第12章 多维标度法MDS及R使用
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多维标度法的基本理论、方法
多维标度的古典解和非度量方法
R语言程序中多维标度法的算法基础 多维标度法的基本步骤以及实证分析
了解多维标度的基本思想和实际意义 了解多维标度的数学模型和空间意义 掌握多维标度法的基本性质
能够利用R语言编程解决实际问题
定义：
多维标度法是利用客体间的相似性数据去揭示它们之间的空间关系的统计分析方法。
种类：
一、度量化模型
若模型所需要的相似性数据是用距离尺度或比率尺度测得的二、与非度量化模型
若模型需要顺序量表水平的相似数据，就称为非度量化模型
美国10个城市间公路的距离阵
定义12.1 一个n×n矩阵 D=（d ij），若满足 D’=D，d ii=0，d ij ≥0，（i,j=1,2, …,n ; i ≠ j ) ，则称D为距离阵。
对于距离阵D=（d ij），多维标度法的目的是要寻找p和R p中的n个点x1，…，x n，用 表示x i与x j的欧氏距离， , 使得 与D在某种意义下相近。
在实际运用中，常取p＝1,2,3。将寻找到的n个点x1, x2,...,x n，写成矩阵形式:则称X为D的一个解（或叫多维标度解）。
定义12.2 一个距离阵D=（d ij）称为欧氏型的，若存在某个正整数p及p维空间R p中的n个点x1,…，x n，使得
定理12.1 一个n×n的距离阵D是欧氏型的充要条件是B≥0。
(1)由距离阵 D =（d ij）构造
(2)令B =（b ij），使
(3)求B的特征根λ1≥λ2≥…≥λn，若无负特征根，表明B≥0，
从而D是欧氏型的；若有负特征根，D一定不是欧氏型的。令这两个量相当于主成分分析中的累积贡献率。
考虑例12.1中美国10个城市的距离阵，相应B的特征根如下：
λ1= 958214，λ2=168682，λ3=8157，λ4=1433，λ5= 509
λ6=25，λ7=0，λ8= -898，λ9=-5468，λ10= -35479
后三个特征根是负的，表明D不是欧氏型的。当k=2时，
a1,2=99.5%, a2,2=100.0%
故取k＝2就可以了，前两个主成分相应的特征向量为：
x(1)=（-719，-382，482，-161，1204，-1134，-1072，1421，1342，-980） x(2)=（143，-341，-25，573，390，582，-519，113，-580，-335）
将x(1)，x(2)的10个坐标点画在图上，就可看到由古典解确定的10个城市的位置
由定理12.1可知，D在k维实数空间中拟合构造点的古典解就是
X的k维主坐标。
定理12.2 X 的k维主坐标是将X 中心化后n个样本的前k个主成分的值
一、度量化模型
古典解：二、非度量化模型
非古典解：
非度量方法求解
5 计算样品间的距离矩阵3选择样品和变量2计算距离阵的古典解 分析样品间的距离矩阵4 确定研究的目的
1 检验模型的拟合效果
6计
算
步
骤
区别 同样 重要微小 重要 稍微 重要 更为 重要 明显 重要 十分 重要 强烈 重要 更强烈 重要 极端 重要 1～9 标度 123456789 9/9～9/1标度9/9 (1 9/8 (1.125 9/7 (1.286 9/6 (1.500 9/5 (1.800 9/4 (2.250 9/3 (3.000 9/2 (4.500 9/1 (9 10/10～18/2标度10/10 (1 11/9 (1.277 12/8 (1.500 13/7 (1.857 14/6 (2.333 15/5 (3.000 16/4 (4.000 17/3 (5.667 18/2 (9 90/9～98/9标度90/9 (1 91/9 ( 1.277 92/9 (1.629 93/9 (2.080 94/9 (2.655 95/9 (3.389 96/9 (4.327 97/9 (5.523 98/9 (7.225 20/2～28/2标度20/2 (1 21/2 (1.414 22/2 (2.000 23/2 (2.828 24/2 (4.000 25/2 (5.657 26/2 (8 27/2 (11.314 28/2 (16 e0/4～e8/4标度e0/4 (1 e1/4 (1.284 e2/4 (1.649 e3/4 (2.117 e4/4 (2.718 e5/4 (3.490 e6/4 (4.482 e7/4 (5.755 e8/4 (7.390 e0/5～e8/5标度e0/5 (1 e1/5 (1.221 e2/5 (1.492 e3/5 (1.822 e4/5 (2.226 e5/5 (2.718 e6/5 (3.320 e7/5 (4.055 e8/5 (4.953
一、判断题 （ 对 ） 1 X ( X 1 , X 2 ,L , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 （ ） 2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 对） 3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系 的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。 （ 错）5 X (X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。 n （ 对） 6 X ( X 1 , X 2 , , X p ) ~ N p ( , ) ， X 作为样本均值 的估计，是 无偏的、有效的、一致的。 （ 错） 7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （ 对） 8 因子载荷阵 A ( ij ) ij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 a 中的 a 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中， 若两个总体的协差阵相等， 则 Fisher 判别与距离判别等价。 （对） 10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等， Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、 设 是总体 的协方差阵， 的特征根 ( 1, , ) 与相应的单 X ( X 1,L , X m ) i i L m 位 正 交 化 特 征 向 量 i ( a i1, a i 2 ,L ,a im ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是 y 1 a 11 X 1 a 12 X 2 L a 1m X m ，方差为 1 。 3 设 是总体 X ( X 1, X 2 , X 3, X 4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别 为： 1 2.920 U 1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U 2' (0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U 3' (0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 4 0.007 U 4' ( 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
AHP 法是将各要素配对比较，根据要素的相对重要程度进行判断，然后通过计算判断矩阵的特征值获得权重向量。 对于各级指标P k k =1，2，…，m 将同级指标配对比较构成判断矩阵为： A = a 11 a 12a 21a 22…a 1n …a 2n ……a n1 a n2 ………a nn (1) 其中a ij i =1，2，…，n ；j =1，2，…，n 的标度方法[9]如下 表1 九级标度 标度 含义 1 表示两个因素相比，具有同样重要性 3 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素稍微重要 5 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素明显重要 7 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比，一个因素比另外一个因素极端重要 2，4，6，8 上述两相邻判断的中值 倒数 因素i 和就j 比较的判断a ij ，则因素j 和i 比较判断a ij = 1a ji 通过解矩阵A 的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后得到的权重向量为： w = w 1，w 2，w 3，…，w n T (2) 其中w i i =1，2，…，n 就是不同指标的相对权重。 为了度量判断的可靠程度，可以计算一致性指标[10]： max 1 n CI n λ-= - (3) ○ 1CI =0，有完全的一致性 ○ 2CI 接近于0，有满意的一致性 ○ 3CI 越大，不一致越严重 为了衡量CI 的大小，引入随机一致性指标RI ： 表2随机一致性指标 r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 得到一致性比率[11]：
教学目标达成度分析概述 教学目标达成度分析是帮助教师统计分析班级和年级整体，或学生个人在教学中存在问题的“点（教学目标）”，在教学中还能提高成绩的“点”，提高成绩能够达到的效率高低。 其报告形式为： 宇机：WJ Ysi: fl-tug 乌虜胆：期=占黒 JS= 裁师姓吕:知电醴_卑復莎bod] 班墳：叫半蜒1徙烈皆日朋：2MM*H 表中的知识点表示这次考试的内容； A、B、C表示针对考试内容的能力水平，其中A表示记忆，B表示理解，C表示应用，例如在这 次考试中，知识点“不等式的概念”只考了记忆方面的能力； 达成度表示在这次考试中，在某一个学习目标（知识点、能力水平）上的得分率，例如达成度 为76 %，表示在考试中得了76 %的分数； 提升空间表示成绩还能够提高的幅度；提升效率表示提高成绩可以达到的效率。 在这些分析数据中，当提升空间和提升效率都大于零时，表示在这些教学目标的教学中还存在 问题，应该继续进行针对性教学或针对性训练。例如，上述表格中，在“理解不等式的三个基本性 质，B （理解）”等教学目标上，提升空间和提升效率都大于零，即表示在这个教学目标上存在问题，需要继续进行针对性教学或针对性训练。
教学目标达成度分析的操作方法 进入“教学质量考核评价信息化管理”系统 登录 劄“WE lif-lipa 匚"廈］奥 七 J |匚h 山ETW *1 皿1?《討1 汕*■ Hch *f X H ■哗X " Tg >M咆?*>r HF，U」ri ：| ?■ Bl H E■:山柬?m次ttH? gtB-T 世H?n 於SffRA g!5nu ￡I6V9H I r BHritl k *?li^ii ? "H”［畫 二祕唤輪■ 口? 《i? * P>?i - n<￡! - " XHED3 E^Wffi4TFI?.ht1?l=!H■—一UlE呼曹他BeHEt.TTiltlrfiraMiHltr 存字萌啊 軟saSHib -EWTffWll^irlTf#; '!吋I磚贰钿t需iS可屮I虬?? 上￥"?： - k?a?EFMH*WW?WnB： J巾粧啊r■啊识： 4 如*111■■呼蔺■Hit?用誉卄內科內： 3 *- pmrHiw#= | - 2WiiTiRffiTnWlit ?补Hn&MH惜■- TiDZ-Bfi-MjEH f ■埠El甲询■比?*0%五? A A￡?Ul 9W . *s lMi m …圧= 稈卩?■耳■ 肩 ■武彷尊I 3 从这里登录Jl>#c —■ -■ pn?miR 列;创酣滞前KRTT■聲
?医学研究统计方法应用? 作者单位:515031广东汕头大学医学院预防医学教研室 第十一讲 如何确定参考值的范围 陈彬 李丽萍 李克 参考值范围(reference range ,旧称正常值),又叫临床参考值范围或正常参考值范围等,源于临床医学中对疾病诊断和治疗的实际需要,重点放在个体求医者或病人,用于鉴别诊断、筛选病人、评价疗效与预后评估,因此,临床应提供生理、生化、病理及免疫等方面的参考值范围。从当前医学期刊中有关确定参考值范围的论文看,应该注意的问题为:(1)保证研究对象的同质性,如调查不同季节,不同时间的正常人;限定条件,如晨起空腹,一日内某时间或某状态下,用回归分析校正某相关因素的影响等;(2)控制监测误差;(3)判定分组,是否按地区、民族、性别和年龄等分组;(4)适宜的样本例数;(5)合理确定单、双侧;(6)选定适宜的百分范围:(7)必要时确定可疑范围;(8)结合资料分布,分别按单指标或多指标选用统计方法和估计界值。一般说,对于近似正态分布的单指标资料,正态分布法与百分位数法结果相近;(9)对新确定的参考值范围进行医学实践检验、诊断试验评价。现对临床应用中选择方法、样本例数、诊断试验评价、百分数大小、建立方程与确定时间等作如下介绍。 一、选择适宜的确定医学参考值范围的统计方法医学上为判断受检查者属于何种状态,可采用:(1)单指标评价(称单指标法),确定参考值范围的方法有百分位数法、正态分布法和回归方程法(一个方程)等[123];(2)多指标综合评价(属多指标方法),确定参考值范围的方法有多指标百分位数法和多指标正态分布法、组合指标法、两类指标组合指标法、多个回归方程法[3],观察结果可直接用于判断,可提供具体异常指标;(3)用一至数个综合指标判别(属多指标方法),确定参考值范围的方法有方差方程法、多元容许区间 H 值法和多维标度法 [224] 。 查阅1998～2000年中华医学会系列杂志14篇确定参考值范围的文章,其中有12篇为多指标,但没有一篇论文明确提出用多指标方法确定参考值范围。 需要指出的是,用单指标方法确定多指标参考值范围,会扩大误诊范围。如总参考值范围取95%,若只观测一个指标,其参考值范围就是95%,误诊范围为1-0.95=0.05;若同时观测12个指标,每项指标参考值范围是95%,则最大可能误诊率为1-019512 =014596,即最大可能约46%的健康者被误诊为患者,考虑到一个患者可以同时有数项指标异常,故误诊率不小于35188%[计算法是各指标百分数均为 95%,即P =0.95,P i 为观测i 个指标的总参考值范围百分 数,P i =(1-P i -1)(1-P )+P i -1P ,i ≥2]。 若用4项指标(即m =4)作综合判别,P 取总参考值范围为90%(即P =0.90),现采用多指标百分位数法确定参考值范围,设要求各指标的参考值范围的百分数相同,均为P j (j =l ,2,3,4),则P j =P 1/m =0.91/4=0.9740。 误诊范围:单侧:α=1-P j =1-0.9740=0.0260;双侧:α/2=(1-P j )/2=(1-0.9740)/2=0.0130。 上述公式可用于多指标正态分布法,当资料近似服从正态分布时,用α或α/2查正态分布表确定u 值。 实例1 2135例正常儿童静脉血细胞参数正常参考范围调查,采用美国库尔特公司生产的C oulter J TR 型全自动18项参数血细胞分析器,各项参数值按 x ±2s 统计[5]。 表l 列出12项参数,以 x ±2s 确定参考值范围,即每项指标均是95%参考值范围。若仅用单项指标评价,则是可行的;若需用12项指标综合评价,故误诊范围为35.88%～ 45.96%。因此,需用多指标方法确定,若资料近似正态分布 时,建议使用多指标正态分布法[3]。 实例2 北京地区646名健康成年男性前列腺特异性抗原水平的调查,设“均数+1.96倍标准差”为正常值上限[6]。 该研究中观测3项指标,每项指标是97.5%参考值范围 (单侧上限),则总误诊率不是510%,而是7.31%(1-0.9753=0.0731)。若资料近似正态分布,建议用多指标正态分布 法[3]。本研究中,每项指标百分数为98.30%(0.951/3= 019830)。以0.0170(1-0.9830=0.0170)查正态分布表得u 0.0170=2.12,则每项指标单侧上限界值为 x ±2.12s ,这时 总误诊率为510%。 实例3 国人青少年脑室系统CT 测量正常值研究,观测5项指标,采用±1196s 法确定脑室正常值上下限95%正常参考值范围[7]。 该研究中观测5项指标,采用±1.96s 法确定脑室上下限95%正常参考值范围[7],其最大总误诊率为22.62%,若资料近似正态分布,建议用多指标正态分布法;本研究中,若总参考值范围为95%,则每项指标为98.98%参考值范围,其界值为 x ±2.57s ;若总参考值范围为90%,则每项指标为 97.91%参考值范围,其界值为 x ±2.31s 。 二、确定参考值范围应有适宜的样本例数 参考值范围来自观测的样本,样本分布愈接近总体分布,所得结果愈可靠,因此,例数不宜过小;相反,例数过多,又会造成财力、人力的浪费。一般要求:(1)对单指标与多指标研究,每组例数不少于100例,若条件许可时尽可能增加
基于等距算法模式识别的学习与研究
一、Isomap 算法实现的基本步骤 1.等距离映射(Isomap) 该算法是一种全局非线性优化算法。Isomap 算法以多维尺度变换（ fmult mensional scaling ，简称MDS)为基础，利用数据点间的测地线距离来替代MDS 中的欧氏距离，力求保持数据的内在流形结构，最大限度的保持数据点问在低维空间中的欧氏距离误差最小，最终实现数据点的低维空间的表示。Isomap 算法的目的是将高维空间 n R 中的数据集合},,,{21N x x x X =映射到低维流形空间 )(D d R d <<中，得到低维嵌人数据集合： },,,{Y 21N y y y = 2.具体算法步骤如下： 步骤1：计算样本点i x 的邻域点集(取欧氏距离最近的个近邻点),构造邻域图。 步骤2：计算测地线距离。根据邻域图，使用计算样本点间的最短距离),(j i c x x d ，近似看作为两点间的测地线距离),(j i M x x d 。 步骤3：使用MDS 对最短距离矩阵c D 。重构d 维嵌入。， 2)()(N I I I D N I I I D T N N G T N N c ---=）（τ,令321λλλ≥≥≥ 是矩阵）（c D τ的前 d 个最大的特征值，d v νν,,,21 为对应的d 个特征向量，则d 维嵌入坐标为： N d N N d y y y Y ????? ??? ??? ? ?? ? ?=νλνλνλ111121],,,[ Isomap 算法作为常用的流形学习算法，在低维空间中可以有效保持高维空 间数据的非线性结构，但在小样本情况时，当每类样本数小于构造邻域图数值尼时，计算得出的各个点的最短距离就不能正确得出测地线距离了。本文使用Gabor’s 波对预处理后的图像进行5个中心频率、8个方向的滤波，输出40副滤波图像。但在增加了样本数量的同时，也对系统的硬件要求提出了更高的要求。为了进一步降低计算量，本文提出使用Gabor 特征融合方法，很好地解决了这一问题。将每个中心频率的不同方向滤波结果进行相加，得到一个该中心频率的滤波图像。图l 给出对ORL 数据库中的人脸经过Gabor~,波后相同中心频率的8个不同方向的滤波结果相加后的图像。通过实验结果的比较表明，使用该方法对一副图像计算得出的5副图像和将一副图像的40副Gabor 滤波图像作为Isomap
为了帮助广大考生复习备考，也应广大考生的要求，现提供我校自命题专业课的考试大纲供考生下载。考生在复习备考时，应全面复习，我校自命题专业课的考试大纲仅供参考。 上海电力大学 2020年硕士研究生入学复试《数据分析》课程考试大纲 参考书目： ①朱建平，《应用多元统计分析》（第一版），北京:科学出版社，2006年； ②李春林等编，《应用多元统计分析》，北京：清华大学出版社，2013年； ③范金成等编，《数据分析》，北京：科学出版社，2002年。 一、复习总体要求 要求学生能掌握数据分析的基本概念，思想方法以及主要的计算方法，并能初步用于解决实际中的统计问题。 二、复习内容 多元分析概述、多元正态分布的参数估计、多元正态分布均值向量和协方差的检验、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、相应分析、典型相关分析、多维标度法、多变量的可视化分析。具体复习内容如下。 第一章多元分析概述 了解多元统计分析的应用背景及计算机在统计分析中的应用。 第二章多元正态分布的参数估计 了解多元正态分布的重要性。 掌握随机向量定义，随机向量的数字特征，多元正态分布的定义及相关概念，多元正态分布的性质，多元正态分布参数估计的方法。 熟悉一些常用的参数估计方法。 第三章多元正态分布均值向量和协差阵的检验 了解多元正态分布均值向量和协差阵的常用检验方法。 掌握均值向量的概念和检验方法，协差阵的概念和检验方法。 熟悉一些常用的参数检验方法。 第四章判别分析 了解距离判别，贝叶斯判别，费希尔判别法的思想及各种判别方法的优缺点。 掌握距离判别，贝叶斯判别，费希尔判别法的方法。 第五章聚类分析 了解聚类分析的发展、常用方法及其应用。 掌握系统聚类分析法、K均值聚类分析、有序样品聚类分析法原理，相似性的量度，系统聚类分析法、K均值聚类分析、有序样品聚类分析法。
主观评价印刷品质量的评价法 1.目视评价方法。 影响目视评价的主要因素有:一是评判者的心理状态，二是照明条件，三是观察条件，四是环境、背景色。 2.定性指标评价方法 3.多维标度法 多维标度是以数理统计学为基础的标度技术。在成对比较样本间的差异或决定对样本的满意程度时，可以利用多维标度方法对人们评定时使用的主要参数进行分析和鉴别。用这种方法评判印刷样本时，可以确定印刷质量主要参数的相对重要程度;评判得出的数值可以使主观评价与客观评价或与纸张性质之间产生内在的关联;还可以得到每张印刷品质量评价的可靠性、每个评价人员(如印刷厂、造纸专家、读者、广告人员等)与该评价小组评价的一致性等信息。 多维标度技术内容是:若两个元素间存在着感觉得出的差别，那么这个差量可以用一个几何距离表达。若把这个差量记在一直线标尺上，那么刻度尺上的刻度值就显示了这个距离，然后可用该距离建立多于一维的、反映样本间关系的几何模型。 多维标度技术的一个重要特点是可以为评判者的主观心理因素加权情况进行多维标度，每个参数在一个评价中的作用可以用一个期望向量表示。 4.成对比较法 深圳印刷包装公司对印刷品质量进行判断时具有主观的特点，不同的人会做出完全不相同的结论，这种客观存在的不一致性不能视为偏差或随机性而加以忽略。即使评价时存在可以用作比较基准的参照物，评价结果也会有不一致性，主观评价中存在的不一致性同样不可视为偏差和随机性而加以忽略。将被评判的样本按某种顺序进行排列;把一组被评判样本中的每一张样本跟其它被评判的样本逐一进行比较，在比较的基础上打分，根据积分进行评判，这就是成对比较法。
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武夷学院实验报告 课程名称：多元统计分析项目名称：多维标度分析姓名：专业： 14信计班级：1班学号：同组成员：无
(一)操作步骤 (1)点击分析-度量--多维尺度 ,进入多维标度分析的主对话框，如下图。 (2变量为设定变量列表框，用于将要分析的表示距离的变量移入此处。本案例是将北京，合肥，长沙，杭州，南昌，南京，上海，武汉，广州，成都，福州，昆明放置于此框。 (3)单个矩阵表示如果数据文件中有多个受访者的距离阵时。就应当使用该选项选取代表不同受访者的变量。
(4)距离用于设置所使用距离的产生方式。 ①数据为距离数据表示如果所提供的数据为距离阵，可直接用于分析。单击"形状"有3个选项(图:正对称表示距离阵为完全对称形式，且行列表示相同的项目，要对角线上下三角中相应的数值对称相等，正对称表示距离阵为不完全对称结构且行列表示相同项目，上下三角中相应的数值不想等，矩形表示距离阵为距离完全不对称形式，并需要在行数框中输入行数，如下图。
②从数据中创建度量表示如果数据代表的不是距离，使用该选项可以根据数据生成距离阵。 单击"度量标准"打开数据测度方法对话框，如下图。其中，度量标准用于选择不相似性量度方法，转换值是选择进行标准化转化的方法，创建距离矩阵表示是根据变量还是根据样品创建距离阵(变量间计算成对变量之间的不相似性矩阵，个案间计算两两样品之间的不相似性距离矩阵)。 设置完成后，点击继续返回主对话框。 (5)在主对话框中点击模型，用于设置数据和模型的类型，如下图。
①度量水平用于指定测量尺度。其中，序数为有序数据，区间为定距数据，比率为比例数据，鉴于本例中的数据是距离，因此选择interval。 ②条件性用于进一步定义距离阵的情况。矩阵表示只有一个矩阵或者每个矩阵代表不同的个体时采用，它表示距离阵的数值意义相同，是可以相互比较的，行只在非对称或者距离阵时才使用。表示只对同一行间数据进行比较才有意义，无约束表示不受任何限制，资料中所有数值的比较都有意义。 ③维数用于指定多维尺度分析的维度。最小值输入最少维度，最大值输入最大维度，由于一般是计算二维解，均输入2。 ④度量模型用于选择距离测量模式。Euclidean 距离是欧几里得距离，个别差异Euclidean 距离加权欧几里距离。
、判断题 （对）1X （兀公2丄，X p）的协差阵一定是对称的半正定阵 （对）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （对）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。（错）5X （X-X2，,X p） ~ N p（ , ），X,S分别是样本均值和样本离 S 差阵，则X,—分别是，的无偏估计。 n （对）6X （X「X2， ,X p） ~ N p（ , ），X作为样本均值的估计，是无偏的、有效的、一致的。 （错）7因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （对）8因子载荷阵A （a j）中的a ij表示第i个变量在第j个公因子上的相对重要性。 （对）9判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher判别与距离判别等价。（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵. 2、设是总体X （X」,X m）的协方差阵，的特征根i（i 1,L ,m）与相应的单 位正交化特征向量i （盼无丄,a m），则第一主成分的表达式是 y1 Q1X1 812X2 L QmX m 方差为1。 3设是总体X （X1,X2,X3, X4）的协方差阵，的特征根和标准正交特征向量分别为： 1 2.920 U；(0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U2(0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U3(0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 0.007U4 （ 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930），则其第二个主成分的表达式是 4
多维尺度与对应分析 多维尺度与对应分析多维尺度分析（MDS)，是基于研究对象之间的相似性或距离，将研究对象在一个低维（二维或三维）的空间形象地表示出来，进行聚类或维度分析的一种图示法。通过多维尺度分析所呈现的空间定位图，能简单明了地说明各研究对象之间的相对关系。 多维尺度分析常用于品牌形象评价，比较消费者对公司及其竞争对手的品牌认知差异，了解在消费者心目中，公司品牌与竞争对手相比处于什么样的位置。如，广州民众对市内各医院，从专业、服务、费用、方便等四个角度的感知评价，通过多维尺度分析所产生的空间定位图。广州民众对市内各医院的感知评价基本分为三类，中山医院、省人民医院、中医药大学医院、省中医院，及专科医院是民众心目中是专业性强、技术高的医院；市/区的中医院、人民医院及妇幼保健医院是费用比较合理的医院；红十字会医院、军区/部队医院的特点则不明显（注：由于样本数量限制，分院、同类型医院合并分析，差异性有所平均，结论仅供参考。） 对应分析的本质是将行和列变量的交叉表变换为一张散点图，从而将表格中包含的类别关联信息用各散点空间位置关系的形式表现出来。如上述数据用对应分析呈现如下：
似乎看起来，对应分析比多维尺度分析更直观、更简单易懂；而且在操作上，通过xlstat插件做对应分析非常方便，做一个多维尺度分析所花的时间可以做十个对应分析了。那么，能用对应分析来替代多元尺度分析吗？ 通过分析两者所使用的原始数据表格，能容易区分两者的差异所在，并且知道在什么时候用多维尺度分析，什么时候用对应分析。 多维尺度分析，计算的是行变量之间的差异性或相似性，即表中“省人民医院、中山医院、省中医院 …”等各类医院之间的差异或相似性。 对应分析，计算的是行变量与列变量的相关性，如表中行变量中“省人民医院”与列变量“医院专 业水平、医院服务…”之间的相关性。 所以，在上述多维尺度空间图中，强调的是各类医院之间的相对位置；在上述对应分析图中，强调的是各类医院与专业、服务、费用、方便等之间的相关性，而不是各医院之间的相对关系。 那么，对应分析图中各医院的分布，同样能说明各医院之间的相对位置吗？我们用聚类分析来验证，同样用“专
Lecture 25 量纲分析 基本物理量和导出物理量 在讨论物理学问题时会涉及到形形色色的物理量，不同的物理量之间存在着相应的联系。这些物理量并不是都需要独立地定义其单位。可以选择其中一些物理量为基本物理量，而其他的物理量则为这些物理量的导出量。例如定义了长度和时间，而速度是位移对时间的微分，则其单位是长度除以时间。 基本物理量的选择与单位制有关。不同的单位制对基本物理量的选择和基本单位选择不同。它们有不同的特点，最初的选择与对物理的理解和测量方式有关。在讨论不同物理问题时，使用不同的单位制有不同的便利之处。目前最常用的单位制是国际单位制。在国际单位制中，选择长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、亮度作为基本物理量。其基本单位为米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、流明。相关符号见下表 在选择了基本物理量之后，其他的物理量都是基本物理量的导出量，其单位可以用基本物理量的单位来表示。导出物理量的单位都可以表示为如下形式 Q=A a B b C c… 其中A,B,C,…为基本物理量的单位，a,b,c,…为特定的实数。如在国际单位制中，速度的单位为m?s?1，能量的单位为kg?m2?s?2。
量纲 在基本物理量选定之后，还需要选择相应物理量的基本单位，如在国际单位制里选米作为长度的基本单位，而在CGS单位值中则选择厘米作为基本单位。对于相同的基本物理量选择，基本单位的选择只是涉及了不同的比例关系而已，不影响对物理的理解。对于上式中由基本物理量得到的导出物理量的关系式中的a,b,c,…不会改变。脱开单位的选择，仅涉及基本物理量的关系，就定义了一个物理量的量纲，即将物理量的量纲定义为一个物理量的单位是如何由基本物理量组合而成的。符号上用[Z]来标记物理量Z的量纲。例如某物体的长度记为A，则其量纲为长度 [A]=L 若一个物理量由其他物理量导出形式为Q=αA a B b C c, 则其量纲为 [Q]=[A]a[B]b[C]c 例如速度 [v]=[r][t]?1=LT?1 动能 [T]=[m][v]2=ML2T?2 不同的量纲代表着不同的物理性质，因此在一个物理过程中，假设某物理量Q0是由其他物理量Q1…Q n来确定，存在某个函数关系 Q0=f(Q1,Q2,…,Q n) 那么等式两边的量纲必须相同。在函数f中，也许会表达为一些项相加在一起，那么这些相加项的量纲也必须相同。也就是说只有具有相同量纲的物理量才能相加减。相应地，诸如指数、对数、三角函数等等这样的函数必须是无量纲的。量纲分析 在定义了量纲之后，可以应用量纲对于物理体系进行定性半定量的分析，这种分析往往能比较方便的简化问题。 对于Q0=f(Q1,Q2,…,Q k)，其量纲为 [Q0]=[f(Q1,Q2,…,Q k)] 可以假设函数形式为 n k Q0=αQ1n1Q2n2…Q k
多维尺度法 资料来源：MBA智库百科https://www.doczj.com/doc/2b5647587.html,/ 一、什么是多维尺度法 消费者对品牌偏好的形成是一个十分复杂的心理过程，企业对此往往难以把握，多维尺度法就是用于分析消费者感觉和偏好的最有效的方法，它以直观图的方式提供一个简化的分析方法。 多维尺度法是一种将多维空间的研究对象（样本或变量）简化到低维空间进行定位、分析和归类，同时又保留对象间原始关系的数据分析方法。其特点是将消费者对品牌的感觉偏好，以点的形式反映在多维空间上，而对不同品牌的感觉或偏好的差异程度，则是通过点与点间的距离体现的，我们称这种品牌或项目的空间定位点图为空间图。空间轴代表着消费者得以形成对品牌的感觉或偏好的各种因素或变量。 二、多维尺度法的应用范围 在市场营销调研中，多维尺度法的用途十分广泛。一般来说，它应用在如下几个方面： ①可以确定空间的维数（变量、指标），以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置。 ②可以比较消费者和非消费者对企业形象的感觉。 ③在进行市场细分时，可以在同一空间对品牌和消费者定位，然后把具有相似感觉的消费者分组、归类。 ④在新产品开发方面，通过在空间图上寻找间隙，可以发现由这些间隙为企业带来的潜在契机。 ⑤在广告效果的评估方面，可以用空间图去判定一个广告是否成功地实现了期望的品牌定位。 ⑥在价格策略方面，通过比较加入与不加入价格轴的空间图，可以推断价格的影响强度。 ⑦在分销渠道策略方面，利用空间图可以判断品牌对不同零售渠道的适应性，从而为制定有效的分销渠道提供依据。 三、多维尺度法的实施步骤 同其它的多元统计分析方法一样，对所研究的问题做出准确的界定，仍然是
多维尺度分析 多维尺度分析（multidimensional scaling ,MDS ）又称ALSCALE(alternative least-square SCALing),还有人称之为多维量表分析；它是将一组个体间的相异数据经过MDS 转换成空间构图，且保留原始数据的相对关系。 1多维尺度分析的目的 假设给你一张中国台湾省地图，要你算出基隆，台北，新竹，台中，台南，嘉义，高雄，花莲，台东，枋寮，苏澳，恒春等地间的距离，你可以用一把刻度尺根据比例测算出一个12x12de 距离矩阵；反之，如果给你一份12个城市间的距离矩阵，要你画出12个城市相对位置的二维台湾地图，且要他们与现实尽量保持一致，那就是一件不容易的工作了，多为尺度分析就为此工作提供了一个有效地分析手段。 2多为尺度分析与因子分析和聚类分析的异同 多为尺度分析和因子分析都是维度缩减技术，但是因子分析一般使用相关系数进行分析，使用的是相似性矩阵；而多为尺度分析采用的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进行分析；与因子分析不同，多为尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中心，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核心内容； 多为尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维分析不是将分组或聚类作为最终结果，而是以一个多维尺度图作为最终结果，比较直观。 若你的目的是要把一组变量缩减成几个因素来代表，可考虑使用因素分析；若目的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使用MDS 。如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多为尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但无法在空间图中标示出观测。 3.定性的和定量的MDS MDS 分析测量的尺度不可以是nominal 的，但可以是顺序的ordinal,等距的interval,比率的ratio 。顺序量表只可以用于质的分析，又称为定性多维量表分析；它以个体间距离排序为主；而interval 和ratio 量表称为定量多维量表分析（定量多维尺度分析）。 定性的多维量表分析是目前比较常用的MDS 法，因为他可以使用使用量表要求比较宽的顺序量表，但可以得到量表比较严的数值空间图，也就是说，输入的是分类数据，输出的是数值结果。 4.MDS 分析的各种类型 定性MDS 分析------------------------------------------------------------------------------------例1 定量MDS 分析------------------------------------------------------------------------------------例2 不对称方阵MDS 分析--------------------------------------------------------------------------例3 从数据中创建距离对称矩阵MDS-----------------------------------------------------------例4 个体差异模型MDS------------------------------------------------------------------------------例6 5多维量表分析的运算原理 对定量MDS 而言，输入的距离矩阵()rs n n D d ?=是欧氏距离，如果能在某个P 维空间上 找到坐标点，是其点间的距离2' ()()rs r s r s d x x x x =--所形成的矩阵刚好等于D,即可求得 MDS 的最佳解。其求解是一个迭代过程，不在此细述。 6.拟合度的测量-------Stress 拟合的好坏的指标称为压力系数（stress 应力），系数越小拟合越好；所绘图与原数据
Equation Chapter 1 Section 1 Array《多元统计分析》 Multivariate Statistical Analysis ? ? < 主讲：统计学院许启发（） 统计学院应用统计学教研室 School of Statistics 2004年9月
第一章绪论 【教学目的】 1．让学生了解什么是多元统计分析它的发展与现状； 2．让学生了解多元统计分析的主要范畴、功能； 3．回顾相关的矩阵理论和多元正态分布理论； 4．; 5．阐述多元数据的表示方法。 【教学重点】 1．从一元到多元的过度； 2．多元正态理论及其相关命题。 §1 引言 一、什么是多元统计分析 在实践中，常会碰到需要同时观测若干指标的问题。例如衡量一个地区的经济发展水平：总产值、利润、效益、劳动生产率等；在医学诊断中，有病还是无病，需做多项检测：血压、体温、心跳、白血球等①。 提出问题：如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效的分析和处理有两种做法：分开研究；同时研究。但前者会损失一定的信息量。 ` 多元统计分析就是研究多个随机变量之间相互依赖关系以及内在统计规律的一门学科，利用其中的不同方法可对研究对象进行分类和简化。 二、多元统计分析的产生和发展 1．1928年Wishert发表论文《多元正态总体样本协方差阵的精确分布》，是多元统计分析的开端； 2．20世纪30年代，Fisher, Hotelling, 许宝碌等奠定了多元统计分析的理论基础； 3．20世纪40年代，在心理学、教育学、生物学等方面有不少应用，但由于计算量大，发展受到限制； 4．20世纪50年代中期，随着计算机的出现和发展，使多元分析方法在地质、气象、医学和社会学方面得到广泛应用； 5．20世纪60年代，通过应用和实践又完善和发展了理论，使得它的应用范围更广； 6．20世纪70年代初期，才在我国受到各个领域的极大关注，近30多年在理论上和应用上都取得了若干新进展。 三、多元统计分析的主要范畴（研究内容） 在对社会、经济、技术系统的认识过程中，都需要收集和分析大量表现系统特征和运行状态的数据信息。这类原始数据集合往往由于样本点数量巨大，用于刻画系统特征的指标变量众多，并且带有动态特性，而形成规模宏大、复杂难辨的数据海洋。如何分析和认识高维复杂数据集合中的内在规律性，简明扼要地把握系统的本质特征；如何对高维数据集合进行最佳综合，迅速将隐藏在其中的重要信息集中提取出来；如何充分发掘数据中的丰富内涵，清晰地展示系统结构，准确地认识系统元素的内在联系，以及直观地描绘系统的运动历程。利用统计学和数学方法，对多维复杂数据集合进行科学分析的理论和方法，就是多元统计数据分析研究的基本内容。 ！ ①实际上，每项指标都是随机变量。
在市场研究中，有一种分析是研究消费者态度或偏好，收集的数据是某些对象的评分数据，这些评分数据可以看做是对象间相似性或差异性的表现，也就是一种距离，距离近的差异性小，距离远的差异性大。而我们的分析目的也是想查看这些对象间的差异性或相似性情况，此时由于数据的组成形式不一样，因此不能使用对应分析，而需要使用一种专门分析此问题的方法——多维尺度分析（MDS模型）。多维尺度分析和对应分析类似，也是通过可视化的图形阐述结果，并且也是一种描述性、探索性数据分析方法。 基于以上，我们可以得知，多维尺度分析经常使用在市场研究中： ① 可以确定空间的维数（变量、指标），以反映消费者对不同品牌的认知，并且在由这些维构筑的空间中，标明某关注品牌和消费者心目中理想品牌的位置，选择的品牌不宜过少也不宜过多，一般7-9个。 ② 可以比较消费者和非消费者对企业形象的感觉。 ③ 在进行市场细分时，可以在同一空间对品牌和消费者定位，然后把具有相似感觉的消费者分组、归类。 ④ 在新产品开发方面，通过在空间图上寻找间隙，可以发现由这些间隙为企业带来的潜在契机。 ⑤ 在广告效果的评估方面，可以用空间图去判定一个广告是否成功地实现了期望的品牌定位。 ⑥在价格策略方面，通过比较加入与不加入价格轴的空间图，可以推断价格的影响强度。 ⑦ 在分销渠道策略方面，利用空间图可以判断品牌对不同零售渠道的适应性，从而为制定有效的分销渠道提供依据。 在市场研究中，我们要注意的是选择的品牌数量要适中，并且分析的问题要明确，每组数据只能分析一个问题，比如对一组饮料产品收集的数据不能既反映口感又反映价格。 多维尺度分析收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。反映邻近的测量方式有： 相似性-数值越大对应着研究对象越相似。差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。 测量邻近性数据的类型有： ①两个地点（位置）之间的实际距离。（测量差异性）
GB/T 16290—1996 前言 国际标准化组织农产食品技术委员会感官分析分委员会（ISO/TC 34/SC 12）已经制定了十几项有关感官分析方法的国际标准，并先后经ISO（国际标准化组织）批准发布。随着国际贸易和技术合作的发展，各国对感官分析的研究工作都非常重视。我国对该领域的应用与研究早已开始，为使这项工作规范化，并与国际标准接轨，有必要制定我国的国家标准。 本标准等同采用ISO 4121，在技术内容上与原文保持一致，仅有几处编辑性修改。如：1.第三篇标题“适用于评价特定食品的检验”改为“使用顺序标度的检验”，以便与第二篇平行，全文结构更清晰。2. 第3章“定义”增加了一条术语“标度”。 本标准由中国标准化与信息分类编码研究所提出并归口。 本标准起草单位：中国标准化与信息分类编码研究所、中国肉类食品综合研究中心、全国供销合作总社。 本标准主要起草人：刘琼、刘文、牛景金、李志强、于振凡。 ISO前言 ISO（国际标准化组织）是由各国标准化团体（ISO成员团体）组成的世界性的联合会。制定国际标准的工作，通常由ISO的技术委员会完成，各成员团体若对某技术委员会的工作感兴趣，均有权参加该委员会。与ISO保持联系的各国际组织（官方的或非官方的）也可以参加有关工作。在电工技术标准化方面，ISO与国际电工委员会（IEC）保持密切合作关系。 由技术委员会采纳的国际标准草案提交各成员团体投票表决，需取得至少要75％参加表决的成员团体的同意才能作为国际标准正式发布。 国际标准ISO 4121由ISO/TC34/SC12农产食品技术委员会感官分析分委员会制定。 标准的使用者应注意：所有国际标准都会随时加以修订，本标准所引用的任何其他国际标准除另有说明外都是最新版本。 1 范围 本标准规定了使用几种类型的标度对样品进行感官评价的各种检验方法。 本标准分为三篇：
多维尺度分析-S P S S 例析
多维尺度分析 多维尺度分析（multidimensional scaling ,MDS）又称ALSCALE(alternative least-square SCALing),还有人称之为多维量表分析；它是将一组个体间的相异数据经过MDS转换成空间构图，且保留原始数据的相对关系。 1多维尺度分析的目的 假设给你一张中国台湾省地图，要你算出基隆，台北，新竹，台中，台南，嘉义，高雄，花莲，台东，枋寮，苏澳，恒春等地间的距离，你可以用一把刻度尺根据比例测算出一个12x12de 距离矩阵；反之，如果给你一份12个城市间的距离矩阵，要你画出12个城市相对位置的二维台湾地图，且要他们与现实尽量保持一致，那就是一件不容易的工作了，多为尺度分析就为此工作提供了一个有效地分析手段。 2多为尺度分析与因子分析和聚类分析的异同 多为尺度分析和因子分析都是维度缩减技术，但是因子分析一般使用相关系数进行分析，使用的是相似性矩阵；而多为尺度分析采用的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进行分析；与因子分析不同，多为尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中心，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核心内容； 多为尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维分析不是将分组或聚类作为最终结果，而是以一个多维尺度图作为最终结果，比较直观。 若你的目的是要把一组变量缩减成几个因素来代表，可考虑使用因素分析；若目的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使用MDS。如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多为尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但无法在空间图中标示出观测。 3.定性的和定量的MDS MDS分析测量的尺度不可以是nominal的，但可以是顺序的ordinal,等距的interval,比率的ratio。顺序量表只可以用于质的分析，又称为定性多维量表分析；它以个体间距离排序为主；而interval和ratio量表称为定量多维量表分析（定量多维尺度分析）。 定性的多维量表分析是目前比较常用的MDS法，因为他可以使用使用量表要求比较宽的顺序量表，但可以得到量表比较严的数值空间图，也就是说，输入的是分类数据，输出的是数值结果。 4.MDS分析的各种类型 定性MDS分析------------------------------------------------------------------------------------例1 定量MDS分析------------------------------------------------------------------------------------例2 不对称方阵MDS分析--------------------------------------------------------------------------例3 从数据中创建距离对称矩阵MDS-----------------------------------------------------------例4 个体差异模型MDS------------------------------------------------------------------------------例6