序列卷积的方便算法
——杨曦序列卷积的计算我们常常遇到，但能用的方法老
师教过两种：图解法和列表法。图解法主要用来解释卷积的定义，实际做起来不胜其繁；列表法虽然简单，不过要先划表线 (当然熟了也可不用)，标注离散时间，最后还要斜向相加，做起来也不利索。这里介绍一种谁都会做的方法，做起来极快。其实无线电系的瞎子都能证明，但注意到此的人似乎极少，是以吾推荐之。
本方法的“ 奥妙” 在于：两个多项式的积的系数序列，正是以这两个多项式系数构成的两个序列的序列卷积，多项式的指数等于序列对应点的离散时间。
例: {a}: a[-1]=2, a[0]=1, a[1]=3, a[2]=4
{b}: b[2]=.5, b[3]=4, b[4]=-1, b[5]=2
计算 c=a*b 。
解： 2 1 3 4
× .5 4 -1 2
————————————————
4 2 6 8
-2 -1 -3 -4
8 4 12 16
＋1 .5 1.5 2
————————————————————
1 8.5 3.5 17 15
2 8
∴ c[1]=1, c[2]=8.5, c[3]=3.5, c[4]=17
c[5]=15, c[6]=2 c[7]=8
不难看出，其实这种方法与列表法无异。不过把表斜着列，从而竖着相加而已。
现行三十三个职称系列 分类及名称 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
我国现行三十三个职称系列分类及名称 我国现行三十三个职称系列【转】 (2009-10-30 09:33:36) (1)新闻专业人员职务：分设记者职务、编辑职务。记者职务设高级记者、主任记者、记者、助理记者；编辑职务设高级编辑、主任编辑、编辑、助理编辑。 (2)高等学校教师职务：设教授、副教授、讲师、助教。 专业技术职务从教受到助教一共分13级 (3)自然科学研究人员职务：设研究员、副研究员、助理研究员、研究实习员。 (4)广播电视播音专业职务：设播音指导、主任播音员、一级播音员、二级播音员、三级播音员。 (5)农业技术人员职务：设高级农艺师、农艺师、助理农艺师、农业技术员。 (6)卫生技术职务：分为医、药、护、技四类： A、医疗、预防、保健人员：设主任医师、副主任医师、主治（主管)医师、医师、医士； B、中药、西药人员：设主任药师、副主任药师、主管药师、药师、药士； C、护理人员：设主任护师、副主任护师、主管护师、护师、护士； D、其他卫生技术人员：设主任技师、副主任技师、主管技师、技师、技士。 (7)档案管理专业职务：设研究馆员、副研究馆员、馆员、助理馆员、管理员。 (8)文物博物专业职务：设研究馆员、副研究馆员、馆员、助理馆员、文博管理员。
(9)出版专业人员职务：分设编辑、技术编辑、校对职务。 A、编辑职务(含美术编辑)：设编审、副编审、编辑、助理编辑； B、技术编辑职务：设技术编辑、助理技术编辑、技术设计员； C、校对职务：设一级校对、二级校对、三级校对。 (10)翻译专业职务：设译审、副译审、翻译、助理翻译。 (11)艺术专业职务：设编剧、导演、演员、演奏员、指挥、作曲、舞台美术设计，以及各类专业美术创作人员的职务，(艺术等级)定为一级、二级、三级、四级；舞台技术职务定为主任舞台技师、舞台技师、舞台技术员，分别与艺术专业的二、三、四级相对应。 (12)统计专业职务：设高级统计师、统计师、助理统计师、统计员。 (13)图书、资料专业职务：设研究馆员、副研究馆员、馆员、助理馆员、管理员。 (14)工艺美术专业职务：设高级工艺美术师、工艺美术师、助理工艺美术师、工艺美术员。 (15)技工学校教师职务：分设文化、技术理论课与生产实习课教师职务： A、文化、技术理论课教师职务设高级讲师、讲师、助理讲师、教员； B、生产实习课教师职务设高级实习指导教师、一级实习指导教师、二级实习指导教师、三级实习指导教师。 (16)会计专业职务：设高级会计师、会计师、助理会计师、会计员。 (17)中国社会科学院研究人员职务：设研究员、副研究员、助理研究员、研究实习员。 (18)经济专业职务：设高级经济师、经济师、助理经济师、经济员。
第一章 1.什么是信号？ 是信息的载体，即信息的表现形式。通过信号传递和处理信息，传达某种物理现象（事件）特性的一个函数。 2.什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。3.信号作用于系统产生什么反应？ 系统依赖于信号来表现，而系统对信号有选择做出的反应。 4.通常把信号分为五种： ?连续信号与离散信号 ?偶信号和奇信号 ?周期信号与非周期信号 ?确定信号与随机信号 ?能量信号与功率信号 5.连续信号：在所有的时刻或位置都有定义的信号。 6.离散信号：只在某些离散的时刻或位置才有定义的信号。 通常考虑自变量取等间隔的离散值的情况。 7.确定信号：任何时候都有确定值的信号 。 8.随机信号：出现之前具有不确定性的信号。 可以看作若干信号的集合，信号集中每一个信号 出现的可能性（概率）是相对确定的，但何时出 现及出现的状态是不确定的。 9.能量信号的平均功率为零，功率信号的能量为无穷大。 因此信号只能在能量信号与功率信号间取其一。 10.自变量线性变换的顺序：先时间平移，后时间变换做缩放. 注意：对离散信号做自变量线性变换会产生信息的丢失！ 11.系统对阶跃输入信号的响应反映了系统对突然变化的输入信号的快速响应能 力。（开关效应） 12.单位冲激信号的物理图景： 持续时间极短、幅度极大的实际信号的数学近似。 对于储能状态为零的系统，系统在单位冲激信号作 用下产生的零状态响应，可揭示系统的有关特性。
例：测试电路的瞬态响应。 13.冲激偶：即单位冲激信号的一阶导数，包含一对冲激信号， 一个位于t=0-处，强度正无穷大； 另一个位于t=0+处，强度负无穷大。 要求：冲激偶作为对时间积分的被积函数中一个因子， 其他因子在冲激偶出现处存在时间的连续导数. 14.斜升信号： 单位阶跃信号对时间的积分即为单位斜率的斜升信号。 15.系统具有六个方面的特性： 1、稳定性 2、记忆性 3、因果性 4、可逆性 5、时变性与非时变性 6、线性性 16.对于任意有界的输入都只产生有界的输出的系统，称为有界输入有界输出（BIBO ）意义下的稳定系统。 17.记忆系统：系统的输出取决于过去或将来的输入。 18.非记忆系统：系统的输出只取决于现在的输入有关，而与现时刻以外的输入无关。 19.因果系统：输出只取决于现在或过去的输入信号，而与未来的输入无关。 20.非因果系统：输出与未来的输入信号相关联。 21.系统的因果性决定了系统的实时性：因果系统可以实时方式工作，而非因果系统不能以实时方式工作. 22.可逆系统：可以从输出信号复原输入信号的系统。 23.不可逆系统：对两个或者两个以上不同的输入信号能产生相同的输出的系统。 24.系统的时变性： 如果一个系统当输入信号仅发生时移时，输出信号也只产生同样的时移，除此之外，输出响应无任何其他变化，则称该系统为非时变系统；即非时变系统的特性不随时间而改变，否则称其为时变系统。 25.检验一个系统时不变性的步骤： 1. 令输入为 ，根据系统的描述，确定此时的输出 。 1()x t 1()y t
卷积计算
实验二卷积计算及定理 一、授课目的 利用卷积方法观察分析信号、系统的频谱特性 二、授课内容 1、卷积计算 在MATLAB 中，提供了卷积函数conv，即y=conv(x,h)，调用十分方便。 n=1:50; % 定义序列的长度是50 hb=zeros(1,50); % 注意：MATLAB 中数组下标从1 开始 hb(1)=1; hb(2)=2.5; hb(3)=2.5; hb(4)=1; close all; subplot(3,1,1);stem(hb);title('系统hb[n]'); m=1:50; % 定义序列的长度 T=0.001; % 定义序列的采样率 A=444.128; %设置信号有关的参数 a=50*sqrt(2.0)*pi; w0=50*sqrt(2.0)*pi; x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T); %pi 是MATLAB 定义的π，信号乘可采用“.* ”subplot(3,1,2);stem(x);title('输入信号x[n]'); y=conv(x,hb); subplot(3,1,3);stem(y);title('输出信号y[n]');
2、卷积定律验证 (1) n=1:50; % 定义序列的长度是50 hb=zeros(1,50); % 注意：MATLAB 中数组下标从1 开始 hb(1)=1; hb(2)=2.5; hb(3)=2.5; hb(4)=1; m=1:50; % 定义序列的长度 T=0.001; % 定义序列的采样率 A=444.128; %设置信号有关的参数 a=50*sqrt(2.0)*pi;
1 信号与系统常用公式 一、周期信号的傅里叶级数 1．三角函数形式的傅里叶级数：0111()[cos()sin()]n n n f t a a n t b n t ωω∞ ==++∑，其中 01 011()t T t a f t dt T += ?，010112()cos()t T n t a f t n t dt T ω+=?，010112()sin()t T n t b f t n t dt T ω+=?。 2．指数形式的傅里叶级数：11()()jn t n f t F n e ωω∞ =-∞ =∑ ，其中0110 111()()t T jn t t F n f t e dt T ωω+-= ?。 二、傅里叶变换 1．傅氏正变换：()[()]()j t F F f t f t e dt ωω∞ --∞ ==? 2．傅氏逆变换：11()[()]()2j t f t F F F e d ωωωωπ ∞ --∞ ==? 3 1．拉氏正变换：0 ()[()]()st F s L f t f t e dt ∞ -==? 2．拉氏逆变换：11()[()]()2j st j f t L F s F s e ds j σσπ+∞ --∞ ==?
2 3 四、z 变换 1．z 正变换：0 ()[()]()k k X z Z x k x k z ∞ -===∑ 2．z 逆变换：111 ()[()]()2k C x k Z X z X z z dz j π--==? 3．z 变换的基本性质： 1．连续时间信号的卷积：121221()()()()()()f t f t f f t d f f t d ττττττ∞ ∞ -∞ -∞ *=-=-?? 2．离散时间信号的卷积：()()()()()()n n x k h k x n h k n h n x k n ∞ ∞ =-∞ =-∞ *=-=-∑∑ 3．卷积定理： （1）1212[()()]()()F f t f t F F ωω*=? （2）12121[()()]()()2F f t f t F F ωωπ?=* （3）1212[()()]()()L f t f t F s F s *=? （4）12121[()()]()()2L f t f t F s F s j π?=* （5）[()()]()()Z x k h k X z H z *= （6）1 [()()]()()2C z dv Z x k h k X v H j v v π?=?
实验一 利用傅立叶变换计算线性卷积 一、实验目的 1． 掌握MATLAB 的使用。 2． 掌握用直接法计算线性卷积的原理和方法 3． 掌握利用FFT 及IFFT 计算线性卷积的原理和方法 二、实验原理及方法 1、线性卷积的定义 序列)1N n 0(),n (x -≤≤和序列)1M n 0(),n (h -≤≤的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)定义为： 10),()()(1 0-+≤≤-?= ∑-=M N n m n h m x n y N m 利用直接法计算线性卷积即用线性卷积的定义计算。 2、利用FFT 及IFFT 计算线性卷积的原理和方法 如果将序列x(n)和h(n) 补零，使其成为长度为L 的序列(L>=N+M-1), 则x(n)与h(n)的线性卷积y(n)=x(n)*h(n)与L 点圆周卷积相等，而圆周卷积可采用FFT 及IFFT 完成，即求y(n)=x(n)*h(n)可转化为： 对上式两端取FFT 得： Y(k)=X(k)H(k) 其中：X(k)=FFT[x(n)], H(k)=FFT[h(n)] 则：y(n)=IFFT[Y(k)] 三、实验仪器及材料 ⒈ 计算机，并装有MATLAB 程序 ⒉ 打印机
四、实验步骤 1、已知两序列： ???>≤≤=3n ; 03n 0;)5/3()n (h n 用Matlab 随机生成输入信号X （n ），范围为0~2； 2、得出用直接法（定义）计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果； 3、用Matlab 编制利用FFT 和IFFT （圆周卷积）计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的程序； 分别令圆周卷积的点数为L=5，7，8，10，打印结果。 4、对比直接法和圆周卷积法所得的结果。 五、实验说明: 1、实验前复习线性卷积,圆周卷积及FFT 内容。 2、利用FFT 计算线性卷积是将x(n)、h(n)用补零的方法延长到N+M-1，再用圆周卷积完成，因此要求x(n)、h(n)延长后的长度满足L>=N+M-1，才能保证用圆周卷积计算结果与直接法计算结果相同。 六、分析整理实验数据，写出实验报告 实验报告要求： 1、 手工计算两序列的线性卷积，并与计算机的结果比较，以验证手工计算的正确性。 2、 令L=5，用已编制好的程序分别采用直接法和FFT 法对两序列计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)，并打印结果。 3、 令L=7，8，10，用已编制好的程序分别采用直接法和FFT 法对两序列计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)，并对比所得的结果，打印L=7，8，10的结果。 4、 打印程序. 七、思考题 说明为什么L=7，8，10时采用直接法和FFT 法对两序列计算线性卷积y(n)=x(n)*h(n)的结果相同，而与L=5时计算结果不同？ 附录：
桐城市龙腾街道社区卫生服务中心职称晋升与岗位 设置实施办法(征求意见稿) 中心各站、各科室、门诊部： 职称晋升与岗位设置关系到每个职工的切身利益，为了做到公平公正，更好的调动职工工作积极性，做好中心各项工作，加强中心管理，结合中心工作实际，制定本方法： 指导思想 坚持科学发展观和科学人才观，根据上级有关职称改革文件精神和有关政策规定，建立客观、公正、公开、竞争、择优的选拔使用人才机制，坚持和完善专业技术职务聘任制，建立科学规范的专业技术人才评价与使用机制，实现人才与岗位的最佳配置，促进我中心专业技术队伍建设的健康发展。 成立中心职称晋升与岗位设置管理领导小组 组长：袁国彪 副组长：肖培胜蒋建村 成员：汪亚林鲁东红唐春莲钟曙光项胜建吴丽 实施步骤 中心所有职工参加职称晋升考试必须经过中心岗位设置管理领导小组同意，岗位聘用时需要晋升的职工都要由个人申请，领导小组初审后，填写表格。经全体职工的评分、领导的评价、加分及扣分标准结合，所得分值从高分到低分予以晋升或聘用。 一、聘用或岗位晋升程序
1.要求聘用或晋升的人员，由个人提出书面申请，经中心管 理领导小组初审，根据要求填写表格，由各单位报中心办公室； 2.中心根据上级文件精神，结合单位实际情况，予以实施聘 用或岗位晋升； 3.上级规定的聘用或岗位晋升必须具备的硬性条件必须同时 具备。 二、评分办法（实行百分制），计算截止日期为2015年8 月30日，各类评分时间标准为周年制，不足周年的按月计算。 1.全体职工评分：占分值的60%。得票总和/职工投票人数 *60%*100； 2.领导小组评分：得票总和/投票总数*40%*100； 三、加分条件，加分证件由当事人自己提供，管理领导小 组审核后评分。 1.学历分值本科5、大专4分、中专3分； 2.工龄分值：每年0.2，按月计算； 3.聘用年限：每年0.3；按月计算（任现职年限）； 4.获得评优评先一次加0.5分（任期内获得）； 四、有下列情形的予以扣分： 1.职称晋聘周期内请病假的按照事业单位管理条例执行，事 假一年内的每月扣除0.1分，超过一年的直接扣除三分。
一、 实验目的 1. 理解卷积的概念及物理意义； 2. 通过实验的方法加深对卷积运算的图解方法及结果的理解。 二、实验设备 1.信号与系统实验箱 1台 2.双踪示波器 1台 三、实验原理 卷积积分的物理意义是将信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求解系统对任意激励信号的零状态响应。设系统的激励信号为)t (x ，冲激响应为)t (h ，则系统的零状态响应为)(*)()(t h t x t y =?∞∞ --=ττd t h t x )()(。 对于任意两个信号)t (f 1和)t (f 2，两者做卷积运算定义为： ?∞∞--=ττd t f t f t f )(2 )(1)(=)t (f 1*)t (f 2=)t (f 2*)t (f 1。 1. 两个矩形脉冲信号的卷积过程 两信号)t (x 与)t (h 都为矩形脉冲信号，如图9-1所示。下面由图解的方法（图9-1）给出两个信号的卷积过程和结果，以便与实验结果进行比较。 0≤<∞-t 2 10≤ ≤t 1 ≤≤t 4 1≤ ≤t ∞ <≤t 212 4 τ （b)(a)(c) (d)(e) (f) (g) (h)(i)2卷积结果
2. 矩形脉冲信号与锯齿波信号的卷积 信号)t (f 1为矩形脉冲信号，)t (f 2为锯齿波信号，如图9-2所示。根据卷积积分的运算方法得到)t (f 1和)t (f 2的卷积积分结果)t (f ，如图9-2(c)所示。 图9-2 矩形脉冲信号与锯齿脉冲信号的卷积积分的结果 3. 本实验进行的卷积运算的实现方法 在本实验装置中采用了DSP 数字信号处理芯片，因此在处理模拟信号的卷积积分运算时，是先通过A/D 转换器把模拟信号转换为数字信号，利用所编写的相应程序控制DSP 芯片实现数字信号的卷积运算，再把运算结果通过D/A 转换为模拟信号输出。结果与模拟信号的直接运算结果是一致的。数字信号处理系统逐步和完全取代模拟信号处理系统是科学技术发展的必然趋势。图9-3为信号卷积的流程图。 图9-3 信号卷积的流程图 四、实验内容 1. 检测矩形脉冲信号的自卷积结果 用双踪示波器同时观察输入信号和卷积后的输出信号，把输入信号的幅度峰峰值调节为4V ，再调节输入信号的频率或占空比使输入信号的时间宽度满足表中的要求，观察输出信号有何变化，判断卷积的结果是否正确，并记录表9-1。 实验步骤如下： (a) (b) (c)
这里说到的卷积计算，只是指我们对图像进行某种滤波处理或者是边缘检测、锐化等应用要用到的运算。通常，要进行卷积的话就必须要有一个模板（掩模），这些模板的实际就是在卷积计算是所用到的点乘系数，下面会详细说明。当然，以上说的只是一种理解，而不是卷积本身的概念。下面举例说明一下卷积运算。 假设一图像（矩阵）为： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现在要对其进行锐化，采用用Roberts 算子和Sobel 算子，其中Roberts 算子 采用的计算模板为 ，根据其计算公式，以上述中的图（矩阵）的中间的点（5）为例，该点用Roberts 的模板计算过程如下： g(i,j) = |-5 + 9| + |-6 + 8| = 4 + 2 = 6,也就是说，5 这点通过卷积计算之后的值为6。在计算的时候，只要把矩阵中的点与模板的点一一对应即可： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在要进行处理的点5中，对应模板上的位置，就得出5的系数是-1,6和8的系数是0，9的系数是1（针对x 模板而言，如果是针对y 模板，则5和9的系数是0，6的系数是-1，8的系数是1），然后求两模板运算结果的绝对值之和，参照Robert 算子的公式。 然后到Sobel 算子，它的模板比Roberts 的要复杂一些，但运算的方法是一样的。 采用上面所说的对应方法，根据dx 和dy ，可得1和7的系数是-1, 4的系 数是-2，6的系数是2，3和9的系数是1，其余为0（针对x 模板），Sobel 算子的Roberts 最大的一个不同就是，前者计算的当前位置是模板的中心位置，后者计算的当前位置是左上角，一般来说，模板采取都是m ×m （m 是奇数），所以大部分模板的计算当前位置都是模板的中心位置（我们接触到的模板就只有Robert 算子不是奇数×奇数的）。至于模板，题目应该会给定，但上面所说到的这两个模板，大家最好还是记一记。而在空间平滑滤波增强中，中值滤波和邻域平均，这两者与卷积的计算有相似之处，但卷积是不同的。其中两者同样具有模板的概念，但中值滤波只是在模板覆盖的点里求中值，领域平均则是求平均值，具体参看书本60页到64页。。 (,)|(1,1)(,)||(1,)(,1)| g i j f i j f i j f i j f i j =++-++-+??????????---=101202101x d ??????????---=121000121y d
连续时间信号的卷积运算的MATILAB实现 薛皓20091453 例1：已知两连续时间信号如图9-3所示，试用matlab求f(t)=f1(t)*f2(t)，并绘出f（t）的时域波形图。 图1-1 连续时间信号波形图示例 实现上述过程的matlab命令如下： p=0.5; k1=0:p:2; f1=0.5*k1; k2=k1; f2=f1; [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p) 上述命令绘制的波形图也在图9-3中示出。图9-3中给出了抽样时间间隔p=0.5时的处理效果。而图9-4给出了抽样时间间隔p=0.01时的处理效果。
图1-2 例1的连续时间信号波形图 习题1：已知f1(t)=1(2t 1≤≤)，f2(t)=1(3t 2≤≤)，用matlab 实现其卷积并绘制出卷积曲线。 解：程序代码如下： >> p=0.01; k1=1:p:2; f1=ones(size(k1)).*(k1>1); k2=2:p:3; f2=ones(size(k2)).*(k2>2); f=conv(f1,f2); f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); k3=k1(length(k1))+k2(length(k2)); subplot(2,2,1) plot(k1,f1) title('f1(t)') xlabel('t') ylabel('f1(t)') subplot(2,2,2) plot(k2,f2)
title('f2(t)') xlabel('t') ylabel('f2(t)') subplot(2,2,3) plot(k,f); h=get(gca,'position'); h(3)=2.5*h(3); 0 set(gca,'position',h) title('f(t)=f1(t)*f2(t)') xlabel('t') ylabel('f(t)') 绘制图形如图2-1所示。 图2-1 习题2：)1()2/1t ()t (2f ),1t ()t ()t (1f δ-+δ=-ε-ε=，求其卷积。 程序代码： p=0.01; t1=0:p:1; f1=ones(size(t1)).*(t1>0); t2=-0.5:p:1; f2=(t2==-0.5)-(t2==1); f=conv(f1,f2); f=f*p; t=-0.5:p:2;
利用FFT 计算卷积 一．线卷积的作用及定义 线卷积包括卷积积分和卷积和。 1．线卷积的作用 求解线性系统对任意激励信号的零态响应。 2．卷积积分 ) (*)(d )()()(t h t x t h x t y =-= ? ∞∞ -τττ 3．卷积和 离散系统的时域分析是，已知离散系统的初始状态和输入信号（激励），求离散系统的输出（响应），两种方法：递推解法和离散卷积法。 卷积和：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑ ∞ -∞ = 二．圆周卷积的定义 圆周移位：一周期为N 的周期序列, 可视为一主值序列在圆周上的循环移位。周期序列在时间轴上左移 右移m 反时针 转称为圆周移位。 时域圆周卷积（循环卷积） )()()(n h n x n y ?=()()()∑ -=-= 1 )(N m N N n R m n h m x 条件：两序列实现圆卷积的条件是：长度相等，如果不相等, 可通过增补零值来使之相等。 特点：卷积求和范围只在10-≤≤N m 有限区间进行；卷积时不作反褶平移, 而是反褶圆移 步骤：量置换→反褶→圆移→相乘→求和。 三．两者的关系 有限长序列的圆卷积和线卷积的关系 在一般情况下，两序列的圆卷积和线卷积是不相等的，这是因为：线卷积是
平移, 结果长度为121-+=N N L ；而圆卷积是圆移，结果长度为2 1 N N L ==。只有 在两卷积的结果长度相时，二者才有相同的结果。解决方法是：在作圆卷积时，通过加零的方法，使两序列的长度都增加到121-+=N N L ，此时，圆卷积的结果和线卷积同。 四．利用FFT 计算卷积 工程实际需要解决的卷积：)()()(n h n x n y *=，但其计算量很大。 而圆卷积为：)()()(n h n x n y ?=，便于采用FFT 算法, 故计算速度快。若将线卷积的两个序列用增补零的方法将长度取为一致，此时两序列的离散线卷积和圆周卷积结果是相等的，这样就则可以通过圆卷积来快速计算线卷积。 1、 利用FFT 计算卷积的步骤 （1）设两序列原长度分别为：N 和M ，将长度增加到1-+≥M N L （L 为2的整数次幂）； （2）用FFT 法求加长序列的DFT 频谱； （3）计算两序列DFT 频谱的乘积； （4）用IFFT 求DFT 频谱乘积的逆变换，便得两序列的离散线卷积。 2、分段快速卷积 设)(n x 为长序列，)(n h 为短序列，长度为M ，则两序列的离散线卷积可以写成如 下 形 式 ， ∑∑∑-=-+=-=+-+ +-+ -= *=1 1 )1(1 2)()()()()()()()()(N m n K kN m N N m m N h m x m N h m x m N h m x n h n x n y 上述每个子段长度为N 。为便于圆卷积计算，将长度通过补零加长为：1-+=M N L x (n 0 n h (n 根据各子段()n x k 增补零的部位不一样而分两种算法。
第1章 信号及信号的时域分析 1.1本章要点 本章在时域范围内讨论信号的分类和信号的基本运算，通过本章的学习，读者应该了解信号的各种分类、定义及相关波形；了解各类常用信号及其性质，掌握几种奇异信号的特性及运算方法；了解和掌握信号的基本运算方法，深刻理解卷积与输入、输出信号和系统之间的物理关系及其性质，为后续课程打下牢固的基础。 1、信号的分类 （1）连续信号与离散信号 一个信号，如果在连续时间范围内(除有限个间断点外)有定义， 就称该信号在此区间内为连续时间信号，简称连续信号。仅在离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。 （2）确定信号与随机信号 确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号。即给定某一时间值，就能得到一个确定的信号值。随机信号是时间的随机函数，即给定某一时间值，其函数值并不确定的信号。 （3）周期信号与非周期信号 对于连续信号)(t f ，若存在0>T ，使得)()(t f rT t f =+，r 为整数，则称)(t f 为周期信号；对于离散信号)(n f ，若存在大于零的整数N ，使得)()(n f rN n f =+，r 为整数，则称)(n f 为周期信号。不满足周期信号定义的信号称为非周期信号。 ① 几个周期信号相加而成的信号的周期问题 几个周期信号相加，所产生的信号可能是周期信号，也可能是非周期信号，这主要取决于几个周期信号的周期之间是否存在最小公倍数0T 。以周期分别为1T 、2T （角频率分别为 21,ΩΩ）的两个信号相加产生的信号()t f 为例，
归一化能量为有限值，归一化功率为零的信号为能量信号，即满足∞<
《数字信号处理》 课程设计报告 专业：通信工程 班级：通信08-2BF 组次：第10组 姓名： 学号：14082300925
一、 设计目的 卷积运算是一种有别于其他运算的新型运算，是信号处理中一种常用的工具。随着信号与系统理论的研究的深入及计算机技术发展，卷积运算被广泛地运用到现代地震勘测，超声诊断，光学诊断，光学成像，系统辨识及其他诸多新处理领域中。了解并灵活运卷积运算用去解决问题，提高理论知识水平和动手能力，才是学习卷积运算的真正目的。通过这次课程设计，一方面加强对《数字信号处理》这门课程的理解和应用，另一方面体会到学校开这些大学课程的意义。 二、设计任务 探寻一种运算量更少，算法步骤更简单的算法来实现卷积运算，文中主要通过阶梯函数卷积计算方法和斜体函数卷积计算方法对比来得出最终结论。 三、设计原理 1，什么是卷积？ 卷积是数字信号处理中经常用到的运算。其基本的表达式为： ()()()∑=-= n m m n x m h n y 0 换而言之，假设两个信号f 1(t)和f 2(t)，两者做卷积运算定义为 f(t) d 做一变量代换不难得出： f(t) d =f 1(t)*f 2(t)=f 2(t)*f 1(t) 在教材上，我们知道用图解法很容易理解卷积运算的过程，在此不在赘述。 2，什么是阶梯函数 所谓阶梯函数，即是可以用阶梯函数u(t) 和u(t-1)的线性组合来表示的函数，可以看做是一些矩形脉冲的集合，图1-1给除了两个阶梯函数的例子。
1—1 其中 f(t)=2u(t)+u(t-1)-2u（t-2）-u(t-3), h(t)= 2u(t)-u(t-1)+2u(t-2)-3u(t-3). 以图1—1中两个阶梯函数为例介绍本文提出的阶梯函数卷积算法。 根据卷积的性质（又称为杜阿美尔积分），上述f(t)与h(t)的卷积等于f(t)的导数与h(t)的积分的卷积，即： f(t)*h(t)=* 由于f(t)为阶梯函数，因此其导数也为冲击函数及其延时的线性组合， 如图1—2（a） 所示。
第52卷第3期2018年3月浙 江 大 学 学 报(工学版)J o u r n a l o f Z h e j i a n g U n i v e r s i t y (E n g i n e e r i n g S c i e n c e )V o l .52N o .3M a r .2018 收稿日期:20170304.网址:w w w.z j u j o u r n a l s .c o m /e n g /f i l e u p /H T M L /201803013.h t m 基金项目:国家自然科学基金资助项目(60133007,61572025);国家重点研发计划资助项目(2016Y F B 0200401). 作者简介:张军阳(1987 ),男,博士生,从事体系结构二机器学习二嵌入式系统研究.o r c i d .o r g /0000-0002-2993-4494.E -m a i l :z h a n g j u n y a n g 11@n u d t .e d u .c n 通信联系人:郭阳,男,教授.o r c i .o r g /0000-0003-1600-4666.E -m a i l :g u o y a n g @n u d t .e d u .c n D O I :10.3785/j .i s s n .1008-973X.2018.03.013二维矩阵卷积的并行计算方法 张军阳,郭阳,扈啸 (国防科技大学计算机学院,湖南长沙410073 )摘 要:为了提高卷积神经网络模型中二维矩阵卷积的计算效率,基于F T 2000多核向量处理器研究二维矩阵卷积 的并行实现方法.通过使用广播指令将卷积核元素广播至向量寄存器,使用向量L O A D 指令加载卷积矩阵行元素,并通过混洗操作将不易并行化的矩阵卷积操作变成可以向量化的乘加操作,实现了通过减少访存二充分复用已取数 据的方式来提高算法的执行效率.设计卷积矩阵规模变化二卷积核规模不变和卷积矩阵规模不变二卷积核规模变化2种常用矩阵卷积计算方式,并对比分析不同计算方式对算法执行效率的影响.基于服务器级多核C P U 和T I 6678进 行实验对比,实验结果显示,F T 2000比多核C P U 及T I 6678具有更好的计算优势,相比多核C P U 最高可加速11974 倍,相比T I 6678可加速21倍.关键词:矩阵卷积;向量处理器;并行算法;性能优化;卷积神经网络 中图分类号:T P391 文献标志码:A 文章编号:1008973X (2018)03051509 P a r a l l e l c o m p u t i n g m e t h o d f o r t w o -d i m e n s i o n a lm a t r i x c o n v o l u t i o n Z H A N GJ u n -y a n g ,G U O Y a n g ,HU X i a o (C o l l e g e o f C o m p u t e r ,N a t i o n a l U n i v e r s i t y o f D e f e n s eT e c h n o l o g y ,C h a n g s h a 410073,C h i n a )A b s t r a c t :A p a r a l l e l i m p l e m e n t a t i o nm e t h o db a s e do nm u l t i -c o r e v e c t o r p r o c e s s o rF T 2000w a s p r o p o s e d t o i m p r o v e t h e c o m p u t a t i o n a l e f f i c i e n c y o f t w o -d i m e n s i o n a lm a t r i x c o n v o l u t i o n i n c o n v o l u t i o nn e u r a l n e t w o r k m o d e l .T h e c o n v o l u t i o nk e r n e l e l e m e n tw a s b r o a d c a s t t o v e c t o r r e g i s t e r b y u s i n g b r o a d c a s t i n s t r u c t i o n ;t h e r o we l e m e n t s o f t h e c o n v o l u t i o nm a t r i xw e r e v e c t o r l o a d e d .W i t h s h u f f l e o p e r a t i o n ,t h e o p e r a t i o n o fm a t r i x c o n v o l u t i o n ,w h i c h i sh a r dt ob e p a r a l l e l l e d ,c a nb ev e c t o r i z e db y u s i n g m u l t i p l y -a d do p e r a t i o n ,a n dt h e i m p l e m e n t a t i o ne f f i c i e n c y w a s a c h i e v e d t h r o u g h r e d u c t i o n o f a c c e s s ,f u l l r e u s e o f o b t a i n e d d a t a .T w o k i n d s o f c o m m o nm a t r i xc o n v o l u t i o n m e t h o d sw e r ed e s i g n e d :c h a n g i n g c o n v o l u t i o n m a t r i xs c a l ew i t hc o n s t a n t c o n v o l u t i o nk e r n e l s i z e ,a n d c o n s t a n t c o n v o l u t i o nm a t r i x s i z ew i t h c h a n g i n g c o n v o l u t i o nk e r n e l s c a l e .T h e i n f l u e n c e o f d i f f e r e n t c a l c u l a t i o n m e t h o d s o n t h e a l g o r i t h m e x e c u t i o n e f f i c i e n c y w a s a n a l y z e d a n d c o m p a r e d .F i n a l l y ,t h e c o m p a r i s o ne x p e r i m e n t sw e r e t a k e nb a s e do n t h e s e r v e r -l e v e lm u l t i -c o r eC P Ua n d T I 6678.R e s u l t s s h o wt h a tF T 2000h a sab e t t e r c o m p u t i n g a d v a n t a g eo v e rm u l t i -c o r eC P Ua n dT I 6678,w h i c hc a na c c e l e r a t eu p t o 11974t i m e s c o m p a r e d t om u l t i -c o r eC P U ,w h i l e t oT I 6678i t i s 21t i m e s .K e y w o r d s :m a t r i x c o n v o l u t i o n ;v e c t o r p r o c e s s o r ;p a r a l l e l a l g o r i t h m ;p e r f o r m a n c e o p t i m i z a t i o n ;c o n v o l u t i o n n e u r a l n e t w o r k
我国现行三十三个职称系列【转】 (2009-10-30 09:33:36) 转载 (1)新闻专业人员职务：分设记者职务、编辑职务。记者职务设高级记者、主任记者、记者、助理记者；编辑职务设高级编辑、主任编辑、编辑、助理编辑。 (2)高等学校教师职务：设教授、副教授、讲师、助教。 专业技术职务从教受到助教一共分13级 (3)自然科学研究人员职务：设研究员、副研究员、助理研究员、研究实习员。 (4)广播电视播音专业职务：设播音指导、主任播音员、一级播音员、二级播音员、三级播音员。 (5)农业技术人员职务：设高级农艺师、农艺师、助理农艺师、农业技术员。 (6)卫生技术职务：分为医、药、护、技四类： A、医疗、预防、保健人员：设主任医师、副主任医师、主治（主管)医师、医师、医士； B、中药、西药人员：设主任药师、副主任药师、主管药师、药师、药士； C、护理人员：设主任护师、副主任护师、主管护师、护师、护士； D、其他卫生技术人员：设主任技师、副主任技师、主管技师、技师、技士。 (7)档案管理专业职务：设研究馆员、副研究馆员、馆员、助理馆员、管理员。 (8)文物博物专业职务：设研究馆员、副研究馆员、馆员、助理馆员、文博管理员。 (9)出版专业人员职务：分设编辑、技术编辑、校对职务。 A、编辑职务(含美术编辑)：设编审、副编审、编辑、助理编辑； B、技术编辑职务：设技术编辑、助理技术编辑、技术设计员； C、校对职务：设一级校对、二级校对、三级校对。 (10)翻译专业职务：设译审、副译审、翻译、助理翻译。 (11)艺术专业职务：设编剧、导演、演员、演奏员、指挥、作曲、舞台美术设计，以及各类专业美术创作人员的职务，(艺术等级)定为一级、二级、三级、四级；舞台技术职务定为主任舞台技师、舞台技师、舞台技术员，分别与艺术专业的二、三、四级相对应。 (12)统计专业职务：设高级统计师、统计师、助理统计师、统计员。 (13)图书、资料专业职务：设研究馆员、副研究馆员、馆员、助理馆员、管理员。 (14)工艺美术专业职务：设高级工艺美术师、工艺美术师、助理工艺美术师、工艺美术员。 (15)技工学校教师职务：分设文化、技术理论课与生产实习课教师职务： A、文化、技术理论课教师职务设高级讲师、讲师、助理讲师、教员； B、生产实习课教师职务设高级实习指导教师、一级实习指导教师、二级实习指导教师、三级实习指导教师。 (16)会计专业职务：设高级会计师、会计师、助理会计师、会计员。 (17)中国社会科学院研究人员职务：设研究员、副研究员、助理研究员、研究实习员。 (18)经济专业职务：设高级经济师、经济师、助理经济师、经济员。 (19)工程技术职务：设研究员级高级工程师、高级工程师、工程师、助理工程师、技术员。 (20)中等专业学校教师职务：设高级讲师、讲师、助理讲师、教员。 (21)中学教师职务：设中学高级教师、中学一级教师、中学二级教师、中学三级教师。
技术职称晋升方案 为了加快公司技术人才的培养，提高员工队伍专业技能素质，充分调动技术人员的工作热情和积极性，提高工作效率，推行此技术职称晋升方案，最大限度地提高公司整体效益。 一、员工技术等级的划分： 员工技术等级类型分为3级，分别为助理工程师、工程师及主管工程师三部分，每部分包含4个等级。 二、员工技术薪酬以及技术评定： 公司每年对员工进行二次考核评定，评定时间分别为每年的6月、12月份，由公司领导、人力资源部及相关部门人员组成评审小组，对员工进行评定，当员工项目积分达到下级别要求积分时,可由员工本人提出申请进行评定,如达不到要求则不予以升职。 三、评定积分及相关说明： 二级单位成立技术革新小组，人员由各二级单位助理工程师以上人员组成，针对各二级单位设备进行技术创新，并提出依据提供总结性报告。公司成立专业评审小组进行审核，审核通过后由公司提供平台进行技术创新发表（严禁抄袭，否则直接取消晋升资格），供公司各部门进行学习、讨论，如有部门采纳意见或推行此项技术创新，员工从项目中获得每千元奖金为1积分; 当员工年度积分达到下一级别标准时可申请进行升职评定，公司内部可根据实际情况进行预先评估。 项目中获得相应国家专利可相应加分,如:发明创造类专利5
分、实用新型、外观专利以及其他专利皆为1分； 取得相应国家资格等级证书在可在评定时作为加分项，如： 助工工程师高级工程师 1 5 10 四、员工薪酬标准及晋升资格： 1 2 3 4 A 3000~3500 3800 4100 4400 B 4700 5200 5700 6200 C 6800 7600 8500 9500 五、聘用办法 各部门根据实际需要对内部技术人员进行聘用，并通过单位负责人、公司分管领导同意后由人力资源部下发聘请通知书，按上述薪酬标准进行晋升。 技术等级标准：详见附表1、附表2、附表3。