大学物理第二章习题及答案
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第二章 能量守恒 动量守恒选择题2-1 有一劲度系数为k 的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为m 的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为 ( A )(A)222m g k ; (B)222m g k ;(C) 224m g k; (D) 224m g k.2-2 一弹簧长00.5m l =,劲度系数为k ,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为10.6m l =.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为20.8m l =.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为 ( C )(A) 0.80.6d kx x -⎰; (B) 0.80.6d kx x ⎰;(C) 0.30.1d kx x -⎰; (D) 0.80.1d kx x ⎰.2-3 如图所示,一单摆在点A 和点A '之间往复运动,就点A 、点B 和点C 三位置比较,重力做功的功率最大位置为 ( B )(A) 点A ; (B) 点B ; (C) 点C ; (D) 三点都一样.2-4 今有质量分别为1m 、2m 和3m 的三个质点,彼此相距分别为12r 、23r 和31r .则它之间的引力势能总和为 ( A )(A) 233112122331m m m m m m G r r r ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭; (B) 233112122331m m m m m m G r r r ⎛⎫++ ⎪⎝⎭; (C) 2331121223312m m m m m m G r r r ⎛⎫-++⎪⎝⎭; (D) 2331121223312m m m m m m G r r r ⎛⎫++ ⎪⎝⎭.2-5 有下列几种情况:(1) 物体自由落下,由物体和地球组成的系统; (2) 使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;(3) 子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统; (4) 物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.机械能守恒的有 ( C )(A) (1)、(3); (B) (2)、(4); (C) (1)、(4); (D) (1)、(2).2-6 质量分别为m 和4m 的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为E 和4E ,它们的总动量的大小为 ( C )(A)(C)-.2-7 质量为m 的小球,以水平速度v 与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度v的方向为O x 轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为 ( D ) (A) m i v ; (B) 0; (C) 2m i v ; (D) 2m -i v .2-8 如图所示,质量为1k g 的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出1s 后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为 ( A )(A) 19.8kg m s -⋅⋅,垂直地面向上;19.8kg m s-⋅⋅,垂直地面向上;(C) 119.6kg m s -⋅⋅,垂直地面向上; (D) 14.9kg m s-⋅⋅,与水平面成o45角.2-9 一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点 ( A )(A) 比原来更远; (B) 比原来更近; (C) 仍和原来一样; (D) 条件不足,不能判定.2-10 在下列陈述中,正确的是 ( A ) (A) 物体的动量不变,动能也不变; (B) 物体的动能不变,动量也不变; (C) 物体的动量变化,动能也一定变化; (D) 物体的动能变化,动量却不一定也变化.2-11 如图所示,一光滑圆弧形槽m '放置于光滑的水平面上,一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为 ( C )(A) 由m 和m '组成的系统动量守恒; (B) 由m 和m '组成的系统机械能守恒; (C) 由m 、m '和地球组成的系统机械能守恒; (D) m 对m '的正压力恒不作功.2-12 如图所示,质量为20g 的子弹,以1400m s-⋅的速率沿图示方向射入一原来静止的、质量为980g 的摆中.摆线不可伸缩,质量忽略不计.子弹射入后,摆的速度为 ( A )(A) 14m s -⋅; (B) 18m s -⋅; (C) 12m s -⋅; (D) 11.79m s -⋅. 计算题2-13 用力推物体,使物体沿O x 轴正方向前进,力在O x 轴上的分量为510x F x =+式中x 的单位为m ,x F 的单位为N .求当物体由0x =移到4m x =时,力所做的功.解 在物体由0x =移到4m x =的过程中,力所做的功为()214d 510d 100J x x x A F x x x ==+=⎰⎰2-14 一个不遵守胡克定律的弹簧,它的弹性力F 与形变x 的关系为3F kx b x =--式中,411.1610N m k -=⨯⋅,531.610N mb -=⨯⋅,求弹簧变形由10.2m x =到20.3mx =时,弹性力所做的功.解 在弹簧变形由1x 到2x 的过程中,弹性力所做的功为221132244212111d ()d ()()24x x x x A F x kx b x F x k x x b x x ==-+=----⎰⎰将10.2m x =和20.3m x =代入上式,可得2244212142254411()()2411 1.1610(0.30.2) 1.6010(0.30.2)J 550J24A k x x b x x =----⎡⎤=-⨯⨯⨯--⨯⨯⨯-=-⎢⎥⎣⎦2-15 如果子弹穿入墙壁时,所受的阻力与穿入的深度h 成正比,证明当子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的深度也增大2倍.证 在穿进墙壁后,子弹所受的阻力为F kh =-,式中k 为常数.设子弹进入墙壁的最大深度为m h ,则在子弹穿入过程中,阻力做的功为m 2m 01d 2h A kh h kh =-=-⎰子弹在最大深度m h 时的速度为零.由外力的功等于始末二状态之间的动能的增量,有22m ax 01122kh k -=-v式中0v 是子弹的初速度,即子弹与墙壁接触瞬间的速度.k 和子弹质量m 均为常数,因此子弹的初速度0v 和子弹进入墙壁的最大深度m h 成正比,子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的最大深度也增大为原来的2倍.2-16 如图所示,一质量为4k g 的小球,从高度3m h =处落下,使弹簧受到压缩.假定弹簧的质量与小球相比可以略去不计,弹簧的劲度系数1500N m k -=⋅.求弹簧被压缩的最大距离.解 小球从开始下落,到弹簧达到最大压缩x 量为止,下落距离为h x +.这期间, 由小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒.由于小球的动能增量为零,因此21()02kx m g h x -+=即2220m g m g x x h kk--=将2249.80.1568500m g k⨯⨯==,3m h =代入上式,可解得0.769m x =2-17 测定矿车的阻力因数μ(即阻力与矿车对轨道正压力的比值)的设施如图所示.测定时使矿车自高度h 处从静止开始下滑,滑过一段水平距离2l 后停下.已知坡底的长度为1l ,证明12h l l μ=+.证 设矿车质量为m ,则矿车在坡道上下滑时所受的正压力大小为co s m g θ.式中θ为斜面与水平面的夹角.由功能原理,矿车所受的力在全过程中所做的功,等于其始末二状态之间的动能增量,而动能的增量为零,于是2co s 0co s l m g h m g m g l μθμθ--=由此可得12()h l l μ=+2-18 一颗子弹由枪口射出时速率为0v ,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合外力为F a bt =-式中a 、b 为常量.(1) 设子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零,求子弹走完枪筒全长所需的时间; (2) 求子弹所受的冲量; (3) 求子弹的质量.解 (1) 子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零:00F a bt =-=由此可得子弹走完枪筒全长所需的时间为0a t b=(2) 在[]00,t ,子弹所受的冲量为022200011()d ()222t a aaI a b t t a t b t ab bb b=-=-=-=⎰(3) 由动量原理I m =∆v ,而子弹的初速度为零,于是有0I =m v由此可得子弹的质量为2I a b ==m v v2-19 一质量为m 的质点,在O xy 平面上运动,其位置矢量为cos sin a t b t ωω=+r i j求从0t =到π2t ω=时间内,质点所受的合外力的冲量.解 质点的速度为d sin co s d a t b t tωωωω==-+r i j v0t =时, 质点的速度为1b ω=j vπ2t ω=时, 质点的速度为2ππsin co s 22a b a ωωωωωωω=-+=-i j i v由动量原理, 在0t =到π2t ω=时间内质点所受的合外力的冲量为21m m m a m b ωω=-=--I i j v v2-20 有一横截面积为20.2m S =的直角弯管,水平放置,如图所示.管中流过流速为13.0m s-=⋅v 的水.求弯管所受力的大小和方向.解 d m 的水转过直角,经历的时间为∆l t =v,式中l 为弯管14圆弧的长度;动量改变的大小为d m ,方向与水平成o45角.由动量定理,弯管给d m 的水的平均作用力的大小为2d d d d m m m F l tl===∆v圆弧弯管长度的水的质量为d m mS l ρ==⎰.这么多的水转过直角,弯管所给的平均作用力的大小为2223231100.20 3.0N 2.5510NS l F S ll====⨯⨯⨯=⨯v v v方向与水平成o45角,斜向上.此力的反作用力即为水管所受的力,大小为32.5510N F '=⨯方向与水平成o45角,斜向下.2-21 水力采煤是利用水枪在高压下喷出来的强力水柱,冲击煤层而使煤层破裂.设所用水枪的直径为30m m ,水速为160m s-⋅,水柱与煤层表面垂直,如图所示.水柱在冲击煤层后,沿煤层表面对称地向四周散开.求水柱作用在煤层上的力.解 设水在煤层表面均匀四散,则煤层所受的合力在沿煤层表面的方向上的分量为零.在t ∆时间内,有质量为m tS ρ=∆v 的水到达煤层表面.式中v 为水速, S 为水柱截面积.在垂直于煤层的方向上,其动量的变化为()2x m tS ρ∆=-∆v v由动量定理,()x x F t m ∆=∆v ,可求得水柱所受的冲力在垂直于煤层的方向上的分量为x F S ρ=-2v水柱作用在煤层上的力是x F i 的反作用力,垂直指向煤层,大小为2432π 3.01011060N 2545N 4F S ρ-⨯⨯'==⨯⨯⨯=2v2-22 在铁轨上,有一质量为40t 的车辆,其速度为11.5m s -⋅,它和前面的一辆质量为35t 的静止车辆挂接.挂接后,它们以同一速度前进.求:(1) 挂接后的速率;(2) 质量为35t 的车辆受到的冲量. 解 (1) 由动量守恒定律,有21122()m m m m +=+v v v式中11 1.5m s -=⋅v 是140t m =的车辆的初速度,20=v 是230t m =的车辆的初速度;v 是两辆车一起运动的速度.由此可得311113124010 1.5m s0.8m s(4035)10m m m --⨯⨯==⋅=⋅++⨯v v(2) 质量为235t m =的车辆受到的冲量等于其动量的增量:34235100.8N s 2.8010N s I m ==⨯⨯⋅=⨯⋅v2-23 一个质量为60kg 的人,以12.0m s -⋅速率跳上一辆以11.0m s -⋅的速率运动的小车.小车的质量为180k g .(1) 如果人从小车后面跳上去,求人和小车的共同速度 (2) 如果人从小车前面跳上去,求人和小车的共同速度. 解 以小车前进方向为正方向.由动量守恒定律121122()m m m m +=+v v v式中v 是人和小车的共同速度, 1v 是人的速率, 12 1.0m s -=⋅v 是小车的速率. 由上式可得112212m m m m +=+v v v(1) 如果人从小车后面跳上去,则人的速度11 2.0m s -=⋅v ,人和小车的共同运动的速度为1111221260 2.0180 1.0m s1.25m s(60180)m m m m --+⨯+⨯==⋅=⋅++v v v(2) 如果人从小车前面跳上去,则人的速度11 2.0m s -=-⋅v ,人和小车的共同运动的速度为1111221260( 2.0)180 1.0m s0.25m s(60180)m m m m --+⨯-+⨯==⋅=⋅++v v v2-24 一炮弹竖直向上发射,初速度为0v .在发射后经过时间t ,在空中自动爆炸.假定炮弹爆炸后分成质量相等的A 、B 、C 三块碎片.其中A 块的速度为零, B 、C 两块的速度大小相同,且B 块的方向与水平成α角.求B 、C 两块碎片的速度大小和C 块的方向.解 临爆炸前,炮弹的速度在竖直方向,大小为0g t =-v v .其方向可能竖直向上,亦可能竖直向下.设炮弹的质量为m ,爆炸后瞬时B 、C 两块的速度分别为B v 和C v .由动量守恒定律B C 1133m m m +=v v v图示为速度竖直向上时的动量守恒的矢量图,图中π2βα=-.若速度竖直向下,亦可作出相似的动量守恒的矢量图.由于B 、C 两块的速度大小相同,即B C =v v ,因此动量守恒的矢量图为等腰三角形,C v 与竖直面的夹角亦为β,与水平面的夹角亦为α;与B v 之间的夹角为π2α-,且B C 11sin sin 33m m m αα+=v v v将0g t =-v v 和B C =v v 代入,即可求得B 、C 两块碎片的速度大小为0B C 32sin g t α-==v v v2-25 如图所示,有一空气锤,质量为200kg m =,由高度0.45m h =处受工作气缸中压缩空气的压力及重力的作用而落下,摩擦阻力可以忽略.已知工作气缸内压缩空气对锤头的平均压力37.0010N F =⨯,锤头与工件的碰撞时间为0.010s t =,求锤头锻打工件时的平均冲力.解 设锤头到达工件,与工件接触瞬时的速度为v .由功能原理,有21()2F m g h m +=v由此可得=v这时,汽缸内的压强已经很小,对锤头的压力可以忽略.锤头锻打工件时的过程中,受到的向上的平均冲力为1F .以竖直向下为正方向,由动量原理,有()1Fm g t m -+∆=-v可得1F 的大小为15200 2009.8N 1.29010N0.010m F m g m gt ⎛⎫=+=⎪∆⎝⎭⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭v工件所受的打击力是1F 的反作用力,平均大小亦为51.29010N ⨯,方向竖直向下.若不忽略汽缸内的压缩空气对锤头的压力,且认为大小亦为37.0010N F =⨯,则有()1F F m g t m '-++∆=-v由此可得锤头和工件所受的打击力的平均大小()53511 1.290107.0010N1.3610N F F F '=+=⨯+⨯=⨯2-26 两个形状相同质量均为m '弧形光滑导轨A 和B ,放在光滑地板上,且在同一竖直平面内,A 和B 的下端均和地板相切,如图所示.今有一质量为m 的小物体,由静止从高度为0h 的A 的顶端下滑,求m 在B 导轨上上升的最大高度.解 设小物体下滑至地面时,物体速度为v ,导轨A 的速度为A v .在小物体下滑的过程中,小物体、导轨A 和地球组成的系统机械能守恒,有22A 01122m m m g h '+=v v小物体和导轨A 组成的系统在水平方向上动量守恒,有A 0m m '+=v v联立解此二方程,可得=v设小物体沿导轨B 上升的最大高度为h ,此时二者一起运动的速度为B v .在小物体上升的过程中,小物体、导轨B 和地球组成的系统机械能守恒,有221B 11()22m m g h m m '=++v v小物体和导轨B 组成的系统在水平方向上动量守恒,有B ()m m m '=+v v联立解此二方程,可得22()m h m m g'='+v将=v 代入上式,可得20m h h m m '⎛⎫= ⎪'+⎝⎭。
第二章 牛顿运动定律一、填空题1、考察直线运动,设加速度为()a t ,初速度为00v =,则由dv a dv adt dt =⇒= 两边定积分,即 00v t v dv adt =⎰⎰ 得质点在任意时刻t 的速度为 110()()t v t a t dt =⎰ (2-1)再由ds v ds vdt dt =⇒= 两边定积分,即 00s t s ds vdt =⎰⎰ 得质点在任意时刻t 的路程为 0220()t s s s v t dt ∆=-=⎰ 把(2-1)式代入上式,得211200()tt s a t dt dt ∆=⎰⎰依题设可知两物体必做直线运动,设某时刻两物体间作用力为F ,则两物体的加速度分别为11F a m = 和 22F a m = 所以两物体在相同时间内发生的路程分别为:2221111121211200000011()1()()tt tt t t F t s a t dt dt dt dt F t dt dt m m ∆===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 2221221121211200000022()1()()t t t t t t F t s a t dt dt dt dt F t dt dt m m ∆===⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以 11222111s m m s m m ∆==∆ 此即为所求。
2、箱子在最大静摩擦力的作用下,相对地面具有的最大加速度为2max 0max 00.49.8 3.92()F mg a g m s m mμμ-====⨯=⋅ (1)若设箱子相对卡车静止,即物体相对地面的加速度2max 2a m s a -=⋅<表明箱子与卡车底板间是静摩擦,摩擦力的大小为40280()F ma N ==⨯=(2)依然设箱子相对卡车静止,即物体相对地面的加速度2max 4.5a m s a -=⋅>表明箱子与卡车底板间是滑动摩擦,摩擦力的大小为0.25409.898()F mg N μ==⨯⨯=3、如图2-1(a)所示建立直角坐标系,再分析滑块的受力情况,如图2-1(b)所示,滑块受到三个力的作用,分别是地球施加的重力mg ,斜面对它的支持力1N 和滑动摩擦力1f ,并设其加速度为a 。
第二章牛顿运动定律一、选择题1.关于惯性有下面四种说法,正确的为()。
A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性B.物体受力作变速运动时才具有惯性C.物体受力作变速运动时才没有惯性D.惯性是物体的一种固有属性,在任何情况下物体均有惯性1.【答案】D。
解析:本题考查对惯性的正确理解。
物体的惯性是物体的自然固有属性,与物理的运动状态和地理位置没有关系,只要有质量的物体都有惯性,质量是一个物体惯性大小的量度,所以本题答案为D。
2.下列四种说法中,正确的为()。
A.物体在恒力作用下,不可能作曲线运动B.物体在变力作用下,不可能作曲线运动C.物体在垂直于速度方向,且大小不变的力作用下作匀速圆周运动D.物体在不垂直于速度方向的力作用下,不可能作圆周运动2.【答案】C。
解析:本题考查的是物体运动与受力的关系物体的运动受初始条件和受力共同影响,物体受恒力作用但仍然可以作曲线运动,比如平抛运动.对于圆周运动需要有向心力,向心力是改变物体速度方向,当一个物体只受向心力作用时则作匀速圆周运动,所以C选项是正确的。
3.一质点从t=0时刻开始,在力F1=3i+2j(SI单位)和F2=-2i-t j(SI单位)的共同作用下在Oxy平面上运动,则在t=2s时,质点的加速度方向沿()。
A.x轴正向B.x轴负向C.y轴正向D.y轴负向3.【答案】A。
解析:合力F=F1+F2=i+(2-t)j,在t=2s时,力F=i,沿x轴正方向,加速度也沿同一方向。
4.一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳,当其在空中运动时,米袋作用在他肩上的力应为()。
A.0B.P/4C.PD.P/24.【答案】A。
解析:米袋和人具有相同的加速度,因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5.质量分别为m1、和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上,滑块与桌面间的滑动摩擦因数均为μ,系统在水平拉力F作用下匀速运动,如图2-1所示。
如突然撤销拉力,则撤销后瞬间,二者的加速度a A和a B,分别为()。
大学物理第二章习题答案# 大学物理第二章习题答案开始部分在解答大学物理的习题之前,我们需要对第二章的物理概念和公式有一个清晰的理解。
本章通常涵盖了经典力学的基础知识,包括牛顿运动定律、功和能量等概念。
习题1:牛顿运动定律的应用问题描述:一个物体在水平面上受到一个恒定的力F=10N,求物体的加速度a。
解答:根据牛顿第二定律,\[ F = ma \],其中m是物体的质量。
设物体的质量为m,我们可以解出加速度a:\[ a = \frac{F}{m} = \frac{10}{m} \, \text{m/s}^2 \]注意,这里我们假设物体的质量m是已知的。
习题2:斜面上的物体问题描述:一个质量为m=5kg的物体放在一个倾斜角度为30°的斜面上,求物体受到的重力分量。
解答:物体受到的重力分量可以分解为两个方向的力:平行于斜面的分量和垂直于斜面的分量。
垂直分量为:\[ F_{垂直} = mg \sin(30°) = 5 \times 9.8 \times 0.5 = 24.5 \, \text{N} \]平行分量为:\[ F_{平行} = mg \cos(30°) = 5 \times 9.8 \times\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 49.04 \, \text{N} \]习题3:功和能量问题描述:一个物体从高度h=10m的平台上自由落体,求物体落地时的动能。
解答:首先,我们需要计算物体在自由落体过程中重力做的功W,它等于物体的重力势能变化:\[ W = mgh = 5 \times 9.8 \times 10 \]根据能量守恒定律,这个功将转化为物体的动能:\[ KE = W = 5 \times 9.8 \times 10 = 490 \, \text{J} \]结束部分在解答物理习题时,重要的是理解每个物理量的含义以及它们之间的关系。
通过逐步分析问题,应用适当的物理定律和公式,我们可以找到正确的答案。
第二章 质点动力学2-1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去,到最高点后又沿斜面滑下,当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。
解:物体与斜面间的摩擦力f =uN =umgcos30物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-o20(2)(31)s g u ∴=-把式(2)代入式(1)得,()222200.1983u v v=+2-2如本题图,一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点,然后沿圆弧ADCB 下滑,试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力,圆弧半径为r 。
解:小球在运动的过程中受到重力G r 和轨道对它的支持力T r.取如图所示的自然坐标系,由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=r r r由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式(), A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有,习题2-2图Ao B rCT902n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g rrv mg mg rmg ααααωαααα=-===+==-=-⎰⎰o r得则小球在点C 的角速度为=由式(2)得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2-3如本题图,一倾角为的斜面置于光滑桌面上,斜面上放一质量为m 的木块,两者间摩擦系数为,为使木块相对斜面静止,求斜面的加速度a 应满足的条件。
解:如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得,得,)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+-2-4如本题图,A 、B 两物体质量均为m ,用质量不计的滑轮和细绳连接,并不计摩擦,则A 和B 的加速度大小各为多少 。
⼤学物理教程第2章习题答案思考题2.1 从运动学的⾓度看,什么是简谐振动?从动⼒学的⾓度看,什么是简谐振动?答:从运动学的⾓度看,弹簧振⼦相对平衡位置的位移随时间按余弦函数的规律变化,所作的运动就是简谐振动。
从动⼒学的⾓度看,如果物体受到的⼒的⼤⼩总是与物体对其平衡位置的位移成正⽐,⽽⽅向相反,那么该物体的运动就是简谐振动。
2.2 弹簧振⼦的振幅增⼤到2倍时,其振动周期、振动能量、最⼤速度和最⼤加速度等物理量将如何变化?答:弹簧振⼦的运动⽅程为0cos()x A t ω?=+,速度为0sin()v A t ωω?=-+,加速度的为)cos(02?ωω+-=t A a ,振动周期2T =221kA E =。
所以,弹簧振⼦的振幅A 增⼤到2倍时,其振动周期不变,振动能量为原来的4倍,最⼤速度为原来的2倍,最⼤加速度为原来的2倍。
2.3 下列运动是否为简谐振动?(1)⼩球在地⾯上作完全弹性的上下跳动;(2)⼩球在半径很⼤的光滑凹球⾯底部作⼩幅度的摆动;(3)曲柄连杆机构使活塞作往复运动;(4)⼩磁针在地磁的南北⽅向附近摆动。
答:(2)、(4)为简谐振动,(1)、(3)、不是简谐振动。
2.4 三只相同的弹簧(质量忽略不计)都⼀端固定,另⼀端连接质量为m 的物体,它们放置情况不同,其中⼀个平放,⼀个斜放,另⼀个竖直放。
如果它们振动起来,则三者是否均为简谐振动,它们振动的周期是否相同?答:三者均为简谐振动,它们振动的周期也相同。
2.5 当谐振⼦作简谐振动的振幅增⼤为原来的2倍时,谐振⼦的什么量也增⼤为原来的2倍?答:最⼤速度和最⼤加速度。
2.6 ⼀弹簧振⼦作简谐振动,其振动的总能量为E 1。
如果我们将弹簧振⼦的振动振幅增加为原来的2倍,⽽将重物的质量增加为原来的4倍,则新的振⼦系统的总能量是否发⽣变化?答:弹簧振⼦212E kA = ,所以新的振⼦系统的总能量增加为原来的4倍。
2.7 ⼀质点作简谐振动,振动频率为n,则该质点动能的变化频率是多少?答:该质点动能的变化频率是2n。
第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 一一. 选择题1. 关于质心,有以下几种说法,你认为正确的应该是( C )(A) 质心与重心总是重合的; (B) 任何物体的质心都在该物体内部; (C) 物体一定有质心,但不一定有重心; (D) 质心是质量集中之处,质心处一定有质量分布。
2. 任何一个质点系,其质心的运动只决定于( D )(A)该质点系所受到的内力和外力; (B) 该质点系所受到的外力;(C) 该质点系所受到的内力及初始条件; (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。
3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘,两圆盘中心的距离恰好也为2R 。
如以两圆盘中心的连线为x 轴,以大圆盘中心为坐标原点,则该圆盘质心位置的x 坐标应为( B ) (A)R 4; (B) R 6; (C) R 8; (D R12。
4. 质量为10 kg 的物体,开始的速度为2m/s ,由于受到外力作用,经一段时间后速度变为6 m/s ,而且方向转过90度,则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 ( B ) (A)s N ⋅820; (B) s N ⋅1020; (C) s N ⋅620; (D) s N ⋅520。
二、 填空题1. 有一人造地球卫星,质量为m ,在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行,用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示,则卫星的动量大小为RGM m3。
2.三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行,速度均等于0v ,如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上,设速度v 和0v 的方向在同一直线上,问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。
3. 如图1所示,两块并排的木块A 和B ,质量分别为m 1和m 2,静止地放在光滑的水平面上,一子弹水平地穿过两木块。
设子弹穿过两木块所用的时间分别为t 1和t 2,木块对子弹的阻力为恒力F ,则子弹穿出后,木块A 的速度大小为 1A BF t m m ⋅∆+,木块B 的速度大小为12F t A BBF t m m m ⋅∆⋅∆++。
一、判断题1. 根据冲量的定义21d t t I F t =⋅⎰知,I 与F 的方向相同. ······················································· [×]2. 在应用动量定理时,物体的始末动量应由同一个惯性系来确定. ···································· [√]3. 外力在某一方向的分量之和为零,总动量在该方向的分量守恒. ···································· [√]4. 系统的内力可以改变系统的总动量,也可改变系统内质点的动量. ································ [×]5. 保守力做功等于势能的增量. ································································································ [×]6. 系统的势能的量值只有相对意义,而势能差值具有绝对意义. ········································ [√]7. 系统的外力做功等于系统动能的增量. ················································································ [×]8. 非保守力做功一定为负值. ···································································································· [×]9. 势能属于整个物体系统,不为单个物体拥有. ···································································· [√] 10. 质点受有心力作用下绕定点转动,质点对定点的角动量守恒. ········································ [√] 二、选择题11. 质量为m 的质点,以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动。
第二章牛顿运动定律
一、选择题
1、下列说法中哪一个就是正确得?( )
(A)合力一定大于分力
(B)物体速率不变,所受合外力为零
(C)速率很大得物体,运动状态不易改变
(D)质量越大得物体,运动状态越不易改变
2、用细绳系一小球,使之在竖直平面内作圆周运动,当小球运动到最高点时( )
(A)将受到重力,绳得拉力与向心力得作用
(B)将受到重力,绳得拉力与离心力得作用
(C)绳子得拉力可能为零
(D)小球可能处于受力平衡状态
3、水平得公路转弯处得轨道半径为,汽车轮胎与路面间得摩擦因数为,要使汽车不致于发生侧向打滑,汽车在该处得行驶速率( )
(A)不得小于(B)不得大于
(C)必须等于 (D)必须大于
4、一个沿轴正方向运动得质点,速率为5,在到间受到一个如图所示得方向得力得作用,设物体得质量为1、0kg,则它到达处得速率为( )
(A) (B)
(C) (D)
5、质量为得物体放在升降机底板上,物体与底板得摩擦因数为,当升降机以加速度上升时,欲拉动m得水平力至少为多大( )
(A) (B)(C) (D)
6 物体质量为,水平面得滑动摩擦因数为,今在力作用下物体向右方运动,如下图所示,欲使物体具有最大得加速度值,则力与水平方向得夹角应满足( )
(A) (B)
(C) (D)
二、简答题
1、什么就是惯性系?什么就是非惯性系?
2、写出任一力学量Q得量纲式,并分别表示出速度、加速度、力与动量得量纲式。
三、计算题
2、1质量为10kg得物体,放在水平桌面上,原为静止。
先以力F推该物体,该力得大小为20N,方向与水平成角,如图所示,已知物体与桌面之前得滑动摩擦因数为0、1,求物体得加速度。
2、2质量M=2kg得物体,放在斜面上,斜面与物体之间得滑动摩擦因数,斜面仰角,如图所示,今以大小为19、6N得水平力F作用于m,
求物体得加速度。
2、3 雨下降时,因受空气阻力,在落地前已就是等速运动,速率为5m/s。
假定空气阻力大小与雨滴速率得平方成正比,问雨滴速率为4m/s时得加速度多大?
2、4一装置,如图所示,求质量为与两个物体加速度得大小与
绳子得张力,假设滑轮与绳得质量以及摩擦力可以忽略不计。
2、5 桌面上叠放着两块木板,质量各为、如图所示, 与桌面
间得摩擦因数为,与间静摩擦因数,问沿水平方向用多大得力
才能把下面得木块抽出来、
2、6如图所示,物体A,B放在光滑得桌面上,已知B
物体得质量就是A物体质量得两倍,作用力与得四
倍、求A,B两物体之间得得相互作用力、
2、7北京设有供试验用高速列车环形铁路,回转半
径9km,将要建设得京沪列车时速250km/h,若在环路上此项列车试验且铁轨不受侧压力,外轨应比内轨高多少? 设轨距为1、435m、
2、8在一只半径为R得半球形碗内,有一个质量为m得小钢球,当以角速度在水平面内沿碗内壁做匀速圆周运动时, 它距碗底又多高?
2、9一质量为10kg质点在力作用下,沿x轴作直线运动。
在t=0时,质点位于处,其速度。
求质点在任意时刻得速度与位置。
第二章牛顿运动定律答案
一、选择题
1、D
2、C
3、B
4、B
5、C
6、C
二、简答题
1、什么就是惯性系?什么就是非惯性系?
在这样得参照系中观察,一个不受力作用得物体将保持静止或匀速直线运动状态不变,这样得参照系称惯性系。
简言之,牛顿第一定律能够成立得参照系就是惯性系,反之,牛顿第一定律不成立得参照系就是非惯性系。
2、任一力学量Q得量纲式:。
速度、加速度、力、动量得量纲式分别为:
三、计算题
2、1质量为10kg得物体,放在水平桌面上,原为静止。
先以力F推该物体,
该力得题2、2 图
大小为20N,方向与水平成角,如图所示,已知物体与桌面之前得滑动摩擦因数为0、1,求物体得加速度。
解:
研究对象就是物体(桌上面得)运动情况:外力静止开始均速直线运动。
隔离体讨论受力情况物体受右边所式得四种力得作用。
它们就是重力G,弹力N,推力F,滑动摩擦力f建立坐标系:左边图所示,
在x 轴上:
:
滑动摩擦力为:
式(1),(2),(3)结合求解可得:
答:该物体得加速度为
2、2质量M=2kg得物体,放在斜面上,斜面与物体之间得滑动摩擦因数,斜面仰角,如图所示,今以大小为19、6N得水平力F作用于m,
求物体得加速度。
解:以物体为研究对象。
讨论物体得运动方向。
斜面向上得力:
题2、2 图
斜面向下得力:
物体沿斜面向上运动,对物体受力分析
结合式(1),(2),(3)可得:
答:该物体加速度大小为,方向沿斜面向上。
2、3 雨下降时,因受空气阻力,在落地前已就是等速运动,速率为5m/s。
假定空气阻力大小与雨滴速率得平方成正比,问雨滴速率为4m/s时得加速度多大?
解:根据牛顿第二定律
雨滴等速运动时,加速度为零
(1) (2)
(3)
2
22
2122212
12
22
1/53.38
.9)5
41()1(s m g a ma
mg
mg ma k mg mg
k ≈⨯-=-==-
=-=
υυυυυυ
2、4一装置,如图所示,求质量为与两个物体加速度得大小与绳子得张力,假设滑轮与绳得质量以及摩擦力可以忽略不计。
解:假定加速度竖直向上。
对受力分析得
对受力分析得
对动滑轮受力分析得
因为相同时间内下落高度就是得2倍,所以
由(1)—(4)可得:
2、5 桌面上叠放着两块木板,质量各为、如图所示, 与 桌面间得摩擦因数为,与间静摩擦因数,问沿水平方向用多大得力才能把下面得木块抽出来、 解:隔离物体进行受力分析 对图(1): 得 对图(2): 得
将木块抽出得条件就是 得到
2、6如图所示,物体A,B 放在光滑得桌面上,已知B 物体得质量就是A 物体质量得两倍,作用力就是得四倍、求A,B 两物体之间得得相互作用力、
解:条件就是光滑得桌面,所以不考虑摩擦力再进行隔离体与受力分析: 对物体A:设其向右以加速度运动 对图(2):
已知条件代入上面等式中可得: 解此方程组:
2、7北京设有供试验用高速列车环形铁路,回转半径9km,将要建设得京沪列车时速250km/h,若在环路上此项列车试验且铁轨不受侧压力,外轨应比内轨高多少? 设轨距为1、435m 、
解:根据列车受力得情况可得: 根据牛顿第二定律 解得
2、8在一只半径为R 得半球形碗内,有一个质量为m 得小钢球,当以角速度在水平面内沿碗内壁 做匀速圆周运动时, 它距碗底又多高? 解:取刚球为隔离体,其受力分析如图(b)
由上述格式可解得刚球距碗底得高度为
2、9一质量为10kg 质点在力作用下,沿x 轴作直线运动。
在t=0时,质点位于处,其速度。
求质点在任意时刻得速度与位置。
解:由牛顿第二定律,得
(1)
(2)
mg
(b)。