辅导教案
教学课题：压强部分重难点整理以及巩固练习
教
学目标通过重难点梳理时学生形成完整的知识系统；
通过练习巩固学生对压强部分知识点的认识与掌握
重
点
难
点
以上均是重难点
课前
检
查作业完成情况：优□良□中□差□建议______________________________ 课
堂教学过程教
学
内
容
（一）重难点梳理
1．压力：
⑴定义：垂直作用在物体表面上的力叫压力。
⑵压力并不都是由重力引起的，压力不等于重力；
通常把物体放在水平面上时且物体竖直方向不受其他力时，压力等于物体的重力：
F =G。
⑶重为G的物体在承面上静止不动。指出下列各种情况下所受压力的大小。
G G F+G G–F F-G F
2．研究影响压力作用效果因素的实验：
⑴A、B说明：受力面积相同时，压力越大压力作用效果越明显。
⑵B、C说明压力相同时、受力面积越小压力作用效果越明显。
⑶概括这两次实验结论是：压力的作用效果与压力和受力面积有关。
本实验研究问题时，采用了控制变量法和对比法。
3．固体压强：
⑴定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。
⑵物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量
⑶公式p=F/S；其中各量的单位分别是：压强p：帕斯卡（Pa）；压力F：牛顿（N）；
受力面积S：米２（m2）。
☆使用该公式计算压强时，关键是找出压力F（一般F=G=mg）和受力面积S（受力面积要注意两物体的接触部分）。
F
F F
F
F
通过观察细沙（海绵）的凹
陷程度，说明压力的作用效
果与压力大小和受力面积大
小有关
⑷压强单位Pa的认识：
一张报纸平放时对桌子的压强约０.５Pa ；一本书对桌面的压强约50pa ；
成人站立时对地面的压强约为：１.５×104Pa ；它表示：人站立时，其脚下每平方米面积上，受到脚的压力为：１.５×104N。
⑸应用：
①当压力不变时，可通过增大受力面积的方法来减小压强如：铁路钢轨铺枕木、坦克安装履带、书包带较宽等。
②也可通过减小受力面积的方法来增大压强如：缝一针做得很细、菜刀刀口很薄
以下例子在选择题中常考
①骆驼脚很大，可以减小压强，在沙漠中行走自由
②啄木鸟的嘴很尖细，可以增加压强，捉到躲藏在深处的虫子
③批货的脚有许多“吸盘”，从而利用大气压强使其在天花板上不会掉下来
④深海鱼上岸会死是因为水面上的压强比深水处小得多
4.液体的压强
⑴液体内部产生压强的原因：液体受重力且具有流动性。
⑵测量工具：压强计；用途：测量液体内部的压强。
⑶液体压强的规律：
①液体对容器底和测壁都有压强，液体内部向各个方向都有压强；
②在同一深度，液体向各个方向的压强都相等；
③液体的压强随深度的增加而增大；
④不同液体的压强与液体的密度有关。
液体压强计算：gh
pρ
=
Pa
P（压强）
ρ（密度）kg/m 2
N/kg
g（常数）
h（深度）m
注意:h是深度，指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离，如图：
Pa ＝P c＜Pb＝P d
据液体压强公式：gh
pρ
=，液体的压强与液体的密度和深度有关，而与液体的体积和质量等无关。
例如：
不同形状容器里的液体对容器底部的压力：
不同形状容器里的同种液体对容器底部的压强不管容器是什么形状，只要是同种液体，且在同一高度，压强相等
相同，如上图
倾斜程度不同的同种液体对容器底部的压强相同，如图：
（如果是不同的液体，则P 甲 > P 乙）
注意：这个公式只适用于计算静止液体的压强，不适用于计算固体的压强，尽管有时固体产生压强恰好也等于gh ρ，例如：将一密度均匀，高为h 的圆柱体放在水平桌面上，桌面受到的压强：
Ｐ＝
gh S
gsh S gV S G S F ρρρ====但这只是一种特殊情况，又如顶小底大圆台形烟囱高h ，由平均密度为P 材料建成，那么烟囱作用于地基的压强小于ρgh
连通器：上端开口、下部相连通的容器。
连通器原理：连通器如果只装一种液体,在液体不流动时，各容器中的液面总保持相平。
如图：打开阀门，甲中的水不会流向乙，乙中的水也不会流向甲
应用：船闸、锅炉水位计、茶壶、下水管道。 5.大气压
⑴ 概念：大气对浸在它里面的物体的压强叫做大气压强，简称大气压，用P 0表示。 说明：“大气压”与“气压”（或部分气体压强）是有区别的，如高压锅内的气压——指部分气体压强。高压锅外称大气压。
⑵ 产生原因：因为 空气受重力并且具有流动性。
⑶ 大气压的存在——实验证明：马德堡半球实验、覆杯实验、瓶吞鸡蛋实验、吸盘。
⑷ 大气压的实验测定：托里拆利实验。
⑴标准大气压： 支持76cm 水银柱的大气压叫标准大气压
易错点:如图所示，在标准大气压下，把一端封闭的高为20 cm 的玻璃
管装满水银后，倒插在水银槽中。若把管顶开个小孔， 水银不会喷出，当管顶开个小孔时，大气通过小孔对管内水银产生向下的压强，管内的总压强将大于管外大气对槽内水银面的压强。因此，管内水银能从下端流入水银槽并最终达到液面相平，而不能从上端小孔喷出。
⑵一个标准大气压即：1.×105Pa （76厘米水银柱）
在1标准大气压下，能支持水柱的高度约 10m 高。 6.大气压的特点：
⑴ 特点：空气内部向各个方向都有压强，且空气中某点向各个方向的大气压
强都相等。大气压随高度增加而减小，且大气压的值与地点、天气、季节、的变化有关。
一般来说：晴天大气压比阴天高，冬天比夏天高。
证明大气压强朝各个方向的实例:
由于空气中有压强，所以硬纸板可以脱脂一整杯水，若杯口朝的方向改为如图，则硬纸板不掉说明空气各方向都有压强
⑵大气压变化规律研究：在海拔2000米以内，每上升10m，大气压大约降低100 Pa；
⑶测量工具：测定大气压的仪器叫气压计。有水银气压计和无液气压计
⑷应用：活塞式抽水机和离心水泵。
⑸沸点与压强：内容：一切液体的沸点，都是气压减小时降低，气压增大时升高。
应用：高压锅。
⑹大气压应用：（☆列举出你日常生活中应用大气压知识的几个事例？）
①用塑料吸管从瓶中吸饮料；②给钢笔吸水；
③使用带吸盘的挂衣勾；④离心式抽水机。
⑥堵住打起孔的出口，打气筒的活塞越向下压越费力，此现象表明：
在温度不变的条件下，一定质量的气体体积越小，气体的压强越大
7、流体压强与流速的关系
在气体和液体中，流速越大的位置压强越小。
飞机的升力：飞机前进时，由于机翼上下不对称，机翼上方空气流速大，压强较小，下方流速小，压强较大，机翼上下表面存在压强差，这就产生了向上的升力。
经典考查：
①在气体和液体中，流速越大的位置压强越小，流速越小的地方压强与越大.
②如图，用手握着两张纸，让纸自然下垂，向中间吹气，两张纸相互靠近，这说
明流速越大，气体压强越小
③汽车一般都设计成梭型，为了防止流体流速带来的危害，
所以汽车装有一个尾翼，如图
（二）练习的巩固
一、选择题（每小题2分，共30分）
1、如图9.1-1所示的四个实例中，为了增大压强的是：（）
如图9.1-2所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有甲、乙两种液体，2)
两液面相平且甲的质量大于乙的质量。则此时液体对各自容器底部的压强P A、
P B的压力F A、F B
的关系是：（）
A．P A＜P B F A＝F B B．P A＜P B F A＞F B C．P A＞P B F A＝F B D．P A＞P B F A＞F B
3、如图9.1-3所示，装满水的密闭容器置于水平桌面上，其上下底面积之比
为4：1，此时水对容器底部的压力为F，压强为P。当把容器倒置后放到水平桌面上，水对容器底部的压力和压强分别为：（）
1F，P D．F，4P
A．F，P B．4F，P C．
4
4、沙漠中有一个沙丘（如图9.1-4所示），当水平方向的风不断吹过沙丘时，沙丘会慢慢：（）
A．向左移动B．向右移动C．仍停原处D．无法确定5、如图9.1-5所示，甲、乙两个不同的实心圆柱体放在水平面上。其中甲的
高度小于乙，甲的底面积大于乙，而它们对地面的压强正好相等，则下列判断正确的是：（）
A．甲的密度大，甲受到的重力大B．甲的密度大，甲的质量小C．甲的密度小，甲受到的重力小D．甲的密度小，甲的质量大
6、连通器在日常生活和生产中有着广泛的应用，如图9.1-6所示事例中不是
利用连通器原理工作的是：（）
7、下列哪一事例可以说明大气压的存在：（）
A．用吸管吸牛奶B．棒冰融化C．手握橡皮圈发生形变D．水往低处流
8、下列有关液体压强的说法中，正确的是：（）
A．不同容器内液体对容器底的压强越大，说明容器内液体重力越大
B．相等质量的液体对不同容器底产生的压强可以是不相等的
C．密度较大的液体对容器底产生的压强肯定比较大
D．以上说法都正确
9、茶壶盖上开一个孔作用是：（）
A．好系绳子，防止打碎B．让外面空气流进，不至于壶内空气压强减小使水流不出来
C．让热所冒出来，便于热茶冷却D．让外面的空气流进，可保证茶水的新鲜10、如图9.1-7所示是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图象．若用质量相
等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A、B，把它们平放在水平地面上，则两正方体A、B对水平地面的压强之比为：（）
A．8：1 B．4：3 C．1：2 D．4： 1
11、在托里拆利实验中，测出的大气压小于实际气压的原
因是：（）
A．往水银槽内多加一些水银B．将玻璃管稍微倾斜一些
C．将玻璃管稍压下一些D．在玻璃管中混进少许空气
12、下列现象及其原因分析，错误的是：（）
A．高压锅容易将食物煮熟----液体表面气压增大，液体沸点升高
B．台风掀开屋顶的瓦----屋内外空气的流速不同，压强不同
C．软包装饮料吸管一端做成尖形----减小受力面积，增大压强
D．铁路的钢轨铺在枕木好----增大受力面积，增大压强
13、小明在玻璃杯内盛满水，杯口盖上一张硬纸片（不留空气），然后托住纸
片，将杯子倒置或倾斜，水都不流出，纸片也不掉下（如图9.1-8所示）。
对整个探究活动的分析正确的是：（）
A．探究的问题：大气压强有多大B．探究的目的：研究水的重力与大气压力的关系
C．探究的假设：大气对各个方向都有压强D．探究的结论：大气向各个方向的压强相等
14、如图9.1-9所示，小强同学在倒置的漏斗里放一个乒乓球，用手指托住乒
乓球。然后从漏斗口向下用力吹气，并将手指移开，那么以下分析正确的是：（）
A．乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大
B．乒乓球不会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小
C．乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变大
D．乒乓球会下落，因为其上方气体流速增大，压强变小
15、一只可口可乐瓶，其侧壁有a、b两个小孔并用塞子塞住，瓶内盛有一定
质量的酒精，如图9.1-10所示，把可口可乐瓶放入水中，当瓶内、外液面相平时，拔出a、b两个小孔上的塞子，则：（）
A．a、b两个小孔均有水流入B．a、b两个小孔均有酒精流出C．酒精从a小孔流出，水从b小孔流入D．水从a小孔流入，酒精从b 小孔流出
二、填空题（每空1分，共26分）
1、压强是反映＿＿＿＿＿＿＿＿的物理量。物理学在把＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿定义为压强；压力作用的效果跟压力的大小、＿＿＿＿＿＿＿有关。
2、抽水机是利用＿＿＿＿＿＿＿＿的原理工作的；自来水笔吸墨水时，把笔
的弹簧片按几下，墨水就进入橡皮管里去了，这是因为在按压弹簧片时排出了橡皮管里的大部分空气，使橡皮管里的气压＿＿＿＿；管外的墨水在＿＿＿＿作用下进入管内。
3、如图9.1-11所示，用两食指同时压铅笔两端，左手指受到铅笔的压力为F1、
压强为P1；右手指受到铅笔的压力为F2、压强为P2。则F1＿＿＿F2，P1＿＿＿P2。（选填“大于”、“等于”或“小于”）
4、为了适应生存环境，老虎都长有尖尖的牙齿，如图9.1-12所示。当老虎用
相同的力咬食食物时，受力的＿＿＿＿越小，产生的＿＿＿＿越大。
5、如图9.1-13所示，A、B为两个等高圆柱形容器，容器内部的底面积之比为2:1，都装满水，水对容器底部的压强之比为＿＿＿，水对容器底部的压力之比为＿＿＿＿。
6、如图9.1-14所示，长方体冰块熔化成水后，对容器底面的压强＿＿＿＿，
压力＿＿＿＿。(填“变大”、“变小”或“不变”）
7、小明将旅行包背在肩上，肩膀受到压力的施力物体是＿＿＿＿，包的背带
做得很宽是为了减小对肩膀的＿＿＿＿。
8、甲、乙两物体，质量之比为3:5，放在水平桌面上，与桌面的接触面积之
比为1:2, 则甲、乙两物体对桌面的压力之比为＿＿＿＿，压强之比为＿＿＿＿。
9、如图9.1-15所示，某同学用弹簧测力计拉着放在水
平桌面上的木块匀速滑动，在木块前端离开桌面至一半移出桌面的过程中，弹簧测力计的示数＿＿＿＿，木块对桌面的压力＿＿＿＿，木块对桌面的压强＿＿＿＿。（均选填“变大”、“变小”或“不变”）
10、质量是300克的课本放在水平桌面上，课本受到的重力是＿＿＿＿N，桌
面受到的压力是＿＿＿＿N，压力的施力物是＿＿＿＿。
11重8N的木块放在水平桌面上，用2N的水平拉力拉动时，木块做匀速直线运动，当水平拉力增加到3N时，木块受到的摩擦力为＿＿＿N；若木块与桌面的接触面积为
0.02m2，则木块对桌面的压强为＿＿＿Pa．
三、作图题（每小是2分，共4分）
2、如图9.1-16所示，作出物体对平面的压力的示意图。
3、如图9.1-17所示，物体A静止，作出A物体对水平面的压力的示意图。
四、实验题（每空2分，共20分）
1、小宇同学利用A、B两物体、砝
码、泡沫等器材探究“压力的作用效果与什么因素有关”的实验。如图9.1-18所示。
（1）实验中小宇是通过观察＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿来比较压力作用效果
的。
（2）比较甲、乙两图所示实验，能够得到的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（3）若要探究“压力的作用效果与受力面积大小的关系”，应通过比较图＿＿＿所示实验。
（4）此时实验中要控制：＿＿＿＿＿＿＿不变；
（5）小宇同学实验时将物体B沿竖直方向切成大小不同的两块，如图2-1-38丁所示。他发现它们对泡沫的压力作用效果相同，由此他得出的结论是：压力作用效果与受力面积无关。你认为他在探究过程中存在的问题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、下表是小宇同学利用图9.1-19所示的实验装置探
究液体压强规律时所测得的部分数据．
（1）实验所得的数据有一组是错误的，其实验序号为＿＿＿＿。；
（2）综合分析表中的实验数据，归纳可以得出液体压强的规律：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿，该结论是通过分析比较实验序号＿＿＿＿的数据得出来的；．②＿＿＿＿＿＿＿＿＿，该结论是通过分析比较实验序号＿＿＿＿的数据得出来的．
五、计算题（第1小题6分，第2小题7分，第3小题7分，共20分）
1、小宇同学质量为60 kg，双手倒立在地面上，每只手掌与地面的接触面积是150cm2。求：（1）小宇的重力。（2）小宇双手倒立时对地面的压强。
2、轮船舱底在水面下3 m，舱底穿了一个面积为0.02 m2的洞，要堵住这个洞，
需要对挡板施加多大的力？
3、履带式拖拉机的质量是6000 kg，每条履带与地的接触面为第2.5，宽30 cm；如果河面冰层能承受的最大压强为1.0×105Pa，这台拖拉机能否通过冰面？
若能通过，最多能载多少kg的货物？
人教版六年级数学下册重点难点分析 第一单元负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/5正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45，2/54、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3＞1/6 -1/3＜-1/6第二单元百分数二（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分
之几十。例如：八折=8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪（二）、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一
八年级各科目知识 重难点分析 数学 初二上册该知识点与其他年级知识点的分析 勾股定理 1 探索勾股定理 2 能得到直角三角形吗1 勾股定理是三角形的基础，更是学好几何的基础。 2 是初二上册四边形和初三下册圆证明的基础，而圆在中考各种题型中占很大比例。 实数 1平方根 2 立方根 3 实数 中考易出选择和填空。 四边形性质探索 1.平行四边形的性质 2.平行四边形的判定 3.菱形 4.矩形、正方形 5.梯形 6.平面图形的密铺1中考中易出现特殊四边形和多边形的性质应用。 2 中考几何题中易出现正多边形的对称性问题
7.中心对称图形 一次函数 1函数 2一次函数 3一次函数的图象 4确定一次函数的表达式1 初三上册的反比例函数与初三下册的二次函数都基于一次函数的学习。 2 二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变 二元一次方程组 1 解二元一次方程组 2 二元一次方程与一次函数1 与初二下册的一元一次不等式，初二下册分式方程构成了应用题的重要部分。 2 这三种方程是初中学习解方程的重点，不会解方程计算题就得不了分，应用题更是无法去完整解答。 初二下册与其他年级哪些知识点相关 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.不等关系 2.不等式的基本性质 3.不等式的解集 4.一元一次不等式 5.一元一次不等式与一1 与初二上册的二元一次，初二下册分式方程构成了应用题的重要部分。 2 这三种方程是初中学习解方程的重点，不会解方程计算题就得不了分，应用题更是无法去完整解答。
次函数 6.一元一次不等式组 分解因式 1.分解因式 2.提公因式法 3.运用公式法 分式 1.分式 2分式的乘除法 3.分式的加减法 4.分式方程1 与初二下册的一元一次不等式，初二上册二元一次方程构成了应用题的重要部分。 2 这三种方程是初中学习解方程的重点，不会解方程计算题就得不了分，应用题更是无法去完整解答。 证明（一） 1定义与命题 2为什么它们平行 3如果两条直线平行 4三角形内角和定理的证明5关注三角形的外角中考易出选择题或作为后面大题的基础 初三上册与其他年级哪些知识点相关一元二次方程 1配方法 2公式法 3分解因式法 中考后面大题的解题
初一数学必考的个知识 点重难点 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
一、数轴 (1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 (2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。） (3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 二、相反数 (1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． (2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 (3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。 (4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 三、绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． 2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）
《圆柱体和圆锥体》单元练习题 一、单选题侮道小题5分共20分） 1. 等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较. （） A .正方体体积大 B .长方体体积大 C.圆柱体体积大 D .一样大 2. 圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等，圆柱体的高是圆锥体的（） 1 2 A. 3 倍 B. C. 2 倍 D. 3 3 3. 24个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是：（） A . 12 个 B . 8 个 C. 36 个 D . 72 个 4. 圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是：（） A.3 B.6 C.9 D.27 二、填空题（1-13每题2 分, 14-15每题3分，共32分） 1. 用一张边长是20厘米的正方形铁皮，围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（）. 2. 直圆柱的底面周长6.28分米，高1分米，它的侧面积是（）平方分米，体积是（）立方分米. 3. 一个圆柱体的底面直径和高都是0.6米，它的体积是（）立方分米. 4. 一个圆锥体和它的等底等高的圆柱体的体积相差12立方厘米，圆锥体的体积是（）. 5. 一个圆柱形铅块，可以熔铸成（）个和它等底等高的圆锥形零件. 6. 做一个圆柱体，侧面积是9.42平方厘米，高是3厘米，它的底面半径是（）. 7. —个圆锥体体积是2立方米，高是4分米，底面积是（）. 8. 一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等，圆柱的底面积是18平方厘米，圆锥的底面积是 （）平方厘米. 9. 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和高都相等.已知圆锥体的体积是7.8立方米，那么圆柱体的 体积是（）. 10. 一个圆锥的体积是76立方米，底面积是19平方米，这个圆锥的高是（）. 11. 把一个高6厘米的圆柱体削成最大圆锥体，这个圆锥的体积是9.42立方厘米，它的底面积是（）. 12. 一个圆锥的体积是62.4立方厘米，它的体积是另一个圆锥的4倍.如果另一个圆锥的高是 2.5厘米，这个圆锥的底面积是（）. 13. 一个圆锥体的底面周长是62.8厘米，高是21厘米，体积是（） 14. 一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体，削去的部分是圆锥体的（）％. 15. 等底等高的圆柱体和圆锥体，其中圆锥体的体积是126立方厘米，这两个形体的体积之和是（）三、应用题（1题10分，第2小题6分，3— 6每题8分，共48分） 1.求表面积和体积. d=6厘米 h=10厘米 2. 一个圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高3米，每方砂重1.8吨，用一辆载重4.5吨的汽车，几次可以运完？（得数保留整数）（5分） .一个圆形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7.85立方米，五管齐开几小时可以注满水池？ 4.一个圆锥形的稻谷堆，底周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满.这个粮仓里面的底直径为 2米，高是多少米？ 5.把一个长、宽、高分别为 9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的底面直径是 20厘米，高是多少厘米？ 6. 一根2米长的圆柱形木料，横截面的半径是10厘米，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两
六年级圆重难点练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
102×= ÷÷2= ×= ×52= 2.根据条件求圆的周长和面积。 （1）r=3dm （2）d=8cm 3、看图填空。（单位：厘米) d=( )cm d=（ ）cm r=( )cm 长方形周长=（ ）cm 4、把、，...、350 9 、π这五个数从大到小排 列。 ( )＞ ( )＞( )＞( )＞( ) 圆的周长 1、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出的圆周长是（ ）厘米。 2、“求车轮转动一周所行的路程“就是求车轮的（ ） A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 面积 3、一个车轮的半径为50厘米，车轮转动一周，大约前进（ ）米。 4、 一个钟表的分针长10cm,从上午7时到上 午12时，分针尖端走过了（ ）。 A ． B. D. 5.一捆电线在半径米的圆筒上绕了10周，这捆电线大约长多少米？ 6、一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩到大原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 7、一个半圆，半径是r,它的周长是（ ）。 8、一个半圆形花坛的半径是4米，它的周长是多少？ 9.用一根长分米的铁丝弯成一个圆形 铁环（接口处不计），铁环的直径是（ ）分米，这个圆的面积是（ ）平方分米。 10. 一个圆的周长是分米，它的面积是（ ）平方分米。 A ． B. 将一个半径是2分米的圆形卡片剪拼 成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底约是（ ）分米，高约是（ ）分米。 判断题 一．我会判断。 1.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 （ ） 2.同一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径是最长的。 （ ） 3. 同一个圆内，直径的长度是半径的2倍。 （ ） 4. 直径所在的直线都是这个圆的对称轴。 （ ） 5. 一个半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 （ ） 6.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。这个数就是。（ ） 圆的面积 1.下面个图形中，对称轴最少的是（ ）。 A ． 正方形 B.圆 C. 等腰三角形 D. 扇形 3.一个边长8厘米的正方形纸片，最多可剪出（ ）个半径是1厘米的圆。 A ．4 B. 8 4、①. 在正方形内画一个最大的圆. （标出圆心） ②.再画出此时图形的所有对称轴。 （用虚线表示） 5、 小明用一张长8厘米，宽6厘米的长方 形彩纸剪一个最大的圆形纸片，圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 圆的半径r/dm 圆的半径/dm 圆的周长C/dm 圆的面积S/dm2 2 8
小学六年级（小升初）数学重点、难点知识解析 算术 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：a + b = b + a 3、乘法交换律：a × b = b × a 4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b ×c) 5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c 6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b ×c) 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O 除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。 8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数 方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 代数：代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小 分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。 体积和表面积 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a2 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和=180度。 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a2
语文七年级上册知识点汇总（全） 第一单元复习旨要 一、应记住的基础知识。 1、文学常识。 ①《秋天的怀念》作者史铁生。北京人，当代作家。 ②《羚羊木雕》作者张之路。 ③《散步》作者莫怀戚。 ④《金色花》作者泰戈尔，印度文学家。着作有诗集《新月集》、《飞鸟集》，长篇小说《沙子》、《沉船》等。1913年获得诺贝尔文学奖。 ⑤《荷叶》作者冰心，原名谢婉莹，福建长乐人，诗人、作家，代表作有《繁星》、《春水》、《寄小读者》等。 ⑥《世说新语》，刘义庆，南朝宋国人，《世说新语》是由他组织一批文人编写的。 2、注意下列加点的字的读音和写法。 怦怦（pēng）撒谎（sā）严厉（lì）伤疤（bā）寒颤（zhàn）攥着（zuàn）嫩芽（nèn）分歧（qí）拆散（chāi）霎时（shà）脚踝（huái）匿笑（nì）祷告（dǎo）妄弃（wàng）惊讶（yà）倘若（tǎng）瘫痪（tān）(huàn) 憔悴(qiáo)(cuì) 姊（zǐ）妹 絮絮(xù)叨叨诀别（jvé）粼粼（lín）菡萏（hàn）（dàn ）攲（q ī）斜 各得其所喜出望外自作主张不可抗拒形影不离
3、课文内容把握。 ①《秋天的怀念》文中双腿残疾的“我”，心理变得极为焦躁不安：憎恨一切美好的事物，失去了生活的勇气和信心。母亲默默地承受着“我”的“暴怒无常”，始终以耐心和微笑安抚“我”心灵的创伤。最终，“我”领悟出“好好儿活”这句话的意义和分量。 ②《羚羊木雕》一文以“羚羊木雕”为线索记叙了我和父母之间的一场矛盾。赞扬了孩子们纯洁无私的友情，也含蓄的批评了父母重财轻义的行为。告诫做父母的要理解孩子的心理，尊重他们纯真的感情。 ③《散步》这篇散文，通过一家三代散步的事，颂扬了中华民族尊老爱幼的传统美德，体现了中年人在社会生活中的重大责任感。 ④《金色花》这首散文诗，让我们感受到母子情深，感受到母子之爱。 ⑤《荷叶》歌颂母爱。 ⑥《咏雪》客观的叙述了谢家子弟在寒雪日咏雪一事的始末，表现了谢道韫的文学才华和聪明才智。 ⑦《陈太丘与友期》记叙了元方和来客的对话，表现了元方的聪敏，懂得为人的道理，从而强调了“信”和“理”的重要。 4、文言文重点复习。
六年级上册第一单元圆的重点、难点题 一、填空 1.在同一个圆炽有（）条半径，（）条直径。 2.（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。 3.圆心到圆上任意一点的距离叫（），用字母（）表示。 4.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫（）用字母（）表示。 5.围成圆的曲线的长度叫圆的（），用字母（）表示。 6.周长与直径的商是一个（）的数，我们把它叫做（），用字母（）表示，计算时取它的近似值（）。 7.一个半圆的半径为5厘米，如果把它的半径增加2厘米，增加部分的面积是（）。 8.把一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，它的周长增加了12厘米，这个圆形纸片的面积是（）。 9.在一个边长是5分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）。 10.在一个长8分米，宽6分米的长方形的上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）。 11.把一个圆形纸片沿半径分成若干个相等的扇形，然后剪拼成一个近似地长方形。这个长方形的周长比圆周长多10厘米，这个圆的周长是（）。 12.小圆半径是大圆的1 3，小圆周长是大圆周长的（），小圆面积是大圆面积的（）。 二、判断 1.直径相等的两个圆面积一定相等。（） 2.大圆的半径相当于小圆的直径，大圆面积是小圆面积的4倍。（） 3.在一个大圆内减去一个小圆就是圆环。（） 4.一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3倍。（） 5.半径是2厘米的圆，它的面积和周长相等。（） 6.两个半圆一定可以拼成一个圆。（） 7.圆是轴对称图形，直径是圆的对称轴。（） 8.连接圆上任意两点间的线段中，直径最长，（） 9.从圆心到圆上的任意一长线段都是半径。（） 10.通过圆心的线段一定是直径。（） 11.甲圆直径是乙圆半径的2倍，那么两圆周长相等。（） 12.Π=3.14 （） 13.周长相等的两个圆面积也一定相等。（） 14.半圆和面积是整圆面积的一半，半圆的周长是整圆周长的一半。（） 15.整圆的面积比半圆的面积大。（） 16.圆无论大小，每个圆的周长总是各自直径的Π倍。（） 17.一个圆和一个正方形面积相等，它们的周长也一定相等。（） 18.两端都在圆上的线段是直径。（） 19.面积相等的两个圆，它们的半径也一定相等。（） 20.半圆的周长等于圆周长的一半。（） 三、选择 1.圆周率与直径的关系是（） A.直径越大，圆周率越大 B.直径越短，圆周率越大 C.圆周率的大小与直径无关 2.一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的（），面积扩大到原来的（）。 A.2倍 B.4倍 C.3.14倍 D.1倍
如何确定教学的重点 和难点
教学重、难点的确定是教师进行教学设计时必须面对和进行的工作，而能否正确的确定教学的重、难点是高效率数学教学的前提，是提高数学课堂教学质量的重要保障和关键。但我们发现，在日常教学设计时往往有许多教师不能正确地确定教学的重、难点，究其原因主要是对教学重难点的意义和特征把握不准，缺乏一些确定重难点的方法所致。为此，本文就教学重难点的含义、特征以及确定方法作些讨论。 一、教学重、难点的含义 1. 教学重点的含义、类型与特点 教学重点（简称重点）是指教学中的重点内容，是课堂教学中需要解决的主要矛盾，是教学的重心所在。教学重点是针对教材中的学科知识系统、文化教育功能和学生的学习需要而言的。因此，它包含重点知识和具有深刻教育性的学科内容。重点的形成主要有以下三个方面：从学科知识系统而言，重点是指那些与前面知识联系紧密，对后续学习具有重大影响的知识、技能，即重点是指在学科知识体系中具有重要地位和作用的学科知识、技能。从文化教育功能而言，重点是指那些对学生有深远教育意义和功能的内容，主要是指对学生终身受益的学科思想、精神和方法；从学生的学习需要而言，重点是指学生学习遇到困难需要及时得到帮助解决的疑难问题。
相对于形成重点的三个方面，重点可分为知识重点、育人重点和问题重点。而按重点的地位和作用又可把重点分为全书重点、章节重点（或单元重点），还有课时重点。全书重点一般是贯穿于整个中学数学重要的数学思想、方法和起核心作用的数学知识与技能，它是重点的最高层次，如“函数与方程的思想”和“函数”就是初中数学的重点，这是由于“函数与方程的思想”和“函数”贯穿于整个初中数学学习之中，是初中数学的重要数学思想和支撑初中数学的主干知识；章节重点或单元重点是贯穿于全章节或单元的主干知识、技能与方法，它的地位和作用不如全书重点大，属于中等层次；课时重点是指课堂教学时的重点。课时重点可以是章节重点或单元重点，也可以不是。如，对于学生学习中普遍存在的疑难问题，教师教学时就会专门拿一节补救课（或称为纠错课）来解决。这时如何消除学生存在的疑难问题就成为了教学的重点，即课时重点，但问题解决后，若它在后面的学习中又不起支撑和奠基作用，则它就不再是重点了。对这类只限于该节课的重点（一旦该节课学习结束后它就不再是重点了），我们称其为“暂时重点”。 数学教学重点（简称为“数学重点” ）是由其在数学知识体系和数学育人系统（又可称为数学德育系统或数学文化教育系统）在学生学习中的地位和作用以及学生的疑难问题决定的。它是数学教材中最重要的基础知识、基本技能、基本的数学思想、精神和方法以及学生数学学习中遇到的疑难问题。
高中数学知识体系及重难点分析 初中与高中数学的学习差异 一、知识的不一样 初中数学知识面少、难度小，高中知识面广泛，将对初中的数学知识的推广和引申，也是对初中数学知识的完善。如：高中数学把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。在初中数学中，对一个负数开平方无意义，但高中数学却把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。 二、学习方法不一样 A、初中课堂教学量小、知识简单，教师通过课堂较慢的讲解速度，争取让同学们全面理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课内外练习、课外指导，达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握，而高中课程开设多，各科平均学习时间较少，学生做作业的时间也相对大大减少，进而造成了学生不能很快的消化掉新知识。 B、模仿与创新的区别，初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而高中随着知识的难度增加和知识面广泛，学生不能全面模仿，现在高考数学旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和学生创造能力培养，而学生恰恰在初中养成了模仿和定势思维，封闭了学生的丰富和创造能力，典型的是：学生对分类就没有很好的把握能力。 三、学生自学能力的差异 初中学生自学能力低，大凡考试中的解题方法和教学思维，教师基本上已反复训练，老师要把学生自己深刻理解的问题，都几种表现在他的耐心讲解和大量的训练中，而且学生听课只需熟记结论就可以做题，学生不需自学，但高中的知识面广，要教师训练高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、教典型的一两道题讲解如何融会贯通这一类习题，如果不自学，不靠大量的做题和阅读理解，将会是学生失去这一类题型的解题技巧。另外，科学在不断的发展，考试在不断的改革，高考也随着全国的改革在不断的深入，教学题型的开发在不断的多样化，今年来提出了应用题型、探索题型和开放题型，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代教学的发展。 四、思维习惯上不一样 初中学生由于教学知识的范围小，知识层次题，知识面窄，对实际问题的思维收到了局限，就几何来说，接触的是现实生活中的三位空间，但初中只学习了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断，代数中数的范围只局限在实数范围内思考，就不能深刻的解决方程跟的类型等，高中数学知识的多元化和广泛性，将会是学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题，也将培养学生高素质思维，提高学生思维的递进性。 五、定量与变量的不同 初中数学中，题目、已知和结论用常数给出的较多，一般答案是常数和定量。学生在分析问题时，大多是按定量来分析问题，这样的思维和问题的解决过程，只能片面地、局限地解决问题，在高中数学学习
【第一、二单元,跟踪检测卷,,,扇形统计图,,,,,圆柱和圆锥】扇形统计图单元重难 点 第一、二单元跟踪检测卷扇形统计图圆柱和圆锥一、我会填。(每空1分，共22分) 1. 常见的统计图有( )统计图、( )统计图和 ( )统计图。 2. 一个圆柱的底面周长是12. 56厘米，高是6厘米，那么底面半径是( )厘米，底面积是( )平方厘米，侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 3. 要绘制一幅能反映出全校各年级男、女生人数的统计图，你认为绘制成( )统计图较好。 4. 六(1)班进行体育测试，成绩获得优秀的有15人，占全班人数的25%，制成扇形统计图时优秀人数所在扇形的圆心角是( )°； 成绩获得良好的同学的人数所在扇形的圆心角是72°，则有( )人成绩获得良好。 5. 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高是6厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。 6. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体
积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。 7. 空气的主要成分按照体积含量各占总体积百分比的情况如图。 (1)在2000升空气中，含有( )升氮气。 (2)一间教室长10 m，宽7 m，高3 m，这间教室里大约有( )升氧气。 8. 甲、乙两个圆柱高的比是1 ∶2，底面半径的比是1 ∶3，甲、乙圆柱体积的比是( )。 9. 一个圆柱体，它的底面半径是2厘米，高是5厘米，沿它的底面半径分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积是( )平方厘米，高是( )厘米，长方体的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米，所以圆柱的体积等于( )。 10. 一块长28. 26厘米、宽15. 7厘米的长方形铁皮，应配上直径( )厘米的圆形铁皮，才可以做成一个容积最大的圆柱形无盖容器。 二、我会判。(对的在括号里打“√”，错的打“×”。每题2分，共10分) 1. 一个圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。 ( ) 2. 一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯的容积是1升。 ( ) 3. 要表示六(1)班学生喜欢参加各种体育活动的人数与全班人数之间的关系需要选用折线统计图。
( )＞ ( )＞( )＞( )＞( ) 2圆的半径r/dm 圆的半径/dm 圆的周长C/dm 圆的面积S/dm 圆的周2 ）厘米。4厘米时，画出的圆周长是（ 1、当圆规两脚间的距离6.28 ）2 、“求车轮转动一周所行的路程“就是求车轮的（ 8 面积周长 D. A. 半径 B. 直径 C. 米。）50厘米，车轮转动一周，大约前进（ 3 、一个车轮的半径为）。时到上午12时，分针尖端走过了（10cm,41.直接写出得数。、一个钟表的分针长从上午7 31.4cm B. 62.8cm C.314cm D. 125.6cm ×÷÷2× 103.14= 18.843.142= 0.5×3.14= 3.145 A= ．2 米的圆筒上绕了10周，这捆电线大约长多少米？5.2.根据条件求圆的周长和面积。一捆电线在半径0.3 2）d=8cm （）（ 1r=3dm ）倍，面积扩倍，它的周长扩到大原来的（ 6 、一个圆的半径扩大到原来的2 ）倍。大 到原来的（ ) 3、看图填空。（单位：厘米它的周长是（）。r,7、一个半圆，半径是 4米，它的周长是多少？8、一个半圆形花坛的半径是 cm ）（d=( )cm d=cm r=( )cm （=长方形周长）分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径是9.用一根长12.569 3.1414、3.14、把4，π、3.1414...、这五个数从大到小排列。3 ）平方分米。）分米，这个圆的面积是（（50．10. 一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（）平方分米。②.再画出此时图形的所有对称轴。 （用虚线表示） A． 78.5 B. 15.7 C.314 D.31.4 这个平行四边形分米的圆形卡片剪拼成一个近似的平行四边形，将一个半径是11.2 ）分米，高约是（）分米。的底约是（
小学数学基础知识及重难点题型集锦 数学可谓就是陪伴我们一起成长的了,无论在小学、初中、高中,甚至就是上了大学,数学都会一直在我们身边。小学数学难点不多,但就是却就是为将来打基础的关键所在。 今天小编为大家梳理了小学数学的基础知识与重难点题型讲解,希望能对您的孩子有所帮助哦。 行程问题 关于走路、行车等问题,一般都就是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度与、速度差等概念,了解她们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律: 同时同地相背而行:路程=速度与×时间。 同时相向而行:相遇时间=速度与×时间 同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速度差。 同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时间。 例题: 甲在乙的后面28 千米,两人同时同向而行,甲每小时行16 千米,乙每小时行9 千米,甲几小时追上乙？
分析:甲每小时比乙多行(16-9)千米,也就就是甲每小时可以追近乙(16-9)千米,这就是速度差。 已知甲在乙的后面28 千米(追击路程),28 千米里包着几个(16-9)千米,也就就是追击所需要的时间。列式 2 8÷(16-9=4(小时) 流水问题 一般就是研究船在“流水”中航行的问题。它就是行程问题中比较特殊的一种类型,它也就是一种与差问题。它的特点主要就是考虑水速在逆行与顺行中的不同作用。 相关概念: 船速:船在静水中航行的速度。 水速:水流动的速度。 顺水速度:船顺流航行的速度。 逆水速度:船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速 解题关键: 因为顺流速度就是船速与水速的与,逆流速度就是船速与水速的差,所以流水问题当作与差问题解答。解题时要以水流为线索。 解题规律: 船行速度=(顺水速度+ 逆流速度)÷2
（易错题）小学数学六年级下册第三单元圆柱与圆锥测试题（答案解析） 一、选择题 1．一个长方体木块，长8分米，宽6分米，高7分米，把它削成一个最大的圆柱，求这个圆柱体积的算式是（）。 A. 3.14×（）2×7 B. 3.14×（）2×8 C. 3.14×（）2×7 D. 3.14×（）2×6 2．把一个圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这时（） A. 体积扩大2倍 B. 体积扩大4倍 C. 体积扩大6倍 D. 体积扩大8倍 3．把一个圆柱铸成一个圆锥体，它的（）不变。 A. 体积 B. 表面积 C. 侧面积 4．把右图中的圆柱沿底面直径切开，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米。 A. 80π B. 40π C. 600π 5．下面图形以虚线为轴快速旋转一周，可以形成圆柱体的是（）。 A. B. C. D. 6．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（） A. B. C. D. 7．正方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（）。 A. 圆柱的体积比正方体的体积小一些 B. 圆锥的体积是正方体体积的 C. 圆柱的体积与圆锥的体积相等 D. 正方体的体积比圆柱的体积小一些8．圆柱的底面半径和高都乘3，它的体积应乘（）
A. 3 B. 6 C. 27 9．将一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米。 A. 25.12 B. 18.84 C. 9.42 D. 80 10．将圆柱的侧面展开成一个平行四边形与展开成一个长方形比（）。 A. 面积小一些，周长大一些 B. 面积相等，周长大一些 C. 面积相等，周长小一些 11．将圆柱的侧面展开，将得不到（） A. 平行四边形 B. 长方形 C. 梯形 D. 正方形12．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。截后剩下的图形的体积是（）cm3。 A. 140 B. 180 C. 220 D. 360 二、填空题 13．用下面的铁皮正好能做成一个圆柱且没有浪费，已知小圆的直径是1分米，那么，圆柱的高是________分米，体积是________立方分米。 14．圆锥的底面半径缩小到原来的，要求体积不变，高应该扩大到原来的________倍。15．一根长5m的圆柱形木棒，把他截成三段，表面积增加了60dm2，这根圆柱形木棒的体积是________ dm3。 16．一个圆锥和一个圆柱的高和体积都分别相等，圆锥的底面积是3.6dm2，圆柱的底面积是________ dm 2。 17．做一个底面直径为20厘米、长为60厘米的通风管，至少需要铁皮________厘米2。18．李老师在实验室里把8L药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满．已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是________L，圆锥形容器的容积是________L．
一、教材分析： 本册教材以专题组织单元，以整合的方式组织教材内容。8个单元，分为8组8个专题贴近儿童生活，体现时代特点，蕴涵教育价值，把知识、能力、方法、情感融为一体。每个专题内涵都必将宽泛，避免了教材内容的局限性。每组包括3到4篇课文和1个“语文园地”，各部分相互联系，构成了一个有机的整体。教材包括两个识字单元和六个阅读单元，识字部分安排在教材的第一和第五单元，穿插在阅读单元之间。在第一单元之后，安排了“快乐读书吧”。在全书最后，安排了几个附表：识字表、写字表和常用偏旁名称表。每个单元内部的具体安排如下：课文3-4篇，口语交际(间隔安排)，语文园地包括识字加油站、字词句运用、书写提示、我的发现、展示台、日积月累、和大人一起读。 二、全班共有27人，其中女生11人，男生16人。他们活泼好动天真烂漫，对学校的一切充满好奇，大多数人思维活跃，学习的兴趣较浓，但是他们也存在着一定的差异。通过一学期的学习，大部分学生能认识常用的汉字，能识记字的基本笔画、笔顺和偏旁部首。但是，由于识字量的不断增加，音近字、形近字的大量出现，学生经常会出现混淆，识字的准确性不够，在作业中经常出现错别字。一学期来，大部分学生已经自觉地养成了自觉学习的习惯，比如，认真书写的习惯、认真完成作业的习惯、自觉的阅读习惯、一定的积累习惯、大声的朗读习惯等。通过一学期的练习，学生的拼音和识字有了一定的提高。但还存在以下的问题： 1、有的同学做题不按要求做，马马虎虎，不听老师读题，出现很多提前做，做错的现象。 2、学生区分形近字、形声字比较困难，在作业中对字的书写不够规范。 3、学生的阅读能力有待提高。语文学科具有工具性与人文性相统一的课程特点，不论从语文学科的工具性还是人文性上看，培养能感悟、会理解、有思想、善交流的人是语文学科的主要任务。 4、要注重对学生进行语文学习习惯培养。如字迹工整、认真。在考试中，很多的错题者都是因为没有审清题的要求、没有认真听老师读题。造成这一现象的主要原因是教师在语文教学中忽视了语文学科人文性的基本特点。 三、各单元教学目标: 第一单元： 1.会认51个生字，会写28个生字。
什么是教案的重点和难点 教案重点就是学生必须掌握的基础知识与基本技能，是基本概念、基本规律及由内容所反映的思想方法，也可以称之为学科教案的核心知识。 教案难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。 通常意义上所说的教案难点，即是新内容与学生已有的认知水平之间存在较大的落差。 课堂教案要讲究分散重点，突破难点。教案重点要分散，既让学生易于接受，又减轻学生负担；教案难点要分析落差的距离，搭建合适的台阶。这正是教案艺术性之所在。 难点不一定是重点，也有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，使大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，还会为理解以后的新知识和掌握新技能造成困难。那么历史教案中如何突破重难点呢一位教师结合几年的教案经验，作如下探讨性总结，以与大家交流。 他任教初一的历史学科，例如他在准备《宋代的城市生活》这一课的教案设计时，他是这样来设计本课的教案重难点的： 1、重点 宋代城镇规模的扩大和城镇变化的特点，学生应有明确的认识。宋代市民的衣食住行和文化生活给我们展现了一幅宋代城市生活的画卷，同时也是两宋经济迅速发展和商品经济繁荣的真切 写实，说明两宋时期是我国古代经济发展的重要阶段。这是本课的重点。 2、难点 对于进入21世纪，并与世界接轨的当代青少年来说，如 何体会宋代的城市生活是有一定难度的，因为，宋代毕竟离我们已有1000 年左右，其历史距离感和陌生感是必然存在的，教案中的难点也在于此。 ~
《圆柱和圆锥》单元检测题 一、填空。 1、一张边长是10厘米的正方形纸皮，围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是（）平 方厘米。 2、圆锥形的一堆沙，底面积4.8平方米，高2.5米，这堆沙共（）立方米。 3、一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（）， 体积是（）。 4、一个圆锥的体积是15立方分米，高是3分米，底面积是（）平方分米 5、一个圆柱的底面半径是2dm，高是5dm，它的底面积是（），侧面积是（）， 表面积是（），体积是（）厘米 6、一个圆柱的侧面积是251.2平方分米，底面半径是2分米，它的高是（）分 米，体积是（） 7、一个圆锥的体积是72m3，底面积是18㎡，这个圆锥的高是（）m 8、一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（） 立方分米 9、一个圆柱，它的底面积不变，如果高增加2cm，表面积就增加62.8平方厘米，这个圆 柱的底面积是（）平方厘米。 二、判断题（对的打“√”，错的打“×”。） 1．“做圆柱形通风管需要多少铁皮”是求这个圆柱的侧面积。（） 2．一个容器的体积就是它的容积。（） 3．长方体、正方体、圆柱的体积都可用底面积×高来表示。（） 4．长方形绕着一条边转动所产生的图形是圆柱。（） 5．圆锥顶点到底面上任意一点的距离就是它的高。（） 6．一段圆柱体的钢材，切削成一个最大的圆锥体，切去部分是圆锥体积的2倍。（）
三、选择。（每空2分，共14分）。 1．下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm） 2．求圆柱形木桶内盛多少升水，就是求水桶的（）。 A．侧面积B．表面积C．体积D．容积 3．小军做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：㎝），将圆柱体内的水倒入（）圆锥体内，正好倒满。、 4．在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（），得出圆锥体的是（）。 5. 一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有 （）水。 A．5升 B．7.5升C．10升D．9升 6. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句 话是正确的？（） A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 7、选择正确答案的序号填在括号里。 （1）圆柱的侧面积等于（）乘以高。 A、底面积 B、底面周长 C、底面半径 （2）把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面
六年级上学期数学 圆 重难点题型训练 【例题1】求下面图形的周长和面积。 （1） （2） 【练习1】 1、下图是我国古代一枚铜钱的示意图，算出示意图中阴影部分的面积。 2、求阴影部分的面积。（单位：厘米） （1） （2） 3、求下图中阴影部分的面积。 （1） （2） 2 60m 100m
【例题2】一个圆的直径缩小至原来的1/7，半径缩小多少？周长缩小多少？面积缩小多少？ 【练习2】 1、将一个圆的半径增加1/5，它的面积增加55平方厘米，求原来圆的面积。 2、大圆的半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积为多少平方厘米？ 3、大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是多少平方厘米？ 【例题3】阳光小区有一个圆形花坛，现在沿着它的外沿修一条宽2米的石子路，已知花坛的周长是125.6米。求这条石子路的占地面积是多少平方米？ 【练习3】 1、在一个长18米、宽15米的空地中央，修一个周长是31.4米的圆形喷水池，剩下的面积种草，种草的面积是多少平方米？ 2、五个圆环摆放方式如图，每个外圆的半径都是8厘米，内圆的半径都是6厘米，两圆每个相交处的面积大约是4平方厘米，这五个圆环所占的面积是多少平方厘米？
3、一个半圆形的花坛，它的周长是10.28厘米，它的面积是多少？ 【例题4】一只挂钟的分针长15厘米。经过15分钟，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 【练习4】 1、一台压路机，横截面是个圆，它的直径是1米、轮宽2米。如果前轮每分钟转10圈，那么每分钟可以前进多少米？每分钟可以压过的路面有多少平方米？ 2、小红有一张边长是26厘米的正方形剪纸，想给妹妹剪成半径是1.5厘米的圆形纸片，最多可以剪几个？ 3、如图所示，有一卷透明胶带，每层的厚度为0.05cm，求这卷透明胶带完全展开后的长度。 【例题5】一片草地中央有一个木屋，木屋占地是边长为5米的正方形，在木屋的一角上有一木桩，用10米长的绳子把一头牛拴在木桩上，牛吃到草的最大面积是多少平方米？ 【练习5】 1、小明爸爸放羊时把一只羊拴在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长4米。这只羊最多能吃到的草的面积是多少？