2017北京市第四中学初二（上）期中
数 学
（考试时间为100分钟，A 卷满分为100分，B 卷满分为20分） 班级________ 学号_______ 姓名 分数_________ A 卷
一、选择（每小题3分，共30分）
1. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A. 22(1)2x x x x --=--
B. 2(1)(1)1x x x +-=-
C. 2244(2)x x x -+=-
D. 11(1)x x x -=-
2．下列不适合全面调查的是（ ）．
A. 老师检查全班同学完成作业情况
B. 人口普查
C. 汽车公司检测安全气囊在撞击时的保护作用
D. 机场安检
3. 用科学记数法表示0.00003082为（ ）
A. 53.08210-?
B. 7308.210-?
C. 40.308210-?
D. 630.8210-?
4. 已知 x ≠ 0, 则
x x x 31211++等于( ) A. x 21 B. x 61 C. x 65 D. x
611 5．如图，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=?，则D ∠为（ ）．
A.67?
B.46?
C. 23?
D. 无法确定
A B
C D O
A B
C D E F
第5题图 第8题图 第9题图
6. 已知一个样本27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，28，24，26，27，30，那么
频数为 8 的范围是( )
A ．24.5 ~26.5
B ．26.5~28.5
C ．28.5~30.5
D ．30.5~32.5
7. 下列各式正确的有( )
(1)
;a b a b c d c d --+=--+(2);a b a b c d c d --+=++(3);a b a b c d c d --+=---(4)a b a b c d c d
----=-+.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8．如图，将长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，如果60BAF ∠=?，那么DAE ∠等于（ ）．
A. 60?
B. 45?
C. 30?
D. 15?
9. 以图中方格纸的3个格点为顶点画出三角形，不全等的三角形有（ ）种.
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
10. 若三角形的三条边的长分别为,,a b c ，且22230a b a c b c b -+-=，则这个三角形一定是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
二、填空（每小题4分，共24分）
11. 当x ____________时，分式48x -的值为正数； 当x ____________时，分式33
x x +-的值为－1. 12. 写出中间过程及结果：022(5)5
--+=_________+________=_____________. 13. 如图，已知BD 是△ABC 的中线，CF 是△BCD 的中线，AE//CF 交BD 的延长线于点E ，若△ADE 的面积为3，则△ABC 的面积是____________.
第13题图 第15题图
14. 为使25x bx ++在整数范围内可以分解因式，则b 可能取的值为 .
15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB :AC =5:3，则:ABD ACD S S ??=_________，进而BC :CD =_________________.
16. 已知△ABC 如图，现将△ABC 绕点B 逆时针旋转，使点A 落在射线BP 上，求作△A’C’B .
作法：在BP 上截BA’=BA ，以点B 为圆心、BC 为半径作弧，以点A’为圆心、AC 为半径作弧，两弧在射线BP 右侧交于点C’，则△A’C’B 即为所求.
请简述操作原理：_____________________________________________________.
三、解答（共46分）
17. 因式分解：（1） 24x y y - （2）3(21)x x x -+-
18. 分式化简：（1）xy
b y x ab 1021432÷- （2）22212()32x y x xy y +--+
19. 解方程：（1）
21212224
x x x x x -+=--+- （2）1232724()()839x x --?= 20. 先化简，再求值：a
a a a a a 2)1)(2()21(22+-+÷-+ ，其中042=-a .
21. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，点P 、F 在OC 上，PD AO ⊥于点D ，PE BO ⊥于点E ，连接DF 、EF. 求证：DF=EF .
22. 列方程解应用题：在生产操作中，有些化工原料对人体有害，所以需要用机器人来搬运. 现有 A 、B 两种机器人，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
23. 将44?的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种.