湖南省高一数学必修1§1.2.1函数的概念 一、教学目标 1、知识与技能： 函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间 的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识． 2、过程与方法： （1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素； （3）会求一些简单函数的定义域和值域； （4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域； 3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。 二、教学重点与难点： 重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数； 难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示； 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 . 2、教学用具：投影仪 . 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想： （1）炮弹的射高与时间的变化关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； （3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。 4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系； 5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．（二）研探新知 1、函数的有关概念 （1）函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）． 记作：y=f(x)，x∈A． 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．注意： ①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． （2）构成函数的三要素是什么？
湖南师大附中度高一第一学期期末考试 数学 时量：120分钟满分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两点A(a，3)，B(1，－2)，若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为 A．6 B．－6 C．4 D．－4 2．对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l A．平行B．相交C．垂直D．异面 3．已知直线l1：2x＋3my－m＋2＝0和l2：mx＋6y－4＝0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为 A. 5 5 B. 10 5 C. 25 5 D. 210 5 4．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3，PC＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A．16πB．32πC．36πD．64π 5．圆C1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是 A．内含B．相交C．内切D．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A．若m∥n，m?β，则n∥βB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n C．若m⊥β，α⊥β，则m∥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β 7．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为 8．若点P(3，1)为圆(x－2)2＋y2＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A．x－3y＝0 B．2x－y－5＝0 C．x＋y－4＝0 D．x－2y－1＝0 9．已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是 A．异面直线PA与BC的夹角为60° B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMB
湖南师大附中度高一第一学期期末考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两点A(a ，3)，B(1，－2)，若直线AB 的倾斜角为135°，则a 的值为 A ．6 B ．－6 C ．4 D ．－4 2．对于给定的直线l 和平面a ，在平面a 内总存在直线m 与直线l A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．异面 3．已知直线l 1：2x ＋3my －m ＋2＝0和l 2：mx ＋6y －4＝0，若l 1∥l 2，则l 1与l 2之间的距离为 A .55B .105C .255D .2105 4．已知三棱锥P －ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且PA ＝2，PB ＝3，PC ＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A ．16π B ．32π C ．36π D ．64π 5．圆C 1：x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0与圆C 2：x 2＋y 2－8x －6y ＋16＝0的位置关系是 A ．内含 B ．相交 C ．内切 D ．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A ．若m∥n，m ?β，则n∥β B ．若m∥α，α∩β＝n ，则m∥n C ．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D ．若m⊥α，m ⊥β，则α∥β 7．在空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，则四面体ABCD 的正视图为 8．若点P(3，1)为圆(x －2)2＋y 2＝16的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 A ．x －3y ＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．x ＋y －4＝0 D ．x －2y －1＝0
2016年湖南省高中数学竞赛试题及答案 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，满分30分．每小题所提供的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}0123,,,S A A A A =，在S 上定义运算“⊕”为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被 4除的余数，,0,1,2,3.i j =则满足关系()20x x A A ⊕⊕=的()x x S ∈的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B ． 提示：因为()20,x x A A ⊕⊕=，设k x x A ⊕=，所以20,2,k A A a k ⊕==即2x x A ⊕=，故1 x A =或3.x A = 答案：A ． 2.一个骰子由1-6六个数字组成，根据如图所示的三种状态显示的数字，可推得“”的数字是（） A ．6B ．3C ．1D ．2 3.设函数()2cos ,f x x x =-{}n a 是公差为8 π 的等差数列，()()12f a f a +++()n f a 5,π=则()2 315f a a a -=????（） A ．0B ． 116πC ．18πD ．213 16 π 答案：D ． 提示：因为{}n a 是公差为8 π 的等差数列，且 即()()1251252cos cos cos 5a a a a a a π+++-+++=，所以 即33102cos 2cos 1cos 5.48 a a ππ π?? -++= ?? ? 记()102cos 2cos 1cos 548 g x x x ππ π?? =-++- ?? ? ，则 ()102cos 2cos 1sin 048g x x ππ? ?'=+++> ?? ?，
湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试 数学 时量：120分钟满分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两点A(a，3)，B(1，－2)，若直线AB的倾斜角为135°，则a的值为 A．6 B．－6 C．4 D．－4 2．对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l A．平行B．相交C．垂直D．异面 3．已知直线l1：2x＋3my－m＋2＝0和l2：mx＋6y－4＝0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为 A. 5 5B. 10 5C. 25 5D. 210 5 4．已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3，PC＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A．16πB．32πC．36πD．64π 5．圆C1：x2＋y2－4x－6y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0的位置关系是 A．内含B．相交C．内切D．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A．若m∥n，m?β，则n∥β B．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n C．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β 7．在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为
8．若点P(3，1)为圆(x－2)2＋y2＝16的弦AB的中点，则直线AB的方程为 A．x－3y＝0 B．2x－y－5＝0 C．x＋y－4＝0 D．x－2y－1＝0 9．已知四棱锥P－ABCD的底面为菱形，∠BAD＝60°，侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是 A．异面直线PA与BC的夹角为60° B．若M为AD的中点，则AD⊥平面PMB C．二面角P－BC－A的大小为45° D．BD⊥平面PAC 10．已知直线l过点P(2，4)，且与圆O：x2＋y2＝4相切，则直线l的方程为 A．x＝2或3x－4y＋10＝0 B．x＝2或x＋2y－10＝0 C．y＝4或3x－4y＋10＝0 D．y＝4或x＋2y－10＝0 11．在直角梯形BCEF中，∠CBF＝∠BCE＝90°，A、D分别是BF、CE上的，AD∥BC，且AB＝DE＝2BC＝2AF，如图1.将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE，如图2.则在折起的过程中，下列说法中错误的是 A．AC∥平面BEF B．直线BC与EF是异面直线 C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD D．平面BCE与平面BEF可能垂直 答题卡
2019学年湖南省高一上学期期末数学试卷【含答案及 解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，则M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} ________ B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} _________ D．{x|﹣3＜x≤5} 2. 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（） A．0 B．﹣8 C．2 D．10 3. 下列四个结论： （1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行； （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4. 如果函数f（x）=x 2 +2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（） A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5 5. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是（） A．8πcm 2 B．12πcm 2 C．16πcm 2 D．20πcm 2
6. 若两个平面互相平行，则分别在这两个平行平面内的两条直线（） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 7. 点P（2，﹣1）为圆（x﹣1） 2 +y 2 =25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（） A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0 8. 函数，若f（a）=1，则a的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2 9. 圆A：x 2 +y 2 +4x+2y+1=0与圆B：x 2 +y 2 ﹣2x﹣6y+1=0的位置关系是（） A．相交 B．相离 C．相切 D．内含 10. 已知函数f（x）= ，若? x ∈ R，则k的取值范围是（） A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤ 11. 把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（） A．90° B．60° C．45° D．30° 12. 定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b ] 、[a，b ] 的长度均为d=b﹣a，用[x ] 表示不超过x的最大整数，例如[3.2 ] =3，[﹣2.3 ] =﹣3．记{x}=x﹣[x ] ，设f（x）=[x ] ?{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当 0≤x≤3时有（） A．d=1 B．d=2 C．d=3 D．d=4 二、填空题 13. 空间两点P 1 （2，3，5），P 2 （3，1，4）间的距离|P 1 P 2 |=_________ ． 14. 若圆（x﹣1） 2 +（y﹣2） 2 =1关于直线y=x+b对称，则实数b=___________ ．
2019-2020学年湖南省高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（4分）已知集合{|13}A x x =-<<，{|10}B x x =-<，则()(R A B =?e ) A ．{|13}x x ?=?-++? ?在R 上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．3 (1,)2 B ．3 [2 C ． D ．3(1,]2 9．（4分）已知(2,0)A -，(2,0)B ，点P 是圆22:(3)(1C x y -+-=上的动点，则 22||||AP BP +的最小值为( ) A ．9 B ．14 C ．18 D ．26
（湘教版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总 1．1．1 集合的含义和表示 1．下列集合中有限集的个数是()． ①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一(2)班中体重在55 kg以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列说法正确的个数是()． ①集合N中最小的数是1； ②－a不属于N＋，则a∈N＋； ③所有小的正数构成一个集合； ④方程x2－4x＋4＝0的解的集合中有且只有两个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列选项正确的是()． A．x－5∈N＋B．π?R C．1?Q D．5∈Z 4．已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()．
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 5．由a2,2－a,4组成一个集合M，M中含有3个元素，则实数a的取值可以是()．A．1 B．－2 C．6 D．2 6．若集合M中只有2个元素，它们是1和a2－3，则a的取值范围是__________．7．关于集合有下列说法： ①大于6的所有整数构成一个集合； ②参加2010年亚运会的著名运动员构成一个集合； ③平面上到原点O的距离等于1的点构成一个集合； ④若a∈N，则－a?N； ⑤若x＝2，则x?Q. 其中正确说法的序号是__________． 8．由方程x2－3x＋2＝0的解和方程x2－4x＋4＝0的解构成的集合中一共有__________个元素． 9．若所有形如3a(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6-+ 是 不是集合A中的元素． 10．数集M满足条件：若a∈M，则1 1 a a + - ∈M(a≠±1，且a≠0)，已知3∈M，试把由 此确定的M的元素求出来．
百度文库 湖南师大附中2016－2017 学年度高一第一学期期末考试 数学 时量： 120 分钟满分：150分 得分： ____________ 第Ⅰ卷 (满分 100 分 ) 一、选择题：本大题共11 小题，每小题 5 分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．已知两点A(a ， 3) ， B(1，－ 2) ，若直线 AB 的倾斜角为135°，则 a 的值为 A． 6 B ．－ 6 C． 4 D．－ 4 2．对于给定的直线l 和平面a，在平面 a 内总存在直线m 与直线l A．平行B．相交C．垂直 D ．异面 3．已知直线l1： 2x＋ 3my － m＋ 2＝ 0 和 l2： mx＋ 6y－ 4＝ 0，若 l1∥ l2，则 l1与 l2之间的距离为 510 2 5 2 10 A. 5 B. 5 C. 5 D. 5 4．已知三棱锥P－ ABC 的三条侧棱PA 、PB、PC 两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3， PC＝ 3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A． 16πB． 32πC． 36πD ． 64π 5．圆 C1： x2＋ y2－ 4x－ 6y＋ 12＝ 0 与圆 C2： x 2＋ y2－ 8x－ 6y＋ 16＝ 0 的位置关系 是A．内含 B．相交 C．内切 D ．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A．若 m∥ n， m? β，则 n∥ β B ．若 m∥ α，α∩β＝ n，则 m∥ n C．若 m⊥ β，α⊥β，则 m∥ α D ．若 m⊥ α， m⊥β，则α∥ β 7．在空间直角坐标系O－ xyz 中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0 ，0，2) ，B(2 ，2，0) ，C(0 ，2，0) ，D(2 ， 2， 2) ，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为 8．若点 P(3， 1)为圆 (x － 2)2＋ y2＝ 16 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为 A． x－ 3y＝ 0 B． 2x－ y－ 5＝ 0 C． x＋ y－ 4＝ 0D． x － 2y－ 1＝ 0 9．已知四棱锥 P－ ABCD 的底面为菱形，∠ BAD ＝ 60°，侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD ⊥平面 ABCD ，则下列说法中错误的是 A．异面直线PA 与 BC 的夹角为60°
2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第4项为（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、12 2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥 3、函数()()()21+-=x x x f 的零点个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 4、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=，若{}2=?B A ，则x 的值为（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、-1 5、已知直线12:1+=x y l ，52:2+=x y l ，则直线1l 与2l 的位置关系是（ ） A 、重合 B 、垂直 C 、相交但不垂直 D 、平行 6、下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是（ ） A 、()0,0 B 、()4,2 C 、()4,1- D 、()8,1 7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法， 从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则 第4组抽取的学生编号为（ ） A 、14 B 、23 C 、33 D 、43 8、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A 、0=? B 、0=? C 、0=? D 、0=? 9、将函数x y sin =的图象向左平移3 π 个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A 、??? ? ?+ =3sin πx y B 、??? ??-=3sin πx y C 、??? ??+=32sin πx y D 、??? ? ? -=32sin πx y 10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A 、32 B 、54 C 、56 D 、3 4 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） D B
2019年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 1．已知集合{0,1,2}M =，{}N x =，若{0,1,2,3}M N =U ，则x 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2．设1 ,(1) ()2,(1) x f x x x ?≥?=??
课题：集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其 所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体 问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到 这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set）， 也简称集。 3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生 的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素， 或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象）， 因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或 a A）（举例） ∈ 6.常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还 常用列举法和描述法来表示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
湖南省高一上学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2017高一下·安徽期中) 关于平面向量，，，下列结论正确的个数为（） ①若? = ? ，则 = ； ②若 =（1，k）， =（﹣2，6），∥ ，则k=﹣3； ③非零向量和满足| |=| |=| ﹣ |，则与 + 的夹角为30°； ④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是． A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 2. （2分） (2020高二下·龙江期末) 下列说法错误的是（） A . 在回归分析中，回归直线始终过样本点（ x1 ， y1 ），（ x2 ， y2 ），…，（ xn ， yn ）的中心（） B . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于0 C . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 D . 在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好 3. （2分） (2017高二上·孝感期末) 抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（） A . ①、②都适合用简单随机抽样方法 B . ①、②都适合用系统抽样方法
C . ①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法 D . ①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法 4. （2分） (2016高二上·临川期中) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（） A . 19、13 B . 13、19 C . 20、18 D . 18、20 5. （2分）为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 6. （2分）当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）
湖南省2002年高中数学竞赛 试题及解答 2002.9.7 9：00-11;00 说明：1.评阅试卷时请依本评分标准.选择题只设6分及0分两档,填空题只设6分及0分两档.其他各题评阅请严格依照本评分规定的评分档次给分,不要增加其他中间档次. 2.如果考生的解答方式与本解答案不同,只要思路合理,步骤正确,在证券时参照本评分标准划分的评分档次,给予相应的分数. 一 选择题(本题共6个小题,每小题6分,满分36分.) 1．定义在实数集R 上的函数y=f （-x ）的反函数是)(1x f y -=-，则 （A ）y=f （-x ）是奇函数 （B ）y=f （-x ）是偶函数 （C ）y=f （-x ）既是奇函数，也是偶函数 （D ）y=f （-x ）既不是奇函数，也不是偶函数 2．二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象如图所示。记 N=|a+b+c|+|2a-b| M=|a-b+c|+|2a+b|， 则（ ） （A ） M ＞N （B ）M=N （C ） M ＜N （D ）M ，N 的大小关系不能确定 3．在正方体的一个面所在的平面内，任意画一条直线，则与它异面的正方体的棱的条数是（ ） （A ） 4或5或6或7 （B ） 4或6或7或8 （C ） 6或7 或8 （D ） 4或5 或6 4．ABC 中，若（sinA+sinB ）（cosA+cosB ）=2sinC ，则（ ） （A ） △ABC 是等腰三角形但不一定是直角三角形 （B ） △ABC 是直角三角形但不一定是等腰三角形 （C ） △ABC 既不是等腰三角形也不是直角三角形 （D ） △ABC 既是等腰三角形也是直角三角形 5．△ABC 中，∠C=90O ，若sinA ，sinB 是一元二次方程02=++q px x 的两个根，则下列关系中正确的是（ ） 6．已知A （-7，0），B （7，0），C （2，-12）三点，若椭圆的一个焦点为C ，且过A 、B 两点，此椭圆的另一焦点的轨迹为（）。 （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）椭圆的一部分 （D ）双曲线的一部分 二、填空题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分。） 7．满足条件{1，2，3}?X ?|1，2，3，4，5，6|的集合X 的个数为————————。
2017年湖南省高中数学联合竞赛试卷 一、选择题（本大题共6个，每小题5分，满分30分） 1. 设集合 {}1,2,3,....,2017X =,集合{(,,),,,S x y z x y z X =∈且三条件 ,,x y z y z x z x y <<<<<<恰好有一个成}立,若(,,),(,,)x y z S z w x S ∈∈,则下列选项正 确的是( ) A. (,,)(,,)y z w S x y w S ∈?且 B. (,,)(,,)y z w S x y w S ∈∈且 C. (,,)(,,)y z w S x y w S ?∈且 D. (,,)(,,)y z w S x y w S ??且 2.已知点P 为正三棱柱111ABC A B C -上底面111A B C ?的中心，作平面BCD AP ⊥,与棱1AA 交于点D,若122AA AB ==,则三棱锥D ABC -的体积为（ ） A. B. C. D. 3.已知椭圆C: 22 184 x y +=，对于任意实数k,椭圆C 被下列直线所截得弦长，与被直线:1l y kx =+所得弦长不可能相等的是（ ） A. 0kx y k ++= B. 10kx k --= C. 0kx y k +-= D. 20kx y +-= 4.对任意正整数n 与k ()k n ≤，用(,)f n k 表示不超过n k ?? ????且与n 互质的正整数个数,则 (100,3)f =（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 19 5.如果111A B C ?三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A. 111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?也是锐角三角形 B. 111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?也是钝角三角形 C. 111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?也是钝角三角形 D. 111A B C ?是钝角三角形, 222A B C ?也是锐角三角形 6.将石子摆在如果所示的梯形形状，称具有“梯形” 结构的石子数依次构成的数列{}n a ： 5,9,14,20，,,,,,,,,,,为“梯形数列”，根据梯形的构成，可知624a =（ ）
湖南省普通高中学业水平考试试卷 数学 一、选择题 1. 已知集合 A={-1， 0， 1，2} ， B={-2，1，2} 则 A B= （） A{1} B.{2} C.{1 ， 2} D.{-2 ， 0， 1，2}A=9 A=A+13 2.若运行右图的程序，则输出的结果是（） PRINT A A.4 ， B. 9 C. 13 D.22 END 3.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（） 111 D.1 A. B. C. 6 345 4. sin cos的值为（） 44 122 D.2 A. B. C. 224 5.已知直线 l过点（ 0， 7），且与直线 y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 6.已知向量a(1,2), b( x, 1), 若a b ，则实数x的值为（） A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函数 f(x) 的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x12345 f(x)-4-2147在下列区间中，函数f(x) 必有零点的区间为（） A. （ 1， 2） B. （ 2， 3） C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直线l ：y=x+1 和圆 C： x2+y2=1, 则直线 l 和圆 C 的位置关系为（） A. 相交 B. 相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（） A. y(1 ) x B.y=log 3x C. y 1 D.y=cosx 3x x y1, 10.已知实数x,y 满足约束条件x 0, y 0, 则 z=y-x 的最大值为（） A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空题 x2x( x0) 11.已知函数 f(x)= 1( x 则 f(2)=___________. x0), 12.把二进制数 101（2）化成十进制数为 ____________. 13.在△ ABC 中，角 A 、B 的对边分别为 a,b,A=60 0,a= 3 ,B=300,则b=__________.
机密★启用前 2018年湖南省普通高中学业水平考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟 满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下列几何体中为圆柱的是 ( ) 2．执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为( ) A ．10 B ．15 C ．25 D ．35 3．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( ) A ． 45 B ．3 5 C ．25 D ．15 4．如图2所示，在平行四边形ABCD 中中，AB AD +=u u u r u u u r ( ) A ．AC u u u r B ．CA u u u r C ．B D u u u r D ．DB u u u r 5．已知函数y ＝f （x ）（[1,5]x ∈-）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为( ) A ．[1,1]- B ．[1,3] C ．[3,5] D ．[1,5]- 6．已知a ＞b ，c ＞d ，则下列不等式恒成立的是 ( ) A ．a +c ＞b ＋d B ．a +d >b +c C ．a -c >b -d D ．a -b >c-d
7．为了得到函数cos()4 y x π =+的图象象只需将cos y x =的图象向左平移 ( ) A ． 12个单位长度 B ．2π 个单位长度 C ．14个单位长度 D ．4 π 个单位长度 8．函数)1(log )(2-=x x f 的零点为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 9．在△ABC 中，已知A ＝30°，B ＝45°，AC ，则BC ＝( ) A ． 1 2 B ．2 C ．2 D ．1 10．过点M （2，1）作圆C ：2 2 (1)2x y -+=的切线，则切线条数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分， 11．直线3y x =+在y 轴上的截距为_____________。 12．比较大小：sin25°_______sin23°（填“＞”或“＜”） 13．已知集合{}{}1,2,1,A B x ==-．若{}2A B =I ，则x ＝______。 14．某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则n ＝_____。 15．设x ，y 满足不等等式组?? ? ??≥+≤≤222y x y x ，则z ＝2x －y 的最小值为________。 三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演步 16．（本小题满分6分） 已知函数1 ()(0)f x x x x =+≠ （1）求(1)f 的值 （2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由．
2019学年湖南省高一下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. （） A. B. C. D. 2. sin 20 °cos 40 ° ＋cos 20 °s in 40 ° 的值等于（） A．______________________________________ B． C． D． 3. 已知角的终边过点，，则的值是 （） A．1或－1___________________________________ B．或 C．1或___________________________________ D．－1或 4. 下列命题正确的是（） A．若，则 =0 B．若 = ，则 = C．若 // ， // ，则 // D．若与是单位向量，则 =1 5. 函数 f(x)=sin2x cos2x是（） A．周期为π的偶函数____________________________ B．周期为π的奇函数
C ．周期为的奇函数.________________________ D．周期为的偶函数 6. 将函数的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原 来的，则所得到的图象的解析式为（） A． B． C．___________________________________ D． 7. 若| ，且（）⊥ ，则与的夹角是 （） A． B． C． D． 8. 已知 , 且点在的延长线上, , 则点的坐标为（） A． B ． C ． ___________________________________ D． 9. 已知 , , 则的值为（） A ．______________ ______________ B ． ___________________________________________________ C ．______________ ________________ D ． 10. 化简 + ，得到（） A．2sin5 B．－2cos5 C．－2sin5 D．2cos5
精品 2017年湖南省普通高中学业水平考试 数学（真题） 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（ ） A 、正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球 2.已知集合A={}1,0,B={ }2,1,则B A ?中元素的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量a =(x,1),b =(4，2)，c =(6,3).若c=a+b ,则x=( ) A 、-10 B 、10 C 、-2 D 、2 4.执行如图2所示的程序框图，若输入x 的值为-2，则输出的y=（ ） A 、-2 B 、0 C 、2 D 、4 5.在等差数列{}n a 中，已知1121=+a a ，163=a ， 则公差d=（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6.既在函数2 1 )(x x f =的图像上，又在函数1)(-=x x g 的图像上的点是（ ） A 、（0，0） B 、（1，1） C 、（2， 21） D 、（2 1 ，2） 7.如图3所示，四面体ABCD 中，E,F 分别为AC,AD 的中点， （图1） 俯视图侧视图 正视图图3 B D 图2 结束 输出y y=2+x y=2-x x ≥0? 输入x 开始否 是
则直线CD 跟平面 BEF 的位置关系是（ ） A 、平行 B 、在平面内 C 、相交但不垂直 D 、相交且垂直 8.已知sin 2sin ,(0,)θθθπ=∈，则cos θ=（ ） A 、23- B 、21- C 、2 1 D 、23 9.已知4log ,1,2 1 log 22===c b a ，则（ ） A 、c b a << B 、c a b << C 、b a c << D 、a b c << 10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒 1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（ ） A 、 54 B 、53 C 、21 D 、5 2 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11. 已知函数R x x x f ∈=,cos )(ω（其中0>ω）的最小正周期为π，则=ω 12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取5人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多 人。 13. 在ABC ?中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a=4,b=3,1sin =C ,则AB C ?的面积为 。 14. 已知点A （1，m ）在不等式组?? ? ??<+>>4, 0, 0y x y x 表示的平面 图4