年高考全国一卷文科数学试题 一、选择题 1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-,则A B ?=( ) A.{4,1}- B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 2.若312i i z =++，则||z =( ) A.0 B.1 D.2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) 4.设O 为正方形ABCD 的中心,在,,,,O A B C D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为( ) A. 15 B.25 C.12 D.45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C )的关系，在20个不 同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10C ?至40C ?之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A.y a bx =+ B.2y a bx =+ C.e x y a b =+ D.ln y a b x =+ 6.已知圆2260x y x +-=，过点()1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设函数()cos π ()6 f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为( ) A.10π9 B.7π 6 C. 4π3 D. 3π2 8.设3log 42a =，则4a -= ( ) A. 116 B.19 C.18 D. 16 9.执行下面的程序框图，则输出的n = ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 10.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=( ) A.12 B.24 C.30 D.32 11.设12,F F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则 12PF F △的面积为( ) A. 72 B.3 C. 52 D.2 12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，1O 为ABC 的外接圆，若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为( ) 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ?? 2020年四川省成都市高考数学一模试卷（文科） 一、单选题（共12小题） 1.若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（） A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i 2.已知集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，若A∪B＝{﹣l，0，1，2}，则实数m的值为（） A．﹣l或0 B．0或1 C．﹣l或2 D．l或2 3.若，则tan2θ＝（） A．﹣B．C．﹣D． 4.已知命题p：?x∈R，2x﹣x2≥1，则￢p为（） A．?x?R，2x﹣x2＜1 B． C．?x∈R，2x﹣x2＜1 D． 5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100] 内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（） A．72.5 B．75 C．77.5 D．80 6.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a n≠0，若a5＝3a3，则＝（） A．B．C．D． 7.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n 8.将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左 平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（） A．B． C．D． 9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到 y轴的距离为（） A．3 B．C．5 D． 10.已知，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 11.已知直线y＝kx与双曲线C：（a＞0，b＞0）相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左 焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（） A．B．C．2 D． 12.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝xe x．若关于x的方程f（x） ＝k（x﹣2）+2有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（） A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣e，0）∪（0，e）D．（﹣e，0）∪（e，+∞） 2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19 泸州市高2018级第一次教学质量诊断性考试 数 学（文科）参考答案及评分意见 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 13 ．3； 14．0； 15.4 3 -； 16 三、解答题： 17．解：（Ⅰ）因为2()2cos 12 x f x x =-+ cos x x - · ················································································· 1分 2sin()6x π =-， · ·············································································· 2分 因为()()6f παα=+，所以sin()6π αα-=， ······························· 3分 1 cos 2 ααα-=， · ························································ 4分 即cos αα-=， ·········································································· 5分 所以tan α=； ·············································································· 6分 （Ⅱ）()f x 图象上所有点横坐标变为原来的 1 2 倍得到函数()g x 的图象， 所以函数()g x 的解析式为()2sin(2)6g x x π =-， ········································ 8分 因为02 x π ≤≤ ，所以526 6 6 x π π π - - ≤≤ ， ··········································· 9分 所以1()2g x -≤≤， ········································································· 11分 故()g x 在[0,]2 π 上的值域为[1,2]-． ··························································· 12分 word 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A=x|x 2，B=x|32x 0，则 A．A B=x|x 3 2 B．A B C．A B x|x 3 2 D．A B=R 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x，x，…，x，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是1 2n A．x，x，…，x的平均数 12n C．x，x，…，x的最大值 12n 3．下列各式的运算结果为纯虚数的是B．x，x，…，x的标准差12n D．x，x，…，x的中位数12n A．i(1+i)B．i(1-i)C．(1+i)D．i(1+i) 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． π 8 C． 1 2 D． π 4 222 5．已知F是双曲线C：x2-y2 3 word =1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐 标是(1,3).△则APF的面积为 A．1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是 7．设x，y满足约束条件x 3y 3, x y 1, y 0, 则z=x+y的最大值为 A．0B．1C．2D．3 8．.函数y sin2x 1cos x 的部分图像大致为 9．已知函数f(x)ln x ln(2x)，则 A．f(x)在（0,2）单调递增B．f(x)在（0,2）单调递减 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点（1,0）对称 数学一诊试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集{|0} =≥ U x x，集合{1} = P，则 U P= e （A）[0,1)(1,) +∞（B）(,1) -∞ （C）(,1)(1,) -∞+∞（D）(1,) +∞ 2．若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是 （A）（B）（C）（D）3．命题“若22 ≥+ x a b，则2 ≥ x ab”的逆命题是 （A）若22 <+ x a b，则2 < x ab（B）若22 ≥+ x a b，则2 < x ab （C）若2 < x ab，则22 <+ x a b（D）若2 ≥ x ab，则22 ≥+ x a b 4．函数 31,0 ()1 (),0 3 x x x f x x ?+< ? =? ≥ ?? 的图象大致为 （A）（B）（C）（D） 5．复数 5i (2i)(2i) = -+ z（i是虚数单位）的共轭复数为 （A） 5 i 3 -（B） 5 i 3 （C）i-（D）i 6．若关于x的方程240 +-= x ax在区间[2,4]上有实数根，则实数a的取值范围是（A）(3,) -+∞（B）[3,0] -（C）(0,) +∞（D）[0,3] y x O x y O x y O x y O 消费支出/元 7．已知53cos( )25+=πα，02-<<π α，则sin 2α的值是 （A ）2425 （B ）1225 （C ）1225- （D ）2425 - 8．已知抛物线:C 2 8y x =，过点(2,0)P 的直线与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则OA OB ?的值为 （A ）16- （B ）12- （C ）4 （D ）0 9．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且n ?β，则下列叙述正确的是 （A ）若//m n ，m ?α，则//αβ （B ）若//αβ，m ?α，则//m n （C ）若//m n ，m α⊥，则αβ⊥ （D ）若//αβ，m n ⊥，则m α⊥ 10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1AA 上，且11HA =．点E ，F 分别为棱11B C ，1C C 的中点，P 是侧面11BCC B 内一动点，且满足⊥PE PF .则当点P 运动时， 2 HP 的最小值是 （A ）72- （B ）2762- （C ）51142- （D ）1422- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示.则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是________． 12．若非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则a ，b 的夹角的大小为__________． A B C D 1 A 1 B 1 C 1 D H P E F 2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}0,2A =，{}2,1,0,1,2B =--，则A B = A ．{}0,2 B ．{}1,2 C ．{}0 D ．{}2,1,0,1,2-- 2. 设121i z i i -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ． 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设后经济收入构成比例 建设前经济收入构成比例 30% 5%28% 37% 第三产业收入 其他收入 养殖收入 种植收入 其他收入 第三产业收入 养殖收入 30% 4%6% 60% 种植收入 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少； B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上； C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍； D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C ： 22 214 x y a +=的一个焦点为（2，0） ，则C 的离心率为 A ． 13 B ．12 C ．2 D ．3 5.已知圆柱上的上、下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，该圆柱的表面积为 A ． 1 B ．12π C ． D ． 10π 6. 设函数32 ()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 22 n S S =++1+=n n ?n k ≤ 0,0==n S k 输入 开始 结束 S 输出 是 否 成都市高2016届高三第一次诊断考试 数学试题(理科) 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ，{|22}B x x =-<<，则A B =I （A ）{|12}x x -≤< （B ）{1,0,1}- （C ）{0,1,2} （D ）{1,1}- 2．在ABC ?中，“4 A π = ”是“2cos 2A =”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为 （A ）3:1 （B ）2:1 （C ）1:1 （D ）1:2 4．设14 7()9a -=，1 59()7b =，27log 9 c =，则a , b , c 的大小顺序是 （A ）b a c << （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）b c a << 5．已知n m ,为空间中两条不同的直线，βα,为空间中两个不同的平面，下列命题中正确 的是 （A ）若βα//,//m m ，则βα// （B ）若,m m n α⊥⊥，则//n α （C ）若n m m //,//α，则α//n （D ）若βα//,m m ⊥，则βα⊥ 6．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 7．已知菱形ABCD 边长为2，3 B π ∠=，点P 满足AP AB λ=u u u r u u u r ， λ∈R ．若3BD CP ?=-u u u r u u u r ，则λ的值为 （A ） 1 2 （B ）1 2- （C ）1 3 （D ） 1 3 - 4 正视图侧视图 俯视图 2017全国1卷文科数学真题及答案 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B = 3|2x x ?? 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2-2 3y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2019届省市高三一诊考试试卷 文科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I 卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设集合U=R ，A={x|(x+l) (x -2)<0}，则 (A)（一∞，-1) (2,+∞) (B)[-l,2] (C)(一∞，-1] [2，+∞) (D)（一1，2） (2)命题“若a>b ，则a+c>b+c ”的逆命题是 (A)若a>b ，则a+c ≤b+c (B)若a+c ≤b+c ，则a ≤b (C)若a+c>b+c ，则a>b (D)若a ≤b ，则a+c ≤b+c (3)双曲线22154x y -=的离心率为 (A)4 (B) 35 (C) 5 (D) 32 (4)已知α为锐角，且sin α=詈，则cos （π+α）= (A)一35 (B) 35 (C) —45 (D) 45 (5)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为 (A) 19 (B) -1或1 (C) –l (D)l (6)已知x 与y 之间的一组数据： 若y 关于x 的线性回归方程为=2.lx-1.25，则m 的值为 (A)l (B)0. 85 (C)0.7 (D)0.5 (7)已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+3）=f(x)，且当 x ∈[0， 32）时，f(x)= 一x 3．则f （112 ）= (A) - 18 (B) 18 (C) -1258 (D) 1258 (8)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥 的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为 (A) 41 (B)34 (C)5 (D) 32 (9)将函数f(x)=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6 π个单位长度，得到函数g (x)的图象，则g(x) 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、选择题： 1. 已知集合，，，，，，，则 A. ， B. ， C. D. ，，，， 2. 设，则 A. 0 B. C. D. 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 已知椭圆：的一个焦点为，，则的离心率为 A. B. C. D. 5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. C. D. 6. 设函数．若为奇函数，则曲线在点， 处的切线方程为 A. B. C. D. 7. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 8. 已知函数，则 A. 的最小正周期为，最大值为3 B. 的最小正周期为，最大值为4 C. 的最小正周期为，最大值为3 D. 的最小正周期为，最大值为4 9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中， 最短路径的长度为 A. B. C. D. 2 10. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A. B. C. D. 11. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，， ，，且，则 A. B. C. D. 12. 设函数 ， ， ，则满足的x的取值范围是 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，若，则________． 14. 若，满足约束条件，则的最大值为________． 15. 直线与圆交于，两点，则________． 16. △的内角，，的对边分别为，，，已知 ，，则△的面积为________． 三、解答题：共70分。 17. 已知数列满足，，设． （1）求，，； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求的通项公式． 2020年四川省泸州市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A＝{0,?1,?2,?3}，集合B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（） A.{03} B.{0,?1,?2} C.{1,?2} D.{0,?1,?2,?3} 2. 下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0,?+∞)，且x1 2015年高考全国卷1文科数学试题及答案解析（word精校版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的 条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作 答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 （1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ?B中元素的个数为（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC= （A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4） （3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z= （A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i （4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3， 4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 （5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1 2 ，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A， B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，2018年全国统一高考数学试卷文科全国卷1详解版
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