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中考数学压轴题精选精析100题之11-20

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全国中考信息资源门户网站 http://www.doczj.com/doc/2b5d9d46763231126edb11e4.html 2012中考数学压轴题精选精析(11-20例)

11.(2011•江苏盐城)(本题满分12分)如图,已知一次函数y = -x +7与正比例

函数y = 43

中考数学压轴题精选精析100题之11-20

x 的图象交于点A ,且与x 轴交于点B . (1)求点A 和点B 的坐标;

(2)过点A 作AC ⊥y 轴于点C ,过点B 作直线l ∥y

轴.动点P 从点O 出发,以每秒1个单位长的速

度,沿O —C —A 的路线向点A 运动;同时直线

l 从点B 出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l 交x 轴于点R ,交线段BA 或线段AO 于点Q .当点P 到达点A 时,点P 和直线l 都停止运动.在运动过程中,设动点P 运动的时间为t 秒.

①当t 为何值时,以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8?

②是否存在以A 、
P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧y =-x +7y=43x

②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)根据题意,得⎩⎪⎨⎪⎧y =-x +7y=43x

,解得 ⎩⎨⎧x =3y =4,∴A (3,

4) . 令y =-x +7=0,得x =7.∴B (7,0).

(2)①当P 在OC 上运动时,0≤t <4.

由S △APR =S 梯形COBA -S △ACP -S △P OR -S △ARB =8,得

12(3+7)×4-12×3×(4-t )- 12t(7-t )- 12t ×

4=8 整理,得t 2-8t +12=0, 解之得t 1=2,t 2=6(舍)

当P 在CA 上运动,4≤t <7.

由S △APR = 12×(7-t ) ×4=8,得t =3(舍)

l x y O B A C P R l

R P C A B O y

x

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